4.5几种常见情况下的土压力计算分析

1 ( H 1 h ) h1 2
相应的墙高计算值应为：
cos cos h1 h1 cos( )
K a2 paC下 2 h1
) K a2 paB 2 ( H 2 h1
故在第二层土的顶面处：
第二层土的底面处：
当土的层数超过两层时，其余各层的计算方法与上类似。
z
z z q 主动土压力强度为： 2 pa ( z q )tg（ 45 ）
2
总的土压力为：
1 2 2 Pa ( H qH )tg（ 45 ） 2 2
γHKa
qKa
(2)、墙背及填土表面倾斜：
A
E
A
h'
q
h
p aA
A'
E
h'
H
A
B
p aB (b)
范围应限制在下层土内。现以下图为例说明具体方法：
第一层土的顶面处： 第一层土的底面处：
paA 1hK a1
paC上 1 ( H1 h) K a1
q
h'
A
paA E a1
C
假想分界 面
土层分界面
H1
paC下
paC上
H2
E a2
2
B
图7-20 分层填土的主动土压力
paB
上列式中的h’可计算求得。 在计算第二层土的土压力时，将第一层土的重力连同外 荷载按第二层土的重度换算为当量土层高度h1，即
1 Pa 1 ( H z0 )(rHKa 2c ka ) 粘性土压力： 2 1 D 2 2 Pa 2 H tan (45 ) 按等值内摩擦角的土压力： 2 2 D 2c Pa1 Pa 2 tan(45 ) tan(45 ) 2 2 H 评论：
一层按重度换算 ( 看
成q)，即： 当量土层厚度
r1h1 h1 r2
则 a1 2c1 ka1
上 a 2 1 h1 K a 1 2c1 K a 1

下 a2
1h1 2 K a 2 2c2 K a 2 1h1 K a 2 2c2 K a 2 2
1h1 2( h2 ) K a 2 2c2 K a 2 2
( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2
a3
可见，土层分界面处，a有突变
(a)

11
h1
(b)
(c)
1h1 K a1
1h1 K a1
1h1 K a 2
1h1 K a1
1h1 K a 2
2 2
h2
1h1 2 h2 K a 2
A
q
h
p aA
h'
cos cos h h cos( )
A'
E
h
A
然后以A'B为墙背，按土体表面无荷载时的情况计算土压 力。但须注意实际土压力只在墙身高度范围内分布，因此不 应考虑墙顶以上h’范围内的土压力。相应的计算公式如下： 墙顶：
pa hK a
pa ( H h) K a
4.5 几种常见情况下的土压力计算 问题提出
4.5.1 粘性土应用库仑土压力
1)、根据抗剪强度相等原理 粘性土的抗剪强度： 等值抗剪强度：
f
tan c
f tanD
c
D - - - 等 值 内 摩 擦 角
D tan (tan
1

)
评论：
2)、根据土压力相等原理
3)、图解法
图解法： 基本解法
C1 O
C2
Ca C3
C4
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O
Pa1 G1 Pa2 Pa Pa3 Pa4
B
G2
φ Ra G3 G4
Pa

A
库尔曼图解法：
C1 C2 Ca C3 C4
B
Pa2
Pa1
Pa
Pa3
Pa4
L
G G3 4
ψ G
Ra
φ
ψ
G Pa
90
G2 ψ φ
-φ
-φ
1 2 1 2
1h1 2 h2 K a 2
1 2 1 2
1h1 2 h2 K a 2
1 2 1 2
2)、墙背及填土表面倾斜：
计算中近似地将各分层面假想为与土体表面平行。相应 的计算方法是：对于第一层土可按前述均匀土层的计算方法 进行计算；计算下层土的土压力时，可将上层土的重力连同 外荷载一起当作作用于下层土（分界面与表层土体表面平行） 上的均布荷载，然后按上条所述的方法进行计算，但其有效
(a)
h
设换算所得的土体厚度为h，则h=q/。假想的土体表面与 墙背AB的延长线交于A’点，可以A’B为假想墙背计算主动土压 力，但由于土体表面和墙背面均为倾斜面，假想的墙高应为 H+h’。为清楚起见，将A点附近的图形放大，根据图中的几何 关系，有： AE=h，AA’cos(-)=AEcos，h’=AA’cos，于是 E A 得到：
墙底：
面积，即
实际墙背 AB 上的土压力合力为墙高 H 范围内压力图形的
1 （5.20） Pa H ( H h ) K a 2 其作用位置在墙背上相当于梯形面积形心的高度处，作
用线与墙背法线成角。
4.5.3 墙后填土分层 1)、墙背竖直、填土表面水平：
第一层按均质土计算： 求第二层时将第
每层土的土压力合力的大小等于该层压力分布图的面积，作
用点在墙背上相应于各层压力图的形心高度位置，方向与墙 背法线成角。 如果工程中对计算精度的要求不高，在计算分层土的土 压力时，也可将各层土的重度和内摩擦角按土层厚度加权平
均，然后近似地把土体当作均质土求土压力系数 Ka 并计算土
压力。这样所得的土压力及其作用点和分层计算时是否接近 要看具体情况而定。
A
M
粘性填土的土压力：
z0
C
C

C

G
C
Ra G Pa
Pa


Ra
粘性填土的土压力：
4.5.2 填土面有均布荷载 1)、连续均布荷载 (1)、墙背竖直、填土表面水平：
当量土层厚度：
q h r
h'
q
a a q

d h
b qK hK c a a
z处的垂直应力为：
q
σz H pa
4.5.4 墙后填土有地下水
水下，取浮重度
总侧向压力＝Pa＋Pw
1 2 P h 式中：Pw－水压力的合力， w w 2 2
z
h1
h2
有地下水、连续均布荷载时的情形
4.5.5 墙背形状有变化的情况 折线形 卸荷平台