山东省济南市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

济南一中2015—2016学年度第一学期期中质量检测
高一数学试题
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共12题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共21个题。

请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。

满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题4分，共48分） 1. 下列关系式中，正确的是
A ∈Q
B ．
(){}{},(,)a b b a = C ．∈2{}1,2 D ．∅{}0=
2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ）
A ．()(),f x x g x ==．()()21
,11
x f x g x x x -=
=+-
C ．()()2f x g x =
= D ．()()f x g x ==
3. 下列函数中，定义域为R 的是
A ．y =
()0
1y x =- C ．33y x =+ （D ）1y x
=
4. 已知集合{}
R y x y x B A ∈==,),(，映射),(),(,:y x y x y x B A f -+→→，则在映射f 下，象)1,2(的原象是（ ）
A ．)21,23
(- B.)2
1,23( C ．)1,3( D. )3,1( 5. 不等式2
61360x x -+<的解集为 A ．23|3
2x x x ⎧⎫<->
⎨⎬⎩
⎭或 B. 23|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 C ． 23|32x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭
D. 2
3|3
2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
6. 下列函数中能用二分法求零点的是( )
7. 已知)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时)1()(x x x f -=，则当0<x 时)(x f 的解析式
是（ ）
A ．)1(--x x
B ．)1(+-x x
C ．)1(-x x D.)1(+x x
8. 如果偶函数()f x 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么()f x 在区间[]7,3--上是 A ．减函数且最大值是5 B ．增函数且最大值是5- C ．减函数且最大值是5- D ．增函数且最小值是5
9. 若13
x <
，则2
961x x +-等于（ ） A. 31x - B. 13x - C. ()2
13x - D.非以上答案
10. 函数2,02,0
x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）
11. 若指数函数过点(2,4)，则它的解析式为( ) A ．y ＝2x
B ．y ＝(－2)x
C ．y ＝(12)x
D ．y ＝(－12
)x
12. 若函数342
-+-=x x y 的定义域为[]0,t ,值域为[]3,1-,则t 的取值范围是
A.（0,4]
B. 3,32
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. [)2,+∞
D. [2,4]
第Ⅱ卷（非选择题，共72分，填空每题4分）
13. ()f x 的图像如下图，则()f x 的值域为
14. 已知1,0()2,
00,0x x f x x x +>⎧⎪
==⎨⎪<⎩
则()[]{}1-f f f =___ _____ 15. 函数2()(21)2f x x a x a =+-+-的一个零点比1大,另一个零点比1小,则实数a 的取值范围是__
16. 函数()(0,1)x f x a a a =>≠在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a 的值等于_____
17. 对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论： （1）)()()(2121x f x f x x f =+ （2）)()()(2121x f x f x x f += （3）
0)
()(2
121>--x x x f x f
当x e x f =)(时，上述结论中正确结论的序号是___ __ 18. （本小题满分10分）
已知集合{}|3A x x a =≤+，{}|1,5B x x x =<-> （1） 若2R a A C B =- ，求； （2） 若B A ⊆，求a 的取值范围
19. （本小题满分10分）
用定义证明函数13)(-=x x f 在),(+∞-∞上是增函数
20. （本小题满分10分）
定义在[]1,1-上的函数()y f x =是增函数，且是奇函数，若(1)(45)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围
21. （本小题满分10分）
已知27,64x y
==.化简并计算
)6
5
)(41(561
312112
132---
--y x y x y
x
22. （本小题满分12分）
已知函数()x f x b a =⋅（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B . （I ）求()f x 的解析式；
（II ）若不等式21x
a m
b ⎛⎫
≥+ ⎪⎝⎭
在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.
2015.11高一数学参考答案
CACBD CDABB AD 13．[]4,3- 14. 3
15. 2
3a < 16. 2 17. (1),(3)
18. （本小题满分10分）已知集合{}|3A x x a =≤+，{}|1,5B x x x =<-> （1） 若2R a A C B =- ，求； （2） 若B A ⊆，求a 的取值范围
解：（1）若2,a =-则{}|1A x x =≤， {}|1,5B x x x =<->，
∴R C B ={}|15x x -≤≤， ---------------3分 ∴R A C B = {}|11x x -≤≤ ---------------6分
（2） {}|3A x x a =≤+，{}|1,5B x x x =<->∴若B A ⊆，需31a +<-，---------9分
有4a <- ---------10分
19. （本小题满分10分）用定义证明函数13)(-=x x f 在),(+∞-∞上是增函数 答案略
20. （本小题满分10分）
定义在[]1,1-上的函数()y f x =是增函数，且是奇函数，若(1)(45)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围
解：由题意，(1)(45)0f a f a -+->，即(1)(45)f a f a ->--，
而又函数()y f x =为奇函数，所以(1)(54)f a f a ->-．---------------4分 又函数()y f x =在[]1,1-上是增函数，有
1111451154a a a a -≤-≤⎧⎪
-≤-≤⎨⎪->-⎩
⇒ -------------7分 0231265a a a ⎧
⎪≤≤⎪
⎪
≤≤⎨⎪
⎪>⎪⎩
⇒6352a <≤ --------------9分
所以，a 的取值范围是63,52⎛⎤
⎥⎝⎦
． ---------------10分 21. （本小题满分10分）已知27,64x y
==.化简并计算
)6
5
)(41(561
312112
132
---
--y x y x y
x
解： 2
211332
2
11211
13633
255155()()4624
x y
x y
x y x y x y -
-
---=-- …………………4分
16
24y
= …………………7分
代入64y
=，得原式 = 48 …………………10分
22. （本小题满分12分）
已知函数()x f x b a =⋅（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B . （I ）求()f x 的解析式；
（II ）若不等式21x
a m
b ⎛⎫
≥+ ⎪⎝⎭
在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.
解：（I ）由题意得3
6
2,3,24
a b a b b a ⋅=⎧⇒==⎨
⋅=⎩ …………2分 ()32x f x ∴=⋅…………4分
（II ）设2()()()3
x
x
a g x b
==，…………5分
则()y g x =在R 上为减函数.（可以不证明）…………7分
∴当1x ≤时min 2
()(1)3
g x g ==
，…………9分 因为21x
a m
b ⎛⎫
≥+ ⎪⎝⎭
在(],1x ∈-∞上恒成立，…………10分
即min ()21g x m ≥+，…………11分 即21
2136
m m +≤
⇒≤-∴m 的取值范围为：16m ≤-.…………12分。