高斯光束

高斯光束的瞬时辐射照度示意图

纳米激光器产生的激光

场强（蓝色）和辐射照度（黑色）在坐标轴上的分布情况

共焦腔基模高斯光束腰斑半径

数学形式

高斯光束作为电磁波，其电场的振幅为：

这里

为场点距离光轴中心的径向距离

为光轴上光波最狭窄位置束腰的位置坐标

为虚数单位（即）

为波数（以弧度每米为单位）

,

为电磁场振幅降到轴向的1/e、强度降到轴向的1/e2的点的半径

为激光的束腰宽度

为光波波前的曲率半径

为轴对称光波的Gouy相位，对高斯光束的相位也有影响

对应的辐射照度时域平均值为

这里为光波束腰处的辐射照度。常数为光波传播介质的波阻抗（Wave impedance）在真空中，。

波束参数

高斯光束的许多性质由一系列波束参数决定，下面将分别予以介绍。

束宽

对于在自由空间传播的高斯光束，其腰斑（spot size）位置的半径在光轴方向总大于一个最小值，这个最小值被称为束腰。波长为的光波的腰斑位置在轴上的分布为

这里将定义为束腰的位置。

与束腰轴向距离等于瑞利距离处的束宽为

曲率半径

是光束波前的曲率半径，它是轴向距离的函数

光束偏移

当，参数趋近于一条直线。这条直线与中央光轴的夹角被称为光束的“偏移”，它等于

在原理束腰的位置，光束弯散的总角度为

由于这一性质，聚焦于一个小点的高斯激光在远离这个点的传播过程中迅速散开。为了保持激光的准直，激光束必须具有较大的直径。束宽和光束偏移的这一关系是由于衍射的缘故。非高斯光束同样会表现这一效应，但是高斯光束是一种特殊情况，其束宽和偏移的乘积是可能达到的最小值。

由于高斯光束模型使用了近轴近似，当波前与光传播方向倾斜程度大于30度之后，这种模型将不再适用。通过上述偏移的表达式，这意味着高斯光束模型进队束腰大于的光束适用。

激光束的质量可以用束参数乘积（beam parameter product (BPP)）来衡量。对于高斯光束，BBP的数值就是光束的偏移量与束腰的乘积。实际光束的BPP通过计算光束的最小直径和远场偏移量的乘积来获得。在波长一定的情况下，实际光束的BPP数值与理想激光束的BPP数值的比值被称为“M2”。高斯光束的M2值为1，而所有的是激光束的M2值均大于1，并且质量越好的激光的M2值越接近1。

Gouy相位

光束的纵向相位延迟，或称Gouy相位为

当光束通过焦点时，除了正常情况的相移，Gouy相移为。

复数形式的光束参数

光束参数的复数为

为了计算方便，常常使用它的倒数

光束参数的复数形式在高斯光束传播的分析中有着重要地位，特别是分析它在光谐振腔中谐振过程时。利用复数光束参数，具有一个横向维度的高斯光束电磁场与下式成比例

在二维的情况里，可以讲散光的光束表达为乘积的形式

对于圆对称的普遍情况，且，可以得出

功率和辐射照度

流经孔隙的功率

流经距离z轴半径为r的圆的功率为

这里为电磁波传播的总能量

流经以为半径的圆的能量占总能量的比值为

类似的，占光波总能量约95%的部分将流经半径为的圆形面积。

辐射照度的峰值和平均值

在与束腰的轴向距离为的位置，利用洛必达法则，可以计算该位置的辐射照度峰值

可以看出，辐射照度峰值为平均值的两倍，后者等于总能量除以半径为圆的面积。