一次函数与反比例函数初三专题

反比例与一次函数

2、（2009•成都）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李

的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象

确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）

A、20kg

B、25kg

C、28kg

D、30kg

3、若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4，且过点（1，-2），则b= .

4、已知直线y kx

=-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为_______ 。

6、（2008兰州）如图，已知双曲线

k

y

x

=（0

x>）经过矩形OABC的边AB

，OEBF 的面积为2，则k=．

例1.如图，已知反比例函数(0)

k

y k

x

=<的图象经过点()

A m，过点A作A

B x

⊥轴于点B，且AOB

△的

（1）求k和m的值；（2）若一次函数1

y ax

=+的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求A C O

∠

的度数和||:||

AO AC的值．

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数

m

y

x

=（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且

4

sin

5

AOE

∠=。

（1）求该反比例函数和一次函数；

（2）求△AOC的面积。

3.已知，如图，在直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点

x

B （2，n ），连接BO ，若AOB S △ =4．（1）求的解析式和反比例函数的解析式；

（2）若把直线AB 向下平移4个单位，与x 轴交于点E ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点D ，判断四边形ABDE 是什么特殊四边形？并说明理由。

4.（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=32

1+-

x 交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数x k

y =的图象经过点M ，N ．

（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．

6.(2013•兰州）已知反比例函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，-2）， （1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围； （3）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积．

例2.如图，过y 轴上点A 的一次函数与反比例函数相交于B 、D 两点，B （-2,3），BC ⊥x 轴于C ，四边形OABC 面积为4.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）当x 在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值。（直接写出结果）

2.已知反比例函数x

k

y =

和一次函数6---=k x y 的图象交于A ，B 两点，过A 作AC ⊥x 轴交x 轴于C 点，△ACO 的面积等于4．（1）求两函数的表达式；（2）若直线AB 分别与y 轴、x 轴交于M 、N 两点，求NM ∶NA 的值．

3.（2013•攀枝花）如图，直线y=k 1x+b （k 1≠0）与双曲线x

k y 2

=

k 2≠0）相交于A （1，2）、B （m ，-1）两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＜

x

k 2

的解集．

4.（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=

x

m

（m≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标；

（3）在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形．（直接写出点E 的坐标）

5.（2013•莆田）如图，直线l ：y=x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 与原点O 关于直线l 对称．反比例函数x

k

y =

的图象经过点C ，点P 在反比例函数图象上且位于C 点左侧，过点P 作x 轴、y 轴的垂线分别交直线l 于M 、N 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN•BM 的值．

6.（2013•绵阳）如图，已知矩形OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线x

k

y =

（k ＞0）与矩形两边AB 、BC 分别交于E 、F ．

（1）若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；

（2）若将△BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG⊥OC，垂足为G ，证明△EGD∽△DCF，并求k 的值．

7.（2013•龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中，F 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），过点F 的反比例函数x

k

y =

（k ＞0，x ＞0）与OA 边交于点E ，过点F 作FC ⊥x 轴于点C ，连结EF 、OF ．（1）若S △O C F =3求反比例函数的解析式；

（2）在（1）的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由； （3）AB 边上是否存在点F ，使得EF ⊥AE ？若存在，请求出BF ：FA 的值；若不存在，请说明理由．

中考提高训练：

1.如图，△AOB 为正三角形，点B 的坐标为（－2，0），过点C （2，0）作直

线交AO 于点D ，交AB 点E ，点E 在

双曲线y =，则k 的值是