可靠性工程第4讲
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r＝1时为 并联系统。 ＝ 时为 并联系 r＝n时为 串联系统。 ＝ 时为 串联 r/n(G)系统 可 系 、MTTF介 两 介
间。
练 习
当单元的寿命为指数分布时， 试计算2/3(G)系统的可靠度和 当单元的寿命为指数分布时 ， 试计算 系统的可靠度和 MTTF。 。
College of Nuclear Science and Technology
A12 A34’ A7’ A8’
Rs (t ) = RA12 RA34 ' RA7 ' RA8 '
College of Nuclear Science and Technology
-15-
The End
College of Nuclear Science and Technology
-16-
College of Nuclear Science and Technology
-14-
第4讲可靠性的基本模型 讲
2.7 混联系统
从 终 为 办 串 。 。
混联系统的等效可靠性框图1 混联系统的等效可靠性框图
A34 A12 A56 A7’ A8’
混联系统的等效可靠性框图1 混联系统的等效可靠性框图
College of Nuclear Science and Technology
2 n +1
。 高。 百度文库 高。 功 ，具 显
-8-
第4讲 可靠性的基本模型 讲
缺点： 缺点 ： 要求表决器的可靠度大大高于单元的 可靠度
College of Nuclear Science and Technology
-4-
第4讲 可靠性的基本模型 讲
3. 数学模型 当单 时
n
Rs (t ) = ∑ C n R (t )[1 − R (t )]
i i i =r
n −i
College of Nuclear Science and Technology
-5-
第4讲 可靠性的基本模型 讲
4. n中取 贮备系统的特点 中取4贮备系统的特点 中取
可靠性工程
杨明
College of Nuclear Science and Technology Harbin Engineering University
College of Nuclear Science and Technology
-1-
第4讲 系统可靠性基本模型 讲
2011年3月9日 年 月 日
− λt
1 ∑ i! (λRmt ) i =0
n −1
i
1 n MTTF = (1 − Rm ) λ (1 − Rm )
College of Nuclear Science and Technology
-13-
第4讲可靠性的基本模型 讲
4. 旁联系统特点 • 优点： 优点： 可大大提高系统的可靠度。 可大大提高系统的可靠度。 • 缺点： 缺点： 失效监测及切换装置增加了系统的复杂度。 失效监测及切换装置增加了系统的复杂度。 要求失效监测及切换装置的可靠度较高。 要求失效监测及切换装置的可靠度较高。
n −1 i
MTTF（或MTBF）为 （ ）
1 − λt Rs (t ) = e ∑ (λt ) i =1 i!
∞ 0
MTTF = ∫
i −λt n −1 1 n e ∑ (λt ) dt = λ i =1 i!
当切换装置可靠度 Rm ≠ 1 时，
Rs (t ) = e
MTTF（或MTBF）为 （ ）
Rs (t ) = R1 (t ) + ∫ f1 (t1 )R2 (t − t1 )dt1
0
t
当单元的故障时间为指数分布时
Rs (t ) = e − λt (1 + λt )
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-12-
第4讲可靠性的基本模型 讲
旁联系统数学模型 －n个单元旁联系统 个单元旁联系统 当切换装置可靠度 Rm = 1 时
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-3-
第4讲 可靠性的基本模型 讲
2. 可靠性框图
n中取 贮备模型可靠性框图 中取r贮备模型可靠性框图 中取
单元1 单元
单元2 单元
单元3 单元
r/n(G)
单元n 单元
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-10-
第4讲 可靠性的基本模型 讲
可靠性框图
旁联系统可靠性框图
单元1 单元 单元2 单元
失效监测和转换装置
单元3 单元
单元n 单元
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-11-
第4讲可靠性的基本模型 讲
3. 数学模型
旁联系统数学模型 －两单元旁联系统
-6-
第4讲 可靠性的基本模型 讲
2.5 多数表决系统
1. 定义： 定义： 一个系统将三个以上的奇 数个并联单元的输出进行 比较， 比较，把多数单元出现相 同的输出作为系统的输出， 同的输出作为系统的输出， 这一系统称为多数表决系 统。 2. 可靠性框图
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-2-
第4讲 可靠性的基本模型 讲
2.4 n中取 贮备模型 中取r贮备模型 中取
1. 定义： 定义： 个单元所组成的系统中， 由 n个单元所组成的系统中 ， 若只要有 个 （ r 个单元所组成的系统中 若只要有r个 的整数） 取1到n的整数）单元正常工作则系统就能正常 到 的整数 工作，这样的系统称r/n(G)系统。 系统。 工作，这样的系统称 系统 若有r个单元失效 ， 系统失效， 称为r/n(F) ， 若有 个单元失效， 系统失效 ， 称为 个单元失效 多用于失效分析， 等同于（ 系统。 多用于失效分析 ， 等同于 （ n-r+1） /n(G)系统 。 ） 系统
单元1 单元 单元2 单元2
r/n(G)
单元3 单元
单元2n+1 单元
-7-
第4讲 可靠性的基本模型 讲
3. 数学模型
i i 2 n +1−i Rs (t ) = ∑ C2 n +1 R (t )[1 − R (t )] Rm (t ) i=r
4. 表决系统特点
优 ：
串联 当 r/n(G)系统与 决 系 串联。 可 显 缺 单 ， 加 MTBFX2 ， 系统可 系统 单 X2 “ 执 则执 ， 则 ” 优 。
-9-
第4讲 可靠性的基本模型 讲 2.6 旁联系统
1. 定义： 定义： 系统 组 系统 n个单 个单 个单 工 ，当工 时 过 单 监测 换 系统称为 个单 进 工 ，这样 系统称为 联系统 贮备系 （ 贮备系统）。
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间。
练 习
当单元的寿命为指数分布时， 试计算2/3(G)系统的可靠度和 当单元的寿命为指数分布时 ， 试计算 系统的可靠度和 MTTF。 。
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A12 A34’ A7’ A8’
Rs (t ) = RA12 RA34 ' RA7 ' RA8 '
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The End
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2.7 混联系统
从 终 为 办 串 。 。
混联系统的等效可靠性框图1 混联系统的等效可靠性框图
A34 A12 A56 A7’ A8’
混联系统的等效可靠性框图1 混联系统的等效可靠性框图
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2 n +1
。 高。 百度文库 高。 功 ，具 显
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缺点： 缺点 ： 要求表决器的可靠度大大高于单元的 可靠度
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3. 数学模型 当单 时
n
Rs (t ) = ∑ C n R (t )[1 − R (t )]
i i i =r
n −i
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4. n中取 贮备系统的特点 中取4贮备系统的特点 中取
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2011年3月9日 年 月 日
− λt
1 ∑ i! (λRmt ) i =0
n −1
i
1 n MTTF = (1 − Rm ) λ (1 − Rm )
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4. 旁联系统特点 • 优点： 优点： 可大大提高系统的可靠度。 可大大提高系统的可靠度。 • 缺点： 缺点： 失效监测及切换装置增加了系统的复杂度。 失效监测及切换装置增加了系统的复杂度。 要求失效监测及切换装置的可靠度较高。 要求失效监测及切换装置的可靠度较高。
n −1 i
MTTF（或MTBF）为 （ ）
1 − λt Rs (t ) = e ∑ (λt ) i =1 i!
∞ 0
MTTF = ∫
i −λt n −1 1 n e ∑ (λt ) dt = λ i =1 i!
当切换装置可靠度 Rm ≠ 1 时，
Rs (t ) = e
MTTF（或MTBF）为 （ ）
Rs (t ) = R1 (t ) + ∫ f1 (t1 )R2 (t − t1 )dt1
0
t
当单元的故障时间为指数分布时
Rs (t ) = e − λt (1 + λt )
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旁联系统数学模型 －n个单元旁联系统 个单元旁联系统 当切换装置可靠度 Rm = 1 时
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2. 可靠性框图
n中取 贮备模型可靠性框图 中取r贮备模型可靠性框图 中取
单元1 单元
单元2 单元
单元3 单元
r/n(G)
单元n 单元
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可靠性框图
旁联系统可靠性框图
单元1 单元 单元2 单元
失效监测和转换装置
单元3 单元
单元n 单元
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3. 数学模型
旁联系统数学模型 －两单元旁联系统
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第4讲 可靠性的基本模型 讲
2.5 多数表决系统
1. 定义： 定义： 一个系统将三个以上的奇 数个并联单元的输出进行 比较， 比较，把多数单元出现相 同的输出作为系统的输出， 同的输出作为系统的输出， 这一系统称为多数表决系 统。 2. 可靠性框图
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2.4 n中取 贮备模型 中取r贮备模型 中取
1. 定义： 定义： 个单元所组成的系统中， 由 n个单元所组成的系统中 ， 若只要有 个 （ r 个单元所组成的系统中 若只要有r个 的整数） 取1到n的整数）单元正常工作则系统就能正常 到 的整数 工作，这样的系统称r/n(G)系统。 系统。 工作，这样的系统称 系统 若有r个单元失效 ， 系统失效， 称为r/n(F) ， 若有 个单元失效， 系统失效 ， 称为 个单元失效 多用于失效分析， 等同于（ 系统。 多用于失效分析 ， 等同于 （ n-r+1） /n(G)系统 。 ） 系统
单元1 单元 单元2 单元2
r/n(G)
单元3 单元
单元2n+1 单元
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3. 数学模型
i i 2 n +1−i Rs (t ) = ∑ C2 n +1 R (t )[1 − R (t )] Rm (t ) i=r
4. 表决系统特点
优 ：
串联 当 r/n(G)系统与 决 系 串联。 可 显 缺 单 ， 加 MTBFX2 ， 系统可 系统 单 X2 “ 执 则执 ， 则 ” 优 。
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第4讲 可靠性的基本模型 讲 2.6 旁联系统
1. 定义： 定义： 系统 组 系统 n个单 个单 个单 工 ，当工 时 过 单 监测 换 系统称为 个单 进 工 ，这样 系统称为 联系统 贮备系 （ 贮备系统）。
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