第1课时 解直角三角形.ppt
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初中数学《解直角三角形》课件
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
A
tan B b
c
b
a
35°
20
a
b tan B
20 tan 35
20 0.70
28.6
B
a
C
sin B b c
你还有其他 方法求出c吗？
练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
解：根据勾股定理
么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
AB 140°
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
C
E
cos BDE DE
50°
BD
D
cos 50 520 0.64 520 332.8
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
2
2（勾股定理）
A
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
b
c
（3）边角之间的关系
Ca
B
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
三、例题讲解
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC 2, BC 6
解这个直角三角形
A
解： tan A BC 6 3 AC 2
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
《解直角三角形》PPT课件
这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题．
要会选择适当的三角比．
B
解：因为a2 + b2 = c2 , 所以
b = c2 - a2 = 63.52 -17.52 = 60.
A
b
C
由sin A = a = 17.5 = 0.28,得A = 16°15'37".
c 62.5
所以B = 90°- A = 90°-16°15'37"= 73°44'23".
c
b c
，tanA=
a b
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个
元素就可以求其他的元素了？
两个角 × 两条边 √
一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过 程，叫做解直角三角形．
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ，c＝
a
62.5 ．解这个直角三角形
c = 12 5 , ∠A＝30 °, ∠ B = 60° .
2．在Rt△ABC 中，∠C = 90 °. (l)已知c = 15 ，∠ B = 60° ，求a ; (2)已知∠A＝35 ° ，a＝24 ，求b , c .
(1)a=7.5 (2)b=34.3, c≈41.8
1.直角三角形的边角关系：
下载
/jiaoa
n/
例2在 RtDAP论PB坛TC 中 ， 已知 C = 90 °，c = 128 , B = 52°.
解这个直：w角ww三. 角形 (边长精确到 0.01).
B
1ppt.
a
cn
PPT
A
课件
解：A =/nk/e9jia0°- B = 90°- 52°= 38°；
要会选择适当的三角比．
B
解：因为a2 + b2 = c2 , 所以
b = c2 - a2 = 63.52 -17.52 = 60.
A
b
C
由sin A = a = 17.5 = 0.28,得A = 16°15'37".
c 62.5
所以B = 90°- A = 90°-16°15'37"= 73°44'23".
c
b c
，tanA=
a b
利用这些关系，如果知道直角三角形的哪几个
元素就可以求其他的元素了？
两个角 × 两条边 √
一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过 程，叫做解直角三角形．
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17.5 ，c＝
a
62.5 ．解这个直角三角形
c = 12 5 , ∠A＝30 °, ∠ B = 60° .
2．在Rt△ABC 中，∠C = 90 °. (l)已知c = 15 ，∠ B = 60° ，求a ; (2)已知∠A＝35 ° ，a＝24 ，求b , c .
(1)a=7.5 (2)b=34.3, c≈41.8
1.直角三角形的边角关系：
下载
/jiaoa
n/
例2在 RtDAP论PB坛TC 中 ， 已知 C = 90 °，c = 128 , B = 52°.
解这个直：w角ww三. 角形 (边长精确到 0.01).
B
1ppt.
a
cn
PPT
A
课件
解：A =/nk/e9jia0°- B = 90°- 52°= 38°；
《解直角三角形》教学课件
利用正弦、余弦函数的定 义和勾股定理，可以分别 求出斜边c和另一直角边b 的长度。
sin60°=a/c，即√3/2=4/c b=√(c²-a²)=√(4.62²-
，解得c≈4.62。
4²)≈2.31。
本题主要考察了解直角三 角形中已知一边一角求其 他元素的方法，通过正弦 、余弦函数的定义和勾股 定理进行求解。在实际应 用中，还可以利用正切等 三角函数进行求解。
加强公式应用训练
通过大量的练习题，让学生熟练掌握解直角三角形的相关公式，并 能够正确应用。
提高计算准确性
鼓励学生进行反复练习，提高计算速度和准确性。同时，教师可以 提供一些计算技巧和方法，帮助学生更好地进行计算。
提高计算准确性和效率策略
使用科学计算器
鼓励学生使用科学计算器进行计算，以提高计算效率和准确性。
《解直角三角形》教 学课件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 典型例题分析与解答 • 学生常见错误及纠正方法 • 拓展延伸：三角函数在解直角三角形中应
用 • 总结回顾与课堂互动环节
01
直角三角形基本概念与性质
直角三角形的定义
01
有一个角为90度的三角形称为直 角三角形。
学生自我评价报告分享
学习成果展示
学生可以通过绘制思维导图、制作海报或写学习报告等方式 ，展示自己的学习成果，包括掌握的知识点、解题技巧和学 习心得等。
学习反思与改进
学生可以反思自己在学习过程中的不足和遇到的困难，提出 改进措施和学习计划，以便更好地掌握解直角三角形的相关 知识和技能。
教师点评及建议
典型例题三：综合应用问题
01
02
03
04
解直角三角形(第1课时)(课件)-九年级数学下册同步精品课件(苏科版)
∴Leabharlann c＝＝≈34.9 .
°
B
A
c
35°
a
b=20
C
例题讲授
例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝20.49 .
(1)求c的值(精确到0.01)；(2)求∠A、∠B的大小(精确到0.01°).
解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
c＝ + ＝ + . ，
36.87
思考与探索
在Rt△ABC中，
(1)已知∠B和直角边AC，你能求出这个三角形的其他元素吗?
(2)已知AC和斜边AB，你能求出这个三角形的其他元素吗?
(3)已知∠A和∠B，你能求出这个三角形的其他元素吗?
B
知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?
C
A
归纳总结
在Rt△ABC中，除直角外，还有a、b、c、∠A、∠B这5个元素.
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴ ∠B＝90°-∠A＝90°-30°＝60°.
∵ sinA＝ ，
∴ c＝ ＝
��°
＝10.
∵ tanB＝ ，
∴ b＝a ∙ tanB＝5 ∙ tan60°＝5 .
还可以利用勾股定理计算，
b＝ − ＝ − ＝ .
新知巩固
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，
c，由下列条件解直角三角形：
(1)∠B＝30°，a－b＝3 －3；
解：(1)在Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A
∠C的对边)
新知归纳
已 知 类 型
解直角三角形完整版PPT课件
余弦或正切函数计算得出。
已知一边和一角求另一边
02
在直角三角形中，已知一边长和一个锐角大小可以求出另一边
长，通过正弦、余弦或正切函数计算得出。
解直角三角形的实际应用
03
例如测量建筑物高度、计算航海距离等。
三角函数在实际问题中应用
测量问题
在测量问题中，可以利用三角函数计算高度、距离等未知量。例如，利用正切函数可以计算 山的高度或者河的宽度。
直角三角形重要定理
勾股定理
如上所述，勾股定理描述了直角三角 形三边之间的数量关系。
射影定理
相似三角形判定定理
若两个直角三角形的对应角相等，则 这两个直角三角形相似。根据此定理， 可以推导出一些重要的直角三角形性 质和定理。
射影定理涉及直角三角形中斜边上的 高与斜边及两直角边之间的数量关系。
02
三角函数在解直角三角形中应用
• 性质：正弦、余弦函数值域为[-1,1]，正切函数值域为R；正弦、余弦函 数在第一象限为正，第二象限正弦为正、余弦为负，第三象限正弦、余 弦都为负，第四象限余弦为正、正弦为负；正切函数在第一、三象限为 正，第二、四象限为负。
利用三角函数求边长和角度
已知两边求角度
01
在直角三角形中，已知两边长可以求出锐角的大小，通过正弦、
注意单位换算和精确度
在求解过程中，要注意单位换算和精确度的控制，避免因单位或精 度问题导致答案错误。
拓展延伸：非直角三角形解法简介
锐角三角形和钝角三角形的解法
对于非直角三角形，可以通过作高线或利用三角函数等方法将其转化为直角三角形进行 求解。
三角形的边角关系和面积公式
了解三角形的边角关系和面积公式，有助于更好地理解和解决非直角三角形问题。
解直角三角形ppt课件
经济学中的复利计算
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
在经济学中，经常需要进行复利计算。虽然复利计算本身与解直角三角形没有直接关系， 但是可以通过构造类似直角三角形的数学模型并求解，得到复利计算的精确结果。
06
解直角三角形的拓展与延伸
斜三角形的解法探讨
斜三角形的定义与性质
斜三角形是指一个三角形中不包含直角的情况。其性质包 括三角形的内角和为180度，以及三边关系等。
工程问题中的解直角三角形
土木工程中的坡度计算
在土木工程中，经常需要计算坡度，即斜坡的倾斜程度。 通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的坡度值。
机械工程中的力学分析
在机械工程中，经常需要对物体进行力学分析。通过构造 直角三角形并利用三角函数求解，可以得到物体受到的力 的大小和方向。
电气工程中的相位差计算
在电气工程中，经常需要计算两个交流信号之间的相位差 。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的相位差值 。
其他实际问题中的解直角三角形
航海问题中的航向和航程计算
在航海问题中，经常需要计算航向和航程。通过构造直角三角形并求解，可以得到精确的 航向和航程值。
物理学中的矢量合成与分解
在物理学中，经常需要对矢量进行合成与分解。通过构造直角三角形并利用三角函数求解 ，可以得到合成或分解后的矢量的大小和方向。
在直角三角形中，已知任意两边长，可以利用勾股定理求出 第三边长。
已知角度和一边求另一边
在直角三角形中，已知一个锐角和一条边长，可以利用三角 函数和勾股定理求出另一条边长。
勾股定理在实际问题中的应用
测量问题
在测量问题中，可以利用 勾股定理解决距离、高度 等测量问题。
工程问题
在工程问题中，可以利用 勾股定理解决角度、长度 等计算问题。
沪科版数学九年级上册23.2第1课时解直角三角形 课件(共19张PPT)
D
C
拓展提升
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
∠A的对边
斜边斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).解：∵cosB＝ ，∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝ ，∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
归纳小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , cosA= , cosB= ,tanA= , tanB= .
归纳
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表
C
拓展提升
1.如图，在△ABC中，∠A=30︒，∠B=45︒，AC=2 ，求AB的长.解：作CD⊥AB于D，∠A=30°， ∴AD=AC, 在Rt△BCD中，∠B=45°，
2.已知，如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12, .求: (1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值.解：(1)∵AD是边BC上的高，AD=12,
∠A的对边
斜边斜边
∠B的邻边
斜边
∠A的对边
∠A的邻边
∠B的对边
∠B的邻边
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
探索新知
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°6'，c=287.4,解这个直角三角形(精确到0.1).解：∵cosB＝ ，∴a＝c cosB＝287.4×0.7420≈213.3 . ∵sinB＝ ，∴b＝c sinB＝287.4×0.6704≈192.7 . ∠A＝90º－∠B＝90º－42º6′＝47º54′ .
(2)∵E是斜边AC的中点， ∴DE=EC, ∴∠EDC=∠C, 在Rt∆ADC中， ∴
归纳小结
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：(1)三边之间的关系 (勾股定理)(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°.(3)边角之间的关系sinA= , sinB= , cosA= , cosB= ,tanA= , tanB= .
归纳
根据以上探究，解直角三角形有哪些类型？试填写下表
《解直角三角形的应用》PPT教学课件(第1课时)
10 3
2
10 3 10
∴渔船不会进入危险区.
例题分析
思考：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知
数，可以直接求？
C
F
北 E
60°
A
F
北 E
30°
60°
是直角三角形的边长
D
不
A
C
2
30°
0
1
B
2
0 已知边
2
2
0
角三角形的边长
B
D
是直
总结分析
用三角函数求边长时的注意事项
随堂练习
2.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并
测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____
100 米.
解析：由题意知，从A处观测B，其俯角为450，
∴∠BAC=900-450=450，
又AC⊥BC
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AC=100米.
在Rt△AOC中，tan ∠AOC=
∴AC=OC ×tan500 ≈4.5 ×1.9 ≈5.36
∴AB=AC+BC=1.44+5.36=6.8
O
C
D
B
4.5
认识方位角
北
D
E
H
45°
(1)正东，正南，正西，正北
45°
射线OA OB OC OD
东
西
C
射线OE
A (2)西北方向:_________
3
CD
∴ =
=
tan∠
3
BD
2
10 3 10
∴渔船不会进入危险区.
例题分析
思考：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知
数，可以直接求？
C
F
北 E
60°
A
F
北 E
30°
60°
是直角三角形的边长
D
不
A
C
2
30°
0
1
B
2
0 已知边
2
2
0
角三角形的边长
B
D
是直
总结分析
用三角函数求边长时的注意事项
随堂练习
2.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并
测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____
100 米.
解析：由题意知，从A处观测B，其俯角为450，
∴∠BAC=900-450=450，
又AC⊥BC
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AC=100米.
在Rt△AOC中，tan ∠AOC=
∴AC=OC ×tan500 ≈4.5 ×1.9 ≈5.36
∴AB=AC+BC=1.44+5.36=6.8
O
C
D
B
4.5
认识方位角
北
D
E
H
45°
(1)正东，正南，正西，正北
45°
射线OA OB OC OD
东
西
C
射线OE
A (2)西北方向:_________
3
CD
∴ =
=
tan∠
3
BD
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
解直角三角形(优质课)课件pptx
思考题：请思考一下，除了上述提到的领域外，解直角三角形还可以应用于哪些领域？并尝试给出具体的例子。
练习题：请完成以下解直角三角形的练习题，巩固本节课所学的知识。
已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
一艘船在海上航行，测得前方两个灯塔之间的夹角为60度，且这两个灯塔与船的距离分别为10海里和15海里。求这艘船相对于两个灯塔的位置。
有效数字运算规则回顾
四舍五入法、进一法、去尾法等。
近似计算方法
在保证精度的前提下，尽量简化计算过程，减少计算量。例如，利用近似公式、近似数表等。
技巧
近似计算方法和技巧
06
总结回顾与拓展延伸
03
实际应用中的解直角三角形问题
如测量问题、航海问题、物理问题等，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立直角三角形模型进行求解。
一个物体从斜面上滑下，已知斜面的倾角为45度，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。求物体下滑的加速度大小。
01
02
03
04
05
思考题与练习题
THANKS
在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，可以通过简单的几何关系计算出对应的正弦、余弦、正切值。
特殊角的三角函数关系
掌握特殊角度的三角函数值之间的关系，如 sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ 等。
特殊角度三角函数值计算
利用三角函数求未知边长或角度
三边成比例
两个角相等
相似三角形判定定理回顾
01
02
通过相似比求解未知边长或角度
构建相似三角形，利用相似比求解未知量
利用相似三角形的性质，通过已知边长和角度求解未知边长或角度
练习题：请完成以下解直角三角形的练习题，巩固本节课所学的知识。
已知直角三角形的一个锐角为30度，斜边长为10cm，求这个三角形的面积。
一艘船在海上航行，测得前方两个灯塔之间的夹角为60度，且这两个灯塔与船的距离分别为10海里和15海里。求这艘船相对于两个灯塔的位置。
有效数字运算规则回顾
四舍五入法、进一法、去尾法等。
近似计算方法
在保证精度的前提下，尽量简化计算过程，减少计算量。例如，利用近似公式、近似数表等。
技巧
近似计算方法和技巧
06
总结回顾与拓展延伸
03
实际应用中的解直角三角形问题
如测量问题、航海问题、物理问题等，需要将实际问题转化为数学问题，通过建立直角三角形模型进行求解。
一个物体从斜面上滑下，已知斜面的倾角为45度，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5。求物体下滑的加速度大小。
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思考题与练习题
THANKS
在直角三角形中，当角度为30°、45°、60°时，可以通过简单的几何关系计算出对应的正弦、余弦、正切值。
特殊角的三角函数关系
掌握特殊角度的三角函数值之间的关系，如 sin(90°-θ) = cosθ，cos(90°-θ) = sinθ 等。
特殊角度三角函数值计算
利用三角函数求未知边长或角度
三边成比例
两个角相等
相似三角形判定定理回顾
01
02
通过相似比求解未知边长或角度
构建相似三角形，利用相似比求解未知量
利用相似三角形的性质，通过已知边长和角度求解未知边长或角度
《解直角三角形》课件
《解直角三角形》PPT课 件
欢迎观看《解直角三角形》PPT课件！本课件将帮助您理解直角三角形的定义、 性质以及三角函数的计算方法，并探讨了特殊角的三角函数值和应用场景。
一、 直角三角形概述
定义
直角三角形是一种具有一个直角（90度）的三角形。
基本性质
直角三角形满足勾股定理，即两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 45°角的三角函数值
在45°角中，正弦值、余弦值和正切值均相等。
四、 应用
1
1. 求边长
根据已知角度及所对边长求斜边长度，可以使用三角函数来计算。
2
2. 求角度
根据已知边长及所对角度求角度的值，可以使用三角函数来计算。
五、 总结
直角三角形及其三角函数的基本概念和计 算方法
重性及应用场景简述
直角三角形和三角函数在工程、物理和地理等领域 中有广泛的应用。
二、 直角三角形中的三角函数
1. 正弦函数
正弦函数是一个三角函数，定义 为对边与斜边的比值。
2. 余弦函数
余弦函数是一个三角函数，定义 为邻边与斜边的比值。
3. 正切函数
正切函数是一个三角函数，定义 为对边与邻边的比值。
三、 特殊角的三角函数值
1. 30°角和60°角的三角函数值
在30°和60°角中，正弦值、余弦值和正切值具有特殊 的数值。
欢迎观看《解直角三角形》PPT课件！本课件将帮助您理解直角三角形的定义、 性质以及三角函数的计算方法，并探讨了特殊角的三角函数值和应用场景。
一、 直角三角形概述
定义
直角三角形是一种具有一个直角（90度）的三角形。
基本性质
直角三角形满足勾股定理，即两个直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 45°角的三角函数值
在45°角中，正弦值、余弦值和正切值均相等。
四、 应用
1
1. 求边长
根据已知角度及所对边长求斜边长度，可以使用三角函数来计算。
2
2. 求角度
根据已知边长及所对角度求角度的值，可以使用三角函数来计算。
五、 总结
直角三角形及其三角函数的基本概念和计 算方法
重性及应用场景简述
直角三角形和三角函数在工程、物理和地理等领域 中有广泛的应用。
二、 直角三角形中的三角函数
1. 正弦函数
正弦函数是一个三角函数，定义 为对边与斜边的比值。
2. 余弦函数
余弦函数是一个三角函数，定义 为邻边与斜边的比值。
3. 正切函数
正切函数是一个三角函数，定义 为对边与邻边的比值。
三、 特殊角的三角函数值
1. 30°角和60°角的三角函数值
在30°和60°角中，正弦值、余弦值和正切值具有特殊 的数值。
解直角三角形公开课ppt课件
综合应用举例
具体步骤
根据实际问题建立直角三角形模型，确定已知条件和所求量。然后选择合适的解 法（如已知两边求角、已知两角求边等）进行计算，得出结果并进行检验。
注意事项
在综合应用过程中，需要注意实际问题的背景和限制条件，以及计算结果的合理 性和准确性。同时，还需要掌握多种解法，以便灵活应对不同的问题和情况。
已知两角求边
具体步骤
设已知的两个锐角为α和β，其中α为与已知边相邻的角，β为另一个锐角。则 可以利用正弦函数sin(α) = a/c或余弦函数cos(α) = b/c求解边长a或b，其中c 为斜边。
注意事项
在求解过程中，需要注意角度的单位和范围，以及正弦和余弦函数在不同象限 的正负性。同时，还需要注意已知边与所求边之间的关系，避免出错。
直角三角形两直角边互相 垂直，且斜边是直角边的 平方和的平方根。
直角三角形的元素
包括直角边、斜边和两个 锐角。
解直角三角形的意义
解决实际问题
解直角三角形可以帮助我们解决很多 实际问题，如测量、航海、建筑等。
培养数学思维
为后续学习打下基础
解直角三角形是学习数学的基础，对 于后续学习三角函数、解析几何等具 有重要意义。
力学问题中的解直角三角形
力的分解与合成
在力学中，经常需要将一个力分解为两个或多个分力，或 将多个分力合成为一个力，这时可以利用直角三角形的性 质和三角函数进行计算。
运动学中的问题
在研究物体的运动轨迹、速度、加速度等问题时，可以利 用直角三角形的性质进行求解，如抛物线运动、圆周运动 等。
动力学中的问题
定义、性质、三角函数定义和应用的理解程度等。
学习困难与问题反馈
02
鼓励学生反馈在学习过程中遇到的困难和问题，以便教师及时
八年级数学上册-解直角三角形第一课时课件-人教版
19.4 解直角三角形
一、知识回顾
锐角三角函数
sinA 、cosA
tanA 、cotA 分别等于直角三角形中
A
哪两条边的比？
新课导航
1.你知道怎样测电线杆的高度吗？ 2.你知道怎样测政府大楼的高度吗？ 3.你知道怎样测珠穆朗玛峰的高度吗？
1.仰角、俯角
在进行测量时, 从下向上看, 视线与水 平线的夹角叫做仰角； 从上向下看, 视线与水 平线的夹角叫做俯角
铅垂线
视线
仰角 俯角
水平线
视线
例3: 如图，为了测量电线杆的高度
AB，在离电线杆22.7米的C处，用
高1.20米的测角仪CD测 得电线杆
顶端B的仰α=22°，求电线杆AB
的高（精确到0.1米）
tan22°=0.4040
B
D
α
E
C
A
解: 在RtΔBDE中, BE=DE×tan α
=AC×tan α
B
=22.7×tan 22°
≈9.17
D
α=22°
E
AB=BE+AE 1.2
=BE+CD
C
22.7
A
=9.17+1.20
≈10.4(米)
答: 电线杆的高度约为10.4米
三、活学活用
1.某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离 （精确到1米）sin 16°31′ =0.2843
例4: 一段路基的横断面是梯形，高为4.2米， 上底的宽是 12.51米，路基的坡面与地面的倾 角分别为32°和28°，求路基下底的宽（精 确到0.1米） tan32°=0.6249 tan28°=0.5371
一、知识回顾
锐角三角函数
sinA 、cosA
tanA 、cotA 分别等于直角三角形中
A
哪两条边的比？
新课导航
1.你知道怎样测电线杆的高度吗？ 2.你知道怎样测政府大楼的高度吗？ 3.你知道怎样测珠穆朗玛峰的高度吗？
1.仰角、俯角
在进行测量时, 从下向上看, 视线与水 平线的夹角叫做仰角； 从上向下看, 视线与水 平线的夹角叫做俯角
铅垂线
视线
仰角 俯角
水平线
视线
例3: 如图，为了测量电线杆的高度
AB，在离电线杆22.7米的C处，用
高1.20米的测角仪CD测 得电线杆
顶端B的仰α=22°，求电线杆AB
的高（精确到0.1米）
tan22°=0.4040
B
D
α
E
C
A
解: 在RtΔBDE中, BE=DE×tan α
=AC×tan α
B
=22.7×tan 22°
≈9.17
D
α=22°
E
AB=BE+AE 1.2
=BE+CD
C
22.7
A
=9.17+1.20
≈10.4(米)
答: 电线杆的高度约为10.4米
三、活学活用
1.某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行 高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离 （精确到1米）sin 16°31′ =0.2843
例4: 一段路基的横断面是梯形，高为4.2米， 上底的宽是 12.51米，路基的坡面与地面的倾 角分别为32°和28°，求路基下底的宽（精 确到0.1米） tan32°=0.6249 tan28°=0.5371
人教版九年级数学下册锐角三角函数《解直角三角形及其应用(第1课时)》示范教学课件
2．在上述 Rt△ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
如图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个元素之间有如下关系：
解直角三角形的类型及方法
图示
已知类型
已知条件
方法与步骤
两边
斜边，一条直角边（如 c，a）
（1） ；（2）由 ，求∠A；（3）∠B＝90°－∠A
两条直角边 a，b
（1） ；（2）由 ，求∠A；（3）∠B＝90°－∠A
解直角三角形及其应用
（第1课时）
人教版九年级数学下册
sin A＝____________＝____．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°． 我们把锐角 A 的_________________叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即
对边与斜边的比
把∠A 的________________叫做∠A 的余弦，记作 cos A，即
在 Rt△ABC 中，有哪些未知元素？如何求这些未知元素？求解的依据是什么？
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ ，BC＝ ，解这个直角三角形．
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
cos A＝____________＝____；
邻边与斜边的比
把∠A 的_________________叫做∠A 的正切，
记作 tan A，即
tan A＝__________＝____．
一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？
如图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，那么除直角∠C 外的五个元素之间有如下关系：
解直角三角形的类型及方法
图示
已知类型
已知条件
方法与步骤
两边
斜边，一条直角边（如 c，a）
（1） ；（2）由 ，求∠A；（3）∠B＝90°－∠A
两条直角边 a，b
（1） ；（2）由 ，求∠A；（3）∠B＝90°－∠A
解直角三角形及其应用
（第1课时）
人教版九年级数学下册
sin A＝____________＝____．
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°． 我们把锐角 A 的_________________叫做∠A 的正弦，记作 sin A，即
对边与斜边的比
把∠A 的________________叫做∠A 的余弦，记作 cos A，即
在 Rt△ABC 中，有哪些未知元素？如何求这些未知元素？求解的依据是什么？
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝ ，BC＝ ，解这个直角三角形．
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
cos A＝____________＝____；
邻边与斜边的比
把∠A 的_________________叫做∠A 的正切，
记作 tan A，即
tan A＝__________＝____．