线性网络的几个定理
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端等效电阻。
a
A
b
a
Ri
+
Uo -
b
• §2.2.2 诺顿定理（等效电流源定理）
任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路 来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等 于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的 输入电导。
a
A
b
a Isc
• §2 线性网络的几个定理
§2.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 1、内容
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都
是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的
电流(或电压)的代数和。
作用
单独作用：一个电源作用，其余电源不
不作用的
电压源（us=0) 短路 电流源 (is=0) 开路
i
i
+ uS
_
+
iS
转换
u
+
Gi
u
_
Ri
_
由电流源变换为电压源：
is us Ri ,
Gi
1 Ri
i
iS
i
+
转换
+ uS
_
+ u
Gi
u
_
Ri
_
us is Gi ,
Ri
1 Gi
• §3 相量和RC电路的响应
§3.1 相量法
一. 正弦量的三要素：
i
+
u
_
i(t)=Imsin(w t +y )
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im
Gi
b
• 应用注意：
1、含源单口网络与外电路间应没有受控源的联系；
2、可以用两种方法来计算入端电阻Ri
（a）设网络内所有独立源为0，在单口网络端钮a、b 处施加一个电压U，产生一个端钮电流I
Ri U / I
（b） 分别求出含源单口网络的开路电压Uo和短路 电流I sc，
Ri U o / I sc
T 1 cos 2(t ) 1
dt t
T 1T
0
0
2
20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
注意:只适用正弦量
i(t ) Im sin(t ) 2I sin(t )
• 四 正弦量的频域表示－相量
•
i(t) 2I sin(t ) I I
正弦量的相量表示:
j <0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) i
u, i u i
0
t
u i
j
• 特殊相位关系：
j = 0， 同相：
u, i
u
i
0
t
u, i u i
0
j = ( 180o ) ，反相：
u, i
i
u
0
t
j = 90° 正交 t 规定： | j | (180°)
• 三. 有效值(effective value)
电流有效值
I 1 T i2 (t)dt
T0
有效值也称方均根值
电压有效值
U 1 T u 2 (t)dt
T0
• 正弦电流、电压的有效值
设 i(t)=Imsin( t + y )
I
1 T
T 0
I
2 m
sin2
(
t
)
dt
I 1 T i2 (t)dt
T0
T sin2 ( t ) dt
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
•
u(t) 2U sin(t ) U U
相量图
•
U
•
I
u i
注意：相量并不是正弦 量，而是表征正弦量
正弦量 时域
正弦波形图
相量 频域 相量图
感谢下 载
•
2 应用叠加定理时注意以下几点：
1. 叠加Biblioteka Baidu理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。
不适用于非线性电路。
2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。
3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路
4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。 5. 叠加时注意参考方向下求代数和。
(2) 角频率(angular frequency) w
(3) 初相位(initial phase angle) y
•
i(t)=Imsin( t+) i
Im t
波形图
i
00 0
0
t
=0 =/2 =-/2
一般
| |
• 二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i) 相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i j >0， u 领先(超前)i ，或i 落后(滞后) u
•
§2.2.3 实际电源的等效转换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效 是指具有相同的伏安特性。
i
+
uS
+
iS
_
u
Ri
_
i
+
Gi
u
_
u=uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri 通过比较，得等效的条件：
i =iS – Giu iS=uS/Ri , Gi=1/Ri
• 由电压源变换为电流源：
•
§2.2 戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton
Theorem)
§2.2.1 戴维南定理（等效电压源定理） 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外
电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中 电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入
a
A
b
a
Ri
+
Uo -
b
• §2.2.2 诺顿定理（等效电流源定理）
任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路 来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等 于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的 输入电导。
a
A
b
a Isc
• §2 线性网络的几个定理
§2.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 1、内容
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都
是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的
电流(或电压)的代数和。
作用
单独作用：一个电源作用，其余电源不
不作用的
电压源（us=0) 短路 电流源 (is=0) 开路
i
i
+ uS
_
+
iS
转换
u
+
Gi
u
_
Ri
_
由电流源变换为电压源：
is us Ri ,
Gi
1 Ri
i
iS
i
+
转换
+ uS
_
+ u
Gi
u
_
Ri
_
us is Gi ,
Ri
1 Gi
• §3 相量和RC电路的响应
§3.1 相量法
一. 正弦量的三要素：
i
+
u
_
i(t)=Imsin(w t +y )
(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im
Gi
b
• 应用注意：
1、含源单口网络与外电路间应没有受控源的联系；
2、可以用两种方法来计算入端电阻Ri
（a）设网络内所有独立源为0，在单口网络端钮a、b 处施加一个电压U，产生一个端钮电流I
Ri U / I
（b） 分别求出含源单口网络的开路电压Uo和短路 电流I sc，
Ri U o / I sc
T 1 cos 2(t ) 1
dt t
T 1T
0
0
2
20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
注意:只适用正弦量
i(t ) Im sin(t ) 2I sin(t )
• 四 正弦量的频域表示－相量
•
i(t) 2I sin(t ) I I
正弦量的相量表示:
j <0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) i
u, i u i
0
t
u i
j
• 特殊相位关系：
j = 0， 同相：
u, i
u
i
0
t
u, i u i
0
j = ( 180o ) ，反相：
u, i
i
u
0
t
j = 90° 正交 t 规定： | j | (180°)
• 三. 有效值(effective value)
电流有效值
I 1 T i2 (t)dt
T0
有效值也称方均根值
电压有效值
U 1 T u 2 (t)dt
T0
• 正弦电流、电压的有效值
设 i(t)=Imsin( t + y )
I
1 T
T 0
I
2 m
sin2
(
t
)
dt
I 1 T i2 (t)dt
T0
T sin2 ( t ) dt
相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位
•
u(t) 2U sin(t ) U U
相量图
•
U
•
I
u i
注意：相量并不是正弦 量，而是表征正弦量
正弦量 时域
正弦波形图
相量 频域 相量图
感谢下 载
•
2 应用叠加定理时注意以下几点：
1. 叠加Biblioteka Baidu理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。
不适用于非线性电路。
2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。
3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路
4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。 5. 叠加时注意参考方向下求代数和。
(2) 角频率(angular frequency) w
(3) 初相位(initial phase angle) y
•
i(t)=Imsin( t+) i
Im t
波形图
i
00 0
0
t
=0 =/2 =-/2
一般
| |
• 二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(t)=Imsin(w t+y i) 相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i j >0， u 领先(超前)i ，或i 落后(滞后) u
•
§2.2.3 实际电源的等效转换
实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效 是指具有相同的伏安特性。
i
+
uS
+
iS
_
u
Ri
_
i
+
Gi
u
_
u=uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri 通过比较，得等效的条件：
i =iS – Giu iS=uS/Ri , Gi=1/Ri
• 由电压源变换为电流源：
•
§2.2 戴维南定理和诺顿定理
(Thevenin-Norton
Theorem)
§2.2.1 戴维南定理（等效电压源定理） 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外
电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中 电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入