实验设计方法课后习题答案4-6章

▪ 习题4.1

不能用正交表78(2)L ，因为会产生混杂。需选用正交表15

16(2)L 。表头设计如下：

▪ 说明：也可有其他不同的表头设计（试验方案）。

▪ 习题4.2 由于1A

B C D A B A C B C f f f f f f f ⨯⨯⨯=======,7f =总，故可选用

正交表7

8(2

)L ，且不会产生混杂。表头设计如下：

根据直观分析结果，因素的主次顺序为：AXB AXC C B BXC A D A 与B 的二元表

A 与C 的二元表

▪根据A与B的二元表，A1 B2的效果最好；

▪根据A与C的二元表，A1 C2的效果最好；

▪从直观分析结果可以得到，D1效果最好；

▪故最优生产条件为：A1 B2 C2 D1

▪（3）方差分析

由于没有误差列，故不能对各因素进行显著性检验。但是，我们选择离差平方和最小的因素D所在的列作为误差列，对各因素进行显著性检验，得到结果如下：

因素的主次顺序与直观分析的一样，从显著性来看，只有AXB显著，其他的因素或交互作用都不显著。

▪习题4.3

其中A ×B 的离差平方和

349.85222.29632.148A B SS SS SS ⨯=+=+=

A ×

B 的自由度

344A B f f f ⨯=+=

32.1484

1.973 5.14024.446

A B F ⨯=

=<

故A ×B 不显著。 B ×C 的离差平方和

81134.7417.6342.371B C SS SS SS ⨯=+=+=

B ×

C 的自由度

8114B C f f f ⨯=+=

42.3714 2.601 5.14024.446

B C

F ⨯==<

故B ×C 不显著。

▪ 因素的主次顺序（根据极差大小或F 值大小） A D F BXC AXB B E C ▪ 最优工艺条件的确定:

可以根据直观分析结果选择每个因素的最优水平，得到最优工艺条件为：

A1 D1 F1 E0 B0 C0 .

也可以计算各因素的水平效应,根据水平效应来确定，具体如下: 对于因素A ，

115221319ˆ9.148927927A K T a

=-=-= 224251319ˆ 1.630927927A K T a =-=-=-

333721319ˆ7.519927927

A K T a =-=-=-

故A 的第1水平的效应最大。 对于因素D ，

114791319ˆ 4.37927927

D K T d =-=-= 224391319ˆ0.074927927D K T d =-=-=- 314011319ˆ 4.296927927

D K T d =

-=-=- 故D 的第1水平效应最大。

对于因素F ，

114671319ˆ 3.037927927

F K T f =-=-= 224251319ˆ 1.630927927F K T f =-=-=- 33

4271319ˆ 1.632927927

F K T f =-=-=- 故F 的第1水平的效应最大。

故A 取第1水平， D 取第1水平， F 取第1水平，其他因素不显著，水平的选取可根据节约、经济的角度来选择。

最优工艺A1 D1 F1 B0 C0 E0条件下的预测值：

1111319ˆˆˆˆ+9.148 4.37 3.03765.40727

y y a d f =++=+++=优 ▪ 习题4.4

1、数据输入（SPSS ）

2、方差分析

“分析”—“一般线性模型”—“单变量”

方差分析输出结果：

由此可见，因素A高度显著，因素B、D显著，C不显著。

▪另外，根据多重比较，可以确定每个因素的最优水平：

▪对于因素A，多重比较结果（采用S-N-K法）：

可见因素A的第3个水平的评分最高，故A取A3。另外，还可以计算出A

的第3水平的效应值为：

3

53.337072.78

ˆ72.787.41

3

a

++

=-=

▪对于因素B，多重比较结果（采用S-N-K法）：

可见因素B 的第2个水平的评分最高，故B 取B2。另外，还可以计算出B

的第2水平的效应值为：2

57.2268.3370.56ˆ70.56 5.193b ++=-=

▪ 对于因素D ，多重比较结果（采用S-N-K 法）：

可见因素D 的第3个水平的评分最高，故D 取D3。另外，还可以计算出D

的第3水平的效应值为：

▪

360.0062.7873.33ˆ73.337.96

3d ++=-=

▪ 对于因素C ，由于它不显著，所以取哪个水平关系不大。 ▪ 综合所得，得到最优生产条件为： A3 B2 C0 D3

▪ 进一步，计算在上述最优生产条件下的试验结果评分的预测值为： ▪

323

ˆˆˆˆ65.377.41 5.197.9685.93y y a b d =+++=+++=优习题4.6

▪ 1、数据输入

▪2、方差分析

“分析”——“一般线性模型”——“单变量”

根据P值大小，可以得到因素的主次顺序为

D A C B

其中因素D高度显著，A和C显著，因素B不显著。

▪3、多重比较，确定最优水平组合

▪对于因素D，由S-N-K的多重比较，可见D3最好（指标值越小越好）