分式加减法则

(x y)(x -y)

不用加括号，只要几个分式统一成一个分式时，原来隐藏的话号主写出来。

1分式加减法法则 (1)通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分 (2) 同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变•分子相加减•用字母表示为：

(3) 异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分.变为同分母的分式后再加减. 问题：通分有哪些应注意的问题，通分与约分之间又有哪些区别与联系呢 ？ a c a _ c

b ~ b~ b a

c a

d bc ad 士 bc 用字母表示为： b 一 d bd 一 bd bd 探究：通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：①将各个分式的分母分解因式；②取各分母系数的最小公倍数；③凡出现 的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；⑤将上述取得的式子都乘起来，就得 到了最简公分母。如分式 一^，工—的最简公分母为15a 2b 3c 2，通分的结果为 L

3a 2c 2 5b 3c 3a 2c 2

5b 4 15a 2b 3c 2

老师：学习了通分和约分后，你能总结岀通分和约分的区别和共同点吗 小明：通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形. 小勇：约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，把各分式的分母统一起来. 小刚：通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，在变形中都保持分式的值不变. 老师: 一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式•分子则乘岀来写成多项式，为进一步运算作准备. 例题1

^2^ 2 2

x -y

x y

2x

+ ------------

(x y)(x - y) (x y)(x - y) (x y)(x - y) (x -y)

-(x y) 2x 2

例题2

— a _2 — a 2 a 2

2

a 2 4 (a 2) a 2 a 2

2 2

4 - (a 2) 4 -(a 4a 4)

a 2

4a

名师点金: (1)异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式；确定最简公分母；通分；同分母分式加减；化成最简形式. (2)分

式与整式进行加减，要把整式当成分母为“ 1”的式子•与分式进行通分，再计算.

(3)分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、 分母

名师点金：分式混合运算法则口诀：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘) 分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同•分母化积关键；找岀最简公分母，通分不是很难；变号必须两处•结果要求最简.

2

x -2x -3 x 1、. x 「3 解法

一：(

2

)- x 2 -1 x —1 x -1

X 2

-2x-3

2

(x 1) (x 1)(x -1) (x 1)(x-1))

2 2

x -2x -3 -(x 2x 1)

—4x —4 (x 1)(x -1)

x -1 x-3 —°(x 1)(x -1) X -1 x —3 x -3

2

解法二：(X 一厶一

3

x 2

-1

x 1 x_3

x -1)

x -1

(x -3)(x 1) x -1

‘

‘ .X. ”

，

(x 1)(x -1) x-3

x 1 x -

d

x —3 x 1 x -

'3-'(x T )

x -

'1 x —3

x —3 x —3

x —3

x —3

当x=2时，原式=一

2 -3

:乘法进行化简，因式分解在先,

f 2

n +1

例3.先化简 1

° 卜 ―L ，然后请你给a 选取一个合适的值，再求此时原式的值.

a -2 丿 a -4

分析：本题有三个步骤：（1）化简；（2）取值；（3）求值.

加

古土 a —2+3 （a+2）（a 一2）

o

解：原式=

a 2

当a=1时，原式=1+2=3.

a -2

a 1

名师点金：此类题以开放题的形式岀现，字母的取值范围很广，比如，在本题中，为 a 选取合适的值时•存在许多种选法，一般地，取易于

计算的值，但要考虑分式的分母不为零•即

a 工土 2.

4x+2

x+2

2-x

基础巩固题

1•计算 _

的结果是 （

） A. 1 B.- 1 C.

X

D. X x-2 2-x

x-2

x-2

, a + 3b 2a —b ,2a —3b 的/古斗

、丄皆

i x

y

、2的厶+田斗

2.计算 一2 ----- — —2 ---- + ~2 ----- 2 的值为 _____________ 。

3

•计算 -------- — ------- • （x — y ） 的纟口果为 _______ 。

a -

b a -b a -b （x -y y-x,

1 1 1

4.计算：

a b c

5•请你阅读下列计算过程，再回答所提岀的问题：

（2）从B 到C ___ （填“正确”或“不正确”），若不正确，错误的原因是

x -3 3 x 2

-1

1 -x

x -3

x -3 3( x 1)

(x 1)(x -1) X -1 (A)-

(x+1)(x_1) (x+1)(x_1)

...(B)

-3 -3(x 1)

(0

-2x -6

(D)

（1）在上述计算过程中，从

开始出现错误；（在A 、B 、C 、D 中选一个填入）

6•先化简，再求值.

a 2 -

b 2

ab

空辿;，其中a= 1，b= 2

ab - a

探究提高题7 •如果 a= 100，则

a —2 2

-的值是(

a -2a a

) A. 0

101 49 8松鼠为过冬预存了 m 天的坚果a 千克, 要使存的坚果多吃 n 天，问每天应节约坚果

100

千克.

50

51

D.-

50

9•某空调现价为a 元，若不加维护可使用 m 年，经过维护后，可多用

n 年，维护费用为b 元，问在什么条件下，维护使用比较合算

拓展延伸题10.

已知

1

一丄=4,则

a b

a -2a

b - b 2

的值等于( )A . 6 B . - 6 C.-

2a -2b 7ab

15

11•先化简下列代数式，再求值:

x 2

，其中 x=

5 +1 .x —3 x ~"3 , 'i.x ~3

（结果精确到 0.01)

12•有一道题：先化简，再求值:

ix +2 x 一4丿

——，其中 x-一 3。

x -4

小玲做题时把 但她