2021年八年级数学下特殊的平行四边形学霸题卡优生尖子生必刷培优训练题好题精选含试题解析

2021年八年级数学下特殊的平行四边形学霸题卡优生尖子生必

刷培优训练题好题精选

一、矩形的性质

1．（2018春•长白县期中）如图所示，矩形纸片ABCD ，AB ＝3，点E 在BC 上，且AE ＝EC ．若

将纸片AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是（ ）

A ．3

B ．6

C ．8

D ．92 2．（2018秋•青羊区校级月考）如图，点

E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，

直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 边长

为1．则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ）

A ．23

B ．14

C ．59

D ．49 二、矩形的判定

3．（2017春•秀屿区校级期中）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线

MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．

（1）求证：OE ＝OF ；

（2）若CE ＝12，CF ＝9，求OC 的长；

（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．

4．（2018•南开区三模）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON 上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．

三、菱形的性质

5．（2017•嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（√2，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向左平移（2√2−1）个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移√2个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

6．（2013•武汉模拟）已知：如图：菱形ABCD中，∠BAD＝120°，动点P在直线BC上运动，作∠APM＝60°，且直线PM与直线CD相交于点Q，Q点到直线BC的距离为QH．

（1）若P在线段BC上运动，求证CP＝DQ；

（2）若P在线段BC上运动，探求线段AC、CP、CH的一个数量关系，并证明你的结论；

（3）若动点P在直线BC上运动，菱形ABCD周长为8，AQ=√6，求QH．（可使用备用图）

五、菱形的判定

7．（2012•庐阳区一模）如图，锐角△ABC中，A关于BC的对称点为D，B关于AC为E．（1）若△ABC为等腰三角形，即CB＝CA，求证：△CDM≌△CEN；

（2）探究一；当锐角△ABC应满足什么条件时，四边形CDFE为菱形？

（3）探究二；当∠ACB应满足什么条件时，点C在DE直线上？当∠ACB满足什么条件，C在直线DE外？

六、正方形的性质和判定

8．（2018•周口二模）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，√3），则点B的坐标为（）

A．（1−√3，√3+1）B．（−√3，√3+1）C．（﹣1，√3+1）D．（﹣1，√3）9．（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．

10．（2019春•潜江期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．

11．（2017•兰陵县二模）猜想与证明：

如图，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，EM．

（1）试猜想写出DM与EM的数量关系，并证明你的结论．

拓展与延伸：

（2）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

七、三角形的中位线

12．（2006•北京）如图，在△ABC中，AB＝AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC 上的点，连接DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．

13．如图所示，O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，如果DEFG能构成四边形．

（1）当O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）当O点移到△ABC外时，（1）的结论是否成立？画出图形并说明理由．

八、多边形

14．（2018春•绿园区期末）小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6，求各个内角的度数．小东想了想，说：“这道题目有问题”

（1）请你指出问题出在哪里；

（2）他们经过研究后，改变题目中的一个数，使这道题没有问题，请你也尝试一下，换一个合适的数，使这道题目没有问题，并进行解答．

15．（2016•河北）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．