平面汇交力系的平衡方程及应用

解： 1、 取整个系统为研究对象，画受力图 2、 建立直角坐标系如图
3、 列出平衡方程并求解未知力
y
Fx 0
RAB RCB cos 45 0 （1）
Fy 0
RCB sin 45 F 0 （2）
x
由方程（2）得：
RCB
F sin 45
141.4kN
（
）
代入方程（1）得：
RAB RCB cos 45 (141.4) 0.707 100kN（ ）
简化
平衡
平面汇交力系
一个合力
该合力为零
合成
R Rx2 Ry2 0
平面汇交力系的平衡方程
Rx Fx 0 Ry Fy 0
2.2.3 平衡方程的应用
【例1】 吊装构件为钢筋混凝土梁，其截面尺寸为b×h=
500mm×250mm，长6m，求绳拉力的大小。 （钢筋混凝土自重γ=25kN/m3）
TA sin 45 TB sin 45 G 0 （2）
由方程（1）得： TA TB
代入方程（2）得： TB
G 2sin 45
13.26kN
即： TA TB 13.26kN TA、TB方向如图所示，分别作
用在A、B点。
RAB
RCB
【例2】 如图所示，已知F=100kN，试求 AB杆和BC杆受力的大小（杆的自重不计）。
F C
45
A
45
B
TA
TB
45
45
G
解：1 、取梁为研究对象，画出梁的受力图。
2 、建立直角坐标系，如图。 3、求G：
G Al 25 0.25 0.5 6
18.75kN
4、列出平衡方程并求解未知力。
Fx 0
TA cos 45 TB cos 45 0
TA
45
（1）
y
TB
45
x
G
Fy 0
复习
力的投影 合力投影定理 力矩 合力矩定理 力偶 力偶矩
2.2 平面汇交力系的平衡方程及应用
2.2.1 平面汇交力系的简化（合成）
合成
平面汇交力系Fi
合力 R
Fx
合力投影定理
Rx Fx
Fy
Ry Fy
R Rx2 Ry2 arctan Ry
Rx
指向由Fx、Fy的正负
来确定
2.2.2 平面汇交力系的平衡方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
“-”表示实际方向与假设的方向相反。
总结
解题步骤：
1 确定研究对象，可以取单个物体为研究对象，也可取系统为研究对象。 2 画出受力图，指向未定的可先假定。 3 建立合适的坐标系。 尽量避免联立解方程组 4 列出平衡方程并求解未知力。 注明约束反力的实际方向