苏科版七年级上：有理数与无理数教学设计
【推荐】苏科初中数学七年级上册《2.2 有理数与无理数》教案 (5)
六．预习指导
板书设计
教学反思
（3）因为 ，…两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a也不可能是分数。
在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
二．合作、探究、展示
有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.
1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2）a可能是整数吗？说说你的理由。
（3）a可能是分数吗？说说你的理由
2.2有理数与无理数
教学内容
教材版本
苏Байду номын сангаас版
教学课时
共1课时第1课时
课型
新授课
教学目标
1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。
教学重点
区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。
教学难点
会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。
教学准备
投影仪
教学过程
修注栏
一．自主学习（导学部分）
1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0……可以吗？可以！如5=，-4=，0=我们把可以化为分数形式“ （m、n是整数，n≠0）”的数叫做有理数；
有理数与无理数苏教版数学初一上册教案
有理数与无理数苏教版数学初一上册教案
《数学初一上册》是苏教版的一本初中数学教材，以下是《数学初一上册》中有关有
理数与无理数的教案：
教案一：有理数的概念及表示
教学目标：
1. 理解有理数的概念和特点；
2. 掌握有理数的表示方法。
教学过程：
1. 复习：复习整数的概念和表示方法；
2. 引入：通过例题，让学生发现整数之间可以使用分数互相转换，引出有理数的概念；
3. 讲解：介绍有理数的定义，并讲解有理数的表示方法（分数、小数、整数）；
4. 运用：设计一些练习题，让学生练习使用各种方法表示有理数。
教案二：无理数的定义和性质
教学目标：
1. 理解无理数的概念和特点；
2. 了解无理数的表示方法；
3. 掌握无理数的一些性质。
教学过程：
1. 复习：复习有理数的表示方法；
2. 引入：通过开平方的例子，让学生发现无理数的存在；
3. 讲解：介绍无理数的概念和定义，并讲解无理数的表示方法（根号、小数）；
4. 拓展：讲解无理数的性质，如无理数与有理数的运算、无理数的比较等；
5. 运用：设计一些练习题，让学生练习使用无理数进行计算和比较。
以上是两个教案的简要介绍，具体的教学内容和教学方法可以根据《数学初一上册》教材的教学目标和教学内容进行拓展和调整。
苏科初中数学七年级上册《2.2 有理数与无理数》教案 (7)【精品】
教学内容
2.2有理数与无理数
复习目标
1理解有理数的意 义；知道无理数是客观 存在的，了解无理数的概念。
2.会判断一个数是有理数还是无 理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学 的逼近思想，体会“无 限”的过程，发展数感。
复习重点
区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。估算无理数的大小。
探索:a的小数部分是多少？
6.定义
有理数总可 以用有限小数或无限循环小数表示。
反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数是无理数，反之，无理数就是无限不循环小数。
7.更多无理数
（1）圆周率型
（2）构造型
典型例题
例1下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数?
3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2）
复习难点
会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。
教学过程
二次备课
情景引入：
小数是否可以与分数互化？
探究学习：
1.回顾整数与分数的概念：
整数有正整数、0、负整数，如1，2，3，0，-1，-2，-3等。
分数有正分数、负分数，分数的形式为（m、n是整数，n≠0）
2.整数也可以表示成分数的形式：
边长a
面积S
1 ＜a＜2
1＜S＜4
1.4＜a＜1.5
1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42
1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415
1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143
1.99996164＜S＜2.000244 49
七年级数学上册2.2有理数与无理数教学设计(新版)苏科版
有理数与无理数教学目标1．理解有理数的意义．2．知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念．3．会判断一个数是有理数还是无理数．4．经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感．重点难点1．区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的．2．感受估算法，估算无理数的大小．3．会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程．教学过程一、课堂活动：1．知识回顾下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？-8.4 ， 22 ， 617-，0.33 ， 0 ， 53-， -9 答：正数：22 ， 0.33 负数：-8.4 ， 617- ， 53- ， -9 整数：22 ， 0 ， -9 分数：-8.4 ， 617- ， 0.33 ， 53- 昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？生答：数：正数、0、负数；整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数.3. 实际上，所有的整数都可以写成分母是1的分数；如：5，－4， 0［答］可以！如5=51，－4= 4411--或，0=01； 小结：我们把可以化为分数形式“m n （m 、n 是整数，n ≠0）”的数叫做有理数；4.想一想：小学里我们还学过有限小数和无限循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3，－3.11，... ...能化成分数吗？它们是有理数吗？答： 0.3=310，－3.11=31110-，它们是有理数． (2)请将13，415，29写成小数的形式． 答： 13=0．333．．．，415=0．26666．．．，29=0．2222．．．．． 问：这些是什么小数？答：无限循环小数小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数如何化为分数可以一起学习书P17 读一读二、讲授新课有理数分类（1）有理数：包括整数和分数，（2）有理数还可分为正有理数、0和负有理数；有理数的分类：那么是不是所有的数都是有理数呢？下面我们就来共同研究这个问题．议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形．（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？答：22=a（2）a 可能是整数吗？说说你的理由．答：不可能，因为112=，422=，（3）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流．可按书P16 问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查．体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数．小结：经过讨论可知，在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 m n的形式，所以a 不是有理数，a 是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．概念：无限不循环小数叫做无理数．（此处可处理优学第9题）小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，因此π是无理数．三、例题讲解：把下列各数填在相应的括号内：正数集合{ }负数集合{ }正有理数集合{ }负有理数集合{ }归纳总结——有理数与无理数的主要区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是整数或有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．五、课时小结 1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数．六、反馈作业课作《课课练》 家作《优学》七、教学反思 中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
【精编】苏科初中数学七年级上册《2.2 有理数与无理数》教案 (7)
有限小数可以化成 的形式，是有理数。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222.....这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！
循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读
探索:a的小数部分是多少？
6.定义
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数是无理数，反之，无理数就是无限不循环小数。
7.更多无理数
（1）圆周率型
（2）构造型
典型例题
例1下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2）
会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。
教学过程
二次备课
情景引入：
小数是否可以与分数互化？
探究学习：
1.回顾整数与分数的概念：
整数有正整数、0、负整数，如1，2，3，0，-1，-2，-3等。
分数有正分数、负分数，分数的形式为 （m、n是整数，n≠0）
2.整数也可以表示成分数的形式：
如 ， ，
有理数与无理数
教学内容
2.2有理数与无理数
复习目标
1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数
区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。估算无理数的大小。
复习难点
整数和分数都是有理数。
4.将有理数进行分类。
5.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
苏科初中数学七上《有理数与无理数》教案
2.2 有理数与无理数教学目标1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义. 教学重点1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义．教学难点有理数的分类，区分有理数和无理数. 教学过程（教师）学生活动设计思路 有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,1--0=.1我们把能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数．想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？ 根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 结合55=,144=,1--0=,1体会整数可化成分母为1的分数形式．30.310=，3113.11100-=-，10.3333=，40.266615=．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类做好铺垫．无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．通过拼图，探索，让学生感受a 不能化为分数的形式，引出a 这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．有理数的分类根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 结合有理数的两种不同分类，体会分类思想． 渗透分类思想，加深对有理数的认识，初步体会数系扩张的过程．课堂练习：将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}．独立完成，课堂交流．正数集合：{9.3，42，0.333，1.414 213 56，3.303 003 000 3，…}； 负数集合：{166--，，-0.33，2π－，-3.141 592 6，…}； 正有理数集合：{9.3，42，0.333，1.414 213 56，…}； 负有理数集合：{166--，，-0.33，-3.141 592 6, …}． 当堂巩固所学知识．课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获． 回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结． 归纳知识体系，提炼思想和方法．。
最新苏科版七年级数学上册《有理数与无理数2》教学设计
2.2 有理数与无理数教学目标1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义.教学重点 1．有理数的意义和分类； 2．无理数的意义．教学难点 有理数的分类，区分有理数和无理数.教学过程有理数我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,1--00=.1我们把能写成分数形式m n（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数． 想一想：小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 结合55=,144=,1--00=,1体会整数可化成分母为1的分数形式．30.310=，3113.11100-=-，10.3333=，40.266615=． 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？事实上，a不能写成分数形式mn（m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．通过拼图，探索，让学生感受a不能化为分数的形式，引出a这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．有理数的分类根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 结合有理数的两种不同分类，体会分类思想． 课堂练习： 将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6． 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}． 独立完成，课堂交流． 正数集合：{9.3，42，0.333，1.414 213 56，3.303 003 000 3，…}； 负数集合：{166--，，-0.33，2π－，-3.141 592 6， …}； 正有理数集合：{9.3，42，0.333，1.414 213 56，…}； 负有理数集合：{166--，，-0.33，-3.141 592 6, …}． 课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获．。
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计
苏科版数学七年级上册2.2《有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《有理数与无理数》是苏科版数学七年级上册第2章第2节的内容。
这一节主要介绍了有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
教材通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对数的运算也有了一定的了解。
但是，对于有理数和无理数的概念，以及它们的特点，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
三. 教学目标1.理解有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
2.掌握有理数和无理数的运算方法。
3.能够应用有理数和无理数的概念和运算方法，解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数和无理数的概念。
2.有理数和无理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和问题，引导学生理解和掌握有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.课件和教学辅助材料。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考实数的分类。
例如，问学生：“你们知道吗，有些数可以表示成两个整数的比，而有些数却不能。
你们能找出这样的数吗？”让学生列举一些例子，从而引出有理数和无理数的概念。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现有理数和无理数的定义和特点。
有理数是可以表示成两个整数比的数，无理数则不能。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数则是无限不循环的小数。
3.操练（15分钟）让学生通过实际的例子，理解和掌握有理数和无理数的概念。
可以让学生做一些练习题，例如判断一个数是有理数还是无理数，或者将一个无理数近似为有理数。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对有理数和无理数的理解和掌握。
可以让学生做一些有关有理数和无理数的运算题，例如加减乘除等。
2.2有理数与无理数 说课稿 2022-2023学年苏科版数学七年级上册
2.2 有理数与无理数说课稿一、教材分析《2022-2023学年苏科版数学七年级上册》是针对七年级学生编写的数学教材。
本说课稿针对教材中的2.2单元进行讲解，主要内容涉及有理数和无理数的概念、表示方法以及它们之间的关系。
本单元内容是七年级学生初次接触有理数和无理数的重要环节，对于学生的数学思维能力的培养具有重要意义。
二、教学目标1. 知识与能力目标•理解有理数和无理数的概念。
•掌握有理数的表示方法，包括整数、分数和小数。
•了解无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 过程与方法目标•引导学生通过观察、实践和讨论等方式，积极参与学习。
•培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学思维能力。
•通过合作学习和探究学习，培养学生的团队合作和交流能力。
3. 情感态度与价值观目标•培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的主动性。
•培养学生认真思考、勇于探究的学习态度。
•培养学生对有理数和无理数用处的认识，增强他们对数学知识的实际应用意识。
三、教学重点和难点1. 教学重点•学习有理数的概念和表示方法。
•学习无理数的特点和表示方法。
•理解有理数和无理数之间的关系。
2. 教学难点•学生对无理数的概念和表示方法的理解。
•学生对有理数和无理数之间的关系的掌握。
四、教学内容与教学步骤1. 教学内容1.有理数的概念2.有理数的表示方法3.无理数的概念4.无理数的表示方法5.有理数和无理数的关系2. 教学步骤Step 1: 导入引入教学内容，通过简单的问题让学生思考数的分类问题，引发学生对有理数和无理数的兴趣，为下面的学习做好铺垫。
Step 2: 有理数的概念通过实际例子和图示，引导学生理解有理数的概念，包括整数、分数和小数等。
通过举例让学生体会有理数与实际生活及数学实践的联系。
Step 3: 有理数的表示方法介绍有理数的表示方法，包括整数、分数和小数的表示方法，以及它们之间的相互转化关系。
通过具体的计算实例，帮助学生掌握有理数的表示方法。
苏科初中数学七年级上册《2.2 有理数与无理数》教案 (6)-精编.doc
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
三．巩固练习
1.判断题.(1)无理数都是无限小数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)有理数与无理数的差都是有理数.
(4)两个无理数的和是无理数.
2.把下列各数填在相应的大括号内： ，0， ，3.14，－ ， ， ，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，999
（3）因为 ，…两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无 限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认 可找不到一个数的平方等于2，即a也不可能是分数。
在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.
（2）“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”，因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a是大于1且小于2的数。
2.2.1有理数与无理数导学案
章节与课题
本课时学习目标
1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。
本课时重难点
苏科版七年级上册数学 2.2 有理数和无理数 教案
有理数与无理数教案一、教学目标1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．3．让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的现实性和合理性，培养学生的动手操作能力和合作精神．4．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力．二、教学重点、难点（一）教学重点：1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数．2．有理数与无理数概念的理解．（二）学习难点：无理数概念的理解．三、教具准备两个边长为1的正方形，剪刀．四、教学过程课前活动：你能把23 化成小数吗？45 呢？19 呢？（一）创设问题情境，引入新课：老师：随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子）学生：（学生可能说出的数）自然数、整数、分数、正整数、负整数、正分数、负分数、小数、有限小数、无限循环小数、无限不循环小数、偶数、奇数、质数、合数、正数、负数……（大胆地让学生说，一个学生讲完，其他学生补充，教师在黑板上记录）老师：不得了，我们已经认识这么多数，那么这些数与数之间有什么关系，你能不能帮我整理一下，理出一个思路呢？比如：整数（板书），你能把属于整数的都找出来吗？学生：正整数、负整数、0、自然数、素数（质数）、合数、奇数、偶数．（在开始记录的数的上方编号①）老师：同样，分数（板书），你能把属于分数的都找出来吗？学生：正分数、负分数、有限小数、无限循环小数、带分数．（在开始记录的数的上方编号②）老师：剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？有限小数可以化为分数（如1.3）；无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）．这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．（二）讲授新课：1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．老师：经过同学们的努力，基本都完成任务了，请一位学生把自己拼的图在黑板上展示．老师：你们知道这个大正方形的面积是多少吗？为什么？学生：它的面积为2，因为它是由两个面积为1的小正方形拼成的．老师：你知道了这个图形的面积，对这个正方形，你还想知道它的一些什么信息呢？学生：边长．老师：你知道它的边长是多少吗？如果有学生说出，先表扬（看来你对数学是很有兴趣的，肯钻研），那么是什么数呢？若回答1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？）2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．探究（1）x是整数吗？学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数，1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．（3）x是怎样的数？1.5×1.5＝2.25； 1.41×1.41＝1.9881；1.4×1.4＝1.96； 1.42×1.42＝2.0164；1.4＜x＜1.5； 1.41＜x＜1.42； 1.414＜x＜1.415…探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数．按照这种方法探索下去，x的值是1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 1…老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环．3．引出有理数、无理数的定义．我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．而前面我们认识的整数和分数都是有理数．如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可以这样来描述：形如mn 的数（m、n是整数，n≠0）．所以分数都是有理数，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可以用分数表示的，以后可以证明．4．学习了有理数和无理数两个概念后，下面我写几个数，你们来判断一下，它是有理数还是无理数？－3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、137 ．老师：你还能写出一个无理数吗？（三）随堂练习：例题：把下列各数分别填入相应的大括号内：－0.5，－6，2.5，0，＋3，－0.333，－1.41421356…，2005，3.141，85%，0.3030030003…，117 ，，π有理数集合：{－0．5，－6，2.5，0，＋3，－0.333 ，2005，3.141，85%，117 ，－…}；无理数集合：{ －1.41421356…，0.3030030003…，π…}．讨论：对于“分数都是有理数”，有同学提出了疑问：1．甲同学认为不一定，如227 计算器计算显示的结果是3.142857143，好像是无限不循环小数，是无理数．2．乙同学也认为不一定，如π7 就是无理数．你认为他们的说法对吗？（四）课时小结：今天这节课你的收获是……（让学生说）1．能判断一个数是有理数还是无理数．2．通过拼图活动，让学生感受数不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性．。
七年级数学上册2.2有理数与无理数教案(新版)苏科版【精品教案】
备注栏课题：§2.2有理数与无理数教课目的：1.理解有理数的意义。
2.知道无理数是客观存在的，认识无理数的观点。
3.会判断一个数是有理数仍是无理数。
4.经历数的扩大，在研究活动中感觉数学的迫近思想，领会“无穷”的过程，发展数感。
教课重、难点：娴熟对有理数、无理数进行分类，教课过程：一、复习回首：1、将以下说法正确的选项是（）A．正整数和负整数组成整数；B.零是整数,但不是正数,也不是负数；C. 分数包含正分数、负分数和零；D.数不是正数就是负数.2、判断下表中的各数分别属于哪一类？（在空格里打“√”）正整数负整数分数正数负分数0.61 85-6-3.143、如图，两个圈分别表示负数集和分数集，请将3，0，1, 31, 5, 3.4 中2 3切合条件的数填入圈中：负数集分数集二、新知研究：（一）创建问题情境，引入新课：跟着年纪的增加、学习的深入，我们对数的认识也在不停地更新，当前为止，我们认识了哪些数？你能把属于整数的都找出来吗？属于分数的呢？我们认识的整数和分数都是．假如把整数当作是分母为1的分数，有理数能够这样来描绘：有有理理数数备注栏有理数还能够按“正有理数、0、负有理数”来进行分类，你能模仿上述形式在上表写出相应的分类试着填写下表：表吗？1（二）研究新知：本15-16 ，回答 ：（三）数的分数三、典型例1. 学 了有理数和无理数两个观点后，下边几个数，它是有理数① 是无理数②？13－ 3、 1.1414 、 2π、0.1010010001 ⋯、－ 0.1010 010001⋯、7． 2.你 能写出一个无理数 ？ 四、当堂反 ： 1 ．判断 ： （ 1）一个整数不是正数就是 数． （ ）（ 2）最小的整数是零． （ ）（3） 数中没有最大的数． （ ）（ 4）自然数必定是正整数． （ ）（ 5）有理数包含正有理数、零和 有理数． （ ）2．以下 法中正确的选项是 （ ）A ．有最小的正数；B ．有最大的 数；C ．有最小的整数；D ．有最小的正整数3．零是（）A ．最小的正数B ．最大的 数C ．最小的有理数D ．整数4．把以下各数填在相 会合内：32 , 3 6 ,7 .7 , 24 , 0.08 , 3 .1415 ,0, 5 ， - π7 8正有理数会合： ｛ ，⋯｝无理数会合： ｛ ，⋯｝非正整数会合： ｛ ，⋯｝非 分数会合： ｛ ，⋯｝堂心得：2。
最新苏科版七年级数学上册《有理数与无理数》教学设计
2.2有理数与无理数【学习目标】基本目标：理解有理数的意义，了解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
提升目标：借助图形感受数学的逼近思想和无理数的存在，体会“无限”过程。
【重点难点】重点：会判断有理和无理数；难点：感受数学逼近思想和无理数的存在．【预习导航】1.统称为有理数。
统称为无理数。
2.数的简单分类题型【课堂导学】活动一：你能把下列数转化成分数形式么?5 , -4 , 0 , 0.3 , -3.11 , 0.333… , 0.2666…归纳叫做有理数.活动二：如果一个正方形的边长为a ,那么12=a .a 是有理数么?如果一个正方形的边长为a ,那么22=a .a 是有理数么? 事实上,a 不能写成()0 ,≠n n m nm 是整数，, a 是一个无限不循环小数,它的值是1.414213562373…归纳叫做无理数 小学学过的圆周率π是无限不循环小数,它的值是3.141592653589…,π是无理数.此外像0.1010010001…,-0.101001000…这样的无限不循环小数也是无理数.例题：将下列个数填写在相应的括号内: -6, 9.3, -1112, 42, 0, -0.33, 0.333…,1.41421356, 0.020202… ,722 , 2.121122111222… , 4π, ..0.23, -3.1415926.有理数集合｛，…｝无理数集合：｛，…｝正整数集合｛，…｝负分数集合：｛，…｝【课堂检测】1.判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（） （2）无理数都是无限小数 （ ） （3）无限小数都是无理数 （） （4）有限小数不是有理数 （ ） 2. 将下列个数填写在相应的括号内:47- 1.010010001, 338 0, π-, 113335, -2.626626662…, 0.12.有理数集合：｛，…｝ 无理数集合：｛ ，…｝3.你能写出一个无理数么?试试看.二、拓展延伸1.已知正数m 满足m 2=15，则m 的整数部分是_________.2.写出5个数，同时满足以下三个条件：(1) 其中3个数属于非正数集合；(2) 其中3个数属于非负数集合；(3) 5个数属于整数集合.3.把下列各数填入相应的数集内：10,,0.3,,4,0.70700700074π∙-(两个7之间依次多一个0)，2π-，-100%，20， －1.5,44,0.333,,－723,－45, 8%正数 有理数 负数 无理数4.写一个大于1小于2的无理数是________.课后反思：。
初中数学七年级上册苏科版2.2有理数与无理数优秀教学案例
1.学生总结：教师可以引导学生对自己学习过程中遇到的问题、解决问题的方法等进行总结，提高学生的自我认知能力。
2.教师归纳：教师应对学生的学习过程和结果进行客观、公正的评价，总结本节课的主要知识点，强调有理数与无理数的重要性和应用价值。
（五）作业小结
1.布置作业：教师应布置一些有关有理数与无理数的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
（三）学生小组讨论
1.分工合作：教师可以将学生分成不同的小组，每个小组成员负责一部分内容，共同探讨有理数与无理数的相关问题。
2.交流互动：小组成员之间可以相互交流、讨论，分享自己的观点和解题方法，共同解决问题。
3.分享成果：每个小组可以选择一名代表，向全班同学分享自己的讨论成果，让其他同学从中受益。
2.举例说明有理数与无理数的应用：教师可以通过一些实际例子，如物理中的圆周率、数学中的勾股定理等，让学生了解有理数与无理数在现实世界中的应用价值。
3.引导学生自主探究有理数与无理数的关系：教师可以设置一些具有启发性的问题，引导学生运用已有的知识体系，自主发现有理数与无理数之间的差异和联系，培养学生的自主学习能力。
（一）知识与技能
1.让学生掌握有理数与无理数的基本概念，理解有理数与无理数的区别和联系。
2.能够运用有理数与无理数的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生对数学知识的探究能力，提升学生的创新思维。
在教学过程中，教师需要通过生活实例、教学道具和多媒体等教学手段，引导学生从实际问题中发现数学问题，从而激发学生对有理数与无理数的兴趣。同时，通过设置一些具有挑战性的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引出有理数与无理数的概念，进一步理解和掌握相关知识。
【精品】苏科初中数学七年级上册《2.2 有理数与无理数》教案 (5)
2.2有理数与无理数
理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
理数。
经历数的扩充，在探索活动中感受数学
1
：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是
有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要
1
1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方可能是整
1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，
a不是有理数，但在现实生活中确实存在像
a肯定比
，
数，它2 1
一个数是无理数还是有理数。
苏科版七年级数学上册《2.2有理数与无理数》教学设计
苏科版七年级数学上册《2.2有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《苏科版七年级数学上册》第二章第二节《有理数与无理数》的内容是在学生学习了有理数的基础上进行拓展的。
本节内容主要包括有理数和无理数的概念、性质以及两者之间的关系。
通过本节的学习，使学生能够理解有理数和无理数的概念，掌握它们的性质，能够正确判断一个数是有理数还是无理数，并能够运用有理数和无理数的概念解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和相关性质，对有理数有一定的理解。
但是，对于无理数的概念和性质可能会感到陌生，理解起来会有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，逐步理解无理数的概念和性质，建立有理数和无理数的概念体系。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数和无理数的概念，掌握它们的性质，能够正确判断一个数是有理数还是无理数。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等方式，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数和无理数的概念、性质以及两者之间的关系。
2.教学难点：无理数的概念和性质的理解，以及如何判断一个数是无理数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数和无理数的概念，使学生能够更好地理解知识。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。
4.实践操作法：通过让学生进行实际的计算和操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示知识点。
2.教学素材：准备一些实际的例子和习题，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学设备：准备好计算机、投影仪等教学设备，保证教学顺利进行。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如测量物体长度时遇到无法精确测量的情况，引导学生思考这种情况下如何表示长度。
苏教版数学七年级上册教学设计《2-2 有理数与无理数》教学设计
苏教版数学七年级上册教学设计《2-2 有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《2-2 有理数与无理数》这一节内容是苏教版数学七年级上册的重点内容。
主要介绍了有理数和无理数的概念，以及它们的特点。
通过这一节的学习，使学生能够理解有理数和无理数的概念，掌握它们的性质，能够进行有理数和无理数的混合运算，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，对于有理数也有一定的了解。
但是，对于无理数的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的实数概念出发，逐步过渡到无理数的概念，并通过具体的例子，让学生感受无理数的特点。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，掌握有理数和无理数的特点。
2.能够进行有理数和无理数的混合运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.无理数的概念和特点。
2.有理数和无理数的混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考，从而引出无理数的概念；通过具体的案例，让学生感受无理数的特点；通过小组合作学习，让学生在讨论中掌握有理数和无理数的混合运算。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
3.笔记本和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的实例，如圆的周长、声音的频率等，引导学生思考这些实例与数学有什么关系。
通过提问，让学生意识到这些实例都与数学中的无理数有关，从而引出本节内容的主题。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，介绍无理数的概念，以及无理数与有理数的区别。
通过具体的例子，让学生感受无理数的特点。
同时，引导学生回顾已有的实数概念，从而更好地理解无理数的概念。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关有理数和无理数的运算，如加、减、乘、除等。
通过这些运算，让学生掌握有理数和无理数的混合运算方法，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如计算圆的周长、求声音的频率等。
苏科版-数学-七年级上册-《有理数与无理数》教案2
初中-数学-打印版数学教案3=，15=初中-数学-打印版初中-数学-打印版无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2．a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式mn （m 、n 是整数，n ≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．通过拼图，探索，让学生感受a 不能化为分数的形式，引出a 这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．初中-数学-打印版有理数的分类根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数，或⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 结合有理数的两种不同分类，体会分类思想． 渗透分类思想，加深对有理数的认识，初步体会数系扩张的过程．课堂练习：将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333， 1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}．当堂巩固所学知识．课堂小结： 回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结． 归纳知识体系，提初中-数学-打印版。
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有理数的分类
根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即 ，或
有理数
我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如
我们把能写成分数形式 （m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．
想一想：
小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？
根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：
，或
结合 体会整数可化成分母为1的分数形式．
正有理数集合：{ …}；
负有理数集合：{ …}．
当堂巩固所学知识．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．
归纳知识体系，提炼思想和方法．
， ， ， ．
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．
引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类做好铺垫．
无理数
议一议：是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
结合有理数的两种不同分类，体会分类思想．
渗透分类思想，加深对有理数的认识，初步体会数系扩张的过程．
课堂练习：
将下列各数填入相应括号内： ， ， ， ，－2π， ， ．
正数集合：{…}；
负数集合：{…}；
正有理数集合：{…}；
负有理数集合：{…}．
独立完成，课堂交流．
正数集合：{
…}；
负数集合：{ …}；
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级上册）
作者：钱颖（苏州市振华中学校）
2.2有理数与无理数
教学目标
1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；
2．了解无理数的意义.
教学重点
1．有理数点
有理数的分类，区分有理数和无理数.
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？
事实上，a不能写成分数形式 （m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．
此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．