北师大版八年级数学上册《 7.5.2 三角形的外角》PPT教学课件

30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( C )
A．110°
B．80°
C．70°
D．60°
C 2 (中考·来宾)如图，△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线
上一点，且∠CBD＝120°，则∠C等于( )
A．40° C．80°
B．60° D．100°
（来自《典中点》）
知2－练
3 如图，P为△wk.baidu.comBC内任一点，延长CP交AB于D，则 下列结论错误的是( C )
A．∠1>∠3
B．∠1>∠A
C．∠2>∠A
D．∠3>∠A
（来自《典中点》）
知识点 3 三角形的外角和
知3－导
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组 成的角，称为△ABC的外角.如图， ∠1是△ABC的 ∠ABC的外角.你能在图中 画出△ABC的其他外角吗？
知3－讲
1.三角形外角的定义： 三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线
2 若一个三角形的三个外角的度数之比为B2∶3∶4，则 与之对应的三个内角的度数之比为( )
A．4∶3∶2 C．3∶2∶4
B．5∶3∶1
（来自《典中点》）
D．3∶1∶5
1.三角形的外角实质上就是三角形一个内角的邻补角． 三角形外角的顶点是三角形的顶点，一条边是三角形 内角的一边，另一条边是该内角另一条边的反向延长 线．
组成的角．如图中的∠ACD的一条边是△ABC的边 AC，另一条边是△ABC的边BC的延长线．
（来自《点拨》）
2.三角形的外角和等于360°.
知3－讲
已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．
求证：∠1+∠2+∠3=360°．
证明：∵∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠BCA=180°，
∠3+∠ABC=180°，
总结
判定一个角是三角形的外角的三个条件： 一是顶点在三角形的一个顶点上； 二是一边是三角形的一条边； 三是一边是三角形的另一条边的延长线 ．
知3－讲
（来自《点拨》）
1 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则知3－练
∠1＋∠2＋∠3等于( B )
A．180°
B．360°
C．540°
D．无法确定
2.三角形内角和定理的推论：①两个定理说明了三角形 的外角与内角之间的关系，其中一个是外角与内角之 间的相等关系，另一个是外角与内角之间的不等关 系．②在应用上述两个定理时，一定要注意“不相邻” 这个关键词语．
∴∠1+∠2+∠3+（∠BAC+∠BCA+∠ABC）=540°（等
式性质）.
∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°（三角形内角和定理），
∴∠1+∠2+∠3=360°.
例3 如图，△CEF的外角为___∠__A_F_C__，__∠__B_E_F_．
知3－讲
导引：图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE 的延长线EB，延长线FA与边CF构成的角为∠AFC； 延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.由（三来角自《形点外拨角》的） 概念可以判断∠AFC，∠BEF是△CEF的外角．
证明：∵∠EAC=∠B+∠C （三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和），
∠B=∠1 C（EA已C（知等）式，的性质）.
2
∴∠C= ∵AD平分∠12EAECA（C（已角知平）分，线的定义）.
∴∠DAC= ∴∠DAC=∠C （等量代换）.
（来自教材）
知2－练
1 (中考·甘孜州)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝
2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的 内角： 作用：用来证明角的不等关系．
（来自《点拨》）
知2－讲
例2 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平 分外角∠EAC.求证：AD//BC.
分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等” 或 “内错角相等”或“同旁内角互补”.
（来自教材）
知2－讲
知1－讲
例1 在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分 之3一6°，这个外角等于72∠°B的两倍，那么∠72A°＝ ______，∠B＝_________，∠C＝_________.
导引： ∠A和与它相邻的外角互为邻补角，∠A又等于 和它相邻的外角的四分之一，所以∠A＝36°， ∠A的外角为144 °，所以∠B＝72°，根据三角 形内角和为180°，可以求得∠C＝72°.
总结
三角形的外角与他相邻的内角互补.
知1－讲
1 下边的角是△ABC的外角的是( B )
A. ∠ACE
B.∠ACF
C. ∠BCD
D.∠ACB
知1－练
知识点 2 三角形外角的关系
议一议
知2－导
在图中，∠1与其他角有什么关系？能证明你的结
论吗?
知2－讲
1.三角形内角和定理的推论(三角形外角定理)： 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
第七章 平行线的证明
三角形内角和定理
第2课时
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1 课堂讲解 2 课时流程
三角形外角的定义 三角形外角的关系 三角形的外角和
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
回
顾
三角形的内角和定理是什么？
知识点 1 三角形外角的定义
知1－导
三角形外角的定义：如图，∠ACD是由△ABC的一 条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角，这 样的角叫做该三角形的外角．