中空纤维膜接触器的计算流体力学模拟

中空纤维膜接触器的计算流体力学模拟杨毅，王保国×（清华大学化学工程系，北京 100084）摘要：本文利用随机顺序添加算法(Random Sequential Addition, RSA)建立中空纤维膜组件壳层三维几何模型，研究膜组件壳层复杂结构条件下的流体力学特征，进行组件壳层流动的数值模拟。

结果表明，高雷诺数有利于组件壳层传质。

较低的填充密度下，组件壳层对流作用明显，有利于减少死区，充分利用膜接触面积。

另一方面，增加填充密度有利于提高相际接触面积，但会降低对流在传质中的作用，并造成成本的提高和膜丝表面积的浪费。

关键词：计算流体力学；中空纤维膜接触器；传质；填充密度中图分类号：TQ028.8 文献标识码：A 文章编号：引言中空纤维膜组件壳层的复杂几何特征给研究其中的流体流动造成了很大困难。

然而，液体在膜组件壳层的流动状态对组件的分离性能具有直接的影响，对其的定量描述是组件及相关过程设计的重要步骤。

目前定量描述中空纤维膜组件的分离性能主要有数学模型和经验关联式两种方法。

前者利用的数学模型大致可分为四类，即I. 只考虑单根膜丝及其内部（管层）流场分布的模型[1-5] II. 只考虑单根膜丝并考虑其内侧和外侧（管层和壳层）流场分布的模型[6] III. 考虑膜丝规则分布的膜组件的壳层流场分布的模型[7,8]；IV. 考虑膜丝随机分布的膜组件的壳层流场分布的模型[9-12]。

数学模型法大多基于简化的几何特征及流动状态假设，无法体现壳层的沟流、死区以及湍流等重要因素对组件分离性能的影响。

另一种研究思路是建立特定类型膜组件的经验关联式。

然而就膜组件的几何特征而言，文献中存在的关联式适用范围较小，对其应用造成很大的局限[13]。

计算流体力学可以很好地解决上述方法研究壳层流动时遇到的问题。

但是，由于能够体现中空纤维膜组件壳层复杂结构特征的三维几何模型的建立较为困难，尚无利用计算流体力学方法研究膜组件壳层流动的报道。

本文利用随机顺序添加（RSA）算法在Gambit软件中建立中空纤维膜接触器的三维几何模型，并着重研究膜丝填充密度对组件分离性能的影响。

1 数学模型1.1几何模型本文采用RSA算法在三维建模软件Gambit 中建立了小型聚丙烯中空纤维膜气-液接触器的几何模型，并在轴向上体现了拧转和弯曲两种膜丝放置的非理想结构特征。

模型采用了非结构化网格划分，在接近壁面及膜丝处采用了较为细致的网格结构（图1）。

图1 本次模拟采用的几何模型及截面非结构化网格示意图Fig. 1 Module geometry used in the simulation and the unstructured mesh of the cross-section1.2流体控制方程及边界条件本文模拟稳态层流状态下中空纤维膜组件进行富氧水的氧气解吸时壳层的流体流动状况。

建立组件的几何模型后，用FLUENT求解流场的连续性方程、动量传递方程组以及氧气组分的输运方程。

2()()1,,,,Odiv u div grad S u v w x φρφφφ=Γ⋅+=G（1）式中，ρ为液体密度，取1.000 kg m 3；u G为液体流速，m s -1；u ，v ，w 分别为流体在x, y, z 方向上的速度分量；x o2为氧气的质量分数；Г在求解动量传递方程时为粘度系数，取100.50 Pa s ；在求解氧气组分疏运方程时为氧气在水中的扩散系数，取2.5x10-5 cm 2s -1；S Ф是源项。

依照实验条件设定不同的入口边界条件（velocity inlet ）。

出口边界条件类型为自由发展出口（outflow ）。

组件外壁的边界类型为零氧通量壁面（Wall, zero species flux ），膜丝的边界条件为氧气分压为常数的壁面（wall ，fixed species mass fraction ）。

模拟采用一阶上风格式离散方程，SIMPLE 算法求解流场，收敛判断条件为迭代残差小于10-3。

2 结果与讨论20406080100510152025303540455055S h e r w o o d N u m b e rReynolds NumberPacking Density0.02 0.06 0.09 0.13 0.17 0.20 0.24 0.28 0.31 0.35 0.39 0.42图2 不同填充密度下Sherwood 数与Reynolds 数的关系 Fig. 2 Variation of Sherwood number with Reynolds numberunder different packing density图2为不同填充密度下组件壳层Reynolds 准数与Sherwood 准数的关系。

本次模拟仅针对Reynolds 数小于100的情况。

一方面，这一雷诺数范围已经覆盖了大多数中空纤维气液膜接触器的工作条件；另一方面，鉴于膜接触器复杂的壳层几何结构，不能认为雷诺数低于2000的流动状态必定属于层流。

对于Reynolds 数大于100的情况，还需实验证明层流模型的适用性，或选用合适的湍流模型。

由图可知，随着Reynolds 数的增加，Sherwood 数相应提高。

Reynolds 数较小时，Sherwood 数对Reynolds 数的变化较为敏感；当Reynolds 数较大时（接近100），Sherwood 数随之变化的趋势放缓。

究其原因，Sherwood 准数体现传质中对流和扩散的相对作用大小。

在低Reynolds 数下，组分在壳层内的传质主要依靠扩散，对流对传质的贡献较小。

随着Reynolds 数的提高，组件壳层内径向流动增强，液相的主体流动在传质中的作用提高，在扩散传质变化不大的条件下，Sherwood 准数相应提高。

若雷诺数进一步增加，径向流动继续导致主体混合增强。

此时，主体混合接近极限，气液界面附近的液相浓度趋近于主体浓度，传质仅受气液界面附近的液体流动状况影响，与主体流动无关。

此时，Reynolds 数对Sherwood 数的影响下降，体现在曲线斜率放缓。

为了强化传质，必须提高对流在传质中的贡献，即提高Sherwood 数。

从图中可以看出，填充密度越小，Sherwood 数越大，对流传质的作用越明显。

就这一方面而言，填充密度越小，越有利于壳层流体的分布，减少“死区”，有利于充分利用膜接触器的相际传质面积。

图3 平行流与穿越流组件中的沟流与死区Fig. 3 Channeling and dead zones in parallel flow and crossflow modules中空纤维膜组件壳层流体分布的好坏是影响组件分离性能最重要的因素。

如图3所示，无论在平行流还是穿越流组件中，在局部填充密度高的区域，流体流动迟滞，形成所谓“死区”，传质主要依靠扩散，分离性能差；同时，膜丝局域密度较小的区域，流体流动阻力小，流体流动速度快，形成“沟流”。

在“沟流”区，由于没有相际接触面积，传质无法进行。

“死区”和“沟流”导致接触器内的相际接触面积无法被有效利用，是降低膜接触器传质性能的主要因素。

图4是不同Reynolds 数下Sherwood 准数随填充密度的变化情况。

本次模拟未涉及填充密度大于0.5的组件，因为0.5是利用随机顺序添加算法生成组件截面的填充密度上限。

填充密度大于0.5时，必然伴随膜丝的挤压和变形，进而导致有效相际接触面积的不确定性，给计算通量造成困难。

如图4所示，Sherwood 数随填充密度的增加而下降。

雷诺数越小，下降的幅度越小；反之，雷诺数越大，Sherwood 数对填充密度的增加越敏感。

从图中还可看出，当填充密度提高到一定程度（大于0.4）后，Sherwood 数基本不随填充密度的上升而改变。

上文已经提到，低填充密度有利于增强对流传质，所以Sherwood 数随着填充密度的增加而下降。

另一方面，填充密度越高，组件内可供流体自由流动的空间越小，组件的水力半径下降，导致Sherwood 数进一步降低。

填充密度趋于饱和后，水力半径变化幅度有限，对流作用由于空间的限制也降到最低，传质主要依靠相对稳定的扩散作用，故Sherwood 准数变化趋缓。

0510152025303540455055S h e r w o o d N u m b e rPacking Density图4 不同Reynolds 数下Sherwood 数与填充密度的关系 Fig. 4 Variation of Sherwood number with packing densityunder different Reynolds number图5 比表面积随填充密度以及雷诺数的变化关系 Fig. 5 Variation of ideal and effective ratio area with packingdensity and Reynolds number相际接触面积大一直被认为是膜接触器相对于传统接触设备最大的优势之一。

在膜丝均匀分布的理想情况下，接触器单位体积内的相际接触面积与填充密度程线性关系，且与流体的流动状态无关。

然而实际操作中情况较为复杂。

一方面，随着局域填充密度的增加，膜丝间的相互挤压导致扭曲和变形，以及间距较小的膜束附近形成的死区，流动阻力较小处形成的沟流等，使因填充密度提高而增加的相际接触面积无法被有效利用。

另一方面，流体雷诺数的增加，组件内径向流动增强；膜丝的刚性较差，可能因为流体的径向流动发生位移，从而减少死区，为流体开辟新的相际传质界面。

因此，有效相际接触面积会随着流速的增加而增加。

图7为假设相际传质通量不变的情况下，组件比表面积随填充密度和雷诺数变化的情况。

100200300400500K L a (/h r )Packing Density图6 不同Reynolds 数下K L a 与填充密度的关系 Fig. 6 Variation of K L a with packing density under differentReynolds number图6是不同Reynolds 数下K L a 随填充密度变化的曲线。

如果采用K L a 作为组件分离性能的评判标准，提高膜丝装填密度依旧是提高分离性能的最直接手段。

从图中可以看出，由于相际接触面积的增加而获得的传质性能的增强抵消了因填充密度过大而导致对流传质作用的下降。

然而，一方面，K L a 不具有预测组件分离性能的价值，因为实际操作中的K L 和a 都难以事先确定；另一方面，盲目地提高膜丝填充密度也会造成组件成本的增加，由于高密度下膜丝表面积无法被充分利用，必然造成浪费。

在合理的衡量膜丝在组件内分布情况的指标出现之前，很难找到适合工程应用的膜组件分离性能指标。