角平分线-课件

尺规作图
用尺规作角的平分线. 已知:∠AOB 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC
例1: 实际问题
数学化 C
P
┒
O
数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务
例2: 已知：如图，E是∠BAC平分线上的一点， EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。你能 得到哪些结论？为什么？
B
A
E
C
例3: 已知：如图所示：PA，PC分别是⊿ABC外角∠MAC与 ∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/52021/3/5Marc h 5, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/5
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/52021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/52021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月5日星期 五2021/3/52021/3/52021/3/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
问题引入
如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧， 到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河 上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确 定工厂的位置吗？并说明理由。
北
比例尺1：20000
问题探究
角平分线性质
角的平分线上的点到这个角 的两边的距离相等。
已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，
等的点，在这个角的平分线上。
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，
PD=PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上
A
证明: 在Rt⊿ODP和 Rt⊿OEP中,
∠ODP=∠OEP=90°
O
D P
OP=OP, PD=PE Rt⊿OPD≌Rt⊿OPE (HL)
E B
E G
O D
A C
H
B
F
做一做 1
求证： 点P在∠MBN的平分线上
M D
A P
E
B
C FN
活动与探究:
已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC 于D，AB+BC=2BD
求证：∠BAP+∠BCP=180°
M E
A
P
N
1
2
B
E' D C
E ''
1 23
结束寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人 .
• 证明的规范性在于：条理清晰，因 果相应,言必有据.这是初学证明者 谨记和遵循的原则.
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/52021/3/5Fr iday, March 05, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/52021/3/52021/3/53/5/2021 1:01:02 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3Biblioteka Baidu5M ar-215- Mar-21
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E
A
求证：PD=PE D
证明: ∵∠1=∠2 , OP=OP
∠PDO=∠PEO=90° ∴⊿PDO≌⊿PEO (AAS)
O1
2
P
C
∴PD=PE (全等三角形的对应 边相等)
E B
定理 在角的平分线上的点到这个角的两 边的距离相等。
定理的逆命题该怎么说？
逆定理：在一个角的内部，且 到角的两边距离相