液体的表面现象

其中Ps是由表面张力引起的附加压强，这表明 弯曲液面都对液体施加附加压强，其附加压强 总是指向弯曲液面的曲率中心．
１拉普拉斯公式
如图所示：一半径为Ｒ，表面张 力系数为 的球形液滴，由于是 凸液面，所以附加压强
ps pi p0
Pi和p0分别是液滴表面层内外的压强，ps为附加压强 该液面在外力作用下表面积增加ds，外力做功为
因为１与Ｒ／r相比可以忽略，则
R 3M W 4 3 1.0 103 18103 / 10106 0.9 103 6.0 102 (J) r r
3
五．影响液体表面张力系数的因素 （１）与液体性质有关，不同种类的液体表面张 力系数一般不相同，密度小，易挥发的液体表面 张力系数较小，密度大不易挥发的液体表面张力 系数大
dW psdV
从而使液体的表面能增加了
dE dS
而表面能的增加正是由于外力做功的结果，所以： dS psdV dE dW 即 因为
4 dV ((R dR )3 R 3 ) 4R 2dR 3
dS 4（（R dR） - R ） 8RdR
2 2
得
2 ps R
3wk.baidu.com
3
由于一个大油滴等温的散布成大量小油滴时， 所做的功仅耗在油滴表面积增加时所增加的表 面能，所以
W E S (4r N 4R ) 4(Nr R )
2 2 2 2
由
R3=Nr3
R3 Nr r
2
可得
所以
R3 R W 4( R 2 ) 4R 2 ( 1) r r
1
2
M1g 1Vg N1d1 N1d1
M 2g 2 Vg N 2d 2 N 2d 2
两者相除得：
2 2Vg N 2d 2 1 1Vg N1d1
由于
1 2
2 1
d1 d 2
N1 N2
所以

得
2
N1 1 N2
水和油边界的表面张力系数 18103 N / m
测定液体表面张力的方法 １．毛细管上升法 ２．最大泡压法 ３．液滴法 ４．挂环法
液滴法测定表面张力系数 的方法和原理：
用移液管吸取质量为Ｍ的液 体，让其在管下端慢慢滴出， 成袋状液滴，如右图所示， 当液体向上的表面张力 不足以支持其重力时，ＡＢ的长度d可用仪器测量， ＡＢ上方的表面张力为：
f d
表面层
液体内部
２．表面张力的微观机制：是由于液体表面层内 的分子与液体内部分子的受力不同导致的． ３．分子力的观点解释表面张力 分子斥力：斥力的有效作用距远小于引力作用距
对称性不容易破坏，在本问题中可以忽略 分子引力：如上图所示：液体内部分子所受的 作用力相互抵消，所受到的合力为零，而在表 面层的分子，其相互作用不能抵消，所受的合 力指向液体的内部，且越靠近表面合力越大． ４．液体的表面能：表面层内所有分子的势能 总合 ５．只有势能最低的系统才是稳定系统，液体 要达到稳定，其表面势能必然最低，液面就有 收缩到最小面积的趋势．
(２)与液体的温度有关：对确定液体，表面张 力随温度升高而减小． （３）与相邻物质化学性质有关
（４）与液体中的杂质有关：在液体中加入杂 质能显著改变其表面张力系数的大小．
（a) 能使表面张力系数减小的物质称为表面活性 物质，它在农药，医药，冶金，食品等各领域得 到广泛应用． (b) 表面活性物质在水溶液中，能使不溶或微溶于 水的物质的溶解度显著增加，这种现象称为增溶作 用，在工业，农业及各方面得到广泛应用
2 1 1 2 73103 1 1 2 h ( ) ( ) 5 . 4 10 (m) g R r 103 9.8 3 103 3 104
§2.３ 毛细现象 一 液体与固体接触处 的表面现象 水滴
１不润湿现象：一滴水在干净的石蜡板上成球形， 不附着在石蜡板上，我们就说水不润湿石蜡． ２润湿现象 一滴水在干净的玻璃板上能扩散开，形 成一薄层水，我们就称水能润湿玻璃．
第二章 液体的表面现象 物质的存在形态：固态，液态，气态，和等 离子体态
液体的特征；液体与气体接触有一个自由 表面，与固体接触有一个附着层，因而会 出现一系列表面现象．
§2.1 液体的表面张力 一 表面张力现象
现象：液体与气体接触的时候，具有缩小表面积的 趋势，如荷叶上的露珠，小昆虫能停留在水面上等
若移液管中，液体全部滴尽时的总滴数为Ｎ， 则每一滴液体所受重力为
Mg G N
液滴落下瞬间表面张力与重力相等，即
Mg d N
得：
Mg Nd
（１）
用相同的两根移液管，各吸取体积为Ｖ的蒸馏 水及待测表面张力系数的农用药液，分别将两 种液体缓慢滴尽，记下蒸馏水的滴数Ｎ１及药 液的滴数Ｎ２，已知水的表面张力系数为 1， 求出药液的表面张力系数 2（水的密度与药液 密度可视为相等，经测量表明：水滴和药液将 要下时颈部直径d1与d2近似相等） 解；根据式（１）
p A p B p0
2 gh R
p0 p0
h
2 gR
又由图可以看出：
R r / cos q
2 cosq h gr
将此式代入前式，得
（２）
式２称为朱伦公式，公式表明：毛细管中液面上 升的高度与表面张力系数成正比，与毛细管半径 成反比．因此毛细管越细，液面上升就越高． 当液体不浸润管壁时： 毛细管中液面下降的高度 仍能用２式表示，只是这 时接触角为钝角，cos q <0 因此h＜０，表示管内液 面比管外低
2 液体内部 凸状液面： p R 2 对凹状球形液面，同理有 p 。 R

２肥皂泡内外气体的压强差 如图，肥皂泡有内外两个 表面膜层，由于膜很薄， 可以近似认为两层的半径 相等为Ｒ，如图Ａ点，Ｂ 点，Ｃ点的压强关系是
pB pA 2 R
由于内表面是凹液面，所以
pB pC 2 R
不同的液体对不同固体润湿与不润湿的程度不 同，为表明液体对固体的润湿程度，引入接触 角这个物理量． 定义：在液体与固体接触处，作液体表面和固 体表面的切线，这两条线间通过液体内部的夹 角，称为接触角
a c b d
应用：农业上制备农药时，要注意使农药润湿农作物
二
毛细现象
１毛细现象；将几根内径不同的细玻璃管插 入水中，可以看到细管中的水面会上升；相 反，如果将细玻璃管插入水银中，管内水银 面会降低，这种液体在细管中上升或下降的 现象，称为毛细现象
2 R
2 2 2 2 72.8 103 6 R 1 . 44 10 (m) 5 pi p0 2p0 p0 p0 1.01310
例：如图所示：在内半径 r=0.3mm的细玻璃管中注水，一 部分水在管的下端形成一凸液 面，其半径Ｒ＝3mm，管中凹 液面的曲率半径与毛细管的内 半径相同，求管中所悬水柱的 长度．设水的表面张力系数为 73x10-3N/m.
２毛细现象是表面张力和浸润现象共同作用的 结果，它是由于固、液、气三相分子间作用力 不同的结果。 当液体浸润管壁时： R
r h 图中Ｃ点的压强 q
pC 2 p0 R
q Ｃ
Ａ
液 体
Ｂ
根据流体静力学原理， Ａ点的压强为
2 p A pC gh p0 gh R
而液体平衡，故 因而 得
p B p0
2 co sq 2 p0 rB rB
细管紧靠水下面Ａ点的压强为
p A p0 p0 2 rA 2 co sq rA
根据流体静力学原理，有 由以上三式求得
pB pA gh
1 1 ) / g rA rB
h 2(
将水的密度代入已知数据，得
解：设Ｂ，Ａ分别为上，下液体表面内的一点， Ａ，Ｂ两点压强分别为pA，pB,大气压强为p0 ， 则
pA 2 p0 R
p B p0
2 r
两式相减得
pA pB
2 2 R r
根据流体静力学原理，有 则
pA pB gh
2 2 gh R r
因而，管中水柱长度为
表面张力：液体表面具有象绷紧的弹性膜那 样的张力，这种张力叫表面张力．
如图２－１所示，在金属圆环上系一细棉线， 浸入肥皂水中取出如图2-1(a)所示，用尖针刺 破棉线内的肥皂泡，线环被拉成圆形如图2-1(b)
表面张力的微观本质： １．液体的表面层：在液 面下，厚度约为分子有效 距的一层液面，叫做液体 的表面层．
消去ＰB得：
pC p A 4 R
结论：表面张力系数越大，液泡的半径越小， 内外压强差就越大． 例：温度为２０℃时，一滴水珠内部的压强为外部压强 的两倍，求水珠的半径．设大气压强p0=1.013x105Pa, 20℃时水的表面张力系数为72.8x10-3N/m. 解：水的内外压强差为
pi p0
润湿和不润湿取决与相互接触的液体和固体两者的性质
q
附着层
q Ａ
Ａ 固 体 液 体
附着层
固 体
液 体
接触角q是锐角，液体 浸润固体。 如接触角 q＝0，称完全浸润。
接触角q是钝角，液体 不浸润固体。 接触角 q＝，称完全不浸润。
３
微观机制
（１）内聚力：液体分子之间的吸引力 （２）附着力：液体与固体分子之间的吸引力 （３）附着层：液体与固体接触处，有一层特 殊的液体薄层，其厚度为固体分子与液体分子 相互作用的有效距离，这一薄层称为附着层． 当内聚力＜附着力，Ａ分子所受的合力垂直于 附着层但指向固体，分子尽可能进入附着层， 使附着层扩展，成凹液面，表现为润湿． 当内聚力＞附着力，Ａ分子所受的合力垂直于附 着层但指向液体内部，分子尽可能挤入液体内部， 使附着层收缩，成凸液面，表现为不润湿
F f 2 L
设想ＢＣ边移动一小距离 Ｘ，则薄膜增大 的面积为
S 2XL
在ＢＣ边移动过程中所做的功为：
W FX 2LX S
在等温条件下，外力做工完全转化为液体 的表面能
E W S
根据上式，得
E S
定义：表面张力系数等于增大单位液体表面积 时所增加的表面能，因此，表面张力系数又被 称为比表面能，单位为J/m2 四 表面张力系数的测定
三
表面张力系数
１．表面张力系数两种 不同的定义： （１） 定义一；均匀液面的张力处处相等， 直线ＡＢ上任一处力的分布均相同．作用在分 界线两侧的表面张力，其大小与分界线长度Ｌ 成正比，即：
f L
或
f L
式中
＿表面张力系数，它表示作用于液体表 面单位长度线段上的表面张力．(N/m)
（２）定义二： 如图：当ＢＣ边静止， 外力：
h
C A B 液 体
例：如图２－１５所示，盛有水的Ｕ形管中，细 管的内半径为r A=5.0X10-5m粗管的内半径 r B =2.0X10-4m，设水能完全润湿玻璃管壁，且已知 水的表面张力系数为73x10-3m.试求左右两管水的 高度差h. 解：设大气压强为p0，完全润湿的情况下，接触 角 q 0 粗管中紧靠液面下的Ｂ点的强度为
§2.２ 弯曲液面的附加压强
一
附加压强产生的原因
１平液面，由于表面张力是沿水平方向，因此对 Ａ，Ｂ两点的压强没有贡献，即：
p A p B p0
2 凸液面，表面张力沿着表面的切线方向,这时
表面张力有垂直向下的分量，因此
pB p0 ps
３ 此 凹液面，表面张力有向上方向的分力，因
pB p0 ps
为了使Ｍ＝1.0x10-3kg的油在水内散布成半径 r=10-6m的油滴，需要做多少功？散布过程可 以认为是等温的，油的密度为 0.9 103 kg / m3 解：设小滴数为Ｎ，大油滴半径为Ｒ，由于 散布前后的总质量保持不变，则
M 4 4 R 3 r 3N 3 3
得
R Nr
结论：球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与液 面半径成反比．
弯曲液面下的压强 由于液体表面张力的存在，弯曲液面下液体的 压强不同于平坦液面下液体的压强，这两者之差 2 就称为附加压强。 2r sin p r
df

R
r
p
r 2 2r p r R