最新M03n第三章简单的优化模型

T 2c1 rc
2
QrT 2c1r c2
记 c2 c3
c 3
TT, QQ
不 允
1 T 'T , Q 'Qc3
许
缺
c3 1 T T ,Q Q
货
允许 缺货
T 2c1 c2 c3 rc2 c3
q Q
模型
Q
2cr 1
c3
c2 c2 c3
r R
注意：缺货需补足
0
T1 T
t
Q~每周期初的存贮量
如果估计和预测有误差，对结果有何影响?
分 投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随 析 时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大.
建模及求解
估计r=2， g=0.1
若当前出售，利润为80×8=640（元）
t 天 生猪体重 w=80+rt 出售 出售价格 p=8-gt
销售收入 R=pw 资金投入 C=4t
习题3.1
• 在存贮模型的总费用中增加购买货物本身 的费用。重新确定最优订货周期和订货批 量。证明在不允许缺货模型中结果与原来 的一样。而在允许缺货模型中最优订货周 期和定货批量都比原来结果减少。
解：设购买单位重量货物的费用为 k
Hale Waihona Puke Baidu
其它假设及符号约定同课本．
(1)对于不允许缺货模型，每天平均费用为：
经济批量订货公式（EOQ公式）
不允许缺货的存贮模型
允许缺货的存贮模型
q
当贮存量降到零时仍有需求r, Q
出现缺货，造成损失.
r
原模型假设：贮存量降到零时 A
QrT1
Q件立即生产出来(或立即到货). 0
T1B T
t
现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足.
周期T, t=T1贮存量降到零
Q Cc r2Q T c3c r3Q T T k0
得到驻点：
T 2 c 1 c 2 c 3 k 2,Q 2 c 1 rc 3 c 3 k 2 r 2 kr
r 2c c 3 c 2 c 3
c 2c 2 c 3c 2 ( c 2 c 3 )c 2 c 3
与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果减少．
利润 Q= R-C =pw - 4t Q ( t ) ( 8 g )8 t ( r 0 ) t 4 t
（目标函数）
求 T ,Q 使 C (T ,Q ) M in
C0, C0 为与不允许缺货的存贮模型
T Q
相比，T记作T ', Q记作Q'.
T 2c1 c2 c3 rc2 c3
Q 2c1r c3 c2 c2c3
允许 缺货 模型
T'
2c 1
c2
c3
rc c
2
3
Q' 2c1r c3 c2 c2 c3
不允许 缺货 模型
习题3.2
• 建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设 生产速率为常数 k ，销售速率为常数 r ， k>r ，在每个生产周期 T 内，开始的一段时 间 (0<t<T0) 一边生产一边销售，后来的一 段时间 (T0<t<T) 只销售不生产，画出贮存 量 q(t) 的图形。设每次生产准备费为 c1， 单位时间每件产品贮存费为 c2 ，以总费用 最小为目标确定最优生产周期。讨论 k>>r 和 k≈r 的情况。
c1=5000, c2=1，r=100
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别?
• 用于订货供应情况: 每天需求量 r，每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q 件，当贮存量降到零时，Q件立即到货.
每周期的生产量 RrT 2c1rc2c3
R （或订货量）
c2 c3
RQQ Q~不允许缺货时的产量(或订货量)
存贮模型
• 存贮模型(EOQ公式)是研究批量生产计划的 重要理论基础, 也有实际应用.
• 建模中未考虑生产费用, 为什么?在什么条件下 可以不考虑(习题1)?
• 建模中假设生产能力为无限大(生产时间不计), 如果生产能力有限(大于需求量的常数), 应作怎 样的改动(习题2)?
解：由题意可得贮存量 g(t) 的图形如下：
贮存费为
c20 Tg(t)d tc2(kr2 )T 0T
又 (k r)T 0 r(T T 0)
即
T0
rT k
贮存费变为
c2
r(kr)TT 2k
于是不允许缺货的情况下，单位时间内生产销售的 总费用为
C ( T ) c T 1 c 2 r ( k 2 k r ) T T 2 c T 1 c 2 r ( k 2 k r ) T 令 d d C T T c 1 2 c 2r(k 2 kr) 0
M03n第三章简单的优化模型
静态优化模型
• 现实世界中普遍存在着优化问题. • 静态优化问题指最优解是数(不是函数). • 建立静态优化模型的关键之一是 根据建模目的确定恰当的目标函数. • 求解静态优化模型一般用微分法.
模型应用
• 回答原问题
T 2c1 rc 2
QrT 2c1r c2
C(T)c1c2rTk,rdCc1 c2r
T2
dT T2 2
令 dC 0 解得 T * 2c1
dT
c2r
由 QrT 得
Q rT 2c1r c2
与不考虑购货费的结果比较,Ｔ,Ｑ的最优结果没有变．
（2）对于允许缺货模型，每天平均费用为：
令C (T C T ,Q ) T c 1 T 2 1 c 2 c 1 2 r Q 2 c 2 T 2 2 Q rc 2 2 3 r 2 c 3 r 2 c 3 r ( Q r2 2 T T Q T k ) 2 2 Q 0 k Q
得最优周期为： T
2c1k
c2r(kr)
当 kr时 ，T
2c1 c2r
相当于生产能力无限大 的情况.
，T 当 kr时 此时产量与销量相抵消， 无法形成贮存量.
3.2 生猪的出售时机
问 饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设 题 备，估计可使80kg重的生猪体重增加2kg.
市场价格目前为8元/kg，但是预测每天会降低 0.1元，问生猪应何时出售?
一周期
贮存费
c2
T1 0
q(t)dt
c2A
一周期
缺货费
c3
T q(t)dt
T1
c3B
一周期总费用
Cc1c2Q 21 T c3r(T 2T 1)2
允许缺货的存贮模型
一周期总费用 C c 1 1 2 c 2 Q 1 1 2 T c 3 r(T T 1 )2
每天总费用 平均值
C(T,Q) C c1c2Q 2c3(rT Q )2 T T 2rT 2rT