高考数学常考题型：不等式基本性质(含详解答案)

高考数学常考题型：不等式基本性质

1．已知14a b ≤+≤，12a b -≤-≤，则42a b -的取值范围是（ ） A ．[]4,10- B ．[]3,6-

C ．[]2,14-

D ．[]2,10-

2．若2

2

π

π

αβ-

≤<≤

，则

2

αβ

+，

2

αβ

-的取值范围分别是（ ）

A ．[,)22ππ-，(,0)2π

- B ．[,]22ππ

- ，[,0]2π

-

C ．(,)22ππ

-

，(,0)2

π- D ．(,)22

ππ-

，[,0)2π

-

3．已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则182y

x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭

的取值范围是（ ）

A ．8

2,2⎡⎤⎣⎦

B ．8

1,22

⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

C ．7

2,2⎡⎤⎣⎦

D ．7

1,22

⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

4．设,a b 是不相等的两个正数，且ln ln b a a b a b -=-，给出下列结论：①

1a b ab +->；②2a b +>；③11

2a b

+>.其中所有正确结论的序号是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

5．设0.231

log 0.6,log 2

0.6m n ==

，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．mn m n m n >->+

D ．m n m n mn +>->

6．若关于x 的不等式2k x x >-恰好有4个整数解，则实数k 的范围为（ ） A ．20,5

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

B ．23,55⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．32,53

⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．2,13⎛⎤

⎥⎝⎦

7．已知223a b ab ++=，0a >，0b >，则2a b +的取值范围_________.

8．等差数列{a n }的前n 项和S n ，且4≤S 2≤6，15≤S 4≤21，则a 2的取值范围为_________.

9．设x ，y 为实数，满足2

38xy ≤≤，2

49x y

≤≤，则3x y 的最小值是______.

10．已知12a b -<<<，则2b a -的范围是______________.

11．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 12．已知二次函数()2

f x ax bx c =++，()411f -≤-≤-，()215f ≤≤，