第7章 频率调制与解调

Jn(mf)= -J-n(mf),
n为奇数
因而, 调频波的级数展开式为
uFM (t) UC Re[
J n (m f )e j(ctnt) ]
n
UC Jn (m f ) cos(c n)t
n
2．调频波的频谱结构和特点 uFM(t)=UC［J0(mf)cosωct+J1(mf)cos(ωc+Ω)t
7.2.2 调频方法
1．直接调频法
用调制电压直接控制振荡器的振荡频率, 使振荡频率f(t)按调制电压的规律变化。若被控 制的是LC振荡器, 则只需控制振荡回路的某个 元件(L或C), 使其参数随调制电压变化, 就可达 到直接调频的目的。
在直接调频法中，振荡器与调制器合二为 一，其优点是在实现线性调频的要求下，可获 得较大的频偏；缺点是频率稳定度差，在许多 场合须对载频采取稳频措施或对晶体振荡器实 施直接调频。
φ(t)=ωct+Δφ(t)=ωct+kpuΩ(t)
=ωct+ΔφmcosΩt=ωct+mpcosΩt 从而得到调相信号为
uPM(t)=UCcos(ωct+mpcosΩt) 式中Δφm = kpUΩ=mp为最大相偏，mp称为调相指数， kp 为调相灵敏度，表示单位调制电压所引起的相位 偏移值。
调相波的瞬时角频率为
t
(t) ( )d 0
0
φ0为信号的初相位。
为了分析方便, 设φ0=0
(t)
t百度文库
( )d
0
ct
m
sin
t
ct
mf
sin
t
c
(t)
式中， m
mf
为调频指数。FM波表示式为
uFM (t) U c cos(ct m f sin t) Re[U ce jct e jmf ] sint
Δωm 是相对载频的最大角频偏（峰值角频偏） Δωm=kfUΩ，kf表示单位调制电压产生的角频偏值，称 为调制灵敏度（由调制电路决定）。
-J1(mf)cos(ωc-Ω)t+J2(mf)cos(ωc+2Ω)t
+J2(mf)cos(ωc-2Ω)t+J3(mf)cos(ωc+3Ω)t -J3(mf)cos(ωc-3Ω)t+…］
由此可见，单一频率调频波是由许多频率分量组 成，故为非线性调制。频谱成分为ωc及ωc±nΩ, 边频对称分布在载频两边，其幅度取决于调制指 数mf。
(t)
d dt
(t)
c
m p sin
t
c
m
sin
t
mp
fm
fm
mp
0
F
图7―8 调相波Δfm、mp与F的关系
ic 0
u 0
(t)
0
(t)
0
(t) c
0 iPM (t)
0
P M(t)
(a ) (b ) (c) (d ) (e) (f )
t t t t
t t
c
m
0
t
(g )
图7―7 调相波波形
0
u 0
(t) c
(a)
(b) m
0 (c)
IFM(t) 0
(d) (t)
t t
t t c
4 2
0 Tc 2Tc
mf (e)
(t) t
图7―1 调频波波形
图7―2 调频波Δfm、mf与F的关系
7.1.2 调频波的频谱
1．调频波的展开式
e jmf sint 是周期为2π/Ω的周期性时间函数 , 可以
7.1.3 调频波的信号带宽 对于一般情况,信号的频带宽度应包括幅
度大于未调载波10%以上的边频分量 , 即 |Jn(mf)| ≥0.1
带宽为 Bs=2(mf+1)F=2(Δfm+F)
此式即为卡森（Carson）公式。
7.1.4 调频波的功率
调频信号uFM(t)在电阻RL上消耗的平均功率为
PFM
7.1 调频信号分析
7.1.1 调频信号的参数与波形
设调制信号为单一频率信号uΩ(t)=UΩcosΩt , 未调载波电压为uC=UCcosωct , 则调频信号的瞬时 角频率为
(t) c (t) c k f u (t) c m cos t
kf为比例常数。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频 率ω(t)对时间的积分, 即
u
2 FM
(t
)
RL
由于余弦项的正交性 , 总和的方均值等于
各项方均值的总和, 故可得
PFM
1 2RL
U
2 c
J
n
2 n
(mf
)
J
2 n
(mf
)
1
n
PFM
1 2RL
U
2 c
Pc
7.1.5 调频波与调相波的比较
1．调相波
调相波是其瞬时相位以未调载波相位φc为 中心按调制信号规律变化的等幅高频振荡。如 uΩ(t)=UΩcosΩt, 并令φ0=0, 则其瞬时相位为
第7章 频率调制与解调
角度调制包括频率调制和相位调制。
调频（FM）：高频振荡信号的频率按调制信号的 规律变化（瞬时频率变化的大小与调制信号成线性关 系），而振幅保持恒定；调频信号的解调称为鉴频或频 率检波。
调相（PM）：相位按调制信号的规律变化，振幅 保持不变；调相信号的解调称为鉴相或相位检波。
角度调制属于频谱的非线性变换，即已调信号的频 谱结构不再保持原调制信号频谱的内部结构，且调制后 的信号带宽比原调制信号带宽大得多。
若被控制的是张弛振荡器，因张弛振荡器的 振荡频率取决于充放电的速度，故可用调制信号 去控制电容的充放电电流，从而控制张弛振荡器 的重复频率。对张弛振荡器进行调频，产生的是 非正弦波调频信号。
恒流源 发生器
（2）调频的频谱结构与mf密切相关。mf大, 频带宽。
（3）与AM制相比, 角调方式的设备利用率高, 因其平均功率与最大功率一样。
表7―1 调频波与调相波的比较表
7.2 调频器与调频方法
7.2.1 调频器 （1）调制特性线性要好。 （2）调制灵敏度要高。 （3）载波性能要好。
图7―10 调频特性曲线
调相波也为等幅疏密波，如不知原调制信号，则在 单音频调制时无法从波形上分辨是FM波或PM波。
PM波的带宽为 Bs=2(mp+1)F
u
积分
调相
FM u
微分
PM 调频
(a)
(b)
图7―9 调频与调相的关系
应注意以下几点：
（1）角度调制是非线性调制, 在单频调制时 会出现（ωc±nΩ）分量, 在多频调制时还会出现 交叉调制（ωc±nΩ1±kΩ2+…）分量。
将它展开为傅氏级数 , 其基波角频率为Ω, 即
e jmf sin t
J n (m f )e jnt
n
式中Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔
函数, 它可以用无穷级数进行计算:
J n
(m f
)
m0
(1)m ( m f )n2m 2
m!(n m)!
Jn(mf)=J-n(mf),
n为偶数