探索规律题中考复习

（最新）中考复习——探索规律题（一）分类：1、反复循环。2、等差数列。3、二次等差数列。4、等比数列。5、其它规律。（二）等差数列：

公差为d

(1)项数公式：第n 项n = + 1

(2)第n项公式：= +（n1）d

(3)前n项和公式：

n (4)求第n项时，可以设一次函数y=kn+b 再带入两个点坐标，确定一次函数表达式。

（三）二次等差数列：

求第n项时，可以设一次函数y=+bn+c

再带入三个点坐标，确定二次函数表达

式。

（四）等比数列：

比为q

(1)第n 项公式：=

(2)前n项和公式：

1．（2017•赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经

过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣

y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结

点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这

样依次得到P1、P2、P3、P4、…P n、…，若点P1的坐标

为（2，0），则点P2017的坐标为．

2．（2017•潍坊）如图，自左至右，第1个图由1个正六

边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2

个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3

个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组

成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的

个数之和为个．

3．（2017•宁波）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所

示的规律摆放：则第⑦个图案有个黑色棋子．

4．（2017•贺州）将一组数，2，，2，，…，

2，按下列方式进行排列：

，2，，2，；

2，，4，3，2；…

若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则

这个数的位置记为（）

A．（5，4）B．（4，4）C．（4，5）D．（3，5）

5．（2017•铜仁市）观察下列关于自然数的式子：

4×12﹣12①

4×22﹣32②

4×32﹣52③

…

根据上述规律，则第2017个式子的值是（）

A．8064 B．8065 C．8066 D．8067

6．（2017•丹东）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，

并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点

的个数为．

7．（2017•鄂尔多斯）如图，由一些点组成形如正多边形

的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案

需要点的个数是．

8．（2017•凉山州）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…

叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三

角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个

三角形数是．

9．（2017•衡阳）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B 3C3C2，…

按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别

在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．

10．（2017•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，

l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2

⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，

再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标

为．

第10题图第11题图

11．（2017•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰

直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且

OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形

OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形

OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，

则点A2017的坐标为．

第12题图第19题图

12．（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…

这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这

列数为半径作90°圆弧，，，…得到

斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得

到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），

P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）

A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）

C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）

13．（2017•黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式

系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨

辉三角：

按照前面的规律，则（a+b）5= ．

14．（2017•桂林）如图，第一个图形中有1个点，第二个

图形中有4个点，第三个图形中有13个点，…，按此规

律，第n个图形中有个点．

15．（2017•黑龙江）观察下列图形，第一个图形中有一个

三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9

个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．

16．（2017•辽阳）如图，△OAB中，∠OAB=90°，

OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形

OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，

以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，…，连

接AB1，BB2，B1B3，…，分别与OB，OB1，OB2，…交

于点C1，C2，C3，…，按此规律继续下去，△ABC1的面

积记为S1，△BB1C2的面积记为S2，△B1B2C3的面积记为

S3，…，则S2017= ．

第16题图第17题图

17．（2017•营口）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x

上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，以

A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点

C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2

为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律