2021高中物理人教版必修第二册课件：第八章 第1节功和功率

三、功率与速度 1．功率与速度的关系式
P＝Fv (F 与 v 方向相同)．
2．推导
功率定义式：P＝W
t
功的计算式：W＝ Fl ―→P＝ Fv
位移：l＝vt
3．应用 由功率速度关系式知，汽车、火车 等交通工具和各种起重机械，当发动机
的功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v
成反比，要增大牵引力，就要减小 速度．
结论：滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
十一、一对相互作用力做功的特点
1.作用力与反作用力的特点：大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。作用力与 反作用力作用在不同物体上。 2.作用力、反作用力作用下的物体运动的特点：可能向相反方向运动，也可能向同一 方向运动，也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止。 3.由W=Flcos α不难判断，作用力做的功与反作用力做的功，没有必然的关系，可能 相等，也可能不等；可能同为正功或负功，也可能一正一负，还可能一个为零，另一 个不为零。
九、变力功求解
1.图象法：如图所示，当力F和位移l的方向在一条直线上时，变力的功 W可用F-l图线与l轴所包围的面积表示。l轴上方的面积表示力对物体做 正功的多少，l轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。
2.平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求 出力对位移的平均值F= F1 F2 ，再用W=Flcos α计算功，如弹簧弹力
五、正功、负功、合力的功
1．正功和负功
α 的取值
W 的取值
π
α＝2
W＝0
π
0≤α＜2
W ＞0
π
2＜α≤π
W＜ 0
含义
力 F 不做功
力 F 对物体做 正功 力 F 对物体做负功
(或说成物体克服力 F 做功)
六、 关于正、负功的两个疑问
疑问
释疑
实例
正 功 、 负 功 方 功是标量，但有正功、负功之分，功的正、 （1）-10 J的功和+1 J的功哪个大？
第1节 功和功率
学习目标
一、功和功的公式
1．功的定义
一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段 位移，我们就说这个力对物体做了功．
2．做功的因素
(1)力；(2)物体在 力的方向上发生的位移．
3．功的公式
(1)力 F 与位移 l 同向时：W＝ Fl. (2) 力 F 与 位 移 l 有 夹 角 α 时 ： W ＝ Flcos α ， 其 中 F 、 l 、 cos α 分 别 表
加速度 a ↓
F牵 f
a0
vm
P额 f
结论：在额定功率下，当汽车做匀速运动时，速度最大。
以恒定的牵引力F启动
P<P额，继续匀加速
加速度a一定
v=at
速度v
牵引力不变 功率P
P Fv
达到P额时 F>f
保持P额继续加速
VF
a
达到最大速度vm
1、先匀加速再变加速最后匀速 2、当 F=f 时速度最大
v
示 力的大小 、 位移的大小 、 力与位移夹角的余弦 ． (3)各物理量的单位： F 的单位是 N， l 的单位是 m，W 的单位是 N·m，即 J .
二、功率
1．定义 力对物体所做的 功W 与完成这些功所用 时间t 的比值．
W
2．定义式 P＝ t .
3．单位 在国际单位制中，功率的单位是 瓦特，简称瓦，用符号 W 表示． 4．意义 功率是标量，它是表示物体做功 快慢的物理量．
说法正确的是（ A ）
A.轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B.轮胎受到的重力做了正功 C.轮胎受到的拉力不做功 D.轮胎受到地面的支持力做了正功
【解析】A对：根据功的公式W=Flcos α，轮胎受的摩擦力与位移方向的夹角为180°，摩擦力做负功。 B、D错：轮胎受到的重力和地面的支持力与位移垂直，均不做功。 C错：轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功。
【注意】 （1）公式W=Flcos α只适用于计算恒力的功。 （2）公式中的W、F、l各量具有同时性、对应性，l是物体相对地面的位 移，力对哪个物体做功，l就是哪个物体的对地位移。
题组三 恒力的功、合力的功
题5［2019·石家庄高一检测］静止在水平地面上的物体，同时受到水平面内两个互相垂直的力F1、
八、总功的求法 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的 方法有两种：
(1)先求物体所受的合力，再根据公式 W 合＝F 合 lcos α 求合力的功． (2)先根据 W＝Flcos α，求每个分力做的功 W1、W2…Wn，再根据 W 合＝W1＋W2＋…＋ Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．
4.功率两个公式的理解
适用条件
W 定义式 P＝ t
适用于任何情况下功率的计算
计算式 P＝Fv 适用于 F 与 v 同向的情况
应用
公式 理解
若 v 表示物体在时间 t 内的平均速度，则功率 求某个过程中的平均功率．当时间 P 表示力 F 在时间 t 内的平均功率；若 v 表示 t→0 时，可由定义式求瞬时功率 物体在某一时刻的瞬时速度，则功率 P 表示力
十二、汽车的启动
汽车在行驶的过程中，发动机的最大功率等于额定功率。
P=F v
汽 汽汽 车 车车 功 的的 率 牵瞬
引时 力速
度
汽车加速运动的情况有两种： 1、以额定功率P额启动; 2、在恒定的牵引力F作用下匀加速启动。
以额定功率P额启动
瞬时速度 V↑
F牵
P额 v
牵引力 F↓
百度文库
a F牵 f阻 m
2 做功。 3.变力功求解主要应用动能定理（后学习）。
十、摩擦力的功
1.静摩擦力做功
在图甲中，光滑水平地面上放着一辆平板车B，车上放一物 体A。用力F拉动车上的物体A，B与A一起以相同的加速度前 进，且A与B间无相对滑动，则静摩擦力f对A做负功，f的反 作用力f ′对B做正功（如图乙所示）。
又如放在匀速转动的圆盘上随同圆盘M一起转动的物体A，它所需的 向心力由静摩擦力f提供，静摩擦力f的方向在任一时刻都与速度方向 垂直，所以静摩擦力f不做功，如图所示。 结论：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
F 在该时刻的瞬时功率 W 功率可以用 P＝ t 来表示，但功率 P 一定时，F 与 v 成反比；v 一定时，F 与 P
成正比；F 一定时，v 与 P 成正比 并不由 W、t 决定
四、 功的公式W=Flcos α的理解
由公式W=Flcos α可以看出力对物体做功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及 相关性
物体是否还受其他作用力等因素均无关
同时性 计算时应注意F与l必须具有同时性，即l必须是力F作用过程中物体发生的位移
同一客观运动，相对于不同的参考系，位移l是不同的，在中学物理中规定，计算功 同一性
都以地面为参考系，即l应理解为“受力质点的对地位移”
适用性 明确公式W=Flcos α适用于计算恒力做功，若是变力做功，要视具体情况而定
vvm1
a
0
t1 t2
0～t1阶段，机车匀加速 F f ma
v 增大
P 增大
t1时刻，机车达额定功率
v1
f
P ma
vm
t t1 ～t2阶段，机车以额定功率继续加速，同情况1
v 增大，F减小，一直到a = 0
联系实际 学以致用
1、汽车上坡时，司机一般要“换挡”减小车速，使汽车以较小的速度爬坡，为什么呢？请 用今天所学的知识加以解释。
2.滑动摩擦力做功 如图所示，光滑水平地面上放一木板A，其上放一物体B，物体B用细绳固定在竖直墙壁上。现用力F将A 从B下面拉出，则B、A间的滑动摩擦力对B不做功，对A做负功。 如图所示，水平传送带以速度v向右运动，把木块A轻放在传送带上，木块A相对传送带向左滑动（相对 地面向右运动），木块A受滑动摩擦力向右，传送带对木块A的滑动摩擦力对木块做正功。
题7一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t关系如图甲所示，物块
的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。10 s后的v-t图像没有画出，重力加速度g取10
当汽车发动机的功率一定时，根据P=Fv知，牵引力与速度成反比，所以通过减小速度来 增大牵引力，使汽车能顺利上坡。
2、汽车上坡时，若不减小车速，司机应采取什么措施？为什么？ 加大油门，增大输出功率，来获得较大的牵引力。
常考题型
题组一 对功的理解
题1［多选］下列说法中正确的是（ BD ） A.功是矢量，正、负表示方向 B.功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功 C.功和能的单位都是焦耳，功和能可以相互转化 D.力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 【解析】A错，B对：功有正、负之分，但功是标量，功的正、负 表示动力做功还是阻力做功； C错：通过做功可以使一种形式的能转化为另一种形式的能，但不 能说功转化为能或能转化为功； D对：力做功过程与时间或位移对应，所以功是一个过程量。
解析：WF=Flcos 60°=200 J Wf=-fl=-Fcos 60°·l=-200 J WG=0 W合=WF+Wf+WG=0
合力的功（总功）的求法 方法一：先求各力的合力，然后计算合力所做的功，该方法 适用于合力不变的情况，各力作用于同一过程。 方法二：先分别计算每个力做的功，再求各力做功的代数和 ，该方法应用范围更广，适用于多过程。用此法时注意判断 各个力做功的正、负，求和时不能丢掉正负号。
大小无关
力对物体做功，“+”“-”与功的大小无关
七、判断力做功正、负的方法
1.根据力 F 和物体位移 l 方向的夹角 α 判断——常用于恒力做功的情形． 2.根据力与物体瞬时速度方向的夹角 θ 判断——常用于曲线运动的情形．如图所示：
①若夹角 θ 是锐角，力做正功． ②若夹角 θ 是钝角，力做负功． ③若夹角 θ 是直角，力不做功．
题4［2019•山东临沂高一期末］如图所示，用轻绳拴一物体，以加速度a向下做减速运 动。关于物体所受力的做功情况，下列说法正确的是（ B ）
A. 重力做正功，拉力做负功，合力做正功 B. 重力做正功，拉力做负功，合力做负功 C. 重力做正功，拉力做正功，合力做正功 D. 重力做负功，拉力做负功，合力做负功
A.力作用到物体上，力一定对物体做功 B.只要物体通过一段位移，就一定有力对物体做了功 C.只要物体受到力的作用，而且还通过了一段位移，则此力一定对物体做了功 D.物体受到力的作用，而且有位移发生，则力有可能对物体做功，也可能没有 做功
提示：力在位移方向是否有分量。
题组二 是否做功及做功正负的判断 题3［2020·山东烟台高一线上检测］如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训 练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列
F2的作用，由静止开始运动了2 m，已知F1=6 N，F2=8 N，则（ D ）
A. F1做功12 J
B. F2做功16 J
C. F1、F2合力做功为28 J
D. F1、F2合力做功为20 J
【解析】 A、B错：物体由静止沿F1、F2的合力方向运动，位移为2 m，因为位移的方向应与合力的方向一 致，由平行四边形定则知，合力与F1夹角为53°，所以WF1=F1lcos 53°=7.2 J， WF2=F2lcos 37°=12.8 J。 C错，D对：F1、F2的合力F合= F12 F22 =10 N，W总=F合l =20 J，或W总= WF1+ WF2=7.2 J+12.8 J =20 J。
【解题依据】 （1）功是过程量，力做功时，必定跟 一段时间或一段位移对应。 （2）功是标量，功的正、负不表示功 有方向，也不表示功的大小。正功和 负功只表示力对物体的两种不同的作 用效果。 （3）功是能量转化的量度，力对物体 做正功，物体能量增加；力对物体做 负功，物体能量减少。
D 题2 关于力对物体做功的说法中，正确的是（ ）
题6 如图所示，将一个大小为50 N、与水平方向成60°角的力F作用在一个
质量为6 kg的物体上，物体沿水平地面匀速前进了8 m，g取10 m/s2，下列
关于物体所受各力做功说法正确的是（ D ）
A.力F对物体做功为400 J
B.摩擦力对物体做功为200 J
C.重力做功为480 J
D.合力做功为0
向相反？
负既不表示大小，也不表示方向，只表示两 答：-10 J的功大于+1 J的功。
种相反的做功效果
（2）-10 J的功和+1 J的功中“+”“-”的含
功的正（+）、负（-），不表示大小，而表 义是什么？
正 功 大 于 负 功 ？示做功的性质，即为动力功还是阻力功，与 答：“+”表示动力对物体做功，“-”表示阻