1概述2逻辑门电路3逻辑代数的基本公式和规则
逻辑代数基本原理及公式化简
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
附加公式二： 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为 x·f和
x·f的逻辑或。 一个包含有变量x、x 的函数f，可展开为（x+f）和
（x+f）的逻辑与。
利用附加公式一，可以改写为：
2.1.3 逻辑代数的基本规则
4、附加公式
例题：化简函数 AB BD （A B）(A B)(B E)
2.1.2 逻辑代数的基本公式
基本公式验证方法： 真值表 利用基本定理化简公式 例：真值表验证摩根定律
A B A B A＋B A＋B A B 00 1 1 1 1 01 1 1 0 0 10 1 1 0 0 11 0 0 0 0
A______•____B______
__ __
A B
__ __
A B A • B
2.1.2 逻辑代数的基本公式
真值表 利用基本定理化简公式 例：证明包含律
AB AC BC AB AC
证明：
AB（C C） AC(B B ) BC(A A) 1律、互补律 ABC ABC ABC ABC ABC ABC 分配律 ABC ABC ABC ABC 重叠律 AB AC 分配律、互补律
比较两种方法，应用反演规则比较方便。
2.1.3 逻辑代数的基本规则
2、反演规则
例题：求下列函数的反函数 1、F AB CD 2、F A B BCD
2.1.3 逻辑代数的基本规则
3、对偶规则
如果将逻辑函数F 中所有的“”变成“+”,“+”变
成“”,“0”变成“1”,“1”变成“0”, 则所得到的新
A
F
A1 F
非门 （A是输入，F是输出）
逻辑代数
1.逻辑函数的变换 1.逻辑函数的变换
3.1.3 逻辑函数的代数变换与化简
L = AC + C D = AC + C D = AC • C • D = ( A + C ) • (c + D ) = AC + AD + C D = AC + C D = AC + C D = A + C + C + D
在逻辑代数中， 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个 二值变量）， ），即 和 。 值（二值变量），即0和1。
基本运算规则
， 加运算规则: 加运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1 A+0 =A，A+1 =1，A+A =A， ， ， ， A+A =1 乘运算规则: 0•0=0 乘运算规则: A•0 =0 非运算规则: 非运算规则: 0=1
根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图， 根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表 达式的形式决定门电路的个数和种类， 达式的形式决定门电路的个数和种类，因此实际中 需要对表达式进行变换。 需要对表达式进行变换。 例如L=A⊕B ⊕ 例如 1.用与非门实现：与或表达式→摩根定律 用与非门实现：与或表达式 摩根定律 用与非门实现 有反变量输入、 有反变量输入、无反变量输入 2.用或非门实现：或与表达式→摩根定律 用或非门实现：或与表达式 摩根定律 用或非门实现 有反变量输入、 有反变量输入、无反变量输入 3.用最少门实现 用最少门实现 化简；选用异（ 化简；选用异（同）或门
第1章_逻辑代数的基础知识
（1-7）
概述
一、 数字信号和模拟信号
模拟信号：在时间和幅值上均是连续变化的信号， 即时间上的连续，量上的连续的信号。如水位，电压， 电流，温度，亮度，颜色等。在自然环境下，大多数 物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天 的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的 曲线：
(2AE.4)16＝2×162＋10×161＋14×160＋4×16－1＝(686.25)10
把各个非十进制数按权展开求和即可。
（1-17）
2、十进制数转换成二进制数：
十进制数转换成二进制数时，将整数部分和小数 部分分别进行转换。整数部分采用除2取余法转换， 小数部分采用乘2取整法转换。转换后再合并。 除2取余法：将十进制整数N除以2，取余数记为 K0；再将所得商除以2，取余数记为K1依此类推，直 至商为0，取余数记为Kn－1为止。即可得到与N对 应的n位二进制整数Kn－1 · · · · · ·K1 K0。 乘2取整法：将十进制小数N乘以2，取整数部分 记为K－1；再将其小数部分乘以2，取整数部分记为 K－2 ； · · · · · · 依此类推，直至其小数部分为0或达到 规定的精度要求，取整数部分记为K－m为止。即可 得到与N对应的m位二进制小数0．K－1 K－2· · · · · ·K－m。
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 1=K5 高位
高位
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
（1-19）
十进制数转换成二进制数的另一种方法是降幂比较法。如果熟 记20～210的数值是1～1024，2－1～2－4的数值是0.5～0.0625，那 么用降幂比较法，便可很容易地获得一个十进制数的二进制数转
逻辑代数及逻辑门电路
或 逻辑真值表
AB
F
00
0
01
1
10
1
11
1
卡诺图化简法
FB A
0
1
00 1
以相邻对称为原则，将尽量多的“1”圈在一起 圈要大 圈数要少 圈中要含新“1” 将圈中发生变化的因子消去
11 1
F=A+B
三、用卡诺图化简逻辑函数 例1 用卡诺图化简下列逻辑函数
0CO-M0 eFtall=ic OAxiBde SCem+icoAnduBctoCr +BCD+BCD
门电路的输出状态与赋值对应关系： 一般采用正逻辑
正逻辑：高电位对应“1”；低电位对应“0”。
负逻辑V：cc高电位对应“0”1；低电在位数对字电应路“中1”，。电压值
混合V逻辑：输入用正逻辑、输出为用多负少并逻不辑重；要或，者只输要 入用负逻辑、输出用能正判逻断辑高低。电平即可。
V
0V
0
#
二极管
正向导通： 反向截止：
复合门电路: 由基本门电路组合而成。
F=ABC+ BC
10 0 0 0 0
0
F=∑m( 1, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 14 )
1
1
F=∑m( 1, 3, 4, 5, 7, 10, 12, 14 ) F CD AB 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 1 1 1 0 11 1 0 0 1 10 0 0 0 1
与逻辑运算
逻辑式：F=A • B
与 逻辑真值表
AB
F
00
0
01
0
10
5-1 逻辑代数及门电路
Y 0 1 1 1
（3）非门电路（晶体管反相器）
晶体管构成的反相器电路如图所示。
在线开放课程
反相器 从图中可以看出，输出电平与输入电平反相，输出 电平和输入电平之间是非逻辑关系，所以该电路称为反
相器，又称为非门。
图b为非门的逻辑符号，也是非逻辑的逻辑符号。
5、复合逻辑门电路
复合门，就是把与门，或门和非门结合起来作为一个门 电路来使用。常用的复合门及其逻辑符号、代数式如下图所示。
2）或逻辑和或运算
在线开放课程
当决定某一结果的几个条件中，只要有一个或一个以 上的条件具备，结果就发生，这种逻辑关系，就称为或逻 辑关系，简称或逻辑。 例如，把两只开关并联再和一只灯泡串联接到电源上，
这样只要有一个开关接通，灯泡就亮。因此灯亮和开关接
通是或逻辑关系，可以用逻辑代数中的或运算来表示(灯泡 的状态用Ｙ表示，开关的状态分别用Ａ、Ｂ表示)： Ｙ=Ａ+Ｂ
在线开放课程
复合门电路 a) 与非门
L A BC
b) 或非门 d) 异或门
L A BC
c) 与或非门 L A B C D
L AB AB
=
AB
根据函数的不同表达式，可得函数Ｌ的逻辑图如图
所示，同一逻辑函数可以用不同的逻辑门来实现。
在线开放课程
函数的逻辑图 a) L AB BC b) L AB BC e) c)
（2）二极管或门电路 如图a所为二极管 或门电路及逻辑符号，
在线开放课程
图b也是或逻辑的逻
辑符号。或门电路的 真值表见表2。
表7-2 与门真值表
或门的逻辑功能为：
“有1出1，全0出0”。 A 0 0 1 1
第2章 逻辑代数基础(完整版)
2
A BC ( A B)( A C )
方法二：真值表法
[解]
方法一：公式法
右式 ( A B)( A C ) A A A C A B B C
A AC AB BC A(1 C B) BC
A BC 左式
A (B C) A B A C 分配律： C ( A B) ( A C ) A B 缓一缓 ( A B)' A'B' ( A B)' A' B' 反演律(摩根定理）：
( A B C )' A' B'C ' ( A B C )' A'B'C ' ( A B C )' A' B'C ' ( A B C )' A'B'C '
互补律： A A' 1
A 1 1 A 0 0
A A' 0
等幂律： A A A
A A A
双重否定律: ( A' )' A
20
CopyRight @安阳师范学院物电学院_2013
2
3）基本运算规则
A B B A 交换律： A B B A ( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )
A E 电路图 B Y
开关 A 开关 B 断开 断开 闭合 闭合 断开 闭合 断开 闭合 功能表
灯Y 灭 灭 灭 亮
5
L=ABCopyRight @安阳师范学院物电学院_2013
数字电路知识点汇总
数字电路知识点汇总第1章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与16进制数的转换二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与Ａ=⋅1ＡＡ+1＝1与0⋅A0=A⋅＝0AA+＝1与A2）与普通代数相运算规律a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+ＡA⋅⋅=ABBb.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）⋅A⋅B⋅⋅=(C)C()ABc.分配律：)⋅＝+A⋅B(CA⋅⋅BA C+A+=+）B⋅)(C)()CABA3）逻辑函数的特殊规律a.同一律：Ａ+Ａ+Ａb.摩根定律：BBA+=A⋅A+，BBA⋅=b.关于否定的性质Ａ＝A二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则例如：C⋅+A⊕⊕⋅BACB可令Ｌ＝CB⊕则上式变成L⋅＝C+AA⋅L⊕⊕=LA⊕BA三、逻辑函数的：——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式1）合并项法：利用Ａ+1A=⋅B⋅,将二项合并为一项，合并时可消去=+A=A或ABA一个变量例如：Ｌ＝B+BA=(C+)=ACACBBCA2）吸收法利用公式AA⋅可以是⋅+，消去多余的积项，根据代入规则BABA=任何一个复杂的逻辑式例如化简函数Ｌ＝EAB++DAB解：先用摩根定理展开：AB＝BA+再用吸收法Ｌ＝E+AB+ADB＝E B D A B A +++ ＝)()(E B B D A A +++ ＝)1()1(E B B D A A +++ ＝B A +3）消去法利用B A B A A +=+ 消去多余的因子 例如，化简函数Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ 解： Ｌ＝ABC E B A B A B A +++ ＝)()(ABC B A E B A B A +++＝)()(BC B A E B B A +++＝))(())((C B B B A B B C B A +++++ =)()(C B A C B A +++ =AC B A C A B A +++ =C B A B A ++4)配项法利用公式C A B A BC C A B A ⋅+⋅=+⋅+⋅将某一项乘以（A A +），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
逻辑代数基础
公理2 结合律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 (A + B) + C = A + ( B + C ) ( A·B )·C = A·( B·C )
公理3 分配律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 A + ( B·C ) = (A + B)·(A + C) ；
第二章 逻辑代数基础
2.2.2 重要规则
逻辑代数有3条重要规则。
一、代入规则
任何一个含有变量A的逻辑等式,如果将所有出现A的位 置都代之以同一个逻辑函数F，则等式仍然成立。这个规则 称为代入规则。
例如，将逻辑等式A(B+C)=AB+AC中的C都用(C+D)代替， 该逻辑等式仍然成立，即
A〔B+(C+D)〕= AB+A(C+D) 代入规则的正确性是显然的，因为任何逻辑函数都和逻 辑变量一样，只有0和1两种可能的取值。
A·( B + C) = A·B + A·C
公 理 4 0─1 律 对于任意逻辑变量A A + 0 = A ； A ·1 = A A + 1 = 1 ； A ·0 = 0
公理5 互补律 对于任意逻辑变量A，存在唯一的 A，使得
AA 1
AA 0
公理是一个代数系统的基本出发点，无需加以证明。
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算
公理3
= 理3 A + A ·B = A ； A ·( A + B ) = A
证明 A+A·B = A·1+A·B
公理4
电工电子技术 第十二章逻辑门和常用组合逻辑电路 第三节逻辑代数的基本运算规则及定理
例：证明A+AB=A+B 解： A+AB=（A+A）（A+B）
=（A+B）
反演定理：A • B = A+B A+B = A • B
例：证明：若 F=AB+AB 则 F=AB+A B
解：F=AB+AB =AB•AB =(A+B)•(A+B)
=AA+AB+A B+BB =AB+A B
2. 利用逻辑代数公式化简
（1）并项法 A+A=1 （2）吸收法 A+AB=A（1+B）=A （3）消去法 A+AB=A+B （4）配项法 A=A（B+B）
例 ：证明AB+AC+BC=AB+AC 配项法
解：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB+ABC+AC+ABC
吸收法
=AB(1+C)+A(1+B) =AB+AC
例；：0• 0=0 • 1=1 • 0 1 • 1=1
0+1=1+0=1+1
0+0=0
0=1 1=0
（2）基本定律
交换律：A+B=B+A
A • B=B • A
结合律：A+(B+C)=(A+B)+C A • (B • C)=(A • B) • C
分配律：A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B) • (A+C)
数字逻辑知识点总结公式
数字逻辑知识点总结公式1. 基本逻辑门在数字逻辑电路中，最基本的逻辑门有与门、或门和非门。
它们是数字逻辑电路的基本构建单元，由它们可以组合成各种逻辑功能。
逻辑门的公式如下：- 与门：当且仅当所有输入端都为高电平时，输出端才为高电平。
公式表示为Y = A * B，其中*代表逻辑与运算。
- 或门：当任意一个输入端为高电平时，输出端就为高电平。
公式表示为Y = A + B，其中+代表逻辑或运算。
- 非门：输出端与输入端相反，即当输入端为高电平时，输出端为低电平；当输入端为低电平时，输出端为高电平。
公式表示为Y = !A，其中!代表逻辑非运算。
这些逻辑门可以通过晶体管、集成电路等实现，是数字逻辑电路的基础。
2. 布尔代数布尔代数是一种数学系统，它定义了逻辑运算的代数规则。
在布尔代数中，逻辑变量只有两个取值：0和1。
布尔代数的基本运算包括逻辑与、逻辑或、逻辑非等，并且满足交换律、结合律、分配律等规则。
布尔代数的公式如下：- 逻辑与：A * B- 逻辑或：A + B- 逻辑非：!A布尔代数的运算规则能够帮助我们简化逻辑表达式，设计更简洁高效的逻辑电路。
3. 编码器和译码器编码器和译码器是数字逻辑电路中常用的功能模块，它们用来将输入信号转换为特定的编码形式，或将编码信号转换为原始信号。
编码器的公式如下：- n到m线编码器：将n个输入线转换为m位二进制编码。
输出端有2^m个不同状态。
公式表示为Y = f(A0, A1, ..., An)，其中Y为输出，A0~An为输入。
编码方式有优先编码、格雷码等。
- m到n线译码器：将m位二进制编码转换为n个输出线的信号。
公式表示为Y0 = f0(A0, A1,..., Am-1)，Y1 = f1(A0, A1,..., Am-1)，...，其中Y0~Yn为输出，A0~Am-1为输入。
编码器和译码器广泛应用于数字信号的处理和通信系统中。
4. 多路选择器和解码器多路选择器和解码器是数字逻辑电路中的另外两种常用功能模块。
数字电路的基本知识3
或运算 A 0 A A 1 1 A A 1 A A A
非运算 A A
（2) 逻辑代数的基本定律 交换律：A B B A A• B B• A 结合律：(A B) C A (B C) ( AB)C A(BC) 分配律： A(B C) AB AC A BC (A B)(A C) 反演律： A B A • B AB A B
提取公因子A
ABC A(B C ) 利用反演律
ABC ABC A(BC BC)
消去互为 反变量的因子
A
2) 吸收法 利用公式 A AB A 将多余项AB吸收掉 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC …提取公因子AC
AB AC(1 B) …应用或运算规律，括号内为1
最简与或式的一般标准是：表达式中的与项最少，每个与 项中的变量个数最少。代数化简法最常用的方法有： 1) 并项法
利用公式 AB AB A 提取两项公因子后，互非变量消去。 化简逻辑函数 F AB AC ABC
F AB AC ABC
A(B C BC) …提取公因子A
A(B C B C) …应用反演律将非与变换为或非 A …消去互非变量后，保留公因子A，实现并项。
AB AC 3) 消去法
利用公式 A AB A B 消去与项AB中的多余因子A 化简逻辑函数 F AB AC BC F AB AC BC …提取公因子C
AB C(A B)
AB C AB …应用反演律将非或变换为与非
AB C …消去多余因子AB，实现化简。
4) 配项法 利用公式A=A(B+B)，为某一项配上所缺变量。
(3) 逻辑代数的常用公式 吸收律：A AB A A(A B) A A (AB) A B
逻辑代数基础
Y AC AB
AC( B B) AB(C C)
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC m5 m6 m7
例1：画出 Y AC AB 的卡诺图
Y ABC ABC ABC m5 m6 m7
输入变量 BC 00 A 0 0 1 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 1
② 最小项的性质 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使 它的值为1，而在变量取其它各值时，这个 最小项的值都是零； 不同的最小项，使它的值为1的那组变量取 值也不同； 对于变量的同一组取值，任意两个最小项 的乘积为零； 对于变量的同一组取值，所有最小项的逻辑 或为1。
第2章 逻辑代数基础
§2.1 逻辑代数 § 2.2 逻辑函数表达式的形式与变换 §2.3逻辑函数的化简
§2.1逻辑代数的基本规则和定理
逻辑代数（又称布尔代数），它是分析和 设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代 数一样也用字母表示变量，但变量的取值只 有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻 辑 “1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小， 而是表示两种相互对立的逻辑状态。
③最小项的编号
注：下标与编码所对应的十进制数值相同
④函数的最小项表达式
将逻辑函数表达式化成一组最小项之和，称为 最小项表达式。任何一个函数均可表达成 唯一的 最小项之和。 如：
L( A, B, C ) ( AB AB C ) AB
( AB A B C ) AB AB ABC AB ABC A BC ABC ABC m3 m5 m 6 m 7 m(3,5,6,7)
逻辑代数基本原理及公式化简
THANKS
感谢观看
未来发展方向与挑战
新技术与新应用
随着技术的不断发展，数字电路设计面临着 新的挑战和机遇，需要不断探索新的设计方 法和工具，以适应新的需求。
复杂系统设计
随着系统规模的扩大和复杂性的增加，需要研究更 加高效的设计方法和算法，以应对复杂系统的设计 挑战。
人工智能与自动化
人工智能和自动化技术的发展为数字电路设 计提供了新的思路和方法，可以进一步提高 设计的效率和智能化水平。
02
利用逻辑代数基本原理，可以分析组合逻辑电路的输入和输出
关系，简化电路结构。
通过公式化简，可以将复杂的逻辑表达式转换为简单的形式，
03
便于理解和应用。
时序逻辑电路的分析与设计
01
02
03
时序逻辑电路由触发器 和逻辑门电路组成，具
有记忆功能。
利用逻辑代数基本原理 ，可以分析时序逻辑电 路的状态转移和输出特
分配律与结合律
分配律
A⋅(B+C)=A⋅B+A⋅C，(A+B)⋅C=A⋅C+B⋅C
结合律
(A+B)+C=A+(B+C)，(A⋅B)⋅C=A⋅(B⋅C)
公式化简的步骤与技巧
利用分配律和结合律化简
利用吸收律和消去律化简
利用吸收律和消去律简化表达式 ，消除冗余项。
利用分配律和结合律将表达式重 组，便于化简。
在自动化控制系统中，逻辑代数用于描述和优化控制逻辑。
逻辑代数的发展历程
起源
逻辑代数由英国数学家乔治·布尔（George Boole ）在19世纪中叶提出。
发展
随着电子技术和计算机科学的进步，逻辑代数在 20世纪得到了广泛的应用和发展。
3逻辑门电路
使用
A
≥1
L
A
B
B
L
二、与运算—— 用开关串联电路实现
开关A、B控制灯泡L，只有当A和B同时（闭2）合真时，值灯表泡：才能点亮
（1）定义A：某事B 件有若干个条件，只有当所有条件 全部满足时，这件事才发A 生。B L=A·B
E
L
0
0
0
0
1
0
1
0
0
(3)逻辑表达(a) 式
1
1
1
L= A*B
A
&
A
(4)逻辑符号 B
两输入变量 或非逻辑真值表
A
BL
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
或非逻辑符号
A
≥1
L
B
A L
B
或非逻辑表达式： P = A+B
或非门芯片 74LS27
3) 同或运算 若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
同或逻辑真值表
同或逻辑逻辑符号
AB
P
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
=
L B
A
B
L
同或逻辑表达式：
L A · B A B AB
A
A
≥1
(4)逻辑符号:
B
L=A+B
L
B
或门芯片 74LS32
四、非运算
(1)定义：某事件的产生取决于条件的否定， 这种关系称为非逻辑。
下图表示一个简单的非逻辑电路，当继电器通 电，灯泡熄灭；继电器断电，灯泡点亮。
第2章 逻辑门电路
等式两边的真值表如表1.3所示： 等式两边的真值表如表1.3所示： 1.3所示
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
A⋅ B
1 1 1 0
A+ B
1 1 1 0
2. 常用公式
利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。 利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。
（1）吸收律
A+A·B = A
工作原理 请自行分析
◆ 多变量的函数表达式
● ● ● ● ●
与 或 与非 或非
F=A·B·C… F=A+B+C…
F = A⋅ B ⋅C
F = A+ B +C
等等 ◆ 运算的优先级别
与或非 F = AB + CD
括号→非运算→与运算→ 括号→非运算→与运算→或运算
2.3 逻辑变量与逻辑函数
F=A+B
当输入端A 当输入端A、B 的电平 状态互为相反时，输出端L 状态互为相反时，输出端L 一定为高电平；当输入端A 一定为高电平；当输入端A、 B的电平状态相同时输出L 的电平状态相同时输出L 一定为低电平。 一定为低电平。
4. 同或门
◆ 能够实现 同或” L = A ⋅ B + A ⋅ B = A⊙B “同或”逻辑关系的 电路均称为“同或门” 由非门、 电路均称为“同或门”。由非门、与门和或门组合而成的同或门 及逻辑符号如下图所示。 及逻辑符号如下图所示。
F = A ⋅ B ⋅C ⋅ D ⋅ E
1. 要保持原式中逻辑运算的优先顺序； 保持原式中逻辑运算的优先顺序； 原式中逻辑运算的优先顺序 2. 不是一个变量上的反号应保持不变，否则就要出错。 不是一个变量上的反号应保持不变，否则就要出错。 上的反号应保持不变
逻辑代数
逻辑代数逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路的数学工具。
虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”，“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。
这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。
若定义一种状态为“1”，则另一种状态就为“0”。
例：灯亮用“1”表示、则灯灭就表示为“0”，不考虑灯损坏等其它可能性。
逻辑代数所表示的是逻辑关系（因果关系），而不是数量关系。
这是它与普通代数的本质区别。
1. 基本运算法则一、逻辑代数运算法则从三种基本的逻辑运算关系，我们可以得到以下的基本运算法则（公式1—9）。
0 • 0=01 • 1=10 • 1=0 1 • 0=0公式10 •A=0公式2 1 •A=A 公式3 A •A=A 公式4A •A=0与运算或运算0+0=01+1=10+1=11+0=1公式50 +A=A 公式61+A=1公式7 A +A=A 公式8A+A=1非运算01=10=公式9AA =交换律：结合律：公式11A+B=B+A 公式10A• B=B • A公式13A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B 公式12 A• (B • C)=(A • B) • C分配律：公式14A(B+C)=A • B+A • C公式15A+B • C=(A+B)(A+C)（少用）证明：右边=AA+AC+BA+BC=A+AC+BA+BC=A （1+C+B ）+BC=A+BC吸收律：1. 基本运算法则公式16A （A+B ）=A 证明：左边=AA+AB=A+AB=A （1+B ）=A公式17A （A+B ）=AB普通代数不适用！证明：BA B A A A B A A +=++=+)15())((公式DCBC A DC BC A A ++=++被吸收B A B A A +=+公式19（常用）公式18A+AB=A （常用）证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A CDAB )F E (D AB CD AB +=+++1. 基本运算法则例：例：1. 基本运算法则公式20AB+AB=A公式21（A+B ）（A+B ）=A（少用）证明：BC)A A (C A AB BCC A AB +++=++CA AB BC A C AB BC A ABC C A AB +=+++=+++=)1()1(推论：CA AB BCDC A AB +=++1C A AB BC C A AB +=++公式22（常用）摩根定律公式23B A AB +=（常用）公式24BA B A ∙=+（常用）记忆：记忆：可以用列真值表的方法证明：A B 00110011A B 00001111AB A+B 00111111A+B A• B 00000011公式25=⊕B A AB或A B =BA ⊕其中：BA B A B A +=⊕是异或函数BA AB B A+=是同或函数用列真值表的方法证明：A B 00110011ABAB10000100B A 11000000A B 1100B A ⊕0011A B其中，吸收律公式16 A （A+B ）= A 公式18 A+AB = A对偶式BA B A A +=+公式19公式20AB+AB=A 公式21(A+B)(A+B)=A对偶关系：将某逻辑表达式中的与（• ）换成或（+），或（+）换成与（• ），得到一个新的逻辑表达式，即为原逻辑式的对偶式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
0 1 1 0
能实现与、或、非三种基本逻辑运算关系的单元电路分别叫做与门、 或门、非门（也称反相器），其对应的逻辑符号如图1.2.2所示。
2．复合逻辑运算
与、或、非是三种最基本的逻辑关系，任何其他的复杂逻辑关系都可
由这三种基本逻辑关系组合而成。 例如将与门和非门按图1.2.3(a)连接，可得到图1.2.3(b)的与非门（先与 后非运算的电路）。
以“·”代表与运算（或称逻辑相乘），以“+”代表或运算（或称逻辑 相 加），以变量上的“—”代表非运算（或称逻辑求反），则表1.2.4表示三种 基本逻辑运算表达式及其运算规律。
基本逻辑运算 与运算 或运算
非运算
基本逻辑运算 基本逻辑运算 Y=A· B或写成 0· 0=0；0· 1=0； Y=AB 1· 0=0；1· 1=1 Y=A+B 0+0=0；0+1=1； 1+0=1；1+1=1 Y= A
图（a）表明：只有所有条件同时满足时，结果才会发生。这种因
果关系叫做逻辑与关系。 逻辑表达式： Y = A • B 开关闭合：“1” 状态表
A
B
B
0
1 0 1
Y
0 0 0 1
A
+
0
0 1 1
断开：“0”
灯亮：“1” 220V 灯灭：“0”
Y
-
图（b）表明：只要条件之一能够满足，结果就会发生。这种因果 关系叫做逻辑或关系。
1.1.1 数字电路与脉冲信号
1．数字电路 在时间上和数值上均是离散（或不连续）的信号称为数字信号 常用数字0和1来表示。
这里的0和1不是十进制数中的数字，而是逻辑0和逻辑1。
产生和处理这类数字信号的电路称为数字电路或逻辑电路。数字电 路的任务是对数字信号进行运算（算术运算和逻辑运算）、计数、存贮、 传递和控制。 2．脉冲信号
Y=A
A
0 1
状态表
+ 220V -
R
A
Y
1 0
Y
“非”逻辑关系是否定或相反的意思。
如果以A、B表示条件，并用1表示条件满足，0表示不满足；以Y 表示事件的结果，并用1表示事件发生，0表示不发生。则与、或、非的 逻辑关系可用表1.2.1、表1.2.2、表1.2.3来描述。这种描述逻辑关系的表 格称之为真值表。
t
t
所谓脉冲，是指脉动、短促和不连续的意思。 在数字电子技术中，把作用时间很短的、突变的电压或 电流称为脉冲。 数字信号实质上是一种脉冲信号。 常见的脉冲信号波形有矩形波、尖顶波等多种。
一个实际的脉冲波形如图1.1.1所示。
0.9A 0.5A 0.1A
tp
tr T
实际的矩形波
A
tf
脉冲幅度 A 脉冲上升沿 tr 脉冲下降沿 tf
逻辑表达式： Y = A + B
真值表
A
开关闭合：“1”
断开：“0” 灯亮：“1” NhomakorabeaA
0 0 1 1
B
0 1 0 1
Y
0 1 1 1
+
220V -
B
Y
灯灭：“0”
图（c）表明：条件满足时，结果不会发生；而条件不满足时，结果 一定发生。这种因果关系叫做逻辑非关系。 开关闭合：“1” 断开：“0” 灯亮：“1” 灯灭：“0” 逻辑表达式：
数字电路基础
1 2 概述 逻辑门电路
3
逻辑代数的基本公式和规则
数字电路的基本工作信号是以高低电平为特征的二进制信号，分析和
设计数字电路的主要工具是逻辑代数。
本章先介绍数字电路的基本概念、数制与码制、基本逻辑运算及门电
路，然后介绍逻辑代数的基本公式与定理、逻辑函数的表示方法以及逻辑
函数的化简。
1.1 概述
和“0”来表示这两种状态。例如，灯亮为“1”，灯灭为“0”；有脉冲为 “1”，
无脉冲为“0”。 脉冲信号通常用它的电位高低来表示：有脉冲时电位较高，称它具有高 电平；无脉冲时电位较低，称它具有低电平。 因受各种因素的影响，高、低电平并不是单一的数值，而是 指的一个范围。
注意
在数字系统中，脉冲信号的高、低电平都用“1”或“0”来表示，如果高
电 平用“1”，低电平用“0”表示，称为正逻辑系统。如果高电平用“0”，低电 平 用“1”表示，称为负逻辑系统。
1.2 逻辑门电路
逻辑关系指事物的因果关系，即“条件”与“结果”的关系。在数字 电路
中用输入信号反映“条件”，用输出信号表示“结果”，这种电路称逻辑 逻辑电路中最基本的逻辑关系有三种，即：与逻辑、或逻辑、非逻辑。 电路。
与
与非
非 （2） 逻辑符号 （1） 逻辑表达式
（3） 真值表
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
Y
1 1 1 0
Y AB
表1.2.5 几种常见复合逻辑关系
逻辑关系 与非 或非 与或非 逻辑关系 逻辑关系 逻辑关系
有0出1 全1出0 有1出0 全0为1 描述较复杂
Y AB
Y A B
Y AB CD
脉冲宽度 tp 脉冲周期 T
其波形的物理意义参数叙述如下
脉冲幅度A─脉冲信号变化的最大值。
脉冲前沿─脉冲最先来到的一边，指脉冲的幅度由10%上升到90%所
需的时间。 脉冲后沿─脉冲结束时的一 边，指脉冲的幅度由90%下 降到10%所需要的时间。 脉冲宽度─脉冲前沿幅度的 50%到后沿幅度的50%所需要的时 间，也称脉冲持续时间。
Y A B AB A B
异或
同或
相同出0 相异出1
相同出1 相异出0
Y A B AB
=A⊙B = A B
1.2.2 TTL集成逻辑门
TTL电路是输入端和输出端都采用晶体管的逻辑电路，TTL是一个 电路系列。
脉冲周期T─周期性脉冲信号前后两次出现的时间间隔。
脉冲频率─单位时间内的脉冲数，与周期的关系为
1 f T
脉冲信号又分为正脉冲和
负脉冲，正脉冲的前沿是上
升边，后沿是下降边，负脉 冲正好相反。理想矩形脉冲
如图1.1.2所示。
1.1.2 逻辑状态的表示方法
现实生活当中有很多对立的状态，像开关的闭合和断开，灯泡的亮和 灭，事物的真和假，脉冲信号的有和无等。在数字电路当中通常用逻辑“ 1”
相应的逻辑门电路也有三种，即：与门电路、或门电路、非门电路。 门电路可以用二极管、三极管、电阻等分立元件组成，也可以是集成电 路。
1.2.1 基本逻辑运算及实现
1．三种基本逻辑运算 逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。
图1.2.1给出了三种指示灯控制电路，下面分别讨论其对应的逻辑运算
关系。
如果约定：将开关闭合作为条件，把指示灯亮作为结果，那么图1.2.1 所示控制电路就代表了三种不同的因果关系。