【【一等奖教案】】 切线的性质和判定
切线的性质和判定教案
切线的性质和判定教案教案标题：切线的性质和判定教学目标：1. 理解切线的定义和性质。
2. 学会判定给定点与曲线的切线关系。
3. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教师课件、黑板、粉笔、切线相关的教学素材和案例。
2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入切线概念：教师通过引发学生对曲线和切线的认知，例如：你们曾经在生活中遇到过什么是曲线吗？切线又是什么？请举例说明。
2. 激发学生兴趣：教师通过展示一些有趣的图形和实际应用案例，引起学生对切线的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1. 定义切线：教师通过示意图和示例，引导学生理解切线的定义，即与曲线相切于一点且切线斜率等于曲线斜率。
2. 切线性质：教师讲解切线与曲线的相对位置关系，以及切线的斜率和曲线的斜率之间的关系。
三、切线的判定（20分钟）1. 几何判定法：教师讲解几何判定法，即切线与曲线相切于一点时，切线与曲线在该点处的切点和切线方向相同。
2. 代数判定法：教师讲解代数判定法，即通过求解曲线方程和切线方程的交点，判断给定点与曲线的切线关系。
四、切线方程的计算（20分钟）1. 切线斜率的计算：教师通过示例演示切线斜率的计算方法，即利用导数的定义求出曲线在给定点的切线斜率。
2. 切线方程的计算：教师通过示例演示切线方程的计算方法，即利用点斜式或截距式求出切线的方程。
五、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人练习：学生根据教师提供的练习题，独立完成切线的性质和判定相关的练习。
2. 小组合作讨论：学生分组进行讨论，互相解答疑惑，共同巩固所学知识。
六、拓展与应用（10分钟）1. 实际应用：教师通过展示一些实际问题，如工程设计、物体运动等，引导学生将切线的性质和判定应用到实际问题中。
2. 拓展知识：教师简要介绍其他相关概念，如法线、切点等，拓展学生的知识面。
七、总结与反思（5分钟）1. 总结：教师对本节课的重点内容进行总结，并强调切线的性质和判定方法。
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。
2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。
2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。
（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。
例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。
（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。
（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。
四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。
同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。
切线的判定和性质2数学教案
切线的判定和性质2数学教案
标题：切线的判定和性质2数学教案
I. 引言（约300字）
- 定义切线的概念
- 解释为什么学习切线的判定和性质是重要的
II. 切线的判定（约450字）
- 介绍并解释切线的定义
- 描述如何通过两点确定一条直线的方法来判定切线
- 给出几个实例，并让同学们自己尝试解决
- 讨论并总结得出结论
III. 切线的性质（约450字）
- 介绍切线的一些基本性质，例如与圆的唯一交点、垂直于半径等
- 使用几何图形和例子来解释这些性质
- 让学生自己推导和证明这些性质
- 讨论并总结得出结论
IV. 切线的应用（约300字）
- 展示在实际生活中切线的应用，例如建筑设计、物理运动轨迹分析等
- 让学生思考并讨论其他可能的应用场景
V. 课堂练习与评估（约150字）
- 设计一些习题让学生进行练习，以检验他们对切线的判定和性质的理解程度 - 对学生的答案进行评估，并提供反馈
VI. 结语（约50字）
- 总结本节课的内容
- 鼓励学生在日常生活中寻找并应用切线的相关知识。
切线的判定和性质数学教案设计
切线的判定和性质数学教案设计第一章：导言1.1 课程背景本节课我们将学习一种特殊的直线——切线。
在初中阶段，我们已经学习了直线、射线、线段等基本概念。
通过学习切线，我们将对函数图像有更深入的了解，并掌握一种新的解决问题的方法。
1.2 教学目标（1）了解切线的定义及其特点；（2）掌握切线的判定方法；（3）能运用切线的性质解决实际问题。
第二章：切线的定义及特点2.1 教学内容本节课我们将学习切线的定义及特点。
我们通过具体例子观察函数图像上的切线，引导学生发现切线的特点。
给出切线的定义，并从几何角度分析切线的性质。
2.2 教学活动（1）展示几个函数图像，引导学生观察并描述切线的外观特点；（2）给出切线的定义，让学生理解切线与函数图像的关系；（3）通过几何图形，引导学生分析切线的性质，如切线与函数图像的交点为切点，切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率等。
第三章：切线的判定方法3.1 教学内容本节课我们将学习切线的判定方法。
我们回顾一下导数的定义，引入切线的判定方法。
通过实例讲解如何运用切线的判定方法。
3.2 教学活动（1）回顾导数的定义，让学生理解导数与切线的关系；（2）给出切线的判定方法，让学生掌握如何判断一条直线是否为切线；第四章：切线的性质4.1 教学内容本节课我们将学习切线的性质。
我们通过几何图形引导学生理解切线的性质。
给出切线的性质定理，并解释其含义。
通过实例讲解如何运用切线的性质。
4.2 教学活动（1）通过几何图形，引导学生理解切线的性质，如切线与函数图像的切点处的导数为切线的斜率，切线与函数图像的交点为切点等；（2）给出切线的性质定理，让学生掌握切线的性质；第五章：运用切线解决实际问题5.1 教学内容本节课我们将学习如何运用切线解决实际问题。
我们通过具体例子引导学生理解切线在实际问题中的应用。
给出运用切线解决实际问题的方法，并解释其原理。
通过实例讲解如何运用切线解决实际问题。
5.2 教学活动（1）展示几个实际问题，引导学生观察并发现其中涉及到的切线；（2）给出运用切线解决实际问题的方法，让学生理解切线在实际问题中的作用；第六章：切线方程的求法6.1 教学内容本节课我们将学习如何求解切线的方程。
圆的切线的性质和判定定理省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
切线旳鉴定定理 过半径外端且与这条 半径垂直旳直线是圆旳切线
切线旳性质定理 圆旳切线垂直于经过 切点旳半径
例1、如图，已知P为⊙O外一点，以PO 为直径作⊙M，⊙M与⊙O交于点A、B， 求证：PA、PB是⊙O旳切线
A
O
··
·
M
P
B
例2、如图，从圆外一点P引⊙O旳两条 切线PA、PB，点A、B为切点。
圆旳切线旳性质和鉴定定理
直线与圆旳位置关系有几种?
当直线与圆有两个公共点时，直线与圆
相交 当直线与圆有且只有一种公共点时，直
线与圆相切 当直线与圆没有公共点时，直线与圆相
离
判断直线与圆旳位置关系有哪些措施？
设⊙O旳半径为r，直线l与圆心O旳距离
为d
d＞r 直线与圆相离
d＝r d＜r
直线与圆相切 直线与圆相交
求证：（1）PO平分∠APB
（2）PO垂直平分线段AB
※结论能够直接用
A
O
P
·
B 切线长定理 从圆外一点引圆旳两条
切线，切线长相等
例3、如图，⊙O和⊙O′外切于点P，一 条外公切线切两圆于点A、B，求证：∠APB ＝90°
A B
Q
O
·O
·P
′
从一点向一条直线作垂线，垂足就称为
这点在这条直线上旳射影
CD2＝AD·BD
A
DB
例4、试用直角三角形射影定理证明勾股 定理
已知：如图，Rt△ABC中， ∠C=90° 求证：AC2＋BC2＝AB2
C
A
D
B
例5、如图，Rt△ABC中， ∠C=90°， AC＞BC，CD⊥AB于点D，若CD＝4，AB＝10， 求AC及BC
数学教案-切线的判定和性质
数学教案－切线的判定和性质一、教案简介本教案旨在帮助学生掌握切线的判定和性质。
通过本教案的学习，学生将了解如何判断一条直线是否为曲线的切线，并掌握切线的性质，如切点、切线方向等。
本教案适用于高中数学教学中切线相关知识的教学。
二、教学目标1.了解判定一条直线为曲线的切线的几何条件；2.掌握切线的性质，如切点、切线方向等；3.运用所学知识解决相关问题。
三、教学重点1.切线的判定几何条件；2.切线的性质。
四、教学内容和方法1. 切线的判定切线是曲线与该曲线上的某一点之间相切的直线。
切线的判定可以通过以下几何条件来进行判断：•条件1：直线过曲线上的一点；•条件2：直线与曲线相交于该点。
2. 切线的性质性质1：切点切线与曲线相交的点称为切点。
性质2：切线的方向切线上的两点在曲线上对应的两点连线的斜率等于切线的斜率。
性质3：切线的斜率切线的斜率等于曲线在切点处的导数。
3. 相关问题的解决将学生分成小组进行练习，解决如下问题：1.已知函数y=x3−2x2−3x+2，求曲线y=x3−2x2−3x+2上切线方程的斜率和截距；2.已知函数$y = \\sqrt{x}$，求曲线$y = \\sqrt{x}$上切线方程的斜率和截距。
五、教学步骤1.导入：通过引入一个实际生活中的例子，如汽车与曲线的切线，引起学生的兴趣，并提出问题：“如何判断一条直线是否为曲线的切线？切线有哪些性质？”；2.讲解：通过讲解切线的判定条件和性质，帮助学生理解切线的概念和相关知识；3.实例演示：通过解析具体的数学问题，讲解切线的判定和性质的应用；4.练习：将学生分成小组，进行相关问题的练习；5.总结：对本节课的主要内容进行总结，并强调切线的重要性和应用价值；6.作业布置：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评估1.练习题的完成情况；2.学生对切线的判定和性质的理解情况；3.教学过程中的讨论和思考问题的情况。
七、教学延伸1.利用电子白板或数学软件进行切线的绘制和切线方程的计算，帮助学生更加直观地理解切线的概念和性质；2.结合实际问题，让学生应用切线的知识解决实际问题，提高学生对数学知识的应用能力。
【【一等奖教案】】 切线的性质和判定
切线的判定和性质一、课标要求了解切线的概念：探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线。
会过圆上一点画圆的切线。
二、教学目标1．复习巩固直线与圆相切的位置关系；2．归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与实际生活的密切联系；4．会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；5．在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。
三、教学重点运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。
四、教学难点灵活运用所学知识解决有关切线问题。
五、教学过程（一）导入课题前面我们已经学习过直线与圆的位置关系，大家想一想，直线与圆有几种位置关系？其中直线与圆相切是本章的重点知识，也是中考中的重要考点之一，这节课我们就对直线与圆相切这部分内容进行了一个全面复习。
（二）归纳运用1．什么叫做直线与圆相切？由这个定义你能得出切线的哪些性质和判定方法？（和圆只有一个公共点的直线是圆的切线，切线和圆只有一个公共点）2.如果直线和圆相切，那么圆心到直线的距离与半径有什么关系？反之，如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆是什么位置关系？（和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，切线和圆心的距离等于圆的半径）例：如图1在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点DE 平分∠ADC，∠E平分∠BCD，则以AB为直线的圆与边CD有怎样的位置关系。
并证明你的结论。
练习：（1）（09.广东）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，当d=r时，直线L与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对（2）如图2已知⊙O的半径为3，点O到L的距离OA=5，将直线L向上沿AO 方向平移m个单位时⊙O与直线L相切，则m等于（）A．2 B．4 C．8 D．2或83.在2结论的基础上，我们可以得到切线的判定定理和性质定理，它们各是什么内容？要注意些什么？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
4.设计不同难度的例题和练习题，由浅入深，让学生逐步掌握切线相关知识，培养逻辑推理能力和数学运算能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情趣，激发他们对数学学科的兴趣和热爱。
2.培养学生勇于探索、严谨治学的学习态度，让他们在解决问题的过程中体验成功的喜悦。
九年级数学下册《切线的性质和判定》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握切线的定义，能够准确判断一个直线是否为给定圆的切线。
2.掌握切线的性质，如切线与半径垂直、切线段为半径的外切三角形的一条边等。
3.学会使用判定定理判断一个直线是否为圆的切线，如通过圆心到直线的距离等于圆的半径来判断。
4.能够运用切线相关知识解决实际问题，如求圆的切线长度、切线与弦的交点等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下方法培养数学思维与解题能力：
1.通过实际操作和观察，引导学生发现切线的性质，培养观察能力和动手能力。
2.引导学生运用几何画板等教学软件，进行动态演示，激发学生的学习兴趣，提高直观想象能力。
6.开展课堂小结活动，鼓励学生分享自己在学习过程中的收获和困惑，及时反馈教学效果，为后续教学提供参考。
7.教学评价方面，注重过程性评价与终结性评价相结合，关注学生在课堂上的表现、作业完成情况以及解决问题的能力。
8.加强课后辅导，针对学生在学习过程中遇到的问题，提供个性化指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
（2）在平面直角坐标系中，已知圆心为(3,4)，半径为5，求过点A(1,1)的切线方程。
3.拓展练习题：
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案第一章：导言教学目标：1. 了解切线的定义和基本概念。
2. 理解切线与曲线的关系。
教学内容：1. 引入切线的定义，解释切线与曲线的关系。
2. 介绍切线的特点和性质。
教学方法：1. 通过图形和实例直观地展示切线与曲线的关系。
2. 使用数学符号和公式来表示切线的特点和性质。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用数学公式计算切线的斜率和方程。
作业：1. 练习找出给定曲线的切点。
2. 练习计算给定切线的斜率和方程。
第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握切线的判定条件。
2. 能够判断曲线上的点是否为切点。
教学内容：1. 介绍切线的判定条件。
2. 解释判定条件的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的判定条件。
2. 使用数学符号和公式来表示判定条件。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
作业：1. 练习判断给定曲线上的点是否为切点。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点。
第三章：切线的斜率和方程教学目标：1. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。
2. 能够计算给定切线的斜率和方程。
教学内容：1. 介绍切线的斜率和方程的计算方法。
2. 解释斜率和方程的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的斜率和方程的计算方法。
2. 使用数学符号和公式来表示斜率和方程。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
3. 引导学生计算给定切线的斜率和方程。
作业：1. 练习计算给定曲线上的切线的斜率和方程。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点，并计算其斜率和方程。
第四章：切线的性质教学目标：1. 掌握切线的性质。
2. 能够应用切线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 介绍切线的性质。
2. 解释切线性质的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的性质。
人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定(教案)
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.2.2切线的性质与判定：
1.理解并掌握切线的定义；
2.掌握切线的判定定理：经过半径外端且垂直于半径的直线为圆的切线；
3.掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；
4.学会运用切线的性质解决有关切线长度、角度等问题；
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对切线的性质与判定这一章节的内容兴趣浓厚，这让我感到很欣慰。在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功吸引了学生的注意力，激发了他们的学习兴趣。但在后续的教学中，我也注意到一些需要改进的地方。
在理论介绍环节，我发现部分学生对切线定义的理解还不够深入，对切线判定定理的掌握也不够牢固。在接下来的教学中，我需要更加注重对基础概念的讲解，通过生动的例子和实际操作，帮助学生更好地理解切线的定义和判定定理。
-切线的性质：理解并掌握圆的切线垂直于过切点的半径，以及切线与圆的相切关系。
-实际问题中的应用：学会将切线的性质和判定定理应用于解决直线与圆的位置关系问题。
举例解释：
(1)通过图形演示和实际操作，让学生理解切线的定义，强调切线与圆只有一个交点。
(2)通过具体例题，如给定一个圆和一点，让学生画出经过该点且为圆的切线，从而加深对切线判定定理的理解。
(3)通过分析切线与过切点的半径的垂直关系，让学生明白切线的性质，并能够应用这一性质解决相关问题。
2.教学难点
-切线判定定理的理解：学生可能难以理解为什么经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线。
-切线性质的应用：学生在应用切线性质解决实际问题时，可能不知道如何建立数学模型和运用相关定理。
-解决实际问题时图形分析能力：学生在面对复杂的图形时，可能难以识别切线与圆的关系。
3 切线的性质和判定【优质一等奖创新教案】
3 切线的性质和判定【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅29.3 切线的性质和判定切线的性质建议思考的问题：如何处理好课本的知识点，才更利于学生掌握？学生会选择正确的性质定理去证明一些简单的几何例题吗？课堂实录：（1）引入[师]：前面两节课我们学习了直线与圆的三种位置关系。
那么是哪三种位置关系呢？设o的半径为r，圆心o到直线l的距离d，那么这三种位置关系与d与的关系是什么？[点评]：采用这种方法复习的目的是已达到，可是引入新课未免平淡，针对性也不强。
[生]：直线l与圆o相交dr；直线l与圆o相切d=r（学齐声回答，看来这个问题难度较低，不至于引人入胜。
）[师]：请同学们翻开书本，看图6-8，我提几个问题。
如果AT 切O于A，那么半径OA有什么关系？过点A的直线AT的垂线一定过圆心吗？过圆心引AT的垂线一定过切点A吗？从而引出课题（板书节）请同学分组讨论，并回答。
（学生中少有讨论，大多数同学感到茫然）[师]：有谁来回答这个问题？大家比一比，赛一赛？（教师提出问题后没有学生回答）[点评]：显然这几个问题与前面的问题比较起来难度有较大的提高。
梯度过于明显。
最后教师采取了点名的方法叫了三名成绩优异的学生回答出了垂直过圆心、过切点。
新课的引入在这里，教师已陷入被动与学互动变成了个别优秀学生的秀场，何来比一比，赛一赛？如果没有学生的积极主动参与是不能取得好的效果的。
[师]：刚才这几位同学的回答非常正确，你们真棒！[点评]：对学生的回答用赞赏语言，适时地进行激励，激发学生的学习兴趣。
[师]：1、大家抬头黑板，听听我的分析：由直线L和O相切可推半径OA与OA的长度有什么关系？因此它们在位置上有什么关系（由学生集体回答）2、思考下列问题：过圆心垂直于切线的直线（OA）过切点的半径过切点与切线垂直的直线这三者之间有什么关系？[点评]：为什要听老师析呢：分析后学生是否就真正理解了呢？思考的这三个问问题都是老师事先设计好的，至于为什么要这样设计，有什么应用意义，在引入切线的三条性质的问题情境创设上是还有改变目前的这种“八股”模式？课后分析与思考：《数学课程标准》强调：“参加特定数学活动，具体情境中初步认识对象的特征。
圆的切线判定和性质(教案)
圆的切线判定和性质(教案)章节一：圆的切线判定教学目标：1. 理解圆的切线的定义2. 学习圆的切线的判定方法教学内容：1. 圆的切线的定义2. 圆的切线的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线的定义，引导学生理解圆的切线与圆的关系。
2. 讲解圆的切线的判定方法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的定义。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的判定方法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的定义的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的判定方法的掌握。
章节二：圆的切线性质教学目标：1. 理解圆的切线的性质2. 学习圆的切线的性质的证明和应用教学内容：1. 圆的切线的性质2. 圆的切线的性质的证明和应用教学步骤：1. 引入圆的切线的性质，引导学生理解圆的切线的性质。
2. 讲解圆的切线的性质的证明和应用，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的性质。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的性质的证明和应用。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的性质的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的性质的证明和应用的掌握。
章节三：圆的切线方程教学目标：1. 理解圆的切线的方程2. 学习圆的切线的方程的求法教学内容：1. 圆的切线的方程2. 圆的切线的方程的求法教学步骤：1. 引入圆的切线的方程，引导学生理解圆的切线的方程的概念。
2. 讲解圆的切线的方程的求法，引导学生通过实例进行理解和掌握。
教学活动：1. 引导学生通过图形观察和理解圆的切线的方程的概念。
2. 组织学生进行小组讨论，探讨圆的切线的方程的求法。
教学评价：1. 通过测试题检查学生对圆的切线的方程的理解。
2. 通过解答题检查学生对圆的切线的方程的求法的掌握。
章节四：圆的切线与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的切线与圆的位置关系2. 学习圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学内容：1. 圆的切线与圆的位置关系2. 圆的切线与圆的位置关系的判定方法教学步骤：1. 引入圆的切线与圆的位置关系，引导学生理解圆的切线与圆的位置关系的概念。
【教案】圆11：切线的性质与判定-市赛一等奖
【复习回顾】切线的判定方法：判定1：和圆只有一个公共点的直线交点个数判定2：到圆心的距离等于半径的直线（d=r）判定3：经过半径外端，且与这条半径垂直的直线（线线关系）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径【回顾练习】练习1 如图,AB是⊙O 的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，若∠ABO=20°，则∠C的度数为变式如图, AB是⊙O的直径，圆周角∠CDB=20°，过点C作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E，则∠E的度数为【探究新知】例题1 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，过A点作⊙O的切线AD，连接AC，已知∠CAD=50°（1）若AB是直径，求∠ABC的度数；（2）若AB不是直径，求∠ABC的度数图1 图2【新知点拨】弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交（弦），另一边与圆相切（切线）的角弦切角性质：弦切角等于它所夹弧所对圆周角【考考你】练习2 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切于点A 若∠MAB=30°，则∠B的度数等于练习3 如图，⊙O与直线AB切于点A，BO与⊙O交于点C，若∠BAC=30°，则∠AOC等于【典例分析】例题2 如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，已知⊙O的半径为2，∠P=30°，则PO= ．变式如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，PO交⊙O于点B，已知PA=8，PB=4，则⊙O的半径等于．例题3 如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O 上一点，BH和过点D的切线互相垂直，垂足为H求证：BD平分∠ABH类题《全》p78变形2【课堂小结】你今天学到了什么【综合提升】例题4 如图，在⊙O中，C是半圆AB的中点，弦CD与直径AB相交于点E，过D点作⊙O的切线交AB延长线于点P（1）求证：PD=PE；（2）若⊙O半径为3，OE=1，求PD的长．。
九年级上册《切线的判定与性质》公开课一等奖优秀课件
2.课本98页第2题
反思小结
1、切线的判定定理： 经过半径的 外端 并且 垂直 于这条半径
的直线是圆的切线．
需满足两条：①经过半径外端 ②垂直于这条半径
2、切线的性质定理: 圆的切线 垂直 过切点的半径.
3、证明切线的常见思路（辅助线作法）： ①连半径,证垂直 ②作垂直,证半径
o
l A
这时圆心O到直线 l 的 距离 就是⊙O的半径．
由d=r
直线 l 是⊙O的切线．
切线的判定定理：
经过半径的 外端 并且 垂直 于这条 半径的直线是圆的切线．
证明切线需满足两条：①经过半径外端 ②垂直于这条半径
生活中的切线
1、下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水 2、在砂轮上打磨工件飞 出的火星
D
过点O作一条半径垂直于CD，垂足为M，
则OM＜OA，
即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，
因此CD与⊙O相交，
这与已知条件“直线CD与⊙O相切” 矛盾，
所以OA与CD垂直．
即圆的切线垂直于过切点的半径．
例题解析
例2、已知：O为∠BAC平分线上一点， ⊙O与AB相切
于D，求证： AC 是⊙O的切线。
强化练习
1。已知：线段 AB 经过圆心 O，交⊙O 于 点 A，C， ∠BAD＝∠B＝30°，BD 交圆于点 D 求证：BD 是⊙O 的切线
2.如图5，以O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆
半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB
的长为
_______cm．
作业： 1.课本98页第1题
D
B
分析：由于不知AC 是否与⊙O 有交点，所以可以先 A 作垂直， 只要证明d = r即可（即证明过半径外端）
人教版初中数学九年级上册 切线的概念切线的判定和性质-优质课比赛一等奖
《圆的切线的判定》教学设计教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．情感态度：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激发学生学习数学的兴趣；。
教学重点：切线的判定定理的理解和应用。
教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径。
教学过程：一、创设情景,导入新课。
问题：直线和圆有几种位置关系你是如何来判断这几种位置关系的在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法：判断的方法：（1）根据直线与圆的交点的个数；（2）圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。
教师强调：图（2）中的直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判断它们的位置关系。
但在实际问题中如果我们始终用寻找交点的个数和圆心到直线的距离来判断很不方便，也难于操作，还有没有其它的方法呢（引导学生思考）二，启发学生，探究新知。
1、待学生思考后，可能没有什么发现。
我们可以让学生在观察刚才的图（2），提示学生可再任作一条半径。
如图（4）所示：教师引导：回顾图（2）中判断直线l 与圆相切的方法：利用圆心O 到直线l 的距离等于圆的半径。
2、教师启发：（1）你能否把上面的文字叙述的条件改成数学语言呢可由学生积极思考，讨论，然后给出参考的答案： 距离OA ：改写成OA ⊥l;等于半径：改写成OA ＝r;垂足A 在半径OA 上且为半径的一个端点。
（2）你能尝试在不改变句子意思的条件下把上面的文字叙述的命题改成意思相同的命题吗学生改写后交流，然后在集体讨论交流的基础上得出：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（这就是我们今天要学习的内容：圆的切线的判定，并板书课题）（3）熟悉定理，分析命题的题设和结论，并能用几何语言表示它们。
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切线的判定和性质
一、课标要求
了解切线的概念：探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线。
会过圆上一点画圆的切线。
二、教学目标
1．复习巩固直线与圆相切的位置关系；
2．归纳直线与圆相切的性质和判定方法以及切线长定理，并能运用这些知识进行计算和证明；
3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题，体验数学与实际生活的密切联系；
4．会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想；
5．在计算与证明中培养学生的分析问题、解决问题以及综合运用知识的能力。
三、教学重点
运用切线的性质和判定方法进行计算与证明。
四、教学难点
灵活运用所学知识解决有关切线问题。
五、教学过程
（一）导入课题
前面我们已经学习过直线与圆的位置关系，大家想一想，直线与圆有几种位置关系？
其中直线与圆相切是本章的重点知识，也是中考中的重要考点之一，这节课我们就对直线与圆相切这部分内容进行了一个全面复习。
（二）归纳运用
1．什么叫做直线与圆相切？由这个定义你能得出切线的哪些性质和判定方法？
（和圆只有一个公共点的直线是圆的切线，切线和圆只有一个公共点）
2.如果直线和圆相切，那么圆心到直线的距离与半径有什么关系？反之，如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线和圆是什么位置关系？
（和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线，切线和圆心的距离等于圆的半径）
例：如图1在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点DE 平分∠ADC，∠E平分∠BCD，则以AB为直线的圆与边CD有怎样的位置关系。
并证明你的结论。
练习：
（1）（09.广东）已知⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，当d=r时，直线L与⊙O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．以上都不对
（2）如图2已知⊙O的半径为3，点O到L的距离OA=5，将直线L向上沿AO 方向平移m个单位时⊙O与直线L相切，则m等于（）
A．2 B．4 C．8 D．2或8
3.在2结论的基础上，我们可以得到切线的判定定理和性质定理，它们各是什么内容？要注意些什么？切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
注意：“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可。
切线的性质定理：圆的切线垂直于今年各国切点的半径（注意是“经过切点的半径”）
4．例2：如图3PA是⊙O的切线，切点是A，过点A作AH⊥OP于点H，交⊙O于点B，试猜测PB与⊙O的位置关系，并说明理由。
由上例可知，在运用切线的判定定理和性质定理时往往需要添加辅助线。
（1）当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连结圆心和切点。
得到半径，那么半径垂直于切线
（2）当要证明某直线是圆的切线时，如果已知直线经过圆上一点，则作出过这一点的半径。
证明直线垂直于这条半径。
练习2（08，河北）如图4，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠A=36°，则∠C= 。
（08，上海）下列结论中正确的是（）
A ．圆的切线垂直于半径
B ．垂直于切线的直线必经过圆心
C ．垂直于切线的直线必经过切点
D ．经过圆心和切点的直线必须垂直于切线
3．（09，湖南怀化）如图5PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P= 。
4．（08，随州）如图6，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，∠BAC=30°，
在AB 的延长线上取一点P ，连结PC ，当PB=2
1AB 时，求证：PC 是⊙O 的切线
5．经过圆外一点可以作圆的几条切线？
如图7，过⊙O 外一点P 可以作⊙O 的两条切线，我们根据圆的轴对称或三角形的全等知识，可得出“切线长定理”
∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线
∴AP=BP , ∠APO=∠BPO
6.例题3，如图8正方形ABCD 的边长为4cm ，以正方形的边BC 为直径在正方于点E ，且与半圆相切于点F ，求△ADE 的面积。
7．练习
（1）（08，上海）如图9，从⊙O 外一点P 到⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，如果∠APB=60°，PA=8,那么弦AB 的长是（ ）
A ．4
B ．7
C ． 34
D ．38
（2）如图10，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，PA=10，CD 是⊙O 的切线，交PA 、PB 于C 、D 两点，则△PCD 的周长是（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
（三）小结：谈谈通过本节课的学习，你有什么收获
（四）课外作业
1．已知OA 垂直于直线L 于点A ，OA=3，⊙O 的半径为2，若将直线L 沿AO 方向平移，使直线L 与⊙O 相切，则平移的距离可以是（ ）
A ．1
B ．5
C ．2
D ．1或5
2．⊙O 的半径为3cm ，直线L 上有一点P 到O 的距离为3㎝，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．相交或相切
3．如图11，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°, 则∠D 等于（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
4．如图12已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA=3，∠APO=30°，那么OP= 。
5．如图13，PA 、PB 分别切⊙O 于点AB ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠B= 。
6．如图14，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD 则圆中直角三角形有 个。
7.如图15，已知在△ABC 中，AB=AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于
D ，切线D
E ⊥AC ，垂足为点E ，求证：（1）△ABC 是等边三角形；（2）AE=3
1CE.
8．如图16,AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于点T ，AC ⊥PQ 于点C 交⊙O 于点D 。
求证（1）AT 平分∠BAC
(2)若AD=2，TC=3，求⊙O 的半径。