生活中的悖论问题
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生活中的悖论问题
高二六数学1组
• 课题题目：生活中的悖论问题 • 指导教师：胡向斌 • 课题组长：李昱宏 • 课题组成员：金文韬、魏莹箴、
白琳玉、魏 巍、陈雁飞、陈志鹏
wenku.baidu.com
课题的背景说明：生活中的悖论包括一切 与人的直觉和日常经验相矛盾的结论，那 些结论会使我们惊异无比。它激发了人们 求知和精密的思考，吸引了古往今来许多 思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题 需要创造性的思考，悖论的解决又往往可 以给人带来全新的观念。
郑州晚报：老人多大年纪？ 乘客：有60多岁吧，头发都没白完。看到 乘客：有60多岁吧，头发都没白完。看到 小伙子憨厚的笑容，还有老人“ 小伙子憨厚的笑容，还有老人“就应该让 我坐” 我坐”的表情，我心里不知道是啥滋味。 郑州晚报：没人给那个小伙子让座？ 乘客：没有。旁边坐着的几个人都左顾右 盼，好像啥都没看见。我上车的时候那个 小伙子就在那儿站着，过了7 小伙子就在那儿站着，过了7站，等我下车 时，空座多了，小伙子才有座位。我很纳 闷：到底健康的老人是弱者还是残疾的年 轻人是弱者呢？
下面在看一句话：
我在说谎
这句话我们在生活中常听见， 仔细一想这句话非常矛盾。
如果一个人在说 那么“我在说谎” 谎，那么“我在说谎” 就是一个谎， 就是一个谎，因此此 人说的是实话； 人说的是实话；但是 如果这是实话， 如果这是实话，这个 人又在说谎。 人又在说谎。矛盾不 可避免。 可避免。
一个图书馆编纂了一本 书名词典，它列出这个 列出这个 图书馆里所有不列出自 己书名的书。那么它列 己书名的书 不列出自己的书名？
返回
再看一个事例：苏格拉底说过一句话： “我只知道一件事，那就是什么都不知 道” 这是一个悖论，我们无法从这句话中推论 出苏格拉底是否对这件事本身也不知道 其实，在生活中，我们有时也碰到过一些 类似的事，甲对乙说：我对任何话都持否 定态度，乙说：你的这句话正确吗？甲说： 绝对正确。乙说：看来，你至少对一句话 不持否定态度。
课题的目的和意义：主要是提高我 们对生活的观察能力，使我们明白 数学是有用的，增强学习数学的兴 趣，并且提高我们的逻辑推理能力。
活动步骤：金文韬、白琳玉负责到 图书馆收集资料，整理; 图书馆收集资料，整理;陈雁飞、 陈志鹏、魏巍负责调查生活中的事 例；魏莹箴负责对全组讨论结果的 记录工作并上交组长，由组长李昱 宏进行整理并进行幻灯片的制作工 作，最后交由指导老师进行指导、 评价。
悖论 生活中的实例
什么是悖论？ 什么是悖论？ 先看一个事例：在萨维尔村， 理发师挂出一块招牌：“我只 给村里所有那些不给自己理发 的人理发。”有人问他：“你 给不给自己理发？”理发师顿 时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不 给自己理发，他就属于招牌上的那 一类人。有言在先，他应该给自己 理发。 反之，如果这个理发师给他 自己理发，根据招牌所言，他只给 村中不给自己理发的人理发，他不 能给自己理发。
健康老人和架拐杖的小伙 谁该给谁让座？ 谁该给谁让座？
郑州晚报曾经报道过一件事例： 乘客：我今天坐公交车，人很多，我发现身后 有个小伙子架个拐杖靠着扶手站着。 郑州晚报：他是残疾人？ 乘客：是啊，单拐杖。过了一会儿，有人下车 了，后面空了一个位置，小伙子没看见，我就 提醒他说你坐那儿吧。谁知，有个上点年纪的 人很利索地坐了上去，边坐还边说：“还是我 坐着吧！”小伙子看看老人，憨厚地笑了笑， 没说话。
到底给谁让座，我们的优良传统告诉我们 给弱者让座，但谁是弱者？
这让我们陷入思考中。这是生活中的悖论， 我们无法推知结果，但我们享受过程，这 是悖论的魅力，逻辑的魅力，为我们生活 增添乐趣。
大家不要以为生活中的悖论是错误 的，所以它的存在会让逻辑推理往 相反的方向走去。其实恰恰相反， 它的存在会让逻辑推理的基础越来 越坚固。一些悖论之所以会出现， 并非恶意，是由于实际上它确实存 在，也就是说逻辑上尚存在这个漏 洞，只有完善这个漏洞，才能逻辑 推理的基础越来越坚固。
•这与前面的理发师的悖 论是一样的。
二分法悖论
假设一人要到一个地方去， 他必须首先到达整个距离的 二分之一，然后是四分之一、 八分之一、十六分之一、以 至可以无穷地划分下去。因 此，此人永远也到达不了。
人追不上乌龟
人与乌龟在赛跑中人不可能追上 起步稍微领先于他的乌龟，因为 因为 当他要到达乌龟出发的那一点， 当他要到达乌龟出发的那一点， 乌龟又向前爬动了。 乌龟又向前爬动了。人和乌龟的 距离可以无限地缩小，但永远追 不上乌龟。
“二分法悖论” 二分法悖论”
和“人追不上乌 龟悖论”在实践 龟悖论” 中不存在，但是 中不存在， 在逻辑上无可挑 剔。
因为以上两个悖论运用了 “无限”这个概念，这是 无限” 一种逻辑上的假设，而现 实世界里是不可能有无限 者存在的，这就出现了假 设与现实的矛盾 。
在极限理论发明或被接受以 前，人们很难解释以上矛盾。 感官不同于思维，当思维找 不到合 理解释的时候，直 观的形式、象征或比喻都无 济于事。如果在有限中引进 无限，就可能引起悖论。
这就是悖论：一种“合情 一种“ 一种 合理” 合理”的矛盾
• 上述理发师的故事是由罗素提出来的，称 为“理发师悖论” 。在他所著的《数学原 理》一书中对悖论有详细分析，并且尝试 着解决悖论，以消除逻辑的混乱，但这并 不容易解决，所以他在书的序言说《数学 原理》是“包含那么许多未曾解决的争论 的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底 地解决悖论并不容易。
谢谢观赏
高二六数学1组
• 课题题目：生活中的悖论问题 • 指导教师：胡向斌 • 课题组长：李昱宏 • 课题组成员：金文韬、魏莹箴、
白琳玉、魏 巍、陈雁飞、陈志鹏
wenku.baidu.com
课题的背景说明：生活中的悖论包括一切 与人的直觉和日常经验相矛盾的结论，那 些结论会使我们惊异无比。它激发了人们 求知和精密的思考，吸引了古往今来许多 思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题 需要创造性的思考，悖论的解决又往往可 以给人带来全新的观念。
郑州晚报：老人多大年纪？ 乘客：有60多岁吧，头发都没白完。看到 乘客：有60多岁吧，头发都没白完。看到 小伙子憨厚的笑容，还有老人“ 小伙子憨厚的笑容，还有老人“就应该让 我坐” 我坐”的表情，我心里不知道是啥滋味。 郑州晚报：没人给那个小伙子让座？ 乘客：没有。旁边坐着的几个人都左顾右 盼，好像啥都没看见。我上车的时候那个 小伙子就在那儿站着，过了7 小伙子就在那儿站着，过了7站，等我下车 时，空座多了，小伙子才有座位。我很纳 闷：到底健康的老人是弱者还是残疾的年 轻人是弱者呢？
下面在看一句话：
我在说谎
这句话我们在生活中常听见， 仔细一想这句话非常矛盾。
如果一个人在说 那么“我在说谎” 谎，那么“我在说谎” 就是一个谎， 就是一个谎，因此此 人说的是实话； 人说的是实话；但是 如果这是实话， 如果这是实话，这个 人又在说谎。 人又在说谎。矛盾不 可避免。 可避免。
一个图书馆编纂了一本 书名词典，它列出这个 列出这个 图书馆里所有不列出自 己书名的书。那么它列 己书名的书 不列出自己的书名？
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再看一个事例：苏格拉底说过一句话： “我只知道一件事，那就是什么都不知 道” 这是一个悖论，我们无法从这句话中推论 出苏格拉底是否对这件事本身也不知道 其实，在生活中，我们有时也碰到过一些 类似的事，甲对乙说：我对任何话都持否 定态度，乙说：你的这句话正确吗？甲说： 绝对正确。乙说：看来，你至少对一句话 不持否定态度。
课题的目的和意义：主要是提高我 们对生活的观察能力，使我们明白 数学是有用的，增强学习数学的兴 趣，并且提高我们的逻辑推理能力。
活动步骤：金文韬、白琳玉负责到 图书馆收集资料，整理; 图书馆收集资料，整理;陈雁飞、 陈志鹏、魏巍负责调查生活中的事 例；魏莹箴负责对全组讨论结果的 记录工作并上交组长，由组长李昱 宏进行整理并进行幻灯片的制作工 作，最后交由指导老师进行指导、 评价。
悖论 生活中的实例
什么是悖论？ 什么是悖论？ 先看一个事例：在萨维尔村， 理发师挂出一块招牌：“我只 给村里所有那些不给自己理发 的人理发。”有人问他：“你 给不给自己理发？”理发师顿 时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不 给自己理发，他就属于招牌上的那 一类人。有言在先，他应该给自己 理发。 反之，如果这个理发师给他 自己理发，根据招牌所言，他只给 村中不给自己理发的人理发，他不 能给自己理发。
健康老人和架拐杖的小伙 谁该给谁让座？ 谁该给谁让座？
郑州晚报曾经报道过一件事例： 乘客：我今天坐公交车，人很多，我发现身后 有个小伙子架个拐杖靠着扶手站着。 郑州晚报：他是残疾人？ 乘客：是啊，单拐杖。过了一会儿，有人下车 了，后面空了一个位置，小伙子没看见，我就 提醒他说你坐那儿吧。谁知，有个上点年纪的 人很利索地坐了上去，边坐还边说：“还是我 坐着吧！”小伙子看看老人，憨厚地笑了笑， 没说话。
到底给谁让座，我们的优良传统告诉我们 给弱者让座，但谁是弱者？
这让我们陷入思考中。这是生活中的悖论， 我们无法推知结果，但我们享受过程，这 是悖论的魅力，逻辑的魅力，为我们生活 增添乐趣。
大家不要以为生活中的悖论是错误 的，所以它的存在会让逻辑推理往 相反的方向走去。其实恰恰相反， 它的存在会让逻辑推理的基础越来 越坚固。一些悖论之所以会出现， 并非恶意，是由于实际上它确实存 在，也就是说逻辑上尚存在这个漏 洞，只有完善这个漏洞，才能逻辑 推理的基础越来越坚固。
•这与前面的理发师的悖 论是一样的。
二分法悖论
假设一人要到一个地方去， 他必须首先到达整个距离的 二分之一，然后是四分之一、 八分之一、十六分之一、以 至可以无穷地划分下去。因 此，此人永远也到达不了。
人追不上乌龟
人与乌龟在赛跑中人不可能追上 起步稍微领先于他的乌龟，因为 因为 当他要到达乌龟出发的那一点， 当他要到达乌龟出发的那一点， 乌龟又向前爬动了。 乌龟又向前爬动了。人和乌龟的 距离可以无限地缩小，但永远追 不上乌龟。
“二分法悖论” 二分法悖论”
和“人追不上乌 龟悖论”在实践 龟悖论” 中不存在，但是 中不存在， 在逻辑上无可挑 剔。
因为以上两个悖论运用了 “无限”这个概念，这是 无限” 一种逻辑上的假设，而现 实世界里是不可能有无限 者存在的，这就出现了假 设与现实的矛盾 。
在极限理论发明或被接受以 前，人们很难解释以上矛盾。 感官不同于思维，当思维找 不到合 理解释的时候，直 观的形式、象征或比喻都无 济于事。如果在有限中引进 无限，就可能引起悖论。
这就是悖论：一种“合情 一种“ 一种 合理” 合理”的矛盾
• 上述理发师的故事是由罗素提出来的，称 为“理发师悖论” 。在他所著的《数学原 理》一书中对悖论有详细分析，并且尝试 着解决悖论，以消除逻辑的混乱，但这并 不容易解决，所以他在书的序言说《数学 原理》是“包含那么许多未曾解决的争论 的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底 地解决悖论并不容易。
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