人教版八年级下册数学：二次根式 复习

（2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式.
如何化去被开方数中的分母呢？(a≥0，b>0)
a b
ab
bb
ab b2
ab
b2
ab b
如何化去分母中的根号呢？(a≥0，b>0)
a a b ab b b b b
加强练习：把下列各式化为最简二次根式
1 5
32
2
2x3
7
3y
5 5
4 2
2 7 7
ab a b (a 0 b 0)
2.除法法则
a a a 0,b 0
bb
注意：
带系数二次根式的乘法：根式和根式相乘。
m a n b mn a（b a≥0，b≥0） 根号外系数与系数相乘，作为结果的系数。
（除法同理）
加强练习：计算
(1) 5 10 (2)3 2a 2 6a (a 0)
（2）例1：求使式子有意义的X的取值范围。
x 5 1 3 x
解：依题意得
x 5 0 ① 3- x 0 ②
解得 - 5≤x＜3 所以 X的取值范围是- 5≤x＜3
二次根式中字母的取值范 围常转化为不等式（组）
加强练习：复习卷选择1、2、3、4、6
知识回顾（二）： 二次根式的乘除：两个公式
1.乘法法则
2.综合提高：例3：复习卷14题
整章小结
三个概念：二次根式、最简二次根式、代数式
1、 a 0(a 0)
二
三个性质 2、 a 2 aa 0
次 根
3、 a 2 =-aa(aa≤ 00 )
式
两个公式 1、 ab a ba 0,b 0
四种运算
2、
a b
a b
(a 0,b 0)
加 、减、乘、除
2、口算
(1)( 6 )2 =6
(2)(3 x )2 =9x
3、（１） ( 3)2 ____3
（２）当 x 1 时， (1 x)2 _x___1
依据性质确定二次根式中所含字母的取值范围.
（1）. 当 x _≤__3__时， 3 x 有意义。
a 4+ 4 a 有意义的条件是 a 4 .
知识回顾（一）： 二次根式定义与性质
一.定义
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二.性质（3个）
1. a 0, a 0（. 双重非负性）
2
2. a a(a 0)
注意区别 a2与( a）2
3. a2=∣a∣= a (a≥ 0)
-a (a≤0)
1.判断下列各式是否是二次根式.
5 ( × ) a (a 0)( × ) 3 8 ( ×) a (a 0)( √ )
解：原式
510
552
5 2
原式
3 2 2a 6a 6 223aa 12 3a
加强练习：计算
32 (1)
2
24 4 1 2 7
5 10
解：1 3பைடு நூலகம் 32 16 4
22
(2)原式
＝2 4 1 7 5 10
＝2 21 10 ＝2 6 57
3.运算结果要求：最简二次根式（难点）
（1）被开方数不含分母；
x 6xy 3y
知识回顾（三）：二次根式的四种运算
1. 二次根式加、减运算步骤：
一化简，二判断，三合并
注意：同类二次根式合并时，二次 根式不变，系数相加。
2.加、减、乘、除混合运算：灵活运用各运算 律、各种公式、 因式分解等进行运算。
综合训练：
1.混合运算： 复习卷5、7，11题（1）（2） 例2:点拨11题（3）（4）
（一化简、二判断、三合并（）同类二次根式）
作业：
1. 整章全面复习 2.完成复习卷