九年级数学下册 3_2 圆的对称性导学案(新版)北师大版
北师版九年级数学下册《圆的对称性》导学案
3.2 圆的对称性学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材, 完成课前预习【课前预习】1：知识准备Array（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？AD//.例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径.求证：BC Array活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为（ ）A ．︒5.22B ．︒30C ．︒45D ．︒15二．解答题：4．如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 为OA 、OB 上两点，且BD AC = 求证：BC AD =5．如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 交于点O . 求证：点A 、B 、C 、D 在以O 为圆心的圆上.6．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为OA 、OB 、OC 、OD 的中点. 求证：点E 、F 、G 、H 四点在同一个圆上.。
北师大版九年级数学32圆的对称性教案
教案名称：探究圆的对称性教学对象：北师大版九年级学生教学目标：1.理解圆的对称性的概念；2.掌握圆的对称性的性质；3.能够利用圆的对称性解决问题；4.培养学生的逻辑思维能力和创造思维能力。
教学准备：1.教学课件；2.白板、白板笔；3.学生练习册。
教学过程：Step 1 导入（5分钟）教师用示意图引入课题，提问：“你们对圆的对称性有什么了解吗？”请学生发表自己的观点。
Step 2 概念讲解（10分钟）教师给出圆的对称定义，并解释圆的对称性与其他图形的对称性的不同之处。
通过白板示意图，引导学生观察圆的一些性质，引发学生对圆的对称性的思考。
Step 3 探究圆的对称性（30分钟）教师给出一些实例，让学生进行观察和分析。
例如，给出两个相同的圆，并在一个圆上画一个弧线，让学生找出这两个圆的对称轴，并解释其原因。
教师根据学生的分析结果进行讨论，引导学生总结圆的对称性的性质。
Step 4 探索圆的对称性的应用（35分钟）教师通过具体例题和练习题，让学生运用所学的对称性的性质解决问题。
例如，教师给出一个问题：“如何通过画一条线把一个图形分成两个完全对称的部分？”请学生通过画图或其他方法解决问题，并在白板上演示。
教师根据学生的解答进行讨论和点评。
Step 5 小结（5分钟）教师对本节课所学内容进行小结，并布置相关作业。
Step 6 延伸拓展（余下时间）教师激发学生的创造思维能力，让学生进一步思考和研究圆的对称性的应用。
例如，教师给学生出一些拓展题目，让学生用圆的对称性解决问题。
教学评估：1.教师观察学生的表现与思考过程，评价学生对圆的对称性的理解程度；2.批改学生的练习册作业，评价学生的应用能力和解决问题的能力。
教学反思：本节课通过引入和探索的方式，帮助学生理解了圆的对称性的概念和性质，培养了学生的观察力和逻辑思维能力。
通过让学生应用所学知识解决问题，提高了学生的应用能力和创造思维能力。
同时，通过延伸拓展活动，激发了学生的学习兴趣和探究欲望。
九年级数学下册3.2圆的对称性教案2新版北师大版
课题：3.2圆的的对称性教学目标：1．经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程；2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的性质；3．经历探索圆旋转不变性，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．教学重点与难点：重点难点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．课前准备：圆形纸片，多媒体课件．教学过程:一、问题情境，导入新课活动内容：（多媒体出示）上一节我们学习了圆的相关概念，从这节课开始，我们学习圆的相关性质，以及由圆的各种性质而得出的定理和推论．问题1：请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？问题2：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？问题3：圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？处理方式：问题1可以放开让学生自由回答，如：圆上任意一点到圆心的距离等于半径，圆内任意一点到圆心的距离小于半径等；若学生提到或未提到对称性，教师都可直接展示问题2和问题3，学生自己动手操作，并举手回答．问题2第一问可直接得出，第二问若学生回答对称轴是直径，教师需要及时点拨纠正，第三问可以通过折叠的方法得出，然后教师追问，“你能得到几条对称轴？”问题3第一问和第二问可直接得出，第三问可将圆心固定，将圆旋转180°，还能和原来的图形重合，此时教师可追问：“一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？”最后，师生共同总结圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．（板书）旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与圆来的图形重合．特别的，当旋转180°时，中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（板书）设计意图：圆的对称性对于九年级来说较为简单，所以同时给出问题，让学生自己探索，利用纸片直观的感受圆的基本性质，教师需要及时纠正并总结，并适时的进行追问，从而得到结论，为后续的学习打下基础．二、探究学习，感悟新知活动内容1：今天我们先来研究一下圆的旋转不变性，看看由它能够得到什么．先来看仔细观看（多媒体演示）．第一步：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′（图1），第二步：将两圆重叠，并固定圆心（图2），然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合（图3）．图1图2 图3问题1：通过操作，对比图1和图3，你能发现哪些等量关系？说一说你的理由．问题2：由此你能得到什么结论？处理方式：教师利用多媒体演示操作过程后，让学生对比操作的初始图与最终图，让学生发现对应关系，从而利用叠合法得到等量关系．学生会发现很多等量关系，如：∠AOB＝∠A′O′B′（已知），OA＝OB＝O′A′＝O′B′（半径），∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′＝∠O′B′A′，，AB＝A′B′．问题1在学生独立思考后提问回答，其他同学补充，最后板书答案（也可直接阅读课本）：∵半径OA与O′A′重合，∠AOB＝∠A′O′B′，∴半径OB与O′B′重合．∵点A与点A′重合，点B与点B′重合，∴与重合，弦AB与弦A′B′重合．即，AB＝A′B′．（这种利用重合来证明的方法叫做叠合法）问题2引导学生观察条件和结论，总结出定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．（板书）得出结论时，注意引导学生注意同圆或等圆条件，或提出若非同圆或等圆，结论是否成立．设计意图：本环节是通过实验探索通过圆的旋转不变性来发现圆的另一个特性，此环节鼓励学生用多种手段和方法探索图形的性质，从而对于本节课所学的定理有一个本质性的认识，从而更好的掌握．活动内容2：思考上述命题的逆命题是否成立，发散思维拓展新定理．问题1：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，这两个圆心角相等吗？那么它们所的对的弦相等吗？你是怎么想的？问题2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？处理方式：先出示问题1，让学生进行充分的思考后再进行合作交流，对于前两问学生很容易就可以得出；对于第三问，教师需要适时点拨学生可仿照前面的证明方法进行推理：∵半径OA与O′A′重合，，∴点B与点B′重合．半径OB与O′B′重合．∴∠AOB与∠A′O′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．∴∠AOB＝∠A′O′B′，AB＝A′B′．解决完毕问题1后，追问：追问1：由此你能得到什么结论？学生可以总结逆命题1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．（板书）追问2：如果不加“在同圆或等圆中”，该定理是否也成立呢？引导学生回忆等弧的概念，从而发现等弧就已经涵盖了同圆或等圆这个条件了，所以不加也可．擦掉“在同圆或等圆中”得到：相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．然后再出示问题2，学生根据已有的学习经验可以得出结论：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等．学生回答完问题2后，追问：追问1：一条弦所对的弧有几条？学生会发现，一条弦所对的弧有两条，从而发现原命题不够准确．追问2：上面的命题怎样叙述能够更准确？师生共同总结逆命题2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧相等、劣弧相等．（板书）活动内容3：归纳总结定理观察以上所得出的三条结论，你能将其总结为一条定理吗？处理方式：学生先试着总结，如果不够准确可自己看教材并理解．教师利用板书，将三条定理归纳为一条定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（板书）设计意图：本环节是本节课的关键环节，由老师进行精讲点拨，引导学生对原命题进行变化，从而得到两种逆命题，并对每一种变化进行适当补充.如等弧无需加同圆或等圆的前提条件，再如弦所对的弧有两种情况等.在逆命题都完成的情况下，及时进行总结，让学生随时回顾反思，从让学生讲三条定理综合起来，得到新的结论.三、例题解析，应用新知活动内容1：下面我们综合利用刚刚学到的知识解决一下下面一道例题.例如图4，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且．BE与CE的大小有什么关系？为什么？处理方式：学生自主完成，一名同学板书，教师巡视并适时指导，规范步骤．解：BE＝CE．理由是：∵∠AOD＝∠BOE，图4 ∴．又∵，∴．∴BE＝CE．活动内容2：例题变式变式：在例题的条件下，若C为的中点，你还能得到哪些等量关系？试确定四边形OACE的形状，并说明理由．处理方式：第一问学生自由回答，只要理由充分即可．第二问可以让学生根据第一问的结果，并在充分的思考后进行交流，然后尝试写出证明过程，教师可利用口述或投影的方式，让学生展示答案．设计意图：本环节主要通过例题，强化学生对于定理的理解和应用，期间主要规范学生的书写步骤．变式练习主要结合课后随堂练习第3题，将其融入例题中，让学生对于定理的应用有更高的提升．四、回顾反思，达标检测活动内容1：回顾反思问题1：本节课你都学到了哪些知识？需要注意什么？问题2：在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．处理方式：先出现问题1，让学生自己回顾本节课所学的定理，以及需要注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题2，引导学生有意识地归纳、总结所使用的研究图形的方法，本节课使用的方法有多重，如叠合法、轴对称、旋转、推理证明等，先给学生时间思考交流后总结方法．活动内容2：达标检测必做题：1.（2014·贵港）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）A.51°B.56°C.68°D.78°图5 图6 图72. 如图6，A，B，C，D是⊙O上的四点，AB＝DC，△ABC与△DCB全等？为什么？选做题：3.如图7，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD,垂足分别为E，F.（1）如果AOB COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE＝OF，那么AB与CD的大小有什么关系？与的大小有什么关系？为与呢？什么？AOB COD处理方式：根据教学时的剩余时间，以及学生的掌握情况，可以适当取舍题目，让学生自主完成．设计意图：本环节设计了三道题目，分别是两道必做题和选做题，其中第1题是弧与圆心角的对应关系，第2题是弧与弦的对应关系，第3题为三者的对应关系并加入弦心距的证明，意在加强对本节课定理的应用．板书设计：例题达标检测投影区定理逆命题 1 定理逆命题 2学生活动区。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版数学九年级下册第3.2节的内容，本节课的主要内容是让学生理解圆的对称性，包括圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。
教材通过生活中的实例引入圆的对称性，让学生感受圆的对称性在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对轴对称图形和中心对称图形有了初步的认识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于圆的对称性的理解还需要通过具体的实例来引导和深化。
此外，学生可能对圆的对称性在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例演示和练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆的对称轴的定义和性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义和性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生观察和操作实例，进行小组讨论和推理，从而理解和掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.教学实例：准备一些生活中的实例，如圆形桌面、圆形餐具等，用于展示圆的对称性。
2.教学工具：准备多媒体教学设备，用于展示实例和引导学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“你们在生活中见到过哪些圆形的物体？它们有什么特点？”引导学生思考圆的对称性。
2.呈现（10分钟）呈现教学实例，如圆形桌面、圆形餐具等，引导学生观察和描述它们的对称性。
通过实例展示，让学生初步感受圆的对称性。
3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，每组选择一个圆形物体，尝试找出它的所有对称轴，并记录下来。
通过操作活动，让学生更深入地理解圆的对称性。
4.巩固（5分钟）让学生汇报各自的操作结果，全班交流，总结圆的对称轴的性质。
九年级数学下册3_2圆的对称性教案新版北师大版
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3.2 圆的对称性1．理解圆的旋转不变性；(重点) 2．掌握圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；(重点) 3．能应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题．(难点)一、情境导入我们知道圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心．将图中的扇形AOB (阴影部分)绕点O 逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？二、合作探究探究点：圆心角、弧、弦之间的关系 【类型一】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等如图，M 为⊙O 上一点，MA ︵＝MB ︵，MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E ，求证：MD ＝ME .解析：连接MO ，根据等弧对等圆心角，则∠MOD ＝∠MOE ，再由角平分线的性质，得出MD ＝ME .证明：连接MO ，∵ MA ︵＝MB ︵，∴∠MOD ＝∠MOE ，又∵MD ⊥OA 于D ，ME ⊥OB 于E ，∴MD ＝ME .方法总结：圆心角、弧、弦之间相等关系的定理可以用来证明线段相等．本题考查了等弧对等圆心角，以及角平分线的性质． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明弧相等如图，在⊙O 中，AB 、CD 是直径，CE ∥AB 且交圆于E ，求证：BD ︵＝BE ︵.解析：首先连接OE ，由CE ∥AB ，可证得∠DOB ＝∠C ，∠BOE ＝∠E ，然后由OC ＝OE ，可得∠C ＝∠E ，继而证得∠DOB ＝∠BOE ，则可证得BD ︵＝BE ︵.证明：连接OE ，∵CE ∥AB ，∴∠DOB ＝∠C ，∠BOE ＝∠E .∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠DOB ＝∠BOE ，∴BD ︵＝BE ︵.方法总结：此类题主要运用了圆心角与弧的关系以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型三】 综合运用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝36°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E .求AD ︵ 、DE ︵的度数．解析：连接CD ，由直角三角形的性质求出∠A 的度数，再根据等腰三角形及三角形内角和定理分别求出∠ACD 及∠DCE 的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出AD ︵、DE ︵的度数．解：连接CD ，∵△ABC 是直角三角形，∠B ＝36°，∴∠A ＝90°－36°＝54°.∵AC ＝DC ，∴∠ADC ＝∠A ＝54°，∴∠ACD ＝180°－∠A －∠ADC ＝180°－54°－54°＝72°，∴∠BCD ＝∠ACB －∠ACD ＝90°－72°＝18°.∵∠ACD 、∠BCD 分别是AD ︵，DE ︵所对的圆心角，∴AD ︵的度数为72°，DE ︵的度数为18°.方法总结：解决本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 有关圆心角、弧、弦之间关系的探究性问题如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，且与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，且∠AOC ＝30°，点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合)，直线CP 与⊙O 相交于点Q .是否存在点P ，使得QP ＝QO ？若存在，求出相应的∠OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由．解析：点P 是直线l 上的一个动点，因而点P 与线段OA 有三种位置关系：点P 在线段OA 上，点P 在OA 的延长线上，点P 在OA 的反向延长线上．分这三种情况进行讨论即可．解：当点P 在线段OA 上(如图①)，在△QOC 中，OC ＝OQ ，∴∠OQC ＝∠OCP .在△OPQ 中，QP ＝QO ，∴∠QOP ＝∠QPO .又∵∠AOC ＝30°.∴∠QPO ＝∠OCP ＋∠AOC ＝∠OCP ＋30°.在△OPQ 中，∠QOP ＋∠QPO ＋∠OQC ＝180°，即(∠OCP ＋30°)＋(∠OCP ＋30°)＋∠OCP ＝180°，整理得3∠OCP ＝120°，∴∠OCP ＝40°；当P 在线段OA 的延长线上(如图②)，∵OC ＝OQ ，∴∠OQP ＝(180°－∠QOC )×12＝90°－12∠QOC .∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝(180°－∠OQP )×12＝45°＋14∠QOC .在△OQP 中，30°＋∠QOC ＋∠OQ P ＋∠OPQ ＝180°，∴30°＋∠QOC ＋90°－12∠QOC ＋45°＋14∠QOC ＝180°，∴∠QOC ＝20°，则∠OQP ＝80°，∴∠OCP ＝100°；当P 在线段OA 的反向延长线上(如图③)，∵OC ＝OQ ，∴∠OCP ＝∠OQC ＝(180°－∠COQ )×12＝90°－12∠COQ .∵OQ ＝PQ ，∴∠OPQ ＝∠POQ ＝12∠OQC ＝45°－14∠COQ .∵∠AOC ＝30°，∴∠COQ ＋∠POQ ＝150°，∴∠COQ ＋45°－14∠COQ ＝150°，∴∠COQ ＝140°，∴∠OCP ＝(180°－140°)×12＝20°.方法总结：本题通过同圆的半径相等，将圆的问题转化为等腰三角形的问题，是一种常见的解题方法，还要注意分类讨论思想的运用．三、板书设计圆的对称性1．圆心角、弧、弦之间的关系2．应用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验数学的生活性、趣味性.。
北师大版九年级数学3.2.1圆的对称性 导学案
《§3.2.1圆的对称性》导学案 九数： (02) 班级： 姓名：组名：（一）学习目标:1．圆的轴对称性．垂径定理及其逆定理．运用垂径定理及其逆定理进行有关的 计算和证明．2.经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种 方法．培养学生独立探索，相互合作交流的精神．3.通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神学习重点: 垂径定理及其逆定理学习难点:垂径定理及其逆定理的证明．【温故而知新】1、什么是轴对称图形？我们在直线形中学过哪些轴对称图形？2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？（二）学习流程：预习教材第 96至100页内容后，完成下列问题预习自学：学法指导(通过预习，学习圆的概念，探索思考点与圆位置关系；理解圆的概念，理解点与圆的位置关系)圆的相关概念：圆上任意两点间的部分叫做 ,简称以A,B 两点为端点的 .记作 ,读作“弧AB”.连接圆上任意两点间的线段叫做 (如弦AB).经过圆心的 叫做 (如直径AC). 将圆分成两部分,每一部分都叫做 (如弧ABC).小于半圆的弧叫做 如记作 (用两个字母).大于半圆的弧叫做 ,如记作 (用三个字母).合作探究：1、垂径定理AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD,使CD ⊥AB,垂足为M.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.规律总结：2、垂径定理的逆定理策略与反思纠错与归纳AB 是⊙O 的一条弦,且AM=BM.过点M 作直径CD.下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.3、讨论：（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧（5）平分弦所对的劣弧由以上两个条件可以推理得到其他三个结论成立的有：课内训练：1如图，已知在圆O 中，弦AB 的长为8㎝，圆心O 到AB 的距离为3 ㎝，求圆O 的半径。
(北师大版)九年级数学下册 (导学案)3.2圆的对称性
3.2圆的对称性【教学内容】圆的对称性（一）【教学目标】知识与技能理解圆是轴对称图形和中心对称图形，从圆具有旋转不变性，深入领会同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系。
过程与方法经历圆是轴对称图形和中心对称图形的探索，学会运用同圆或等圆中，相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题。
情感、态度与价值观引导学生对圆的对称性观察认识，激发学生的探究兴趣，并在运用数学知识解答问题活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
【教学重难点】重点：圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用．难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．【导学过程】【知识回顾】什么叫做圆？圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【情景导入】对折一张圆形的纸片，可以看到圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
【新知探究】探究一、圆是轴对称图形，它的对称轴有无数条。
任意一条过圆心的直线都是它的对称轴。
探究二、圆也是中心对称图形，圆绕着它的圆心旋转180°能够与它自身重合，对称中心是圆心。
实际上，圆绕它的圆心旋转任意一个角度都能与它自身重合。
圆心角：顶点在圆心的角。
学生作出几个圆心角，体会它的特征。
探究三、在等圆⊙O和⊙Oˊ中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠AˊOBˊ固定圆心，将其中一个圆旋转任一角度，使得OA与OˊAˊ重合，你能发现哪些等量关系？归纳你发现的结论：【知识梳理】本节课我们学习圆是轴对称图形和中心对称图形，并学习同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。
【随堂练习】1、已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.2、如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？3、如图，弦DC、FE的延长线交于⊙O外一点P，直线PAB经过圆心O，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．4、判断题（1）相等的圆心角所对弦相等（）（2）相等的弦所对的弧相等（）5、填空题⊙O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是________度．6、选择题如图，O为两个同圆的圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，OE⊥AB，垂足为E，若AC＝2.5 cm，ED＝1.5 cm，OA＝5 cm，则AB长度是___________．A、6 cmB、8 cmC、7 cmD、7.5 cm7、选择填空题如图2，过⊙O内一点P引两条弦AB、CD，使AB＝CD，求证：OP平分∠BPD．证明：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N．A OM⊥PB B OM⊥ABC ON⊥CD D ON⊥PD。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第3章第2节的内容。
本节主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴。
教材通过生活中的实例引入圆的对称性，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中的轴对称图形知识，对对称性有一定的理解。
但圆的对称性与轴对称图形的对称性有所区别，需要学生进一步理解和掌握。
同时，学生需要将已有的知识应用到生活中，发现圆的对称性在实际生活中的运用。
三. 教学目标1.了解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能运用圆的对称性解决实际问题，培养学生的应用意识。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、讨论，从而掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和案例，用于导入和呈现。
2.准备一些实际的例子，用于巩固和拓展。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–展示一些生活中的圆形物品，如硬币、圆桌等，引导学生观察这些物品的对称性。
–提问：这些圆形物品有什么共同特点？它们有什么特殊的对称性？2.呈现（10分钟）–介绍圆的对称性，解释圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
–展示圆的对称轴的画法，让学生理解圆的对称轴是如何确定的。
3.操练（10分钟）–让学生分组，每组选取一个圆形物品，尝试找出它的所有对称轴。
–每组派代表分享他们的发现，讨论哪些是正确的，哪些是错误的。
4.巩固（10分钟）–给出一些实际的例子，让学生运用圆的对称性解决问题。
–引导学生发现圆的对称性在实际生活中的应用，如设计图案、安排物体布局等。
5.拓展（10分钟）–引导学生思考：除了圆形，还有哪些图形具有对称性？它们的对称性有什么特点？–让学生尝试找出生活中具有对称性的物品，下节课分享。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》是一节概念性较强的课程。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能运用圆的对称性解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于对称轴、对称图形等基本知识，他们对轴对称图形有了一定的认识。
但圆的对称性较为抽象，学生需要通过实例来更好地理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.难点：理解圆的对称性与轴对称图形的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和问题情境，引发学生的思考和探索。
2.引导发现法：教师引导学生发现圆的对称性，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，分享学习心得和解决问题的方法。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、圆规、直尺、练习题等。
2.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆对称现象，如圆形的钱币、圆桌、圆形的图案等，引导学生关注圆的对称性。
提问：这些圆形的物品有什么共同特点？学生回答后，教师总结：圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示圆的对称性，让学生观察和思考。
呈现圆的轴对称图形，引导学生发现圆有无数条对称轴。
同时，让学生尝试画出圆的对称轴，并观察圆的对称轴的特点。
3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个图形是否是圆的对称图形？让学生在小组内进行讨论和交流，总结出判断方法。
九年级下册数学(北师大)教案：3.2圆的对称性(1)(第2课时)导学案
3.2圆的对称性（1）导学案【学习目标】1．理解圆的轴对称性及其相关性质；2．理解垂径定理及其逆定理．【学习重点】垂径定理的理解和应用【学习难点】解决含三角函数值计算的实际问题．【课前自学】1、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴【新课学习和探究】一、创设疑问，究知定义：1、你用什么方法验证“圆是轴对称图形”？。
概念：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、圆弧、弦的概念是什么？3、弦和直径是什么关系？弧怎么表示？把上图中的弧和弦表示出来图中的弧：图中的弦：二、探索垂径定理1、导例：如图，CD是⊙O的一条直径，AB是⊙O的一条弦，已知CD⊥AB。
求证：AC=BC，AM=BM总结得出垂径定理：___________________________________________。
B A O 2、如图，AB 是⊙O 的弦(不是直径)，作一条平分AB 的直径CD ，交AB 于点M ．利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。
总结得出垂径定理逆定理：_________________________________________.三、例题剖析：课本P99例1：如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ，点O 是CD 的圆心)，其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90 m ．求这段弯路的半径．【巩固练习】1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______，对称中心是____。
2.已知⊙O 的半径为R ，弦AB 的长也是R ，则∠AOB 的度数是_________.3.如右图，已知⊙O 中,OC ⊥弦AB 于C,AB=8,OC=3,则⊙O 的半径长等于________.4.如图,在半径为5cm 的⊙O 中有长为8cm 的弦AB,则弦AB 到圆心的距离是( ) cmA.3B.4C.5D.8C第3题 第4题5、已知:如图,在⊙O 中,弦AB 的长是半径OA 的倍,C 为AB 的中点,AB 、OC 相交于点M.试判断四边形OACB 的形状,并说明理由.【课堂小结】这节课你学到了什么？【作业布置】同步P119必做题1——6，选择做题7、8、9【课后反思】3.2圆的对称性（1）当堂训练1. 下列命题中，错误的命题是（ ）A. 平分一条弦的直径，垂直平分这条弧所对的弦B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C. 在⊙O中，AB、CD是弦，若，则AB∥CDD. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线。
九年级数学下册 3_2 圆的对称性导学案(新版)北师大版
BAO第2节 圆的对称性【学习目标】1、经历探索圆的对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学习重难点】重点：理解圆的中心对称性及有关性质难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学习方法】 小组合作探究 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、知识回顾：1、如果一个图形，绕某点旋转 度后，能与自身重合，哪么我们称这个图形为 图形。
这个点叫做 。
2、圆是_______ 图形，其对称中心是___________。
圆是特殊的中心对称图形，圆绕圆心旋转 都能与本身重合。
圆是轴对称图形，过 的每一条直线都是它的 。
二、自主学习：看书70页—72页后，解答下列问题：1、如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，另两边与圆 相交像这样的角叫做 。
2、圆心角、弧、弦之间的关系：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空： （1）若AB=CD ，则 ，（2）若AB= CD ，则 ，（3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ， （4）过O 、与O '分别作OM ⊥AB 、O 'N ⊥CD ，若OM=O 'N ，则 ， ，注：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，弧的度数O ’COBA︵ ︵与所对圆心角的度数相等。
实践练习：已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？（提示：可证两弧所对圆心角相等） 答：相等 连接C0、DO∵OA=OB ；AE=BF ∴OE= 。
∵CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ， = 。
∴Rt △CEO ≌Rt △ 。
∴ 。
∴ 模块二 合作探究探究1、如图所示，在⊙O 中，AC=BC ，D 、E 分别是半径OA 、OB 的中点，求证：CD ＝CE ．探究2、如图所示，已知AD 、BC 是⊙O 两条弦，且AD=BC ，你认为AB 与CD 相等吗？为什么？模块三、小结反思 1.本课知识：(1).圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦与 也 。
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案
北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.2《圆的对称性》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解圆的对称性质，掌握圆的对称性的应用。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，但与生活实际息息相关，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念，如圆的半径、直径等，并了解了一些基本的平面几何知识。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注重启发学生思考，引导学生发现圆的对称性，并学会运用圆的对称性解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解圆的对称性质，学会运用圆的对称性解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和应用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等，充分调动学生的积极性，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备等。
2.学具：学生每人一本教材，一份练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆对称现象，如圆形的挂钟、圆形的脸谱等，引导学生发现圆的对称性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍圆的对称性质，如圆的任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生发现圆的对称性质与生活的密切关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组设计一个具有圆对称性质的图案，并利用圆规和直尺进行绘制。
通过实践活动，加深学生对圆的对称性质的理解。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第三章第二节的内容。
本节课主要让学生了解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，以及圆有无数条对称轴等特点。
通过学习，使学生能够运用圆的对称性解决一些实际问题，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级代数、几何等知识，对图形的对称性有一定的了解。
但针对圆这一特殊图形的对称性，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从具体实例中发现圆的对称性，并通过讲解和练习使学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
2.能够运用圆的对称性解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称性在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法。
通过具体实例引入圆的对称性，引导学生发现和总结圆的对称性特点，并通过练习和实际问题使学生理解和掌握圆的对称性。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体实例引入圆的对称性，例如：展示一个圆形图案，让学生观察并说出这个图案的特点。
引导学生发现圆的对称性，并提出问题：为什么圆有无数条对称轴？2.呈现（15分钟）教师通过讲解和动画演示，详细讲解圆的对称性。
讲解圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，以及圆的对称轴是如何确定的。
同时，展示一些实际问题，让学生理解和掌握圆的对称性。
3.操练（15分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
练习题包括判断题、选择题和填空题等，主要考察学生对圆的对称性的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用圆的对称性进行解决。
例如：一个圆形桌面，要如何摆放才能使桌子上的物体在桌面的任何位置都能看到？5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的对称性在其他领域的应用，例如：在艺术设计、建筑、工程等领域中的应用。
九年级数学下册3.2圆的对称性教案(新版)北师大版【精品教案】
圆的对称性一、教学目标1.圆的旋转不变性；2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理. 二、教学重点和难点重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明． 三、教学过程 （一）情境引入： 1.想一想：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？2.圆是中心对称图形吗？你怎么验证？结论：1.圆是轴对称图形，其对称轴是_____________________ ； 2.圆是中心对称图形，其对称中心为______．圆具有_________性。
（二）活动探究： 【探究一】1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下．2．在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′ (如下图)，将两圆重叠，圆心固定．3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合． 教师叙述步骤，同学们一起动手操作．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?说一说你的理由．结论有：______________ ；______________ ；______________ ；…… 4.如何证明AB=B A ''，AB=B A ''证明:∵半径OA 与A O ''重合，∠AOB=∠B O A ''' ∴半径OB 与B O ''_____∵点A 和点A ′重合,点B 和点B ′重合 ∴AB 和_____重合，弦AB 和_____重合 ∴AB=B A ''， AB=B A ''刚才证明AB=B A ''理由是一种新的证明相等的方法——________法．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_______相等，所对的_______相等 【探究二】如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．推论：在同圆或等圆中，如果__________、__________、__________、__________ 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 注意：（1）不能忽略“____________________”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．A A'（2）此定理中的“弧”一般指劣弧．（3）要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分． 如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”等等． （三）典例讲解：如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 的一点，且AD=CE ，与的大小有什么 关系？为什么？（四）巩固训练：1、如图点A 、B 和点C 、D 分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C 与∠D 相等吗? 为什么?（五）课下作业 1.判断：（1）直径是弦，弦是直径。
北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性优秀教学案例
3.通过多媒体演示和实物展示，提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解圆的对称性。
在教学过程中，我会注重情景创设，以实际生活中的例子引入圆的对称性，让学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，我会展示一些圆形物体，如轮胎、圆形桌面等，让学生观察和分析它们的磨损情况和稳定性，从而引出圆的对称性的概念。同时，我也会创设有趣的数学问题情境，激发学生的学习兴趣和好奇心。例如，我会提出一些与圆的对称性相关的问题，如为什么轮胎的磨损总是均匀的，为什么圆形的桌面上的物体总是平衡的等，让学生思考和探索。此外，我还会利用多媒体演示和实物展示，提供丰富的感性材料，帮助学生形象地理解圆的对称性。例如，我会使用动画演示圆的对称变换，让学生直观地观察和理解圆的对称性质。
（三）小组合作
1.鼓励学生进行合作学习和探究学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
2.设计小组讨论和问题解决的活动，让学生在合作中共同探索和解决问题。
3.能力和学习能力。
在教学过程中，我会注重小组合作，鼓励学生进行合作学习和探究学习，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，我会设计一些小组讨论和问题解决的活动，让学生在合作中共同探索和解决问题。例如，我会让学生分组讨论和解决一些与圆的对称性相关的问题，让学生在合作中共同思考和探索。同时，我也会引导学生进行互相评价和反馈，提高他们的自我反思能力和学习能力。例如，我会让学生互相评价对方的解题方法和思路，并提出改进意见和建议。
北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性。圆是数学中的一种基本几何形状，具有很多独特的性质和应用。圆的对称性是圆的一个重要性质，它涉及到几何图形的对称变换和几何中心的概念。本节课的主要目标是让学生理解圆的对称性，包括圆的轴对称性和中心对称性，以及与之相关的圆心角、弧、弦等概念。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.2《圆的对称性》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章《圆的对称性》的内容包括圆的对称性质、圆的对称变换以及圆的对称图案。
这部分内容是学生在学习了圆的基本概念和性质之后，进一步深入研究圆的性质的重要内容。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解圆的对称性，提高他们的空间想象能力和审美能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，他们可能还比较困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的对称性。
三. 教学目标1.理解圆的对称性质，掌握圆的对称变换。
2.能够运用圆的对称性来解决实际问题。
3.提高学生空间想象能力和审美能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性质的理解和应用。
2.圆的对称变换的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握圆的对称性。
同时，运用多媒体教学，直观地展示圆的对称变换，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的模型或者图片。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的图片，如圆、圆环、圆盘等，引导学生观察和思考这些图形的对称性。
提问：你们认为这些图形有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些图形都具有对称性，今天我们就来学习圆的对称性。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的对称性质，如圆的对称轴、对称中心等。
同时，引导学生通过实际操作，如折叠圆纸片，来验证圆的对称性质。
在这个过程中，教师讲解圆的对称性质，并强调圆的对称变换。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用圆的对称性质来解决实际问题。
例如，每组设计一个具有对称性的图案，并解释其对称性。
在这个过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过一些例题，让学生进一步理解和掌握圆的对称性。
九年级数学(北师大版)下册第3章3.2圆的对称性教案
-学会应用圆的旋转对称性，能求出圆上某点的对称点及圆的切线问题。
-通过实际问题的解决，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
举例解释：
-重点讲解圆的对称轴的定义，通过实际操作演示如何找出圆的对称中心。
-强调圆周角定理的应用，通过画图和计算，让学生理解直径与圆周角的关系。
结合教材内容，通过讲解、示范、练习等形式，使学生对圆的对称性有深入理解，提高学生的几何图形认识和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，通过探究圆的对称性质，提高学生对圆的几何特征的认识，发展学生的空间想象力和直觉思维能力。
2.增强学生运用几何知识解决问题的能力，让学生在探索圆的对称性过程中，学会推理、证明，提高逻辑思维和数学表达素养。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆的对称性在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-通过示例，展示如何利用圆的旋转对称性解决具体问题，如设计图案、计算旋转角度等。
2.教学难点
-理解并证明圆的对称性质，特别是圆的旋转对称性的理解和应用。
-解决涉及圆周角和圆内接四边形的综合问题，如证明圆内接四边形的对角互补。
-在实际问题中，识别并运用圆的对称性质进行问题的简化。
举例解释：
-对于旋转对称性的难点，可以通过动态图示或实物演示，帮助学生形象地理解圆的旋转对称。
最后，我注意到在总结回顾环节，部分学生仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解可能还不够细致，或者是对学生的掌握程度了解不够。为了更好地帮助学生消化吸收知识点，我需要在课后及时了解他们的学习情况，并针对性地进行辅导。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计1
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教学设计1一. 教材分析《圆的对称性》是北师大版九年级数学下册第3.2节的内容，主要介绍圆的对称性质。
本节课的内容是学生在学习了圆的基本概念和性质之后进行的，是进一步深入研究圆的性质的重要环节。
教材通过实例介绍圆的对称性质，引导学生探究圆的对称性，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生的观察能力、思考能力和动手能力也亟待提高。
三. 教学目标1.理解圆的对称性的概念和性质；2.能够运用圆的对称性解决实际问题；3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.圆的对称性的概念和性质的理解；2.圆的对称性的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题驱动，引导学生思考和探索圆的对称性；通过案例教学，让学生直观地理解圆的对称性；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和图片；2.准备教学课件；3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的对称图形，如圆形的操场、硬币等，引导学生观察和思考这些图形的对称性。
让学生举例说明生活中遇到的圆形对称现象，从而引出圆的对称性的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现圆的对称性的性质，如圆的任何一条直径都是圆的对称轴，圆的任何一点关于圆心都有对称点等。
同时，引导学生进行实际的操作，如在纸上画一个圆，通过折叠、旋转等方式来验证圆的对称性。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实例，运用圆的对称性来解决实际问题。
如选取一个圆形桌面，讨论如何通过旋转使得每个人坐在桌边的位置距离相等。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对圆的对称性的理解和运用。
如给出一个圆形的图案，要求学生找出所有的对称轴和对称点。
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案1
北师大版九年级数学下册：3.2《圆的对称性》教案1一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.2《圆的对称性》这一节主要让学生理解圆的对称性，掌握圆是轴对称图形，理解圆的对称轴的定义，以及掌握圆的对称性质。
教材通过具体的例子引导学生探究圆的对称性，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学中关于轴对称图形的相关知识，对对称性有一定的理解。
但是，对于圆的对称性的理解和应用，还需要通过实例和操作来进一步深化。
此外，学生的抽象思维能力有待提高，需要通过具体的例子和问题，引导学生逐步抽象出圆的对称性质。
三. 教学目标1.让学生理解圆的对称性，知道圆是轴对称图形。
2.让学生理解圆的对称轴的定义，并能找出圆的对称轴。
3.让学生掌握圆的对称性质，并能应用于实际问题中。
四. 教学重难点1.圆的对称性的理解。
2.圆的对称轴的定义和寻找。
3.圆的对称性质的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的例子引导学生探究圆的对称性，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
同时，采用分组合作学习的方式，让学生在小组内共同探讨问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些关于圆的对称性的问题，用于引导学生思考和探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）a.引导学生观察圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，让学生感受到圆的对称性。
b.提出问题：圆有什么特殊的性质？圆是轴对称图形吗？引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）a.给出圆的对称性的定义和性质，让学生理解圆的对称性。
b.给出圆的对称轴的定义，让学生理解圆的对称轴。
3.操练（10分钟）a.让学生分组，每组找出一件圆形的物品，如圆规、圆形的卡片等，尝试找出该物品的对称轴，并记录下来。
b.让学生汇报他们的发现，并解释为什么这是对称的。
4.巩固（10分钟）a.让学生独立完成教材上的练习题，巩固圆的对称性的理解和应用。
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可编辑
B
A
O
第2节 圆的对称性
【学习目标】
1、经历探索圆的对称性及有关性质的过程
2、理解圆的中心对称性及有关性质
3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学习重难点】
重点：理解圆的中心对称性及有关性质
难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 【学习方法】 小组合作探究 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、知识回顾：
1、如果一个图形，绕某点旋转 度后，能与自身重合，哪么我们称这个图形为 图形。
这个点叫做 。
2、圆是_______ 图形，其对称中心是___________。
圆是特殊的中心对称图形，圆绕圆心旋转 都能与本身重合。
圆是轴对称图形，过 的每一条直线都是它的 。
二、自主学习：
看书70页—72页后，解答下列问题：
1、如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，另两边与圆 相交像这样的角叫做 。
2、圆心角、弧、弦之间的关系：
可编辑
如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '
的两条弦填空： （1）若AB=CD ，则 ，
（2）若AB= CD ，则 ， （3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ，
（4）过O 、与O '
分别作OM ⊥AB 、O '
N ⊥CD ，若OM=O '
N ，则 ， ，
注：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，弧的度数与所对圆心角的度数相等。
实践练习：已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？（提示：可证两弧所对圆心角相等） 答：相等 连接C0、DO
∵OA=OB ；AE=BF ∴OE= 。
∵CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ， = 。
∴Rt △CEO ≌Rt △ 。
∴ 。
∴ 模块二 合作探究
探究1、如图所示，在⊙O 中，AC=BC ，D 、E 分别是半径OA 、OB 的中点，
求证：CD ＝CE ．
探究2、如图所示，已知AD 、BC 是⊙O 两条弦，且AD=BC ，你认为AB 与CD 相等吗？为什么？
O ’
C
O
B
A
︵ ︵ O B
C
D
E
F
A B
C
O E
D ︵ ︵
O
C
B
A
D
可编辑
B
A
D
O N M
模块三、小结反思 1.本课知识：
(1).圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦与 也 。
（2）.推论：在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
2.方法：
模块四 形成提升
1、 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
2、判断：
（1）相等的圆心角所对弦相等（ ）； （2）相等的弦所对的弧相等 （ ）； （3）相等的弧所对弦相等（ ）。
3、如图3－5所示，以⊙O 的直径BC 为一边作等边三角形ABC ，AB 、AC 交⊙O 于D 、E 两点．求证：BD=DE=EC ．
【拓展延伸】：
如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，
E
O
D A
请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．
解：AN=BM （过O作OE⊥CD于E）
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒( B)一般(C) 没发挥出来(D)还需努力.
家长签名：
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