三角函数复习大题分类汇总(含答案)

统考专题复习一 三角函数

一、已知解析式

（化简、求最值（值域）、单调区间、周期等）

例：（周练13）16 (本小题满分12分)

已知函数22()cos cos sin 1f x x x x x =⋅+--(x ∈R ) (1)求函数()y f x =的单调递增区间； (2)若5[,]123

x ππ

∈-

，求()f x 的取值范围．

答案：16.解：（1）由题设()2cos212sin(2)16

f x x x x π=+-=+-……………… 3分

由222262k x k ππππ-

+π+≤≤，解得36

k x k ππ

π-π+≤≤， 故函数()y f x =的单调递增区间为,36k k ππ⎡

⎤π-π+⎢⎥⎣

⎦（k ∈Z ）……………… 6分

（2）由5123x ππ-≤≤，可得22366

x ππ5π

-+≤≤………………………… 8分

考察函数正弦函数的图像，易知1sin(2)16

x π

+-≤≤………………………… 10分

于是32sin(2)116

x π

+--≤≤．

故()y f x =的取值范围为[3,1]-……………………………………………… 12分

例：周练12 18．(本小题满分14分)

已知函数()sin sin(),2

f x x x x R π

=++

∈.

(1)求()f x 的最小正周期；

(2)求()f x 的的最大值和最小值； (3)若3

()4

f α=

，求sin2α的值. 18.解：()⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

+=2x sin sinx x f π= cosx sinx + ………1分 ()⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=

4x sin 2x f π ………3分

(1)2T π= ………5分

(2)min max f f == ………9分 (3) ()4

3

cosx sinx x f =

+=

()4

3

cos sin f =

+=ααα ………11分 16

9

cos cos sin 2sin 22=++αααα ………12分

169

sin21=+α ………13分

7

sin 216

α=-

………14分 练习1．(2011年统考)(本小题满分12分)

已知函数 ， (1)求()f x 的最小正周期； (2)若(0,)θπ∈，2

()43

f π

θ+

=, 求sin θ的值．

练习2（2013年高考湖南（文））已知函数

(1) 求2()3

f π

的值

(2) 求使 1

()4

f x <成立的x 的取值集合

练习3（2013 广东文科） 已知函数()2cos()12

f x x π

=-

，x R ∈

（1） 求()3

f π

的值；

（2） 3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求()6

f πθ-。

练习4（2013年高考安徽（文））设函数

()sin sin()

3f x x x π

=++

.

(Ⅰ)求

()f x 的最小值,并求使

()f x 取得最小值的x 的集合;

(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得

到.

练习5、（2012四川文18）、已知函数2

1

()cos sin cos 2222x x x f x =--。

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若

()10f α=

，求sin 2α的值。

练习1 解：（1∵()4sin()cos(2)f x x x ππ=--4sin cos 2sin 2x x x == … 3分

22

T π

π=

= ………………………………………………… 5分 ∴函数()f x 的最小正周期为π .………………………………………… 6分 （2）由2()43

f π

θ+

=， ∴2

2sin 2()43

πθ+= ,…………………………………… 7分

化简可得1

cos 23

θ=, ……………………………………………………… 9分

则2

112sin 3

θ-=,化简

∴2

1sin

3

θ= ………………………………………………………………… 10分

由(0,)θπ∈,∴sin 0θ>,

故sin 3

θ=

…………………………………………… 12分 练习2

解: (1) 4

1

)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos

(cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ

4

1

)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=

ππππf f x 所以. (2)由(1)知,

)2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππ

ππk k x x x x +∈+⇒<+⇒<++=

.),125,12(.),125,k 12(Z k k k Z k k x ∈++-∈++-∈⇒ππ

ππππππ所以不等式的解集是：

练习3

练习4 解:(1)

3

sin

cos 3

cos

sin sin )(ππx x x x f ++=

x x x x x cos 2

3sin 23cos 23sin 21sin +=++=

)6

sin(3)6sin()23()23(22π

π+=++=x x

当

1)6

sin(-=+π

x 时,3

)(min -=x f ,此时

)(,23

4,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ

所以,)(x f 的最小值为3-,此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ

. (2)x y sin =横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得x y sin 3=; 然后x y sin 3=向左平移

6π个单位,得)6

sin(3)(π+=x x f