2011年10月管理综合联考数学试题

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湖南省湘东十校联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷含答案

湖南省湘东十校2024年10月高三联考数学试题（答案在最后）总分：150分时量：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2(1)0A x x =->，{}1,B x x x =≤∈Z ，则A B = （）A.[1,1]-B.(1,1)- C.{1,0,1}- D.{1,0}-2.已知复数2i1iz =+（i 为虚数单位），则z z -=（）A.0B.2iC.2i- D.23.已知ABC V 为单位圆O 的内接正三角形，则OB BC ⋅=（）A.32-B.32C.1D.1-4.已知角α的终边上一点()1,2M -3cos π2α⎛⎫+ ⎪=（）A.1B.1-C.D.5.若4(1)(2)()ax x a -+∈R 的展开式中3x 的系数为40-，则a 的值为（）A.1B.2C.4-D.6-6.已知函数(1)y f x =+的图象关于(1,0)-对称，()g x 为偶函数，且22()()1x xf xg x x ++=+．则不等式1(1)(1)()g x g g g ⎛⎫++≤π+ ⎪π⎝⎭的解集为（）A.[2,0]-B.(,2][0,)-∞-⋃+∞C.(,0]-∞ D.[0,)+∞7.函数()y f x =的图象由函数2cos 21y x =-的图象向右平移π4个单位长度得到，则()y f x =的图象与直线y x =-的交点个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知在平面直角坐标系xOy 中，()4,0M -，()1,0N -，点P 满足2PM PN =．设点P 的轨迹为曲线W ，直线():00l x y k k +-=>，若直线l 与曲线W 交于不同的两点,A B ，O是坐标原点，且有OB OA OB -≤+ ，则实数k 的取值范围是（）A.B.)2C.D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列{}n a 的前n 项和为2113622n S n n =-+，则下列说法正确的是（）A.7n a n =- B.23344556111145a a a a a a a a +++=C.使0n S >的最小正整数n 为13D.nS n的最小值为3-10.已知1-为函数3()3f x x x a =-+的一个零点，则（）A.()f x 的图象关于(0,2)-对称B.()0f x <的解集为(,2)-∞C.(0,1)x ∈时，()2()f x f x < D.[,]x m n ∈时，()[4,0]f x ∈-，则n m -的最大值为411.已知ABC V 中，AB BC ⊥，2AB BC ==，E ，F 分别在线段BA ，CA 上，且BE BA λ=，CF CA λ=((01))λ∈,．现将AEF △沿EF 折起，使二面角A EF C --的大小为((0,))ααπ∈．以下命题正确的是（）A.若12λ=，3πα=，则点F 到平面ABC 的距离为2B.存在λ使得四棱锥A BCFE -有外接球C.若13λ=，则棱锥F AEB -体积的最大值为1681D.若2πα=，三棱锥A BEF -的外接球的半径取得最小值时，23λ=三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知F 为椭圆22:14x C y +=的一个焦点，点M 在C 上，O 为坐标原点，若||||OM OF =，则OMF的面积为________．13.曲线1ln(2)y x x =-的一条切线为2y x b =-+，则b =________．14.小王和爸爸玩卡片游戏，小王拿有2张标有A 和1张标有B 的卡片，爸爸有3张标有B 的卡片，现两人各随机取一张交换，重复n 次这样的操作，记小王和爸爸每人各有一张A 卡片的概率记为n a ，则2a =________，n a =________．四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2cos 2a C c b +=．（1）求A ；（2）若1cos 7B =，BC 边的中线是A ，求tan BAD ∠．16.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为12，//AB DC ，2DC AB =，1A BC 的面积为（1）求证：1//D C 平面11ABB A ；（2）求A 到平面1A BC 的距离；（3）若1AA AB =，平面1A BC ⊥平面11ABB A ，求平面11A D C 与平面1A BC 夹角的正弦值．17.在平面直角坐标系中，已知动点(,)E x y 满足：2-=±．（1）求动点E 的轨迹方程Γ；（2）过1(2,0)F -作直线1l 交曲线Γ的y 轴左侧部分于A ，B 两点，过2(2,0)F 作直线交曲线Γ的y 轴右侧部分于C ，D 两点，且//AB CD ，依次连接A ，B ，C ，D 四点得四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积的取值范围．18.已知定义域为R 的两个函数()f x 与()g x 满足()()e x f x g x -+=，()()e x f x g x -=-．（1）若有且仅有两个整数使关于x 的不等式()()22222ln (1)g a x f a x x ⎡⎤-≤+⎣⎦成立，求实数a 的取值范围；（2）求函数()()(2)h x f x g x =-的极值；（3）若x ∈R ，判断()2()f x xg x +的符号，并说明理由．19.已知{}123max ,,,,k a a a a ⋅⋅⋅表示数列1a ，2a ，3a ，…，k a 中最大的项，按照以下方法：{}11234max ,,,,,n b a a a a a =⋅⋅⋅，{}2234max ,,,,n b a a a a =⋅⋅⋅，{}334max ,,,n b a a a =⋅⋅⋅，…，得到新数列{}n b ，则称新数列{}n b 为数列{}n b 的“max 数列”．（1）已知数列{}n a 仅有5项，各项互不相等，{1,2,3,4,5}n a ∈，且45a =，请写出{}n a 所有的“max 数列”{}n b ；（2）若{}n a 满足112a =-，1001001992a =，且数列{}(2)nn a -为等差数列，{}n a 的“max 数列”为{}n b ．（ⅰ）求2025b ；（ⅱ）求{}n b 的前n 项和n S ．湖南省湘东十校2024年10月高三联考数学试题总分：150分时量：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】12##0.5【13题答案】【答案】e 12+【14题答案】【答案】①.1627；②.11131595n -⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）60A =︒（2【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2（3）12【17题答案】【答案】（1）2213y x -=（2）[24,)+∞【18题答案】【答案】（1）322a -≤<-或322a <≤（2）函数()h x 的极大值为78-，无极小值．（3）答案见解析【答案】（1）5，5，5，5，1或5，5，5，5，2或5，5，5，5，3或5，5，5，5，4．（2）（ⅰ）202640512；（ⅱ）11161326,921304726,92n n n n n S n n -+⎧+⎡⎤-⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨+⎡⎤⎪-⎢⎪⎣⎦⎩为偶数为奇数。

2011管理类联考MBA-MPAcc综合能力数学真题+答案详解

A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
E．
1
6
7. 一所四年制大学每年的毕业生 7 月份离校，新生 9 月份入学，该校 2001 年招生 2000 名，
之后每年比上一年多招 200 名，则该校 2007 年 9 月底的在校学生有（）.
A．14000 名
B．11600 名
C．9000 名
D．6200 名
20%，该市的 GDP 为 10000 亿元，比 2006 年增长 10%. 2006 年，该市的 R&D 经
费支出占当年 GDP 的（）.
A．1.75%
B．2%
C．2.5%
D．2.75%
E．3%
6. 现从 5 名管理专业、4 名经济专业和 1 名财会专业的学生中随机派出一个 3 人小组，
则该小组中 3 个专业各有 1 名学生的概率为（）.
加运动队的有 8 人，则参加运动队而未参加合唱团的有（）.
A．15 人
B．22 人
C．23 人
D．30 人
E．37 人
4. 现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的
体积是（）.
A．
8 3

3
B．
C．
4 3

3
D．
1 3

3
E．
5. 2007 年，某市的全年研究与试验发展（R&D）经费支出 300 亿元，比 2006 年增长
（1）男生及格率为 70%，女生及格率为 90%.
（2）男生的平均分与女生的平均分相等 .
18. 如图所示，等腰梯形的上底与腰均为 ,

2011年10月管理类专业学位联考综合能力(数学)真题试卷(题后含答

2011年10月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解1．已知某种商品的价格从一月份到三月份的月平均增长速度为10％，那么该商品三月份的价格是其一月份价格的( )。

A．21％B．110％C．120％D．121％E．133.1％正确答案：D解析：设一月份价格为α，则二、三月份价格分别为α(1+10％)、α(1+10％)2，则三月份价格是一月份价格的：。

选D2．含盐12．5％的盐水40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐20％的盐水，蒸发掉的水分重量为( )千克。

A．19B．18C．17D．16E．15正确答案：E解析：方法一：设蒸发掉水的质量为X千克，根据溶质不变，列方程得：40×12．5％=(40一x)×20％，∴x=15。

方法二：比例法。

盐：水=1：7，变为盐：水=1：4，水少了3份，故蒸发的水为×3=15(千克)选E3．为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案。

已知原方案的起征点为2000元／月，税费分九级征收，前四级税率见下表：新方案的起点为35.元/月，税费分七级征收，前三级税率见下表：若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是345元，则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了( )元。

A．825B．480C．345D．280E．135正确答案：B解析：先算出每段最多交的税：1500x3％=45元，3000x10％=300元，由于税收为345元，故此人的工资薪金为8000=3500(不交)+1500(交10％)+3000(交10％)，即345=45+300，则原来要交：8000=2000(不交)+500(交5％)+1500(交10％)+3000(交15％)+1000(交20％)。

原应交：500×5％+1500x10％+3000x15％+1000x20％=825元，现减少825-345=480元。

管理类专业学位联考综合能力数学(不等式)历年真题试卷汇编1

管理类专业学位联考综合能力数学（不等式）历年真题试卷汇编1(总分：52.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：6，分数：12.00)1.[2016年12月]不等式｜x一1｜+x≤2的解集为( )。

（分数：2.00）A.(—∞，1]B.(√C.[1D.[1，+∞)解析：解析：本题考查含有绝对值的不等式的求解。

方法一：数形结合。

将不等式｜x一1｜+x≤2变形为｜x一1｜≤2—x，在平面直角坐标系中，画出y=｜x一1｜和y=2—x的图像，如下图所示，可知原不等式的解集为(一∞，]。

方法二：去绝对值。

当x≥1时，原不等式变为x一1+x≤2，解得x≤；当x＜1时，原不等式变为1—x+x≤2，即1≤2，它是恒成立的。

所以不等式的解集为(一∞，]。

2.[2014年12月]设A(0，2)，B(1，0)，在线段AB上取一点M(x，y)(0＜x＜1)，则以x，y为两边长的矩形面积最大值为( )（分数：2.00）A.B. √C.D.E.解析：解析：设点M所在的直线为y=kx+b，则将A、B两点坐标代入直线方程可得b=2，k=一2。

所以点M所在的直线为y=一2x+2，即2x+y=2。

根据均值不等式，当2x—y=1，即x=，y=1时，矩形面积最大。

3.[2012年10月]4对x∈(0，+∞)恒成立，则a的取值范围是( )。

（分数：2.00）A.(一∞，—1)B.(1，+∞)C.(—1，1)D.(—1，+∞)E.(1，+∞)∪(一∞，一1) √解析：解析：不等式4(x＞0)→f(x)=x 2—2x+a 2＞0恒成立，因此方程f(x)=0的△=4—4a 2＜0=a＞1或a＜一1，因此选E。

4.[2010年10月]若y 2—＜0对一切实数x恒成立，则y的取值范围是( )。

（分数：2.00）A.1＜y＜3 √B.2＜y＜4C.1＜y＜4D.3＜y＜5E.2＜y＜52，解不等式得1＜y＜3。

5.[2008年1月]直角边之和为12的直角三角形面积最大值等于( )。

MBA联考综合能力数学(浓度问题、容斥问题、利润问题)历年真题试卷汇编1

MBA联考综合能力数学（浓度问题、容斥问题、利润问题）历年真题试卷汇编1(总分：58.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：19，分数：38.00)1.问题求解本大题共15小题。

下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

__________________________________________________________________________________________ 2.[2014年1月]某容器中装满了浓度为90％的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满。

已知此时的酒精浓度为40％，则该容器的容积是( )。

A.2．5升B.3升√C.3．5升D.4升E.4．5升在类似的重复倒出加水稀释的过程中，溶液的浓度，每一次都是按固定比例变化的。

浓度由90％经过两次稀释，变为40％，则每次变化的比例是2／3。

由于溶液质量不变，浓度变为2／3，则溶质的量减少1／3，即倒出的1升占容积的1／3，因此该容器的容积为3升，选B。

3.[2012年10月]一满桶纯酒精倒出10升后，加满水搅匀，再倒出4升后，再加满水。

此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是2：3。

则该桶的容积是( )。

A.15升B.18升C.20升√D.22升E.25升设容积为x升，则第一次酒精为x一10升，水为10升，总量为x升；第二次酒精为x一10x=2：(2+3)，解得x=20，因此选C。

4.[2011年10月]含盐12．5％的盐水40千克蒸发掉部分水分后变成了含盐20％的盐水，蒸发掉的水分重量为( )。

A.19千克B.18千克C.17千克D.16千克E.15千克√设蒸发掉的水分重量为x％，解得x=15。

5.[2009年1月]在某实验中，三个试管各盛水若干。

现将浓度为12％的盐水10克倒入A管中，混合后，取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C管中，结果A、B、C三个试管中盐水的浓度分别为6％、2％、0．5％，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量分别是( )。

管理类专业学位联考综合能力数学(实数的性质及运算;绝对值、根

管理类专业学位联考综合能力数学（实数的性质及运算；绝对值、根式、完全平方式）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解1．[2016年12月]将长、宽、高分别为12、9、6的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为( )。

A．3B．6C．24D．96E．648正确答案：C解析：本题考查空间几何体。

当所切割成的正方体棱长为原长方体长、宽、高的最大公约数时切割后无剩余，且得到的相同正方体的个数最少。

12、9、6的最大公约数为3，所以正方体的最少个数为(12÷3)×(9÷3)×(6÷3)=24。

知识模块：实数的性质及运算2．[2014年12月]设m，n是小于20的质数，满足条件｜m—n｜=2的{m，n}共有( )。

A．2组B．3组C．4组D．5组E．6组正确答案：C解析：20以内的质数是2，3，5，7，11，13，17，19，其中｜3—5｜=2，｜5—7｜=2，｜11—13｜=2，｜17—19｜=2，所以满足要求的{m，n}有4组，选择c选项。

知识模块：实数的性质及运算3．[2014年1月]若几个质数(素数)的乘积为770，则它们的和为( )。

A．85B．84C．28D．26E．25正确答案：E解析：因为已知若干质数的乘积为770，因此将770分解质因数可得770=2×5×7×11，显然2、5、7、11均为质数，故它们的和为2+5+7+11=25，故选E。

知识模块：实数的性质及运算4．[2011年1月]设a、b、c是小于12的三个不同的质数(素数)，且｜a—b｜+｜b—c｜+｜c—a｜=8，则a+b+c=( )。

A．10B．12C．14D．15E．19正确答案：D解析：小于12的质数有2，3，5，7，11，则由｜a—b｜+｜b一c｜+｜c一a｜=8，且如果这三个数中有11的话，11与其他任意两数差的绝对值相加，结果必然大于8，与已知相矛盾；同时，也不可能有2这个数，因为两两差的绝对值显然不等于8，所以a、b、c这三个数为3、5、7，则a+b+c=3+5+7=15。

管理类联考《综合能力》真题答案详解

2015年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考综合能力2015年管理类联考－数学真题参考答案（华章提供）1-5：EDCAD6-10：BCCEB11-15：AAEAD16-20：BBDAB21-25：DECCC一．问题求解：第1～15题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1、若实数a,b,c满足a:b:c=1:2:5，且a?b?c?24，则a2?b2?c2?（）A.30B.90C.120D.240E.2701答案：E解析：设a?k,b?2k,c?5k，则有8k?24?k?3所以a?3,b?6,c?15，那么a2?b2?c2?2702、某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门1的2倍，如果把乙部门员工的5调到甲部门，那么两个部门的人数相等。

该公司的总人数为（）A.150B.180C.200D.240E.2502答案：D解析：设甲部门有x人，乙部门有y人?2(x?10)?y?10?x?90?则根据题意有? 1 4 ??y? y ?y?150?x??5 5所以该公司共有240人? ?3、设m,n是小于20的质数，满足条件|m?n|?2的m,n共有（）A.2组B.3组C.4组D.5组E.6组3答案：C解析：由于20以内的质数为2,3,5,7,11,13,17,19? ?? ?? ? ?? ? ?所以满足m?n ?2的m,n 为3,5 ，5,7 ，，1,3 197, ，共4组4、如图1，BC是半圆的直径，且BC=4，?ABC?300 ,则图中阴影部门的面积为（）4 ?? 4 ??2 2 ?? 2 ??2 E.2??2 A. 3B. 3C. 3D. 3 3 3 3 3 34答案：解析：连接OA ,则?AOB ?120°∴S ?S ?S ? 1 ???22 1 ?2 ?1=4?-? ?AOB - 3 3 AOB5、某人驾车从A 地赶往B 地，前一半路程比计划多用45分钟，平均速度只有计划的80%。

管理类专业学位联考综合能力(数学)-试卷14

管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷14(总分：50.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.A.B.C.D.E. √设，则E．2.设a，b，c为整数，且∣a一b∣20 +∣c一a∣41 =1，则∣a一b∣+∣a一c∣+∣b一c∣=( )．A.2 √B.3C.4D.一3E.一2由题设条件，a，b，c均为整数，所以a一b，c一a a=b，∣c—a∣=1，故∣b一c∣—∣c一a∣=1．由②得c=a，∣a一b∣=1，故∣a一b∣=∣c一b∣=1．在两种情形，都有∣b一c∣=1，且∣a一b∣+∣c一a∣=1 所以∣a一b∣+∣c一a∣+∣b一c∣=2 故本题应选A．3.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是5：3，二等品件数和不合格品件数的比是4：1，则该批产品的不合格品率约为 ( )．A.7．2％B.8％C.8．6％√D.9．2％E.10％由已知条件，一等品、二等品和不合格品的件数之比为20：12：3，C．4.设a＞b＞0，k＞0，则下列不等式中能够成立的是( )A.B.C. √D.E.因为a＞b＞0，k＞0，所以ak＞bk．由此可得ab+ak＞ab+bk，即 a(b+k)＞b(a+k)C．5.P是以a为边长的正方形，P 1是以P的四边中点为顶点的正方形，P 2是以P 1的四边中点为顶点的正方形，…，P i是以P i一1的四边中点为顶点的正方形，则P 6的面积为 ( )．A.B.C.D.E. √如图22一1，可直接看出正方形P i的面积是正方形P i一1面积的，所以，正方形P的面积为a 2，则P 1的面积为，P 2的面积为，…，P 6的面积为故本题应选E．6.一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调到600公里以外的乙站，每列车的平均速度都为125公里／小时．若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于25公里，则这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为( )．A.7．4B.7．8 √C.8D.8．2E.8．4根据题设条件，两列相邻货车的发车时间应不少于(小时)．所以，最后一列货车的发车时间比第一列货车发车时间至少晚15×0．2=3(小时)．由此可知，这批物资全部到达乙站最少需故本题应选B．7.某工厂定期购买一种原料．已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元，原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料需支付运费900元．若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每( )天购买一次原料．A.11B.10 √C.9D.8E.7设工厂每x天购买一次原料，每天平均支付的总费用为y．由题意，每次购买的原料为6x吨，共需1800×6x元，x天内的保管费用为 3[6x+6(x一1)+6(x一2)+…+6×2+6×1]=9x(x+1) 于是，平均每天支付的总费用其中，当且仅当时，取等号．y可取得最小值，由此求得x=10．故本题应选B．8.x的取值范围是( )．A.x＜0B.x≥一2C.x＞2D.一2≤x≤0 √E.一2＜x＜02≤x≤0．故本题应选D．9.一个圆柱体的高减少到原来的70％，底半径增加到原来的130％，则它的体积 ( )．A.不变B.增加到原来的121％C.增加到原来的130％D.增加到原来的118．3％√E.减少到原来的91％设圆柱体原底半径为r，高为h，体积为V．变化后的体积为V′，则 V′=π(1．3r) 2·(0．7h)=1．183πr 2 h=1．183V 所以，它的体积增加到原来的118．3％．故本题应选D．10.若方程x 2 +px+q=0的一个根是另一个根的2倍，则P和q应满足( )．A.P 2 =4qB.2p=3q 2C.4p=9q 2D.2p 2 =9q √E.以上结论均不正确设方程x 2 +px+q=0的两根为x 1，x 2，且x 1 =2x 2，则x 1 +x 2 =一P，x 1 x 2 =q，即 3x 2 =一p，2xx 22 =q 由此可得，即2p 2 =9q．故本题应选D．11.已知等差数列{a n }的公差不为0，但第3，4，7项构成等比数列，则A. √B.C.D.E.设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d，则由a 24 =a 3 a 7，得 (a 1 +3d) 2 =(a 1 +2d)(a 1 +6d) 化简得3d 2 +2a 1 d=0．因为d≠0，有，于是故本题应选A．12.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点．若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种．A.12B.16 √C.18D.20E.24四个小岛两两连接，需建C 24 =6座桥，从6座桥中选3座共有C 36 =20种方案，其中使3个小岛两两相连的方案有4种．所以，满足要求的不同的建桥方案有C 36—4=16种．故本题应选B．注：本题也可以直接枚举建桥方案如图22一2：图中，每一类建桥方案都各有4种不同的建桥方式．故符合要求的建桥方案有4×4=16种．13.一批灯泡共10只，其中有3只质量不合格．今从该批灯泡中随机取出5只，则这5只灯泡中只有3只合格的概率是( )．A.B.C. √D.E.设事件A={任取5只灯泡只有3只合格}，则基本事件总数为C 510，事件A包含的基本事件数为C 37·C 23，于是，所求概率故本题应选C．14.某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为50元，中座票价为35元，后座票价为20元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到2张票，则其值不超过70元的概率为( )．A.B.C.D. √E.根据题意，在前座、中座、后座票中任购两张，共有3 2 =9种购票方案．现购到2张票，其值不超过70元的情形有(前，后)，(中，中)，(中，后)，(后，前)，(后，中)，(后，后)6种，故所求概率为故本题应选D．15.过点A(2，0)向圆x 2 +y 2 =1作两条切线AM和AN(见图2—1)，则两切线和弧MN所围成的面积(图中阴影部分)为( )．A.B.C.D.E. √如图22—3，连接OM，ON，则AN⊥ON，AM⊥OM．在△AON中，ON=1，AO=2，所以∠AON=60°．类似可得∠AOM=60°．且，所以四边形ANOM的面积故本题应选E．二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.ad＞bc成立． (1)a+d=b+c (2)∣a—d∣＜∣b一c∣A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．√D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．条件(1)不充分，例如，a=8，b=6，c=4，d=2满足a+d=b+c=10，但ad＜bc．条件(2)不充分，例如，a=2，b=5，c=2，d=4时，满足∣a一d∣＜∣b一c∣，但ad＜bc．当条件(1)、(2)合在一起时，由条件(2)，有∣a一d∣2＜∣b一c∣2即a 2—2ad+d 2＜b 2—2bc+c 2于是(a+d) 2一4ad＜(b+c) 2一4bc 由条件(1)，有(a+d) 2 =(b+c) 2，由上面的不等式，可得ad＞bc 故本题应选C．17.A公司2003年6月份的产值是1月份产值的a倍． (1)在2003年上半年，A公司月产值的平均增长率为(2)在2003年上半年，A公司月产值的平均增长率为A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．√设A公司月产值的平均增长率为x，1月份产值为1，则6月份产值为1(1+x) 5=a，故(1)和条件(2)均不充分．故本题应选E．18.设a，b均为正数，则a，b的比例中项为(1)a，b的算术平均值为nA.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．√D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．条件(1)、(2)单独均不充分．当两个条件合在一起时，有化简得a+b=2m，所以选C．19.3x 2一4ax+a 2＜0．A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．√E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．不等式3x 2一4ax+a 2＜0可化为 (3x一a)(x—a)＜0 由条件(1)，当a＜0，时，有 x一a＞0，3x一a＜0 可见条件(1)充分．由条件(2)，当a＞0，时，有 x一a＜0，3x一a＞0 可见条件(2)充分．故本题应选D．20.x的值，这个分式为一个定值． (1)7a=11b=0 (2)11b=7b=0A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．√C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．显然，x=0使有意义，而．即此定值应为由条件(1)，，代入f(x)，有可见，条件(1)不充分．由条件(2)，，代入f(x)，得可见，条件(2)充分．故本题应选B．21.S 6 =126． (1)数列{a n )的通项公式是a n =10(3n+4)(n∈N) (2)数列{a n )的通项公式是a n =2 n (n ∈N)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．√C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．由条件(1)，a 1 =70，而 a n+1一a n =10(3n+3+4)一10(3n+4)=30．所以{a n }是以a 1 =70为首项，d=30为公差的等差数列，于是，故条件(1)不充分．由条件(2)，数列{a n }是以首项为a 1 =2，公比为q=2的等比数列，于是所以条件(2)充分．故本题应选B．22.将图中矩形的A，B，C，D，E五个区域用红、黄、绿、蓝、白五种颜色之一着色，使相邻的区域着有不同的颜色，则共有360种着色方式．A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．√B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．对于条件(1)，依次对图中的五个区域着色，则区域A有5种着色方式，区域B有4种着色方式，区域C有3种着色方式，区域D有2种着色方式，区域E有3种着色方式，所以，共有 5×4×3×2×3=360 种着色方式，条件(1)充分．对于条件(2)，类似地分析，可知该矩形各区域的着色方式共有5×4×3×3×3=540 种，故条件(2)不充分．故本题应选A．23.设△ABC的三边为a，b，c，则可判定△ABC为直角三角形． (1)a(1+x 2 )+2bx一c(1一x 2 )=0有两个相等实根 (2)ax 2 +bx+c=0的一个根是另一个根的2倍A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．√B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．由条件(1)，一元二次方程可化为 (a+c)x 2 +2bx+(a一c)=0 其判别式△=4b 2一4(a+c)(a一c)=0 化简得b 2 =a 2—c 2．即a 2 =b 2 +c 2．可知AABC为直角三角形，条件(1)充分．由条件(2)，设该一元二次方程的两根为α，β，且α=2β，则所以，故不能判定AABC为直角三角形，条件(2)不充分．故本题应选A．24.两直线y=x+1，y=ax+7与x一3 (2)a=一2A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．√C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．如图21—3，直线y=x+1与x轴的交点记作A(一1，0)．直线y=ax+7与x轴交点记作．解方程组，得两条直线交点两直线与x轴围成区域为△ABC．由条件(1)，a=一3，所以两直线交点C的坐标为．而B点坐标为，所以线段AB长为，于是△ABC的面积可见，条件(1)不充分．由条件(2)，a=一2，则B点坐标为，线段AB长为，两直线交点C的坐标为(2，3)，所以，△ABC的面积故条件(2)充分．故本题应选B．25.(1)事件A，B相互独立，A和B事件A发生且B不发生的概率与事件B发生且A不发生的概率相等A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．√D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．条件(1)、(2)单独都不充分．两个条件合在一起时，有又A与B相互独立，所以A与B，A与B，A与B相互独立，所以即可得P(A)=P(B)，且故本题应选C．。

管理类专业学位联考综合能力数学(古典概型;伯努利概型)历年真题试卷汇编1

管理类专业学位联考综合能力数学（古典概型；伯努利概型）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.[2016年12月]甲从1、2、3中抽取一个数，记为a；乙从1、2、3、4中抽取一个数，记为b；规定当a＞b或者a+1＜b时甲获胜，则甲取胜的概率是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E. √解析：解析：本题考查古典概型。

甲、乙各取一个数，共有3×4=12种取法。

甲获胜的对立面是甲不获胜，即a、b满足不等式b—1≤a≤b。

满足该不等式的(a，b)取值可能的情况有(1，1)、(1，2)、(2，2)、(2，3)、(3，3)、(3，4)，共6种。

所以甲获胜的概率为1。

2.[2015年12月]在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率为( )。

（分数：2.00）A.0．05B.0．1C.0．15 √D.0．2E.0．25解析：解析：从6张卡片中随机取3张，共有C 63=20种取法，10可以分成1，3，6或1，4，5或2，3，5的和，则数字之和等于10的概率为=0．15。

故选C。

3.[2015年12月]从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为( )。

（分数：2.00）A.0．02B.0．14C.0．2D.0．32 √E.0．34解析：解析：1到100的整数中能被5整除的有20个，能被7整除的有14个，能同时被5和7整除的有两个(即35和70)=0．32。

故选D。

4.[2014年12月]某次网球比赛四强，甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者争夺冠军，各队之间相互获胜的则甲获得冠军的概率为( )。

（分数：2.00）A.0．165 √B.0．245C.0．275D.0．315E.0．330解析：解析：甲获胜的情况可分为两类。

第一类：甲胜乙，丙胜丁，甲胜丙，其概率为0．3×0．5×0．3=0．045。

2012年10月管理综合联考数学试题

2012年10月数学试题一、问题求解.1.将3700元奖金按52:31:21的比例分给甲、乙、丙三人，则乙应得奖金（）.（A ）1000（B ）1050（C ）1200（D ）1500（E ）17002.设实数y x ,满足23x y +=，则y y x 222++的最小值为（）.（A ）4（B ）5（C ）6（D ）15−（E ）15+3.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为（）.（A ）14；24（B ）14；48（C ）20；12（D ）20；24（E ）20；484.第一季度甲公司比乙公司的产值低20%，第二季度甲公司的产值比第一季度增长了20%，乙公司的产值比第一季度增长了10%，第二季度甲、乙两公司的产值之比是（）.（A ）96:115（B ）92:115（C ）48:55（D ）24:25（E ）10:115.在等差数列{}n a 中，24a =，48a =，若111521n k k k a a =+=∑，则=n （）.（A ）16（B ）17（C ）19（D ）20（E ）216.图1是一个简单的电路图321,,S S S 表示开关，随机闭合321,,S S S 中的两个，灯泡发光的概率是（）.（A ）61（B ）41（C ）31（D ）21（E ）327.设{}n a 是非负等比数列，若31a =，514a =，811n na ==∑（）.（A ）255（B ）4255（C ）8255（D ）16255（E ）322558.某次乒乓球单打比赛中，先将8名选手等分为2组进行小组单循环赛，若一位选手只打了1场比赛后因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是（）.（A ）24（B ）19（C ）12（D ）11（E ）109.甲、乙、丙三人同时在起点出发进行1000米自行车比赛（假设他们各自的速度保持不变），甲到终点时，乙距终点还有40米，丙距终点还有64米，那么乙到达终点时，丙距终点（）米.（A ）21（B ）25（C ）30（D ）35（E ）3910.如图2，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，若6AB =，6ACO π∠=，则弧BC 的长度为（）.图1图2（A ）3π（B ）π（C ）2π（D ）1（E ）211.在一次数学考试中，某班前6名同学的成绩恰好成等差数列，若前6名同学的平均成绩为95分，前4名同学的成绩之和为388分，则第6名同学的成绩为（）分.（A ）92（B ）91（C ）90（D ）89（E ）8812.一满桶纯酒精倒出10升后，加满水搅匀，再倒出4升后，再加满水，此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是2:3，则该桶的容积是（）升.（A ）15（B ）18（C ）20（D ）22（E ）2513.设A ，B 分别是圆周3)3()3(22=−+−y x 上使得xy 取到最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB ∠的大小为（）.（A ）2π（B ）3π（C ）4π（D ）6π（E ）512π14.若不等式4)()(22>++−xa x a x 对),0(+∞∈x 恒成立，则常数a 的取值范围是（）.（A ）)1,(−−∞（B ）),1(+∞（C ）)1,1(−（D ）),1(+∞−（E ）(,1)(1,)−∞−+∞∪15.某商场在一次活动中规定：一次购物不超过100元时没有优惠；超过100元而没有超过200元时，按该次购物全额9折优惠；超过200元时，其中200元按9折优惠，超过200元的部分按8.5折优惠.若甲、乙两人在该商场购买的物品分别付费94.5元和197元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是（）元.（A ）291.5（B ）314.5（C ）325（D ）291.5和314.5（E ）314.5或325二、条件充分性判断.16.某人用10万元购买了甲、乙两种股票.若甲种股票上涨%a ，乙种股票下降%b 时，此人购买的甲、乙两种股票总值不变，则此人购买甲种股票用了6万元.（1）2a =，3b =.（2）)0(023≠=−a b a .17.一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别为3，4，6.则丁独立完成该项工作需要4天时间.（1）甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要1天时间.（2）甲、乙、丙三人各做1天，剩余部分由丁独立完成.18.b a 、为实数，则1622=+b a .（1）a 和b 是方程01822=−−x x 的两个根.（2）3+−b a 与26a b +−互为相反数.19.直线L 与直线132=+y x 关于x 轴对称.（1）132:=−y x L .（2）123:=+y x L .20.直线b kx y +=经过第三象限的概率是95.（1）{}1,0,1k ∈−，{}1,1,2b ∈−.（2）{}2,1,2k ∈−−，{}1,0,2b ∈−.21.设b a 、为实数，则1a =，4b =.（1）曲线12++=bx ax y 与x 轴的两个交点的距离为32.（2）曲线12++=bx ax y 关于直线02=+x 对称.22.在一个不被透明的布袋中装有2个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同.则3=m .（1）从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是0.2.（2）从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是0.3.23.某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由m 元降到了n 元.则该商品的售价平均每次下降了20%.（1）900=−n m .（2）4100=+n m .24.如图3，长方形ABCD 的长与宽分别为a 2和a ，将其以顶点A 为中心顺时针旋转�60，则四边形AECD 的面积为3224−.（1）32=a .（2）△AB B ′的面积为33.25.2521x x x −−>−.（1）4>x .（2）1−<x .【参考答案】1-5AADCD6-10EBEBB 11-15CCBEE 16-20DAEAD 21-25CCCDA图3。

2011年管理类专业学位全国联考数学真题解析

1.【考点】：行程问题【解析】：【参考答案】：B2.【考点】：非负性【解析】：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-04505303c b a ⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==54353c b a ⇒454)35(3-=⨯-⨯=abc 。

【参考答案】：A3.【考点】：容斥原理【解析】：【参考答案】：C4.【考点】【解析】：设正方体的边长为a，如图可知，2aAB BC OC ===，则a aa a OA 43)2()2()2(222=++=，球体的半径为R ，即R a =43，则R a 34=。

33938)34(R R V ==。

【参考答案】：BkmS 78=顺水：hkm V V V /30=+=→→→水静实h km V /28=→静h km V /2=→水kmS 78=逆水：h km V V V /26=-=→←←水静实h km V /28=←静hkm V /2=→水hhkm kmt 6.2/30781==hhkm kmt 3/26782==h h h t t t 6.536.221=+=+=OABC11115C 14C 11C ⨯⨯611238910145310111415=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=C C C C p 5.【考点】：比与比例【解析】： 2006年 2007年 D R & 300250%201300=+GDP 10000%10110000+ 则%75.2%10110000250=+【参考答案】：D 6.【考点】：古典概率【解析】：【参考答案】：E 7.【考点】：等差数列【解析】：09.2001 09.2002 09.2003 09.2004 09.2005 09.2006 09.2007 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 2007年九月底的在校学生有：09.2004入学、09.2005入学、09.2006入学、09.2007入学。

共116003200300028002600=+++名。

管理类专业学位联考综合能力数学(排列组合;数据描述)历年真题试卷汇编1

管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.[2016年12月]将6个人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有( )。

（分数：2.00）A.12种B.15种√C.30种D.45种E.90种解析：解析：本题考查不同元素的分组问题。

先从6个人中选出2人，再从剩余4个人中选出2人，最后2=15种。

2.[2015年12月]某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研。

则不同的选派方式有( )。

（分数：2.00）A.36种B.26种√C.12种D.8种E.6种解析：解析：设三个不同专业分别为甲、乙、丙，对应的人数分别为2、3、4。

若从甲、乙中各选一人，共有2×3=6种选法；若从甲、丙中各选一人，共有2×4=8种选法；若从乙、丙中各选一人，共有3×4=12种选法。

所以共有6+8+12=26种选法。

故选B。

3.[2015年12月]某学生要在4门不同的课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班。

该学生不同的选课方式共有( )。

（分数：2.00）A.6种B.8种C.10种D.13种√E.15种解析：解析：若该学生选只开设1个班的课程2门，则有1种选择方式：若该学生选开设1个班和开设2个班的课程各1门，则有2×C 21×C 21 =8种选择方式；若该学生选开设2个班的课程2门，则有C 21×C 21 =4种选择方式。

因此该学生不同的选课方式共有1+8+4=13种。

故选D。

4.[2014年12月]平面上有五条平行直线与另一组n条直线垂直．若两组平行线共构成280个矩形，则n=( )。

（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8 √E.9解析：解析：在5条平行线中任选两条，n条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即C 52×C n2=280。

江西省吉安市永丰县十一校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

江西省吉安市永丰县十一校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．一元二次方程24210x x --=的常数项是（）A ．1B ．2-C ．4D ．1-2．下列四边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 3．如若关于x 的方程260x ax ++=有一个根为3-，则a 的值是（）A ．9B ．5C ．3D ．3-4．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，添加下列一个条件，能使矩形ABCD 成为正方形的是（）A ．BD =AB B ．DC =AD C ．∠ABC =90° D ．OD =OC 5．要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x 个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（）A ．()115x x -=B ．()115x x +=C ．()1152x x -= D ．()1152x x +=6．小明用四个全等的含30︒角的直角三角板拼成如图所示的三个图案，其中是菱形的有（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题7．若关于x 的方程()21430a x x -+-=是一元二次方程，则a 的取值范围是．8．已知方程()()120x x +-=的一个解为1x =-，另一个解为x =．9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC ，点B 的坐标是()1,3，则AC 的长是．10．若m 是方程2240x x --=的一个根，则代数式2203224m m -+的值为．11．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，且8AC =，6BD =，E ，F ，G ，H 分别是四边的中点，则四边形EFGH 的面积为．12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝2，点E 是边CD 的中点，点P 在AB 边上运动，点F 为DP 的中点；当DEF V 为等腰三角形时，则AP 的长为．三、解答题13．（1）用适当的方法解方程：2120x x +-=（2）已知：如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 边上，BE DF =，连接CE ，CF ．求证：BEC DFC ≌△△．14．x 取何值时，多项式2368x x +-的值与212x -的值互为相反数？15．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作CE ∥OD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形．（2）若AB ＝4，∠ABC ＝60°，求矩形OCED 的面积．16．如图，在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图．（1）在图1中，画出线段AC 的中点M ；（2）在图2中，过点C 画出AD 边上的高CN ．17．已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m ++++=．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足221215x x +=，求实数m 的值． 18．如图．利用一面墙（墙的长度不限），用20m 的篱笆围成一个矩形场地ABCD ．设矩形与墙垂直的一边m AB x =，矩形的面积为2m S(1)若面积248m S =，求AB 的长；(2)能围成260m S =的矩形吗？说明理由．19．定义：如果关于x 的方程21110a x b x c ++=（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与22220a xb xc ++=（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程22310x x -+=的“对称方程”是22310x x ---=，请根据上述内容，解决以下问题：(1)直接写出方程2430x x -+=的“对称方程”；(2)若关于x 的方程()2310x m x n +--=与231x x --=-互为“对称方程”，求m 、n 的值及()2310x m x n +--=的解．20．【操作感知】如图1，在矩形纸片ABCD 的AD 边上取一点P ，沿BP 折叠，使点A 落在矩形内部点M 处，把纸片展平，连接60PM BM DPM ∠=︒、．，则MBC ∠的大小为______度．【迁移探究】如图2，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD 按照【操作感知】进行折叠，并延长PM 交CD 于点Q ，连接BQ ．（1）证明：MBQ CBQ △≌△；（2）若正方形ABCD 的边长为4，点P 为AD 中点，则CQ 的长为______．21．【课本再现】如图，画Rt ABC △，并画出斜边AB 上的中线CD ，量一量，看CD 与AB 有什么关系，相信你与你的同伴一定会发现：CD 恰好是AB 的一半、下面让我们用演绎推理证明这一猜想．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线．求证：12CD AB =．证明：延长CD 至点E ，使DE CD =，连结AE ，BE ．(1)【定理证明】请根据以上提示，结合图1，写出完整的证明过程．(2)【结论应用】如图2，在四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，45DAC ∠=︒，30BAC ∠=︒，E 是AC 的中点，连接BE ，BD ．求DBE ∠的度数．22．“a 2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x 2+4x +5＝x 2+4x +4+1＝（x +2）2+1，∵（x +2）2≥0，∴（x +2）2+1≥1，∴x 2+4x +5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：x 2﹣4x +5＝（x ）2+ ；（2）已知x 2﹣4x +y 2+2y +5＝0，求x +y 的值；（3）比较代数式：x 2﹣1与2x ﹣3的大小．23．在ΔABC 中，90,BAC AB AC ︒∠==，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与,B C 重合），以AD 为边在AD 右侧作正方形ADEF ，连接CF（1）探究猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为；②,,BC CD CF 之间的数量关系为；（2）深入思考：如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，正方形ADEF 对角线交于点O ．若已知14AB CD BC ==，请求出OC 的长．。

管理类专业学位联考综合能力数学(行程问题;工程问题)历年真题

管理类专业学位联考综合能力数学（行程问题；工程问题）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解1．[2015年12月]上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，已知货车和客车的时速分别为90 km ／h和100 km／h。

则当客车到达甲地时货车距乙地的距离是( )。

A．30 kmB．43 kmC．45 kmD．50 kmE．57 km正确答案：E解析：根据题意可知，甲、乙两地之间的距离为(90+100)×(12—9)=570 km。

则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离为570一×90=57 km。

故选E。

知识模块：行程问题2．[2014年12月]某人驾车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用时45分钟，平均速度只有计划的80％。

若后一半路程的平均速度为120千米／小时，此人还能按原定时间到达B地，A、B两地相距( )。

A．450千米B．480千米C．520千米D．540千米E．600千米正确答案：D解析：前半段的计划速度—9实际速度比为5：4，则计划时间—9实际时间之比为4：5，他们之间差1份对应45分钟，则计划时间4份对应180分钟。

由题意，后半段路程少用45分钟，即实际用了135分钟。

后半段计划时间—9实际时间之比为4：3．则计划速度—9实际速度之比为3：4。

实际速度是120对应4份，计划速度3份对应90。

全程计划时间180分钟×2=6小时，全程=6×90=540千米。

知识模块：行程问题3．[2014年1月]甲、乙两人上午8：00分别从A、B出发相向而行，9：00第一次相遇，之后速度均提高了1．5公里／小时，甲到B，乙到A后都立刻沿原路返回，若两人在10：30第二次相遇，则A、B两地的距离为( )。

A．5．6公里B．7公里C．8公里D．9公里E．9．5公里正确答案：D解析：如图所示，假设A、B两地的距离为S，第一次相遇两人所走路程和为S，从第一次相遇到第二次相遇两人所走的路程和为2S，设甲、乙两人的速度和为V和，则根据题意有所以选择D。

2024-2025学年湖南省“名校大联考”高二上学期10月月考数学试题(含答案)

2024-2025学年湖南省“名校大联考”高二上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z =4+ii 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知椭圆x 2a 2+y 23=1(a > 3)的离心率为12，左､右焦点分别为F 1,F 2,A 为椭圆上除左､右顶点外的一动点，则▵AF 1F 2的面积最大为( )A. 1B.3C. 2D. 233.设a ∈R ，直线l 1:(a +1)x +y−1=0,l 2:2x +ay−(a +2)=0，则“a =1”是“l 1//l 2”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.若函数f (x )=(x 2+ax )3x9x +1为偶函数，则a =( )A. −1B. 0C. 1D. 35.已知点(x 0,y 0)为直线x +2y +6=0上任意一点，则(x 0+1)2+y 20的最小值是( )A.3B. 2C.5 D.66.如图，在异面直线m,n 上分别取点A,B 和C,D ，使AB =2,CD =4,BD =6，且AC ⊥m,AC ⊥n ，若<AB ,CD >=π3，则线段AC 的长为( )A. 2B. 22 C. 26 D. 67.已知点P 为椭圆x 216+y 29=1上任意一点，则点P 到直线l:x−y +9=0的距离的最小值为( )A. 25B. 4C. 23D. 228.如图所示，在四棱锥P−ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，PA =3,∠ABC =∠BAP =π3，且cos ∠PAD =16，则cos ∠PBC =( )A. −2 77 B.2 77 C. −3 714 D.3 714二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2023年管理类联考数学真题及详解

2023年管理类联考数学真题及详解一、问题求解：第1-15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A 、B ，C ，D 、E 五个选项中，只有一个选项是最符合试题要求的。

1.油价上涨5%后，加一箱油比原来多花20元，一个月后油价下降了4%,则加一箱油需要花（）钱？A.384元 B.401元C.402.8元D.403.2元E.404元2.已知甲、乙两公司的利润之比为3:4,甲丙两公司的利润之比为1:2.若乙公司的利润为3000万元，则丙公司的利润为（）.A.5000元B.4500元C.4000元D.3500元E.2500万元3.一个分数的分子与分母之和为38,其分子分母都减去15,约分后得到31,则这个分数的分母与分子之差为（）.A.1B.2C.3D.4E.54.=-+3625A.2 B.3 C.6 D.22 E.325.某公司财务部有2名男员工，3名女员工，销售部有4名男员工，1名女员工，现要从中选2名男员工，1名女员工组成工作小组，并要求每部分至少有1名员工入选，则工作小组的构成方式有（）种。

A.24B.36C.50D.51E.686.甲、乙两人从同一地点出发，甲先出发10分钟，若乙跑步追赶甲，则10分钟可追上；若乙骑车追赶甲，每分钟比跑步多行100米，则5分钟可追上，那么甲每分钟走的距离为（）。

A.50mB.75mC.100mD.125mE.150m7.如图1，已知点),2,1(-A 点)4,3(B .若点)0,(m P 使得PA PB -最大，则（）。

A.m=-5B.m=-3C.m=-1D.m=1E.m=38.由于疫情防控，电影院要求不同家庭之间至少间隔一个座位，同一家庭的成员座位要相连，两个家庭去看电影，一家3人，一家2人，现有一排7个相邻的座位，符合要求的坐法有（）。

A.36种B.48种C.72种D.144种E.216种9.方程04232=---x x 的所有实根之和为（）。

A.-4B.-3C.-2D.-1E.010.如图2，从一个棱长为6的正方体中截去两个相同的正三棱锥，若正三棱锥的底面边长24=AB ，则剩余几何体的表面积为（）。

管理类联考综合能力考试历年真题与典型题详解——数学分册-数轴与绝对值(圣才出品)

4．以下命题中正确的一个是（）。[2008 年 GRK 真题] A．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 B．两个数的差为负数，则这两个数都是负数
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C．两个数中较大的一个其绝对值也较大 D．加上一个负数，等于减去这个数的绝对值 E．一个数的 2 倍大于这个数本身【答案】D 【解析】此题可以采取举反例法。A 项，若 a=5，b=－3，则 a＋b=2＞0，但 a 和 b 并非都是正数；B 项，若 a=－3，b=5，则 a－b=－8＜0，但 a 和 b 并非都是负数；C 项，若 a=－5，b=3，则|a|＞|b|，但并非是 a＞b，而是 a＜b；E 项，若 a=－5，则 2a=－10 ＜a。
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C．538
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D．539
E．540
【答案】D
【解析】从－356 到 720 共有 720－（－356）＋1=1077 个数，因为两头的数都为偶数，所以偶数的个数为 1076 ＋1=539（个）。
2
9.有理数 a、b、c 在数轴上的对应点分别为 A、B、C，如果|a－b|＋|b－c|=|a－c|，那么 B 点（）。
5．一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正向，向西为负向。且知该车的行驶的公里数依次为－10、6、5、－8、9、－15、12，则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是（）。[2008 年 MBA 真题]
A．在首次出发地的东面 1 公里处 B．在首次出发地的西面 1 公里处 C．在首次出发地的东面 2 公里处 D．在首次出发地的西面 2 公里处 E．仍在首次出发地【答案】B 【解析】出租车每次走的距离构成一个数列，将最后一名乘客送到目的地时该车的位置为该数列的和，即－10＋6＋5－8＋9－15＋12=－1。

管理类联考综合能力考试历年真题与典型题详解——数学分册-数列、等差数列、等比数列(圣才出品)

3 − 3n 3 = 3n+1 − 3 。
1−3
2
7．若数列{an}中，an≠0（n≥1），a1
=
1 2
，前
n
项和
Sn
满足 an
=
2Sn2 (n
2Sn −1
2) ，则
1
Sn
是（）。[2009 年 MBA 真题]
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A． 1 a 80
B． 1 a 40
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C． 3 a 80
D． 1 a 20
E．以上都不正确
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【答案】C
【解析】设第一年应该拆除危旧房的面积为 x 平方米，则一年后住房总面积为 a（1＋
10%）－x，两年后住房总面积为 a（1＋10%）2－（1＋10%）x－x，……，十年后住房总
面积为 a（1＋10%）10－[（1＋10%）9＋（1＋10%）8＋…＋（1＋10%）＋1]x。则 a（1
＋ 10% ） 10 － [ （ 1 ＋ 10% ） 9 ＋（ 1 ＋ 10% ） 8 ＋ … ＋（ 1 ＋ 10% ）＋ 1]x=2a ，
3．等比数列{an}中，a3，a8 是方程 3x2＋2x－18=0 的两个根，则 a4×a7=（）。 [2010 年 GRK 真题]
4 3
=
z 3
z
=
3 ，因此，x＋y＋z=2。 8
24
24
5．一个球从 100 米高处自由落下，每次着地后又跳回前一次高度的一半再落下。当它第 10 次着地时，共经过的路程是（）米。（精确到 1 米且不计任何阻力）[2009 年 GRK 真题]

2009年10月管理类专业学位联考综合能力(数学)真题试卷(题后含答

2009年10月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解本大题共15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1．已知某车间的男工人数比女工人数多80％，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20％，则女工的平均成绩为( )分。

A．88B．86C．84D．82E．80正确答案：C解析：设女工人数为a，平均成绩为b，则男工人数为1．8a，平均成绩为c，b=1．2c，从而选C2．某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原秤复称，结果重量为4．25斤。

由此可知顾客应要求小贩补猪肉( )两。

A．3B．6C．4D．7E．8正确答案：E解析：4斤=2000克，4．25斤=2125克，设此人买到的猪肉实际重x克，则有因此2000一1600=400(克)=8(两)。

3．甲、乙两商店某种商品的进货价格都是200元，甲店以高于进货价格20％的价格出售，乙店以高于进货价格15％的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的2倍。

扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。

若设营业税率是营业额的5％，那么甲、乙两店售出该商品各为( )件。

A．450，900B．500，1000C．550，1100D．600，1200E．650，1300正确答案：D解析：由已知甲店每件商品的售价为240元，乙店每件售价为230元，设甲店售出件数为a，则乙店售出件数为2a，从而(230一200)×2a一(230×2a×0．05)=(240—200)×a一(240a×0．05)+5 400，整理得a=600，2a=1200(件)。

选D4．甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔48秒相遇一次，当方向相同时每隔10分钟相遇一次。