九年级数学下册 3_2 圆的对称性导学案(新版)北师大版

可编辑

B

A

O

第2节 圆的对称性

【学习目标】

1、经历探索圆的对称性及有关性质的过程

2、理解圆的中心对称性及有关性质

3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学习重难点】

重点：理解圆的中心对称性及有关性质

难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学习方法】 小组合作探究 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、知识回顾：

1、如果一个图形，绕某点旋转 度后，能与自身重合，哪么我们称这个图形为 图形。这个点叫做 。

2、圆是_______ 图形，其对称中心是___________。圆是特殊的中心对称图形，圆绕圆心旋转 都能与本身重合。圆是轴对称图形，过 的每一条直线都是它的 。 二、自主学习：

看书70页—72页后，解答下列问题：

1、如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，另两边与圆 相交像这样的角叫做 。

2、圆心角、弧、弦之间的关系：

可编辑

如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '

的两条弦填空： （1）若AB=CD ，则 ，

（2）若AB= CD ，则 ， （3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ，

（4）过O 、与O '

分别作OM ⊥AB 、O '

N ⊥CD ，若OM=O '

N ，则 ， ，

注：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，弧的度数与所对圆心角的度数相等。

实践练习：已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？（提示：可证两弧所对圆心角相等） 答：相等 连接C0、DO

∵OA=OB ；AE=BF ∴OE= 。

∵CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ， = 。∴Rt △CEO ≌Rt △ 。 ∴ 。∴ 模块二 合作探究

探究1、如图所示，在⊙O 中，AC=BC ，D 、E 分别是半径OA 、OB 的中点，

求证：CD ＝CE ．

探究2、如图所示，已知AD 、BC 是⊙O 两条弦，且AD=BC ，你认为AB 与CD 相等吗？为什么？

O ’

C

O

B

A

︵ ︵ O B

C

D

E

F

A B

C

O E

D ︵ ︵

O

C

B

A

D

可编辑

B

A

D

O N M

模块三、小结反思 1.本课知识：

(1).圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦与 也 。

（2）.推论：在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。 2.方法：

模块四 形成提升

1、 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。

2、判断：

（1）相等的圆心角所对弦相等（ ）； （2）相等的弦所对的弧相等 （ ）； （3）相等的弧所对弦相等（ ）。

3、如图3－5所示，以⊙O 的直径BC 为一边作等边三角形ABC ，AB 、AC 交⊙O 于D 、E 两点．求证：BD=DE=EC ．

【拓展延伸】：

如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，

E

O

D A

请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．

解：AN=BM （过O作OE⊥CD于E）

组长评价：

你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒( B)一般(C) 没发挥出来(D)还需努力.

家长签名：

可编辑