人教版第1课时 中位数和众数(001)
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数学 第二十章 数据的分析
20．1 数据的集中趋势
20．1．2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
01 基础题
知识点 1 中位数
1．(2019·宿迁)一组数据：2，4，4，3，7，7，则这组数据的中位
数是(C )
A．3
B．3．5
C．4
D．7
2．(2019·衡阳)某校 5 名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(单
位：分)分别是 86，95，97，90，88，这组数据的中位数是(B )
A．97
B．90
C．95
D．88
3．(2019·洛阳洛龙区二模)2019 年 2 月 9 日国际滑联四大洲花样滑 冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为 74．19 分，当天比 赛的其他四组选手的得分分别为 61．9ห้องสมุดไป่ตู้ 分、66．34 分、61．71 分、 57．38 分，则这 5 组数据的平均数、中位数分别是(D )
03 综合题
19．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计 图，教练组规定：体能测试成绩 70 分以上(包括 70 分)为合格．
(1)请根据图中所提供的信息填写下表：
平均数 中位数 体能测试成绩合格次数/次
甲 60
65
2
乙 60 57．5
4
(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： ①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较 好； ②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好；
销量/件 1 4 2 2 1
则这 10 件上衣尺码的众数分别为 160 ．
02 中档题
14．(2019·聊城)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中， 来自不同年级的 25 名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位 数和众数分别是( A )
A．96 分、98 分 B．97 分、98 分 C．98 分、96 分 D．97 分、96 分
8．在一次测试中，抽取了 10 名学生的成绩(单位：分)为：86，92， 84，92，85，85，86，94，94，83．
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？ (2)小聪同学此次的成绩是 88 分，他的成绩如何？ 解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为 83，84，85，85，86， 86，92，92，94，94， 则中位数是86＋2 86＝86．
12．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果 作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定．(填“平 均数”“中位数”或“众数”)
13．(2019·河南模拟改编)在第 37 届中国洛阳文化节期间，某手工
刺绣服装店老板某天销售了 10 件同款的女装上衣，销售尺码统计如下
表：
尺码/cm 155 160 165 170 175
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图 1 中 m 的值 为 15 ；
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； (3)根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号 运动鞋多少双？
解：(2)∵在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为 35． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个 数都为 36， ∴中位数为36＋2 36＝36． (3)200×30%＝60(双)． 答：建议购买 35 号运动鞋 60 双．
A．4～6 B．6～8 C．8～10 D．不能确定
5．(2019·新野县二模)已知一组数据是 3，4，7，a，中位数为 4， 则 a＝ 4 ．
6．(2019·攀枝花)一组数据 1，2，x，5，8 的平均数是 5，则该组 数据的中位数是 5 ．
7．小明根据去年 4～10 月本班同学去电影院看电影的人数，绘制 了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是 32 ．
A．61．835 分、66．34 分 B．61．835 分、61．91 分 C．64．306 分、66．34 分 D．64．306 分、61．91 分
4．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了 100 名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如 图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(B )
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练 的效果较好．
解：从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势， 但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲 多，所以乙训练的效果较好．
15．(2019·鄂尔多斯)下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成
绩统计表．
成绩/分 30 25 20 15
人数/人 2 x y 1
若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b，则 a－b 的值是(C )
A．－5
B．－2．5
C．2．5
D．5
16．(2018·广西六市)已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是 4 ．
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中， 大约有一半学生的成绩低于 86 分．小聪同学的成绩是 88 分，大于中 位数 86 分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好．
知识点 2 众数
9．(2019·淮安)2019 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，
遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小
组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，
3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是(C )
A．3
B．4
C．5
D．6
10．(2019·镇江)一组数据 4，3，x，1，5 的众数是 5，则 x＝ 5 ． 11．(2019·大连)某男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队 员年龄的众数是 25 ．
17．(2019·南充)下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数
据．
质量/kg 1．0 1．2 1．4 1．6 1．8 2．0
频数/只 56 162 112 120 40 10
则 500 只鸡质量的中位数为 1.4 kg
．
18．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走 进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动 鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下 的统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题：
数学 第二十章 数据的分析
20．1 数据的集中趋势
20．1．2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
01 基础题
知识点 1 中位数
1．(2019·宿迁)一组数据：2，4，4，3，7，7，则这组数据的中位
数是(C )
A．3
B．3．5
C．4
D．7
2．(2019·衡阳)某校 5 名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(单
位：分)分别是 86，95，97，90，88，这组数据的中位数是(B )
A．97
B．90
C．95
D．88
3．(2019·洛阳洛龙区二模)2019 年 2 月 9 日国际滑联四大洲花样滑 冰锦标赛的花滑短节目比赛中，中国选手的得分为 74．19 分，当天比 赛的其他四组选手的得分分别为 61．9ห้องสมุดไป่ตู้ 分、66．34 分、61．71 分、 57．38 分，则这 5 组数据的平均数、中位数分别是(D )
03 综合题
19．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计 图，教练组规定：体能测试成绩 70 分以上(包括 70 分)为合格．
(1)请根据图中所提供的信息填写下表：
平均数 中位数 体能测试成绩合格次数/次
甲 60
65
2
乙 60 57．5
4
(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断： ①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较 好； ②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好；
销量/件 1 4 2 2 1
则这 10 件上衣尺码的众数分别为 160 ．
02 中档题
14．(2019·聊城)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中， 来自不同年级的 25 名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位 数和众数分别是( A )
A．96 分、98 分 B．97 分、98 分 C．98 分、96 分 D．97 分、96 分
8．在一次测试中，抽取了 10 名学生的成绩(单位：分)为：86，92， 84，92，85，85，86，94，94，83．
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？ (2)小聪同学此次的成绩是 88 分，他的成绩如何？ 解：(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为 83，84，85，85，86， 86，92，92，94，94， 则中位数是86＋2 86＝86．
12．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果 作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定．(填“平 均数”“中位数”或“众数”)
13．(2019·河南模拟改编)在第 37 届中国洛阳文化节期间，某手工
刺绣服装店老板某天销售了 10 件同款的女装上衣，销售尺码统计如下
表：
尺码/cm 155 160 165 170 175
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ，图 1 中 m 的值 为 15 ；
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； (3)根据样本数据，若学校计划购买 200 双运动鞋，建议购买 35 号 运动鞋多少双？
解：(2)∵在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为 35． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个 数都为 36， ∴中位数为36＋2 36＝36． (3)200×30%＝60(双)． 答：建议购买 35 号运动鞋 60 双．
A．4～6 B．6～8 C．8～10 D．不能确定
5．(2019·新野县二模)已知一组数据是 3，4，7，a，中位数为 4， 则 a＝ 4 ．
6．(2019·攀枝花)一组数据 1，2，x，5，8 的平均数是 5，则该组 数据的中位数是 5 ．
7．小明根据去年 4～10 月本班同学去电影院看电影的人数，绘制 了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是 32 ．
A．61．835 分、66．34 分 B．61．835 分、61．91 分 C．64．306 分、66．34 分 D．64．306 分、61．91 分
4．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了 100 名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如 图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(B )
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练 的效果较好．
解：从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势， 但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲 多，所以乙训练的效果较好．
15．(2019·鄂尔多斯)下表是抽查的某班 10 名同学中考体育测试成
绩统计表．
成绩/分 30 25 20 15
人数/人 2 x y 1
若成绩的平均数为 23，中位数是 a，众数是 b，则 a－b 的值是(C )
A．－5
B．－2．5
C．2．5
D．5
16．(2018·广西六市)已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是 4 ．
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中， 大约有一半学生的成绩低于 86 分．小聪同学的成绩是 88 分，大于中 位数 86 分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好．
知识点 2 众数
9．(2019·淮安)2019 年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，
遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小
组 10 名同学 5 月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，
3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是(C )
A．3
B．4
C．5
D．6
10．(2019·镇江)一组数据 4，3，x，1，5 的众数是 5，则 x＝ 5 ． 11．(2019·大连)某男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队 员年龄的众数是 25 ．
17．(2019·南充)下表是某养殖户的 500 只鸡出售时质量的统计数
据．
质量/kg 1．0 1．2 1．4 1．6 1．8 2．0
频数/只 56 162 112 120 40 10
则 500 只鸡质量的中位数为 1.4 kg
．
18．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走 进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动 鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下 的统计图 1 和图 2，请根据相关信息，解答下列问题：