旋涡理论vortextheory
第五章漩涡理论基础
第五章不可压缩流体的二维流动引言：在前面几章主要讨论了理想流体和黏性流体一维流动，为解决工程实际中存在的一维流动问题打下了良好的基础。
本章讨论理想不可压流体的二维有势流动以及二维黏性流体绕物体流动的基本概念。
第一节有旋流动和无旋流动刚体的运动可分解为移动和转动两种运动形式，流体具有移动和转动两种运动形式。
另外，由于流体具有流动性，它还具有与刚体不同的另外一种运动形式，即变形运动(deformationmotion)。
本节只介绍流体旋转运动即有旋流动(rotation—alflow)和无旋流动(irrotational flow)。
一、有旋流动和无旋流动的定义流体的流动是有旋还是无旋，是由流体微团本身是否旋转来决定的。
流体在流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，则称为有旋流动，如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转运动，则称为无旋流动。
强调“判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关。
”举例虽然流体微团运动轨迹是圆形，但由于微团本身不旋转，故它是无旋流动；在图5—1(b)中，虽然流体微团运动轨迹是直线，但微团绕自身轴线旋转，故它是有旋流动。
在日常生活中也有类似的例子，例如儿童玩的活动转椅，当转轮绕水平轴旋转时，每个儿童坐的椅子都绕水平轴作圆周运动，但是每个儿童始终是头向上，脸朝着一个方向，即儿童对地来说没有旋转。
二、旋转角速度(rotationalangularvelocity)为了简化讨论，先分析流体微团的平面运动。
如图5—2所示有一矩形流体微团ABCD在XOY平面内，经丛时间后沿一条流线运动到另一位置，微团变形成A，B，C，D。
流体微团在Z周的旋转角速度定义为流体微团在XOY平面上的旋转角速度的平均值速度环量是一个标量，但具有正负号。
速度环量的正负号与速度方向和积分时所取的绕行方向有关。
涡旋理论发展及其在混凝过程中的应用_secret
涡旋理论发展及其在混凝过程中的应用摘要：环境水力学是由环境科学与水力学互相渗透，互相融合而发展起来的一门新兴学科。
近二十年来，随着社会的需要，环境水力学科发展的很快。
本文首先介绍了环境水力学研究的现状、发展趋势和面临的问题，然后就环境水力学中的涡旋现象，根据水力旋流理论及絮凝动力学的微涡旋理论，对混凝机理的进行了初步的研究，同时对涡旋在混凝过程中的应用做了一个全面的综述，以期对高效混凝过程有一个更清晰的认识。
关键字：涡旋理论混凝紊流模型1 绪论环境水力学，是形成和建立不久的一门新的学科分支。
它研究的对象既有水力学的问题，也包括环境问题。
水力学作为水利科学的一个分支，已有悠久的历史；而环境科学是近二三十年才发展起来的一门新兴科学，环境水力学正是在古老的水力学崭新的环境科学的结合点上生长起来的一门交叉学科。
正是由于这样的交叉，使得环境水力学的理论中既继承了许多传统的内容，也不断地在发展着自己持有的理论基础，涉及到的内容有水力学或流体力学的基本理论，及环境科学的一般理论；还有属于本学科自身发展起来、不断充实的一些理论，如污染物在天然水体中的稀释扩散规律、天然净化机理，各种水体(海洋、河流、湖泊)中，各种排放条件下污染物的迁移、运动规律，同时也研究环境工程中的水力学问题，如沉淀池中水力学特性对沉淀效率的影响、过滤装置中水流的特性及对处理效率的影响等等[1，2]。
下面，将分别介绍环境水力学在环境方面的研究、应用情况。
1.1 环境水力学研究的现状[3]20世纪70年代以来，随着水环境问题研究的深入和相关学科及应用技术的发展，环境水力学无论在深度和广度上都取得了很大的进展。
远区紊动扩散与离散的研究从对规则边界中的恒定流动向复杂流动和非恒定流动发展，如天然河流、山区河流、分汉河段[4]、交汇河段[5]、潮汐河段[6]、尾流[7]、分层流[8]等。
与污染近区有关的射流理论由规则边界中静止环境内的平面与单孔射流向复杂流动中的复杂射流发展，如横流、分层流、浅水域射流，潮汐流中的多孔射流、表面射流、旋动射流等。
游艇专业英语词汇(V)
游艇专业英语词汇(V)游艇专业英语词汇(V)游艇专业英语词汇(V)纵轴,垂直轴vertical axis钳台vice bench立式锅炉vertical boiler阀箱valve chest (or box)真空作用离合器vacuum operated clutch通风旋塞ventilating cock垂向棱块系数vertical prismatic coefficient可变电容器variable condenser容积收缩volume contraction振动阻尼器vibration damper阀动图valve diagram排水容积volume of displacement容积效率volumetric efficiency通风机ventilating engine立式机vertical engine车辆渡船vehicle ferry阀动装置valve gear液压传动器vulcan gear (or hy- draulic transmission)真空计vacuum gauge速度落差velocity head视线visual line真空线vacuum line竖龙骨vertical keel伏特计,电压表volt meter黏度计visco meter (or viscosimeter) 立式车床vertical lathevertical margin platev形活塞v-shape pistonv形接法open delta connection通风布置图ventilation plan涡卷泵volute pump真空泵vacuum pump阀杆valve rod (or spindle)航程修理voyage repair传声管voice pipe (or tube)胜利轮victory ship黏性阻力viscous resistance虚滑流virtual slip阀弹簧valve spring阀杆valve spindle笋形弹簧volute spring钒钢vanadium steel阀valve阀动圆valve circle叶片vane速度velocity薄木板单板(合板),合板veneer游标尺vernier竖轴,垂向轴[线] vertical axis船,舰,容器vessel黏度,黏性viscosity视线visual line容积效率volumetric efficiency阀程限制片valve guard阀箱室valve recess阀动行程valve travel气密vapour (or gas) tight通气阀vent valve立式引擎vertical engine垂直整补vertical replenishment (vertrep) 真空吸尘器vacuum cleaner阀规valve gauge斜桁支索vang气化,蒸发,挥发vaporization向量图vector diagram通气孔vent通风系统ventilation system文氏流量计,细腰流量计venturi meter 垂向重心vertical center of gravity 真空管vacuum tube阀箱,阀室valve box (or chest)控阀台valve control stand阀衬valve liner阀驱气valve scavenging变异分析(电算) variance analysisv槽块v-blockv形底v-bottomv形驱动vee drive振动计vibrometer[老]虎钳vice (or vise)胜利轮victory ship粮食船victualler视频video frequency黏度调节器viscosity controller能见度指示器visible indicator空舱void (or void space)电压调整voltage regulation涡卷室volute chamber涡漩滑泻vortex shedding真空管路vacuum line真空泵vacuum pump阀定位器valve positioner阀定位valve setting浸油亚麻布绝缘vanished cambric insulated 气vapour (or vapor)可变压载舱variable ballast tank[径向]变距螺桨variable pitch propeller可变速泵variable speed pump变动阀控制variable valve control凡立水,清漆varnish车辆运输船vehicle carrier速度级velocity stage通风式货柜ventilated container通风装置ventilating device通风筒缘围ventilator coaming顶点vertex立式联结(舵) vertical coupling虚质量惯性矩virtual mass moment of inertia黏度指数viscosity index (vi)极大型原油轮,巨型油轮vlcc (= very large crude oil carrier) 挥发油volatile oil硬橡胶vulcanite阀动装置valve gear阀轭valve yoke气锁vapor lock可变膨胀阀variable expansion valve可变节距,可变螺距variable pitch立式嵌接vertical scarf垂直工作范围vertical working range玄关,门厅vestibule涡流理论vortex theory航程修理voyage repair易损性vulnerability真空蒸发器vacuum evaporator真空过滤器vacuum filter阀壳valve casing阀囊valve pocket阀游戏杆valve rocker风车式螺桨vane propeller轮叶泵vane pump拉索卷盘vang reel稳度消失角vanishing point of stability挥发气,蒸气vapor气化式燃烧器vaporizing combustion chamber 车辆渡船vehicle ferry垂直抓紧范围vertical holding range虚滑流virtual slip可视听警报[器] visible and audible alarm电压voltage容积收缩volume contraction容积吨volume ton容积流量计volumetric flow meter真空管vacuum tube阀动图valve diagram可变速[率] variable speed三角皮带v-belt向量vectorv型引擎v-engine通风主道ventilation trunk垂向波弯矩vertical wave bending moment电压突跌voltage dip阀杆间隙valve lever clearance气袋vapor pocket无功时计var hour meter可变冲程泵variable stroke pump可变电压电焊机variable voltage welding machine向量处理器vector processor速度系数velocity coefficient[通]风[管]道ventilation duct (or trunk)通风筒,通风器ventilator通气管vent pipe垂轴螺桨,摆线螺桨vertical axis (or cycloidal, or vorth- schneider) propeller立式车床vertical lathe直立艏材vertical stem立杆vertical welding黏度指数vi (= viscosity index)钳台vice bench虚惯性力距virtual moment of inertia空孔率,空洞率void content真空破除器vacuum breaker真空[作用]离合器vacuum operated clutch 真空容器vacuum vessel钒钢vanadium steel汽化器,气化器,蒸发器vaporizer可变压载装置variable ballast system通风布置图ventilation plan振动vibration隔振橡胶vibration isolating rubber振动模式vibration mode视觉信号visual signal传声筒,传声管voice pipe (or tube)体积应变volumetric strain真空破除阀vacuum breaker valve阀体valve body阀箱,阀室valve chest (or box)阀杆valve rod (or spindle)阀座valve seat向量平均速度vector mean velocity速度水头,速度落差velocity head通风舌门ventilating flap阳台,游廊veranda (or verandah)vertical margin plate直立舵vertical rudder振动[试验]台vibrating table钳台vice stand可视警报visible alarm目视检查visual inspection容积膨胀volume expansion排水容积volume of displacement涡卷泵volute pump涡状空化vortex cavitation阀调节孔驱气valve controlled port scavenging 阀杆支架轴valve lever fulcrum shaft阀杆支轴valve lever support shaft阀升程valve lift阀推杆valve push rod阀弹簧valve spring阀动定时valve timing漆葛绝缘电缆varnished cambric insulated cable 舰载水雷艇,哨艇vedette boat速度势velocity potential通风机ventilating engine直立梯vertical ladder氯乙烯发泡材vinyl chloride foam虚质量virtual mass虚节距比virtual pitch ratio黏性压差阻力viscous pressure resistance目视检验visible examination挥发性物质volatile matter液压传动器vulcan gear (or hydraulic transmission) 加硫橡胶绝缘电缆vulcanized rubber insulated cable 真空干燥器vacuum drier阀位valve position阀杆导路valve rod guide阀杆valve spindle阀用钢valve steel复速涡轮机velocity compound turbine通风旋塞ventilating cock通风扇ventilating fan通风筒帆布罩ventilator cover立式锅炉vertical boiler竖龙骨,直立龙骨vertical keel特高频very high frequency (vhf)裕干舷船vessel with freeboard减振机vibration reducer振动图示计vibrograph能见度,视界visibility涡卷弹簧volute spiral springv形活塞v-shape piston硫化器vulcanizer德国工程师协会vdi (= verein deutscher ingenieure, germany)阀升程调整装置valve lift adjusting gear遥控紧急阀门关断装置valve remote emergency shut-off device阀胶着valve sticking阀冲程valve stroke轮叶试验vane test可变电容器variable condenser变更喷油时间装置,可变喷射定时variable injection timing (vit)[径向]变距螺桨propeller) varying pitch propeller (or non-uniform pitch凡士林vaselinev形翼板vee-shaped foils蔬菜库vegetable chamber百也门venetian door通风,换气ventilation垂向天线vertical antenna垂[向]振[动] vertical vibration垂向复板vertical web极大型原油轮,巨型油轮very large crude oil carrier (vlcc) 振动阻尼器vibration damper维氏硬度vicker hardness黏度计viscometer (or viscosimeter)黏度压力系数viscosity-pressure coefficient挥发度,挥发性volatility旋涡度vorticity真空风扇vacuum fan真空计vacuum gauge真空柜vacuum tank阀面valve face叶片扩散器vane diffuser速度图velocity diagram乙烯基vinyl视螺距,虚节距virtual (or apparent) pitch发烟气笛visible air whistle电压表,伏特计voltmeter涡流柱(螺桨) vortex cylinderv型引擎v-type engine德国电机技士协会vde (= verband deutscher elektrotechniker, germany)瑞士机械工程师协会vsm (= verein schweizerischer maschinenindustrieller, switzerland)真空增进器vacuum augmentor真空试验vacuum test阀导valve guide缸顶阀驱气valve-in-head scavenging阀杠杆valve lever阀盘valve plate阀座修整器valve reseater叶轮vane wheel气化室,蒸发室vaporizing chamber变动负荷variable load可变比率调整器variable ratio regulator可变冲程喷射泵variable stroke injection pump文氏管,细腰管venturi tube垂向棱块系数vertical prismatic coefficient限制吃水船vessel with restricted draught乙烯树脂涂料vinyl resin paint涡形弹簧volute spring硫化vulcanization振模曲线vibration mode curve可变喷射定时vit (= variable injection timing)电压降voltage drop减压装置voltage reducing device涡[流]面vortex sheet立焊vertical welding虚偏心距virtual eccentricity黏弹性材料viscoelastic material黏性阻力viscous resistance视觉通信visual communication垂直翼螺桨voith-schneider propeller容积系数volumetric coefficient漩涡,涡流,涡动vortex德国矿冶协会vdeh (= verein deutscher eisenhuttenleute, germany)游艇专业英语词汇(V) 相关内容:。
第四章 漩涡理论
结论： 如果是势流，沿任意曲线AB速度环流数值为始点 和终点速度势之差，而与这两点积分途径无关
第四章 旋涡基本理论
2、速度环流定理
沿任意封闭曲线C的速度环流Γc等于通 过以这一曲线的边界的曲面S的旋涡强度 J的两倍，即
的速度环流，其中a,b为常数。
0 1 2 1 2
az y2 z2 ay y2 z2
第四章 旋涡基本理论
1）涡线方程 涡线为
dx dy dz dx dy dz ,即 0 y z 0 z y
y 2 z 2 c1 x c 2
2）在z=0上 由stokes定理：
ay ds 0 y
v dl 2 n ds
第四章 旋涡基本理论
x 0 y 0 a ,y 0 1 ay 2 z 2 y a ,y0 2
第四章 旋涡基本理论
§4-5 亥姆堆兹定理
第一定理：同一瞬时，涡管的旋涡 n ds n ds 强度保持不变，即 s2 s1 或J J 2 1
证法（一）
s1 s1
nds n1 ds n 2 ds n3 ds
试求涡线方程及沿封闭围线
x 2 y 2 b 2 z 0
解：
v y v z x 1 2 z y 1 v x v z y 2 z x v y v x 1 x z 2 y
第四章 旋涡基本理论
复连域斯托克斯定理：外边界速度环流减去内边界速度环流等于边界 2 n ds 所包围面积旋涡强度两倍，即 c c
漩涡理论
无限长的直涡丝 点涡的诱导速度
点涡
v
2 R
vr 0 （R为场点至点涡的距离）
这种速度场是无旋的
！！点涡不对自身 产生诱导速度
R
• 举例：
设涡线位于原点，根据斯托克斯定理，沿以r为半
径的圆周的速度环量等于该圆周内的涡通量，当涡 线的涡度不变时，沿任意圆周的速度环量Γ为常数， 称Γ为涡线的强度（逆时针为正）
同瞬时的旋转角速度矢量 r
同瞬时的流速矢量
r
r v
与此线
与此线相切。 r3
r 2
相切。
v3 r v2
r
r1
v1
涡线微分方程：
取涡线上一段微弧长
dsr
r dxi
r dyj
r dzk
该处的旋转角速度
r
r
xi
y
r j
r
z k
涡矢量与涡线相切
x
(
dx x, y,
z,
t)
y
ห้องสมุดไป่ตู้
(
dy x, y,
z,
t)
z
dz (x, y,
旋涡理论(vortex theory) 旋涡场的基本概念（涡线，涡管，旋涡强度）
园盘绕流尾流场中的旋涡
圆球绕流尾流场中的旋涡
圆柱绕流尾流场中的旋涡
有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡
一、涡线,涡管,旋涡强度 涡线(vortex line)： 流线(streamline)：
涡线上所有流体质点在 流线上所有流体质点在
涡管vortex tube
流管
涡丝vortex filament
截面积为无限小的涡束 称为涡索（涡丝）。
流体力学--漩涡理论 ppt课件
2 有限平面
C 2 n d 2 J
（单连通区域）
单连通区域： C 所包围的区域σ 内全部是流
体，没有固体或空洞。
3 任面
PPT课件
C
18
复连通域(多连通域)：
C的内部有空洞或者包 含其他的物体。 双连通域的斯托克斯定理
ABDB ' A' EA AB C BA L
该处的速度
v vx i v y j vz k
流速与流线相切
dx dy dz vx ( x, y, z, t ) vy ( x, y, z, t ) vz ( x, y, z, t )
v
ds
PPT课件
ds
8
涡管vortex tube
流管
元流 截面积为无限小的涡束 截面积为无限小的流束 称为元流 称为涡索（涡丝）。 PPT课件 9
AB Vx dx Vy dy Vz dz dx dy dz x y z AB AB
B
d B A
A
V
Vs
B
对于有旋场:
AB V ds Vx dx Vy dy Vz dz
AB AB
PPT课件
Ｂˊ Ａˊ Ｂ Ａ
σ
C
Ｌ
Ｅ
AB BA
C L 2 n d
C
区域在走向的左侧
PPT课件 19
漩涡理论
推论一 单连域内的无旋运动，流场中处处 为零，则沿任意封闭周线的速度环量为 零
c 2 n d 2 0d 0
沿某闭周线的速度环量为零，不一定无旋。
vx ( )dxdy x y vy
旋涡理论
(r
a2 r
)
2
vr
r
V0
cos (1
a2 r2
)
v
1 r
V0 sin (1
a2 r2
)
2
r
柱面上(r = a):
v
vr 0
2V0 sin
2 a
v 0
sin 4 aV0
6.1.4 点涡 (vortex)
流场中坐标原点处有一根无穷长的直涡线，方向垂直
于图平面，则该涡线与图平面的交点即为一个点涡。
位于（0，0）点涡：
vr
0，
v
2 r
vr dr
v rd
2
v dr
vr rd
2
ln
r
v
Γ顺时针方向，若逆时针，上式加负号。
第5章 旋涡理论
内容：介绍描述旋涡运动的基本方法和旋涡运动的
基本定理。
包括：（1）旋涡运动的基本概念。
（2）旋涡运动的基本定理。 汤姆逊（Thomson）定理 拉格朗日（Lagrange）定理 亥姆霍兹（Helmholtz）定理 毕奥沙伐（Biot——Savart）定理
4
1、涡线：流场中的一条曲线。 其上所有流体
d
J：表征流场中旋涡的强弱和分布面积大小的物理量。
4 、旋速度环量：
C C vsds C v cosds C v ds
流体力学5-漩涡理论说课材料
(vy vx )dxdy x y
y
d
vx
vx y
dy
c
而
(vy x
vx y
)
2z
微矩形面积ds上的环量：
v y dy
av x
0
dx
vy
vy x
dx
b x
d 2zd S 2n d S 2 d J
漩涡理论
2 有限平面
C 2nd2J （单连通区域）
单连通区域： C 所包围的区域σ内全部是流
ds
A BV d sV xd x V yd y V zd z
A B
A B
A
漩涡理论
2. 若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量
对于无旋场:
c cVxdx Vydy Vzdz
c x dx y dy z dz c d 0
对于有旋场:
V
α Vs
ds C
c cVsds2nd
————斯托克斯定理
即涡管永远由相同的流体质点所组成。 但涡管的形状和位置可能随时间变化。
涡管
涡管
漩涡理论
海姆霍兹第三定理 ——涡管旋涡强度不随时间而变
正压、理想流体在有势质量力作用下，涡管 的旋涡强度不随时间而变。
2 J (斯 托 克 斯 定 理 ）
不 随 时 间 变 化 （ 汤 姆 逊 定 理 ）
J不 随 时 间 变 化
定义 AB ABVsds
速度环量是标量，速度方向与
积分AB曲线方向相同时（成锐 角）为正,反之为负。
ΓAB＝－ΓBA
A
V
Vs
B
ds
漩涡理论
速度环量的其他表示形式：
AB V ds
流体力学漩涡理论(课堂PPT)
汤姆逊定理: 沿流体质点组成的任一封闭流体 周线的速度环量不随时间而变.
即 d 0
dt .
漩涡理论
22
汤姆逊定理和斯托克斯定理说明：
1) 推论: 2) 流场中原来没有旋涡和速度环量的, 就永远
无旋涡和速度环量。 原来有旋涡和速度环量的，永远有旋涡并保 持环量不变
2）在理想流体中,速度环量和旋涡不生不灭。 因为不存在切向应力，不能传递旋转运动。
第五章：旋涡理论(vortex theory) 1.旋涡场的基本概念（涡线，涡管，旋涡强
度和速度环量） 2.司托克斯定理 3.汤姆逊定理 4.海姆霍兹定理 5.毕奥－沙伐尔定理 6.兰金组合涡
.
1
§５-１ 旋涡运动的基本概念
旋涡场: 存在旋涡运动的流场 有旋运动： ωx,ωy,ωz在流场中不全为零的流动
ABABVxdxVydyVzdzABxdxydryzdzA BdBAVFra bibliotekVsB
对于有旋场:
A B V rd s rV x d x V y d y V zd z
A B
A B
A
d sr
.
漩涡理论
14
2. 若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量
对于无旋场:
Ñ c cVxdx Vydy Vzdz
流管
涡丝vortex filament 元流
截面积为无限小的涡束 截面积为无限小的流束
称为涡索（涡丝）。
称为元流
.
9
旋涡强度
Ｊ表征流场中旋涡强 弱和分布面积大小
dＪ＝ωndσ
J nd
如果 是涡管的截面
则J为涡管强度
n
r
流量
QdQud
d
流体涡旋漫谈
流体涡旋漫谈————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：流体涡旋漫谈王振东涡旋（vortex）是流体团的旋转运动（见参考文献［1］的495页）。
近代力学的奠基人之一、德国力学家普朗特（L.Prandtl）的学生、空气动力学家屈西曼（D.Küch emann）曾经说过：“涡旋是流体运动的肌腱。
”这句话是流体力学中的至理名言，深刻概括了涡旋在流体运动中的作用。
普朗特的另一位学生、北京航空航天大学陆士嘉教授曾更进一步地指明“流体的本质就是涡，因为流体经不住搓，一搓就搓出了涡。
”这句话既道出了流体与固体的本质区别，又点明了流体运动中出现涡旋的原因。
这里的“搓”，是指作用在流体上的剪切力。
只要有物体（如飞行器、船舰、汽车、火车等）在流体中运动，紧贴在物面上的流体由于黏附在物面上，会被物体带着一起运动，而远处的流体却在静止中，这就产生了对流体发生“搓”的剪切力。
涡旋产生的原因很多，也十分复杂。
近代流体力学己经证明，只要在流体中有“涡量源”，就会产生涡量。
己证明如有下面几种情况，都会有“涡量源”出现：（1）流体团所受到的力，可以分为体积力（如引力、惯性力、电磁力、柯氏力等）和表面力，表面力又可分解为垂直于流体团表面的法向力（即压力），和与表面相切的切向力（即剪切力）。
如果体积力不能表示为一个势函数的梯度，就是一个“涡量源”。
（2）黏性流体加上固体边界，会有“搓”流体的剪切力，也是一个“涡量源”。
（3）如果流体的状态方程中有两个以上独立的热力学变量（在流体力学中称作是斜压流动），又是一个“涡量源”。
因为上述几种“涡量源”普遍存在于流体运动中，所以涡旋运动就成为流体运动中极普遍的运动形态。
我们可以从下面一些例子来了解存在于大自然中形形色色的流体涡旋。
涡旋星系宇宙空间的涡旋星系，是大自然中尺度最大的涡旋，其尺度是“光年”。
旋涡理论(vortextheory)
成熟阶段
旋涡达到稳定状态，其形状和 大小不再发生显著变化。
消散阶段
随着时间的推移，旋涡逐渐消 失或与其他旋涡合并。
影响因子
流体性质
流体的密度、粘度、压缩性等物理性质 对旋涡的形成和演化有重要影响。
边界条件
流体的边界形状、粗糙度、弹性等边 界条件对旋涡的形成和演化具有重要
作用
旋涡在湍流中扮演着重要的角色，通过产生速度 梯度和压力梯度，影响流体的流动特性和能量传 递。
研究意义
深入理解旋涡与湍流的关系，有助于揭示湍流的 本质，并为湍流控制和减阻等应用提供理论支持。
漩涡的分离与再附着
定义
漩涡的分离是指流体的旋涡结构在流动过程中发生断裂和分离的现 象；再附着则是指分离后的旋涡重新连接和合并的过程。
对实际应用的推动作用
提高能源利用效率
通过深入理解旋涡现象，优化流体机械设计，提高能源转换效率， 如风力发电机、水力发电等。
环境保护与治理
研究污染物在流体中的扩散和输运机制，利用旋涡理论优化污染控 制和治理方案。
生物医学应用
探索旋涡理论与生物医学的结合点，如血流动力学中的旋涡现象对 心血管疾病的影响等，为疾病诊断和治疗提供新思路。
生态学
在生态学中，旋涡理论用于研究生态系统中的能量流动和物质循环。生态系统中的生物 群落通过食物链和物质循环相互关联，形成复杂的旋涡结构。
流体动力学与生物运动
在研究鱼类、鸟类等生物的运动机制时，旋涡理论用于解释生物如何通过产生旋涡进行 高效的运动和机动。
地球科学
地质学
地质学中，旋涡理论用于研究地 壳板块的运动和相互作用。板块 之间的相互作用形成旋涡结构， 影响地震、火山活动和构造地貌 的形成。
旋涡理论
d
n
d
为任意面积σ上的旋涡强度
如果面积σ是涡管的某一横截面积，为涡管强度
5．速度环量: 速度向量的切向分量沿某一封闭周线的线积分。
AB
C v ds
C
v ds
AB
AB
vs ds
v
x
dx v y dy vzdz
电磁场
磁场强度 H 磁场势 V 电流面密度δ
H 0 H V
方程
v 0 v
流场
流体速度 v 速度势 φ 涡量 Ω
V 0
2
0
2
H δ
i
v Ω
n ds
电流强度 i
H d l δ
l S l S
速度环量 Γ
5-5、漩涡诱导速度场的一般提法
1 v z v y x y z 2 1 v v z y x 2 z x 1 v y v x z x y 2
x x
y y
z z
0
a x x
a y y
a z z
0
1 a z a y v x y z 2 1 a x a z vy 2 z x 1 a y a x vz x y 2
对于有旋场: 由公式
AB
AB Βιβλιοθήκη ds VABx
dx V y dy 计算z dz V
2. 若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量
推进第3章 螺旋桨基础理论.
Ti mua A0 (VA ua1 )ua
1 Ti A0 (V A u a )u a 2
（ 1）
（ 5）
三. 理想效率
1．定 义： 理想推进器的效率称之为理想效率。
有效功率 iA 消耗功率
2．理想效率的表达式：
有效功率： 推进器在静止流场中以速度VA前进产生 推力 Ti ，则有效功率为：
第三章 螺旋桨基础理论
﹙Theory of Propeller Action﹚
§3-0 螺旋桨理论概述
一. 动量理论﹙Momentum theory﹚
不考虑推进器的几何形状，考虑了流场的变化。 1. 理想推进器理论：1889年傅汝德运用动量定理解
释鼓动盘前后轴向流体速度之间的关系。
2. 理想螺旋桨理论：1920年贝兹运用动量矩定理解 释鼓动盘前后轴向及周向流体速度之间的关系。
iA
VA 1 1 ua VA ua 1 2 2V A
（ 7）
将（5）式看作为 u a 的一元二次方程，有：
Ti 1 2 ua VA ua 0 2 A0
求解得：
VA VA 4 ua 1 2 2
2
1 Ti 2 A0
VA
2
Ti 1 A0 2
基本假定：
（1）不计推进器的尺度、形状，
D 2
4
只考虑鼓动盘面积 A0
（2）在鼓动盘盘面上压力与速度均匀分布 （3）理想推进器只考虑轴向诱导速度
ua
,
而忽略了周向和径向诱导速度 u t 和
ur
（4）鼓动盘工作于无限深广的理想流体中，
即不计粘性、无旋、不计边界的影响。
3. 运动模型及力学模型
旋涡理论ppt课件
C 2nd 2 0d 0
反之，若沿任意封闭周线的速度环量等于零，可得处处为 零的结论。
但沿某闭周线的速度环量为零，并不一定无旋（可能包围强
度相同转向相反的旋涡）。
推论二
对于包含一个翼截面在内的双连通区域，如果流动是无旋的，
旋涡运动理论广泛地应用于工程实际: 机 翼、螺旋桨理论等。旋涡与船体的阻力、振动、 噪声等问题密切相关。
旋涡的产生： 与压力差、质量力和粘性力等
因素有关。
流体流过固体壁面时，除壁面附近粘性影响严 重的一薄层外，其余区域的流动可视为理想流体 的无旋运动。
4
旋涡运动基本概念
流场
涡场
流速v
涡量 Ω
流量Q
Thomson定理和Lagrange 定理适用条件为： 1. 理想流体
2. 正压流体 ( p)
3. 在有势质量力作用下
旋涡起因： (1) 粘性：均匀流体经过物体边界层时运动变为有旋； (2) 非正压流场：大气和海洋中的密度分层形成旋涡； (3) 非有势力场：地球哥氏力使气流生成旋涡（旋风）； (4) 流场的间断（非连续）：曲面激波后形成有旋流动。 19
亥姆霍兹（Helmholtz）定理 （1）亥姆霍兹第一定理：
——涡管强度空间守恒
在同一瞬间涡管各截面上 的旋涡强度都相同
由斯托克斯定理 abdbaea 2 nd
因为内ωｎ＝０所以 0
由斯托克斯定理上式写成:
nd nd
1
2
20
结论： 涡管不能在流体中以尖端形式终止或开始， 否则ｄσ→０时有ω→∞。
15
涡运动理论评介
第29卷 第2期1999年5月25日力 学 进 展ADVANCES IN M ECHAN ICS Vol.29 No.2May 25,1999 书 评 《涡运动理论》评介吴介之美国田纳西大学空间学院 涡动力学,即涡量和旋涡的动力学,是整个现代流体力学的一个主要支柱.狭义地讲,涡旋动力学讨论集中涡的运动和相互作用;广义地讲,涡动力学涵盖了整个有旋流体的动力学及其对无旋流的作用(如涡声).著名理论家Saffman (J Fluid Mech ,1981,106:49)指出,倘若没有涡量,流体(应指不可压)无穷多自由度的独特性质将丧失殆尽,流体力学将无非是产生流动的固体运动的柔性延拓.所以,Batchelor 的著名教材《An Introduction to Fluid Dynam 2ics 》(1967)一改Lamb 的经典著作《Hydrodynamics 》的安排,开宗明义把不可压粘性有旋流动作为整个流体力学的核心.为适应这一现代认识,90年代以来国内外相继出现了几本涡运动力学专著和高级教材.例如,按狭义观点讨论的有:Saffman P G.Vortex Dynamics.Cambridge Univ Press ,1992;Green S I ,ed.Fluid Vortices.K luwer Academic Publishers ,1995;按广义观点讨论的有:吴介之,马晖扬,周明德.涡动力学引论.北京:高等教育出版社,1993;Lugt H J.Introduction to Vortex Theory.Vortex Flow Press ,1996.但是,为使流体力学工作者(不只是学生)从传统的“Lamb 模式”和四五十年代形成的以无粘势流为核心的高速气体动力学中跳出来,进入当代流体力学的思考方式,需要更大的努力.其中十分必要的一环,就是出版一本尽可能普及的浓缩教材,使尽可能广的读者尽早理解涡运动的重要地位和基本内涵.童秉纲、尹协远和朱克勤三位教授编著的《涡运动理论》1994年由中国科学技术大学出版社出版,适应了这种要求,起到了这种作用.它独具特色,是一本难得的好书.本书的选题本身就是一个成功.它说明作者对流体力学的发展趋势有敏锐的观察,对传播涡动力学知识的必要性和迫切性有清楚的认识.涡动力学涉及的内容很广,大部分内容都包含从基础到前沿的大跨度,理论、实验和计算结果极多,同时流体力学的未知难题(尤其是湍流中的涡结构与相互作用)又大都集中于此.如何在流体力学基础教材和涡动力学专著之间建立桥梁,可以说比写一本专著还难.这也是笔者自己在十几年涡动力学教学中一直探索而未尽成功的问题.本书作者做到了这一点.作为国内外第一本这一层次的教材,作者们无先例可循.只能从原始材料中取舍提炼.我们看到的这本书,各章的选题和每章内容的选取,既是简洁的、必要的,又是现代的,包含了・962・若干具有基础意义的新进展.书中所用的理论工具,国内流体力学专业高年级本科生和低年级研究生都可掌握(顺便提一下,美国一般大学同类专业的研究生中,只有个别极优秀的才会用这些工具).这里反映了作者举重若轻的功力,丰富的教学经验和编著时的精心构思.这种简洁适用的特色,在我所看到的迄今国内外有关著作中是唯一的.值得指出的是,本书从涡量场的运动学和动力学入手,从涡量的产生到旋涡的形成及其运动和相互作用,包括面涡、涡索、线涡和点涡系,并讨论了地球物理涡和涡方法,这是一个完整的正确思路.它反映了涡运动自身演化的规律,很有助于把握涡动力学的物理本质.这种整体思路也是判断一本书水平高低的标准之一.本书之后的两本著作(Green 主编的专著和Lugt 的高等教材),甚至Saffman 1992年的专著,在这方面也还有所欠缺.笔者希望这本书能成为我国众多流体力学专业的选修教材或主要参考.还希望作者考虑出适当扩充的第二版,并对此提几点建议仅供参考:(1)除少数章节需根据出版后的进展更新内容外,增加三四章非数学的物理概述,分别讨论涡与固体的相互作用(这里需要典型实例.除圆柱绕流外,很可讨论升力如何来自机翼不对称边界层中的净涡量—一架巨型飞机竟能被这点净涡量托上天);涡的稳定性、感受性、破裂和控制(也需要典型实例);以及没有涡就没有湍流、没有涡就没有流体声音这种涡与湍流和噪声之间的本质关联.另一方面,个别只有纯理论兴趣的内容可以删去.这样,本书会使读者更深切地感到涡运动与周转自然界和工程技术的密切关系.(2)除在前言和第11114节中阐明涡动力学的重要性外,如能对每节具体内容加入对问题物理本质及其意义的少量精辟说明,将会有画龙点睛之效.有些理论结果,需指出它们的局限性甚至非物理性(如精确涡旋解的动能和角动量发散问题)及其根源.(3)收入一些典型的观察、实验和计算图片.通常,流体运动是看不见的,这给一些初学者(乃至高年级研究生)带来很大困难.但作为流体运动的肌腱,涡往往是“看得见”或易于显示的,十分有助于把形象思维和逻辑思维结合起来,何乐而不为.生动的图片是教材的一个有机部分,在这方面公认做得最好的是Lugt 的书.(4)收入一些习题.这是一项需要长期积累的工作,但Lugt 也做到了,他的习题可供参考,但还可扩充.・072・。
第五章：旋涡理论
9．流体周线与流线有何差别？
10．涡线所诱导的速度场都是无旋场吗？为什么？
11．若流场不是静止的，具有均匀速度 V，毕奥——沙伐尔诱导速度场的计算公式所计算出
的速度是否包含有均匀速度 V？
12．圆柱形涡，在 r< R 和 r>R 两个流场中，压力和速度分布如何？
13.已知平面流动的速度分布为：
u = x2 − y2 + x
∫ v = Γ sinθ ds
4π s r 2
式中：r 为空间点 p 到涡线的向径， θ 为 r 与 ds 的夹角，ds 为涡线的微分弧长。
对于任意一条直线涡： v
=
Γ 4π R
(cosθ1
−
cosθ2 )
对于无穷长直线涡： v = Γ 2π R
对于半无穷长直线涡： v = Γ 4π R
诱导速度的方向：右手法则（母指指向涡线的方向，四指向 p 点旋转）
4.已知速度分布 vy = vz = 0 ， vx = c y2 + z2 ，c 为常数。
求：1）流体微团的旋转角速度 ω ，
2）求涡线
解：1）
ωz
= 1 (∂vy 2 ∂x
− ∂vx ) = − ∂y
cy y2 + z2
ωy
=
1 (∂vx 2 ∂z
− ∂vz ) = ∂x
cz y2 + z2
ωx
=
线的速度环量。
v∫ ∫ 解： Γ =
R=0.5 vθ dl =
2π 0
vθ
Rdθ
=
6.28 m2
s
JK
2．如图 5-1 的平面极坐标内，已知 r > a 时ω = 0 ，当 a ≤ r 时，ωx = ωy = 0 ，ωz = ω（顺
从纽结到弦理论
从纽结到弦理论
佚名
【期刊名称】《科学（上海）》
【年(卷),期】2012(064)002
【摘要】1867年，开尔文勋爵（LordKelvin）基于亥姆霍兹（H．Helmholtz）的一个定理（在一个完备的流体中，一旦有涡流发生，这一涡流将会永远持续下去），并且受到了泰特（P．Tait）用烟圈做的实验的启发（该烟圈能够来回地弹并展示了一些有趣的振动模式），提出了一种理论。
根据该理论原子是以太中的纽结，称为涡流原子（vortexatoms），与空气中的烟的漩涡相似。
【总页数】1页(P56-56)
【正文语种】中文
【中图分类】O189.24
【相关文献】
1.基于纽结理论的五自由缝合机器人设计 [J], 田勇;尚凤玲;岳龙旺;岳威
2.HOMFLY多项式在纽结理论中的应用 [J], 邱海燕;华宏图;孙佳慧
3.纽结理论中的素纽结总个数的预测 [J], 王广富;程晓胜
4.纽结理论在数论中的应用 [J], 陶志雄
5.基于纽结理论空间连杆曲线相似性判定 [J], 冯海涛;杭鲁滨;崔俊文
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路径的线积分。
定义 AB ABVs ds
某瞬时在流场中任取曲线AB
微元弧 dsr
Vs : vr 在 dsr 向的投影
A
r V
Vs
B
dsr
速度环量是标量，速度方向与积分AB曲线方
向相同时（成锐角）为正,反之为负。 线积分方向相反的速度环量相差一负号，即
ΓAB＝－ΓBA
速度环量的其他表示形式：
AB
r V
dsr
V
r cos(V
,
dsr
)ds
Vxdx Vydy Vzdz
AB
AB
AB
沿封闭周线C的速度环量
c ÑcVs ds
r
ÑcV
dsr
Ñ cVx dx Vy dy Vz dz
r V
α
r
Vs
ds C
速度环量的计算
1) 已知速度场，求沿一条开曲线的速度环量
对于无旋流场:
求解：
Vx
Vx x
Vy
Vx x
1
p x
Vx
Vy x
Vy
Vy x
1
p y
因 Vx＝－ωy，Vy＝ωｘ，代入上式得：
旋涡的产生： 与压力差、质量力和粘性力等
因素有关。
流体流过固体壁面时，除壁面附近粘性影响严 重的一薄层外，其余区域的流动可视为理想流体 的无旋运动。
旋涡场的几个基本概念：
一、涡线,涡管,旋涡强度 涡线(vortex line)：
r 3 r 2
涡线上所有流体质点在
r 同瞬时的旋转角速度矢量
与此线相切。
d abcda
vx dx
(vy
vy x
dx)dy
(vx
vx y
dy)dx
vydy
(vy vx )dxdy x y
y
d
vx
vx y
dy
c
而
( v y x
vx y
)
2z
微矩形面积ds上的环量：
v y dy
dx
vy
vy x
dx
a vx
b x
0
d 2zdS 2ndS 2dJ
将C域分为若干微矩形, 对各微分面积求d
自然界中如龙卷风,桥墩后面规则的双排涡 列等等是经常能观察到的旋涡运动的例子。但 在大多数情况下流动中的旋涡肉眼难于察觉。
园盘绕流尾流场中的旋涡
园球绕流尾流场中的旋涡
园柱绕流尾流场中的旋涡
有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡
弯曲槽道内的二次流
旋涡运动理论广泛地应用于工程实际: 机 翼、螺旋桨理论等。旋涡与船体的阻力、振动、 噪声等问题密切相关。
海姆霍兹定理
海姆霍兹第一定理 ——涡管强度守恒定理
（同一涡管各截面上的旋涡强度都相同）
涡管上任取截面Ⅰ和 Ⅱ，并将涡管表面在 ａｂ处切开。
由斯托克斯定理
abdbaea 2 nd
因为内ωｎ＝０所以
abdb'a'ea 20 nd
而 ab ba 0
因为ab ba
故得 C 0
若流体正压则 p p P
蜒c ddvrt
dsr
c
(U
P)dsr
?c
d
(U
P)
0
所以 d 0
证毕
dt
汤姆逊定理和斯托克斯定理说明：
1) 在理想流体中,速度环量和旋涡不生不灭。 因为不存在切向应力，不能传递旋转运动。
2) 推论: 流场中原来有旋涡和速度环量的，永 远有旋涡并保持环量不变，原来没有旋涡和 速度环量的, 就永远无旋涡和速度环量。
σ
ABB，A，EA前进所围的区域
为单连通域。 用斯托克斯定理有:
ABB'A'EA 2 nd
ABDB'A'EA AB C BA L
C
Ｂˊ Ａˊ ＢＡ
Ｌ
Ｅ
C
区域在走向的左侧
ΓＣ：沿外边界逆时针的环量
ΓL ：沿内边界顺时针的环量
AB BA
积分路线相反，抵消掉了。
Ｂˊ Ａˊ ＢＡ
Ｌ
Ｅ
C
最后有 C L 2nd
已证明，圆柱内的流体运动有旋，且旋涡角 速度就是ω。
这样的旋涡以及它的诱导速度场可作为平 面涡处理。由于旋涡诱导的速度场是无旋的， 在讨论整个流场的速度和压力分布时，亦须将 旋涡内部和外部分开。
一、速度分布
（1）旋涡内部：流体象刚体一样绕中心转动
Vr 0, V r
（r < R）
在旋涡中心（0＜r＜R）：速度呈线性分布
dH的方向: 垂直于ds和ｒ所在的平面，按右手法则确定。
流体力学中毕奥——沙伐尔公式的形式
旋涡强度为Ｊ（环量Γ＝2Ｊ）的ds段涡丝 对于Ｐ点所产生的诱导速度：
ds sin
dv
4
r2
流场中单一有限长涡丝在P点的诱导速度沿
整个涡丝积分：
v
4
s
sin ds
r2
该式可算出任意单一涡丝所引起的诱导速度场
这就是双连通域的斯托克斯定理。
推论一 单连域内的无旋运动，流场中处处 r 为 零，则沿任意封闭周线的速度环量为零
c 2nd 2 0d 0
反之，若沿任意封闭周线的速度环量等于 零，可得处处为零的结论。
但沿某闭周线的速度环量为零，并不一定无 旋（可能包围强度相同转向相反的旋涡）。
推论二 对于包含一固体在内的双连通域，若流 动无旋，则沿包含固体在内的任意两 个封闭周线的环量彼此相等。
流场中多条涡丝可组成一涡面, 每条 涡丝的诱导速度求得后，沿涡面积分就可 求得整个涡面上的诱导速度。流体力学中 速度场可以看成是涡丝诱导出来的。
典型实例：无限长直涡丝
dx段对Ｐ点的诱
导速度是：
dv
4r 2
sin
dx
ＭＮ段对Ｐ点的
诱导速度：
v
2
sin d
4 R 1
4 R
(cos1
cos2 )
方向垂直于纸面向外
压力分布为：
p
p0
1 2
V2
（r>R）
结论：
1.愈靠近中心，速度值愈大，压力ｐ愈小。 2.在旋涡边界上，r=R，V＝VR＝ωＲ，如相应
的压力为PＲ
则
pR
p0
1 2
VR2
即在边缘R上，压力较无穷远处下降了
1 2
VR2
（2）旋涡内部: 定常有旋流动
由伯努利方程有： p
1 2
V 2
CL
流线为同心圆族，不同流线上压力不同。 由欧拉方程（给定边界条件，略去质量力）
本章讨论内容：
1.旋涡场的基本概念（涡线，涡管，漩涡强 度速度环量）
2.司托克斯定理 3.汤姆逊定理 4.海姆霍兹定理 5.毕奥－沙伐尔定理 6.旋涡诱导速度的一般提法 7.兰金组合涡
旋涡运动的基本概念
有旋运动： ωx,ωy,ωz在流场中不全为零的流动
一般，整个流场中某些区域为旋涡区，其余 的地方则为无旋区域。
AB
Vx dx Vy dy
AB
Vz dz
AB x
dx
y
dy
z
dz
B
A d B A
对于有旋场:
由公式
AB
r V
dsr
Vxdx Vydy Vzdz
AB
AB
计算
2. 若已知速度场，求沿一条闭曲线的速度环量
对于无旋场:
蜒 c
cVxdx Vy dy Vz dz
dx dy dz
c x y z
Ñc d 0
对于有旋场:
c ÑcVsds 2nd
此式称为斯托克斯定理
三、斯托克斯定理
斯托克斯定理：沿任意闭曲线的速度环等于该
曲线为边界的曲面内的旋涡强
度的两倍,即 Γｃ＝２J
或 c ÑcVsds 2nd
环量与旋涡强度通过线积分
n
r
与面积分联系起来了。
d
C
证 明:
流场中取微元矩形abcd
（2）旋涡外部
由无限长直涡线的诱导速度公式：
r 0,
V
2 r
R2
r
（r>R）
式中： R2 2 2 R2 const.
外部流速与ｒ成反比。
二、压力分布
（1）旋涡外部：流动定常且无旋
由欧拉积分式确定速度和压力的关
系。略去质量力有：
p
1 2
V2
C
由边界条件ｒ→∞，
பைடு நூலகம்
V
2 r
0
该处ｐ＝ｐ0，则有Ｃ＝ｐ0
点涡。如环量为Γ，则在平面极坐标内的诱导速
度为:
v 2 R
vr 0
R为场点至点涡的距离 已证明这种速度场是无旋的。
如图强度相等的两点涡的初始位置，试 就(a)和(b)两种情况决定此两点涡的运动。
兰金（Rankin）组合涡
设流场中有一半径为Ｒ的无限长圆柱形 流体象刚体一样绕其轴线转动，角速度为ω。
磁场
带电导线
电流强度ｉ
诱导磁场强度
r dH
诱导速度场
涡丝(线)
旋涡强度
诱导速度场
r dV
电磁场与诱导速度场的类比
dH
i
ds sin r2
场点
电磁学中，电流强度为ｉ的导线，微元导
线ds对场点Ｐ所产生的磁场强度由毕奥——沙
伐尔公式得:
dH i ds sin
式中：
r2
ｒ: ds离场点P的矢径
θ: 是ds与ｒ的夹角
任取微分面积dσ， r 法线分量为ωｎ