最新必修2第三章测试题LBX

合集下载

(完整版)必修2第三章直线与方程测试题

第三章直线与方程测试题（一）一．选择题（每题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1．若直线过点( 3，3)且倾斜角为30 0，则该直线的方程为（）A. y3x 63x 433B. yC. yx 4D. y x 23332.假如A(3,1) 、 B(2, k) 、 C (8,11)，在同向来线上，那么k 的值是（）。

A.6B.7C. 8D.93.假如直线 x by90 经过直线 5x 6 y 170 与直线 4x 3y 20 的交点，那么 b 等于（）.A.2B.3C.4D. 54. 直线(2m25m 2) x (m 24) y 5m0 的倾斜角是450，则 m 的值为（）。

A.2B. 3C. －3D.－ 25.两条直线3x 2 y m0 和 ( m 21) x 3 y 2 3m0的地点关系是( )A. 平行B.订交C.重合D.与m相关* 6．到直线2x y 1 0 的距离为5的点的会合是( ) 5A. 直线2x y 2 0B.直线C. 直线2x y0 或直线 2x y 2 0D. 直线2x y02 x y0或直线 2x y 2 07 直线x 2 y b0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么 b 的取值范围是（）Ａ． [2,2]Ｂ． (, 2] [2, )Ｃ． [2,0)(0,2]Ｄ． (, )*8 ．若直线l与两直线y 1 ， x y 7 0 分别交于M，N两点，且MN的中点是P(1, 1)，则直线 l 的斜率是（）2A ．B ．3233C．2D ．329．两平行线3x2y10 ， 6x ay c 0 之间的距离为 2 13 ，则 c 2的值是 ( )13a A .± 1 B. 1 C. -1 D . 210．直线x 2 y 10 对于直线x1对称的直线方程是（）A ．x 2 y 10B．2 x y 1 0C．2x y 30D．x 2 y 3 0**11 ．点P到点A (1,0)和直线x1的距离相等，且 P 到直线 y x 的距离等于2，这样的点P 2共有（）A ．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个*12 ．若y a | x | 的图象与直线y x a(a 0) ，有两个不一样交点，则a 的取值范围是（）A ．0 a 1 0 B ．a1C．a0 且 a 1 D ．a1二．填空题（每题 5 分，共 4 小题，共20 分）13. 经过点(2, 3) ，在 x 轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

(鲁科版)高中物理必修第二册第3章综合测试试卷03及答案

第三章综合测试一、选择题1.下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（）A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是变速运动C.匀速圆周运动的线速度不变D.匀速圆周运动的角速度变化2.物体处于平衡状态时，该物体（）A.一定静止B.一定做匀速直线运动C.受到的合外力等于零D.可能做匀速圆周运动3.在水平面上转弯的摩托车，向心力是（）A.重力和支持力的合力B.静摩擦力C.滑动摩擦力D.重力、支持力、牵引力的合力4.如图所示，小球P 用两根长度相等、不可伸长的细绳系于竖直杆上，随杆转动。

若转动角速度为w ，则下列说法不正确的是（）A.w 只有超过某一值时，绳子AP 才有拉力B.绳子BP 的拉力随w 的增大而增大C.绳子BP 的张力一定大于绳子AP 的张力D.当w 增大到一定程度时，绳子AP 的张力大于绳子BP 的张力5.2019年1月1日，美国宇航局（NASA ）“新视野号”探测器成功飞掠柯伊伯带小天体“天涯海角”，图为探测器拍摄到该小天体的“哑铃”状照片示意图，该小天体绕固定轴匀速自转，其上有到转轴距离不等的A 、B 两点()A B L L ＞，关于这两点运动的描述，下列说法正确的是（）A.A 、B 两点线速度大小相等B.A 点的线速度恒定C.A 、B 两点角速度相等D.相同时间内A 、B 两点通过的弧长相等6.一只小狗拉雪橇沿位于水平面的圆弧形道路匀速行驶，如图所示画出了雪橇受到牵引力F和摩擦力F f可能方向的示意图，其中表示正确的图是（）A. B.C. D.7.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损。

为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是（）A.适当减小内、外轨的高度差B.适当增加内、外轨的高度差C.适当减小弯道半径D.适当增大内外轨间距8.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁高速行驶，做匀速圆周运动。

如图所示，图中虚线表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h，下列说法中正确的是（）A.h越高，摩托车对侧壁的压力将越大B.h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大C.h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小D.h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大9.如图所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平方向所受的作用力有（）A.圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心B.圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心C.圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力D.圆盘对B的摩擦力和向心力10.如图所示是两种不同的过山车过最高点时的情形，图甲情形中，乘客经过轨道最高点时头朝上，图乙情形中，乘客经过轨道最高点时头朝下，假设两种圆轨道的半径均为R。

(完整word版)人教版必修二数学第三章测试题及解析,文档

第三章直线与方程一、选择题1．以下直线中与直线x－2y＋ 1＝0 平行的一条是 () ．A． 2x－ y＋1＝ 0B．2x－ 4y＋ 2＝ 0C． 2x＋ 4y＋ 1＝ 0D． 2x－ 4y＋1＝ 02．两点 A( 2， m) 与点 B( m， 1) 之间的距离等于13 ，那么实数 m＝ () ．A．－ 1 B ． 4C．－1或 4D．－4 或 13．过点 M( － 2，a) 和 N( a， 4) 的直线的斜率为1，那么实数 a 的值为() ．A． 1 B ． 2C．1或 4D．1或2 4．若是 AB＞ 0， BC＞ 0，那么直线Ax―By― C＝ 0 不经过的象限是 () ．A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限5．等边△ ABC 的两个极点A( 0， 0) ， B( 4， 0) ，且第三个极点在第四象限，那么BC边所在的直线方程是 () ．A． y＝－ 3 x B．y＝－ 3 ( x－ 4)C． y＝ 3 ( x－ 4)D． y＝ 3 ( x＋ 4)6．直线 l： mx－ m2y－ 1＝ 0 经过点 P( 2， 1) ，那么倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是 () ．A． x― y― 1＝ 0B．2x― y― 3＝0C． x＋ y－ 3＝ 0D． x＋ 2y－ 4＝ 07．点 P( 1，2) 关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是() ．A． ( 2，1) ，( －1，－ 2)B．( －1，2) ，( 1，－ 2)C．( 1，－ 2) ，( －1，2)D．( －1，－ 2) ，( 2， 1)8．两条平行直线l1 : 3x＋ 4y＋ 5＝ 0， l 2 : 6x＋ by＋ c＝0 间的距离为3，那么 b＋ c＝() ．A．－ 12B．48C．36D．－12 或 48 9．过点 P( 1， 2) ，且与原点距离最大的直线方程是() ．A． x＋ 2y－5＝ 0B．2x＋ y－ 4＝0C． x＋ 3y－ 7＝0D． 3x＋ y－ 5＝ 010． a， b 满足 a＋ 2b＝ 1，那么直线 ax＋ 3y＋b＝ 0 必过定点 () ．A．－1，1B．1，－1C．1，1D．1，－1 62262662二、填空题11．直线AB 与直线 AC 有相同的斜率，且A( 1， 0) ， B( 2， a) ，C( a， 1) ，那么实数a 的值是 ____________．12．直线x－ 2y＋ 2k＝ 0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么实数k 的取值范围是 ____________ ．13．点 ( a，2)( a＞ 0) 到直线 x－ y＋ 3＝ 0 的距离为1，那么 a 的值为 ________．14．直线ax＋ y＋ a＋2＝ 0 恒经过一个定点，那么过这必然点和原点的直线方程是____________________ ．15．实数x， y 满足 5x＋ 12y＝ 60，那么x2＋ y2的最小值等于 ____________ ．三、解答题3 ，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12 的直线方程．16．求斜率为417．过点 P( 1， 2) 的直线 l 被两平行线 l1 : 4x＋ 3y＋ 1＝ 0 与 l 2 : 4x＋ 3y＋ 6＝ 0 截得的线段长 | AB| ＝ 2 ，求直线 l 的方程．18．方程 ( m2― 2m― 3) x＋ ( 2m2＋m－ 1) y＋ 6－ 2m＝ 0( m∈R ) ．( 1) 求该方程表示一条直线的条件；( 2) 当 m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；( 3) 方程表示的直线l 在 x 轴上的截距为－3，求实数m 的值；( 4) 假设方程表示的直线 l 的倾斜角是45°，求实数m 的值．19．△ ABC 中， C( 2，5) ，角 A 的均分线所在的直线方程是y＝ x，BC 边上高线所在的直线方程是y＝ 2x－ 1，试求极点 B 的坐标．参照答案一、选择题1．D剖析：利用 A1B2－A2B1＝ 0 来判断，消除 A ， C，而 B 中直线与直线重合．2． C剖析：因为 | AB| ＝( 2 － m) 2＋( m－1) 2＝13 ，所以 2m2－ 6m＋ 5＝ 13．解得 m＝－ 1 或 m＝ 4．3．A4 － a剖析：依条件有＝1，由此解得a＝ 1．4． B剖析：因为 B≠0，所以直线方程为y＝Ax－C，依条件 A ＞0，C＞0．即直线的斜B B B B率为正当，纵截距为负值，所以直线但是第二象限．5． C剖析：因为△ ABC 是等边三角形，所以BC 边所在的直线过点B，且倾斜角为π，3所以 BC 边所在的直线方程为y＝ 3 ( x－ 4) ．6． C剖析：由点 P 在 l 上得 2m― m2―1＝ 0，所以 m＝ 1．即 l 的方程为x― y―1＝ 0．所以所求直线的斜率为－1，显然 x＋ y－ 3＝0 满足要求．7． C剖析：因为点 ( x， y) 关于 x 轴和 y 轴的对称点依次是 ( x，－ y) 和 ( － x， y) ，所以 P( 1， 2) 关于 x 轴和 y 轴的对称的点依次是 ( 1，－ 2) 和( － 1， 2) ．8．D剖析：将 l 1 : 3x＋ 4y＋ 5＝ 0 改写为 6x＋ 8y＋ 10＝ 0，因为两条直线平行，所以b＝ 8．由10－ c或 c＝ 40．所以 b＋ c＝－ 12或 48．＝3，解得 c＝－ 2062＋829．A剖析：设原点为O，依条件只需求经过点P 且与直线OP 垂直的直线方程，因为 k OP＝2，所以所求直线的斜率为－1，且过点 P．2所以满足条件的直线方程为y－ 2＝－1( x－ 1) ，即 x＋ 2y－ 5＝ 0．210．B剖析：方法 1：因为 a＋ 2b＝1，所以 a＝ 1－ 2b．所以直线 ax＋ 3y＋ b＝ 0 化为 ( 1－ 2b) x＋ 3y＋ b＝0．整理得 ( 1－ 2x) b＋ ( x＋ 3y) ＝ 0．所以当 x＝1， y＝－1时上式恒成立．26所以直线 ax＋ 3y＋ b＝ 0 过定点1 ，－1．26方法 2：由 a＋ 2b＝1 得 a－ 1＋ 2b＝ 0．进一步变形为a×1＋ 3× －1＋ b＝ 0．26这说明直线方程 ax＋ 3y＋b＝ 0 当 x＝1， y＝－1时恒成立．26所以直线 ax＋ 3y＋ b＝ 0 过定点1 ，－1．26二、填空题11． 1 5 ．2剖析：由得a－0＝1－0，所以 a2―a― 1＝ 0．解得 a＝15 ．2 － 1 a － 1212．－ 1≤k≤ 1 且k≠ 0．剖析：依条件得1· | 2k | · | k | ≤1，其中k≠ 0( 否那么三角形不存在) ．2解得－ 1≤k≤ 1 且k≠ 0．13． 2 －1．a － 2 ＋ 32 －1(舍去)．剖析：依条件有＝ 1．解得 a＝ 2 － 1， a＝－12＋1214． y＝ 2x．剖析：直线变形为y＋ 2＝－ a( x＋ 1) ，所以直线恒过点( ―1，― 2) ．故所求的直线方程是y＋ 2＝ 2( x＋ 1) ，即 y＝ 2x．15．60．13剖析：因为实数x， y 满足 5x＋ 12y＝ 60，所以x2＋ y2表示原点到直线5x＋12y＝ 60 上点的距离．所以x2＋ y2的最小值表示原点到直线5x＋12y＝ 60 的距离．简单计算 d＝60＝ 60．即所求x2＋y2的最小值为60．25＋ 1441313三、解答题16．解：设所求直线的方程为y＝3x＋ b，4令 x＝0，得 y＝b，所以直线与y 轴的交点为( 0，b)；令 y＝0，得 x＝－4b，所以直线与x 轴的交点为－4b，0 ．33由，得 | b| ＋－4b ＋b2＋－42b＝ 12，解得 b＝± 3．33故所求的直线方程是y＝3x± 3，即 3x－ 4y±12＝ 0．417．解：当直线 l 的方程为x＝ 1 时，可考据不吻合题意，故设l 的方程为 y－2＝k( x－1)，由y＝ kx＋ 2 － k解得 A3k－ 7 ，－ 5k ＋ 8 ；4 x ＋ 3 y＋ 1＝ 03k＋ 43k＋ 4由y＝ kx＋ 2 － k解得 B3k － 12 ， 8 － 10k．4 x ＋ 3 y＋ 6＝ 03k ＋ 4 3 k＋ 425k 2因为|AB|＝ 2 ，所以5＋＝ 2 ．3k ＋ 43k ＋ 4整理得 7k2－48k－ 7＝ 0．解得k121．＝ 7或 k＝－7故所求的直线方程为x＋ 7y－ 15＝0 或 7x― y― 5＝ 0．18．解： ( 1) 当 x， y 的系数不相同时为零时，方程表示一条直线，令 m2― 2m― 3＝ 0，解得 m＝－ 1， m＝3；令 2m2＋ m－ 1＝ 0，解得 m＝－ 1， m＝1． 2所以方程表示一条直线的条件是m∈ R，且 m≠－ 1．1此时的方程为x ＝ 4，它表示一条垂直于x 轴的直线．3( 3) 依题意，有2m － 6＝－ 3，所以 3m 2－ 4m － 15＝ 0．m 2 － 2m － 3所以 m ＝3，或 m ＝－ 5 ，由 ( 1) 知所求 m ＝－ 5．33( 4) 因为直线 l 的倾斜角是 45o ，所以斜率为 1．故由－m 2 － 2m － 3＝ 1，解得 m ＝ 4或 m ＝－ 1( 舍去 ) ．2m 2 ＋ m －13所以直线 l 的倾斜角为45°时， m ＝ 4．319．解：依条件，由y ＝ 2x － 1解得 A( 1，1) ．y ＝ x因为角 A 的均分线所在的直线方程是y ＝ x ，所以点 C( 2，5) 关于 y ＝x 的对称点 C'( 5，2) 在 AB 边所在的直线上．AB 边所在的直线方程为y － 1＝2－ 1( x －1) ，整理得5－1x － 4y ＋ 3＝0．又 BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x － 1，所以 BC边所在的直线的斜率为－1．(第 19题)2BC 边所在的直线的方程是 y ＝― 1( x － 2) ＋ 5，整理得x ＋2y － 12＝ 0．2联立 x － 4y ＋ 3＝0 与 x ＋ 2y －12＝ 0，解得 B 7，5．2。

教科版高中物理必修第二册课后习题第三章万有引力定律第三章测评(A)

第三章测评(A)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,其中1~5小题只有一个正确选项,6~8小题有多个正确选项)1.下列说法正确的是( )A.开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律,揭示了行星运动的规律B.伽利略设计实验证实了力是物体运动的原因C.牛顿通过实验测出了引力常量D.牛顿提出了“日心说”答案：A解析：开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律,揭示了行星运动的规律,选项A正确;伽利略设计实验证实了物体运动不需要力来维持,选项B错误;卡文迪许通过实验测出了引力常量,选项C错误;哥白尼提出“日心说”,选项D错误。

2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证( )A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的160答案：B解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律,则应满足G m0mr2=ma,即加速度与距离的二次方成反比,由题中数据知,选项B正确,其余选项错误。

3.已知月球半径为R0,月球表面处重力加速度为g0,地球和月球的半径之比为RR0=4,表面重力加速度之比为gg0=6,则地球和月球的密度之比ρρ0为( )A.23B.32C.4D.6答案：B解析：设星球的密度为ρ,由G m0mR2=mg,得Gm0=gR2;又由ρ=m0V=m043πR3,联立解得ρ=3g4GπR 。

设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0,则ρρ0=gR0g0R,将R R0=4,gg0=6代入上式解得ρρ0=32,故B正确。

4.黑洞是一种密度极大的天体,以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用,当黑洞表面的物体速度达到光速c时,才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动,科学家对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了多年的观察,发现了与银河系中心距离为r 的星体正以速率v 绕银河系中心做匀速圆周运动,推测银河系中心可能存在一个大黑洞,如图所示,由此可得出该黑洞的半径R 为( )A.vrcB.crvC.v 2r c 2D.c 2r v 2答案：C解析：设黑洞的质量为m 0,对离银河系中心为r 的星体m 有G m 0m r 2=m v 2r,对黑洞表面的物体m'有Gm 0m 'R 2=m'c 2R,解得R=v 2c2r,故C 正确。

最新人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(答案解析)

一、选择题1．平面α⊥平面 β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角分别为4π和6π，过 A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 ,A B ''，则:AB A B ''等于( )．A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶1D ．4∶32．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m αB ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥C ．若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβD ．若//m β，m α⊂，n αβ=，则//m n3．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，15AA =，则V 的最大值是（）A ．4πB ．92πC ．1256πD ．323π 4．在正四面体ABCD 中，异面直线AB 与CD 所成的角为α，直线AB 与平面BCD 所成的角为β，二面角C AB D --的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系为（） A ．βαγ<< B ．αβγ<< C ．γβα<< D ．βγα<< 5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2,4AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，P 是侧面四边形11ADD A 内的一动点（含边界），若1//C P 平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（）A ．17]B ．[2,3]C ．6,22]D ．[17,5] 6．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是（）A ．2,3]B ．52⎤⎥⎣C ．325⎡⎢⎣⎦D ．5⎡⎢⎣⎦8．菱形ABCD 的边长为3，60B ∠=，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A ．15πB ．12πC ．8πD ．6π9．三棱锥A －BCD 的所有棱长都相等，M ，N 分别是棱AD ，BC 的中点，则异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为（）A ．13B 2C 3D ．2310．已知三棱锥A BCD -的所有棱长都为2，且球O 为三棱锥A BCD -的外接球，点M 是线段BD 上靠近D 的四等分点，过点M 作平面α截球O 得到的截面面积为Ω，则Ω的取值范围为（）A ．π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，18AA =，3AB =，8AD =，点M 是棱AD 的中点，点N 是棱1AA 的中点，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点（含边界），若1//C P 平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（）A ．[17,5]B ．[4,5]C ．[3,5]D ．[3,17] 12．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（）A ．1CC 与1B E 是异面直线B ．AC ⊥平面11ABB A C ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//A C 平面1AB E13．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥，则m α⊥C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 14．已知,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（） A ．a α⊥，b β//，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，//αβC ．a α⊂，b β⊥，//αβD ．a α⊂，b β//，αβ⊥二、解答题15．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝2，A 1C ＝25，AB ＝2，∠BAC ＝60°.（1）求三棱锥A 1－ABC 的表面积；（2）证明：在线段A 1C 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求1A M MC的值. 16．如图所示的四棱锥E -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AE ＝EB ＝BC ＝2，AD ⊥平面ABE ，且CE 上的点F 满足BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE ∥平面BFD ；（2）求三棱锥C -AEB 的体积.17．如图甲，平面四边形ABCD 中，已知45A ︒∠=，90︒∠=C ，105ADC ︒∠=，2AB BD ==，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BDC (如图乙)，设点E ，F 分别是棱AC ，AD 的中点.（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求三棱锥A BEF -的体积.18．如图所示正四棱锥S ABCD -，2,2SA SB SC SD AB =====，P 为侧棱SD 上的点.（1）求证：AC SD ⊥；（2）若3SAP APD S S =，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥ 平面PAC .若存在，求SE EC 的值；若不存在，试说明理由. 19．如图，在组合体中，ABCD -A 1B 1C 1D 1是一个长方体，P -ABCD 是一个四棱锥.AB =2，BC =3，点P ∈平面CC 1D 1D 且PD =PC =2（1）证明：PD ⊥平面PBC ；（2）求直线PA 与平面ABCD 所成角的正切值；（3）若AA 1=a ，当a 为何值时，PC //平面AB 1D .20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，,3,5PA CD CD AD ⊥==.（1）设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：//GH 平面PAD ；（2）求证：PA ⊥平面PCD ；（3）求三棱锥-D PAC 的体积.21．如图，AB 是圆O 的直径，CA 垂直圆O 所在的平面，D 是圆周上一点.（1）求证：平面ADC ⊥平面CDB ；（2）若1AC =，12AD =，BD AD =，求二面角A BC D --的余弦值. 22．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB BC =．求证：（1）11//A B 平面1DEC ；（2）1BE C E ⊥．23．如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，E 在AD 上，且2BC BE ED ===．沿BE 将ABE △折起，使得AB CE ．（1）证明：AD CE ⊥；（2）若在梯形ABCD 中，π3ADC ∠=，折起后π3ABD ∠=，点A 在平面BCDE 内的射影H 为线段BD 的一个四等分点（靠近点B ），求三棱锥D ABC -的体积． 24．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线45DBP ∠=，求四棱锥P ABCD -的体积.25．如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .（1）证明：GH ∥EF ；（2）若EB ＝2，求四边形GEFH 的面积.26．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形,,60,PA PD BAD E =∠=是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）若Q 是PC 的中点，求证：//PA 平面BDQ ；（3）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CP CQ的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】结合题意分别在直角三角形中求出各边之间的数量关系，从而计算出结果【详解】在Rt ABB '∆中，cos42AB AB AB π'=⋅= 在Rt ABA '∆中，1sin62AA AB AB π'=⋅=,在Rt AA B ''∆中，12A B AB ''==, 所以:2:1AB A B ''=故选C【点睛】本题运用线面角来解三角形的边长关系，较为基础2．D解析：D【分析】对于A ，B 选项均有可能为线在面内，故错误；对于C 选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D 正确.【详解】若αβ⊥，m β⊥，则有可能m 在面α内，故A 错误；若//m α，n m ⊥，n 有可能在面α内，故B 错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C 错误．若//m β，m α⊂，n αβ=，则由直线与平面平行的性质知//m n ，故D 正确．故选D.【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题. 3．D解析：D【分析】先保证截面圆与ABC 内切，记圆O 的半径为r ，由等面积法得()68AC AB BC r ++=⨯，解得2r．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，球的最大半径为2，由此能求出结果．【详解】解：如图，由题意可知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．先保证截面圆与ABC 内切，记圆O 的半径为r ，则由等面积法得1111 (682222)ABC S AC r AB r BC r =++=⨯⨯△，所以()68AC AB BC r ++=⨯，又因为6AB =，8BC =，所以10AC =，所以2r．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，若r 增大，则无法保证球在三棱柱内，故球的最大半径为2，所以3344322333V r πππ==⋅=．故选：D ．【点评】本题考查球的最大体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题.4．D解析：D【分析】在正四面体ABCD 中易证AB CD ⊥,即90α=，然后作出直线AB 与平面BCD 所成的角，二面角C AB D --的平面角，在将之放到三角形中求解比较其大小.【详解】在正四面体ABCD 中,设棱长为2,设O 为底面三角形BCD 是中心，则AO ⊥平面BCD .取CD 边的中点E ，连结,AE BE , 如图.则易证,AE CD BE CD ⊥⊥,又AE BE E =.所以CD ⊥平面ABE ,又AB ⊆平面ABE ，所以AB CD ⊥.所以异面直线AB 与CD 所成的角为90α=. 又AO ⊥平面BCD .所以直线AB 与平面BCD 所成的角为β=ABO ∠在ABO 中,2233BO BE ==,2AB =所以3cos 3BO ABO AB ∠==. 取边AB 的中点F ，连结,CF FD ，则有,CF AB FD AB ⊥⊥，所以二面角C AB D --的平面角为CFD γ=∠, 在CFD △中，3,2CF FD CD ===由余弦定理有：2221cos 23CF FD CD CFD CF FD +-∠==⨯⨯, 即31=90cos cos =3αβγ=>，，所以βγα<<，故选：D.【点睛】本题考查异面直线成角，线面角，二面角的求法，关键是在立体图中作出相应的角，也可以用向量法，属于中档题. 5．C解析：C【分析】首先找出过点1C 且与平面CMN 平行的平面，然后可知点P 的轨迹即为该平面与侧面四边形11ADD A 的交线段，进而可以利用解三角形的知识求出线段1C P 长度的取值范围．【详解】如图所示：，取11A D 的中点G ，取MD 的中点E ，1A G 的中点F ，1D D 的三等分点H 靠近D ，并连接起来．由题意可知1//C G CM ，//GH MN ，所以平面1//C GH 平面CMN ．即当点P 在线段GH 上时，1//C P 平面CMN ．在1H C G 中，2212222C G =+=2212222C H =+=22GH =，所以1H C G 为等边三角形，取GH 的中点O ，1226C O ==故线段1C P 长度的取值范围是．故选：C ．【点睛】本题主要考查线面平行，面面平行的判定定理和性质定理的应用，以及解三角形，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题．6．B解析：B【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题. 7．C解析：C【分析】分别取111,BB B C 的中点,N M ,可得平面1//A MN 平面AEF ，从而点P 的轨迹为线段MN ，然后计算出线段1A P 的范围.【详解】分别取111,BB B C 的中点,N M ,则1//A M AE ,1A M ⊄平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，则1//A M 平面AEF . //EF NM ,MN ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，则//MN 平面AEF又1MN A M M ⋂=,所以平面1//A MN 平面AEF又平面1A MN ⋂面11BCC B MN =所以点P 的轨迹为线段MN当P 为线段MN 的端点M （或N ）时，1A P 最长，此时11P M A A ===当P 为线段MN 的中点时，1A P 最短，此时14P A ==所以42AP ⎡∈⎢⎣⎦，【点睛】本题考查利用向量法解决线面平面的探索问题，本题也可以构造面面平面得出动点的轨迹，从而求解，属于中档题.8．A解析：A【分析】首先根据已知条件找到四面体外接球的球心，再求出半径，即可得到球体的表面积.【详解】如图所示，1O ，2O 分别为ABC 和DAC △的外接圆圆心，因为菱形ABCD ，60B ∠=，所以ABC 和DAC △为等边三角形.设E 为AC 的中点，连接DE ，BE ，则DE AC ⊥，BE AC ⊥，又因为平面ACD ⊥平面ABC AC =，所以DE ⊥平面ABC .分别过1O ，2O 作垂直平面ABC 和平面ACD 的直线，则交点O 为四面体ABCD 外接球的球心. 因为2233332⎛⎫==-= ⎪⎝⎭EB DE ，四边形12OO EO 为矩形，所以123==O B DO 1213===O E O E OO ()223153=2⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭15π.【点睛】本题主要考查四面体外接球的表面积，根据题意确定外接球的球心为解题关键，属于中档题.9．D解析：D【分析】连接DN ，取DN 的中点O ，连接MO ，BO ，得出BMO ∠（或其补角）是异面直线BM 与AN 所成的角，根据长度关系求出BMO ∠（或其补角）的余弦值即可.【详解】连接DN ，取DN 的中点O ，连接MO ，BO ，∵M 是AD 的中点，∴MO ∥AN ，∴BMO ∠（或其补角）是异面直线BM 与AN 所成的角.设三棱锥A －BCD 的所有棱长为2，则2213AN BM DN ===- 则13122MO AN NO DN ====，则223714BO BN NO =+=+= 在BMO ∠中，由余弦定理得222373244cos 233232BM MO BO BMO BM MO +-+-∠===⋅⨯⨯， ∴异面直线BM 与AN 所成角的余弦值为23. 【点睛】本题主要考查异面直线的夹角，解题的关键是正确找出异面直线所对应的夹角，属于中档题.10．B【分析】求出三棱锥A BCD -的外接球半径R ，可知截面面积的最大值为2πR ，当球心O 到截面的距离最大时，截面面积最小，此时球心O 到截面的距离为OM ，截面圆的半径的最小值为22R OM -，进而可求出截面面积的最小值. 【详解】三棱锥A BCD -是正四面体，棱长为2，将三棱锥A BCD -放置于正方体中，可得正方体的外接球就是三棱锥A BCD -的外接球.因为三棱锥A BCD -的棱长为2，故正方体的棱长为2，可得外接球直径22226R =++=，故62R =，故截面面积的最大值为2263πππ2R ⎛⎫= ⎪ =⎪⎝⎭. 因为M 是BD 上的点，当球心O 到截面的距离最大时，截面面积最小，此时球心O 到截面的距离为OM ，△OBD 为等腰三角形，过点O 作BD 的垂线，垂足为H ，222662,1222OD OH OD HD ⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，得222113244OM OH HM =+=+=，则所得截面半径的最小值为22633444R OM -=-=，所以截面面积的最小值为233ππ()44=. 故Ω的取值范围为3π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：B.【点睛】外接球问题与截面问题是近年来的热点问题，平常学习中要多积累，本题考查学生的空间想象能力、推理能力及计算求解能力，属于中档题.11．A解析：A【分析】取11A D 中点E ，取1DD 中点F ，连接EF 、1C E 、1C F ，证明平面//CMN 平面1C EF 后即可得P ∈线段EF ，找到取最值的情况求解即可得解.【详解】取11A D 中点E ，取1DD 中点F ，连接EF 、1C E 、1C F ，由//EF MN ，1//C E CM ，1EF C E E =可得平面//CMN 平面1C EF ，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点（含边界），1//C P 平面CMN ，∴P ∈线段EF ，∴当P 与EF 的中点O 重合时，线段1C P 长度取最小值1C O ，当P 与点E 或点F 重合时，线段1C P 长度取最大值1C E 或1C F ，在长方体1111ABCD A B C D -中，18AA =，3AB =，8AD =，点M 是棱AD 的中点，点N 是棱1AA 的中点， ∴221max 11345C P C E C F ===+=，42EF =，2221min 1125(22)17C P C O C E EO ==-=-=.∴线段1C P 长度的取值范围是[17,5].故选：A.【点睛】本题考查了长方体的特征及面面平行的性质与判定，考查了空间思维能力，属于中档题. 12．C解析：C【分析】根据异面直线定义可判断A ；由线面垂直的性质即可判断B ；由异面直线的位置关系并得11AE B C ⊥可判断C ；根据线面平行的判定定理可判断D.【详解】对于A 项，1CC 与1B E 在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A 错；对于B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC ⊥平面11ABB A 不可能，所以B 错；对于C 项，因为AE ，11B C 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，由底面111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，根据等腰三角形三线合一可知AE BC ⊥，结合棱柱性质可知11//B C BC ，则11AE B C ⊥，所以C 正确；对于D 项，因为11A C 所在的平面与平面1AB E 相交，且11A C 与交线有公共点，故11//A C 平面1AB E 不正确，所以D 项不正确.故选C.【点睛】该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论熟练掌握，注意理清其关系，属于中档题13．C解析：C【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.【详解】对于A ，当m 为α内与n 垂直的直线时，不满足m α⊥，A 错误；对于B ，设l αβ=，则当m 为α内与l 平行的直线时，//m β，但m α⊂，B 错误；对于C ，由m β⊥，n β⊥知：//m n ，又n α⊥，m α∴⊥，C 正确；对于D ，设l αβ=，则当m 为β内与l 平行的直线时，//m α，D 错误. 故选：C .【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题. 14．C解析：C【分析】在A 中，a 与b 可以成任意角；在B 中a 与b 是平行的；在C 中，可得b α⊥，从而得到a b ⊥；在D 中，可得a 与b 可以成任意角，从而得到正确结果.【详解】由a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，在A 中，a α⊥，b β//，αβ⊥，因为b 的方向不确定，则a 与b 可以成任意角，故A 错误；在B 中，a α⊥，b β⊥，//αβ，根据对应的性质可知，可知a 与b 是平行的，故B 错误；在C 中，由a α⊂，b β⊥，//αβ，可知b α⊥，由线面垂直的性质可知a b ⊥，故C 正确；在D 中，a α⊂，b β//，αβ⊥，可得a 与b 可以成任意角，故D 错误．故选：C.【点睛】该题考查线线垂直的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，在解题的过程中，注意结合图形去判断，属于中档题目．二、解答题15．（1）；（2）证明见解析；13. 【分析】（1）可先证明1A B ⊂平面1A AB 得出1BC A B ⊥，即可求出三棱锥A 1－ABC 各个面的面积，得出表面积；（2）在平面ABC 内，过点B 作BN AC ⊥，垂足为N ，过N 作1//MN A A 交1A A 于M ，连接BM ，即可得出.【详解】（1）2,4,=60AB AC BAC BC BC AB ==∠∴∴⊥，，1A A ⊥平面ABC ，BC ⊆平面ABC ，1BC AA ∴⊥，1A A AB A =，BC ∴⊥平面1A AB ，1A B ⊂平面1A AB ，1BC A B ∴⊥，112A BC S∴=⨯= 1=2ABC S AB BC ∴⋅⋅=，111==22A AB S A A AB ⋅，111=42A AC S A A AC =⋅，则表面积S（2）证明：在平面ABC 内，过点B 作BN AC ⊥，垂足为N ，过N 作1//MN A A 交1A A 于M ，连接BM ，1A A ⊥AC ，1//MN A A ，AC MN ∴⊥，MN BN N =，∴AC ⊥平面MBN .又BM ⊂平面MBN ，∴AC BM ⊥.在直角BAN 中，cos 1, 3.=∠==-=AN AB BAC NC AC AN 111//.3，∴==A M AN MN A A MC NC 【点睛】本题考查三棱柱表面积的求解，解题的关键是得出1BC A B ⊥以便求出各个面的面积，考查点的存在性问题，解题关键是正确利用线面垂直关系作出辅助线.16．（1）证明见解析；（2）43. 【分析】（1）由ABCD 为矩形，易得G 是AC 的中点，又BF ⊥平面ACE ，BC ＝BE ，则F 是EC 的中点，从而FG ∥AE ，再利用线面平行的判定定理证明.（2）根据AD ⊥平面ABE ，易得AE ⊥BC ，再由BF ⊥平面ACE ，得到AE ⊥BF ，进而得到AE ⊥平面BCE ，然后由C AEB A BCE V V --=求解.【详解】（1）如图所示：因为底面ABCD 为矩形，所以AC ，BD 的交点G 是AC 的中点，连接FG ，∵BF ⊥平面ACE ，则CE ⊥BF ，而BC ＝BE ，∴F 是EC 的中点，∴FG ∥AE .又AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴AE ∥平面BFD .（2）∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC .又BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF ，∴AE ⊥平面BCE .∴三棱锥C -AEB 的体积11142223323C AEB A BCE BCE V V S AE --⎛⎫==⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△. 【点睛】方法点睛：1、判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；（2）利用线面平行的判定定理(a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ⇒a ∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；（3）利用面面平行的性质定理(α∥β，a ⊂α⇒a ∥β)；（4）利用面面平行的性质(α∥β，a ⊄β，a ∥α⇒a ∥β)．17．（1）证明见解析；（2. 【分析】（1）在图甲中先证AB BD ⊥，在图乙中由面面垂直的性质定理先证AB CD ⊥，由条件可得DC BC ⊥，进而可判定DC ⊥平面AB C ；（2）利用等体积法进行转化计算即可.【详解】（1）图甲中，∵AB BD =且45A ︒∠=，45ADB ︒∴∠=， ()()180180454590ABD ADB A ︒︒︒︒︒∴∠=-∠+∠=-+=，即AB BD ⊥，图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD 平面BDC BD =，∴AB ⊥平面BDC ，又CD ⊂平面BDC ，∴AB CD ⊥，又90DCB ︒∠=，∴DC BC ⊥，且AB BC B ⋂=，又AB ，BC ⊂平面AB C ，∴DC ⊥平面AB C ；（2）因为点E ，F 分别是棱AC ，AD 的中点，所以//EF DC ，且12EF DC =，所以EF ⊥平面ABC ，由（1）知，AB ⊥平面BDC ，又BC ⊂平面BDC ，所以AB BC ⊥，105ADC ︒∠=，45ADB ︒∠=，1054560CDB ADC ADB ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=， 90906030CBD CDB ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，cos302BC BD ︒∴=⋅==1sin 30212DC BD ︒=⋅=⨯=，所以12ABC S AB BC =⨯⨯△12ABE ABC S S ==△△1122EF DC ==，所以111332A BEF F ABE ABE V V EF S --==⋅⋅=⋅=△ 【点睛】方法点睛：计算三棱锥体积时，常用等体积法进行转化，具体的方法为：①换顶点，换底面；②换顶点，不换底面；③不换顶点，换底面.18．(1)证明见解析.(2) 侧棱SC 上存在一点E ，当满足2SE EC =时，//BE 平面PAC . 【分析】（1）连结,AC BD 相交于点O ，可得AC ⊥平面BSD ，从而可证.（2）取点F 为SD 的中点，可得//BF OP ，过点F 作//FE PC ，交SC 于点E ，连结BE ，可得平面//BEF 平面ACP ，可得//BE 平面PAC ，从而得出答案.【详解】连结,AC BD 相交于点O , 由棱锥S ABCD -为正四棱锥则SO ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ,所以SO AC ⊥又棱锥S ABCD -为正四棱锥，则四边形ABCD 为正方形，所以BD AC ⊥由BD SO O ⋂=,所以AC ⊥平面BSDSD ⊂平面BSD ，所以AC SD ⊥（2）侧棱SC 上存在一点E ，当满足2SE EC =时，//BE 平面PAC . 由3SAP APD S S =，可得3SP PD =取点F 为SD 的中点，则点P 为FD 的中点,又O 为BD 的中点所以在BFD △中，//BF OP .BF ⊄平面ACP ，OP ⊂平面ACP ，则//BF 平面ACP过点F 作//FE PC ，交SC 于点E ，连结BE由EF ⊄平面ACP ，PC ⊂平面ACP ，则//EF 平面ACP又EF BE E =，所以平面//BEF 平面ACP又BE ⊂平面BEF ,则//BE 平面PAC . 由//FE PC ，则SE SF EC FP=, 由3SP PD =，F 为SD 的中点，则2SF FP =，所以2SE EC =所以侧棱SC 上存在一点E ，当满足2SEEC=时，//BE 平面PAC .【点睛】关键点睛：本题考查线线垂直的证明和平行线性的探索性问题，解答的关键是过点B 构造一个平面使之与平面ACP 平行，则所构造的平面与SC 的交点即为所求，即取点F 为SD 的中点，可得//BF OP ，过点F 作//FE PC ，交SC 于点E ，连结BE ，可得平面//BEF 平面ACP ，构造出所需的平面，本题还可以建立空间坐标系利用向量方法求解，属于中档题.19．（1）证明见解析；（2）1010；（3）当a =2时，PC //平面AB 1D . 【分析】（1）先证PD ⊥PC ，再由线面垂直的性质证得BC ⊥PD ，运用线面判定方法即可证明结果；（2）由题意先作出线面角，运用勾股定理计算三角形边长，最后求出线面角得正切值；（3）运用线面平行得判定定理证明即可. 【详解】（1）证明：∵PD =PC 2，CD =AB =2， ∴△PCD 为等腰直角三角形，所以PD ⊥PC . 又∵ABCD -A 1B 1C 1D 1是一个长方体， ∴ BC ⊥平面CC 1D 1D ，而P ∈平面CC 1D 1D ， ∴ PD ⊂平面CC 1D 1D ，所以BC ⊥PD . 又∵PC ∩BC =C ， ∴ PD ⊥平面PBC .（2）如图，过P 点作PE ⊥CD ，连接AE .∵平面ABCD ⊥平面PCD ，所以PE ⊥平面ABCD ， ∴∠PAE 就是直线PA 与平面ABCD 所成的角. 又∵PD =PC 2，PD ⊥PC ，所以PE =1，DE =1，所以2223110AE AD DE =+=+=∴10tan 10PE PAE AE ∠===∴直线PA 与平面ABCD 10（3）当a =2时，PC //平面AB 1D .理由如下：连接C 1D ， ∵a =2，∴四边形CC 1D 1D 是一个正方形， ∴∠C 1DC =45°，而∠PDC =45°， ∴∠PDC =90°，所以C 1D ⊥PD .又∵PC ⊥PD ，C 1D 与PC 在同一个平面内， ∴PC //C 1D .又∵C 1D ⊂平面AB 1C 1D ∴PC //平面AB 1C 1D ∴PC //平面AB 1D . 【点睛】方法点睛：在证明线面垂直或者线面平行时运用其判定定理进行证明，找线线垂直的方法有：（1）运用勾股定理逆定理；（2）已知线面垂直，由其性质得线线垂直；（3）在圆中直径所对的圆周角（4）三角形相似找线线平行的方法有：（1）有中点找中点，构造三角形中位线或者平行四边形；（2）线面平行的性质定理；（3）直线平行的条件（同位角、内错角等知识）. 20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33【分析】（1）通过证明//GH PD 来证得//GH 平面PAD .（2）取PC 的中点M ，连接DM ，根据面面垂直的性质定理证得DM ⊥平面PAC ，由此证得DM PA ⊥，结合PA CD ⊥证得PA ⊥平面PCD . （3）利用D PAC A PCD V V --=求得三棱锥-D PAC 的体积. 【详解】（1）连BD ，则H 为BD 中点，因为G 为BP 中点，故GH //PD ，由于GH ⊂/平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以GH //平面PAD .（2）取PC 中点M ，连DM ，则DM PC ⊥，因为PCD ⊥平面PAD ，则DM ⊥平面PAC ，所以DM PA ⊥，又PA CD ⊥，DMCD D =，所以PA ⊥平面PCD .（3）因为PA ⊥平面PCD ，所以PA PD ⊥，所以224PA AD PD =-=，213433334D PAC A PCD V V --==⨯⨯⨯=.【点睛】要证明线面平行，则先证线线平行.要证明线面垂直，可通过面面、线线垂直相互转化来证明.21．（1）证明见解析；（2）105. 【分析】（1）证明,BD AC BD AD ⊥⊥后得BD ⊥平面ADC ，然后可得面面垂直；（2）连结OD ，作OE BC ⊥于E ，连结DE ，证得OED ∠为二面角A BC D --的平面角，在三角形中可得其余弦值．【详解】证明：（1）∵CA ⊥平面ADB ，BD ⊂平面ADB ， ∴CA BD ⊥，.又D 是圆周上一点，AB 是圆O 的直径，DA DB ⊥，又CA ⊂平面CAD ，DA ⊂平面CAD ，AD CA A =，∴BD ⊥平面CAD ，而BD ⊂平面ACD ， ∴平面ADC ⊥平面CDB ；（2）连结OD ，作OE BC ⊥于E ，连结DE ，∵CA ⊥平面ADB ，CA ⊂平面ABC ， ∵平面ABC ⊥平面ADB ， ∵BD AD =，∴⊥OD AB ，又∵OD ⊂平面ADB ，∵平面ABC 平面ADB AB =，∴OD ⊥平面ABC ，∵BC ⊂面ABC ，∴BC OD ⊥. 又∵BC OE ⊥，OEDE E =，∴BC ⊥平面ODE ，∴BC DE ⊥， ∴OED ∠为二面角A BC D --的平面角. 又1AC =，12AD =，BD AD =， ∴24OD =，3OE =，30DE =，所以cos OE OED DE ∠==10所以二面角A BC D --的余弦值为105. 【点睛】方法点睛：本题考查证明面面垂直，求二面角．求二面角的方法：（1）定义法：根据定义作出二面角的平面角（并证明）然后在相应三角形中求角．（2）向量法：建立空间直角坐标系，用二面角的两个面的法向量的夹角与二面角相等或互补计算．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）推导出DE //AB ，AB //A 1B 1，从而DE //A 1B 1，由此能证明A 1B 1//平面DEC 1．（2）推导出BE ⊥AA 1，BE ⊥AC ，从而BE ⊥平面ACC 1A 1，由此能证明BE ⊥C 1E ．【详解】（1）∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，∴DE //AB ，AB //A 1B 1，∴DE //A 1B 1， ∵DE ⊂平面DEC 1，A 1B 1⊄平面DEC 1， ∴A 1B 1//平面DEC 1．（2）∵在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E 是AC 的中点，AB ＝BC ． ∴BE ⊥AC ，∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，BE ⊂平面ABC ， ∴BE ⊥AA 1，又AA 1∩AC ＝A ，∴BE ⊥平面ACC 1A 1， ∵C 1E ⊂平面ACC 1A 1，∴BE ⊥C 1E ．【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与空间想象能力，是中档题． 23．（1）证明见解析；（2）32V =. 【分析】（1）设BD 与EC 交于点O ，连接AO ，由四边形BCDE 为菱形，可得BD EC ⊥，再利用线面垂直的判定定理即可证明. （2）求出四棱锥A BCDE -的高为32，即三棱锥A BCD -的高，再利用等体积法即可求解. 【详解】（1）设BD 与EC 交于点O ，连接AO ．因为BC BE ED ==，//BC DE ，所以四边形BCDE 为菱形，所以BD EC ⊥，又AB EC ⊥，ABBD B =，所以EC ⊥平面ABD ，因为AD ⊂平面ABD ，所以EC AD ⊥．（2）因为在菱形BCDE 中，π3EDC ∠=，2BC BE ==，所以2CE =，BD =因为H 为线段BD 的一个四等分点（靠近点B ），所以14BH BD ==．因为AH ⊥平面BCDE ，所以AH ⊥ BD ，又π3ABD ∠=，所以3tan 2AH BH ABD =∠=，所以四棱锥A BCDE -的高为32．即三棱锥D ABC -的高为32.易得BCD 的面积11122BCDSBD OC =⋅=⨯=，所以三棱锥D ABC -的体积1332A BCD D ABC V V --===【点睛】方法点睛：本题考查了证明异面直线垂直以及求三棱锥的体积，常用方法如下：（1）证明线线垂直的常法：①利用特殊图形中的垂直关系；②利用等腰三角形底边中线的性质；③利用勾股定理的逆应用；④利用直线与平面垂直的性质. （2）求体积的常用方法：①直接法；②割补法；③等体积法.24．（1）证明见解析；（2 【分析】（1）证明AC BD ⊥，PD AC ⊥，结合线面垂直的判定定理得出AC ⊥平面PBD ；（2）求出菱形ABCD 的面积，结合PD ⊥平面ABCD ，利用棱锥的体积公式得出四棱锥P ABCD -的体积. 【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. 又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥.又PD BD D ⋂=，PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，故AC ⊥平面PBD ；（2）因为45DBP ∠=，PD ⊥平面ABCD 因此2BD PD ==. 又2AB AD ==所以菱形ABCD 的面积为sin6023S AB AD =⋅⋅=故四棱锥P ABCD -的体积13V S PD =⋅=. 【点睛】本题主要考查了证明线面垂直以及求棱锥的体积，属于中档题. 25．（1）证明见解析；（2）18. 【分析】（1）利用线面直线与平面平行的性质定理，分别证得GH ∥BC 和EF ∥BC ，即可证得GH ∥EF .（2）连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK ，分别证得PO ⊥AC 和PO ⊥BD ，进而得到GK 是梯形GEFH 的高，结合梯形的面积，即可求解. 【详解】（1）因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面PBC ，且平面PBC ∩平面GEFH ＝GH ，所以GH ∥BC ，又因为BC ∥平面GEFH ，BC ⊂平面ABCD ，且平面ABCD ∩平面GEFH ＝EF ，所以EF ∥BC ，所以GH ∥EF .（2）如图所示，连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK . 因为PA ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ，同理可得PO ⊥BD ，又BD ∩AC ＝O ，且AC ，BD 都在底面内，所以PO ⊥底面ABCD ，又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH ，因为平面PBD ∩平面GEFH ＝GK ，所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD .从而GK ⊥EF .所以GK 是梯形GEFH 的高，由AB ＝8，EB ＝2，得EB ∶AB ＝KB ∶DB ＝1:4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 为OB 的中点，再由PO ∥GK ，得GK ＝12PO ，即G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4，由已知可得OB ＝42，PO ＝2268326PB OB -=-=，所以GK ＝3，故四边形GEFH 的面积S ＝2GH EF +·GK ＝482+×3＝18.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定与性质定理，以及正棱锥的结构特征和截面面积的计算，其中解答中熟记线面平行的判定定理和性质定理，以及正棱锥的结构特征，结合梯形的面积公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）8 3 .【分析】（1）由线面垂直判定定理，要证线面垂直，需证AD垂直平面PBE内两条相交直线，由，E是AD的中点，易得AD垂直于，再由底面是菱形，得三角形为正三角形，所以AD垂直于PA，（2）由线面平行判定定理，要证线面平行，需证PC平行于平面内一条直线，根据1h是的中点，联想到取AC中点O所以OQ为△PAC中位线．所以OQ // PA注意在写定理条件时，不能省，要全面.例如，线面垂直判定定理中有五个条件，线线垂直两个，相交一个，线在面内两个；线面平行判定定理中有三个条件，平行一个，线在面内一个，线在面外一个，（3）研究体积问题关键在于确定高，由于两个底面共面，所以求的值就转化为求对应高的长度比.【详解】（1）因为E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE．因为底面ABCD是菱形，∠BAD=，所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE．因为PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．（2）连接AC交BD于点O，连结OQ．因为O是AC中点，Q是PC的中点，所以OQ为△PAC中位线．所以OQ//PA．因为PA 平面BDQ，OQ平面BDQ．所以PA//平面BDQ．（3）设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为2h，1h，所以V P-BCDE=13S BCDE2h，V Q-ABCD=13S ABCD1h．因为V P-BCDE=2V Q-ABCD，且底面积S BCDE=S ABCD．所以，因为，所以．。

高中数学必修2第三章测试题及答案

高中数学必修2第三章测试题一、选择题1.若直线过点（１，２），（４，２＋），则此直线的倾斜角是（）Ａ　３０° Ｂ　４５° Ｃ６０° Ｄ９０°2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A、 -3B、-6C、D、3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A）2 （B）（C）1 （D）4. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（）Ａ　m＝－３，n＝１０Ｂ　m＝３，n＝１０Ｃ　m＝－３，n＝５　Ｄ　m＝３，n＝５5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ　3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜,则Ｌ的方程是（）Ａ　x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=07. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）8. 直线的位置关系是（A）平行（B）垂直（C）相交但不垂直（D）不能确定10.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0则过点且与的距离相等的直线方程为 .12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是.16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的17.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m的值.②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是的直线的方程.18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．19．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．15、求经过两条直线和的交点，且与直线平行的直线方程；16、已知直线L：y=2x-1,求点P（3 ，4）关于直线L的对称点。

完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析

完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析数学必修二第三章综合检测题一、选择题1.若直线过点 (1,2)，(4,2+3)，则此直线的倾斜角是()A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.若三点 A(3,1)，B(-2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于()A。

2 B。

3 C。

9 D。

-93.过点 (1,2)，且倾斜角为 30°的直线方程是()A。

y+2=(3/2)(x+1) B。

y-2=3(x-1)C。

3x-3y+6-3=0 D。

3x-y+2-3=04.直线 3x-2y+5=0 与直线 x+3y+10=0 的位置关系是()A。

相交 B。

平行 C。

重合 D。

异面5.直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该定点的坐标为()A。

(-2,1) B。

(2,1) C。

(1,-2) D。

(1,2)6.已知 ab<0，bc<0，则直线 ax+by+c=0 通过()A。

第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限C。

第一、三、四象限 D。

第二、三、四象限7.点 P(2,5) 到直线 y=-3x 的距离 d 等于()A。

(23+5)/2 B。

(-23+5)/2 C。

(-23-5)/2 D。

(22)/38.与直线 y=-2x+3 平行，且与直线 y=3x+4 交于 x 轴上的同一点的直线方程是()A。

y=-2x+4 B。

y=(1/2)x+4C。

y=-2x-(3/2) D。

y=(2/3)x-(3/2)9.两条直线 y=ax-2 与 y=(a+2)x+1 互相垂直，则 a 等于()A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-210.已知等腰直角三角形 ABC 的斜边所在的直线是 3x-y+2=0，直角顶点是 C(3,-2)，则两条直角边 AC，BC 的方程是()A。

3x-y+5=0.x+2y-7=0 B。

2x+y-4=0.x-2y-7=0C。

2x-y+4=0.2x+y-7=0 D。

北师大版高中数学必修第二册第三章测试题及答案

北师大版高中数学必修第二册第三章测试题及答案一、选择题1.中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log 1S C W N ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C 取决于信道带宽W ，信道内信号的平均功率S ，信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中SN 叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比SN 从1000提升至8000，则C 大约增加了(lg 20.3010≈)（） A. 10%B. 30%C. 60%D. 90%2.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据规定：100mL 血液中酒精含量达到[20,80)mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL ，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（） A. 2小时B. 4小时C. 6小时D. 8小时3.2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A 星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度v （单位：km/s ）和燃料质量M （单位：kg ），火箭质量m （单位：kg ）的函数关系是：2000ln 1Mv m ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v 的值为多少（参考数值为ln 20.69≈；ln101 4.62≈）（） A. 13.8B. 9240C. 9.24D. 13804.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为V 甲和V 乙（如图所示）,那么对于图中给定的t 和1t，下列判断中一定正确的是（）A. 在1t 时刻，两车的位置相同B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 在0t 时刻，甲车在乙车前面5.已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的14以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：lg30.477,lg 20.301≈≈）（） A. 12块B. 13块C. 14块D. 15块6.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100①，水温(C)y ︒与时间(min)t 近似满足一次函数关系；①用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度(C)y ︒与时间(min)t 近似满足函数的关系式为101802t ay b-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）, 通常这种热饮在40①时，口感最佳，某天室温为20①时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A. 35 minB. 30minC. 25 minD. 20 min7.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：1g20.301=，1g30.4771=，答案采取四舍五入精确到0.1h）A. 2.3小时B. 3.5小时C. 5.6小时D. 8.8小时8.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入－支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（） A. （1）（3）B. （1）（4）C. （2）（4）D. （2）（3）9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3612，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010.则下列各数中与MN 最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.30）（A ）1030（B ）1028 （C ）1036 （D ）109310.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h 随时间t 变化的图象如图所示，则杯子的形状为（）A B C D11.下表是某次测量中两个变量x ，y 的一组数据，若将y 表示为x 的函数,则最有可能的函数模型是（）A ．一次函数模型 B.二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型12.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A ．收入最高值与收入最低值的比是B ．结余最高的月份是月份C ．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D ．前个月的平均收入为万元二、填空题13.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站___________km 处14.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置___________门高炮？（用数字作答，已知lg 20.3010=，lg30.4771=）15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；①在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．（注：结余=收入支出）3:17124564016.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg/L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为2204tC t =+，则经过_______h 后池水中药品的浓度达到最大.三、解答题17.运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时14元. (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.18.围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。

高中数学必修2第三章测试(含答案)

第三章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条，即x 轴；④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合{α|0°≤α<180°}建立了一一对应的关系．正确的命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：仅有①正确，其它均错．答案：A2．过点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．5D ．－5 解析：由题意可知，y ＋34－2＝tan135°＝－1，∴y ＝－5.答案：D3．已知点P (x ，－4)在点A (0,8)和B (－4,0)的连线上，则x 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．－6D ．－8解析：由A (0,8)和B (－4,0)得直线AB 的方程为x －4＋y8＝1，又点(x ，－4)在该直线上，∴x－4＋－48＝1，∴x ＝－6. 答案：C4．如果点(5，a )在两条平行直线6x －8y ＋1＝0和3x －4y ＋5＝0之间，则整数a 的值为( )A ．5B ．4C ．－5D ．－4解析：由题意可知(5，a )到两平行线间距离之和等于两平行线间的距离，∴|30－8a ＋1|62＋82＋|30－8a ＋10|62＋82＝|10－1|62＋82|31－8a |＋|40－8a |＝9，把选项代入知，a ＝4，(a ＝5舍去)．答案：B5．过点(5,2)且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是( ) A ．2x ＋y －12＝0B ．2x ＋y －12＝0或2x －5y ＝0C ．x －2y －1＝0D ．x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0 解析：解法1：验证知，D 为所求．解法2：当直线过原点时，设y ＝kx ，代入点(5,2)求得k ＝25，∴y ＝25x ，即2x －5y ＝0；当直线不过原点时，可设方程为x 2a ＋y a ＝1，代入点(5,2)求得a ＝92∴方程为x ＋2y －9＝0.故所求方程为x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0. 答案：D6．直线2x －y ＋k ＝0与4x －2y ＋1＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．不平行C ．平行或重合D ．既不平行又不重合解析：因为2x －y ＋k ＝0与4x －2y ＋1＝0可变形为y ＝2x ＋k 和y ＝2x ＋12，所以当k ＝12时，两直线重合；当k ≠12时，两直线平行．故应选C.答案：C7．已知直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 解析：由题意知a (a ＋2)＝－1. 解得a ＝－1. 答案：D8．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在斜率为k 的直线上，若|AB |＝a ，则|y 2－y 1|等于( ) A ．|ak | B ．a 1＋k 2 C.a 1＋k2D.a |k |1＋k2解析：设AB 的方程为y ＝kx ＋b ，则a ＝|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＝⎝⎛⎭⎫1＋1k 2|y 2－y 1|， ∴|y 2－y 1|＝a |k |1＋k2.答案：D9．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )解析：当a >0时，由y ＝ax 可知，C 、D 错误；又由y ＝x ＋a 又知A 、B 也不正确．当a <0时，由y ＝ax 可知A 、B 错误，又由y ＝x ＋a 可知D 也不正确．答案：C10．已知直线l ：x sin θ＋y cos θ＝1，点(1，cos θ)到l 的距离为14，且0≤θ≤π2，则θ等于( )A.π12B.π6 C.π4D.π3解析：由点到直线的距离公式可得|sin θ＋cos 2θ－1|sin 2θ＋cos 2θ＝14，即|sin θ－sin 2θ|＝14，经验证知，θ＝π6满足题意．答案：B11．一条线段的长是5，它的一个端点A (2,1)，另一个端点B 的横坐标是－1，则B 的纵坐标是( )A ．－3B ．5C ．－3或5D ．－5或3解析：设B 的坐标为(－1，y )，由题意得(－1－2)2＋(y －1)2＝52， ∴(y －1)2＝16，∴y ＝5或y ＝－3. 答案：C12．若A (－4,2)，B (6，－4)，C (12,6)，D (2,12)，下面四个结论正确的个数是( ) ①AB ∥CD ②AB ⊥AD ③|AC |＝|BD | ④AC ⊥BD A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：①k AB ＝－4－26＋4＝－35，k CD ＝12－62－12＝－35，∴AB ∥CD .②k AB ＝－35，k AD ＝12－22＋4＝53，∵k AB ·k AD ＝－1，∴AB ⊥AD .③|AC |＝(12＋4)2＋(6－2)2＝272，|BD |＝(2－6)2＋(12＋4)2＝272. ∴|AC |＝|BD |.④k AC ＝6－212＋4＝14，k BD ＝12＋42－6＝－4，∵k AC ·k BD ＝－1，∴AC ⊥BD .综上知，①、②、③、④均正确．故选D. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上) 13．已知A (a,3)，B (3,3a ＋3)两点间的距离是5，则a 的值为________．解析：(3－a )2＋(3a ＋3－3)2＝5，即(3－a )2＋9a 2＝25，解得a ＝－1或85.答案：－1或8514．两条平行直线分别过点A (6,2)和B (－3，－1)，各自绕A ，B 旋转．若这两条平行线距离取最大时，两直线方程是________．解析：根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线AB 垂直时，距离取得最大值． ∵k AB ＝13，∴两直线分别为y －2＝－3(x －6)和y ＋1＝－3(x ＋3)，即3x ＋y －20＝0和3x ＋y ＋10＝0. 答案：3x ＋y －20＝0,3x ＋y ＋10＝015．已知直线l 1与直线l 2：x －3y ＋6＝0平行，与两坐标轴围成的三角形面积为8，则直线l 1的方程为________．解析：∵l 1与l 2平行，故可设l 1的方程为x －3y ＋m ＝0.与两坐标轴的交点(0，m3，(－m,0)．由题意可得：12|－m ×m3|＝8.∴m ＝43或m ＝－4 3. 答案：x －3y ±43＝016．设点P 在直线x ＋3y ＝0上，且P 到原点的距离与P 到直线x ＋3y －2＝0的距离相等，则点P 坐标是________．解析：∵点P 在直线x ＋3y ＝0上，可设P 的坐标为(－3a ，a )．依题意可得(－3a )2＋a 2＝|－3a ＋3a －2|12＋32，化简得：10a 2＝410∴a ＝±15. 故P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－35，15或⎝⎛⎭⎫35，－15.答案：⎝⎛⎭⎫35，－15或⎝⎛⎭⎫－35，15三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知点A (1,4)，B (4,0)，在x 轴上的点M 与B 的距离等于点A ，B 之间的距离，求点M 的坐标．解：因为点M 在x 轴上，所以设M (x,0)，则 |x －4|＝(4－1)2＋(0－4)2＝5， ∴x ＝9或x ＝－1. 所以M (9,0)或(－1,0)．18．(12分)直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点P (4,3)到直线l 的距离为32，求直线l 的方程．解：(1)当所求直线经过坐标原点时，设其方程为y ＝kx ，由点到直线的距离公式可得 32＝|4k －3|1＋k2，解k ＝－6±3214.故所求直线的方程为y ＝(－6±3214)x . (2)当直线不经过坐标原点时，设所求直线为x a ＋ya ＝1，即x ＋y －a ＝0.由题意可得|4＋3－a |2＝3 2.解a ＝1或a ＝13.故所求直线的方程为x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0.综上可知，所求直线的方程为y ＝⎝⎛⎭⎫－6±3214x 或x ＋y －1＝0或x ＋y －13＝0. 19．(12分)当m 为何值时，直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1. (1)倾斜角为π4；(2)在x 轴上的截距为1. 解：(1)倾斜角为π4，则斜率为1.∴－2m 2＋m －3m 2－m ＝1，解得m ＝1或m ＝－1.当m ＝1时，m 2－m ＝0，不符合题意．当m ＝－1时，直线方程为2x －2y －5＝0符合题意， ∴m ＝－1.(2)当y ＝0时，x ＝4m －12m 2＋m －3＝1，解得m ＝－12或m ＝2.当m ＝－12或m ＝2时都符合题意，∴m ＝－12或m ＝2.20．(12分)求经过直线l 1：3x ＋4y ＋5＝0与l 2：2x －3y －8＝0的交点M ，且满足下列条件的直线方程．(1)经过原点；(2)与直线2x ＋y ＋5＝0平行； (3)与直线2x ＋y ＋5＝0垂直．解：由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＋5＝02x －3y －8＝0得交点M 的坐标为(1，－2)．(1)直线过原点，可得直线方程为2x ＋y ＝0.(2)直线与2x ＋y ＋5＝0平行，可设为2x ＋y ＋m ＝0，代入M (1，－2)，得m ＝0， ∴直线方程为2x ＋y ＝0. (3)直线与2x ＋y ＋5＝0垂直， ∴斜率为k ＝12，又过点M (1，－2)，故所求方程为y ＋2＝12(x －1)，即x －2y －5＝0.21．(12分)已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a 和b 的值．(1)求直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直； (2)直线l 1与l 2平行，并且坐标原点到l 1、l 2的距离相等．解：(1)∵l 1⊥l 2， ∴(a －1)a ＋(－b )×1＝0 即a 2－a －b ＝0① 又点(－3，－1)在l 1上 ∴－3a ＋b ＋4＝0②由①②解得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，且l 2的斜率为1－a ，∴l 1的斜率也存在，即b ≠0. ∴a b ＝1－a .∴b ＝a 1－a (a ≠1)，故l 1、l 2的方程分别可以表示为 l 1：(a －1)x ＋y ＋4(a －1)a ＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋a1－a ＝0.∵原点到l 1和l 2的距离相等． ∴4|a －1a |＝|a1－a|，解得a ＝2或a ＝23因此⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.22．(12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x －y ＝0，一条直角边所在的直线l 的斜率为12，且经过点(4，－2)，且此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标．解：设直角顶点为C ，C 到直线y ＝3x 的距离为d . 则12·d ·2d ＝10，∴d ＝10. 又l 的斜率为12，∴l 的方程为y ＋2＝12(x －4)，即x －2y －8＝0.设l ′是与直线y ＝3x 平行且距离为10的直线，则l ′与l 的交点就是C 点，设l ′的方程是3x －y ＋m ＝0，则|m |10＝10，∴m ＝±10，∴l ′的方程是3x －y ±10＝0，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －8＝0，3x －y －10＝0，及⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －8＝0，3x －y ＋10＝0，得C 点坐标是⎝⎛⎭⎫125，－145或⎝⎛－285，－345.。

(完整版)高一物理必修二第三章测试题

安龙四中高一物理必修二第三章测试卷一、选择题（单项选择题，每小题5分，共50分）1.关于运动的合成，下列说法中不．正确．．的是()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等C．合运动的位移等于分运动位移的矢量和D．合运动的速度等于分运动速度的矢量和2. 船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。

为使船行驶到河正对岸．．．的码头，则v1相对v2的方向应为()3.关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )A．下落过程是加速运动，加速度越来越大B．下落过程是匀速直线运动C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度D．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动4.在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时( )A．速度不为零，加速度为零B．速度为零，加速度不为零C．有向下的速度和加速度D．以上说法都不正确5.一个竖直上抛的物体，在上升过程中的平均速度大小为10 m/s，则它离开抛出点能上升的时间为(g＝10 m/s2) ()A．1 s B．2 s C．0.5 s D．4 s6.在同一高度将质量相等的两球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法中不正确．．．的是()A．A、B落地时位移相同B．在运动过程中，A、B的加速度相同C．A、B落地时动能相同D．A、B的初末速度均相同7. 雨滴由静止开始下落（不计空气阻力），遇到水平方向吹来的风，设风对雨滴持续作用，下列说法中正确的是（）A.雨滴质量越大，下落时间将越短B.雨滴质量越小，下落时间将越短C.同一雨滴风速越大，着地时速度越小D.同一雨滴风速越大，着地时速度越大8．关于平抛运动的下列说法中错误的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．平抛运动的时间由竖直下落的高度决定C．水平方向的位移由高度及初速度来决定D．平抛运动是非匀变速运动9. 如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则下列说法错误的是()A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的大D．b的初速度比c的大10.做斜抛运动的物体，到达最高点时()A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B．速度为零，加速度向下C．速度不为零，加速度为零D．具有水平方向的速度和向下的加速度姓名：班级：学号：。

译林版高中英语必修第二册课后习题 Unit 3 第3单元测评卷

第三单元测评第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where is probably Sue now?A.At home.B.At Bill’s home.C.At the office.2.What does the woman want to do?A.Quit smoking.B.Change a seat.C.Buy a cake.3.What did the man do last weekend?A.He took a trip.B.He watched a game.C.He played basketball.4.What does the man need now?A.Ice cream.k.C.Water.5.Where does the woman want to go?A.The bus station.B.The train station.C.The police station.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6、7题。

6.What does Jack have to do at 10:00 am?A.Attend a lecture.B.Catch a bus.C.Repair his bike.7.How does the boy usually go to school?A.By bus.B.By bike.C.By car.听第7段材料,回答第8、9题。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

必修2第三章测试题
L B X
东莞五中高一化学第三章《有机化合物》测试题2014-06-23
班级：学号：姓名：成绩：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分100分，考试时间40分钟。

第一部分选择题（共65分）
一、选择题（每小题3分，每小题只有1个选项符合题意，15小题，共45分）
1．下列物质中不属于有机物的是（）
A．四氯化碳B．硫氰化钾 C．甲烷
D．酒精
2．既可以用来鉴别甲烷和乙烯，又可以用来除去甲烷中混有的乙烯的方法是（）
A．通入水中 B．通入足量溴水中
C．在一定条件下通入氢气D．将其分别点燃
3．下列关于有机化合物的说法正确的是
A．乙醇和乙酸都能与金属钠反应
B．乙烷和乙烯都能使酸性KMnO4溶液褪色
C．植物油和动物脂肪都不能使溴水褪色
D．乙烯和聚乙烯都能使溴的四氯化碳溶液褪色
4．1 mol 某有机物的蒸气完全燃烧时需 2 mol O2，同时产生 2 mol CO2，该有机物可能是（）
A．甲烷B．乙烷C．乙醇D．乙酸
5．下列关于葡萄糖的叙述中，错误的是（）
A．易溶于水，有甜味，属于碳水化合物 B．能发生银镜反应
C．能发生水解反应，生成酒精 D．有多种同分异构体，其中之一是果糖
6．苯与乙烯相比较，下列叙述不正确的是（）
A．都能燃烧，生成二氧化碳和水 B．都容易发生加成反应
C．乙烯易发生加成反应，苯只能在特殊条件下才发生加成反应
D．乙烯易被酸性高锰酸钾溶液氧化，苯不能被酸性高锰酸钾溶液氧化
7．下列变化中，由取代反应引起的是（）
A．乙烯通入酸性高锰酸钾溶液中，酸性高锰酸钾溶液褪色
B．在一定条件下，苯与氢气反应生成环己烷
C．在一定条件下，苯滴入浓硝酸和浓硫酸的混合液中，有油状物生成
D．在催化剂作用下，乙烯与水反应生成乙醇
8．下列说法正确的是
A．淀粉水解的最终产物都是氨基酸
B．淀粉和纤维素都可以作为工业上生产葡萄糖的原料
C．油脂的水解反应，都是皂化反应
D．蔗糖是高分子化合物，其水解产物能发生银镜反应
9．以下实验能获得成功的是
A．用乙醇和乙酸混合共热制取乙酸乙酯
B．将铁屑、溴水、苯混合制溴苯
C．在苯中滴入浓硝酸制硝基苯
D．将铜丝在酒精灯加热后，立即伸入无水乙醇中，铜丝恢复成原来的红色10．只用水不．能鉴别的一组物质是
A．乙醇和乙酸 B．乙酸乙酯和乙醇
C．苯和四氯化碳 D．溴水和溴苯
11．若甲烷与氯气以物质的量之比1︰3混合，在光照下得到的产物：①CH3Cl；
②CH2Cl2；③CHCl3；④CCl4，其中正确的是
A．只有①B．只有②
C．①②③的混合物D．①②③④的混合物
12．下列关于有机化合物的说法正确的是
A ．和是两种不同的物质
B ．由乙烯之间的相互加成可以得到聚乙烯
C ．丁烷有3种同分异构体
D ．1mol 乙酸与足量乙醇在浓硫酸催化下加热，可生成1 mol 乙酸乙酯
13．关于生活中的有机物，下列说法不正确．．．
的是 A ．葡萄糖可以发生氧化反应、银镜反应和水解反应
B ．工业上利用油脂在碱性条件下的水解反应制取肥皂和甘油
C ．食用植物油的主要成分是高级不饱和脂肪酸甘油酯，是人体的营养物质
D ．皮肤接触浓硝酸变黄是蛋白质的颜色反应
14．巴豆酸的结构简式为CH 3 — CH == CH — COOH 。

现有①氯化氢 ②溴水 ③纯碱溶液 ④2-丁醇 ⑤酸性高锰酸钾溶液，试根据巴豆酸的结构特点，判断在一定条件下，能与巴豆酸反应的物质是（）
A. 只有②④⑤
B. 只有①③④
C. 只有 ①②③④
D. 全部
15．30 g 甲烷和乙烯的混合气通入盛有溴的四氯化碳溶液的容器里，盛溴的四氯化碳溶液的容器的总质量增加 14 g ，则原混合气中甲烷和乙烯的物质的量之比是（）
A ．1∶2
B ．2∶1
C ．3∶2
D ．2∶3
二、双项选择题（每小题5分，共20分。

每小题有两．个．
选项符合题意，只选1个且正确得2分，只要错选就得0分） 16．下列物质可以用来鉴别乙醇、乙酸、乙酸乙酯的试剂是
A ．稀硫酸
B ．NaOH 溶液
C ．碳酸钠溶液
D ．紫色石蕊溶液
Cl —C —Cl
F F
Cl —C —F Cl F CH =CH
17．某有机物的结构为，这种有机物不．可能具有的性质是
A．能跟NaOH溶液反应 B．能使酸性KMnO4溶液褪色
C．能发生酯化反应 D．能发生加聚反应
18．下列变化属于加成反应的是
A．乙烯通入酸性高锰酸钾溶液中 B．乙烯通入溴水中
C．苯与液溴在FeBr3催化下反应 D．乙烯与氯化氢在一定条件下反应19．下列关于乙酸性质的叙述中，正确的是
A．乙酸的酸性比碳酸强，所以它可以跟碳酸盐溶液反应，产生CO2气体
B．乙酸分子中含有碳氧双键，所以它能使溴水褪色
C．乙酸与甲醇混合后立即生成乙酸甲酯
D．乙酸能与金属钠反应放出氢气
请将选择题答案填入下表，写在其他地方的答案无效。

第二部分非选择题（共35分）
三、填空题（共35分）
20．（2分）苯、四氯化碳、乙醇都是常见的有机溶剂。

难溶于水，且密度比水小的是。

21．（21分）已知A的产量通常用来衡量一个国家的石油化工水平，现以A为主要原料合成一种具有果香味的物质E，其合成路线如下图所示。

（1）写出A的结构简式。

（2分）
（2）B、D分子中的官能团名称分别是、。

（2分+2分）
（3）在实验室B与D反应，常用收集产物E。

（2分）
（4）上述4个反应中，属于取代反应的是（填序号）；属于加成反应的
是。

（4分）
（5）写出下列反应的化学方程式：
①；（3分）
②；（3分）
④。

（3分）
22、写出下列方程式，注明反应条件：（每题3分，共12分）
(1)甲烷与氯气的第一步反应：
(2)乙烯生成聚乙烯：
(3)苯与液溴反应：
(4)乙醇与金属钠反应：。

最新必修2第三章测试题LBX

最新新课标数学必修二第三章习题及答案

最新高一数学必修2第三章测试题及答案解析

(完整版)必修2第三章直线与方程测试题

(鲁科版)高中物理必修第二册第3章综合测试试卷03及答案

(完整word版)人教版必修二数学第三章测试题及解析,文档

教科版高中物理必修第二册课后习题第三章万有引力定律第三章测评(A)

最新人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(答案解析)

高中数学必修2第三章测试题及答案

完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析

北师大版高中数学必修第二册第三章测试题及答案

高中数学必修2第三章测试(含答案)

(完整版)高一物理必修二第三章测试题

译林版高中英语必修第二册课后习题 Unit 3 第3单元测评卷

最新必修2第三章测试题LBX

最新新课标数学必修二第三章习题及答案

最新高一数学必修2第三章测试题及答案解析

(完整版)必修2第三章直线与方程测试题

(鲁科版)高中物理必修第二册 第3章综合测试试卷03及答案

(完整word版)人教版必修二数学第三章测试题及解析,文档

教科版高中物理必修第二册课后习题 第三章万有引力定律 第三章测评(A)

最新人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(答案解析)

高中数学必修2第三章测试题 及答案

完整版)高一数学必修2第三章测试题及答案解析

北师大版高中数学必修第二册第三章测试题及答案

高中数学必修2第三章测试(含答案)

(完整版)高一物理必修二第三章测试题

译林版高中英语必修第二册课后习题 Unit 3 第3单元测评卷

(鲁科版)高中物理必修第二册第3章综合测试试卷03及答案

教科版高中物理必修第二册课后习题第三章万有引力定律第三章测评(A)

高中数学必修2第三章测试题及答案