机械设计基础第6章
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机械设计基础第6章
机械设计基础第6章
6.2.2 渐开线齿廓的啮合特性
1. 齿廓啮合的基本定律
齿轮传动是靠主动轮齿廓依次推动从动轮齿廓 来实现的，因此对两轮轮齿齿廓啮合的基本要求 是其瞬时传动比保持恒定，即
（c为常数）
通常主动轮用“1” 表示，从动轮用“2” 表示， ω1为主动轮的角速度，ω2为从动轮的角速度。
机械设计基础第6章
6.1.2 齿轮传动的基本类型
按照一对齿轮两轴线的相对位置和轮齿的齿向， 齿轮传动分类如下。
机械设计基础第6章
机械设计基础第6章
6.2.1 渐开线的形成及其特性
如图6.2所示，当直线BK沿半径为rb的圆 作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹AK就 是该圆的渐开线，这个圆称为基圆，rb为基 圆半径，直线BK称为渐开线的发生线。渐 开线上任一点K的向径OK（用rk表示）与 起始点A的向径OA间的夹角∠AOK（即θk） 称为渐开线（AK段）的展角。渐开线齿轮 轮齿两侧的齿廓就是由两段对称的渐开线 组成的。
（10） 全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离， 用h表示,明显地，h=ha+hf。
机械设计基础第6章
图6.4 渐开线齿轮正确啮合的条件
机械设计基础第6章
6.3.2 直齿圆柱齿轮的基本参数
渐开线齿轮各部分的尺寸很多，形状也较复杂， 但决定标准齿轮尺寸和齿形的基本参数只有5个， 即z、m、α、h*a、c*。有了这些参数之后，齿轮 的几何尺寸就可以计算了。以上5个参数，除齿数 外，均已标准化。
6.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮
6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号
图6.4所示为一直齿圆柱齿轮的一部分，其各 部分的名称和符号介绍如下。 （1） 齿顶圆。过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶 圆，齿顶圆的半径用ra表示。 （2） 齿根圆。过齿轮所有齿槽底部的圆称为齿根 圆，齿根圆半径用rf表示。 （3） 齿厚。在任意直径dk的圆周上，同一轮齿齿 廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用sK表示。
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图6.3 渐开线齿廓的啮合特性
机械设计基础第6章
2） 中心距的可分性 由图6.3可知，ΔO1N1C∽ΔO2N2C，可推得两轮
的传动比为
齿轮加工完成后，基圆大小就确定了，因此渐 开线齿轮啮合，在安装时若中心距略有变化也不 会改变传动比的大小，此特性称为中心距可分性。 该特性使渐开线齿轮对加工、安装的误差及轴承 的磨损不敏感，这一点对齿轮传动十分重要，这 是渐开线齿轮传动的一大优点。
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3.压力角α
如前所述，同一渐开线上各点的压力角是不相 等的，离基圆愈远，压力角愈大。压力角太大对 传动不利，所以用作齿廓那段渐开线的压力角不 能太大。为了便于设计、制造和维修，渐开线齿 廓在分度圆处的压力角已经标准化。我国（GB/T 1357—1987）标准规定分度圆上齿廓的压力角为 20°。
机械设计基础来自百度文库6章
6.3.3 标准直齿圆柱齿轮几何 尺寸的计算公式
机械设计基础第6章
3） 啮合角不变 过节点C作两节圆的公切线，它与啮合
线之间所夹的锐角称为啮合角（如图6.3所 示），通常用α′表示，它就是渐开线在节圆 上的压力角。显然，渐开线齿轮传动时啮 合角的大小和方向不变，若传递的转矩不 变，则轮齿之间压力的大小和方向不变， 因而传动平稳。
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2. 渐开线齿廓的啮合特性
1） 渐开线齿廓能实现定传动比 如图6.3所示，一对渐开线齿廓在任意点
K啮合，过该点作两齿廓的公法线N1N2， 由渐开线的性质可知该公法线与两齿轮基 圆相切，即是两基圆的内公切线，当两齿 轮位置确定后，同侧内公切线只有一条， 它与两齿轮连心线O1O2的交点必为一定点， 故传动比为一定值。
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（4） 齿槽宽。在任意直径dk的圆周上，相邻 两齿齿槽间的弧长称为该圆上的齿槽宽， 用eK表示。
5） 齿距。在任意直径dk的圆周上，相邻两 齿同侧齿廓间的弧长称为该圆的齿距，用 pk表示，显然pk=sk+ek；在基圆上相邻两 齿同侧齿廓间的弧长称为基圆齿距，用pb 表示；显然，pb=sb+eb，sb、eb分别为基圆 上的齿厚和齿槽宽；相邻两齿同侧齿廓间 在法线方向上的距离称为法向齿距，用pn 表示。由渐开线的性质可知pn=pb。
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（6） 分度圆：设计齿轮的基准圆，在此圆上具有 标准模数和标准压力角，分度圆上的所有参数不 带下标，如分度圆半径r，齿厚s，齿槽宽e，模数 m等。
（7） 齿宽：沿齿轮轴线方向测得的齿轮宽度，用b 表示。
（8） 齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离， 用ha表示。
（9） 齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离， 用hf表示。
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4.齿顶高系数h*a
齿轮的各部分尺寸均以模数为基准。齿顶高的 尺寸与模数成正比，即齿顶高h=h*am，我国规定 正常齿制h*a=1，短齿制h*a=0 8。
5.径向间隙系数c*
为保证一对齿轮啮合时，一轮的顶部不至于与 另一轮的根部抵触，并可存储润滑油，轮齿须留 径向间隙c=c*m，我国规定正常齿制c*=0 25， 短齿制c*=0 3。
第6章 齿 轮 传 动
齿轮传动用于传递任意两轴间的运动和 动力，广泛地应用于机床、汽车、冶金、 轻工及精密仪器等行业中，是应用最广泛 的一种机械传动。
机械设计基础第6章
6.1 齿轮机构的组成 特点、类型及应用
6.1.1 齿轮传动的特点
与其他传动相比，齿轮传动的主要优点是：(1） 传递动力大、效率高；(2）传动比恒定；(3）工 作平稳、运行寿命较长；(4）工作可靠性较高； (5）能传递成任意夹角的两轴的运动。齿轮传动 的主要缺点是：（1）要求较高的制造、安装精度， 成本较高；（2）不适合远距离两轴间的传动； （3）高速运转时噪声较大。
1. 齿数z
齿数是指圆周上均匀分布的轮齿总数。
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2.模数m
由齿距的定义，对任意圆周有： pkz=dkπ，则dk=pkz/π，式中π是一个无理 数，用上式来计算分度圆直径很不方便， 所以工程上把pk/π取成有理数，这个比值 就称为该圆上的模数，即mk=pk/π，对分度 圆，其模数为m=p/π。
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6.2.2 渐开线齿廓的啮合特性
1. 齿廓啮合的基本定律
齿轮传动是靠主动轮齿廓依次推动从动轮齿廓 来实现的，因此对两轮轮齿齿廓啮合的基本要求 是其瞬时传动比保持恒定，即
（c为常数）
通常主动轮用“1” 表示，从动轮用“2” 表示， ω1为主动轮的角速度，ω2为从动轮的角速度。
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6.1.2 齿轮传动的基本类型
按照一对齿轮两轴线的相对位置和轮齿的齿向， 齿轮传动分类如下。
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6.2.1 渐开线的形成及其特性
如图6.2所示，当直线BK沿半径为rb的圆 作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹AK就 是该圆的渐开线，这个圆称为基圆，rb为基 圆半径，直线BK称为渐开线的发生线。渐 开线上任一点K的向径OK（用rk表示）与 起始点A的向径OA间的夹角∠AOK（即θk） 称为渐开线（AK段）的展角。渐开线齿轮 轮齿两侧的齿廓就是由两段对称的渐开线 组成的。
（10） 全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离， 用h表示,明显地，h=ha+hf。
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图6.4 渐开线齿轮正确啮合的条件
机械设计基础第6章
6.3.2 直齿圆柱齿轮的基本参数
渐开线齿轮各部分的尺寸很多，形状也较复杂， 但决定标准齿轮尺寸和齿形的基本参数只有5个， 即z、m、α、h*a、c*。有了这些参数之后，齿轮 的几何尺寸就可以计算了。以上5个参数，除齿数 外，均已标准化。
6.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮
6.3.1 直齿圆柱齿轮各部分的名称和符号
图6.4所示为一直齿圆柱齿轮的一部分，其各 部分的名称和符号介绍如下。 （1） 齿顶圆。过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶 圆，齿顶圆的半径用ra表示。 （2） 齿根圆。过齿轮所有齿槽底部的圆称为齿根 圆，齿根圆半径用rf表示。 （3） 齿厚。在任意直径dk的圆周上，同一轮齿齿 廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用sK表示。
机械设计基础第6章
图6.3 渐开线齿廓的啮合特性
机械设计基础第6章
2） 中心距的可分性 由图6.3可知，ΔO1N1C∽ΔO2N2C，可推得两轮
的传动比为
齿轮加工完成后，基圆大小就确定了，因此渐 开线齿轮啮合，在安装时若中心距略有变化也不 会改变传动比的大小，此特性称为中心距可分性。 该特性使渐开线齿轮对加工、安装的误差及轴承 的磨损不敏感，这一点对齿轮传动十分重要，这 是渐开线齿轮传动的一大优点。
机械设计基础第6章
3.压力角α
如前所述，同一渐开线上各点的压力角是不相 等的，离基圆愈远，压力角愈大。压力角太大对 传动不利，所以用作齿廓那段渐开线的压力角不 能太大。为了便于设计、制造和维修，渐开线齿 廓在分度圆处的压力角已经标准化。我国（GB/T 1357—1987）标准规定分度圆上齿廓的压力角为 20°。
机械设计基础来自百度文库6章
6.3.3 标准直齿圆柱齿轮几何 尺寸的计算公式
机械设计基础第6章
3） 啮合角不变 过节点C作两节圆的公切线，它与啮合
线之间所夹的锐角称为啮合角（如图6.3所 示），通常用α′表示，它就是渐开线在节圆 上的压力角。显然，渐开线齿轮传动时啮 合角的大小和方向不变，若传递的转矩不 变，则轮齿之间压力的大小和方向不变， 因而传动平稳。
机械设计基础第6章
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2. 渐开线齿廓的啮合特性
1） 渐开线齿廓能实现定传动比 如图6.3所示，一对渐开线齿廓在任意点
K啮合，过该点作两齿廓的公法线N1N2， 由渐开线的性质可知该公法线与两齿轮基 圆相切，即是两基圆的内公切线，当两齿 轮位置确定后，同侧内公切线只有一条， 它与两齿轮连心线O1O2的交点必为一定点， 故传动比为一定值。
机械设计基础第6章
（4） 齿槽宽。在任意直径dk的圆周上，相邻 两齿齿槽间的弧长称为该圆上的齿槽宽， 用eK表示。
5） 齿距。在任意直径dk的圆周上，相邻两 齿同侧齿廓间的弧长称为该圆的齿距，用 pk表示，显然pk=sk+ek；在基圆上相邻两 齿同侧齿廓间的弧长称为基圆齿距，用pb 表示；显然，pb=sb+eb，sb、eb分别为基圆 上的齿厚和齿槽宽；相邻两齿同侧齿廓间 在法线方向上的距离称为法向齿距，用pn 表示。由渐开线的性质可知pn=pb。
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（6） 分度圆：设计齿轮的基准圆，在此圆上具有 标准模数和标准压力角，分度圆上的所有参数不 带下标，如分度圆半径r，齿厚s，齿槽宽e，模数 m等。
（7） 齿宽：沿齿轮轴线方向测得的齿轮宽度，用b 表示。
（8） 齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离， 用ha表示。
（9） 齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离， 用hf表示。
机械设计基础第6章
4.齿顶高系数h*a
齿轮的各部分尺寸均以模数为基准。齿顶高的 尺寸与模数成正比，即齿顶高h=h*am，我国规定 正常齿制h*a=1，短齿制h*a=0 8。
5.径向间隙系数c*
为保证一对齿轮啮合时，一轮的顶部不至于与 另一轮的根部抵触，并可存储润滑油，轮齿须留 径向间隙c=c*m，我国规定正常齿制c*=0 25， 短齿制c*=0 3。
第6章 齿 轮 传 动
齿轮传动用于传递任意两轴间的运动和 动力，广泛地应用于机床、汽车、冶金、 轻工及精密仪器等行业中，是应用最广泛 的一种机械传动。
机械设计基础第6章
6.1 齿轮机构的组成 特点、类型及应用
6.1.1 齿轮传动的特点
与其他传动相比，齿轮传动的主要优点是：(1） 传递动力大、效率高；(2）传动比恒定；(3）工 作平稳、运行寿命较长；(4）工作可靠性较高； (5）能传递成任意夹角的两轴的运动。齿轮传动 的主要缺点是：（1）要求较高的制造、安装精度， 成本较高；（2）不适合远距离两轴间的传动； （3）高速运转时噪声较大。
1. 齿数z
齿数是指圆周上均匀分布的轮齿总数。
机械设计基础第6章
2.模数m
由齿距的定义，对任意圆周有： pkz=dkπ，则dk=pkz/π，式中π是一个无理 数，用上式来计算分度圆直径很不方便， 所以工程上把pk/π取成有理数，这个比值 就称为该圆上的模数，即mk=pk/π，对分度 圆，其模数为m=p/π。