八年级数学参考答案及评分建议
初中数学八年级试卷参考答案与评分标准
八年级数学试卷参考答案与评分标准说明：1.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分.2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅. 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分.3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细；但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤.4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一．选择题（共30分，每小题3分）1．C．2．C．3．D．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．B．10．A．二．填空题（共18分，每小题3分）11．9，9.5×10﹣7，1．12．22 ．13．13．14．90或60. 15．m＜7且m≠﹣2．16．①②④．三．解答题（共10小题，共72分）17．（10分）解：（1）原式＝m9+m9﹣m9＝m9．（2）原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣518.（10分）解：（1）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．19.（6分）证明：∵D是BC边上的中点，∴BD＝CD，.........1分∵CF∥BE，∴∠DBE＝∠DCF，.........2分在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF，.........5分∴BE＝CF．.........6分20．（6分）解：原式=[﹣}×.......1分=（）×..............3分=×=﹣，..........5分当x=3时，原式=﹣1..........6分21．（6分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）由图知，B2坐标为（3，﹣4）．22（6分）解：由题意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC，........1分∵∠ACB=90° ，∴∠ACD+∠BCE=90°，......2分∵∠BEC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，..........3分在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），..........4分∴AD=CE，DC=BE，∵AD=80cm，∴CE=80cm，..........5分∵DE=140cm，∴DC=60cm，∴BE=60cm．.........6分23.(8分）解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，...........1分解得：x=60，...........2分经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，.........3分答：篮球和足球的单价各是100元，60元；.........4分（2）设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=800，..........5分整理得：m=8﹣n，∵m、n都是正整数∴①n=5时，m=5，②n=10时，m=2；........7分∴有两种方案：①购买篮球5个，购买足球5个；②购买篮球2个，购买足球10个．.......8分24.（9分）解：（1）∵a+=﹣5，∴=3a+5+..........2分=3（a+）+5 ...........3分=﹣15+5=﹣10；........4分（2）∵x+=9，∴x+1≠0，即x≠﹣1，∴x+1+=10，............5分∵=. ........8分=x+1++3=10+3=13，∴=．........9分25（11分）解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，.............1分∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°.............2分∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；.............3分（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠F AE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，.............4分在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，.............6分∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S四ABCD＝AC•（BO+DG）＝50；.............7分（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，............8分在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，.............9分∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，.............10分又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．.............11分。
八年级数学_参考答案及评分标准(1.16)
八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．）1-5：BACCB6-10：BCDDA（说明：每小题3分，共30分．）二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分．）11．2；12．86；13．65；14．0.7；15．32；（说明：每小题3分，共15分．第11大即可；第13题填写结果带符号“°”，不扣分．）三、解答题（本题共7小题，共55分．）16．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）解：原式＝23+33−3……………………2分（每个点得1分，共2分．）＝53−3……………………………3分＝43…………………………………4分（2）解法一：解：原式＝18×8+……………………2分（每个点得1分，共2分．）＝12＋2＝14……………………………………4分解法二：解：原式＝（32×22………………3分（每个点得1分，共3分．）22＝14……………………………………4分（说明：其他方法请参照此标准酌情给分．）17．（本题5分）解方程组：254.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，解：①+②得：3x＝9，解得：x＝3.………………………………2分将x＝3代入②得：3＋y＝4，解得：y＝1.………………………………4分所以原方程组的解是=3，=1.……………………………5分（说明：其他方法请参照此标准酌情给分．）（1）1.68，1.70；……………………………2分（2）甲；………………………………………4分（3）解：可能会选乙运动员参赛。
因为乙运动员8次成绩的中位数和众数都高于或等于1.69m ，因此派乙运动员参赛更有机会获得的冠军。
………………………………………7分（说明：第（3）小问分析合理即可．）19．（本题8分）（1）－2；如图所示；………………………………2分（m 的值正确1分，图像正确1分）（2）解：∵一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与一次函数y ＝2x ＋4图象关于x 轴对称，∴一次函数y 1＝kx ＋b 的图象如图所示.……………3分（图像正确1分）根据y 1＝kx ＋b 的图象可知，一次函数y 1＝kx ＋b 经过点（－2，0），（0，－4），∴204.k b b -+=⎧⎨=-⎩，①②…………………………4分∴24.k b =-⎧⎨=-⎩，………………………………5分∴y 1＝－2x －4.………………………………6分（3）－1或－3.………………………………………………………8分（1）解：设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意得：…………1分244403285.x y x y +=⎧⎨+=⎩，………………………………………3分解这个方程组，得9065.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………………4分所以购买一个篮球需90元，购买一个足球需65元。
浙江省台州市2018-2019学年第一学期八年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议
在△ABE 和△CAF 中， ∠ABE ∠CAF ∵ AB AC ∠BAE ∠ACF ∴△ABE≌△CAF（ASA）； ∴BE=AF，AE=CF， 所以 CF＋EF=AE＋EF=AF=BE ，（4 分） (3)解：∵△ABC 的面积为 15，CD=2BD， 1 ∴△ABD 的面积是： 15 5 3 与(2)同理 可证出△ABE≌△CAF， ∴△ACF 与△BDE 的面积之和等于△ABE 与△BDE 的面积之和， 即等于△ABD 的面积， 是 5．（3 分）
24．（10 分） (1)证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90° ， ∴∠BDA=∠AFC=90° ， ∴∠ABD＋∠BAD=90° ，∠BAD＋∠CAF=90° ， ∴∠ABD=∠CAF， 在△ABD 和△CAF 中， ∠ADB ∠CFA ∵ ∠ABD ∠CAF AB AC ∴△ABD≌△CAF（AAS）；（3 分） (2)证明：∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE＋∠ABE， ∠BAC=∠BAE＋∠CAF，∠2=∠FCA＋∠CAF， ∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
八年级数学参考答案与评分标准
2023-2024学年下学期期末学业水平调研测试八年级数学 参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACDBADBCC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．()2-x x 12．213．23->x14．︒2015．241 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．()()5232312x x x x⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤ 解：解不等式①，可得2≤x ················································ 2分解不等式②，可得3<x ···································································· 4分 在同一数轴上表示不等式①②的解集······················································ 5分所以，原不等式的解集是2≤x ···························································· 6分17．22122x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭． 解：原式=222222x x xx x x ⎛⎫+-+÷⎪+++⎝⎭ ······························································ 2分 =()122x x x x x++⋅+ ·········································································· 4分 =1x + ························································································ 5分当1=x 时，原式=211=+． ························································· 7分 （代入求值时，代入正确给1分，结果正确给1分）2341① ②18．31144x x x-=--- 解：341x x -=-+， ·············································································· 2分26x -=-， ······················································································ 4分3=x ． ··························································································· 6分 经检验，3=x 是原方程的解 ······························································· 7分 19．（共8分）解：（1）证明：∵//CF BE∵CFD BEF =∠∠ ····························································· 1分∵DE 垂直平分BC ，∵BD CD = ······································································ 2分 在中和△△BDE CDF∵CFD BEF =∠∠，CDF BDE =∠∠，BD CD = ∵BDE CDF ≌△△∵CF BE = ········································································ 3分 ∵//CF BE∵四边形BFCE 是平行四边形. ············································· 4分 （其他证法酌情给分）（2）∵BDE CDF ≌△△∵ED FD = ∵142DE EF ==············································································ 5分 ∵BD CD = ∵122CD BC == ············································································· 6分 ∵DE BC ⊥∵CDE △是直角三角形∵22222425CE CD DE =+=+= ················································· 7分ABFCED∵4225AE AC CE =-=- ····························································· 8分 （其他解法酌情给分）20．解：（1）设光明乳鸽每份售价x 元，公明烧鹅每份售价()20+x 元 ··············· 1分1600120020x x=+ ············································································ 2分 解得：60=x ············································································· 3分 经检验，60=x 是所列方程的根．()8020=+x答：光明乳鸽每份售价60元，公明烧鹅每份售价80元． ························ 4分 （其他解法酌情给分）（2）设可购买m 份公明烧鹅 ······································································ 5分 ()0.98060201320m m ⨯+-≤． ······················································ 6分 解得：10m ≤． ··········································································· 7分 答：最多可购买10份公明烧鹅． ······················································ 8分（①本小题若直接设“最多可购买m 份公明烧鹅 ”，仍列不等式解酌情减1分；但直接设“最多可购买m份公明烧鹅 ”，列方程解，又不说明最多的原因，只给解设1分；②第1问和第2问未知数相同，扣1分）21．【数学建模】PB ' ； ① ； AB ' ··················································· 3分 【问题拓展】（平移B 到B '给1分，连接CB '确定N 的位置给1分，作出MN 的位置给1分．） ····································································································· 6分 【迁移应用】40540+ ····································································· 9分仓库C NMB ′村庄B河流22.（共10分）解：（1）证明：∵ABC △和ECD △是等边三角形，∵︒=∠=∠==60ECD BCA CE CD BC AC ，， ············································· 1分 ∵ACE BCA ACE ECD ∠+∠=∠+∠，即BCE ACD ∠=∠············································································································ 2分在中和△△BCE ACD∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE CD BCE ACD BC AC ∵)SAS (BCE ACD ≌△△············································································································ 3分 （2）①60°； ···················································································· 5分 ②BF CF AF =+，理由如下： ∵)SAS (BCE ACD ≌△△， ∵CBE CAD ∠=∠．∵在中，和△△BGC AGF BGC AGF ∠=∠， ∵︒=∠=∠60ACB AFG ，在BF 上截取FM ，使得FM AF =，连接AM ． ∵AFM △是等边三角形，∵︒=∠=60MAF AF AM ，， ······························································· 6分 ∵ABC △是等边三角形， ∵︒=∠=60BAC AC AB ，， ∵BAC MAF ∠=∠∵MAG BAC MAG MAF ∠-∠=∠-∠，即CAF BAM ∠=∠． 在中和△△ACF ABM∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AM CAF BAM ACAB ∵)SAS (ACF ABM ≌△△ ···································································· 7分 ∵，CF BM =∵BF BM MF CF AF =+=+ ······························································· 8分 （直接使用第（2）①中的结论︒=∠60AFB 或︒=∠120BFD 不扣分，其他解法酌情给分）ABEDCGF图1图2ABEDCGFM6；·························································································10分（3）10。
2024年初中毕业生学业考试 数学预测题参考答案
2024年初中毕业生升学模拟检测数学学科参考答案及评分建议2024.06一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B A C D B D部分试题详解二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）2,10CD =，三、解答题（共8小题，共72分）解不等式②，得x ＜25；…………………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－1≤x ＜25；………………………………………………………6分∵x 为整数，∴x 的取值为－1，0，1，2．……………………………………………………………8分 18．解 （1）四边形AFDE 是平行四边形．……………………………………………………2分理由如下：∴OD OB =，OA OC = ∵DE BF =，∴OD DE OB BF ，∴OE OF =，………………………………………………………………………4分 ∵OA OC =，∴四边形AFCE 为平行四边形；…………………………………………………5分 （2）32．…………………………………………………………………………………8分19．解 （1）800；40；5．………………………………………………………………………3分（2）126．…………………………………………………………………………………5分 （3）30000×800440=16500（人） 答：评价武汉马拉松A 等级的人数的有16500人．……………………………8分20．（1）证明 如图，连接CD ，∵AB BE =， ∴BAE BEA ∠=∠， ∵OC OD =，∴OCD ODC ∠=∠， ∵ BDBD =， ∴BAE OCD ∠=∠，……………………………………………………………1分 在ABE 中，1801802ABCBAE BEA BAE ∠=°−∠−∠=°−∠， 在OCD 中，1801802COD OCD ODC OCD ∠=°−∠−∠=°−∠，………………………3分∴ABC COD ∠=∠．……………………………………………………………4分 （2）解 ∵O 的半径为2，E 是OC 的中点，∴1OECE ==，4=， ∴213BE OB OE =+=+=， ∵AB BE =， ∴3AB =，∵BC 为O 的直径， ∴90BAC ∠=°，由勾股定理得AC =由（1）知BAE BEA OCD ODC ∠=∠=∠=∠， ∵CED BEA ∠=∠，∴CED ODC ∠=∠， 又∵ECD DCO ∠=∠ ∴CED CDO ∽ ，………………………………………………………………5分∴CD CECO CD= 即2212CD OC CE ⋅=×==，∴CD =，∵CED OCD ∠=∠，∴DE CD ==，∵BAE DCE ∠=∠，BEA DEC ∠=∠，∴BAE DCE ∽ ，………………………………………………………………6分 ∴AE AB CE CD=，即1AE =，∴AE ………………………………………………………………………7分∴AD AE DE =+==…………………………………………8分 21．解 （1）如图1；……………………………………………………………………………4分（2）如图2；……………………………………………………………………………6分 （2）如图3；……………………………………………………………………………8分22．建立模型 AB x ∥轴，5cm AB =，点B 为水流抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为：5x =．52ba∴−=， 10b a ∴=−，把点()15,0M 代入抛物线215y ax bx ++得：1510a b ++=， 把10b a =−代入1510a b ++=得：151010a a −+=．解得：15a =−，…………………………………………………………………1分2b ∴=，…………………………………………………………………………2分 ∴水流抛物线的函数表达式为：212155y x x =−++；………………………3分 解决问题 （1）解 不能，…………………………………………………………………4分圆柱形水杯最左端到点O 的距离是15312cm −=， 当12x =时，21122121510.25cm y =−×+×+=．………………………………5分 10.2cm 11cm < ，∴水流不能流到圆柱形水杯内．……………………………………6分（2）解 当11y =时，21215115x x −++=，解得：5x =+5x =−……8分圆柱形水杯的底面半径为3cm ，水杯的底面圆的圆心P 在x 轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，5353OP ∴+<<+，即28OP +<<+………………………………………10分23．解 （1）①连AM ，交BE 于点G ．∵点A 和点M 关于EB 对称，∴AM EB ⊥，…………………………………………………………………1分 ∴90EAG AEG ∠=°−∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ABE AEG ∠=°−∠，∴EAG ABE ∠=∠， ∵90D EAB ∠=∠=°， ∴ADM BAE △∽△，…………………………………………………………2分 ∴BE ABAM AD=．…………………………………………………………………3分②AE BF DM −.……………………………………………………………4分 过点F 作FH AD ⊥，垂足为H ，连接AM ，交FE 于点G ，连接AF ．∵FHAD ⊥，∴90AHF ∠=°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴90DAB B D ∠=∠=∠=°， ∴四边形ABFH 是矩形， ∴BF AH =，∵点A 和点M 关于EF 对称， ∴AM EF ⊥，∴90EAG AEF ∠=°−∠， ∵FHAD ⊥，∴90EFH AEF ∠=°−∠，∴EAG EFH ∠=∠， ∵90D EHF ∠=∠=°，∴ADM FHE △∽△，…………………………………………………………6分∴DM AD EH HF==∴DM DM EH AE BF==−AE BF −． ………………………………………………………7分（2）延长EA 到点M ，使得EM EF =，连接FM ，交BE 于点G ，连接BM ．∵EB 平分AEF ∠， ∴BEF BEM ∠=∠， ∴()SAS FEB MEB ≅ ， 转化为（1）②问题，∴ABE DMF △∽△，,2FM EB FM FG ⊥=，……………………………8分 ∵BE BF =， ∴11222sin AE BE BF BF DF FM FG FG EBF===⋅=∠， ∵tan EBF k ∠=，∴sin EBF ∠………………………………………………………9分∴12sinAEDF EBF==∠．………………………………10分24．解（1）由题意得：()22214243y a x ax ax a ax bx=−+=−++=++，∴43a+=，2a b−=，解得：1a=−，2b=，……………………………………………………………2分∴抛物线的函数表达式为：223y x x=−++．……………………………………3分（2）∵()()22331y x x x x=−++=−++∴11x=−，23x=，∴()1,0A−，()3,0B，另0x=，则3y=，∴点()0,3C，设BC的解析式为：y kx c=+，∴303k cc+==，解得：13kc=−=∴BC的解析式为：3y x=−+．………………………………………………4分设()2,23P t t t−++，过点P作P G y∥轴交BC与点G，过点A作AH y∥轴交BC与点H．∴(),3G t t−+，()1,4H−，∴()222333PG t t t t t=−++−−+=−+，4AH=，……………………………5分∵P G y∥轴，AH y∥轴，∴PG AH∥，∴PE PGAE AH=，∴()221139934421616PECACES PE PGW t t tS AE AH====−+=−−+≤，……………6分当32t=时，w有最大值为916，此时315,24P．………………………………7分（3）直线PQ过定点()3,4−，……………………………………………………………8分理由如下∶设直线PQ 的解析式为1y k x d =+，11()P x y ，，22()Q x y ，， 当2123k x d x x +=−++时， 整理得：()21230x k x d −+−+−=1212x x k +=−，12·3x x d =−，…………………………………………………10分设直线PA 的解析式为2y k x m =+，直线QA 的解析式为3y k x n =+， 当2223k x m x x +=−++时， 整理得：()22230x k x m −+−+−=1212x k −=−，13x m −=−，当2323k x n x x +=−++时， 整理得∶ ()23230x k x n −+−+−=， 2312x k −=−，23x n −=−，∵·4OG OH =，∴4mn −=， ∴()()12334x x −−=−， 整理得，13k d +=−，…………………………………………………………11分 ∴直线PQ 经过点()3,4−．………………………………………………………12分。
湖北省武汉市江岸区2024-2025学年八年级数学上册期中试卷答案
八年级数学参考答案及评分细则一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ACBADBCCDA二．填空题（每题3分，共18分）11.()3,512.2013.60°14.428AC <<15.①②④16.13m m ≤-≥或(范围区间对，掉等号扣1分；填两个区间对一个给2分，掉等号再扣1分)三．解答题（共72分）17．（本小题满分8分）解:∵∠B =30°，∠C=50°∴∠BAC =180°—（∠B+∠C ）=100°…………………………………………3分∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC =21∠BAC=50°……………………………………………………6分∴∠ADB =∠DAC+∠C=100°………………………………………………………8分18．（本小题满分8分）证明:∵AB=DC∴AB+BC=DC+BC ∴AC=DB………………………3分在△EAC 和△BFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF AE D A DB AC ∴△EAF≌△BFD (SAS)………………………7分∴∠E=∠F ………………………………8分19．（本小题满分8分）(1)证明:在Rt△AFC 和Rt△AEB 中⎩⎨⎧==EBFC AB AC ∴Rt△AFC≌△AEB (HL)∴AE =AF………………………………………………5分（2）72°…………………………………………………………8分20．（本小题满分8分）(1)____5_____；___20_____（4分）（2）解：结论BE=EF+CF（能猜对答案给1分）………………………5分∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD ∵ED∥BC ∴∠DBC =∠EDB ∴∠EBD =∠EDB ∴EB =ED………………………6分同理∴∠FCD=∠FDC ∴FC=FD∴BE=ED=EF+FD=EF+CF……………………………………………………（8分）21．（本小题满分8分）（每一步各2分，其他方法酌情给分）图①图②图③22.（本小题满分10分）解：（1）40°…………………………………………………………………………………3分（2）∵DM ，EN 分别垂直平分AC ，BC ∴AM=CM,CN=BN∴∠MAC=∠MCA，∠NCB=∠NBC ……………………………………………………………4分设∠MAC=∠MCA=x，∠NCB=∠NBC=y 在△ABC 中，∵∠MCN=α2x+2y+α=180°∴x+y=01902α-………………………………………………………………………………5分∵∠FMN=∠AMD=90°-x，∠FNM=∠BNF=90°-y∴∠MFN=180°-（90°-x）-（90°-y）=x y +=01902α-………………………7分（3）连接FA,FB,FC (虚实线均可)………………7分∵DM ，EN 分别垂直平分AC ，BC ∴AM=CM,CN=BN同理：AF=FC,FC=FB∴AF=FC=BF…………………………………………8分∵△CMN 的周长为8，△FAB 的周长为18∴CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB=18,AB+FA+FB=AB+2FC=18∴FC=()118852-=……………………………10分23.（本小题满分10分）（1）DE=BD+CE ……………………………………………………………………………3分（2）方法1：在直线m 上作点H ，使得∠BHA=∠AEC=α.（或者先截取HD,使得HD=AE再证全等）∵∠DAC=∠BAH+∠BAC=∠ACE+∠AEC 又∵∠BAC=∠AEC=α，∴∠BAH=∠ACE在△BAH 和△ACE 中BAH ACE BHA AEC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAH ≌△ACE （AAS ）…………………………………………………4分∴BH=AE，AH=CE ∵CE=DE ∴CE=DE=AH ∴DE-AD=AH-AD ∴AE=DH ∴BH=AE=DH ∴∠HBD=∠HDB ……………………………………………………5分设BDA α∠=，AEC β∠=∴∠BHA=∠AEC=β，∠HBD=∠HDB=180°-α，∴()2180180βα+-=∴02180αβ-=∴2∠AEC-∠BDA=180°……………………………………………………7分方法2：在CE 上截取CQ=AD ，连接AQ.证明△ACQ ≌△BAD.H（3）11st +-……………………………………………………………………………………10分24.（1）2……………………………………………………………………………3分（2）法1：延长CE 至点Q ，使得QE=CE,连接AQ,OQ,OC ，在△CED 和△QEA 中=CE QE CED DE AEì=ïïíï=ïî∠∠QEA ∴△CED ≌△QEA （SSS ）……………………………………………………………………4分∴AQ=CD,∠AQE=∠DEC ∴AQ∥CD.∵CD=BC ∴AQ=BC ∵AQ∥CD∴∠QAO=∠APC在四边形OPCB 中，∠POB+∠PCB=180°，∴∠OPC+∠BCP=180°∵∠APC+∠OPC=180°∴∠APC=∠OBC∴∠OAQ=∠OBC…………………………………………………………………………5分在△OAQ 和△OBC 中OA OB OAQ OBC AQ BCì=ïïÐ=Ðíï=ïî∴△OAQ≌△OBC（SAS）∴OQ=OC又∵点E 为CQ 的中点∴OE⊥CE.………………………………………7分法2：在转化角度的时候，延长QA，BC 交于点K ∵AQ∥CD∴∠PCB=∠K=90°∵∠AOB+∠K=180°∴∠OAK+∠OBC=180°又∵∠OAK+∠OAQ=180°∴∠OAQ=∠OBC.后面同法。
初二数学参考答案与评分标准doc初中数学
初二数学参考答案与评分标准doc 初中数学讲明：1、本解答给出了一种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，各学校可依照试题的要紧考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么．2、对运算题当考生的解答在某一步显现错误时，假如后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视阻碍的程度决定给分，但不得超过该部分正确解承诺得分数的一半；假如后续部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDDCADBCC题号 11 12 13 14 15 16答案 -3x x +-22)2(-x xAB=BC 等12或77+10三、解答题〔此题有9个小题, 共102分。
解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤〕 17、解：〔1〕原式=223)2(-x …………2分 =)32)(32(+-x x …………5分 〔2〕原式=)2(222y xy x +- …………2分 2)(2y x -= ……………5分18、解：因此四边形////D C B A 为所求的与四边形ABCD 关于点O 成中心对称讲明：〔画对一个点各给2分，连对图形再给1分，文字表达给1分。
即有完整的作图痕迹得9分，用文字表达结论得1分〕19、解：〔1〕原式=)3)(1(22+-+-x x x x …………2分 32222-++-=x x x x …………4分 34-=x …………6分 〔2〕原式=)21()21(220072007-⋅-⋅ ……1分=)21()]21(2[2007-⨯-⨯ ……3分=)21()1(2007-⨯- ……4分=21……6分20、解：∵四边形ABCD 是菱形∴AB=BC=CD=AD=5 …………1分 AC ⊥BD 于O ，AC=2AO ，BD=2BO …………3分 ∵AC=6∴OA=3 …………4分 ∴OB=4352222=-=-OA AB …………6分 ∴BD=2BO=8 ………………7分∴菱形ABCD 的周长=4×AB=20cm ………………8分 菱形ABCD 的面积=224862121cm BD AC =⨯⨯=⋅ …………10分 21、解：22223344y x y xy x +-++= …………4分〔展开对一个能够给2分〕 2244y xy x ++= ……………………5分 =〔x+2y 〕2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．６分因为21,1=-=y x 因此，原式=(-1+212⨯ ) 2……８分=-1+1=0 ………………………………10分22、解： E A ∠=∠ ……………………2分BCE E BE BC ∠=∠∴=, ………………4分又AB //ＤE ABC BCE ∠=∠∴ ………………6分 那么ABC E ∠=∠ ………………8分 又 ABCD 是等腰梯形 ，ABC A ∠=∠∴ …………10分 因此 E A ∠=∠ ……………………12分23、解：〔1〕图略…………………………5分 〔2〕连接PP ’，那么BP=B P ’，∠PB P ’=090 ………8分 因为BP=B P ’=a ,因此PP ’=a a a 222=+ ………………10分24、解：〔1〕 222b ab a ++ ……………………3分 〔2〕 ab 4 ……………………6分 〔3〕 m 、n 互为倒数，1=∴mn ……7分又3-=+n m ，且ab b a b a 4)()(22--=+4)()3(22+-=-∴n m …………9分 那么 5)(2=-n m ………………10分 因此5)(±=-n m ………………11分 由))((22n m n m n m -+=- …………12分 =〔-3〕⨯〔5±〕=53± …………………………14分〔讲明：漏一个答案扣2分〕25、解：〔1〕因为关于任何时刻t ，AP ＝2t ，DQ ＝t ，……1分因此AQ ＝6－t ， PB=12-2t ………………3分(2) 当QA ＝AP 时，△QAP 为等腰直角三角形，…………4分 即：6－t ＝2t ，解得：t ＝2〔秒〕， ………………5分因此，当t ＝2秒时，△QAP 为等腰直角三角形．………………6分 〔3〕【方法一】在△QAC 中，QA ＝6－t ，QA 边上的高DC ＝12，∴ S △QAC ＝21QA ·DC ………………7分 ＝21〔6－t 〕·12＝36－6t ． ………………8分在△APC 中，AP ＝2t ，BC ＝6，∴ S △APC ＝21AP ·BC ………………9分 ＝21·2t ·6＝6t ． ………………10分∴ S QAPC ＝S △QAC ＋S △APC ＝〔36－6t 〕＋6t ＝36〔厘米2〕．…………12分由运算结果发觉：在P 、Q 两点移动的过程中，四边形QAPC 的面积始终保持不变或不随t 的改变而改变〔只要能写出与运算结果相关而又成立的结论即可给2分。
2020-2021学年上学期八年级数学北师大版答案
2020—2021学年上学期教学质量抽测八年级数学试卷（北师大版）参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 0 12. -1 13. 4 14. ⎩⎨⎧==.y ,x 13 15. ＜ 16. -3＜m ＜4 三、解答题：本题共9小题，共86分.17．(本小题满分8分)解法一：①+②，得3x =9， ……………………………………………………………2分x =3. …………………………………………………………………………4分将x =3代入①,得3+y =4， …………………………………………………5分y =1. ……………………………………………………………………………7分∴原方程组的解是⎩⎨⎧==.y ,x 13 ………………………………………………8分解法二：由①，得x =4-y . ③ …………………………………………………………2分将③代入②，得2（4-y ）-y=5， ……………………………………………3分 y =1． …………………………………………………………………………5分将y =1代入③，得x =3． …………………………………………………7分 ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==.y ,x 13 …………………………………………………8分 18．（本小题满分8分） 解：原式＝4-33+ ………………………………………………………………6分 ＝1-3．……………………………………………………………………8分19．（本小题满分8分）如图所示. ……………………………………………………2分已知：CD ∥EF ,直线l 交CD ，EF 于点A ，B ，AP 平分∠DAB ，BP 平分∠ABF ． ……………………………………3分求证：AP ⊥BP ． ……………………………………………4分证明：∵CD ∥EF ，∴∠DAB +∠ABF ＝180°. ……………………………………………………5分∵AP 平分∠DAB ，BP 平分∠ABF ，∴∠1=21∠DAB ，∠2=21∠ABF . ∴∠1+∠2=21∠DAB+21∠ABF=21×180°=90°. ………………………6分 ∴∠P=180°-∠1-∠2=180°- 90°=90°. ………………………………7分∴AP ⊥BP ． ……………………………………………………………………8分20．（本小题满分8分）解：（1）如图所示. ………………………………4分（2）（-5，3）……………………………………6分（3）P （4，3） …………………………………8分21．（本小题满分8分）解：（1）中位数是3次，众数是4次. …………2分（2）_x ＝ 3.350551841737231=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（次）， …………………5分 ∴这组样本数据的平均数是3.3次． ………………………………………6分（3）1 000×5017＝340（人）， ……………………………………………………7分 ∴该校学生共参加3次活动约为340人． …………………………………8分22. (本小题满分10分)解：（1）设每个A 型垃圾箱x 元，每个B 型垃圾箱y 元. ……………………………1分 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+110.20102y x y x ， ………………………………………………3分 解得⎩⎨⎧==.0403y x ，……………………………………………………………4分答：每个A 型垃圾箱30元，每个B 型垃圾箱40元. ……………………5分（2）① w = 30a +40（30-a ）= -10a +1 200. ………………………………………7分 ∵ -10＜0，∴w 随a 的增大而减小. ………………………………………………………8分 ∵a ≤16，∴当a =16时，w 最小=-10×16+1 200=1 040. …………………………………9分 ∴总费用至少要1 040元. ……………………………………………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）甲的速度为：23060=km /min . ………………………………………………3分 （2）∵15×2=30km ， ………………………4分∴当x ＝15时， y 2＝30. ……………5分设y 2与x 之间的关系式为y 2＝kx+b ，将点（0，15），（15，30）的坐标代入，得⎩⎨⎧+==.153015b k b ， ………………………6分解得 ⎩⎨⎧==.151b k ，……………………………………………………………………7分 ∴y 2与x 函数关系式为y 2＝x+15． …………………………………………8分其大致图象如图所示. ………………………………………………………10分24.（本小题满分12分）解：（1）OC ⊥OD ． ………………………………………………………………1分∵三角形的三条角平分线交于点O ，∴∠1+∠2+∠3=90°. ……………………3分∵∠ODB=∠AOB ,∴∠4=∠3. ………………………………4分在△BOC 中，∵∠1+∠2+∠4+∠5=180°， ……………5分∴∠5=180°-（∠1+∠2+∠4）=180°-（∠1+∠2+∠3）=90°. …………………………………………………………………7分∴OC ⊥OD ． …………………………………………………………………8分（2）∵CF 平分∠ACE ，∴∠6=21∠ACE =∠1+∠3． …………………………………………9分 ∵∠7=∠1+∠4=∠1+∠3， ……………………………………………10分 ∴∠6=∠7， ……………………………………………………………11分 ∴CF ∥OD ． ……………………………………………………………12分25.（本小题满分14分）解：（1）∵直线y ＝﹣43x +b 过点B （0，6）， ∴b ＝6， ………………………………………………………………………1分 ∴直线AB 的表达式为 y ＝﹣43x +6． ………………………………………2分 当y ＝0时，﹣43x +6＝0，解得 x ＝8． ………………………………………3分 ∴A （8，0）． ……………………………………………………………………4分（2）①∵A （8，0），l 垂直平分OA ，∴OD ＝AD ＝4． ………………………5分将x ＝4代入y ＝﹣43x +6，得y ＝3， ∴E （4，3）．……………………………6分设P （4，a ）.∵点P 在点E 的上方，∴PE ＝a ﹣3．∴PEA PEB ABP S S S ∆∆∆+=1244)3(214)3(21-=⋅-+⋅-=a a a ．………7分 ∵S △ABP ＝8，∴4a ﹣12＝8，解得 a ＝5．……………………………………………………8分 ∴P （4，5）．……………………………………………………………………9分 ②过点C 作CM ⊥l 于点M ，CN ⊥x 轴于点N ，则∠NCM =90°,设C （m ，n ）． (ⅰ)当点C 在直线AB 的上方时，如图1，∵△ACP 是等腰直角三角形，∠ACP =90°,∴CP ＝CA ，∠PCM =∠ACN ．∵∠PMC ＝∠ANC =90°,∴△PCM ≌△ACN ． ……………10分∴CM ＝CN ，PM ＝AN ． ∴⎩⎨⎧-=-=-n m n m 584，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.29217n m ， ∴C （217，29）．……………………11分 (ⅱ)当点C 在直线AB 的下方时，如图2.同理可得 △PCM ≌△ACN ．………12分∴CM ＝CN ，PM ＝AN ．∴⎩⎨⎧-=-=-n m n m 584，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.2127n m ， ∴C （27，21）． …………………………………………………………13分 综上所述，点C 的坐标为（217，29）或（27，21）． ……………………14分。
江西省南昌市南昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
南昌县2023—2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题题号一二三四五总分满分2418242410100得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“”不能关于某条直线成轴对称的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．下列各式：，，，，其中分式有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．已知，，则的值为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．66．已知三角形的三条边长分别为、、，则代数式的值（）．A ．小于零B ．等于零C ．大于零D ．不能确定7．一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需天完成，则可得方程（ ）．A ．B ．C ．D ．8．若关于的不等式组有解，则满足条件的整数的最大值为（ ）．A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）E E ()2239a a =236a a a ⋅=()235a a =224235a a a +=()a x y ax ay+=+()22121x x x x ++=++()()21232x x x x ++=++()()311x x x x x -=+-25x x +12x +2x x x +3π23m n -=224314m mn n -+=mn a b c 2222a b c ab +--x 1112012x +=12012x x +=111220x +=1112012x +=x 222310y y y m -⎧-≤⎪⎨⎪+-≥⎩m9．计算______．10．全国科学技术名词审定委员会将PM2.5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0.0000025米的颗粒物．其中0.0000025用科学记数法表示为______．11．多项式是完全平方式，那么常数的值是______．12．如图，，点在直线上，且，若，则______．13．已知，则的值是______．14．已知实数，，满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是______．（把所有正确结论的序号都填上）．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．分解因式：（1）；计算：（2）．16．先化简，再求值：，其中．17．解分式方程：．18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．()201201033-⎛⎫⨯-+-= ⎪⎝⎭24216a ma ++m 12l l ∥O 1l 90AOB ∠=︒251∠=︒1∠=13a a +=221a a+a b c a b ab c +==0c ≠322729a ab b a ab b -+=-++3a =9b c +=0c ≠()()1111a b a b --=+5c =2215a b +=24x y y -()()2223423xy x y x y -⋅÷-53222x x x x +⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭1x =21111x x x +=--ABC △()3,1A -()2,3B ()1,0C（1）在图中作，使得与关于直线轴对称．（2）点的坐标为______，点的坐标为______；（3）设点的坐标为，则点关于直线轴对称的点的坐标为______．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．已知：如图，点是等边内一点，点是延长线上一点，且，．（1）求证：；（2）求证：是等边三角形；（3）线段、、三者之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．20．为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了3000元，购买种图书花费了1600元，种图书的单价是种图书的1.5倍，购买种图书的数量比种图书多20本．（1）求和两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售，学校当天购买了种图书20本和种图书25本，共花费多少元？21．如图1是一个长为，宽为的长方形，其中，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的正方形的边长是______；（2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：，，之间的数量关系是______；（3）利用（2）中的结论，计算当时，的值；A B C '''△A B C '''△ABC △l A 'B 'P (),a b P l P 'P ABC △Q BP ABP ACQ ∠=∠BP CQ =ABP ACQ △≌△APQ △CQ AP BQ A B A B A B A B A B 2a 2b 22a b >()2a b +()2a b -ab 32,4x y xy -==x y +五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22．探索发现：；；．根据你发现的规律，回答下列问题：（1）______；______；（2）利用发现的规律计算：；（3）解方程：．111122=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯156=⨯()11n n =⨯+()11111223341n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+()()()()()1111224485050x x x x x x x ++⋅⋅⋅+=++++++南昌县2023—2024学年度第一学期期末考试八年级数学试题答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．6；10．；11．（写对1个给2分，全对给3分）；12．39；13．7；14．①③④（写对1个给1分，写错酌情扣分）．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）62.510-⨯8±（2）由图可得，，，故答案为：，．(3)P'的坐标为（a,-2-b ）．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，，在△ABP 和△ACQ中，△ABP ≌△ACQ(SAS)；．．．3分（2）证明：由（1）得：△ABP ≌△ACQ，，∵△ABC 是等边三角形，，，，即，是等边三角形；．．．6分（3）解：，理由如下：∵△APQ 是等边三角形，，，即．．．．8分20．解（1）设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，()3,3A '--()2,5B '-()3,3--()2,5-AB AC ∴=AB AC ABP ACQ BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∴=AP AQ BAP CAQ ∠=∠60BAC ∴∠=︒60BAP CAP ∴∠+∠=︒60CAQ CAP ∴∠+∠=︒60PAQ ∠=︒∴APQ △BQ CQ AP =+AP PQ ∴=AP CQ PQ BP BQ ∴+=+=BQ CQ AP =+B x A 1.5x依题意，得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，∴．答：种图书的单价为30元，种图书的单价为20元．（2）（元）．答：共花费880元．经检验x=25是原方程的解30001600201.5x x-=20x =20x =1.530x =A B 300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=。
对数学试卷评分的一点建议
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中学数 学月 刊
２１ ０ １年第 ９ 期
对 数 学试 卷 评 分 的 一 点 建 议
王金 才 （ 州大学数 学科 学学 院 ２ ５ ０ ） 苏 １ ０ ６
１ 问题 的提 出
（） ， ２厂（ 一 一 １ ）
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二 （ 分错 ）ｚ ＝：１ 通 ＝
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批 改情 况 ： （ ）问得 ３ ， （ ） 第 １ 分 第 ２ 问也 得 了 ３ 分， 共得 ６ ． 学生 乙第 （ ）问没做 ． 分 但 ３ 我 们 再 看 该 试 卷 第 １ ４
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首 先我 们选 取某 四星级 中学期末 考 试 的两份 总 分差 不 多 的试 卷 ， 第 １ 从 ７题 的批 改和 整个 试卷
评 分 的不合 理 ．
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中学 数学 月 刊
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４ ， 果一 分未 得． 生 乙没作 答 ， ］结 学 也扣 ４分 ． 从答
案上 可 以看 出学生 甲的解 答 思路 应 该 没 问 题 ， 只 是忽 视 了细节 导致答 错 ， 学生 乙则 不会做 ．
“ “
一
的调查 研究 ， 提 出合 理化 的方 案 ， 并 应该 是 数学 教 育 研究 的一 个 重 要 部分 ． 文 将 对 此 做 初 步 的研 本 究 ， 就 目前 的试 卷 评 分 和 试 卷 结 构 提 出 笔 者 的 并
广东省中山市2023-2024八年级上学期期末考试数学试卷
中山市2023—2024学年上学期期末水平测试八年级数学参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分）1.C ；2.D ；3.B ；4.A ；5.C ；6.B ；7.D ；8.A ；9.B ；10.C.二、填空题（每小题4分）11.2-≠x ；12.360；13.3ab （b -2）；14.8；15.4.5.三、解答题（一）（共4个小题，每小题6分，满分24分）16.解：原式=22494a a a--+…………………4分=9a -…………………6分17.解：原式)()=3m n n m n m nm n m+-+-´+（…………………3分=3m n -…………………4分把6m n -=代入，…………………5分原式=2.…………………6分18.证明：∵AB ＝CD ，∴AB+BC ＝CD+BC ，∴AC ＝BD ，…………………2分在△ACE 和△DBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A DFAE ，∴△ACE ≌△DBF （SAS ），…………………5分∴∠E ＝∠F ．…………………6分19.解：（1）（图略），如图，△A 1B 1C 1为所作；…………………3分（2）A 2（﹣2，﹣2），B 2（﹣3，1），C 2（﹣1，﹣1）．…………………6分四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）20.解：（1）如图，AD 即为所求；…………………3分（2）证明：∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，∴BC ＝2AC ，∠C ＝60°，…………………5分∵AD ⊥BC∴∠CAD ＝90°-∠C ＝30°，…………………6分∴在Rt △ACD 中，AC ＝2CD ，∴BC ＝4CD ，…………………7分∴BD ＝3CD ．…………………8分21.解：设“创新号”赛车的平均速度为x m /s ．…………………1分根据题意列方程得：,2501.050x x -=+…………………4分解得：x ＝2.4…………………5分经检验：x ＝2.4是原分式方程的解．…………………6分2.4+0.1=2.5m /s …………………7分答：“创新号”的平均速度为2.4m /s ，“梦想号”赛车的平均速度为2.5m /s ．………8分22.（1）解：原式22()()ac bc a b =-+-…………………1分()()()c a b a b a b =-++-…………………2分()()a b c a b =-++…………………3分（2）∵222a ab c ac bc -+-+22(2)()a ac c ab bc =-+--…………………4分2()()a cb ac =---()()a c a cb =---…………………5分∴()()0a c a cb ---=∵bc a+>∴0a cb --¹…………………6分∴0a c -=∴a c=…………………7分∴△ABC 是等腰三角形．…………………8分五、解答题(三)（共2个小题，第23题10分，第24题12分，满分22分）23．解：（1）∵点P ，Q 移动的速度相同，∴CQ=PB ，…………………1分∵AB=AC ，∴AP+AQ=AB -PB+AC+CQ=2AB ．…………………3分（2）如图，过点P 作PF ∥AC 交BC 于点F ，…………………4分∵PF ∥AC ，∴∠PFB ＝∠ACB ，∠DPF ＝∠DQC ，又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠B ＝∠PFB ，∴BP ＝PF ，由（1）得BP ＝CQ ，∴PF ＝QC ，…………………5分在△PFD 和△QCD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠QC PF DQC DPF QDC PDF ，∴△PFD ≌△QCD （AAS ），…………………6分∴DP ＝DQ…………………7分（3）解：ED 为定值5，理由如下：如图，过点P 作PF ∥AC 交BC 于点F ，由（2）得，PB =PF∴△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BC ，∴BE ＝EF ，…………………8分由（2）得△PFD ≌△QCD ，∴FD ＝CD ，…………………9分∴11111()10522222ED EF FD BF BF CF =+=+=+==⨯=，∴ED 为定值5.…………………10分24.（1）解：点P 不是等边△ABC 的勃罗卡点，理由如下：∵AP=BP ，∴∠PBA=∠BAP=25°，∴∠PAC =60°-∠BAP =35°，…………………1分∵等边△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，AC=BC ，又∵PA=PB ，∴PC 是AB 的中垂线，∴CP 平分∠ACB ，∴∠PCB =30°，…………………2分∴∠PAC ≠∠PCB ≠∠PBA ，依据定义，点P 不是等边△ABC 的勃罗卡点…………………3分（2）解：∵P 为等边三角形ABC 的勃罗卡点，∴∠PAC ＝∠PCB ＝∠PBA ＝α，∴∠PAB ＝60°﹣α，∴∠PAB +∠ABP +∠APB ＝180°，60°﹣α+α+∠APB ＝180°，∴∠APB ＝120°，…………………4分同理可得∠APC ＝∠BPC ＝120°，在△BPA 和△APC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠ACAB CAP ABP APCAPB ，∴△BPA ≌△APC （AAS ），…………………5分∴PA ＝PB ＝PC ，∴∠ABP ＝∠ACP ，…………………6分∴α＝60°﹣α，∴α＝30°；…………………7分（3）证明：∵P 、P ＇关于AB 对称，∴AB 为PP ＇的中垂线，∴BP ＇=BP ，∴△BP ＇P 是等腰三角形，∵BO ⊥P ＇P ，由（2）易知∠PBO=30°∴∠P ＇BO=∠PBO =30°，∴∠PBP ＇=60°，∴△BP ＇P 是等边三角形，同理可得△APP ＇为等边三角形…………………8分在△BPP ＇内部作∠BPN =30°交BO 于点N .连接P ＇N ，∵BO 是PP ＇的中垂线，∴P ＇N=PN∴∠NP ＇P=∠NPP ＇=60°-∠BPN =30°，又∠PBP ＇=60°，∴∠NBP=12∠PBP＇=30°，∴∠NP＇P=∠NPB=∠NBP＇=30°，∴点N为△BP＇P的勃罗卡点，且∠ONP=60°，…………………10分在△APP＇内部作∠APM=30°交AD于M，同理可证M为△APP＇的勃罗卡点，∠PMO=60°，…………………11分∴∠MPN=30°+30°=60°，∴∠PNO=∠PMO=∠MPN=60°，∴△MNP是等边三角形.…………………12分注意：以上解答题只提供一种解法，其它解法请参照酌情给分．。
八年级数学参考答案及评分标准
八年级数学参考答案及评分标准一、选择题ADDBB CBACA DC 二、填空题13．()()22-+y y x 14．1 15．37 16．332-三、解答题17．解：解不等式①得：x ≥–1 …………………………………………………1分 解不等式②得：x < 3 ……………………………………………………3分 在同一数轴上分别表示出它们的解集得∴该不等式组的解集为–1≤x <3 …………………………………………5分18．解：原式 = ()()()22331311--+⨯--+x x x x x …………………………………………2分= ()()()223332--+⨯--xxxx x=23-+x x ……………………………………………………………3分由已知得x 不能取–3，2，3 ∴当x =0时，原式 =2030-+ …………………………………………………………4分= 23-……………………………………………………………5分19．解：方程两边同乘以()x -2，约去分母得()222x x x -=-+……………………………………………………………2分解得：x =–1 ………………………………………………………………4分 经检验：x = –1是原方程的解 ………………………………………… 5分20．（1）图形如右图；…………………2分 （2）（1，–3）…………………………4分（4，–1）…………………………6分 （3）（0，–1）…………………………7分90º…………………………………8分0 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 x y OAB CA 2B 2C 2A 1B 1C 121．（1）解：设该公司实际每天投放x 辆共享单车，依题意得 ………1分xx 6003000503000+=-………………………………………………… 3分解得x = 300………………………………………………………………4分 经检验，x =300是原方程的解 …………………………………………5分 答：该公司实际每天投放300辆共享单车．……………………………6分 （2）解：设购进票桂味xkg 时，所获总利润为y 元，由题意得 ……………1分 ()x x -≥3002 ………………………………………………………2分 解得x ≥200 ……………………………………………………………3分 ()()()x x y --+-=30030442030=–4x +4200 …………………4分∵–4<0，∴当x 的值增大时，y 的值减小∴当x =200时，y 有最大值为3400，此时300–x =100 ……………5分答：该商场购进“桂味”200kg 、“妃子笑”100kg 时，可使全部售出后所获得的总利润最大．…………………………………………6分22．（1）①是轴对称图形；…………………………………………………………1分②一条对角线垂直平分另一条对角线．………………………………………2分 （2）AC 垂直平分BD ．……………………………………………………………3分 证明：∵AD =AB ∴点A 在线段BD 的垂直平分线上………………………4分 同理点C 也在线段BD 的垂直平分上∴AC 垂直平分BD ．………………………………………5分 （注：用其他方法证明的，请参照此标准酌情给分） （3）解：连接AC 、BD ，AC 与BD 交于点O∵四边形ABCD 是筝形， ∴AC ⊥BD ，OD =OB =BD 21∵∠BAD =90º， ∴S △ABD =8442121=⨯⨯=⨯AD AB24442222=+=+=AB AD BD …………………6分∵∠BCD =60º，CB =CD ∴△BCD 为等边三角形 ∴CD =BD =24 ∴()()622224CDOC 2222=-=-=ODS △BCD =38622421OC D 21=⨯⨯=⨯B …………………7分∴S 筝形ABCD = S △ABD + S △BCD =388+……………………………8分AB CD图8-2ABCD图8-3O（注：用其他方法解答的，请参照此标准酌情给分）23．（1）证明：过点P 作PQ ⊥OM 于Q ，作PR ⊥ON 于R ∵OC 为∠MON 的角平分线∴PQ =PR …………………………………………1分 ∵∠APQ +∠QPB =90º, ∠BPR +∠QPB =90º∴∠APQ =∠BPR …………………………………2分 ∵∠PQA =∠PRB =90º ∴△PQA ≌△PRB∴PA =PB ……………………………………………3分 （2）解：图形如右图（图9-2）所示 ………………………………4分（1）中的结论仍然成立，理由如下： 过点P 作PQ ⊥OM 于Q ，作PR ⊥ON 于R∵OC 为∠MON 的角平分线∴PQ =PR …………………………………………5分∵∠APQ +∠QPB =90º, ∠BPR +∠QPB =90º∴∠APQ =∠BPR ∵∠PQA =∠PRB =90º∴△PQA ≌△PRB∴PA =PB ……………………………………………6分 （3）解：过点P 作PQ ⊥OM 于Q ，作PR ⊥ON 于R 同理可得△PQA ≌△PRB ∴QA =RB ，PQ =PR设QA =RB =x ，则PR =OQ =OA –QA =6–x ，PQ =OR =OB +BR =2+x ∴6–x =2+x ，x =2∴P （4，4）………………………………7分 设直线PA 为y =kx +b ，则⎩⎨⎧=+=446b k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=621b k∴直线PA 为621+-=x y ……………………8分由y =0得，x =12，∴D （12，0） 同理E （0，–4） ∴直线DE 为：431-=x y ……………………9分（注：用其它解法的请参照此评分标准酌情给分）M N OCP A B 图9-1 QR N 图9-2 MCO PAB QROP AD图9-3xyC B EQR。
八年级答案
八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题2分，共12分.请把正确答案的字母代号填在下面的表格中）题 号 123456答 案CABDAC二、填空题（每小题2分，共20分）7． -3 8．（2，4） 9． 1.5×108 10． 1911．5 12．25° 13．⎩⎨⎧-=-=3,2y x 14．P （4，﹣2）15．2和22 （写成8也正确） 16． 32 三、解答题(本大题共10小题，共68分)17．解：原式=22-- …………………2分=4- …………………3分 18．解： 2x ＝±21 …………………2分 x ＝41 或x ＝－41…………………3分 19．（1）①作图画正确 …………………2分②作图画正确 …………………4分（2）①B 2（1，﹣1） …………………6分②P 2（a +7，﹣b ）． …………………8分20．证明：在△ABC 和△ADC 中，∵∠1＝∠2, AC =AC ，∠3＝∠4． ∴△ABDC ≌△BAD ． …………………3分 ∴AB =AD ． ∴△ABD 为等腰三角形 …………………4分 在等腰△ADB 中∵∠1＝∠2, ∴BO =DO ．(三线合一) …………………6分 21．（6分）画法不唯一，例如．22．(1)画图正确，每个2分 ……………4分………3分 ………6分6.5Q（2）∵y 1=2x －2与x 、y 轴分别交于点A （1，0）和B （0，－2）y 2=－4x +4与x 、y 轴分别交于点A （1，0）和C （0，4）……………5分∴围成△ABC 的边BC =6，BC 边上的高AO =1∴S △ABC =21BC ·OA =21×6×1=3 ……………6分 (3)当x ﹥1时，y 1﹥y 2 ． ……………8分23．（1）y =24x +36（1000－x ）=－12x +36000 ……………3分 （2）根据题意得：90%x +95%（1000－x ）=920 …………… 5分 解得：x =600 ……………6分∴y =－12×600+36000=28800元 ……………7分24．（1）解：∵折叠使点A 与点B 重合，折痕为DE ．∴DE 垂直平分AB ． ∴AE =BE ， …………… 1分 ∴∠A ＝∠2又∵DE ⊥ AB ，∠C =90°，DE=CE ， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2=∠A ． ……………2分由∠A+∠1+∠2=90°，解得：∠A =30°……………3分 （2）解：设CE =x ，则AE =BE =8-x ． ……………4分在Rt △BCE 中，由勾股定理得：BC 2+ CE 2= BE 2．即 62+x 2 = (8-x )2， ……………6 分 解得：x =47， 即CD =47． ……………7分 25．解：（1）由题意可知M (0.5，0)，线段OP 、MN 都经过（1.5，60）甲车的速度60÷1.5＝40 km/小时， ………………1分乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60 km/小时，…………2分（2）①∵乙车到达B 地，所用时间为180÷60＝3，所以点N 的横坐标为3.5乙车到达B 地后以原速立即返回，到达A 地，又经过3小时，所以点Q 的横坐标为6.5．∴乙车在返回过程中离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的函数图象为线段NQ ． ……4分 法一：设S=k t +b ，把（3.5，100）， （6.5，0）代入得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 5.60,5.3100 解得：⎩⎨⎧=-=390,60y k ．∴S=－60t +390 ………………6分 法二：此时S=180－60（t －3.5） 即S=－60t +390 ………………6分 ② 法一：求出S 甲=40tA BC DE 2 1 S (千米)4.5 O(第25题)t (小时)—甲 …乙1.560180MNP3.5甲车在离B 地多远处与返程中的乙车相遇时 由⎩⎨⎧+-==39060,40t S t S 解得：⎩⎨⎧==156,9.3S t ∴180-156=24即甲车在离B 地24 km 处与返程中的乙车相遇．………9分 法二： 当t=3.5小时时，甲车离A 地的距离S=40×3.5＝140 km ； 设乙车返回与甲车相遇所用时间为t 0， 则（60＋40）t 0＝180－140， 解得t 0＝0.4h ． ∴60×0.4＝24 km即甲车在离B 地24 km 处与返程中的乙车相遇．………………9分26．（1）法一：∵△ABC ≌△EDC∴AC =EC ， ∠1＝∠2，∠ABC ＝∠EDC ，…………1分 ∴∠3＝∠4． …………2分 ∵ 2∠1+∠ACE =2∠3+∠ACE =180°， ∴∠3＝∠1，∴AE ∥BD ． …………3分∵∠ABC ＝∠EDC ≠90°，∴ AB 与ED 不平行 …………4分又∵ AB =ED ． ∴四边形ABDE 是等腰梯形．…………5分法二：∵∠ABC ＝∠EDC ≠90°， ∴ AB 与ED 不平行，…………1分延长BA 、DE 相交于G ， ∵△ABC ≌△EDC∴∠B ＝∠D ，AB=ED ，∴GB =GD …………2分 ∵GA =GB －AB ，GE =GD －ED∴GA =GE ，∴∠1＝∠2 …………3分 ∵ 2∠1+∠G =2∠B +∠G =180° ∴∠1＝∠B ，∴AE ∥BD …………4分 又∵ AB =ED ∴四边形ABDE 是等腰梯形．…………5分 (2) 法一：取BD 中点G ，连接AG 、EG ． ∵△ABC ≌△EDC∴BC =DC ，∠ABC ＝∠EDC ， ∵BC =DC ∴∠1＝∠2， ∴∠ABC+∠1＝∠EDC+∠2，AB CDE21 3 4 A B C DE1 2 G DC BAE12G即∠ABG＝∠EDG．……6分在△ABG和△EDG中，AB＝ED,∠ABG＝∠EDG ，BG=DG，∴△ABG≌△EDG．∴AG=EG，∠AGB＝∠EGD，……7分∴∠GAE＝∠GEA，∵ 2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°∴∠AGB=∠GAE∴AE∥BD，……8分∵∠ABC＝∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，…………9分又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．…………10分法二：∵∠ABC＝∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，…………6分延长BA、DE相交于G，∵△ABC≌△EDC∴∠ABC＝∠EDC，BC=DC，AB=ED,∵BC=DC，∴∠1＝∠2，∴∠ABC+∠1＝∠EDC+∠2，即∠ABD＝∠EDB，∴GB=GD，∵GA=GB－AB，GE=GD－ED∴GA=GE，∴∠3＝∠4，………7分∵ 2∠3+∠G=2∠GBD+∠G =180°∴∠3＝∠GBD，………8分∴AE∥BD，………9分又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．…………10分（其他方法参照得分）DCBA E1 23 4G。
综合练习 一答案
综合练习一答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题6分，27,28题每小题7分） 17．解： ()330x x x -+-=．()()3+10x x -=． ………………………………………………………….……….2分∴3=0x -，或+1=0x …………………………………………………………….……..3分 ∴13x =，21x =-． …………………………………………………………….……..5分18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，∠A =∠C ，AB =CD ． …………………………………..……………….2分 ∵ DE ⊥AB ， BF ⊥AB ，∴∠AED =∠CFB =90°． ……………………………………..……..……………….3分 ∴△AED ≌△CFB ． ……………………………………..……..……………….4分 ∴AE =CF ．∴BE = DF ．…………..……………………………………..……..……………….5分19．（1）图略．…………..…………………………………………………..……..……………….2分 （2）AB ,QC , 三角形的中位线平行于三角形的第三边. …………..……..……………..….5分 20．解：（1）由题意，得 ()()22=24+20.k k k ∆---≥ …………..……..………………...….1分 2.k ∴≤…………..…………………………………………………..……………….2分（2）∵2k ≤且k 为正整数，∴k =1或2. ……..…………………………………………………..……………….3分 当k =1时，方程x 2 -2x =0 的根12x =，20x =.不符合题意； 当k =2时，方程x 2 -4x +4=0 的根12=2x x =.符合题意；综上所述k =2. ……..…………………………………………………..………..……….5分 21．解：（1）∵直线1y x =-+经过点A （-1，n ），∴2n =． ..………………………………………………………..………..……….1分 ∴A （-1，2）. ……………..………………………………………..………..……….2分∵直线y kx =经过点A （-1，2）， ∴2k =-．∴2y x =-． . ……………..……………….……………………..………..……….3分（2）（0，4）或（-2， 0）．……..……………….……………………..………..……..….5分 22．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ．…..……………….……………………..…………..….1分 ∵DB =DA ， BE =BD ，∴AD =BE ．∴四边形AEBD 是平行四边形∴□AEBD 是菱形．…..……………….…………………………………..….2分（2）解：∵□AEBD 是菱形，∴AB ⊥DE ．…..……………….…………….……………………………..….3分 ∴∠EFB =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．∴∠EDC =∠EFB =90°． ∵DCDC ：DE =1:3，∴DE=． . ……………..……….……………………..………..……….4分 在Rt △EDC中，根据勾股定理可得10EC ==∴AD =5．. ……………..……………….……………………..………..……….5分23．解：（1）设展板的较短边的长为x dm. …………….……………………..………..……….1分根据题意，得 ()32240x x -=...….……………………..………..……….2分 解得：112x =，202=x （不符合题意，舍去）. …………..……..……….4分 答：这块展板的较短边的长为12 dm.（2）设矩形展板一边为y dm.根据题意，得：()32260y y -=.整理，得 2322600y y -+=. ∵=160∆-＜，∴原方程无实数根. …………….……………………..………………………..……….5分 ∴用长为64 dm 的彩带不能紧紧围在一块面积为260 dm 2的矩形展板四周. ……….6分 24．解：本题答案不唯一，如： （1）……………………………………….……………………..………………………..……….1分E（2）………….……………………..………………………..……….4分（3）3.14≤BP ≤6． ……………….……………………..………………………..…….6分25．解：（1）m =64，n =40%．…………….……………………..………………………..…….…2分（2）八．…………….……………………….…………..………………………..…….…3分 （3）答案不唯一，理由须支撑推断结论． ……………..………………………..…….6分26．解： （1）根据题意，直线y kx b =+的表达式为2y x b =+．……………………..…….1分∵直线y kx b =+经过点B （0，-4）， ∴b =-4．∴24y x =-．………….……………………..………………………..……….…2分 ∴A (2，0) ．………….……………………..………………………..……..…..…3分（2）2a -＜或2a ≥或1=2a ．…………………..………………………..………...…6分27．（1）补全的图形，如图所示．………….……….1分证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴1452ABD ABC ∠=∠=︒． ∵EM⊥BD ，∴45ABD MEB ∠=∠=︒．∴MB =ME ．….……………………………….……..………………………..……….…2分 （2FC =．…………………………….……..………………………..……….…3分证明：如图，连接MC ，MF ,∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，45ABD DBC ∠=∠=︒．∵45ABD MEB ∠=∠=︒，， ∴AEM FBM ∠=∠． ∵AE =BF ，AA∴△AEM ≌△FBM ．∴AM =MF ． ……………………….……..………………………..……….…4分 ∵AE =BF ， ∴EF =BC =AB ． ∴△MEF ≌△MBC ．∴∠EMF =∠BMC ，FM =MC ． ∴∠FMC =90°．∴△FCM 是等腰直角三角形． …….……..…………..………..……….…5分FC =．②2222AM BM DM =+．……………….……..……………………………….…7分28．解：（1）P 1，P 3． ……………………………….……..………………………..……….…2分（2）-4≤t ≤-2或-1≤t ≤3………………….……..………………………..……….…4分 （3）-3＜b ≤-2或2≤b ＜3．……………….……..………………………..……….…7分。
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八年级数学参考答案 第 3页（共 3 页）
∵∠DCH +∠DCB=180°，∠DAB +∠DAE=180°，∠B +∠E=180°，
市 ∴∠DCB=∠DAB=∠B，…………………………………………….…..……………（4 分）
∴四边形 ABCD 是“三等角四边形”；……………………….…..…………………（5 分）
阳 （2）∵四边形 DEBF 是平行四边形， ∴∠E +∠B=180°，…………………………….…..…………………………………（6 分） 贵 ∵∠E=80°， ∴∠B=100°，∠DAB=∠DCB=100°，………………………………………………（7 分） ∴∠CDA=360°－3×100°=360°－300°=60°. ……………………………………（8 分）
20．（本题满分８分）
贵 （1）如图所示； ……………………………………………（3 分）
（2）如图，连接 BE，………………………………………（4 分）
∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴BE=AE， ……………………………………………（5 分）
∵∠A=30°，∠BCA=90°，
∴∠ABC=60°，∠ABE=30°，…………………………（6 分）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 A
B
D
B
C
C
B
C
B
A
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
题号
11
12
13
局 14
15
答案
96
6
育 －１
36°
2
三、解答题
教 16.（本题满分 5 分）
解：（1）二； ….……………….….…….………………………………..……………….（1 分）
18．（本题满分 6 分） 解：设小明走路线一的平均车速为 x 千米/小时,则走路线二的平均车速为 1.5x 千米/小时，
……………………………………………………（1 分） 根据题意, 有
25 x
1 3
30 1.5x
，
……………………………………………………..（3 分）
解这个方程,得 x=15， ……………………………………………………….（. 4 分）
贵阳市普通中学 2016—2017 学年度第二学期期末考试
八年级数学参考答案及评分建议
说明： 1.本次考试成绩仅作为学生期末评价的一个方面，学生期末的总体评价还应包括“知识与
技能”、“过程和方法”、“情感、态度和价值观”三个方面的动态评价。本次考试成绩的 量化方式用等级表示，这里提供的评分建议仅作为将分数转换成等级时参考。 2.本次考试的学生成绩评定为 A、B、C、D 四等。分数和等级换算如下： A 等：81—100 分；B 等：61—80 分；C 等：41—60 分；D 等：0—40 分。
解：
x 2 1
3x
1
8
① ②
解①得： x 1 ，………………………………………………………………………（2 分） 解②得： x 3 ， ……………………………………………………………………（4 分） 在同一数轴上表示①②的解集为
…………………………………………………（5 分）
∴原不等式的解集是1 x 3 ………………………………………………………（6 分） 八年级数学参考答案 第 1页（共 3 页）
局
∴BC∥AO， ∵AO=4，BC=4，
育
教 ∴BC=AO，
∴四边形 OABC 是平行四边形；……………（5 分）
市 （3）如图所示，能使以点 O，A，B，D 为顶点的四边形为 平行四边形的点共有 2 个， ……………………………………………………（7 分）
阳 D1（2，－2），D2（6，2）. ……………………………………………………（9 分）
经检验: x=15 是所列方程的根， …………………………………………………..（5 分）
答:小明走路线一的平均车速为 15 千米/小时. ………………………………….（. 6 分）
19．（本题满分 9 分）
解：（1）C（－2，2）； ………………………………（2 分） （2）∵BC∥x 轴，A，O 在 x 轴上，
（2）原式= 1 1 x x3 x3
市 …………….……….……………………………………...（3 分）
阳 = 11 x ….……………….…………….……………………………….（. 4 分） x3
贵 = x .……………………………………………………………………….（. 5 分） x3 17．（本题满分 6 分）
（2）当 x=45 时，
=
y1
0.7
45
-
31.5 =
（元），
y2 0.8 45 4 32 （元），
…………………….………………. ……………（5 分）
因为，31.5<32，
所以，小丽到甲商店购买更省钱； ……………………….….…….…………（6 分）
（3）当小丽现用 42 元购货卡时，
0.7x≤42 60 张贺卡； -
0.8x 4≤42 ，解这个不等式得， x≤57.5 ，此时在乙商店最多可以购买 57 张贺卡；
所以，小丽到甲商店购买的贺卡多. ……………………………..……………（8 分）
22．（本题满分 8 分） （1）证明：∵四边形 DEBF 是平行四边形
局
∴∠E=∠F， 由折叠性质，可得，
育
教 ∠DCH=∠F，∠DAE=∠E，…………………………….…..………………………（2 分）
∴∠CBE=30°，
∵∠BCE=90°，
∴BE=2CE， ………………………………………… （7 分）
∴AE=2CE．…………………………………………… （8 分）
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21．（本题满分 8 分）
解：（1）由题意，得 y1 0.7x , y2 0.8x 4 ；………….…..…………………………（4 分）