材料力学常用基本公式

材料力学常用基本公式 Prepared on 24 November 2020
1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）
2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式
3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积
A，拉应力为正）
4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至
外法线的方位角为正）
5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径
d，拉伸后试样直径d1）
6.
7.纵向线应变和横向线应变
8.
9.泊松比
10.胡克定律
11.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式
12.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
13.轴向拉压杆的强度计算公式
14.许用应力，脆性材料，塑性材料
15.延伸率
16.截面收缩率
17.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）
18.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式
19.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆
20.（b）空心圆
21.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）
22.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
23.扭转截面系数，（a）实心圆
（b）空心圆
24.薄壁圆管（壁厚δ≤ R
/10 ，R
为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
25.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式
26.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时
或
27.等直圆轴强度条件
28.塑性材料；脆性材料
29.扭转圆轴的刚度条件或
30.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,
31.平面应力状态下斜截面应力的一般公式
,
32.平面应力状态的三个主应力,
,
33.主平面方位的计算公式
34.面内最大切应力
35.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，
36.三向应力状态最大与最小正应力 ,
37.三向应力状态最大切应力
38.广义胡克定律
39.
40.四种强度理论的相当应力
41.一种常见的应力状态的强度条件，
42.组合图形的形心坐标计算公式，
43.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和
的关系式
44.截面图形对轴z和轴y的惯性半径,
45.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）
46.纯弯曲梁的正应力计算公式
47.横力弯曲最大正应力计算公式
48.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，
，
49.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z
的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）
50.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
51.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式
52.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
53.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
54.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
55.弯曲正应力强度条件
56.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件
57.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件
或，
58.梁的挠曲线近似微分方程
59.梁的转角方程
60.梁的挠曲线方程
61.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算
公式
62.偏心拉伸（压缩）
63.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式
，
64.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为
65.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式
66.
67.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
68.剪切实用计算的强度条件
69.挤压实用计算的强度条件
70.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式
71.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l
72.（b）一端固定、一端自由μ=2
73.（c）一端固定、一端铰支μ=（d）两端固定
μ=
74.压杆的长细比或柔度计算公式，
75.细长压杆临界应力的欧拉公式
76.欧拉公式的适用范围
77.压杆稳定性计算的安全系数法
78.压杆稳定性计算的折减系数法
79.关系需查表求得
3 截面的几何参数
4 应力和应变
5 应力状态分析
6 内力和内力图
7 强度计算
8 刚度校核
9 压杆稳定性校核
10 动荷载
11 能量法和简单超静定问题
材料力学公式汇总
一、应力与强度条件
1、 拉压 []σσ≤=max
max A
N
2、 剪切 []ττ≤=
A
Q
max 挤压 []挤压
挤压挤压σσ≤=
A
P
3、 圆轴扭转 []ττ≤=W t
T
max 4、
平面弯曲 ①[]σσ≤=max
z max W M
②[]max t max t max max σσ≤=y I M z
t
③[]ττ≤⋅=b
I S Q z *
max z max max 5、斜弯曲 []σσ≤+
=max
y
y
z z max W M W M
6、拉（压）弯组合 []σσ≤+=
max
max z
W M A N
注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=
+=
z
2n
2w 2n
2
w
r34W M M
②第四强度理论
[]στσσ≤+=
+=
z
2n
2w 2n
2w
r475.03W M M
二、变形及刚度条件
１、 拉压 ∑⎰
=
==∆L
EA
x
x N EA
L
N EA
NL L d )(i
i
２、
扭转 ()⎰
=∑==Φp
p i i p GI dx
x T GI L
T GI TL π
φ0
180⋅=
Φ=p GI T L
（m / ） ３、
弯曲
(1)积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)(
(2)叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…， ()21,P P θ=()()++21P P θθ…
(3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号)
EI
ML
B
3=θ,EI ML
A 6=θ EI PL A
B 162
=
=θθ EI
qL A B 243
=
=θθ
(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出)
EI
L M U 22=
=i
i i EI L M 22∑=()⎰
EI
dx x M 22 (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公式) 三、应力状态与强度理论 １、 二向应力状态斜截面应力
２、 二向应力状态极值正应力及所在截面方位角 ３、 二向应力状态的极值剪应力
注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450 ４、 三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥
最大剪应力：2
3
1max σστ-=
5、二向应力状态的广义胡克定律
（1）、表达形式之一（用应力表示应变） （2）、表达形式之二（用应变表示应力） 6、三向应力状态的广义胡克定律 7、强度理论
（1）[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤ []b
b n σσ= （2）[]σσσσ≤-=313r ()()()[]
21323222142
1
σσσσσσσ-+-+-=
r []σ≤ []s s
n σσ=
8、平面应力状态下的应变分析 （1）αγαεεεεεα
2sin 22cos 22⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---+
+=
xy
y
x y x
+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22y
x αγ2cos 2⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-xy （2）2
2min max 222⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεε
y
x xy
εεγα-=02tg
四、压杆稳定
1、临界压力与临界应力公式（若把直杆分为三类）
①细长受压杆 p λλ≥ ()
2
min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE
= ②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr ③短粗受压杆 s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ
2、关于柔度的几个公式 i L
μλ= p
2p σπλE
=
b
a s s σλ-=
3、惯性半径公式A
I i z
= （圆截面 4
d i z
=
，矩形截面12
min b i =
（b 为
短边长度））
五、动载荷（只给出冲击问题的有关公式） 能量方程 U V T ∆=∆+∆ 冲击系数 st d 211∆++=h
K （自由落体冲击） st
20d ∆=
g v K （水平冲
击）
六、截面几何性质 1、
惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）
⎰
=
dA I P 2
ρ=
32
4d π
()4
4132απ-D D
d =α 2、惯性矩平移轴公式。