带收益的车辆路径问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定条件下，求解车辆如何合理地选择路径和行驶顺序，以达到某种最优化目标的问题。
在现实生活中，车辆路径规划问题广泛应用于物流配送、公交线路规划、交通流控制等领域，对于提高交通运输效率、减少能源消耗、缓解交通拥堵具有重要意义。
随着信息技术和智能算法的发展，车辆路径规划问题得到了越来越多的关注和研究。
一、车辆路径规划问题的分类车辆路径规划问题可以分为静态车辆路径规划和动态车辆路径规划两大类。
静态车辆路径规划是指在路网、需求、车辆等参数全部给定的情况下，确定车辆的最优路径和行驶顺序。
而动态车辆路径规划则是指在一定时间段内，根据实时交通信息和需求变化，动态地调整车辆的路径和行驶顺序。
静态车辆路径规划问题通常应用于物流配送、固定路线的公交线路规划等场景，而动态车辆路径规划问题更多地应用于交通流控制、共享出行等领域。
二、车辆路径规划问题的方法1. 传统方法在早期，对车辆路径规划问题的研究主要依赖于传统的规划和优化技术，如线性规划、整数规划、动态规划等。
这些方法在一定范围内能够解决一些简单的车辆路径规划问题，但对于复杂的实际问题往往效率不高，无法在合理的时间内给出最优解。
2. 启发式算法随着计算机科学和运筹学的发展，启发式算法逐渐被引入到车辆路径规划问题的研究中。
启发式算法是一类基于经验和规则的算法，能够在有限时间内找到接近最优解的解决方案。
蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等成为应用较多的启发式算法。
这些算法通过模拟自然界的优化过程，使得车辆路径规划问题的解空间得到了更好的搜索，能够有效处理一些中等规模的问题。
3. 智能算法近年来，随着人工智能和深度学习技术的发展，越来越多的研究者尝试将这些技术引入到车辆路径规划问题的研究中。
神经网络、深度强化学习等技术被应用于解决车辆路径规划问题，在一些复杂的场景和大规模问题中取得了较好的效果。
智能算法具有较强的适应性和泛化能力，能够在复杂的实际环境中进行路径规划和决策。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在特定条件下，对车辆的路线进行规划，以达到最优或最优化的目标。
它是一种典型的组合优化问题，涉及到多个领域，如计算机科学、数学、人工智能、交通运输、物流管理等。
研究这些问题的主要目的是为了解决一系列实际应用问题，如物流配送、智能交通管理、货车配送等。
本文将从路线规划问题的定义、算法、应用等方面进行综述。
一、定义车辆路径规划问题可以分为两大类：静态路径规划问题和动态路径规划问题。
静态路径规划问题是指在已知起点和终点的情况下，寻找一条最优路线，使得路线具有一定的性质或满足一定的限制条件。
这些限制条件可以是时间限制、路程限制、交通流限制、成本限制等。
常见算法如Dijkstra算法、A*算法、Floyd算法等。
而动态路径规划问题则是指车辆在运行过程中，需要实时调整路线，以适应环境变化或路况变化。
动态规划问题相对于静态规划问题而言，难度更大，需要更加复杂的算法来求解。
常见算法如遗传算法、模拟退火算法、福尔摩斯算法等。
二、算法1.贪心算法贪心算法是一种基于局部最优原则作出选择的策略。
该算法对于寻找单个最优解十分有效，但在寻找多个最优解或全局最优解时，可能会产生局部最优解而不是全局最优解的问题。
2.动态规划算法动态规划算法是一种可解决具有重叠子问题和最优子结构的问题的算法。
它以自底向上、递推的方式求解问题，具有高效、简单的特点。
该算法可以使我们更加深入地理解问题，在计算机视觉、自然语言处理等领域有广泛的应用。
3.遗传算法遗传算法是一种仿生优化算法，通过模拟进化的过程求解最优解。
在车辆路径规划问题中，该算法一般用于实现路线的优化，通过对种群的遗传进化，不断优化路线，达到最优化的目标。
4.强化学习算法强化学习算法是一种在不断试错过程中学习，以最大化预期收益的方法。
在车辆路径规划问题中，该算法可以用于实现车辆的自主控制和智能驾驶，根据环境变化或路况变化，快速做出反应和调整。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定的道路网络中，找到最佳的路径规划方案，使得车辆能够以最短的时间或最短的距离到达目的地，并且避免拥堵、交通事故等因素的影响。
这个问题在现代交通管理、物流配送等领域中具有重要的应用价值，因此吸引了大量的研究者投入其中。
本文将对车辆路径规划问题的研究现状进行综述，探讨相关的算法、模型以及应用情况，以期为相关领域的研究者提供参考。
一、车辆路径规划问题的分类车辆路径规划问题可以根据不同的约束条件和目标函数进行分类。
根据约束条件的不同，可以将车辆路径规划问题分为静态路径规划问题和动态路径规划问题。
静态路径规划问题是指在起点和终点已知的情况下，通过对道路网络的分析和计算，找到最优的路径规划方案。
而动态路径规划问题则考虑了实时交通信息的影响，需要根据实时的道路状况对路径进行调整，以求得最优的行驶方案。
根据目标函数的不同，车辆路径规划问题可以分为最短路径问题、最小耗费路径问题、最短时间路径问题等。
最短路径问题是寻找两点之间的最短路径，即使得权重和最小的路径。
最小耗费路径问题是在考虑了车辆油耗、路费等因素的基础上，寻找最小耗费的路径。
最短时间路径问题则是在考虑了交通拥堵、限速等因素的基础上，寻找最短时间的路径。
车辆路径规划问题的解决需要借助于一系列的算法，常用的算法包括Dijkstra算法、A*算法、遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等。
Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，通过不断更新起点到各个节点的最短距离来找到最短路径。
A*算法是一种启发式搜索算法，它结合了Dijkstra算法和启发式函数，能够更快的找到最短路径。
遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法等是一些元启发式算法，它们通过模拟生物进化、物理退火等过程来搜索最优解，适用于复杂的路径规划问题。
在动态路径规划问题中，常用的算法包括实时A*算法、实时Dijkstra算法、实时禁忌搜索算法等。
这些算法能够结合实时的交通信息，动态调整路径规划方案，以应对复杂的交通环境。
车辆路径问题实验报告
一、实验目的1. 理解车辆路径问题的基本概念和背景；2. 掌握求解车辆路径问题的常用算法；3. 分析不同算法的优缺点，提高算法选择能力；4. 培养解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 车辆路径问题简介车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是指在一个给定的网络中，寻找一条或多条路径，使得车辆在满足一系列约束条件的情况下，完成一系列配送任务，并使总成本最小。
VRP广泛应用于物流、运输、调度等领域。
2. 实验算法（1）遗传算法（Genetic Algorithm，GA）遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法。
它通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，不断优化解的种群，最终得到较优解。
（2）蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法。
蚂蚁在觅食过程中，会留下信息素，其他蚂蚁根据信息素浓度选择路径。
通过迭代优化，最终找到最优路径。
（3）禁忌搜索算法（Tabu Search，TS）禁忌搜索算法是一种基于局部搜索的优化算法。
它通过禁忌机制避免陷入局部最优，从而提高搜索效率。
3. 实验步骤（1）数据准备：收集实验所需的数据，包括配送中心、客户位置、车辆容量、车辆数量等。
（2）算法实现：根据所选算法，编写相应的代码实现。
（3）实验结果分析：对实验结果进行分析，比较不同算法的优缺点。
三、实验结果与分析1. 遗传算法实验结果（1）实验数据：选取10个配送中心，20个客户，3辆车辆，车辆容量为50。
（2）实验结果：遗传算法在100次迭代后得到最优解，总成本为5300。
2. 蚁群算法实验结果（1）实验数据：与遗传算法实验数据相同。
（2）实验结果：蚁群算法在100次迭代后得到最优解，总成本为5400。
3. 禁忌搜索算法实验结果（1）实验数据：与遗传算法实验数据相同。
（2）实验结果：禁忌搜索算法在100次迭代后得到最优解，总成本为5250。
配送运输中车辆路径问题研究综述
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It is expected to provide inference for relevant research work.Key words: distribution management; vehicle routing problem; heuristics; overview.䀶䲿⵰㓿⍾Ⲵ 、 Ⲵ䘋↕ˈ⢙⍱ӗъ䗵䙏 ˈ Ѫ ≁㓿⍾ Ⲵ 㜹 ӗъˈ ≤ 㺑䟿ањ ⧠ԓ 〻 㔬 Ⲵ䟽㾱 ḷDŽкц㓚80 ԓԕ ˈ ⢙⍱ӗъⲴ ˈ⢙⍱ъ Ѫањ⤜・Ⲵӗъ䗵䙏 䎧DŽ❦㘼ˈ ⢙⍱ъӽ Ҿ 㓗䱦⇥ˈо 䗮 ∄䘈 а Ⲵ 䐍ˈ ѝ ケ Ⲵ䰞仈 ⢙⍱ 䖳儈DŽ 㔏䇑[1]ˈ ⢙⍱ 䍩⭘Ѫ7.1зӯ ˈ GDPⲴ∄䟽Ѫ17.8%ˈ㘼 㖾 ㅹ 䗮 ⢙⍱ 㓖 GDPⲴ10%ˈ丙 ㅹѝㅹ 䗮 Ⲵ∄䟽㓖Ѫ15%DŽ䗷儈Ⲵ⢙⍱ Ѫ 㓖 ≁㓿⍾ Ⲵ䟽㾱 ㍐DŽ ↔ˈ 儈⢙⍱ъⲴ、 ㇑⨶≤ ǃ䱽վ⢙⍱ ӏ䴰䀓 Ⲵ 䭞 䰞仈DŽ䘀䗃 ⢙⍱ Ⲵ䟽㾱㓴 䜘 DŽ 䘀䗃 ⢙⍱ 䍩⭘Ⲵ∄ 䖳儈ˈ㓖Ѫ50%[1]DŽ䱽վ䘀䗃 ˈ 儈䘀䗃 ⦷ǃ 䘋⢙⍱ъ 㔝 Ⲵ䟽㾱䙄 DŽѪ⢙⍱䝽䘱ѝⲴ 䭞а⧟ˈ䖖䖶䐟 䰞仈˄Vehicle Routing Problem, VRP˅ 䘀䗃㓴㓷Ո ⲴṨ 䰞仈ѻаDŽ㠚1959 Dantzig Ramser[2]俆⅑ ԕ ˈVRP Ѫ䘀ㆩ 㓴 Ո 亶 Ⲵ ⋯о⹄ウ✝⛩ѻаDŽ⧠ ⭏ӗѝˈ䛞 䘀䗃ǃ 䖖 ⊭䖖䈳 ㅹ䈨 䰞仈䜭 ԕ 䊑ѪVRPDŽ ↔ˈ VRPⲴ␡ ⹄ウˈ ⵰䟽㾱Ⲵ、 ѹ 〻 ⭘ԧ DŽ 㓣 㔃ҶVRP Ⲵ⹄ウ䘋 ˈ ҶVRPⲴ 䎻 ˈѪ 㓿傼 䐟DŽ1. 䖜䖼䐥 䰤从Ⲻ 䘦Ր㔏кˈ 䖖䖶䐟 䰞仈Ⲵа㡜 䘠Ѫ[3, 4]˖ а㌫ 㔉 Ⲵ ˄䘱䍗⛩ 䍗⛩˅ˈ⺞ 䘲 Ⲵ䝽䘱䖖䖶㹼傦䐟㓯ˈ Ӿ䝽䘱ѝ ˈ ⅑ 䇯䰞 њ ⛩ˈ 䘄 䝽䘱ѝ ˈ ┑䏣а Ⲵ㓖 Ԧл˄ 䖖䖶䖭䍗䟿ǃ 䴰≲䟿ǃ 䰤デ䲀 ㅹ˅ˈ 䘀䗃 ˄ ⭘䖖䖶 ǃ䖖䖶㹼傦䐟〻 䰤˅䗮 DŽ 1 ⽪ˈ ѝⲴ Ṷ㺘⽪䖖䖶 ⛩˄ 䖖 䝽䘱ѝ ˅ˈ ⛩㺘⽪䴰㾱䇯䰞Ⲵ ⛩ˈ㓯⇥㺘⽪є⛩ѻ䰤Ⲵ䘎 䐟⇥ˈ ѝ⇿ 㓯⇥ ⵰ањ䍩⭘˄ 䐍 㹼傦 䰤˅DŽ1 䖜䖼䐥 䰤从⽰Fig.1 Schematic figure of VRPⲴ䖖䖶䐟 䰞仈ѫ㾱 ԕлṨ 㾱㍐[5]˖䚃䐟㖁㔌˄Road Network˅ǃ ˄Customer˅ǃ䝽䘱ѝ ˄䖖 ˅˄Distribution Center, Depot˅ǃ䖖䖶˄Vehicle˅ǃ傮傦 ˄Driver˅ǃ䲀 Ԧǃ㹼傦䍩⭘ 㹼傦 䰤ˈԕ Ո ⴞḷ˄Objective˅DŽ њ㾱㍐Ⲵ⢩ 㿱㺘1DŽ㺞1 䖜䖼䐥 䰤从Ⲻ㓺 㾷㍖Tab. 1 Key elements of VRP㓴 㾱㍐⢩䚃䐟㖁㔌1. 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VRPⲴ ˈVRP⹄ウⲴ 䖖䖶Ⲵ ˈ㘼PVRP 䖖䖶Ⲵањ Ⲵ ˈ ањ ˈ⇿њ ┑䏣䴰≲Ⲵ лˈ 㻛 а⅑DŽ䶎 〠㖁㔌VRP˄Asymmetric network VRP, AVRP˅1. ⧠ ѝˈ⭡Ҿ 㹼䚃 ⾱→ 䖜ㅹӔ䙊㇑ ˈ є 䘄Ⲵ䐍 䰤 нㅹ˗2. ⴞ Ⲵ≲䀓㇇⌅䜭 Ҿ䶎 〠TSP䰞仈Ⲵ㇇⌅[17]DŽVRP˄Dynamic VRP, DVRP˅1. 䖖䖶 ˈ䈳 н⺞ 䜘 н⺞ ˗ 䖖䖶 ˈ ⧠ Ⲵ䈳 ˗2. ѹкˈ䲿 VRPˈ⁑㋺VRPˈԕ 㖁㔌VRP䜭 ҾDVRPDŽ↔ ˈ䘈 ԕ 䰤デ㓖 о Ԇ㓖 Ԧ㔃 ˈ 䰤デ㓖 Ⲵ 䘱 ъVRPˈ 䰤デ㓖 Ⲵ 〻䘀䗃VRPㅹDŽ3. 䖜䖼䐥 䰤从Ⲻ≸䀙㇍⌋VRP ⭼ 䇔ⲴNP䳮䰞仈[18]DŽVRP㻛 ˈ ≲䀓㇇⌅Ⲵ 䙐аⴤ ⹄ウⲴ䟽⛩ 䳮⛩DŽⴞ ⿽≲䀓VRPⲴ㇇⌅ˈ 䍘к Ѫ㋮⺞㇇⌅ ㇇⌅є ㊫DŽ㋮⺞㇇⌅ Ҿ ѹ 䇱 ˈ ≲ Ո䀓Ⲵ㇇⌅DŽⴞ ⭘Ҿ≲䀓VRP ԓ㺘 Ⲵ㋮⺞㇇⌅ѫ㾱 ⭼䲀⌅[19]˄Branch and Bound Approach˅ǃ 䶒⌅[20]˄Cutting Planes Approach˅ǃ㖁㔌⍱㇇⌅˄Network Flow Approach˅[21] 㿴 ⌅˄Dynamic Programming Approach˅[22]DŽ⭡ҾVRP NP-䳮䰞仈ˈ Ⲵ㋮⺞㇇⌅Ⲵ䇑㇇䟿а㡜䲿⵰䰞仈㿴⁑Ⲵ 䮯˗ф ⛩䎵䗷50 ˈ㋮⺞㇇⌅ на ≲ 䰞仈Ⲵ Ո䀓[23]DŽ ˈ ⭘䰞仈⢩ ѝㅹ䇑㇇ 䰤 㧧 VRPⲴ⅑Ո䀓 ┑ 䀓Ⲵ ㇇⌅ Ѫ 㘵Ԝ⹄ウⲴ䟽⛩DŽ ㇇⌅ Ѫ㓿 ㇇⌅˄Classical Heuristics˅ 䙊⭘ ㇇⌅˄Metaheuristics˅DŽ3.1 㔅 ㇍⌋˄1˅㢲㓖㇇⌅˄Saving Methods˅⭡Clark WrightҾ1964 俆⅑ [24]ˈ а⿽ Ҿ㢲㓖 Ⲵ䖖䖶䐟㓯䙀↕ 䙐㇇⌅DŽ Ѫ˖ ⇿њ䝽䘱⛩ Ѫа 㓯䐟ˈ 䜘㓯䐟 Ⲵ䳶 Ѫ 䀓DŽ ањ⛩о ањ⛩䘎 а Ⲵ㓯䐟ˈ Ⲵ㓯䐟㜭┑䏣㓖 Ԧˈ 㹼Ⲵˈ Ⲵ㢲㓖 ˄ 䟼〻ǃ䰤ㅹ˅ ѹѪ䘎 䘉є 㓯䐟Ⲵ㢲㓖 DŽӾ 㓯䐟ѝ䘹 㢲㓖 Ⲵ䗩䘋㹼а⅑㓯䐟 ˈ н 㹼ˈ㇇⌅㔃 DŽ䈕㇇⌅ ԕ ┑ 䀓ˈնна 㜭 䇱 Ո䀓DŽ Ո⛩ ⨶ㆰ ф ⧠ˈⴞ Ѫ VRP ㇇⌅ѝӗ⭏ 䀓Ⲵ㇇⌅DŽ䈕㇇⌅ ԕ ˈ 㘵 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2009[4] █・ . 䰤デ䖖䖶䐟 䰞仈 ㇇⌅⹄ウ[D]. 䮯⋉: ѝ , 2012[5] ㅖ . 䖖䖶䐟 䰞仈 ⭘⹄ウ[D]. 䮯⋉: ѝ , 2004[6] █・ , ㅖ . ≲䀓 ⺜ 䰤デ䖖䖶䐟 䰞仈Ⲵ ㇇⌅[J]. 䇑㇇ ⭘, 2012, 32(11): 3042-3043, 3070[7] 㛆䳱, ㅖ , 㛢 . 䖟 䰤デⲴ䖖䖶䐟 䰞仈 ⭘ 䇘[C]. 䮯⋉: ѝ 䘀ㆩ ՊㅜӔ⍱Պ, 2000: 634-638[8] ㅖ , 㙲䶆. 䖖䖶䐟 䰞仈 㤕 ⹄ウ䘋 [C]. ␡ : ѝ 䘀ㆩ Պㅜ Ӕ⍱Պ, 2006:395-400[9] Bodin, L.B., Golden, B.L., Assad, A.A., Ball, M.O., Routing and scheduling of vehicles and crews: the state ofthe art [J]. Computer Operation Research, 1983, 10: 163-211[10] Toth, P., Vigo, D. The Vehicle Routing Problem [M]. Society for Industrial and Applied Mathematics,Philadelphia, USA, 2002[11] 㛆 䖹. 䖖䖶䐟 Ո ⥞㔬䘠[J]. ь 㤳 䲒 ˄㠚❦、 ˅, 2010, 2: 31-37[12] Crevier, B., Cordeau, J.F., LaPorte, G., The multi-depot vehicle routing problem with inter-depot routes [J].European Journal of Operational Research, 2007, 176(2): 756-773[13] Golden, B., Assad, A., Levy, L., The fleet size and mix vehicle routing problem [J]. Computer and OperationsResearch, 11(1): 49-66[14] Drorand, M., Trudeau, P. Split delivery routing [J]. Naval Research Logistics, 1990, 37: 383-402[15] 䉒⿹. 䲿 䖖䖶䐟 䰞仈⹄ウ[D]. 䜭: 㾯 Ӕ䙊 , 2003[16] Bent, R.W., and Hentenryck, P.V., Scenario-Based Planning for Partially Dynamic Vehicle Routing withStochastic Customers [J]. Operations Research, 2004, 52(6): 977-987[17] Oppen, J., L okketangen, A., Arc routing in a node routing environment [J]. Computers and OperationsResearch, 2006, 33(4): 1033-1055[18] Lenstra, J.K., and Rinnooy, K., Complexity of vehicle routing and scheduling problem [J]. Network, 1981, 11:221-227[19] . Ҿ ⭼䲀⌅Ⲵ 㹼 ㍒㇇⌅⹄ウ[D]. 㾯 : 㾯 ⭥ 、 , 2011[20] Տ. а⿽ Ҿ䀓 ѝ 䶒Ⲵ ㊫㇇⌅[D]. 䘎: 䘎⨶ , 2009[21] . CVRP 䝽㖁㔌⍱㇇⌅[D]. ⍾ : ь、 , 2003[22] 㕚 㣜, 䛥 . 㿴 ㇇⌅Ⲵ ⨶ ⭘[J]. ѝ 、 , 2005(21): 42-42[23] Golden, B.L., Wasil, E.A., Kelly, J.P., and Chao, I.M., Meatheuristics in vehicle routing [C]. In Crainic, T.G.,and Laporte, G. editors, Fleet Management and Logistics, Kluwer Academic Publishers, London, 1998, 33-56 [24] Clark, G. and Wright, J.R., Scheduling of vehicle routing problem from a central depot to a number ofdelivery points [J]. Operations Research, 1964, 12: 568-581[25] Nelson, M.D., Nygard, K.E., Griffin, J.H., and Shreve, W.E., Implementation techniques for the vehiclerouting problem [J]. Computer and Operations Research, 1985, 12(3): 273-283[26] Paessens, H., The savings algorithm for the vehicle routing problem [J]. European Journal of OperationalResearch, 1988, 34(3): 336-344[27] Altinkemer K., Gavish B., Parallel savings based heuristic for the delivery Problem [J]. Operations Research,1991, 39: 456-469[28] Wark, P., and Holt, J., A repeated matching heuristic for the vehicle routing problem [J]. Journal ofOperational Research Society, 1994, 45: 1156-1167[29] Gillett, B.E., and Miller, L.R., A heuristic algorithm for the vehicle dispatch problem [J]. Operations Research,1974, 22: 340-349[30] Foster, B., and Ryan, D., An integer Programming approach to the vehicle scheduling problem [J]. OperationResearch, 1976, 27: 307-384[31] Ryan, D.M., Hjorring, C., and Glover, F. Extension of the Petal method for vehicle routing [J]. Journal ofOperational Research Society, 1993, 44: 289-296[32] Cordeau, J.F., Gendreau, M., Laporte, G., Potvin, J.Y., and Semet, F., A guide to vehicle routing heuristics [J].Journal of Operational Research Society, 2002, 53(5): 512-522[33] Christofides, N., Mingozzi, A., and Toth, P., The vehicle routing problem [C]. Combinatorial optimization,Chichester, UK: Wiley, 1979: 315-338[34] Fisher, M.L., Jaikumar, R., A generalized assignment heuristic for vehicle routing [J]. Network, 1981, 11:109-124[35] Fisher, M.L., Greenfield, A.J., Jaikumar, R., and Lester, J., A computerized vehicle routing application [J].Interfaces, 1982, 12(4): 42-52[36] Fisher, M.L., Jaikumar, R., and Wassenbove, L.N., Multiplier adjustment method for the generalizedassignment problem [J]. Management Science, 1986, 32: 1095-1103[37] Bramel, J.B., and Simchi-Levi, D., A location based heuristic for general routing problems [J]. OperationsResearch, 1995, 43(4): 649-660[38] Tian, P., Ma, J., and Zhang, D.M., Application of the simulated annealing algorithm to the combinatorialoptimization problem with permutation property: an investigation of generation mechanism [J].European Journal of Operational Research, 1999, 118(1): 81-94[39] Li, H., Lim, A., Huang, J., Local search with annealing-like restarts to solve VRPTW [J]. European Journal ofOperational Research, 2003, 150(1): 115-127[40] Tavakkoli-Moghaddam , R. Safaei, N., Gholipour, Y., A hybrid simulated annealing for capacitated vehiclerouting problems with the independent route length [J]. Applied Mathematics and Computation, 2006, 176(2): 445-454[41] 㜑 Տ, , 㜑 . 䖖䖶䐟 䰞仈Ⲵ⁑ 䘰⚛㇇⌅[J]. ѝ 䐟 , 2006, 19(4): 123-126[42] Breedam, A.V., Improvement heuristics for the vehicle routing problem based on simulated annealing [J].European Journal of Operation Research, 1995, 86(3): 480-490[43] Glover, F. Future paths for integer programming and links to artificial Intelligence [J]. Computers andOperations Research, 1986, 13:533-549[44] Willard, J.A.G., Vehicle routing using r-optimal tabu search [M]. London: The Imperial College, 1989[45] Pureza, V.M., and Franca, P.M., Vehicle routing problems via tabu search metaheuristic [R].Technical ReportCRT-347, Centre for Research on Transportation, Montreal, Canada, 1991[46] OsmanˈI., and Wassan, N., A reactive tabu search metaheuristic for the vehicle routing problem with back-hauls [J]. Journal of Scheduling, 2002, 5(4): 263-285[47] Gendreau, M., Hertz, A., L aporte, G., A tabu search heuristic for the vehicle routing problem [J].Management Science, 1994, 40: 1276-1290[48] Rochat, Y., and Taillard, E.D., Probabilistic diversification and intensification in local search for vehiclerouting [J].Journal of Heuristics, 1995, 1: 147-167[49] Toth, P., and Vigo, D., The granular tabu search and its application to the vehicle routing problem[R].Technical Report OR19819, DEIS, Italy, 1998[50] Brandao, J., A new tabu search algorithm for the vehicle routing problem with backhauls [J]. EuropeanJournal of Operation Research, 2006, 173(2): 540-555[51] Brandao, J., and Eglese, R., A deterministic tabu search algorithm for the capacitated arc routing problem [J].Computers and Operations Research, 2008, 35(4): 1112-1126[52] Holland, J., Adaptation in natural and artificial systems [D]. University of Michigan Wesley, 1975[53] Colorni, A., Dorigo, M., Maniezzo, V., Distributed optimization by ant colonies [J]. In: Proc of the FirstEuropean Conference of Artificial Life. Paris, France Elsevier Publishing, 1991: 134-142[54] Bullnheimer, B., Hartl, R.F., and Strauss, C., Applying ant system algorithm to the vehicle routing problem[A]. Advances and Trends in Local Search Paradigms for Optimizaiton [C], Kluwer Acedenics, 1998: 109-120[55] Gambardella, L.M., Taillard, E., Agazzi, G., MACS-VROTW: a multiple ant colony system for vehiclerouting problems with time window [A]. New ides in optimization [C], London, U.K.: McGraw-Hill, 1999: 63-76[56] Donati, A.V., Montemanni, R., Casagrande, N., Rizzoll, A.E., and Gambardella, L.M., Time dependentvehicle routing problem with a multi ant colony system [R]. Technical Report TR-17-03, IDSIA, Galleria2, Manno, 6928, Switzerland, 2003[57] Montemanni, R., Gambardella, L.M., Rizzoll, A.E., and Donati, A.V., A new algorithm for a dynamic vehiclerouting problem based on ant colony system [R]. Technical Report TR-23-02, IDSIA, Galleria2, Manno, 6928, Switzerland, 2004[58] Pellegrini, P., Favaretto, D., Moretti, E., Multiple ant colony optimization for a rich vehicle routing problem:a case study [J]. Lecture Notes in Computer Science, 2007, 4639: 627-634[59] Gajpal, Y., and Abad, P.L., Multi-ant colony system (MACS) for a vehicle routing problem with backhauls[J]. European Journal of Operation Research, 2009, 196: 102-117[60] Ugur, A., and Aydin, D., An interactive simulation and analysis software for solving TSP using ant colonyoptimization algorithms [J]. Advances in Engineering Software, 2004, 40: 341-349[61] Glover, F., Kelly, J.P., and L aguna, M., Genetic algorithms and tabu search: hybrids for optimization [J].Computers Operation and Research, 1995, 22(1): 111-134[62] 䛾㤲⾕, 㜑 㔗. ⭘ 䚇Ր㇇⌅≲䀓⢙⍱䝽䘱䐟 Ո 䰞仈Ⲵ⹄ウ[J]. ѝ ㇑⨶、 , 2002, 10(5): 51-56[63] 䛡 , ẵ. Ҿ 䘋㋂ 㗔㇇⌅Ⲵ ս-䘀䗃䐟㓯䰞仈⹄ウ[J].ѝ Ỡ 〻, 2006, 17(22):2359-2361[64] . 䖖䖶䐟 䰞仈Ⲵ㋂ 㗔㇇⌅⹄ウо ⭘[D]. ⎉⊏: ⎉⊏ ъ , 2007[65] б⿻䴧, 㜑⾕ , ≨ . ≲䀓 䰤デⲴ䖖䖶䐟 䰞仈Ⲵ 㲱㗔㇇⌅[J]. ㌫㔏 〻⨶䇪о 䐥, 2007,10: 98-104[66] Saez, D., Cortes, C.E., and Nunez, A., Hybrid adaptive predictive control for the multi-vehicle dynamic pick-up and delivery problem based on genetic algorithms and fuzzy clustering. Computers and Operations Research, 2008, 35: 3412-3438。
车辆路径问题及其优化算法研究综述
车辆路径问题及其优化算法研究综述随着科技的进步和电子商务的飞速发展，作为国民经济中一个重要行业的物流产业已成为拉动国家经济发展与提高居民生活水平的重要动力源泉，而物流行业中的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是制约物流行业发展的一个关键要素，其研究也受到人们的广泛关注。
车辆路径问题是物流管理与运输组织优化中的核心问题之一，是指在满足一定的约束条件（如时间限制、车载容量限制、交通限制等）下，通过对一系列收货点与发货点客户合理安排行车路线，在客户的需求得到满足的前提下，达到配送车辆最少、配送时间最短、配送成本最低、配送路程最短等目标。
该问题由Dantzig和Ramser于1959年在优化亚特兰大炼油厂的运输路径问题时首次提出，现已成为运筹学中一类经典的组合优化问题，是典型的NP-难题。
通过选取恰当的配送路径，对运输车辆进行优化调度，可以明显提高配送效率，有效减少车辆的空驶率和行驶距离，降低运输成本，加快响应客户的速度从而提高客户服务质量，提高的核心竞争力。
VRP作为物流系统优化环节中关键的一环，其研究成果已经应用到快递和报纸配送连锁商店线路优化以及城市绿化车线路优化等社会实际问题中，因而车辆路径问题的优化研究具有很好的现实意义。
1/ 71 车辆路径问题的分类与基本模型VRP的构成要素通常包括车辆、客户点、货物、配送中心（车场）、道路网络、目标函数和约束条件等，根据侧重点的不同，VRP可以分为不同的类型。
根据运输车辆载货状况分类可分为非满载车辆路径问题和满载车辆路径问题；根据任务特征可分为仅装货、仅卸货和装卸混合的车辆路径问题；根据优化目标的数量可分为单目标车辆路径问题和多目标车辆路径问题；根据配送车辆是否相同可分为同型车辆路径问题和异型车辆路径问题；根据客户对货物接收与发送有无时间窗约束可分为不带时间窗的车辆路径问题和带时间窗的车辆路径问题；根据客户需求是否可拆分可分为需求可拆分车辆路径问题和需求不可拆分车辆路径问题；根据客户是否优先可分为优先约束车辆路径问题和无优先约束车辆路径问题；根据配送与取货完成后车辆是否需要返回出发点可分为开放式车辆路径问题和闭合式车辆路径问题；还可以将上述两个或更多约束条件结合起来，构成一些更复杂的车辆路径问题。
《车辆路径问题求解算法分析2000字》
车辆路径问题求解算法分析综述1.1 算法概述车辆路径问题一般会有多个约束条件叠加，这会增加问题求解的复杂程度，所以此类问题属于NP难题，针对车辆路径问题的求解算法从早期的精确算法逐渐发展到大规模的智能优化算法。
根据目前的研究成果，求解此类问题的方法总体上可分为精确算法和启发式算法，具体如图2-1所示错误!未找到引用源。
图2-1VRP问题的常用求解算法（1）精确算法精确算法可以在有限的计算步骤内求出问题的最优解，但计算时间会随着问题规模的增加以指数速度上升，所以只适用于规模较小的问题。
由于实际问题具有系统性与复杂性，尤其是针对车辆路径问题等NP难题而言，使用精确算法所产生的成本可能是无法接受甚至不现实的，不适合大多数的配送模型。
（2）传统启发式算法为了在可接受的计算成本范围内进行复杂问题的求解，学者引入了启发式算法。
此类方法要求研究人员通过经验总结、实验分析等方式对求解过程进行引导，使得可以在较短时间内找到可接受的满意解。
传统启发式算法需要针对具体问题模型设计相应的算法，通常用来解决组合优化问题，具有计算速度快、程序较为简单等优点。
但是由于搜索范围的局限性，该方法无法保证求得最优解。
同时，传统启发式算法是通过局部搜索技术找到满意解的，容易陷入局部最优。
（3）亚启发式算法亚启发式算法又称元启发式算法，通过全局搜索获取满意解，找到全局最优解的概率更高。
此类算法是以自然界或人类社会中的一些智能现象为基础产生的，例如遗传算法源于自然界中生物的遗传、自然选择等进化规律，蚁群算法源于蚂蚁在觅食过程中的群体行为，粒子群算法源于鸟群的捕食行为，模拟退火算法源于热力学中固体的退火过程。
1.2 遗传算法（1）算法原理遗传算法是一种可以实现全局优化的自适应概率搜索算法，主要启于生物进化中“适者生存”的规律，即自然环境中适应能力越高的群体往往会产生更加优秀的后代。
通过模拟个体交叉和染色体基因突变等现象产生候选解，然后按照一定原则从中选择较优的个体，不断重复上述操作，直至得到达到终止条件的满意解。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定的网络中，确定车辆的路径和顺序，以最大化效率和减少成本。
该问题在很多领域都有应用，例如物流配送、交通管理和智能交通系统等。
在这篇文章中，我们将对车辆路径规划问题进行综述，包括问题的定义、解决方法和应用领域。
一、车辆路径规划问题的定义车辆路径规划问题是指在给定的网络中，确定一组车辆的路径和顺序，以最小化某种成本函数。
该问题通常包括以下几个要素：1.网络结构：表示车辆可以到达的位置和它们之间的连接关系。
通常用图论中的图来表示，节点表示位置，边表示路径。
2.车辆集合：表示可用的车辆，每辆车有一定的容量和最大行驶距离。
3.配送任务：表示需要在不同位置之间运输的货物，每个任务有一定的需求量。
问题的目标是找到一组车辆的路径和顺序，使得满足配送任务的需求，并且最小化成本函数，通常可以是总行驶距离、总时间或者总成本。
车辆路径规划问题是一个典型的组合优化问题，具有复杂的计算结构和多样的解决方法。
目前，主要的解决方法包括启发式算法、精确算法和元启发式算法。
1.启发式算法：如遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索等，这些算法能够在较短的时间内找到较好的解，但不能保证找到最优解。
2.精确算法：如分枝定界法、整数规划法等，这些算法能够保证找到最优解，但通常需要较长的计算时间。
3.元启发式算法：如粒子群算法、蚁群算法、人工鱼群算法等，这些算法结合了启发式算法和精确算法的优点，能够在较短的时间内找到较好的解，并且具有一定的全局搜索能力。
车辆路径规划问题在许多领域都有着重要的应用价值，其中包括物流配送、交通管理和智能交通系统等。
1.物流配送：在快递、邮政、零售等行业中，车辆路径规划可以帮助优化配送路径，减少行驶距离和时间，从而提高效率和降低成本。
2.交通管理：在城市交通管理中，车辆路径规划可以帮助优化交通信号配时、减少交通拥堵，提高道路通行效率。
3.智能交通系统：在智能交通系统中，车辆路径规划可以帮助导航系统优化路线规划，避开拥堵路段，提供更加智能的交通导航服务。
车辆路径问题模型及算法研究
车辆路径问题模型及算法研究车辆路径问题（Vehicle Routing Problem, VRP）是指对于一些地点的需求，如何安排一定数量的车辆在给定的时间内从仓库或中心出发，服务这些地点并返回仓库或中心，使得总运输成本最小的优化问题。
该问题是组合优化领域中的NP-hard问题，对于大规模问题，需要高效的求解算法，以实现实际应用的可行性。
本论文旨在探讨车辆路径问题模型及算法研究，介绍其应用领域和目前的研究现状，探究主要的求解策略和方法，分析其优缺点并比较其结果。
一、车辆路径问题的应用领域车辆路径问题有着广泛的应用领域，如物流配送、货物集中运输、公共交通车辆的调度等。
在工业中，车辆路径问题常被用来确定设备或原材料的运输路线，以最少的时间和成本满足客户的需求，实现物资顺畅流通和经济效益最大化。
在城市交通领域，车辆路径问题被应用于公共交通和出租车的调度，通过优化路线和时间，减少运营成本和不必要的耗时，提升效率和服务质量。
此外，车辆路径问题还被应用于邮政快递配送、应急救援等领域。
二、车辆路径问题建模车辆路径问题的建模一般分为节点表示和弧表示两种。
在节点表示中，将车辆路径问题抽象为有向无环图（DAG），其中每个节点表示一个客户点或者仓库，每个边表示从一个节点到另一个节点的连线，代表可行的路径集合。
在弧表示中，将车辆路径问题表示为一张图，其中边权表示该路径需要花费的时间或者距离，该图同样也可能存在环。
1.节点表示法以Capacitated Vehicle Routing Problem（CVRP）为例，将每个顾客的需求为Q[i]，仓库的容量为C，每个顾客的坐标为(x[i],y[i])，仓库的坐标为(x[0], y[0])，顾客之间的欧氏距离为d[i,j]。
则模型可以表示为：\begin{aligned} min\left\{\sum_{(i,j) \in A}d_{i,j}X_{i,j} : \sum_{j = 1}^{n} X_{i,j} = 1, \sum_{i=1}^{n} X_{i,j} = 1\\ \sum_{j \in S} Q_{j} X_{i,j} <= C, X_{i,j} =\{0, 1\} \end{aligned}其中，X[i,j] = 1表示第i个点到第j个点有连线，0表示没有连线，S为与仓库联通的点集合。
车辆路径问题的算法综述
车辆路径问题的算法综述作者：***来源：《甘肃科技纵横》2020年第08期摘要：物流与国民经济及生活的诸多领域密切相关，在物流成本方面，运输费用占大约50%，比重最大。
因此，物流成了企业创造利润的重要途径。
要降低配送成本，缩短并优化车辆路径是关键所在。
然而，车辆路径问题（vRP）是物流领域中的一个强NP问题，国内外学者近年来不断提出多种车辆路径优化问题及求解方法以解决愈加复杂的问题。
为进一步理清国内外研究现状，就VRP进行总结分析，然后对车辆路径求解方法进行了介绍，特别地对元启发式算法进行了较为详细的综述。
关键词：VRP;元启发式算法;文献综述中图分类号：U116.2 文献标志码：A0引言随着电子商务的快速发展，物流业作为连接生产者与消费者的桥梁，发挥着越来越重要的作用。
然而，物流在给人们生活带来极大便利的同时，也给相关企业带来了逐年增高的物流费用。
伴随着竞争日益白热化的商业环境，降低物流成本成了物流企业存活和发展所必须重视的环节。
在降低物流成本方面，最关键的途径之一是解决车辆路径问题（vehicle routing prob-lem，VRP）。
1VRP综述车辆路径问题于1959年由丹齐格和拉姆泽提出，最早源于旅行商问题（TsP）的研究。
TsP可以简单理解为在给定的m个城市里，从一个城市出发，经过每个城市，并且每个城市只经过一次，最后回到出发点，找出最短回程路径问题。
在TsP的研究基础上，出现了能力约束车辆路径问题（CVRP），CVRP相对于TsP的“一对多”，可以理解为“多对多”，如图1所示。
2VRP元启发式算法综述基于车辆路径模型，其求解算法基本可分为精确式算法、启发式算法、元启发式算法和机器学习算法，如图2所示。
2.1遗传算法遗传算法是由J.Holland教授在1975年首先提出，它借鉴了生物进化论中的遗传、杂交、变异以及自然选择等现象，利用计算机模拟生物进化的过程，根据优胜劣汰、适者生存的自然法则规定搜索方向，以此迭代，最终获得具有最大适应度个体，该个体就作为最优解输出。
深度强化学习求解车辆路径问题的研究综述
深度强化学习求解车辆路径问题的研究综述摘要：车辆路径问题是指在给定起点和终点的情况下，寻找最优路径的问题。
传统的车辆路径问题求解方法存在着计算复杂度高、解空间大、求解精度不高等问题。
随着人工智能的快速发展，深度强化学习作为一种强大的求解方法，被广泛应用于解决车辆路径问题。
本文通过综述相关文献和研究成果，分析深度强化学习在车辆路径问题上的应用，并对其研究方向进行展望。
1. 引言车辆路径问题是指在给定起点和终点的情况下，寻找最优路径的问题。
传统的车辆路径问题通常采用启发式搜索方法，如A*算法、遗传算法等。
然而，这些方法存在着计算复杂度高、解空间大、求解精度不高等问题。
近年来，深度强化学习的快速发展使得人们可以通过训练智能体来求解车辆路径问题，取得了许多突破性的进展。
2. 深度强化学习在车辆路径问题上的应用深度强化学习通过将驾驶车辆的行为建模为一个马尔可夫决策过程，并通过长期反馈奖励来训练智能体。
该方法克服了传统方法中解空间大的问题，可以在海量的路径选择中找到最优解。
研究者通过结合深度神经网络和强化学习算法，设计了一系列有效的模型和算法来解决车辆路径问题。
2.1 基于Q-learning的车辆路径规划Q-learning是一种经典的强化学习算法，通过学习一个Q值函数来指导决策。
研究者通过将车辆路径问题转化为一个离散状态的决策问题，并使用Q-learning算法进行训练，取得了良好的效果。
然而，由于车辆路径问题的状态空间非常大，传统的Q-learning算法在实际应用中仍然存在训练时间长、收敛速度慢等问题。
2.2 基于深度Q网络的车辆路径规划为了克服传统Q-learning算法的缺点，研究者提出了深度Q 网络（DQN）。
DQN通过利用深度神经网络来近似Q值函数，将车辆路径问题的状态空间映射到一个连续空间，从而大大减少了训练时间和存储空间。
研究者在实验中发现，DQN可以在较短的时间内找到最优解，并且具有较高的求解精度。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在移动车辆的过程中，如何有效地规划车辆的路径以达到最优效果的问题。
这个问题所涉及到的领域十分广泛，涵盖了数学、运筹学、计算机科学、交通管理等多个领域。
本文将对车辆路径规划问题的研究现状进行综述，着重介绍其研究背景、现有的方法和正在进行的研究。
一、研究背景随着城市发展和交通流量的不断增加，车辆路径规划问题愈加重要。
对于个人车主、出租车司机等个体而言，找到最短时间或最短路程的路径对其节省时间和成本非常重要，并且还可以缓解城市拥堵的问题。
而对于大型物流企业、公交公司等，车辆路径规划问题更加复杂，需要考虑路线、载负量、油耗等多种因素。
二、现有的方法1.贪心算法贪心算法是一种简单且高效的方法，其核心思想是每一步都选择当前最优的解决方案，最终达到全局最优解。
在车辆路径规划问题中，贪心算法可以通过选择邻近最短路径、最大带宽路径等来进行路径规划。
但贪心算法容易陷入局部最优解，并且无法解决动态路径规划问题。
2.遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化的计算方法。
它通过对染色体的交叉、变异等操作，模拟自然选择和遗传，最终得到问题的优化解。
在车辆路径规划问题中，遗传算法可以通过将路径表示成染色体，然后通过遗传算法搜索最优路径。
3.动态规划动态规划是一种以广度优先搜索为基础的算法，用于解决其他算法无法解决的最优化问题。
车辆路径规划问题可以通过动态规划的方法进行求解，其中最重要的问题是如何设计状态转移方程。
动态规划算法的缺点是计算量大，只适用于小规模的问题。
三、正在进行的研究目前，越来越多的研究者将深度学习技术应用于车辆路径规划问题中。
深度学习可以通过模拟人类的学习过程，不断优化得到更加精准的预测和规划结果。
例如，一些研究者通过构建智能交通系统，使用深度学习识别城市中的车辆和行人，在此基础上进行路径规划，取得了不错的效果。
另外，一些研究者也将多智能体强化学习算法引入车辆路径规划问题中。
车辆路径问题研究综述
车辆路径问题研究综述作者：吴姝雨来源：《商场现代化》2016年第17期摘要：作为现代物流领域的研究前沿，车辆路径问题的求解算法及应用领域一直是学者研究的重点。
本文在研读大量文献的基础上介绍了遗传算法的研究现状及其应用情况，并对车辆路径优化在生鲜农产品配送上的应用进行了简单的综述。
关键词：车辆路径问题；遗传算法；生鲜农场品；研究综述一、引言车辆路径问题最早在60年代被提出，Dantzig和Ramser首次在交通领域提出该问题就立即引起了社会的广泛关注。
发展到现如今，车辆路径问题的应用已经跳出了交通领域，在别的很多领域被使用，如：通讯、工业管理、航空等。
二、遗传算法1.遗传算法简介达尔文的生物进化论自被提出以来就一直被科学家们广泛应用到各个领域。
60年代时美国科学家结合进化论，提出了遗传算法。
跟大自然中生物优胜劣汰的进化过程类似，遗传算法在计算过程中模拟了自然界各种群由简单到复杂，由低级到高级的进化过程，不断进化种群，直至使种群达到包含最优解或接近最优解的状态。
2.遗传算法研究现状遗传算法作为一种群体随机搜索方法，在车辆路径问题研究中运用很多。
很多国内外的研究学者对基础的遗传算法进行了改良，以期达到求解不同约束条件下车辆路径优化问题的目的。
通过研究撰写遗传算法的文献发现，研究学者们分别用各种改进遗传算法对车辆路径问题进行了求解，如：免疫遗传算法、小生境遗传算法，以及遗传算法与爬山算法、禁忌搜索算法、蚁群算法相结合的混合算法。
将基础的遗传算法与改进的遗传算法进行对比仿真实验，可以发现经过改良的遗传算法，其各方面能力都更优。
罗勇等为了求解更优的物流配送路线，就采用了针对性改进的遗传算法。
通过研究发现，改良后的算法不仅收敛速度变快，而且全方位寻优的能力也有很大提高。
由此可见改进的遗传算法是能更好的处理物流配送路径问题。
基础的遗传算法有容易陷入局部最优和早熟的缺点，为了解决这个问题，周艳聪等设计了基于小生境技术的改进遗传算法，还在改进的遗传算法的基础上求解了物流配送路径的优化问题。
《2024年基于收益优先的机场出租车司机决策研究》范文
《基于收益优先的机场出租车司机决策研究》篇一一、引言在繁忙的机场交通中，出租车司机每天面对大量的乘客和决策场景。
收益优先成为了他们进行决策的主要驱动力。
本文旨在探讨基于收益优先的机场出租车司机的决策行为，分析其决策过程中的关键因素，并对其决策策略进行深入研究。
二、研究背景与意义随着经济的发展和人们生活水平的提高，机场作为交通枢纽的重要性日益凸显。
机场出租车司机作为连接乘客与目的地的重要桥梁，其决策行为直接影响到乘客的出行体验和司机的收益。
因此，研究基于收益优先的机场出租车司机决策行为，对于提高司机收益、优化乘客出行体验以及提升机场整体服务质量具有重要意义。
三、研究方法与数据来源本研究采用定性与定量相结合的研究方法。
首先，通过访谈、观察等手段收集司机在实际工作中的决策行为数据；其次，运用统计分析和数据挖掘等方法对收集到的数据进行处理和分析；最后，结合相关理论，探讨司机决策过程中的关键因素。
四、机场出租车司机决策过程中的关键因素1. 乘客需求：乘客的出发地、目的地、人数等因素对司机的决策产生重要影响。
司机需要根据乘客需求，选择最优的接客地点和路线。
2. 收益预期：司机在接单前会对潜在收益进行预估，包括路程远近、拥堵程度等因素。
收益预期是司机进行决策的重要依据。
3. 市场竞争：机场周边的出租车市场竞争激烈，司机会根据竞争对手的数量、服务质量等因素调整自己的决策行为。
4. 政策法规：政策法规对司机的决策行为产生一定的约束和引导作用，如限行、限号等政策会影响司机的路线选择。
五、基于收益优先的司机决策策略分析1. 优化接客地点：司机通过分析乘客需求和市场竞争情况，选择人流量大、潜在收益高的地点接客。
2. 合理规划路线：在保证安全的前提下，司机根据实时路况、拥堵情况等因素，选择最优的路线以提高行程效率。
3. 提高服务质量：通过提高服务质量，如礼貌待客、提供优质服务等，吸引更多乘客选择自己的车辆，从而提高收益。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述【摘要】车辆路径规划问题一直是交通领域的重要研究课题。
本文通过对传统车辆路径规划算法、基于启发式算法、基于智能算法、考虑动态交通情况、基于深度学习等不同方面的研究综述，总结了各种算法的优缺点和应用场景。
在展望了车辆路径规划问题在未来的发展方向和可能的应用前景，总结了当前研究的现状以及其对交通运输系统的重要性和影响。
车辆路径规划问题的研究对于提高交通效率、减少交通拥堵、降低交通事故率具有重要意义，将对未来的城市交通发展产生积极的影响。
【关键词】车辆路径规划问题、研究综述、传统算法、启发式算法、智能算法、动态交通、深度学习、展望、现状总结、意义、影响。
1. 引言1.1 车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题一直是交通领域中的重要研究课题。
随着车辆数量的不断增加和交通拥堵问题的日益严重，如何高效规划车辆的行驶路径成为了一项关键任务。
车辆路径规划算法的研究涉及到多个领域，如传统算法、启发式算法、智能算法、动态交通情况和深度学习等。
本综述将对这些不同领域的车辆路径规划算法进行系统总结和分析，以期为相关研究工作提供参考和借鉴。
传统车辆路径规划算法是车辆路径规划研究的基础，包括最短路径算法、最小生成树算法等。
这些算法在规划车辆路径时具有一定的局限性，无法灵活应对复杂的交通环境和动态变化。
基于启发式算法的车辆路径规划算法通过引入启发式规则来提高路径规划的效率和精度，例如遗传算法、蚁群算法等。
这些算法能够在一定程度上解决传统算法的局限性，但仍存在一定的改进空间。
基于智能算法的车辆路径规划算法结合了人工智能技术，如神经网络和模糊逻辑，能够更好地模拟人类的思维方式进行路径规划，提高了规划的智能化水平。
考虑动态交通情况的车辆路径规划算法能够实时监测道路交通情况，根据实时信息调整车辆的行驶路径，提高了路径规划的实时性和灵活性。
基于深度学习的车辆路径规划算法利用深度学习模型对大量数据进行学习和训练，能够自动提取并学习道路交通规律，实现更准确和智能的路径规划。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定的起点和终点之间，通过最优的路径规划算法，使得车辆在规定的时间内到达目的地，并避免拥堵、减少行驶距离、节约燃料等目标的问题。
随着智能交通系统的不断发展和普及，对于车辆路径规划问题的研究也变得越来越重要。
本文将对车辆路径规划问题的研究现状进行综述，包括问题定义、常见的解决方法、存在的挑战以及未来的发展趋势。
车辆路径规划问题通常可以分为静态路径规划和动态路径规划两种类型。
静态路径规划即车辆在出发前已知道起点和终点，并通过算法寻找最优路径；动态路径规划则是在行驶过程中根据实时交通情况和道路状态重新规划路径。
这两种问题的研究都具有重要意义，且有着各自的研究方法和应用场景。
针对静态路径规划问题，已经出现了多种解决方法，如Dijkstra、A*、Bellman-Ford、Floyd等经典算法，以及遗传算法、模拟退火算法、人工神经网络等启发式算法。
这些算法都在一定程度上解决了静态路径规划问题，但是在大规模路网、复杂交通条件下的效率和精度还存在一定的提升空间。
在动态路径规划问题上，由于交通状态的不确定性和实时性，常见的方法有基于实时交通数据的最短路径算法、基于强化学习的智能路径规划算法等。
这些方法能够更好地适应实际交通状况，但是算法的复杂度和实时性依然是研究的重点和难点。
车辆路径规划问题的研究还面临着一些挑战。
首先是大规模路网下的路径搜索效率和精度问题，其次是多目标优化问题，如在节约行驶距离的同时避免拥堵，这需要考虑更多的因素和约束条件；最后是在实际应用场景中，如何将研究成果有效地应用到城市交通管理、车辆导航系统中，需要进行更多的实证研究和技术落地。
未来，车辆路径规划问题的研究将朝着以下几个方向发展。
首先是基于大数据和人工智能的路径规划算法，通过深度学习等技术挖掘交通数据中的规律，实现更智能化的路径规划。
其次是多模态交通路径规划的问题，即考虑不同交通工具的组合使用，实现多种交通方式之间的无缝衔接。
车辆路径问题：研究综述及展望
车辆路径问题：研究综述及展望作者：史春燕黄辉来源：《物流科技》2014年第12期摘要：车辆路径问题是物流系统优化中的关键内容之一，是现代物流管理研究中的重要内容。
文章梳理分析了车辆路径问题（VRP）的分类、模型及算法等，详细综述了多车型、多车场、时间窗车辆路径问题研究现状，指出联盟车辆调度问题、考虑车辆（供应）时间窗的车辆调度问题可能是VRP问题未来新的研究趋势。
关键词：车辆路径；多车型；多车场；时间窗中图分类号：U116.2 文献标识码：A车辆路径问题是运输组织优化中的核心问题，也是运筹学中的一类经典的组合优化问题，旨在借助构造适当的车辆行驶路线以实现运输成本的最优化。
随着市场经济的发展和物流专业化水平的提高，车辆路径问题从提出之初就受到广泛关注。
到目前为止，该问题的应用不仅仅局限在汽车交通运输领域，在航空、通讯、电力、工业管理和计算机应用等领域也有一定的应用。
1 车辆路径问题车辆路径问题来源于交通运输，最早是由Dantzig和Ramser[1]于1959 年发表在《Management Science》上的文章《The Truck Dispatching Problem》中首次研究了亚特兰大炼油厂向各加油站发送汽油的运输路径优化问题，并提出了基于线性规划的求解过程。
在随后的几十年里，VRP问题得到不断的扩充和发展。
1.1 分类自车辆路径问题被提出后，Linus（1981），Bodin和Golden（1981），Assad（1988），Desrochers（1990）等许多学者从不同视角，按不同标准对该问题进行了分类[2]，例如：按车辆类型分，可分为单车型问题和多车型问题；按配送中心（车场）数目分，可分为单配送中心（车场）问题和多配送中心（车场）问题；按任务特征分，可分为纯送（取）货问题和装卸混合问题；按有无时间约束分，可分为无时间窗问题和有时间窗问题，另外可以按车辆装载情况、按优化目标数、按车辆对车场的所属关系、按已知信息的确定性分等不同分类标准进行分类。
车辆路径规划问题研究综述
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题 (Vehicle Routing Problem，VRP) 是指在满足配送需求的前提下，确定一组送货路径，使得配送的总成本最小或时间最短。
VRP是一个NP难问题，是物流管理和运输领域中的重要问题。
VRP的研究始于二战期间，由于士兵的物资需求需要通过多个加油站进行配送，而在当时计算机资源有限，无法快速求解这个问题。
VRP得到广泛研究的原因是它在实际生产活动中的应用广泛，如货物配送、路线规划、流量控制等。
近年来VRP受到了越来越多的关注，因为它与物流配送、城市交通规划等问题密切相关，而这些问题恰恰是一个快速发展的市场，且对效率改善和节能减排要求越来越严格。
VRP的研究成果已经很多，主要可以分为一般VRP、车辆路径规划问题和带有其他限制条件的VRP三类。
一般VRP是指没有任何限制条件的问题，旅行商问题是一种典型的一般VRP。
早期的VRP研究大多采用数学规划方法求解，后来随着约束条件的增多，这种方法的可行性越来越差，另外目标函数也越来越复杂。
车辆路径规划问题是一个具有限制条件的一般VRP问题，主要是要在送货路径中满足车辆的容量、配载时间限制，以及能够遵守交通规则等，同时降低配送成本。
传统方法对这种问题的求解往往是使用贪心算法，根据车辆容量和距离等因素来优化路径，但是这种方法在复杂条件下效果较差，因此人们逐渐转向基于智能算法的方法求解。
最近几年在车辆路径规划问题的研究中，基于智能算法的方法受到了广泛关注。
常用的智能算法包括遗传算法、禁忌搜索算法、粒子群优化等方法。
这些方法通过对优化目标的全局搜索，可以在较短时间内找到较好的解决方法，而且能够很好地处理约束条件和路径的优化问题。
当有其他限制条件时，我们称它为带有其他限制条件的VRP问题。
例如，考虑由多个不同车型组成的车队进行同时配送，每种车型的特征和配送能力都不同，就会涉及到车辆类型分配问题；再比如在一些特定场景下，需考虑时间和空间等方面的限制，涉及到多目标优化问题和时空约束问题。
车辆路径安排问题算法研究综述
元启发式算法是一类算法 的总称 ， 主要包括遗传算法 、 模拟退火算法、 蚁群算法、 禁忌搜索算法等 。本文根据
求解 Ｖ Ｐ算法 的分类 ， Ｒ 概要介绍了 Ｖ Ｐ Ｒ 算法近五年来的研究成果， 并对未来 Ｖ Ｐ的研 究前景作 了展望 。 Ｒ
陈文兰 戴树贵
（ 滁州学院 数学Βιβλιοθήκη ，安徽 滁州 ２９０ ） ３００
摘
要： 车辆路径安排是决定物沈配送费用的主要 因素。车辆路径安排问题（ｅ ｉｅ Ｒ ｕ ｎ ｒｂｅ ，Ｒ ） Ｖ ｈｃ ｏｔ ｇ Ｐｏｌｌ ｖ Ｐ是 ｌ ｉ
近 年 来 应 用 数 学 、 算机 科 学 和 物 沈 科 学研 究 的 一个 热 点 问题 ， 生 了众 多 的研 究 成 果 。本 文 首先 讨论 了 Ｖ Ｐ 计 产 Ｒ 的 分 类 ， 后 基 于 Ｖ Ｐ算 法 构造 方 法 的 分 类 ， 要 介 绍 了近 五年 来 Ｖ Ｐ算 法 研 究 的 主 要 成果 ， 对 研 究方 法 然 Ｒ 概 Ｒ 并 进 行 了分 析 ， 后对 全 文进 行 了总 结 ， 探 讨 了该 问题 未 来 的研 究方 法 。 最 并
关键词： 车辆路径安排 问题； 精确算法 ； 启发 式算法 ； 元启发式算法 中图分类号 ；Ｐ０ ． Ｔ３１６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号： ６ ３ １ ９ ２ ０ ） ３ ０ １— ７ １ ７— ７ ４（ ０ ７ ０ — ０ ９ ０
作者简介： 陈文 兰（９ ２ ）女 ， １７－ ， 浙江绍兴人 ， 士， 硕 滁州学院数 学系。
维普资讯
第 ９卷 第 ３期
２０ ０ ７年 ５ 月
滁 州 学 院 学 报
Ｊ ｌ Ａ ＦＣ 删 伽 Ｕ ｌＥＳｒ 伽 Ｉ Ｌｏ 删 Ｎ Ｎ１ Ｒ ｒＹ ，
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Ｍｘ ａ Ｚ＝∑ （∑ Ｐ ∑ ∑ｄ ： （） ｌ一 Ｙ ）１
ｆ 、｛ ∈ ０ｆ ｉ Ｎ ∈ Ｊｅ， ｖ
数 为最 小化总 的 车辆 行 驶 费 用 、 大化 总 的利润 最 收益 等 。多 目标 问题 也可 以通过 加权使 其转 化为 单 目标 问题 。当仅 有 ～ 辆 车 时 ， 类 问题 又称 为 该
带收 益 的环游 问题 （ ｒｆａｌ ｕ ｒｂｅ ； ｐｏ ｔ ｅｔ ｒ ｏ ｌｍ） ｉｂ ｏ ｐ
２１年 ｌ月 ００ ０ 第２ 卷 第５ ７ 期
沈 阳航 空 工 业 学 院 学 报 Ｊｕｎｌ ｆ ｈｎａ ｇＩｓｔｔ ｏ ｅ ｎｕｉ ｌ ｎｉｅｒ ｇ ｏｒａ ｏ ｅ ｙｎ ｎｔｕ ｆ ｒ ａｔａ Ｅ ｇｎｅｉ Ｓ ｉｅ Ａ ｏ ｃ ｎ
Ｏｃ ． ０１ ｔ２ ０ Ｖ Ｉ２ Ｎｏ ５ ｏ． ７ ．
摘
要： 车辆 路径 问题 是 企 业 实 现 物 流 配 送 的 关 键 环 节 ． 带 收 益 的 车 辆 路 径 问 题 的 研 究 进 行 了 对
综述 。根据 目前该 问题 的研究进展 ， 对相关 的研 究进行 了分类 ； 分析 了该 类 问题 的特点 ， 探讨 了 相应 的 ０—１ 整数规划模型及集划分模 型 ， 总结了求解该 问题 的精确算法与启 发式算法 。介绍 了 该 问题在实际 中的应用 ， 展望 了其研究前景 ， 为相关研究指出了方向。 关键词 ： 带收益 的车辆路径问题 ； 数学模型 ； 精确算法 ； 发式算法 启 中图分类号 ：Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６
般定 义为对 一系 列发货 点和 收货点组 织适 当的
（ ） 目标 带收 益 的车辆 路 径 问题 。 目标 函 １多
行车路 线 ， 车辆有 序地通 过它们 ， 满足指 定 的 使 在 约束条 件 下 （ 货 物 需 求 量 、 送 量 、 发 货 时 如 发 交
间 、 辆 的容 量 限制 、 车 行驶 里 程 限制 、 驶 时 间 限 行
Ｐ） Ｐ 。该 问题也 常称 作可 选择 的车辆 路 径 问题
（ ｅ ｃ ｖ ｅｉｌ Ｒ ｕ ｎ ｒ ｌ Ｓ Ｒ ） 多环 Ｓｌ ｔ ｅＶ ｈｃｅ ｏ ｔ ｇＰｏ ｅ ｅｉ ｉ ｂ ｍ， Ｖ Ｐ 或 游 路径 最大 收集 问 题 。 （ ｕｔ ｌ ｔ ｒｍ ｘ ｍ ｍ ｌｐｅ ｏ ａｉ ｉ ｕ ｍｕ
辆数 为 １时 ， 问题 又 成 为 奖 金 收集 旅 行 商 问 该
题 ” （ ｒ ｅ ｏ ｅｔ ｇＴ Ｐ 。 ｐｉ —ｃｌ ｃｉ Ｓ ） ｚ ｌ ｎ １２ Ｖ Ｐ ． Ｒ Ｐ的数 学模型
Ｉ２ １ ０—１整 数 规 划 模 型 ． ．
量等方面的限制 ， 车辆在相关约束条件下只能访 问部 分顾 客点 ， 而每 辆 车 在访 问某 一顾 客 点 时会
文 章 编 号 ：０７—１８ （０ ０ ０ ０ ８ ０ １０ ３５ ２ １ ）５— ０ ２— ５
带 收益 的车辆 路 径 问题 研 究 综 述
李
（ ．沈阳航空航天大学 理学院 ， １ 辽宁 沈阳
琳Байду номын сангаас 刘
涛
１０ １ ） １８９
１０３ ； ．东北大学 材料 与冶金学院 ，辽宁 沈 阳 １ １６ ２
制等 ） 实现 一定 的 目标 （ 驶 路程 最 短 、 运 费最 行 总
少、 总行驶 时 间最少 、 总使 用 车辆 数 最少 等 ） 。该 问题 的特 点是每 个顾 客点都 被访 问到一 次且 只能 由一 辆车访 问。实 际问题 中存 在 这样 一 类 问题 ： 车辆 数 目一定 ， 由于车 辆 最长 服 务 时 间或 最 大 容
（ ） 将 车 辆 行驶 费 用 作 为 约 束 条 件 ， 行 ２若 在 驶费 用不 超过 现 有费 用 Ｃ 的条 件 下 ， 总收 益 使
最大 。 当车辆 数 为 １时 ， 问题 又称 为 定 向越 野 该
竞赛 问题 － （ｒ ｎｅｒ ｇｐｏｌｍ） ８ ｏｉ ｔ ｉ ｒｂｅ ； ｉ ｅ ｅｎ （） ３ 若将 收益 作 为 约束 条 件 ， 收 益 不 小 于 在 价值 Ｒ …的条 件 下 ， 总 的行 驶 费 用最 小 。当 车 使
得 到相应 的收益 ， 每个顾 客点 只能 由一辆 车访 问 。 因此 ， 要讨论 在 满 足 车辆 相 应 约束 的条 件 下 收 需
益最 大的车辆 路 径 问题 ， 即带 收 益 的车 辆 路径 问
题 （ ｅｉｌ Ｒ ｕｉ ｒｂｅ ｉ ｒｆｓ Ｒ 。 Ｖ ｈｃ ｏ ｔ ｇ Ｐｏ ｌ ｗｔ Ｐｏｔ，Ｖ ． ｅ ｎ ｍ ｈ ｉ
形象及 其竞 争力具 有十分 重要 的意 义 。 车辆路径 问题是 由 Ｄ ｎｚ ｌ 首次 提 出 的 ， ａ ｔｇ ｌ ｉ 其
一
１ 带收益 的车辆路 径 问题 分类及数 学 模 型
１１ Ｖ Ｐ ． Ｒ Ｐ的分 类
根 据 问题 的 目标 函数及 其约 束 情况 ， 将该 可
问题 分 为 以下 ３类 ：
ｄｉｌ．９ ９ｊｉ ｎ １０ —１８ ．００ ０ ．１ ｏ：０ ３６ ／． ｓ．０ ７ ３ ５ ２ １ ．５ Ｏ ８ ｓ
文献标识码 ： Ａ
车辆 路 径 问 题 是 物 流 配送 过 程 中 的 关键 环 节 ， 取适 当的车 辆 路 径 可 以加 快 对顾 客 需 求 的 选 响应 速度 ， 提高企 业 的服 务质量 ， 加客户对 物 流 增 环节 的满意度 ， 降低企业 的运 作成 本 、 高企业 对 提
ｃｌ ｃｉｎ ｐｏ ｌｍ） ｏｌ ｔ ｒｂｅ 。 ｅ ｏ
收 稿 日期 ：００— １—１ ２１ ０ ２
设一 完全 图 Ｇ ／， ， ＝｛ ， ， … ， ｝ （ｖ Ａ）Ｎ ０ １２， ｎ 为 节点 集合 ， 中节点 ０为 车 场 ， 有 ｎ个顾 客 点 。 其 共
弧集 合 Ａ＝｛ ｉ ｉ ∈ 。 （ ， ， Ｎ｝ ． 第一类 问题 的模 型如下 ：