带收益的车辆路径问题研究综述

Ｍｘ ａ Ｚ＝∑ （∑ Ｐ ∑ ∑ｄ ： （） ｌ一 Ｙ ）１
ｆ 、｛ ∈ ０ｆ ｉ Ｎ ∈ Ｊｅ， ｖ
辆数 为 １时 ， 问题 又 成 为 奖 金 收集 旅 行 商 问 该
题 ” （ ｒ ｅ ｏ ｅｔ ｇＴ Ｐ 。 ｐｉ —ｃｌ ｃｉ Ｓ ） ｚ ｌ ｎ １２ Ｖ Ｐ ． Ｒ Ｐ的数 学模型
Ｉ２ １ ０—１整 数 规 划 模 型 ． ．
量等方面的限制 ， 车辆在相关约束条件下只能访 问部 分顾 客点 ， 而每 辆 车 在访 问某 一顾 客 点 时会
般定 义为对 一系 列发货 点和 收货点组 织适 当的
（ ） 目标 带收 益 的车辆 路 径 问题 。 目标 函 １多
行车路 线 ， 车辆有 序地通 过它们 ， 满足指 定 的 使 在 约束条 件 下 （ 货 物 需 求 量 、 送 量 、 发 货 时 如 发 交
间 、 辆 的容 量 限制 、 车 行驶 里 程 限制 、 驶 时 间 限 行
（ ） 将 车 辆 行驶 费 用 作 为 约 束 条 件 ， 行 ２若 在 驶费 用不 超过 现 有费 用 Ｃ 的条 件 下 ， 总收 益 使
最大 。 当车辆 数 为 １时 ， 问题 又称 为 定 向越 野 该
竞赛 问题 － （ｒ ｎｅｒ ｇｐｏｌｍ） ８ ｏｉ ｔ ｉ ｒｂｅ ； ｉ ｅ ｅｎ （） ３ 若将 收益 作 为 约束 条 件 ， 收 益 不 小 于 在 价值 Ｒ …的条 件 下 ， 总 的行 驶 费 用最 小 。当 车 使
形象及 其竞 争力具 有十分 重要 的意 义 。 车辆路径 问题是 由 Ｄ ｎｚ ｌ 首次 提 出 的 ， ａ ｔｇ ｌ ｉ 其
一
１ 带收益 的车辆路 径 问题 分类及数 学 模 型
１１ Ｖ Ｐ ． Ｒ Ｐ的分 类
根 据 问题 的 目标 函数及 其约 束 情况 ， 将该 可
问题 分 为 以下 ３类 ：
ｄｉｌ．９ ９ｊｉ ｎ １０ —１８ ．００ ０ ．１ ｏ：０ ３６ ／． ｓ．０ ７ ３ ５ ２ １ ．５ Ｏ ８ ｓ
文献标识码 ： Ａ
车辆 路 径 问 题 是 物 流 配送 过 程 中 的 关键 环 节 ， 取适 当的车 辆 路 径 可 以加 快 对顾 客 需 求 的 选 响应 速度 ， 提高企 业 的服 务质量 ， 加客户对 物 流 增 环节 的满意度 ， 降低企业 的运 作成 本 、 高企业 对 提
数 为最 小化总 的 车辆 行 驶 费 用 、 大化 总 的利润 最 收益 等 。多 目标 问题 也可 以通过 加权使 其转 化为 单 目标 问题 。当仅 有 ～ 辆 车 时 ， 类 问题 又称 为 该
带收 益 的环游 问题 （ ｒｆａｌ ｕ ｒｂｅ ； ｐｏ ｔ ｅｔ ｒ ｏ ｌｍ） ｉｂ ｏ ｐ
２１年 ｌ月 ００ ０ 第２ 卷 第５ ７ 期
沈 阳航 空 工 业 学 院 学 报 Ｊｕｎｌ ｆ ｈｎａ ｇＩｓｔｔ ｏ ｅ ｎｕｉ ｌ ｎｉｅｒ ｇ ｏｒａ ｏ ｅ ｙｎ ｎｔｕ ｆ ｒ ａｔａ Ｅ ｇｎｅｉ Ｓ ｉｅ Ａ ｏ ｃ ｎ
Ｏｃ ． ０１ ｔ２ ０ Ｖ பைடு நூலகம்２ Ｎｏ ５ ｏ． ７ ．
Ｐ） Ｐ 。该 问题也 常称 作可 选择 的车辆 路 径 问题
（ ｅ ｃ ｖ ｅｉｌ Ｒ ｕ ｎ ｒ ｌ Ｓ Ｒ ） 多环 Ｓｌ ｔ ｅＶ ｈｃｅ ｏ ｔ ｇＰｏ ｅ ｅｉ ｉ ｂ ｍ， Ｖ Ｐ 或 游 路径 最大 收集 问 题 。 （ ｕｔ ｌ ｔ ｒｍ ｘ ｍ ｍ ｌｐｅ ｏ ａｉ ｉ ｕ ｍｕ
得 到相应 的收益 ， 每个顾 客点 只能 由一辆 车访 问 。 因此 ， 要讨论 在 满 足 车辆 相 应 约束 的条 件 下 收 需
益最 大的车辆 路 径 问题 ， 即带 收 益 的车 辆 路径 问
题 （ ｅｉｌ Ｒ ｕｉ ｒｂｅ ｉ ｒｆｓ Ｒ 。 Ｖ ｈｃ ｏ ｔ ｇ Ｐｏ ｌ ｗｔ Ｐｏｔ，Ｖ ． ｅ ｎ ｍ ｈ ｉ
文 章 编 号 ：０７—１８ （０ ０ ０ ０ ８ ０ １０ ３５ ２ １ ）５— ０ ２— ５
带 收益 的车辆 路 径 问题 研 究 综 述
李
（ ．沈阳航空航天大学 理学院 ， １ 辽宁 沈阳
琳 刘
涛
１０ １ ） １８９
１０３ ； ．东北大学 材料 与冶金学院 ，辽宁 沈 阳 １ １６ ２
摘
要： 车辆 路径 问题 是 企 业 实 现 物 流 配 送 的 关 键 环 节 ． 带 收 益 的 车 辆 路 径 问 题 的 研 究 进 行 了 对
综述 。根据 目前该 问题 的研究进展 ， 对相关 的研 究进行 了分类 ； 分析 了该 类 问题 的特点 ， 探讨 了 相应 的 ０—１ 整数规划模型及集划分模 型 ， 总结了求解该 问题 的精确算法与启 发式算法 。介绍 了 该 问题在实际 中的应用 ， 展望 了其研究前景 ， 为相关研究指出了方向。 关键词 ： 带收益 的车辆路径问题 ； 数学模型 ； 精确算法 ； 发式算法 启 中图分类号 ：Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６
制等 ） 实现 一定 的 目标 （ 驶 路程 最 短 、 运 费最 行 总
少、 总行驶 时 间最少 、 总使 用 车辆 数 最少 等 ） 。该 问题 的特 点是每 个顾 客点都 被访 问到一 次且 只能 由一 辆车访 问。实 际问题 中存 在 这样 一 类 问题 ： 车辆 数 目一定 ， 由于车 辆 最长 服 务 时 间或 最 大 容
ｃｌ ｃｉｎ ｐｏ ｌｍ） ｏｌ ｔ ｒｂｅ 。 ｅ ｏ
收 稿 日期 ：００— １—１ ２１ ０ ２
设一 完全 图 Ｇ ／， ， ＝｛ ， ， … ， ｝ （ｖ Ａ）Ｎ ０ １２， ｎ 为 节点 集合 ， 中节点 ０为 车 场 ， 有 ｎ个顾 客 点 。 其 共
弧集 合 Ａ＝｛ ｉ ｉ ∈ 。 （ ， ， Ｎ｝ ． 第一类 问题 的模 型如下 ：