4 第四章 流体运动学和流体动力学基础

图 4-10
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第六节
连续方程
连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。在 定常流动下，通过流管任意有效截面的质量流量是常数。 一元管流的连续性方程 1.对可压缩均质流体：ρ1va1A1= ρ2va2A2 式中 A1 、d2—分别为1、2两个有效截面的面积，m2； va1、va2—分别为A1和A2上的平均流速，m/s； ρ1、ρ2—分别为1和2处的流体密度，kg/m3。 2.对不可压缩均质流体：A1va1=A2va2 说明一维总流在定常流动条件下，沿流动方向的体积流 量为一个常数，平均流速与有效截面面积成反比。
火电厂中，圆形 截面的管道得到广泛 的应用。
第五节
系统
控制体
一、系统（或称体系）：许多流体质点的集 合。它有确定的质量，其形状和体积可能会随着 时间的变化而变化。系统以外的物质叫环境。跟 踪系统来研究流体的运动规律，是拉格朗日方法 所采取的途径。
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图 4-10
二、控制体：是流场中的一个特定的空间 区域，它本身没有质量，其形状不随着时间变 化。欧拉法是采用控制体研究流体的运动规律 的方法。
入控制体的 总能量
出控制体的 总能量
第九节
伯努利方程及其应用（重点）
理想流体微元流束的伯努利方程 定常流动、不可压缩、理想流体、质量力只 有重力作用的微元流束（或同一条流线）一元流 动的伯努利方程。
2 v12 p1 v2 p2 z1 z2 2g g 2g g
（4-44）
在特殊情况下（绝对静止流体v=0），该 式就变为静力学基本方程，即
第十一节
黏性流体总流的伯努利方程（重点）
2 a1v1a 2 p1 a2v2 a p2 z1 z2 hw （4-57） 2g g 2g g
式中： hw 为单位重量流体流动的能量损失（阻力损失） va为过流断面上的平均流速，a对紊流的取1。
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例4-4 已知离心水泵的流量q，安装高度 hs，吸水管内径d2，吸水管的总阻力损失hw。 求水泵进口2-2处的真空hv。
迹线
流线
一、迹线 迹线：流体质点的运动轨迹。 例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水 流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是 迹线。迹线的研究是属于拉格朗日法的内容。
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二、流线 1.流线的概念：流场中同一时刻连续质点 流动方向的空间曲线，在这条曲线上的各流体 质点的速度方向都与该曲线相切，如图4-5所示
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3. 流线图 可以形象地表示整个流体的运动情况，如 图为水槽中纸屑的流动情况。
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第四节
流管、流束、缓变流
急变流
缓变流 缓变流 急变流 急变流 急变流 缓变流
急变流 急变流 缓变流
图4-8
缓变流和急变流
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二、流量 平均流速
三、湿周
平均流速
qv va A
水力半径
水力半径
A Rh x
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补充：典型应用题举例
1.求管道中流体的流量和流速问题
有效截面1 有效截面2 以文丘里管的水平轴线所在 水平面作为基准面。列有效截 面1-1，2-2的伯努利方程：
2 p1 v12 p2 v2 g 2g g 2g 一维流动连续性方程： A2 v1 v2 A1 由流体静力学知:
2 v12 p1 v2 p2 2g g 2g g
等压面
连续方程： 静力学基本方程：
A2 v1 v2 A1
p1 gh p2 Hg gh
v2
qv v2 A2
第十节
沿流线主法线方向压强和速度的变化
p1 p2 z1 z2 g g
忽略重力影响，直线流动中垂直于流动方向上没有 压强差，所以，图4-16中测得的静压，也就是该截面 上任意一点的静压。
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第一节
描述流体运动的两种方法
一、欧拉法 研究流体质点在通过某一 空间点时流动参数随时间的变化规律。 欧拉法在流体力学研究中被广泛采用。 二.拉格朗日法 分析每一个流体质点 的运动规律，很困难，因此，很少用。
欧拉法
拉格朗日法
第二节
流动的分类
1.按流体性质分： 理想、实际流体的流动；可压缩、不可压 缩流体的流动。 2.按运动状态分： 定常、非定常流动；有旋、无旋流动；层 流、紊流流动；亚音速、超音速流动。 3.按流动空间的坐标变量数分： 一元、二元、三元流动。
→
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（1）当测压管变换为U型水银压差计时
（1）、（2）方程式不变，（3）变为：
p1 gh p2 Hg gh
求得流量：
qv v2 A2
2 d2
Hg g 2 gh( 1) g
d (1 ) d
4 2 4 1
4
等压面
文丘里管流量计
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（2）当文丘里管倾斜或垂直放置时
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二、动量矩方程 动量矩定理 作用于控制体上的合外力矩等于控制体体积 内动量矩的变化率。
式中：
M F r qv (c2 r2 c1 r1 )
F r 力矩
，
c r 速度矩
说明 1.分析流体转动时，要找到一个转动轴（矩）心。 2.动量矩也是一个矢量方程式，规定动量矩逆时 针为正，顺时针为负。 3.解题步骤及其它注意事项与动量方程相同。
第七节
动量方程
F q (v v ) Fy qV (va2 y va1y ) F q (v v )
x V a2x a1x
Z V a2z a1z
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说明： 1. 应用时要注意力、速度是矢量，有正、 负之分。投影与坐标方向一致为正；反之，为 负。 2.解题步骤 （1）选择控制体（流体流速有变化的区 域）；控制面上有已知数和未知数，且较集中。 （2）建立坐标系； （3）列方程，有时还要结合伯努里方程、 连续性方程。 （4）解方程。
第四章
流体运动学和流体动力学基础
第一节 流体运动的描述方法 第二节 流体的分类 第三节 迹线 流线 第四节 流管 流束 流量 水力半径 第五节 系统 控制体 输运公式 第六节 连续方程 第七节 动量方程 动量矩方程 第八节 能量方程 第九节 伯努利方程及其应用 第十节 沿流线主法向方向压强和速度的变化 第十一节 黏性流体总流的伯努利方程
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三、动量矩方程应用举例 ---叶轮机械基本方程式 单位重量获得的能量， 单位，米水柱（mH2O）
v2r
1 H (v2e v2 v1e v1 ) g
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22
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第八节
能量方程
能量守恒及转换定律：
v2 p v2 p v u 2 gz dA v u 2 gz dA 0 A2 A1
基准面
(1)
v1
(2)
v2
文丘里管流量计
p1 gh p2
(3)
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解方程得:
2 gh v2 4 d2 (1 4 ) d1
那么:
qv v2 A2
d 22
4
2 gh 4 d2 (1 4 ) d1
该例子反映文丘里流量计的工作原理。通过 节流装置测量流量。 实际情况的变化
p1 p2 z1 z2 g g
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伯努利方程的物理意义和几何意义 物理意义 位置能头、压力能头和速度能头之和称为总 能头（或称总水头）。因此，伯努利方程可叙述 为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动 时，沿同一流线（或微元流束）上各点的单位重 量流体所具有的位置水头、压力水头和速度水头 之和保持不变，即总水头为一常数，三种能量之 间可以相互转换，所以伯努利方程是能量守恒及 转换定律在流体力学中的一种特殊表现形式。 几何意义：理想流体的总水头线与基准面平 行。
文丘里流量计测量的流量要进行修正：
式中，

qv qv
为流量修正系数。
为方便起见，文丘里管流量计最终的表达 式简化为： q K h
v
式中，K为流量修正系数。
文丘里流量计是节流装置中的一种，除此之 外还有孔板，喷嘴等，其基本原理与文丘里流量 计基本相同。
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例 水从水箱经圆管排处，已知：d、H、hw 求管道出口流速和每小时出水量。
2 v12 p1 v2 p2 z1 z2 （1）变为： 2g g 2g g A2 （2）式不变，即 v1 A v2 1
（3）变为： p1 gh p2 g ( z 2 z1 ) Hg gh
等压面
基准面
文丘里管流量计倾斜布置
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（3）考虑流体的流动损失
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二、一维、二维、三维流动
流体的运动参数分别是一个、两个、三个 坐标的函数的流动。
vxa
vx f (r, x)
是二维流动。
若对每一个截面 的速度取平均值，则
vx
图 4-2 管内流动速度分布图
vxa f ( x)
是一维流动。
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图 4-3
绕过机翼的二元流动
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图 4-4
有限翼展的机翼绕流
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第三节
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第七节
动量方程
动量矩方程
v1a
v2a
动量方程推到用图
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动量矩方程 一、定常流动的动量方程式： F qV (va 2 ca1 ) 意义: 作用在控制体上的流体的合外力等于 单位时间内流出控制体（流段）的动量减去流进 控制体（流段）的动量。 外力有：质量力（常见的是重力）、表面力 （如压力、切向摩擦力等）。实际计算中，一般 用其坐标轴向分量形式， 即：
【解】取水面1-1为基准面， 列1-l、2-2有效截面的伯努利方程
2 pa p2 v2 hs hW g g 2g