北师大版初一数学上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了

白银市第十中学七年级数学（上）编写：张晓莉学法指导

5.3应用一元一次方程一一水箱变高了

【学习目标】

1. 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题；

2. 进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。

【学习重点和难点】

重点：应用简单图形的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系，列方程解决问题。难

点：学会分析等量关系来列方程、解决问题。

【预习案】

1、（1）长方形的周长= _________ ，面积= __________ ;长方体体积= __________

（2）正方形的周长= _________ ，面积= _________ ;正方体体积= __________

（3）______________________ 圆的周长= ________ ，面积= _______________ ;圆柱的体积=

2、（1）回想小时候玩的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的体积改变了吗？

（2）下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系。

①用一根15cm长的绳围成一个三角形，然后把它围成长方形；公式准备

②把一小杯的水倒入另一只大杯中。体会等量关系

【探究案】

活动：容积相等的两个“矮胖”与“瘦高”的圆柱形水杯。

例1某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少

楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下, 水箱的高度将由原先的4m变为多少米？

分析与解：在这个问题中等量关系是___________________________ = ___________________

根据等量关系，列出方程：

解得x= _______

因此，水箱的高变成了_________ m

学习小结：1、列方程的关键是找出问题中的

____________________________________________________________________

。

2、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）有哪些? 例

2用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形。

⑴使得该长方形的长比宽多 1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？体会等量关系

记得先寻找题中的等量关

⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所

围成长方形相比，面积有什么变化？

⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？

解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？

【训练案】

1、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：cm）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

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2、把一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、3 cm的长方体铁块，浸入半径为4 cm的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）

课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获

作业布置：习题5.6第1、2、3题反思系

。

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