人教版第1课时 中位数和众数(001)
中位数
这组数中出现次数最多的是__7_0_分_，所以 _7_0_分_是这组数据的__众__数____.
2.某中学随机调查了15名学生，了解他 们一周在校参加体育锻炼的时间，列表 如下：
则这15名同学一周在校参加体育锻炼的 时间的中位数和众数分别为( D ) A．6 h，7 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，6 h
第1课时 中位数和众数
新知梳理
► 知识点一 中位数
中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺 序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于 __中__间__位__置___ 的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称 __中__间__两__个__数__据__的__平__均__数__为这组数据的中位数．
通过本节课的学习，对中位数、众数的定
课堂小结 义和意义有力一定的了解，最后大家能 否用所学的知识来分析我们班段考成绩， 提出我们下一步的奋斗目标呢？
Байду номын сангаас
教师寄语
进步一点点 离成功就又近了一点点
挑战无极限
我校5月份要参加城区的大课间活动比赛，决定从 八年级的100名女生中选30人，组成一个啦啦操方 队。现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单 位：厘米）：166，154，151，167，162，158， 158，160，162，162。 （1）依据样本数据估计该九年级全体女生的平均 身高约是多少？ （2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？ （3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队 的女生的方案。
请你来议一议
本次期中数学考试，我班婷婷得到77 分，在10人的学习小组里，其他同学 的成绩为105分、 70分、 100分、87 分、46分、15分、70分、96分、97 分．婷婷计算出全组的平均分为76.3 分，所以在上周五家长会上婷婷告诉 妈妈说，自己这次成绩在组里进步了， 在学习小组内处于“中上水平”，获 得77分的人最多，婷婷的说法可信吗？
人教版《中位数和众数》PPT课件
10、8、7、6、6、4、3、2、1、1，中位数是 5.
归纳新知
概念
中 位 数
特点
①从大到小排列（或从小到大排列） ②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也 可能不是这组数据中的数.
课堂练习
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( C) A．5 B．3.5 C．3 D． 2．(2020·荆门)为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的 单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116. 这组数据的平均数和中位数分别为( B) A．95，99 B．94，99 C．94，90 D．95，108
9．(常州中考)在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成下面的统计图．
6．(2020·河池)某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下(单位：分)：85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是( )
解：将数据从小到大排列： （1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
10．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育学业考试的成绩
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
（2）6、4、2、7、6、1、1、8、3、10 请根据相关信息，解答下列问题：
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
1．(2020·广东)一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )
3．(2020·衢州)某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6.
第22讲中位数和众数(学生版)[001]
![第22讲中位数和众数(学生版)[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/1c276aee1b37f111f18583d049649b6648d709f3.png)
第3讲中位数和众数1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
知识点01 中位数和众数1.中位数一般地，n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半.2.众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.【即学即练1】下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分．(1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为，中位数为，求的值．a b a b目标导航知识精讲知识点02 平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要.区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.【即学即练2】（福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0B．2.5C．3 D．5能力拓展考法011.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2 B．4 C．5 D．72.如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为( )A.5B.6C.7D.93.淮安市“读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是A.3B.4C.5D.64.若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为A．2 B．3 C．4 D．55.一组数据－2、1、1、0、2、1，这组数据的众数和中位数分别是（）A . －2，0 B． 1，0 C． 1，1 D． 2，16.某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A. B. C. D.7.某公司全体职工的月工资如下：月工资（元）18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 人数1（总经理）2（副总经理） 3 4 10 20 22 12 6该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）A．中位数和众数 B．平均数和众数 C．平均数和中位数 D．平均数和极差8.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为A. 60B. 50C. 40D. 15 a9.抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是A.152B.160C.165D.170分层提分题组A 基础过关练1.已知一组数据：66，66，62，67，63 这组数据的众数和中位数分别是A. 66，62B.66，66C.67，62D.67，662.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数和众数分别是A.96分,98分B.97分,98分C.98分,96分D.97分,96分3.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如下表所示:人数（人）317 13 7 时间（小时） 78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A.17, 8.5 B.17, 9 C. 8, 9 D.8, 8.54.某班7个兴趣小组人数如下，5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是A ．6B ．6．5C ．7D ．85.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温（单位：℃），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是___________．6.一组数据1，7，8，5，4的中位数是a ，则a 的值是______.题组B 能力提升练7.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x ＜80这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：成绩/分频数10090807060501515111110108866年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有____人； （2）表中m 的值为 ；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.8.良好的饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，荤菜中蛋白质、钙、磷及脂溶性维生素优于素食，而素食中不饱和脂肪酸、维生素和纤维素又优于荤食，只有荤食与素食适当搭配，才能强化初中生的身体素质．某校为了了解学生的体质健康状况，以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据：从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 七年级：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82 八年级：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50 整理数据：年级 60x <6080x < 8090x < 90100x七年级 0 10 4 1 八年级1581（说明：90分及以上为优秀，80~90分（不含90分）为良好，60~80分（不含80分）为及格，60分以下为不及格） 分析数据：年级平均数中位数众数七年级75 75八年级77.5 80得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）可以推断出年级学生的体质健康状况更好一些，并说明理由；（3）若七年级共有300名学生，请估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数．9.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：x8089xx90100x6069x70794049x5059七年级0 1 0 a7 1八年级 1 0 0 7 b 2分析数据：平均数众数中位数七年级78 75 c八年级78 d80.5应用数据：（1）由上表填空：a=，b=，c=，d=．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．10.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？题组C 培优拔尖练11.陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．各类别的得分表得分类别0 A：没有作答1 B：解答但没有正确3 C：只得到一个正确答案6 D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？12.为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了____名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”.请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？13.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：大赛结束后一个月，再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______________．(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．11/ 11。
20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.
《中位数和众数》PPT教材
⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
销售量/双 7 3 1 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。 平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。
平均数、中位数的区别
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用 数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最 为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。
目标导学二：众数
一组数据中____出__现__次__数___最__多__的__数__据____ 称为这组数据的众数.
∴ (10+x)÷2＝9，
中的数据为这家鞋店提供进货建议码？ ∴ (10+x)÷2＝9，
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。 为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
_______是这组数据的众数，它的意义是：
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。
2)该班学生每周做家务的平均时间是
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
中位数和众数 1)填写图中未完成的部分,
工月收入水平，你认为合适吗？
答平:__均__数__远___远__大__于__绝___大__多__数__人___(2__2_人)的实际
人教版八年级数学下册：平均数、中位数和众数的应用【精品课件】
（2）甲的平均成绩：
7050% 50 30% 80 20%＝6（ 6 分）
乙的平均成绩：
9050% 7530% 4520%＝76.（ 5 分）
丙的平均成绩：
5050% 60 30% 85 20%＝6（ 0 分）
故录取乙.
6.某地某个月中午12时的气温（单位：℃）如下：
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
质量/kg 1.0
1.2
1.5
1.8
2
频数 112
226
323
241
98
（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小 数点后一位）？ 1.5kg
（2）质量在哪个值的鸡最多？ 1.5kg （3）中间的质量是多少？ 1.5kg
8.下图是交警在一个路口统计的某个时段来往 车辆的车速情况.
22.35mm
4.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采 用10位评委现场打分，每位选手的最后得 分为去掉最低、最高分后的平均数.已知 10位评委给某位歌手的打分是： 9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分.
9.45分
5.某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人 竞聘.通过计算机、语言和商品知识三项测 试，他们各自成绩（百分制）如下表所示.
知识成绩分别占50%，30%，20%计算三名应试者
的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？
解： （1）甲的平均成绩：70 2 50 3 80 5 =6（9 分）
235
人教版小学六年级数学下册《统计与概率-平均数-中位数和众数》课件
例4
1.4 1.4 1.4 1.4 1.5 1.5 1.5 身高 0 3 6 9 2 5 8
/m 人数 1 体重 30 /kg 人数 2
3 33 4
5 36 5
10 39 12
12 42 10
6 45 4
3 48 3
平均数、中位数和众数 ① 在上面两组数据中, 各是多少？ a. 找出中位数和众数。 b. 计算平均数。 ② 不用计算，你能发现上面两组数据的平均数，中位数和众数之间的大小关系吗 ？ 学生在小组中交流，说一说各自的思维过程和结果。 ③ 你认为用什么数表示上面两组数据的一般水平比较合适？ 让学生说出自己的看法，并说明理由。
某公司员工的月工资如下：
这组数据中个别数据严重偏小，会使平均数变小。
名称 平均数
相同点
不同点 平均数反映一组数据的平均水平，它 的大小与一组数据里的每个数据 均有关系。
中位数
众数
都是描述 一组数 中位数代表一组数据的一般水平，则 仅与数据的排列位置有关，某些 据的集 数据的变动对它的中位数没有影 中趋势 响。 的特征 数 众数反映一组数据的集中情况，其大 小只与这组数据中的部分数据有 关。
六（2）班同学身高、体重情况如下表：
身高 /m 人数 体重 /kg 人数 1.40 1.43 1.46 1.49 1.5
36
10
39
12
42
6
45
3
48
2
4
5
12
10
4
3
在上面两组数据中，平均数、中位数和众数各是什么？
1、什么叫平均数？
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是 表示一组数据集中情况。
中位数1
中位数和众数
课型
新授课
年级
八年级
主备人
姜艳
审定人
陈猛
课时
第1课时
学习
目标
[知识技能目标]掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数．
教学重点
求一组数据的中位数和众数．
教学难点
平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系．
学习过程
情景创设
【活动一】小范到本山公司招聘趣事
请同学们仔细观察这个统计表，帮助小范解决问题。
必做题：课本第135页练习，本课堂选做题：习题20.1第2题
教学反思
3、该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？
自主学习
自主学习
【活动二】自主学习，获取新知
请同学们自学教材116—1117页例4间内容，思考以下问题：
1、中位数(1)理解中位数的定义：(2)如何找出一组数据的中位数呢？
a方法是：先将这组数据按___________________________________,
b若数据的个数为_______，则中位数是________________________(如果数据个数n为奇数时，第 个数据为中位数)例如，共有25个数据，则排序后，中位数为第(1+25)/2=13
c若数据的个数为_______，则中位数是________________________(如果数据个数n为偶数时，第 、 个数据的平均数为中位数)例如，共有24个数据，则排序后，中位数为第24/2=12个数据和第24/2+1=13个数据的平均数。
职务
经理
副经理
职员A
职员B
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数(第1课时)导学案设计
中位数和众数第 1 课时中位数和众数学目1．通学认识中位数和众数的含，能正确确立出一数据的中位数和众数。
2．理解中位数的观点，感知其代表数据的意，提升解决能力。
要点点要点：理解中位数与众数所代表数据的意。
点：可否正确描绘出详细中位数和众数的意。
安排1前准件自主学【作】：1.已知一个本： 11、11、 11、6、6、6、2、2、2、2，本均匀数2. 600 ≤x＜1000 的中； 1800≤ x＜ 2200 的中3. 在求 n 个数的算均匀数，假如x1出 f 1次， x2出 f 2次，⋯， x k出 f k次（里 f 1+f 2+⋯+f k=n）那么 n 个数的算均匀数=,也叫做x1，x2，⋯,x k k 个数的加平均数，此中 f 1，f 2，⋯ ,f k分叫做 x1，x2，⋯ ,x k的。
4.中位数和众数（新知）（1）将一数据依据假如数据的个数是奇数，数；假如数据的个数是偶数，．数．. 的序摆列，称数据的中位．．称数据的中位．．（2）中位数是一个代表，利用它剖析数据可得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占.（3）一组数据中出现次数最多的数据称为合作研究商讨 1.在一次男子马拉松竞赛中，抽得12 名选手的成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据的中位数是多少？（2）一名选手的成绩为142 分，他的成绩怎样？概括：1.怎样确立一组数据的中位数？第一步：；第二步：第三步：。
2.求中位数时必定要注意.（均匀数、中位数都是反应一组数据集中趋向的统计量，但当某些数据与均匀数误差太大时，最好采用中位数来表达这组数据的一般水平）练一练：1． -1，3，5， 8，9 的中位数是；2．14， 10，11， 15，14，17 的中位数是3．一次英语口语测试中，10 名学生的得分以下： 90， 50，80，70， 80，70，90，80， 90，80。
初中数学人教版八年级下册第二十章《数据的分析》课时作业(含答案)
初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章 数据的分析 20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数 第1课时 平均数01 基础题 知识点1 平均数1．(2017·桂林)一组数据2，3，5，7，8的平均数是(D)A ．2B ．3C ．4D ．5 2．(2017·六盘水)国产大飞机C 919用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5 098，5 099，5 001，5 002，4 990，4 920，5 080，5 010，4 901，4 902，这组数据的平均数是(A)A ．5 000.3B ．4 999.7C ．4 997D ．5 0033．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(3)班的演唱打分情况(满分：100分)为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为94分．4．(2017·大庆)已知一组数据：3，5，x ，7，9的平均数为6，则x ＝6． 5．水果店一周内某种水果每天的销量(单位：kg )如下：请计算该种水果本周每天销量的平均数． 解：该种水果本周每天销量的平均数为 (45＋44＋48＋42＋57＋55＋66)÷7＝51(kg )．知识点2 加权平均数6．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是(A )A ．11.6B ．2.32C ．23.2D ．11.5 7．已知一组数据4，13，24的权数分别是16，13，12，则这组数据的加权平均数是17．8．(2017·张家界)某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树4棵．9．甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：(1)如果按笔试占总成绩20%，，试判断谁会竞选上？(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？解：(1)甲的成绩为：85×20%＋83×30%＋90×50%＝86.9(分)，乙的成绩为：80×20%＋85×30%＋92×50%＝87.5(分)，∵87.5＞86.9，∴乙会竞选上．(2)甲的成绩为：85×2＋83×1＋90×2＝86.6(分)，2＋1＋2乙的成绩为：80×2＋85×1＋92×2＝85.8(分)，2＋1＋2∵85.8＜86.6，∴甲会竞选上．02中档题10．某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是(A)A．2 B．3C．－2 D．－311．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2的平均数是(D)A．5 B．7C．15 D．1712．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下：5∶3∶2计算，总分变化情况是(B)A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定13．某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是96分．14．洋洋九年级上学期的数学成绩如下表所示：(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩；(2)如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出洋洋该学期的数学总评成绩． 解：(1)x 平时＝106＋102＋115＋1094＝108(分)．答：洋洋该学期的数学平时平均成绩为108分． (2)洋洋该学期的数学总评成绩为：108×10%＋112×30%＋110×60%＝110.4(分)．03 综合题15．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A ，B ，C ，D ，E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表(单位：分)规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a ≤0.8)．(1)当a ＝0.6时，甲的综合得分是多少？(2)在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？解：(1)甲的演讲答辩得分为90＋92＋943＝92(分)，甲的民主测评得分为40×2＋7×1＋3×0＝87(分)， 当a ＝0.6时，甲的综合得分为92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)． (2)∵乙的演讲答辩得分为89＋87＋913＝89(分)，乙的民主测评得分为42×2＋4×1＋4×0＝88(分)，∴乙的综合得分为89(1－a)＋88a.由(1)，知甲的综合得分为92(1－a)＋87a.当92(1－a)＋87a＞89(1－a)＋88a时，则a＜0.75. 又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．当92(1－a)＋87a＜89(1－a)＋88a时，则a＞0.75. 又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．第2课时用样本平均数估计总体平均数01基础题知识点1组中值与平均数1．下列各组数据中，组中值不是10的是(D)A．0≤x＜20 B．8≤x＜12C．7≤x＜13 D．3≤x＜72．小王每个周一到周五的早上都会乘坐石家庄的110路公交车从柏林庄站到棉六站，小王统计了他40次乘坐的110路公交车在此路段上行驶的时间，并把数据分组整理，结果如下表，利用组中值，可得小王40次乘坐110路公交车所用的平均时间为20.4min.3.一个班有(1)填写表中“组中值”一栏的空白；(2)求该班本次考试的平均成绩．解：平均成绩为：54.5×4＋64.5×8＋74.5×14＋84.5×18＋94.5×64＋8＋14＋18＋6＝77.3(分)．答：该班本次考试的平均成绩为77.3分．知识点2用样本平均数估计总体平均数4．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：只)：7，5，7，8，7，5，8，9，5，9.根据提供的数据，该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约(B) A．2 000只B．14 000只C．21 000只D．98 000只5．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约水情况．见表：请你估计这400A．130 m3B．135 m3C．6.5 m3D．260 m36．某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林(每块长1千米，宽0.5千米)进行统计，每块防护林的树木数量如下(单位：棵)：65 100，63 200，64 600，64 700，67 400.根据以上的数据估算这一防护林总共约有6__500__000棵树．7．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1__500__h．02中档题8．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，＋10.则可估计这批食品罐头质量的平均数约为(C)A．453 B．454C．455 D．4569．为了了解中学生的电脑打字成绩，某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试(字符数单位：个)，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图，如图所示(有缺失)．已知图中从左到右分为5个小组．根据图中信息计算：在这次测试中，该50名学生一分钟打字的平均成绩是179.5个．10．果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老办法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成A，B，C，D，E五个等级(甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点)．画出统计图如下：甲地块桃树等级频数分布直方图乙地块桃树等级扇形统计图(1)补全直方图，求α的值及相应扇形的圆心角的度数；(2)试从平均数的角度比较甲、乙两块地的产量水平，并说明试验结果. 解：(1)如图． α＝10.相应扇形的圆心角为360°×10%＝36°.(2)x 甲＝95×10＋85×12＋75×10＋65×6＋55×240＝80.5，x 乙＝95×15%＋85×10%＋75×45%＋65×20%＋55×10%＝75. ∴x 甲>x 乙．由样本平均数估计总体平均数的思想，说明通过新技术管理的甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．11．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A .饭和菜全部吃完；B .有剩饭但菜吃完；C .饭吃完但菜有剩；D .饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：(1)这次被抽查的学生共有120人，扇形统计图中，“B 组”所对应的圆心角的度数为72°；(2)补全条形统计图；(3)已知该中学共有学生2 500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？解：(2)补全条形统计图如图．(3)这日午饭有剩饭的学生人数为：2 500×(1－60%－10%)＝750(人)，750×10＝7 500(克)＝7.5(千克)．答：这日午饭将浪费7.5千克米饭．03综合题12．某地区在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4 500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a＝25，b＝20，并把条形统计图补全；(2)请估计该地区此题得满分(即8分)的学生人数；(3)已知难度系数的计算公式为L＝XW，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？解：(1)补全条形统计图如图．(2)由(1)可知，得满分的占20%，∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是4 500×20%＝900(人)．(3)由题意可得L＝0×10%＋3×25%＋5×45%＋8×20%10%＋25%＋45%＋20%8＝4.68＝0.575.∵0.575处于0.4与0.7之间，∴此题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数01 基础题 知识点1 中位数1．(2017·百色)在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是(C)A ．3B ．5C ．5.5D ．6 2．(2017·铁岭)在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，则这组数据的中位数是(B)A ．5B ．6C ．7D ．10 3.(2017·淮安)九年级这15名男同学引体向上数的中位数是(C)A ．2B ．3C ．4D ．5 4．(2016·德州)某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(B )A ．4～6小时B ．6～8小时C ．8～10小时D ．不能确定第4题图 第5题图5．小明根据去年4～10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是32人．6．在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位：分)为：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83.(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，则中位数是86＋862＝86.(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩高于86分．小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好．知识点2众数7．(2017·宿迁)一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是(A)A．6 B．5C．4 D．38．(2017·温州)温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：表中表示零件个数的数据中A．5个B．6个C．7个D．8个9．(2016·宜昌)在6月26日“国际禁毒日”来临之际，华明中学围绕“珍爱生命，远离毒品”主题，组织师生到当地戒毒所开展相关问题的问卷调查活动，其中“初次吸毒时的年龄”在17至21岁的统计结果如图所示，则这些年龄的众数是(C)A．18 B．19C．20 D．2110．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定．(在横线上填写：平均数或中位数或众数)02中档题11．(2017·福建)某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(D)A．10，15B．13，15C．13，20D．15，1512．(2016·黔南)一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数3，则这组数据的中位数为(C) A．－1 B．1C．3 D．413．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.514．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图1中m的值为15；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 解：(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为36＋362＝36.(3)200×30%＝60(双)．答：建议购买35号运动鞋60双．03 综合题15．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格．(1)请根据图中所提供的信息填写下表：(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好； ②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好；(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．解：从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好．第2课时平均数、中位数和众数的应用01基础题知识点平均数、中位数和众数的应用1．(2017·郴州)在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是(B)A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，32．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的(D)A．众数B．最高分C．平均数D．中位数3．(2017·黄石)下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位：分钟)则这组成绩的中位数和平均数分别为(B)A．137，138 B．138，137C．138，138 D．137，1394．(2016·安顺)A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分5．(2017·眉山)下列说法错误的是(C)A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6．(2017·牡丹江)一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是(C)A．6 B．5C．4.5 D．3.57．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L.水质检测中氨氮含量统计图8．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分那么表中数据一定不发生变化的是中位数(填“平均数”“众数”或“中位数”)．9．为降低金融危机给企业带来的风险，某工厂加强了管理，准备采取每天任务定额和超产有奖的措施，以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位：台)：6，6，7，8，8，8，9，9，10，10，11，13，14，15，16.(1)求这组数据的平均数、众数和中位数；(2)管理者为了提高工人的工作效率，又不能挫伤其积极性，应确定每人标准日产量为多少台比较恰当？解：(1)平均数：10；众数：8；中位数：9.(2)确定每人标准日产量为8台或9台比较恰当．02中档题10．在2017年3月12日植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了“大美南阳”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为8，10，12，另一个小组的植树棵数与他们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是(B)A．8 B．10C．12 D．10或1211．(2016·威海)某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是(C)A．19，20，14B．19，20，20C．18.4，20，20D．18.4，25，2012．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是34．13．(2016·巴中)两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为7．14．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题：(1)填空：(2)(3)如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？(至少说两条)解：(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高．(3)答案不唯一，如：①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，购买丙公司的产品的使用寿命比较长的机会比乙公司产品大一些．03综合题15．在喜迎建党九十七周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委给分的平均分；方案3：所有评委给分的中位数；方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计，下图是这个同学的得分统计图．(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？解：(1)方案1最后得分：110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7(分)；方案2最后得分：18×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8(分)；方案3最后得分：8分；方案4最后得分：8分或8.4分．(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．20.2 数据的波动程度01 基础题知识点1 方差的计算1．数据－2，－1，0，1，2的方差是(C )A ．0B . 2C ．2D ．42．在样本方差的计算式s 2＝110[(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋…＋(x 10－5)2]中，数字“10”表示样本容量，数字“5”表示样本平均数． 3．(2017·绥化)在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为2．知识点2 方差的应用 4．(2017·山西)在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的(D)A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差 5．(2016·凉山)教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，8，9，7，6.应该选(A )A ．甲B ．乙C ．甲、乙都可以D ．无法确定 6．(2017·葫芦岛)甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为s 2甲＝16.7，乙比赛成绩的方差为s 2乙＝28.3，那么成绩比较稳定的是甲(填“甲”或“乙”)． 7．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投的成绩如图所示，那么三人中成绩最稳定的是乙．8．从甲、乙两种饮料中各抽取10盒250毫升的果汁饮料，检查其中的维生素C 的含量，所得数据如下(单位：毫克)：甲：120，123，119，121，122，124，119，122，121，119； 乙：121，119，124，119，123，124，123，122，123，122.通过计算说明哪种饮料维生素C 的含量高？哪种饮料维生素C 的含量比较稳定？ 解：x 甲＝120＋123＋119＋121＋122＋124＋119＋122＋121＋11910＝121(毫克)，x 乙＝121＋119＋124＋119＋123＋124＋123＋122＋123＋12210＝122(毫克)， ∵x 甲<x 乙，∴乙种饮料维生素C 的平均含量高．s 2甲＝（121－120）2＋…＋（121－119）210＝2.8，s 2乙＝（122－121）2＋…＋（122－122）210＝3，∵s 2甲<s 2乙，∴甲种饮料维生素C 的含量比较稳定．9．某商场统计了今年1～5月A 、B 两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图：(1)分别求该商场这段时间内A 、B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差； (2)根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性． 解：(1)∵A 种品牌：13，14，15，16，17；B 种品牌：10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内A 、B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台． ∵x A ＝15×(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，x B ＝15×(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)，∴s 2A ＝15×[(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2， s 2B ＝15×[(10－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(20－15)2]＝10.4. (2)∵x －A ＝x －B ，s 2A ＜s 2B， ∴该商场1～5月A 种品牌冰箱月销售量较稳定．02 中档题 10．(2017·通辽)若数据10，9，a ，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(B)A ．1B ．1.2C ．0.9D ．1.411．在2017年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是(A )A ．18，18，1B ．18，17.5，3C ．18，18，3D ．18，17.5，112．已知一组数据－3，x ，－2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9． 13．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：，该工程队员工月工资的方差变大(填“变小”“不变”或“变大”)．14．八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)9.5分10分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是乙队． 解：x 乙＝10＋8＋7＋9＋8＋10＋10＋9＋10＋910＝9(分)． s 2乙＝110×[(10－9)2＋(8－9)2＋…＋(10－9)2＋(9－9)2] ＝1.03 综合题15．元旦假期，小明一家游览仓圣公园，公园内有一座假山，假山上有一条石阶小路，其中有两段台阶的高度如图所示(图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm )．请你运用所学习的统计知识，解决以下问题：(1)把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙两段台阶有哪些相同点和不同点？(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．解：(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下：甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16. 甲的中位数是(15＋17)÷2＝16，平均数是16×(10＋12＋15＋17＋18＋18)＝15；乙的中位数是(15＋15)÷2＝15，平均数是16×(14＋14＋15＋15＋16＋16)＝15.故两台阶高度的平均数相同，中位数不同．(2)s 2甲＝16×[(10－15)2＋(12－15)2＋(15－15)2＋(17－15)2＋(18－15)2＋(18－15)2]＝283， s 2乙＝16×[(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(16－15)2]＝23. ∵s 2乙<s 2甲，∴乙台阶上行走会比较舒服． (3)修改如下：为使游客在两段台阶上行走比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15 cm(原平均数)，使得方差为0.20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析01 基础题知识点 完成调查活动1．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是(D )A ．选取该校一个班级的学生B ．选取该校50名男生C ．选取该校50名女生D ．随机选取该校50名九年级学生2．设计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但这5个步骤的排序不对，正确排序为②①④⑤③．(填序号) 3．(2016·呼和浩特)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分钟)得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164134 155 152 168 162 148 (1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据该样本数据的中位数，推断他的成绩如何？解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列如下：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175.∵这组数据按从小到大的顺序排列后，处于最中间的两个数为148，152， ∴该样本数据的中位数为148＋1522＝150(分钟)，x －＝112×(125＋134＋140＋143＋146＋148＋152＋155＋162＋164＋168＋175)＝151(分钟)．(2)由该样本数据的中位数为150分钟，说明在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟．这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以断定他的成绩比一半以上选手的成绩好．4．阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46(1)前10株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是47，中位数是49.5，众数是60； (2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图；(3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共7株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．02中档题5．小敏的妈妈下岗后开了一个牛奶销售店，主要经营“学生奶”“酸牛奶”“原味奶”．可由于经验不足，经常出现有的牛奶没卖完，有的牛奶又不够卖，一段时间下来，通过盘点，不但没有挣钱反而亏损了．小敏结合所学的现阶段统计知识帮妈妈统计了一个星期牛奶的销售情况，并绘制了下表：(1)(2)计算各品种牛奶的方差(结果保留小数点后两位)，并比较哪种牛奶销量最稳定？(3)假如你是小敏，你对妈妈有哪些好的建议？解：(1)“学生奶”的日平均销售量为(2＋1＋1＋9＋8)÷7＝3，“酸牛奶”的日平均销售量为(70＋70＋80＋75＋85＋80＋100)÷7＝80，“原味奶”的日平均销售量为(40＋30＋35＋30＋38＋47＋60)÷7＝40，则“酸牛奶”的销量最高．(2)“学生奶”的方差：s2＝17×[(2－3)2＋(1－3)2＋(0－3)2＋(1－3)2＋(0－3)2＋(9－3)2＋(8－3)2]≈12.57，“酸牛奶”的方差：s2＝17×[(70－80)2＋(70－80)2＋(80－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2＋(100－80)2]≈92.86，“原味奶”的方差：s2＝17×[(40－40)2＋(30－40)2＋(35－40)2＋(30－40)2＋(38－40)2＋(47－40)2＋(60－40)2]≈96.86，则“学生奶”的销量最稳定．(3)酸牛奶每天进80瓶，原味奶每天进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末多进一些，进8～9瓶．。
人教八年级数学下册- 中位数和众数(附习题)
2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图 所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位 数，并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁 3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众 数为：15岁；中位数为：15岁.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平 均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁 的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁 和超过15岁的人数相当.
根据例4中的样本数据，你还有其 他方法评价（2）中这名选手在这次比 赛中的表现吗？
练习
下面的条形图描述了某车间工人日加工 零件数的情况.
请找出这些 工人日加工零件 数的中位数，并 说明这个中位数 的意义.
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3， 5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数 据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这 些工人日加工零件的中位数为6.
它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以 建议鞋店多进23.5cm的鞋.
练习
1. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M 号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议. 解：由扇形图可以看出，在某种运 动服大小型号组成的一组数据当中， M号最多为30%.因此可以建议这家 商场多进M号的运动服.
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年
龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、 16、15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
人教版八年级数学课件《中位数和众数》
平均数、中位数、众数的特征：平 均数是最常用的指标，它表示“一 般水平”，中位数表示“中等水平”， 众数表示“多数水平”.
人教版数学八年级下册
THE END!
祝各位同学们学业进步、天天向上！
达标检测
人教版数学八年级下册
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些 队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
【分析】总的年龄除以总的人数就是平均数，
人数
出现次数最多的那个数，称为这组数据的众 10
数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据
8 6
奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇
1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； 6276
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水 平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝 大多数人“被平均”．
知识精讲
人教版数学八年级下册
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 1_2_4_____1_2_9____1_3_6_____1_4_0____1_4_5_____1_46 1_4_8_____1_5_4____1_5_8_____1_6_5____1_7_5_____1_80
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，__2_3_._5__是这组 数据的众数，它的意义是：__2_3_._5__厘米的鞋销量最大.因此可 以建议鞋店多进__2_3_._5__厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
针对练习
中位数和众数)教学设计说明
《中位数和众数》第一课时教案说明（人教版八年级数学下册）保亭思源实验学校黄程献一、教材分析（一）、本节内容的本质、地位与作用《中位数和众数》是人教版八年级数学下册第八章《数据的分析》第一节《数据的代表》中第二小节的内容，属于“统计与概率”领域中的统计部分。
统计与概率是中小学数学课程的重要内容之一，在九年义务教育阶段占有重要的位置。
一个完整的统计活动过程包括数据的收集、整理、描述、分析数据、作出决策这五个环节。
在七年级，学生已经学习了数据的收集、整理与描述。
本节内容主要让学生认识数据统计中三个基本统计量即平均数、中位数、众数，是一堂概念课，也是学生学会利用这3个统计量分析数据的集中趋势并作出合理决策的应用课，这节课是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，提高学生对数据处理的能力又是联系现实生活培养学生应用数学意识和发展学生的统计观念起到积极的作用，为以后学习统计知识打下基础。
（二）、教学目标1、知识与技能（1）、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。
（2）、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。
2、过程与方法通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。
3、情感态度及价值（1）、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。
（2）、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。
（三）、教学重点和难点重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。
难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。
二、教学诊断分析学生分析：①认知分析：在本节学习前学生对平均数已经有了比较全面的了解，并在第二学段已初步接触了这三个基本统计量。
《中位数和众数》PPT课件
的中位数是3,则x=
。
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数
是
。
5、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15
19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数。
总结反思，拓展升华
• ⑴中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数 是奇数个还是偶数个）
众数为4，平均数为6。则这组数据是_____ _______________ 。（只写出一组）
（练习4）平均数、中位数和众数都可以作为一组
数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角 度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情 况，选择适当的量来代表数据。
选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生 年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机 销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等 还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______ 。
练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零
件数的情况：
人数
10 8 6 4 2 0
工人日加工零件数
89
45
6 4
3 4 5 6 7 8日加工零件数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明 这个中位数的意义。
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，
各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米 销售量/双
⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个 目标可定为______ ；
⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定 ______ 。
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4．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了 100 名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如 图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(B )
销量/件 1 4 2 题
14．(2019·聊城)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中， 来自不同年级的 25 名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位 数和众数分别是( A )
A．96 分、98 分 B．97 分、98 分 C．98 分、96 分 D．97 分、96 分
8．在一次测试中，抽取了 10 名学生的成绩(单位：分)为：86，92， 84，92，85，85，86，94，94，83．
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？ (2)小聪同学此次的成绩是 88 分，他的成绩如何？ 解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为 83，84，85，85，86， 86，92，92，94，94， 则中位数是86＋2 86＝86．
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图 1 中 m 的值 为 15 ；
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； (3)根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号 运动鞋多少双？
解：(2)∵在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为 35． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个 数都为 36， ∴中位数为36＋2 36＝36． (3)200×30%＝60(双)． 答：建议购买 35 号运动鞋 60 双．
位：分)分别是 86，95，97，90，88，这组数据的中位数是(B )
A．97
B．90
C．95
D．88
3．(2019·洛阳洛龙区二模)2019 年 2 月 9 日国际滑联四大洲花样滑 冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为 74．19 分，当天比 赛的其他四组选手的得分分别为 61．91 分、66．34 分、61．71 分、 57．38 分，则这 5 组数据的平均数、中位数分别是(D )
组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，
3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是(C )
A．3
B．4
C．5
D．6
10．(2019·镇江)一组数据 4，3，x，1，5 的众数是 5，则 x＝ 5 ． 11．(2019·大连)某男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队 员年龄的众数是 25 ．
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中， 大约有一半学生的成绩低于 86 分．小聪同学的成绩是 88 分，大于中 位数 86 分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好．
知识点 2 众数
9．(2019·淮安)2019 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，
遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小
12．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果 作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定．(填“平 均数”“中位数”或“众数”)
13．(2019·河南模拟改编)在第 37 届中国洛阳文化节期间，某手工
刺绣服装店老板某天销售了 10 件同款的女装上衣，销售尺码统计如下
表：
尺码/cm 155 160 165 170 175
17．(2019·南充)下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数
据．
质量/kg 1．0 1．2 1．4 1．6 1．8 2．0
频数/只 56 162 112 120 40 10
则 500 只鸡质量的中位数为 1.4 kg
．
18．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走 进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动 鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下 的统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题：
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数学 第二十章 数据的分析
20．1 数据的集中趋势
20．1．2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
01 基础题
知识点 1 中位数
1．(2019·宿迁)一组数据：2，4，4，3，7，7，则这组数据的中位
数是(C )
A．3
B．3．5
C．4
D．7
2．(2019·衡阳)某校 5 名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(单
A．4～6 B．6～8 C．8～10 D．不能确定
5．(2019·新野县二模)已知一组数据是 3，4，7，a，中位数为 4， 则 a＝ 4 ．
6．(2019·攀枝花)一组数据 1，2，x，5，8 的平均数是 5，则该组 数据的中位数是 5 ．
7．小明根据去年 4～10 月本班同学去电影院看电影的人数，绘制 了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是 32 ．
15．(2019·鄂尔多斯)下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成
绩统计表．
成绩/分 30 25 20 15
人数/人 2 x y 1
若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b，则 a－b 的值是(C )
A．－5
B．－2．5
C．2．5
D．5
16．(2018·广西六市)已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是 4 ．
03 综合题
19．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计 图，教练组规定：体能测试成绩 70 分以上(包括 70 分)为合格．
(1)请根据图中所提供的信息填写下表：
平均数 中位数 体能测试成绩合格次数/次
甲 60
65
2
乙 60 57．5
4
(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： ①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较 好； ②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好；
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练 的效果较好．
解：从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势， 但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲 多，所以乙训练的效果较好．