西南交通大学2013大物参考答案NO5狭义相对论
大物上册期末复习狭义相对论带答案的额
1第8部分 狭义相对论一、选择题1． 狭义相对论的相对性原理告诉我们[ ](A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价 (B ) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价(C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价 (D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价2． 光速不变原理指的是[ ](A) 在任何媒质中光速都相同 (B) 任何物体的速度不能超过光速(C) 任何参考系中光速不变 (D ) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值3． 在惯性系S 中同时又同地发生的事件A 、B ，在任何相对于S 系运动着的惯性系中测量[ ](A) A 、B 可能既不同时又不同地发生 (B) A 、B 可能同时而不同地发生(C) A 、B 可能不同时但同地发生 (D) A 、B 仍同时又同地发生4．一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹角为30︒．现有S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S '系的观察者测得此棒与O 'x '的夹角约为[ ](A) 25︒ (B ) 33︒ (C) 45︒ (D) 30︒5．静止质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的总动能为静能的多少倍[ ](A ) 41 (B) 21 (C) 1 (D) 31 6． 在某地发生两事件, 与该地相对静止的甲测得时间间隔为4 s, 若相对于甲作匀速运动的乙测得的时间间隔为5 s, 则乙相对于甲的运动速度为[ ](A) c 54 (B ) c 53 (C) c 51 (D) c 52 二、填空题1．一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴成30︒角．S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动．则在S '系的观察者测得此棒的长度约为 4.507 ．2．一个电子用静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时电子的质量约为静质量的 1.4884 倍．3．边长为a 的正方形薄板静止于惯性系S 的xOy 平面内, 且两边分别 v与x、y轴平行．今有惯性系S'以0.8c（c为光速）的速度相对于S系沿x轴作匀速直线运动, 则从S'系测得薄板的面积为0.6a^2 ．4．在惯性系S中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4 s，在另一惯性系S'中，测得这两事件的时间间隔为6 s，它们的空间间隔是 1.3416*10^9或 4.472c m ．解析：由时间膨胀,所以v=［1-()2］1/2=［1-()2］1/2=Δx′==-vΔt′|Δx′|=vΔt′=c×6=×3×108m=1.34×109m.答案：1.34×109 m4的速度(c为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S、质量5．观察者甲以c5为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则(1) 甲测得此棒的密度为m/(Sl) ；(2) 乙测得此棒的密度为25m/9LS．2。
狭义相对论作业习题及解答.doc
4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。
在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。
则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。
△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。
在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。
由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。
西南交通大学大物A1-05作业解析
©西南交大物理系_2013_02《大学物理AI》作业No.05 狭义相对论班级________ 学号________ 姓名_________ 成绩_______ 一、判断题：（用“T”和“F”表示）狭义相对论时空观认为：[ T ] 1．对质量、长度、时间的测量，其结果都会随物体与观察者的相对运动状态不同而不同。
解：正确，质量，长度，时间的测量，都与惯性系的选择有关。
[ T ] 2．在一惯性系中发生于同一时刻的两个事件，在其他惯性系中可能是不同时刻发生的。
解：“同时性”具有相对性。
直接由洛伦兹变换得到。
[ T ] 3．惯性系中的观察者观测一个相对他作匀速运动的时钟时，会观测到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
解：动钟变慢。
[ F ] 4．Sam驾飞船从金星飞向火星，接近光速匀速经过地球上的Sally。
两人对飞船从金星到火星的旅行时间进行测量，Sally所测时间较短。
解：Sally所测时间是非原时，Sam所测的时间是原时，一切的时间测量中，原时最短。
所以应该是Sam所测的时间短。
[ F ] 5．图中，飞船A向飞船B发射一个激光脉冲，此时一艘侦查飞船C正向远处飞去，各飞船的飞行速率如图所示，都是从同一参照系测量所得。
由此可知，各飞船测量激光脉冲的速率值不相等。
解：光速不变原理。
二、选择题:1．两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动. 设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ ．又在S′系x′轴上放置一静止于该系，长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l , 则[D ] (A) τ < τ0；l < l 0． (B) τ < τ0；l > l 0．(C) τ > τ0；l > l 0． (D) τ > τ0；l < l 0．解：τ0 是原时，l 0是原长，一切的时间测量中，原时最短；一切的长度测量中，原长最长。
狭义相对论
狭义相对论习题解答6-1 S 系中平面上一个静止的圆的面积为122cm 在S '系测得该圆面积为多少？已知S '系在0='=t t 时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴x x '-运动。
解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为21⎪⎭⎫⎝⎛-c v R 而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ，所以测得的面积为（椭圆面积）：22222.711cm c v R R c v ab S =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-==πππ（式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴）6-2 S 系中记录到两事件空间间隔m x 600=∆，时间间隔s t 7108-⨯=∆，而s '系中记录0='∆t ，求s '系相对s 系的速度。
解：设相对速度为v ，在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为)t ,(x )t ,(x 2211、；S '系中记录到两事件的时空坐标分别),('1'1t x 为及),('2'2tx 。
由洛仑兹变换得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-γ=x 2c v t 't 得： ⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆γ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---γ=-=∆x c v t )x x (c v )t t (t t t 212212'1'2'根据题意得： S 108t ,m 600x ,0t 1'-⨯=∆=∆=∆C 4.0s /m 102.1t x c v x c v t 0822=⨯=∆∆=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆γ=6-3 一根米尺静止在's 系中，和''x o 轴成30角，如果S 系中测得该米尺与ox 轴成45角，'s 系相对s 系的速度是多少？s 系中测得米尺长度是多少？解：如图，由题意知，在'S 系中米尺在''x o 及''y o 方向上的投影的长度为：sin30l l 30cos l l y x '=''=' 其中 m 1l ='设在S 系中测得米尺长为l,则米尺在ox,oy 方向上的投影的长度为：y x y x l l 45sin l l 45cos l l ===即因为尺在oy 方向上的投影长度不变即：'y y l l = 于是有30sin l l l l 'y y x '=== 由S 系测得尺在ox 方向的投影的长度为： ⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2''2'xx c v 130cos l 30sin l c v 1ll即C 816.030cos 30sin 1c v 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=在S 系中测得米尺的长度为：m 707.045cos 30sin l 45cos l l 'x ===6-4宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时该飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则飞船的固有长度是多少？解：飞船的固有长度就是相对于飞船静止的观察者测得的飞船长度。
大作业参考答案-狭义相对论
狭义相对论一、 选择题1B 2C 3C 4A 5B 6D 7A 8D二、 填空题1 光速不变原理 相对性原理2 2.5小时3 0.72 44° 42221cv l5 1.64×10-13 J6 9.45×10-31 kg7 0.25m 0c 28 9.0×10-9 kg.m.s -1三、 问答题1 答:一个封闭系统的总能量是守恒的，但是不是静止质量守恒，而是相对论质量守恒。
正负电子湮灭时，产生两个光子。
与正负电子相应的静质量全部转化为光子的动质量，总质量是守恒的。
2 答：相对论的时空观认为时、空互相联系，时空同运动着的物质不可分割，这就否定了经典力学中时空相互独立的观念。
相对论还认为时空度量具有相对性，这就否定了经典力学中认为时空度量与参照新无关的概念。
四、 计算与证明1 证明：在s 参照系中，光子沿x 轴正方向运动，速度为c 。
根据速度变换式，s ’参照系中测得的光子的速度为：c ccu u c v =--=21得证，2 解：（1）s cv t tx 256.01201222'=-=-∆=∆（2）mcv llx 6.16.0121222'=-=-=（3）K ’系中：Jcm E 172820'108.1)103(2⨯=⨯⨯==K 系中：Jcv c m mc Ex 1717222021025.28.0108.11⨯=⨯=-==3 解：（1）有洛仑兹变换：s cc cv cx v t tx x 4225222'1044.48.011018.001-⨯=-⨯⨯-=-∆-∆=∆（2）mcv t v x xx x 52522'1067.18.0101011⨯=--⨯=-∆-∆=∆4解：JmcE 112832104.5)103(10006.0⨯=⨯⨯⨯=∆=∆--JE 5'103.1⨯=∆6511'102.4103.1104.5⨯=⨯⨯=∆∆EE五、 附加题1 解：取实验室为K 系，沿x 轴负方向运动的电子束为K ’系，沿x 轴正方向运动的电子为运动物体。
1-5力-狭义相对论 大学物理作业习题解答
速度从0.9c加速到0.99c又要做多少功？
解：
W mc 2 m 0 c 2 (
4.1 10 16 ( J ) 2.58 10 3 (eV )
1
1
v2 c2
1)m 0c 2
W E k m 2c2 m 1c2 m 0c2[
4.06 1013 (J ) 2.54 106 (eV )
1
1
v
2 2
c2
1]
1
v
2 1
c2
5-7 *地球大气层每分钟接受的太阳能平均值约为8.4104焦耳/米2,（1） 求太阳每分钟辐射的总能量；已知太阳与地球的距离是1.5 1011米;（ 2)求每分钟太阳质量的减少量;(3)计算太阳在4 109年内的质量减少量 所占的比率，这段时间间隔是太阳年龄的近似值。
t
t' ,
1
v2 c2
vt
vt' r
1
v2 c2
v
r2 c2t'2 r2
c
v 0 .50 c
2
5-3 设K’系以恒定速率相对K系沿XX’轴运动，在K系中观察到有两 个事件发生在某一地点，其时间间隔4.0秒，从K’系中观测到这两 个事件的时间间隔6.0秒，试求从K’系测量到这两个事件的空间间 隔是多少？
解：同一地点不同时刻
t 4.0s, t' 6.0s
即 t' t
1
v2 c2
9 4
c2
c2 v2
;
v2 5 c2 9
而在K’系中
x1'
( x vt 1 )
1
v2 c2
x2'
( x vt 2 )
1
狭义相对论
第七节 狭义相对论1. A positive kaon (K +) has a rest mass of 494 MeV/c 2, whereas a proton has a rest mass of 938 MeV/c2. If a kaon has a total energy that is equal to the proton rest energy, the speed of the kaon is most nearly (A) 0.25c (B) 0.40c (C) 0.55c (D) 0.70c (E) 0.85c解：相对论质量变化公式2201c v m m -=，c c c m m v 85.0938********≈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=。
选（E ）。
Questions 2-3In an inertial frame S, a particle has a momentum (P x , P y , P z ) = (5, 3, 2) MeV/c and a totalenergy = 10 MeV .2. The speed u of the particle as measured in a frame S is most nearly (A) c 83 (B) c 52 (C) c 21 (D) c 53 (E)c 54 解：由相对论公式224202c p c m E +=，静质量为22220MeV/c 8/)2925(100 =++-=-=c cp c E m ，而其运动质量为2220MeV/c 101=-=cv m m ，由此解得c v 53=。
选(D)。
3. Which of the following combinations of momentm p’ and energy E’ could represent the motion of the particle described above as observed in another inertial frame S’ moving with an unspecified velocity v relative to s? (A) ()MeV/c 8,0,0='p , MeV 128='E(B) ()MeV/c 2,0,8='p , MeV 10='E(C) ()MeV/c 6,4,31='p ,MeV 949='E(D) ()MeV/c 200,30,50-='p , MeV 100='E(E) ()MeV/c 0,10,100='p ,MeV 000,10='E解：间隔420222 c m c p E =-为守恒量，与所选参考系无关，可通过这一条验证只有选项（A ）2222MeV 64'' =-c p E 。
狭义相对论课后题目解答
狭义相对论课后题目解答思考题1 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(A) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(B) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (C) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(D) 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[A ，B ，D]解答：真空中的光速为自然界的极限速率，任何物体的速度都不大于光速；质量、长度、时间与运动是紧密联系的，这些物理量的测量结果与参考系的选择有关，也就是与观察者的相对运动状态有关；同时同地具有绝对性，同时异地则具有相对性；相对论时间膨胀效应即运动的时钟变慢。
答案：（A 、B 、D ）2 两个惯性系K 与K ＇坐标轴相互平行，K ＇系相对于K 系沿x 轴作匀速运动，在K ＇系的x ＇轴上，相距为L ＇的A ＇、B ＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K 系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？[ 没对准 ]解答：在K ’系中，A ’、B ’点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t ''''''由题意：0A B t t t '''∆=-=，A B x x x L ''''∆=-=在K 系中，这两点的时空坐标分别为：()(),,,A A B B A x t B x t根据洛仑兹变换，220A B u ut x L t t t '''∆+∆∆=-==≠ 故，在K 系中的观测者看到这两只钟没有对准。
3 静止的μ子的平均寿命约为τ0 =2×10-6 s ．今在8 km 的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v = 0.998 c (c 为真空中光速)的μ子，此μ子有无可能到达地面？[有可能]解答：μ子的固有寿命为：60210s τ-=⨯，根据相对论时间膨胀效应，对于地面参考系运动μ子的寿命为：653.1610s τ--==≈⨯μ子在τ时间内运动的距离为：50.998 3.16109461s u c m τ-==⨯⨯≈而μ在8km 的高空，小于它运动的距离，所以μ子可以到达地面。
大物AI作业参考解答_No.05狭义相对论 参考解答
一、 选择题 1. 有下列几种说法：(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、
光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。请问哪些说法
是正确的， 答案是[
]
(A) 只有(1)、(2)是正确的；
(B) 只有(1)、(3)是正确的；
1、理解伽利略力学相对性原理和伽利略变换； 2、理解狭义相对论的两条基本原理：狭义相对性原理和光速不变原理； 3、理解狭义相对论时空观的特点；会判断原时和非原时、原长和非原长，并能相互推算； 4、掌握洛仑兹坐标变换公式，能对不同参考系中的时间、空间间隔进行换算； 5、掌握狭义相对论中质速关系、质能关系、能量与动量关系，能熟练进行相关运算。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
m0c2 m0c2 m0c 2
1
1 1 0.79 选 C 1 0.832
2
8. 某加速器将电子加速到能量 = αMeV 时，该电子的动能 Ek =[
]。（两位有效数字，真空中
光速 c= 3htt × t8m/s，电子的静止质量 me= 9h × t 3 kg，1 MeV= h t × t 3 J）参数：α = 4htt
t 4=
4= 4 t 4
t = 4 t − 48 t =
t
6
三、 计算题 1. 一隧道长为 L，宽为 d，高为 h，拱顶为半圆，如图。设想一列车以极高的速度 v 沿隧道长度方向
通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为 l0，它全部通过隧道的时 间是多少？
大学物理-狭义相对论习题和解答
⎪ ⎪⎪ v第十七章 狭义相对论17—1 设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少?[解] 飞船静止长度l 0 为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有：l = l 0= l 0 2解得： = c 2即： v =c = 0.866c 217—2 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变，此衰变在大气上层放出 粒子，已知 粒子的速率为 v ＝ 0.998c ，在实验室测得静止 粒子的平均寿命为2.2 ⨯10-6 s ，试问在 8000m 高空产生的 粒子能否飞到地面?[解] 地面上观测到的 子平均寿命与固有寿命之间的关系t = t 0子运行距离l = vt = v t 0子能飞到地面。
= 0.998c ⨯ 2.2⨯10- = 1042m17—3 在 S 系中观测到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离为 1m ，在 S ，系中观测这两个事件之间的距离是 2m 。
求在 S ，中测得的这两个事件发生的时间间隔。
[解] 在 S 系中两事件时间间隔∆t = 0, 由 Lorentz 变换x ' = x - ut t ' = t - u x c 2 ⎧ ∆x ' ⎪ 得： =⎨ ⎪∆t ' = ⎩∆t - ∆x ∆x c 2 = - c 2 将∆x ' = 2m , ∆x = 1m 代入上两式，得u = 3 c , 2∆t ' = -5.77 ⨯10-9 s 17—4 远方一颗星体以 0.80c 的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按 5 昼夜的周期变化，求固定在这星 1 - ( v )2 c 3 3 1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭ 1 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - 0.8021 - 0.99652 1 - (u / c )2 1 - (u / c )2 0 体上的参考系中测得的闪光周期。
大学物理第十五章狭义相对论基础课后习题答案及复习内容
第十五章狭义相对论基础一、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进行计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算一些简单问题。
二、基本内容1.牛顿时空观牛顿力学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进行，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按牛顿的说法是“绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象无关地流逝着。
”以上就构成了牛顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系无关。
2．力学相对性原理所有惯性系中力学规律都相同，这就是力学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
力学相对性原理也可表述为：在一惯性系中不可能通过力学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对静止”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或力学相对性原理）的推广，它使相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重大发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这一原理是非常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成立了。
这两条基本原理表示了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系） 令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
《大学物理 AI》作业 No.05 狭义相对论答案
3．子是一种基本粒子，在相对于子静止的坐标系中测得其寿命为0 ＝2×10-6 s。如
果子相对于地球的速度为 v 0.998c ( c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的
子的寿命＝____3.16 105 s ____。
解： 1 3.16 105 s
0
v2 0
1
c2
4．一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，
根据尺缩公式： x 1x' 5 1 u 4 c 2.4108 m.s1
2
[
]
(A) L
v1 v2
(B) L v2
L (C)
v1 v2
(D)
L
v1 1 (v1 / c)2
解：对火箭参考系，子弹以速率 v2 通过 L 位移，故所需时间为
t L v2
选B
三、填空题： 1．粒子在加速器中被加速接近光速，当其质量为静止质量的 4 倍时，其动能为静止能 量的 3 倍。
解 ： 根 据 已 知 条 件 ： m m0 4m0 4 ， 而 Ek mc2 m0c2 ( 1)m0c2 3m0c2 3E0
选C
6. 观察者甲以 3 c 的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为 l 、截面积为 2
S ，质量为 m 的棒，这根棒的长度方向与运动方向相同。则甲乙测得此棒的密度之比为
[
] (A) 3：1 (B) 4:1
(C) 1:4 (D) 1:1
解：相对于乙所在的参考系，由尺缩效应和质—速关系
l 1l , S S , m m
系测得此杆的长度为 l ，则
[
] (A) < 0；l < l0
(B) < 0；l > l0
狭义相对论习题和答案
狭义相对论习题和答案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--作业6 狭义相对论基础研究：惯性系中的物理规律；惯性系间物理规律的变换。
揭示：时间、空间和运动的关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理和光速不变1.相对性原理：物理规律对所有惯性系都是一样的，不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。
2.光速不变原理：任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
( A )1（基础训练1）、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆【解答】飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。
知识点二:洛伦兹变换由牛顿的绝对时空观伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观洛仑兹变换。
(1)在相对论中，时、空密切联系在一起(在x 的式子中含有t ，t 式中含x)。
(2)当u << c 时，洛仑兹变换 伽利略变换。
(3)若u c, x 式等将无意义xxx v cv vv v 21'--= 1（自测与提高5）、地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=_0.994c _． 【解答】2222()220.9'0.994()1/10.91v v v c v c v v c v c --⨯====-++-知识点三:时间膨胀(1)固有时间0t ∆：相对事件发生地静止的参照系中所观测的时间。
(2)运动时间t ∆：相对事件发生地运动的参照系中所观测的时间。
201⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=∆c v t t (B )1（基础训练2）、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 【解答】()2220024311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭-2（自测与提高12）、飞船A 以的速度相对地球向正东飞行，飞船B 以的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少 【解答】以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v cc v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===知识点四:长度收缩(1)固有长度0l :相对物体静止的参照系测得物体的长度。
大学物理狭义相对论习题
大学物理狭义相对论习题习题版权属西南交大物理学院物理系《大学物理AI》作业 No.05 狭义相对论班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题:1((1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生,(2) 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生,关于上述两个问题的正确答案是:[ ] (A) (1)同时，(2)不同时 (B) (1)不同时，(2)同时(C) (1)同时，(2)同时 (D) (1)不同时，(2)不同时解:根据狭义相对论的时空观知:在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其他惯性系中必然是同时的;在一个惯性系中同时异地发生的事件，在其他惯性系中必然是不同时的。
故选A 2(两个惯性系S和S′，沿x (x′)轴方向作匀速相对运动。
设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为, ，而用固定在S 系的钟测出这0两个事件的时间间隔为, 。
又在S′系x′轴上放置一静止于是该系。
长度为l 的细杆，0从S系测得此杆的长度为l, 则[ ] (A) , < ,;l < l (B) , < ,;l > l 0000(C) , > ,;l > l (D) , > ,;l < l 0000解:用一个相对事件发生地静止的钟所测量的两个同地事件的时间间隔称为原时，在一切时间测量中，原时最短。
故S′系中的时间间隔, 为原时，所以,> ,。
00在固结于物体的参考系中测得的物体长度称为物体的原长，在一切长度测量中，原长最长。
故S′系中静止细杆的长度l为原长，所以l < l。
故选D 00 ,,3(K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿,KK,,,,,ox轴正方向匀速运动。
大学物理第十三章 狭义相对论
第13章狭义相对论一、选择题1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们[ ] (A) 描述一切力学规律, 所有惯性系等价(B) 描述一切物理规律, 所有惯性系等价(C) 描述一切物理规律, 所有非惯性系等价(D) 描述一切物理规律, 所有参考系等价2. 在伽利略变换下, 经典力学的不变量为[ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标3. 在洛仑兹变换下, 相对论力学的不变量为[ ] (A) 加速度(B) 空间长度(C) 质点的静止质量(D) 时间间隔4. 相对论力学在洛仑兹变换下[ ] (A) 质点动力学方程不变(B) 各守恒定律形式不变(C) 质能关系式将发生变化(D) 作用力的大小和方向不变5. 光速不变原理指的是[ ] (A) 在任何媒质中光速都相同(B) 任何物体的速度不能超过光速(C) 任何参考系中光速不变(D) 一切惯性系中, 真空中光速为一相同值6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明[ ] (A) 地球相对于以太的速度太小, 难以观测(B) 观测不到地球相对于以太的运动(C) 观察到了以太的存在(D) 狭义相对论是正确的7. 在惯性系S中同时又同地发生的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量:[ ] (A) A、B可能既不同时又不同地发生(B) A、B可能同时而不同地发生(C) A、B可能不同时但同地发生(D) A、B仍同时又同地发生8. 在地面上测量，以子弹飞出枪口为事件A, 子弹打在靶上为事件B, 则在任何相对于地面运动着的惯性系中测量[ ] (A) 子弹飞行的距离总是小于地面观察者测出的距离(B) 子弹飞行的距离可能大于地面观察者测出的距离T13-1-8图(C) 事件A 可能晚于事件B(D) 以上说法都不对9. 下面说法中, 唯一正确的是[ ] (A) 经典力学时空观集中反映在洛仑兹变换上(B) 由于运动时钟变慢, 所以宇航员出发前要先把手表拨快一些(C) 无论用多大的力, 作用多长时间, 也不可能把地面上的物体加速到光速(D) 公式E = mc 2说明质量和能量可以互相转换10. 设S 系中发生在坐标原点的事件A 比发生在x ＝3km 处的事件B 早0.1s, 二事件无因果关系．则以速度v 向x 轴正方向运动的S 系上的观察者看来[ ] (A) 事件A 可能比事件B 晚发生 (B) 事件A 可能比事件B 早发生(C) 事件A 与事件B 同时发生 (D) 上述三种说法都有可能11. 已知在惯性参考S 中事件A 超前事件B 的时间是t , 则在另一相对于S 系匀速运动的惯性参考系S 上观察到[ ] (A) 事件A 仍超前事件B, 但t ＜t (B) 事件A 始终超前事件B, 但t ≥t(C) 事件B 一定超前事件A, t t (D) 以上答案均不对12. ① 对于某观察者来说, 发生在惯性系中同一地点同一时刻的两个事件, 对于相对于此惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说, 两事件是否同时发生?② 在某惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件, 它们在其它惯性系中是否同时发生? 关于上述两个问题的正确答案是[ ] (A) ①同时, ②不同时 (B) ①不同时, ②同时(C) ①同时, ②同时 (D) ①不同时, ②不同时13. 地面上测得飞船A 以c 21的速率由西向东飞行, 飞船B 以c 21的速率由东向西飞行, 则Ａ船上的人测得B 船的速度大小为 [ ] (A) c (B) c 21 (C) c 32 (D) c 5414. 一光子以速度c 运动, 一人以0.99c 的速度去追, 此人观察到的光子速度大小为[ ] (A) 0.1c (B) 0.01c(C) c (D) 0.9cT13-1-13图T13-1-14图15. 两相同的米尺, 分别静止于两个相对运动的惯性参考系S和S 中．若米尺都沿运动方向放置, 则[ ] (A) S 系的人认为S 系的尺要短些(B) S 系的人认为S 系的尺要长些(C) 两系的人认为两系的尺一样长(D) S 系的人认为S 系的尺要长些16. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹角为30．现有S系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S 系的观察者测得此棒与O x 的夹角约为 [ ] (A) 25 (B) 33 (C) 45 (D) 3017. 介子的固有寿命为2.610-8s, 速度为0.6c 的介子的寿命是[ ] (A) 20810-8s (B) 20.810-8s(C) 32.510-8s (D) 3.2510-8s18. 一个电子由静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时它的速度为[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.25c19. 静止质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的总动能为静能的多少倍?[ ] (A)41 (B) 21 (C) 1 (D) 31 20. 一根静止长度为1m 的尺子静止于惯性系S 中, 且与Ox 轴方向成30°夹角．当观察者以速度v 相对于S 系沿Ox 轴方向运动时, 测出尺与Ox 轴方向的夹角变为45°, 他测出尺的长度为[ ] (A) 1.0 m (B) 0.8 m (C) 0.6 m (D) 0.7 m21. 一宇航员要到离地球5光年的星球去航行, 如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的火箭相对于地球的速度应是[ ] (A)c 21 (B) c 53 (C) c 54 (D) c 10922. 将静质量为m 0的静止粒子加速到0.6c 所需作的功为[ ] (A) 0.15m 0c 2 (B) 0.25 m 0c 2(C) 0.35 m 0c 2 (D) 0.45 m 0c 223. 在某地发生两事件, 与该地相对静止的甲测得时间间隔为4s, 若相对于甲作匀速运动的乙测得的时间间隔为5s, 则乙相对于甲的运动速度为[ ] (A) c 54 (B) c 53 (C) c 51 (D) c 5224. 一质点在惯性系S 中的xOy 平面内作匀速圆周运动．另一参考系S 以速度v 沿x 轴方向运动. 则在S 系的观察者测得质点的轨迹是 T13-1-15图T13-1-24图[ ] (A) 圆周 (B) 椭圆(C) 抛物线 (D) 以上均非25. 如果光速是10m.s -1, 则对人类的生活有什么影响?[ ] (A) 运动员在10s 内跑完100m 是不可能的(B) 经常运动的人不容易衰老(C) 依靠中央台的报时来校准你的手表是不可能的(D) 与现在一样，对人类的生活无任何影响26. T 是粒子的动能, p 表示它的动量, 则粒子的静止能量为[ ] (A) T T c p 2222- (B) TT c p 2222+ (C) TT pc 22- (D) pc T +27. 在实验室坐标系中, 静止质量为m B 的物体与总能量（包括静能m A c 2）为E A 的粒子碰撞, 发生嬗变后, 总能量为[ ] (A) m A c 2 + m B c 2 (B) E A + m B c 2(C) E A + m A c 2 (D) m A c 2+ m B c 228. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k 倍, 则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速)[ ] (A) 1-k c (B) k k c 21- (C) 1+k c (D) kk 12- 29. 一个电子运动速度为0.99c , 它的动能是(已知电子的静止能量为0.511 MeV)[ ] (A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV30. 某种介子静止时寿命为10-8s, 质量为10-25kg ．若它以2108m.s -1 的速率运动, 则在它一生中能飞行的距离为 米．[ ] (A) 10-3 (B) 2 (C) 65(D) 5 31. 甲、乙、丙三飞船, 静止时长度都是l ．现在分别在三条平行线上沿同方向匀速运动, 甲观察到乙的长度为2l , 乙观察到丙的长度也为2l , 甲观察到丙比乙快, 则甲观察到丙的长度为[ ] (A)2l (B) 4l (C) 5l (D) 7l 31. 根据相对论力学, 动能为0.25MeV 的电子其运动速率为(电子的静能为0.511MeV)[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c32. 在惯性参考系S 中有两个静止质量都是m 0的粒子Ａ和Ｂ, 分别以速度v 沿同一直线相向运动, 相碰后合在一起成为一个粒子．则其合成粒子的静止质量为[ ] (A) 02m (B) 20)(12c v m -(C) 20)(121c v m - (D) 2)(12c v m -34. 判断下面几种说法是否正确:(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的(2) 在真空中, 光速与光的频率和光源的运动无关(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何方向传播的速度都相同[ ] (A) 只有 (1) (2) 正确 (B) 只有 (1) (3) 正确(C) 只有 (2) (3) 正确 (D) 三种说法都正确35. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行, 一光脉冲从船尾传到船头．飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m36. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ∆(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到．则由此可知飞船的固有长度为[ ] (A) t c ∆⋅ (B) t v ∆⋅ (C) 2)/(1c v t c -⋅∆⋅ (D) 2)/(1c v tc -∆⋅37. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表示真空中光速)：[ ] 21)A (v v L + 2)B (v L 21)C (v v L - 211)/(1)D (c v v L - 38. 令电子的速率为v ，则电子的动能k E 对于比值c v /的图线可用下图中哪一个图表示?[ ])A (c v)B (cv )C ()D (c v二、填空题1. 一个放射性样品衰变放出两个沿相反方向飞出的电子, 相对于样品的速率均为0.67c , 则一个电子相对于另一个电子的速度大小是 ．2. 两个光子相向运动, 它们的速度均为c ． 则其中一个光子测得另一个光子的速度大小为 ．3. 一长度为l ＝5m 的棒静止在S 系中, 且棒与Ox 轴成30角．S 系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动．则在S 系的观察者测得此棒的长度约为 ． 4. 荷电介子(m 0c 2 =140 MeV)在相对其静止坐标的中的半衰期是2.510-8s. 在实验室坐标中测得其动能为 60 MeV 的介子半衰期为 ．5. 介子是一种基本粒子, 在静止坐标系里从“诞生”到“死亡”只有210-6s ．介子相对于地球的速度为0.998c 时, 地球上的人测得介子的寿命约为 ．6. 一个电子用静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时电子的质量约为静质量的 倍．7. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系S 的xOy 平面内, 且两边分别与x 、y 轴平行．今有惯性系S '以0.8c （c 为光速）的速度相对于S 系沿x 轴作匀速直线运动, 则从S '系测得薄板的面积为 ． 8. S 系与S 系是坐标轴相互平行的两个惯性系, S 系相对于S 系沿Ox 轴正方向匀速运动, 一根刚性尺静止在S 系中并与O x 轴成30角．今在S 系中观察得此尺与Ox 轴成45角, 则S 系相对于S 系运动的速度为 ．9. 当一颗子弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速率运动时, 其运动质量与静质量之比为 ．10. 某核电站年发电量为100亿度, 它等于361015J 的能量, 如果这是由核材料的全部静止能转化产生的, 则需要消耗的核材料的质量为 ．11. 某物体运动速度为0.8c 时, 物体的质量为m , 则其动能为 ．T13-2-1图T13-2-2图T13-2-7图12. 在惯性系S 中，测得某两事件发生在同一地点，时间间隔为4s ，在另一惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6s ，它们的空间间隔是 ．13. 牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以 的匀速飞行，将用4年的时间(宇宙飞船上的钟指示的时间)抵达牛郎星．14. 一列高速火车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为 ．15. 一扇门的宽度为a ．今有一固有长度为)(00a l l >的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则此杆相对于门的运动速率u 至少为 ．16. (1) 在速度为v = 的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度为v = 情况下粒子的动能等于它的静止能量．17. 观察者甲以c 54的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则(1) 甲测得此棒的密度为 ；(2) 乙测得此棒的密度为 ．18. 一电子以0.99 c 的速率运动，则该电子的总能量是__________J ，电子的经典力学动能与相对论动能之比是_____________．19. 与观察者甲相对静止的Oxy 平面有一个圆形物体，另一观察者乙相对于观察者甲以 0.8 c 的速率平行于Oxy 平面作匀速直线运动. 观察者乙测得这一图形为一椭圆，其面积是7.2cm 2; 则观察者甲测得的该物体面积是_____________．三、计算题1. 在折射率为n 的静止连续介质中，光速0/u c n =．已知水的折射率为 1.3n =，试问当水管中的水以速率v 流动时，沿着水流方向通过水的光速u 多大? 结果表明，光好像是被运动介质所拖动，但又不是完全地拖动，只是运动介质速率的一部分211/f n =-加到了光速0/u c n =中．1851年，菲佐(A.H.L.Fizeau,1819-1896)从实验上观测到了这个效应.．然而，直到相对论出现以后，该效应才得到了满意的解释．2. 一事件在S '系中发生在60m x '=，8810s t -'=⨯ (0y z ''==)．S '系相对于S 系以速度3c /5沿x 轴运动，S 和S '的原点在0t t '==时重合，该事件在S 系中的空—时坐标如何?3. 设太阳的质量为2.0×1030kg,辐射功率为3.8×1026W ．(1) 如果这些巨大的辐射能量是由碳被燃烧成二氧化碳这一典型的化学反应所产生的，并假定可将太阳质量视为所行成的CO 2的质量，已知生成每千克CO 2反应热为7.9×106J, 试计算太阳可能存在的时间．(2) 实际上，这些能量是氢转变为氦的热核反应产生的，并且在此反应中所放出的能量为静能的0.7%, 试根据这种情况重新计算太阳可能存在的时间．4. 两个静质量相同的质点进行相对论性碰撞．碰撞前，一个质点具有能量E 10，另一个质点是静止的；碰撞后，两个质点具有相同的能量E ，并具有数值相同的偏角θ．(1)试用E 10表示碰撞后每个质点的相对论性动量；(2)试证明偏角θ满足关系式sin θ=5. 一个质量数为42的静止粒子衰变为两个碎片，其中一个碎片的静止质量数为20，以速率c 53运动，求另一碎片的动量p 、能量E 和静止质量m 0(1原子质量单位u =1.66⨯10-27kg)． 6. 球上的天文学家测定距地球11810⨯m 的木卫一上的火山爆发与墨西哥的一个火山爆发同时发生，以82.510⨯m ⋅s -1经过地球向木星运动的空间旅行者也观察到了这两个事件，对该空间旅行者来说，(1)哪一个爆发先发生? (2) 这两个事件的空间距离是多少? 7. 一放射性原子核相对于试验室以0.1c 速率运动，这时它发射出一个电子，该电子相对于原子核的速率为0.8c .如果相对于固定在衰变核上的参考系，该电子：(1) 沿核的运动方向发射，(2) 沿相反方向发射，(3) 沿垂直方向发射，试求它相对于实验室的速度．8. 离地面6000m 的高空大气层中，产生一π介子以速度v = 0.998c 飞向地球．假定π介子在自身参照系中的平均寿命为s 1026-⨯，根据相对论理论，试问：(1) 地球上的观测者判断π介子能否到达地球?(2) 与π介子一起运动的参照系中的观测者的判断结果又如何?9. 一静止面积为20m 100=S 、面密度为0σ的正方形板．当观测者以u = 0.6c 的速度沿其对角线运动，求：(1) 所测得图形的形状与面积；(2) 面密度之比0σσ． 10. 某火箭相对于地面的速度为v = 0.8c ，火箭的飞行方向平行于地面，在火箭上的观察者测得火箭的长度为50m ，问：(1) 地面上的观察者测得这个火箭多长?(2) 若地面上平行于火箭的飞行方向有两棵树，两树的间距是50m ，问在火箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少?(3) 若一架飞机以v = 600m ⋅s -1的速度平行于地面飞行，飞机的静长为50m ，问地面上的观察者测得飞机的长度为多少?11. 一位旅客在星际旅行中打了5.0分钟的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c 的速度相对于太阳系运动的．那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?12. 地球的平均半径为6370km ，它绕太阳公转的速度约为1s km 30-⋅=v ，在一较短的时间内，地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动．在太阳参考系看来，在运动方向上，地球的半径缩短了多少?13. 一艘宇宙飞船的船身固有长度为m 900=L ，相对于地面以c 8.0(c 为真空中光速)的匀速度在一观察站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?(2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?14. 在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在x 轴上相距1000m 的两点，而在另一惯性系K ' (沿x 轴方向相对于K 系运动) 中测得这两个事件发生地点相距2000m ．求在K '系中测得这两个事件的时间间隔．15. 如T13-3-15图所示，一隧道长为L ，宽为d ，高为h , 拱顶为半圆．设想一列车以极高的速度v 沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观察，(1) 隧道的尺寸如何?(2) 设列车的长度为0l ，它全部通过隧道的时间是多少?16. 由于相对论效应，如果粒子的能量增加，粒子在磁场中的回旋周期将随能量的增加而增大．试计算动能为MeV 104的质子在磁感应强度为1T 的磁场中的回旋周期． （质子的静止质量为J 106.1eV 1,kg 1067.11927--⨯=⨯）17. 要使电子的速度从v 1 = 1.2×108 m ⋅s -1增加到v 2 = 2.4×108 m ⋅s -1必须对它作多少功? (电子静止质量m e ＝9.11×10-31 kg)18．火箭相对于地面以v = 0.8 c的匀速度向上飞离地球．在火箭发射∆t＇=12 s后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1= 0.4 c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球? 计算中假设地面不动．19．已知快速运动介子的能量约为E =3000 MeV，而这种介子在静止时的能量为E0 = 100 MeV．若这种介子的固有寿命是τ 0 =2×10-6 s，求它运动的距离.20. 两个相距2L0的信号接收站E和W连线中点处有一信号发射台，向东西两侧发射讯号．现有一飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞行，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同一讯号的时间间隔是多少？。
NO.5狭义相对论答案
《大学物理C 》作业班级 学号 姓名 成绩NO.5 狭义相对论基础一 选择题1．下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的；（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
（A ）只有（1）、（2）对； （B ）只有（1）、（3）对； （C ）只有（2）、（3）对； （D ）（1）（2）（3）都对。
[ D ]解：爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2． 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的原长为 (c 表示真空中光速) (A) c ·∆t (B) v ·∆t(C) 2)/(1c tc v -⋅∆ (D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆[ A ]解：光速不变原理。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)．[ B ] 4．令电子的速率为v ，则电子的动能E K 对于比值v / c 的图线可用下列图中哪一个图表示？（c 表示真空中光速）/c(A)/c(B)/c/c(D)[ D ]解：相对论中的动能：222001kE mc m c m c⎛⎫⎪=-=⎪⎭5．已知电子的静能为0.50 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量∆m与静止质量m0的比值为(A) 0.1 ．(B) 0.2 ．(C) 0.5 ．(D) 0.9 ．[ C] 解：2220000.5kE mc m c mE m c m-∆===二填空题1.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设：（1）相对性原理：物理定律在所有惯性系中都有相同的；（2）光速不变原理：在所有的惯性参照系中，真空中的光速具有相同的量值c。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3．µ 子是一种基本粒子，在相对于µ 子静止的坐标系中测得其寿命为τ 0 ＝2×10-6 s。如
果µ 子相对于地球的速度为 v = 0.998 c ( c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的
[ C ] (A) m0 1 − (v / c) 2 ab
(B)
m0
ab 1 − (v / c)2
(C)
m0
ab[1 − (v / c)2 ]
(D)
m0
ab[1 − (v / c) 2 ]3 / 2
4．令电子的速率为 v，则电子的动能 Ek 对于比值 v / c 的图线可用下图中哪一个图表示
（c 表示真空中光速）
©西南交大物理系_2013_02
《大学物理 AI》作业 No.05 狭义相对论
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题：（用“T”和“F”表示）
狭义相对论时空观认为： [ T ] 1．对质量、长度、时间的测量，其结果都会随物体与观察者的相对运动状态不
从金星到火星的旅行时间进行测量，Sally所测时间较短。 [ F ] 5．图中，飞船 A 向飞船 B 发射一个激光脉冲，此时一艘侦查飞船 C 正向远处
飞去，各飞船的飞行速率如图所示，都是从同一参照系测量所得。由此可知，
各飞船测量激光脉冲的速率值不相等。
二、选择题:
1． 两个惯性系 S 和 S′，沿 x (x′)轴方向作匀速相对运动. 设在 S′系中某点先后发生 两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0 ，而用固定在 S 系的钟测 出这两个事件的时间间隔为 τ ．又在 S′系 x′轴上放置一静止于该系，长度为 l0 的细杆，从 S 系测得此杆的长度为 l , 则
[ B ] (A) (4/5) c
(B) (3/5) c
(C) (2/5) c
(D) (1/5) c
3．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为 a，宽为 b，质量为 m0。由此可算出其面积 密度为 m0 /ab。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 v 作匀速直线运动，此时再测算 该矩形薄板的面积密度则为
[ D ] (A) τ < τ0；l < l0． (C) τ > τ0；l > l0．
(B) τ < τ0；l > l0． (D) τ > τ0；l < l0．
2．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为 4s，若相对于甲作匀速直线运
动的乙测得时间间隔为 5s，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)
测得它的长为 l，那么，该棒的运动速度 v =_____ c 1 − ( l ) 2 ________________，该棒 l0
所具有的动能 EK =_____ (l0 l
− 1)m0 c 2 _________。
三、计算题:
1．如果你打算乘宇宙飞船从地球出发来一次往返的旅游，以恒定速率沿直线飞行 6 个月， 接着以同样的恒定速率往回飞。你还希望在返回时发现地球将是在将来 1000 年时的样子。 问：(1) 宇宙飞船的飞行速度？
同而不同。 [ T ] 2．在一惯性系中发生于同一时刻的两个事件，在其他惯性系中可能是不同时刻
发生的。 [ T ] 3．惯性系中的观察者观测一个相对他作匀速运动的时钟时，会观测到这时钟
比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 [ F ] 4．Sam驾飞船从金星飞向火星，接近光速匀速经过地球上的 Sally。两人对飞 船
[ D]
Ek
Ek
Ek
Ek
v
O
1.0 c
(A)
v
O
1.0 c
(B)
v
O 1.0 c (C)
v
O 1.0 c (D)
5. 把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速到 0.6c（c 为真空中光速）需作的功等于
[ B ] (A) 0.18 m0c2
(B) 0.25 m0c2
(C) 0.36 m0c2
(D) 1.25 m0c2
(2) 如果不是直线飞行，而是沿一个圆周飞行了一年，你还会发现返回地球时地球的 钟已经走了 1000 年吗?
2．一艘宇宙飞船的船身固有长度为 L0 = 90 m ，相对于地面以 0.8c ( c 为真空中光速)的
匀速度在一观察站的上空飞过。 (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?
3．在惯性系 K 中，有两个事件同时发生在 x 轴上相距 1000 m 的两点，而在另一惯性系
K ′ (沿 x 轴方向相对于 K 系运动 ) 中测得这两个事件发生地点相距 2000 m。求在 K ′系
中测得这两个事件的时间间隔。
µห้องสมุดไป่ตู้子的寿命τ ＝____________________。
4．一电子以 0.99c 的速率运动 (电子静止质量为 9.11×10-31 kg，则电子的总能量是 ___5.81×10-13______J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是_____0.08________。
5．匀质细棒静止时的质量为 m0，长度为 l0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，
三、填空题: 1．有一速度为 u 的宇宙飞船沿 x 轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源发出光波。 处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为____C________；处于船 头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为______C______。
2．宇宙飞船相对于地面以速度 v� 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾