四辊轧钢机工作轴承受力分析及其精确计算

图 １ 工作辊受力 考虑到对称性，以工作辊的一半作为研究对象，受力如图 １ 所示。 工作辊承受支撑辊的弹性压扁作用力，其应力分布函数为 ｆ（ｘ），工作辊 与轧板之间的弹性压扁作用力（应力分布函数为 ｆ＇（ｘ））和弯辊力 Ｆｗ 的作 用。辊间弹性压扁和工作辊与轧件的弹性压扁采用中岛的修正半无限 体理论 ［１］，计算中设定弹性压扁函数为二次函数 （ｆ （ｘ）＝ａ＋ｂｘ＋ｃｘ２，ｆ＇（ｘ）＝ ｅ＋ｆｘ＋ｇｘ２），其系数可以通过轧板的边界条件确定［２，３］。对工作辊的剪力方 程 Ｑｗ（ｘ）和弯距方程 Ｍｗ（ｘ）分别为：
δｐ（ｘ）为：
δｐ（ｘ）＝ （Ｋ＇ｗ／ｇ）ｆ＇（ｘ）ｌｎ｛２Ｄｗ／［（Ｈ－ｈ）＋ Ｋ＇ｗ ｆ＇（ｘ）］｝
（４）
式中：
２
Ｋ＇ｗ＝１６（１－γｗ ）／πＥｗ；
Ｈ— ——钢板轧制前厚度 ｍｍ；
Ｈ— ——钢板轧制后厚度 ｍｍ；
γｗ— ——工作辊的泊松比。
ＤＷ δｐ／２
Ｏ
Ｎ
Ｍ
ｆ＇（ｘ） Ｓ／２
ｘ Ｆｗ
ｅ２ Ｌ／２
表 １ 冷轧厂 ２００５ 年上半年主要生产技术指标
日期
产量（吨） 合格率（％） 成材率（％） 能耗（ｋｇｃｅ／ｔ）
２００５ 年 １ 月 ７９０．８５
２．３２
１．７
２７５．０６
２００５ 年 ２ 月 １１７５．４４
９．５８
７．９４
２７２．５１
２００５ 年 ３ 月 １８１２．５３
３９．５７
３８．７６
２０１．９４
结合式（９）、（１０）可以求解工作辊轴向力 Ｆｘ＝Ｆｂ＋Ｆｃ，工作辊— ——工作辊
轴承—— —轴箱轴向串联，工作辊所承受的轴向力等于其轴承的轴向载
荷，下表 ２ 重钢冷轧机的计算结果，偏心角为组合轴承的转角，顺时针
为负值。
４． 工作辊轴承的当量动载荷的计算
工作辊轴承所受的力的实际载荷既有径向载荷 Ｆｒ，也有轴向载荷
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四辊轧钢机工作轴承受力分析及其精确计算
重庆钢铁股份有限责任公司装备处 罗小吟
［摘 要］冷轧薄板技术是轧钢技术中较为复杂的技术，轧机工作辊轴承的正确使用直接影响产品质量。本文选择重钢引进美国二 手设备技术消化中的一个难点项目研究，获得成功。 ［关键词］四辊轧机 工作辊轴承 精确计算
重庆钢铁股份有限责任公司于 ２００３ 年引进美国安然公司一套二 手冷轧机工艺生产线，２００４ 年 １２ 月设备安装调试完毕，２００５ 年 １ 月正 式投入试生产。产品大纲主要生产家电、建筑、汽车、摩托车等行业用钢 板。该生产线主工艺流程包括两条推拉式酸洗线（一期工程只安装一条 线）、一套四辊可逆式冷轧机、二十四个炉台全氢罩式退火炉、一套四辊 不可逆式平整机。设计年产 ３２ 万吨冷轧薄板。由于引进设备为二手设 备，没有工艺和设备技术资料，重钢也没有冷轧薄板生产技术和经验， 组织试生产的初期，暴露出各种工艺技术及设备技术方面的问题，产品 产量、质量在极低的水平徘徊，如表 １。
Ｆｘ，载荷大小常有变化并伴有冲击、振动等。此种载荷的变化，必须采用
一套计算公式，把不同轴承实际承受的各种载荷折算成符合于疲劳寿
命计算的当量动载荷 Ｐｄ。通常四辊轧钢机工作辊轴承的径向动载荷系
数 Ｘ＝１，Ｙ≥２。轴向力 Ｆｘ 的精确计算可以为四辊轧钢机工作辊轴承疲
劳寿命计算提供参数依据。
Ｐｄ＝ＸＦｒ＋ＹＦｘ
Ｌ— ——工作辊与支撑辊接触区长度，ｍｍ；
Ｍ—— —工作辊与支撑辊接触区半宽处的极限预位移，且有
Ｍ＝δＢ（Ｌ／２）； Ｖ— ——轧辊形貌系数；
θ—— —工作辊与支撑辊间的交叉角，弧度。
３．２ 轧辊与轧件间的轴向作用力
大森舜二等日本学者研究了轧辊与轧件间的轴向作用力［１，８］，研究
中假设整个变形区为滑动区，轧辊与轧件间滑动摩擦力作用在合成相
日期
产量（吨） 合格率（％） 成材率（％） 能 耗（ｋｇｃｅ／ｔ）
２００６ 年 １ 月 ５４４０．４３
６８．６６
５８．３４
１１９．９４
２００６ 年 ２ 月 ５５２６．８２
７８．２２
６５．７９
１３２．７８
２００６ 年 ３ 月 ７０２５．８４
８７．８０
７５．８２
１２４．５１
２００６ 年 ４ 月 １００２５．１８
２ １２７０（３．０→１．１８） －０．６４ ０．１９ ６０．１４ ３２．２６ ３０．８９
３ １２７０（４．０→２．０） －０．７８ ０．２４ ６４．９０ ３９．４７ ４２．１７
４ １２７０（３．０→１．２） －０．８２ ０．２７ ６８．４５ ４０．８６ ４２．７８
５ １２７０（３．２５→１．０） －０．８０ ０．３２ ７９．５２ ５１．００ ４７．８
１． 工作辊弹性压扁的计算 １．１ 工作辊挠度计算
ｙ
ｘ
ｆ（ｘ）
≤Ｌ
乙≤ ２
≤ ≤
ｆ（ｘ）ｄｘ－ｆ＇（ｘ）ｄｘ－Ｆｗ
Ｑｗ（ｘ）＝
≤≤ ≤
≤
ｘ １
（０≤ｘ≤
S 2
）
（１）
乙≤ ２
≤
≤≤ ≤
ｘ
ｆ（ｘ）ｄｘ－Ｆｗ
（
S 2
≤x≤
L 2
）
１
乙２
Ｍｗ（ｘ）＝ Ｑｗ（ｘ）ｄｘ
（２）
ｘ
根据莫尔定理和力的叠加原理［４］，可计算在剪力 Ｑｗ（ｘ）和弯矩 Ｍｗ（ｘ）
解交叉角 θ；最后采用轧钢机轴向力的计算公式解得工作辊轴承轴向
力，即工作辊轴承轴向载荷。
６． 效果
经过计算数据和试验数据的对比，重新选择了工作辊轴承型号，选
用了 ＦＡＧ８０２０１０ 轴承，计算参数满足要求，投入运行后使用情况也趋
于正常，生产指标稳步上升，没有再出现轴承烧损事故。如表 ３。
表 ３ 冷轧厂 ２００６ 年上半年主要生产技术指标
且属于弹性接触，并假设其间的接触压力为赫兹分布，简化后得到辊间
轴向力 Ｆｂ 的计算公式：
Ｆｂ＝０．３８ｆｘＰｘ［４Ｋ／（１＋Ｋ２）２＋２Ｋ／（１＋Ｋ２）＋ａｒｃｏｓ（１－Ｋ２／１＋Ｋ２）］
（９）
式中：
ｆ—— —辊间摩擦系数；
Ｐ— ——轧制力，ｔ；
Ｋ— ——系数，Ｋ＝１－（１－Ｌθ／２Ｍ）２ｖ＋１／２；
２００５ 年 ４ 月 ３０２８．３４
４４．３４
３７．２６
１８７．９８
２００５ 年 ５ 月 ３９９６．７３
４２．８５
３６．２６
１５１．６３
２００５ 年 ６ 月 ７３３８．６０
４７．５１
４１．９３
１１８．９６
试生产期间，问题的焦点集中在四辊冷轧机上。在轧钢生产中，工 作辊轴承经常发生在线烧损而被迫中断生产，严重时甚至损坏轧辊，造 成较大损失。为了提高轧钢机轴承的使用寿命，维护正常的生产条件， 减少维修时间，重钢股份公司成立了专门的项目攻关组，攻关组有关人 员想方设法从轴承质量、轴承装配、轴承座的位置误差、轴承座冷却、密 封等方面查找原因，但收效不大。本人经过认真调查研究，发现工作辊 轴向力过载是导致轴承烧损的主要原因。以四辊轧钢机工作辊为研究 对象，建立轧制过程的弹性压扁函数，根据力的独立作用原理，采用叠 加法计算其应力应变，结合板形方程，逆向求解轧辊间的交叉角和工作 辊轴向力。研究和试验结果表明：准确计算四辊轧钢机轴向力的大小， 是正确计算工作辊轴承使用寿命和解决轴承烧损的关键。所以，立足建 立合适的数学模型，准确计算工作辊轴承的轴向受力和相关的应力应 变，才是解决问题的关键。
作用下的工作辊挠度 δｗ，其方程为
δｗ（ｘ）＝
≤≤≤≤δｗ１（ｘ）＋δｗ２（ｘ）
≤ ≤
≤≤δｗ１（ｘ）＋δｗ２（ｘ）＋δｗθ（ｘ）
≤
（０≤ｘ≤
Ｓ ２
）
（
Ｓ ２
≤ｘ≤
Ｌ ２
）
（３）
Ｘ
乙 δｗ１（ｘ）＝
１ ＧｗＳｗ
ＱＷ（ｘ）Ｑ０（ｘ）ｄｘ；
０
ＸＸ
乙乙 δｗ２（ｘ）＝
１ ＥｗＪｗ
０
ＭＷ（ｙ）ｄｙｄｘ
０
ｘ－ Ｓ
对滑动方向上，轴向力为其分力，轧辊为刚性，轧制力均匀分布，中性点
在变形区长度的中点。在上述简化条件下，可得变形区轴向力 Ｆｃ 的计
算公式
Ｆｅ＝１／２（Ｐ－２Ｆｗ）×［１－ｅｘｐ（θ０．９／ｒ１．１］
（１０）
式中
Ｐ— ——轧制力，ｔ；
Ｆｗ—— —弯辊力，ｔ； θ—— —工作辊与轧件间的交叉角，弧度；
ｒ— ——压下率，且有 ｒ＝（Ｈｉ－ｈｉ）／Ｈｉ； Ｈｉ— ——第 ｉ 道次入口板厚，ｍｍ； ｈｉ— ——第 ｉ 道次出口板厚，ｍｍ；
９０．９８
７８．２９
１１９．０６
２００６ 年 ５ 月 ７０１３．５０
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ８６．０１
７６．０８
１０９．３２
２００６ 年 ６ 月 ７４９３．５９
８８．５１
７８．１６
１１６．９６
注：２００６ 年 ５ 月、６ 月受原料限制，产量受到影响。 四辊板轧钢机轴向力的精确计算，可以为四辊轧钢机工作辊轴承 的设计和疲劳寿命计算提供参数依据。
参考文献 ［１］赵林，金国田，宋岚等．轧制轴向力问题研究现状与发展［Ｊ］．轧 钢，１９９７，２（１）：４７－５３． ［２］黄庆学，肖宏，申光宪等．用边界元法分析轧制压力和摩擦力 ［Ｊ］．计算力学学报，２００３，１５（２）：２０５－２０９． ［３］Ｓｈｅｎ Ｇ，Ａｉｚａｗａ Ｔ，Ｈｕａｎｇ Ｑ．Ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ Ｃｏｎｔａｃｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｂｙ ｔｈｅ Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ［Ｃ］．Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｏｋｙｏ：Ｅｌ－ ｓｅｖｉｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ，１９９３：２５１－２６０． ［４］范钦珊．材料力学．北京高等教育出版社，２０００：１３７－１４０． ［５］曹鸿德．塑性变形力学与轧制原理．北京机械工业出版社，１９８１： １５－５５． ［６］卢 秉 林 ． 轧 辊 交 叉 轧 制 板 形 控 制 技 术［Ｊ］． 钢 铁 研 究 ，１９９８ （２）： １７－１９． ［７］王 国 栋 ． 板 形 控 制 和 板 形 理 论［Ｍ］． 北 京 ：冶 金 工 业 出 版 社 ， １９８６：３０７－３４２． ［８］李友荣，刘安中，万晓丹等．四辊轧机轴向力研究［Ｊ］．重型机械， ２００１（４）：８－９．
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辊交叉角 θ（弧度）、工作辊辊身直径 Ｄｗ 及轧件板带宽度 Ｓ 之间的关系 为［６］：
ＣＲ（θ）＝Ｓ２θ２／２Ｄｗ
（５）
２．２ 板形方程
工作辊轴线的挠度 δｗ（ｘ）、工作辊的工作凸度 ｙ１（ｘ）和工作辊与板带 间的弹性压扁 δｐ（ｘ）决定了辊缝形状函数 ｙ（ｘ）和板形方程［７］，即：
ｙ（ｘ）＝－δｗ（ｘ）－ｙ１（ｘ）＋０．５δｐ（ｘ）
（６）
板形方程为：
１／２δｐ（ｘ）－ δｗ（ｘ）－ ｙ１（ｘ）－１／２（ｈｃ－ｈｅ）＝０
（７）
ｙ１（ｘ）＝ ΔＤｍ ＋ΔＤｔ ＋ＣＲ（θ）
（８）
式中：
ｈｃ— ——板带中心出口厚度，ｍｍ；
ｈｅ— ——板带边缘出口厚度，ｍｍ；
ΔＤｍ— ——磨削引起的辊径差，ｍｍ； ΔＤｔ— ——轧辊温度不均匀分布引起的辊径差，ｍｍ。 ２．３ 辊间交叉角 θ 的求解
通过求解工作辊在轧板中心和边缘的弹性压扁量，结合板形方程，
代入轧制参数就可获得等效辊型凸度 ＣＲ（θ），根据式（５）即可解得交叉角 θ。
３． 工作辊轴向力计算
３．１ 辊间交叉产生的轴向作用力
前苏联的 ю.в.жйркйй 应用摩擦学预位移理论研究了工作辊与支
撑辊间因交叉而产生的辊间作用力［１，８］。认为轧辊间为钢 － 钢摩擦副并
δｗθ（ｘ）＝
２ ＥｗＪｗ
ＳＳＳ ２２２
乙乙乙ｆ＇（ｚ）ｄｚｄｙｄｘ
０ｘｙ
式中：
Ｑ０（ｘ）— ——单位长度上的剪切力，Ｎ； Ｓｗ— ——工作辊的横截面积，ｍｍ２；
Ｊｗ— ——工作辊的极惯性矩；
Ｅｗ— ——工作辊的弹性模量；
Ｇｗ— ——工作辊的剪切模量。
１．２ 工作辊与轧板间弹性压扁的计算
依据 Ｈｉｔｃｈｃｏｃｋ 公式［３］，如图 ２ 所示，工作辊与轧板间的弹性压扁量
ｆ— ——工作辊与轧制板带间的摩擦系数。
３．３ 工作辊承受的轴向力
表 ２ 重钢冷轧机组轴向力计算数据及测量数据
板型尺寸
序
（／ ｍｍ）
计算数据
测量 数据
号 板宽（入口→ 偏心角 交叉角 径向力 轴向力 轴向力
出口的板厚） α 分 θ（度） Ｆｒ／１０ＫＮ Ｆｘ／１０ＫＮ Ｆｘ／１０ＫＮ
１ １０００（２．７５→０．９） －０．４２ ０．１７ ４８．３６ ２９．８９ ２６．９３
— ６０８ —
Ｈ
微元 ｈ
δｐ／２
图 ２ 工作辊与轧板间的弹性压扁 ２． 用板形方程逆向求解交叉角 ２．１ 工作辊的等效辊型凸度 对称交叉的几何辊缝以辊身中点对称，逐渐向辊身两侧边缘扩大， 与工作辊有凸度的作用效果相同。在交叉中心点轧辊轴线交叉所产生 的轧辊凸度称为等效辊型凸度 ＣＲ（θ）；为了研究是否存在轧辊交叉并导 致工作辊轴承的破坏，特引入等效辊型凸度 ＣＲ（θ），当工作辊与支撑辊辊 交叉角 θ＝０，ＣＲ（θ） ＝０。由几何关系可以推导出等效辊型凸度 ＣＲ（θ）与轧
（１１）
式中：
Ｘ— ——径向动载荷系数；
Ｙ— ——轴向动载荷系数。
５． 结论
通过建立工作辊和支撑辊的弹性压扁函数 ｆ（ｘ）、工作辊与轧制板带
的弹性压扁函数 ｆ＇（ｘ），利用剪力方程和弯矩方程，计算工作辊的挠度和
弹性压扁量；为了准确计算轴向载荷，特引入了等效辊型凸度 ＣＲ（θ），其
中 θ 为工作辊和支撑辊的交叉角，依据变形协调方程和板形方程，可求