思维导图在一元一次方程解应用题中的应用

思维导图在一元一次方程解应用题中的应用

思维导图最初是20 世纪60年代英国人托尼·巴赞（Tony Buzan）创造的一种笔记方法。托尼·巴赞认为：传统的草拟和笔记方法有埋没关键词、不易记忆、浪费时间和不能有效地刺激大脑四大不利之处，而简洁、高效和积极的个人参与对成功的笔记有至关重要的作用。

在草拟和笔记的办法成效越来越小的情况下，需要一种可以不断增加回报的办法，这种办法就是思维导图。尽管思维导图的初始目的只是为了改进笔记方法，但它的作用和威力还是在日后的研究和应用中不断显现了出来，被广泛应用于个人、家庭、教育和企业。

托尼·巴赞建议思维导图应包含以下几个基本特征：注意的焦点清晰地集中在中央图形上；主题的主干作为分支从中央图形向四周放射；分支由一个关键的图形或者写在产生联想的线条上面的关键词构成；比较不重要的话题也以分支形式表现出来，附在较高层次的分支上；各分支形成一个连接的节点结构。

托尼·巴赞认为思维导图是对发散性思维的表达，因此也是人类思维的自然功能。他认为思维导图是一种非常有用的图形技术，是打开大脑潜能的万能钥匙，可以应用于生活的各个方面，其改进后的学习能力和清晰的思维方式会改善人的行为表现。

在应用题的教学过程中，我发现学生学得也困难，老师教的时候也是不知如何分析。为了解决这样的问题，我尝试利用思维导图的方法分析应用题。总结出了四步分析法。就是

一、找出题目中含有等量关系的句子

用颜色笔画出这样的句子，找出相关的量

二、用文字等式列出等量关系

等量关系是解决应用题的根本，所以这一步是解决问题的关键，但是不管怎样复杂负责的应用题都是从1-2个等量关系开始的，只要抓住类型的特点很容易都能解决，后面会详细的介绍。

三、利用思维导图找出已知量和未知量

当等量关系列出后，并不是立刻找出要求的已知量和未知量，在众多量中如何确立之间的关系呢？如何顺利的找到要找的量呢？这也是学生解应用题的困惑之处，这时利用思维导图可以推导出各量来。

四、设未知数列出方程

此时列方程就是一个简单的问题了，只是用数学符号进行连接了。

利用这样的四步分析可以把所有的类型问题分析出来，把一个复杂的过程细化成几个小块完成，这样可以使学生有方法可依，有思路可循。下面对于几个常见的类型分别进行一下说明。

1、行程问题

在这个问题中，蕴含的等量关系比较简单，分析等量时可以利用形象的线段图体现行程的过程，也就是利用线段长度等量关系体现。

基本等量关系：路程=速度×时间

等量关系分析方法：线段图

在这个基础上又可以细分为如下三个类型：

（1）相遇问题

例：甲乙两地相距162千米，甲地有一辆货车，速度为每小时48千米乙地有一辆客车，速度为每小时60千米。求若两车相相而行货车先开一小时再过多长时间可以相遇？

分析过程：

＋ + ＝

列出方程：48×1＋48x ＋60x ＝162

解题过程：

解：再过x 小时可以相遇

48×1＋48x ＋60x ＝162

解方程得

X ＝18

19 答：再过

1819小时可以相遇。 (2)追及问题：

例：甲乙两人分别从相距10千米的两地同时同向出发，已在前，甲在后，甲乙两人的货车先行1时路程 货车后来路程 客车后来路程 总路程

48×1 48x 60x 162

时速分别为5千米和3千米，则甲经过多少小时追上乙？

分析过程：

＋ ＝

设甲经过x 小时追上乙

10＋3x ＝5x

解题过程：

解：设甲经过x 小时追上乙

10＋3x ＝5x

解方程得

X ＝5

答：甲经过5小时追上乙

（3）顺逆行驶

顺流行驶的速度=静水速度＋水速

逆流行驶的速度=静水速度－水速

例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度以及两个码头之间的航程？

分析过程：

10千米乙路程

甲的路程

10 3x 5x 逆流行驶的路程 顺流行驶的路程

=

设静水中速度为x 千米/时

2（x ＋3）＝2.5(x －3)

解题过程：

解：设静水中速度为x 千米/时

2（x ＋3）＝2.5(x －3)

x ＝27

两个码头之间的航程为：(27＋3)×2＝60千米

答：船在静水中的速度为27千米/时，两码头之间的航程为60千米

2.工程问题

在这一问题中，主要体现的是工程进度，所以在分析关系时也可以利用线段图表示整个工程量，在列方程时总工作量可以看成单位“1”

基本等量关系：工作量=工作效率×工作时间

它的变形：工作效率=工作量÷工作时间

等量关系分析方法：线段图

例：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲乙合作，问甲乙合作还需要多久才能完成全部工作？

分析过程：

甲乙合作工作量 甲先做30分钟工作量 甲效率：

4

1 乙效率： 61

设还需要X 小时才能完成全部工作

16141603041=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯x

解题过程：

解：设还需要x 小时完成任务

16141603041=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯x

解方程得

X=1021

答：甲乙合作还需要1021

小时才能完成

3、利润问题

利润问题是应用题里最复杂的问题，涉及的量比较多，等量关系多，所以在分析时很难入手，在这里我们挑选一个等量关系（1）入手，而其他的等量关（2）（3）系作为导出其他各量的用途。

基本等量关系：：（1）售价-进价=利润

（2）利润率=利润/进价×100%，变型：利润=进价×利润率

（3）实际售价=标价×折扣率

等量关系分析方法：从根本等量关系（1）入手

例：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5%，若商品进价为380元，则标