回归分析期中试卷
26、回归分析测试题及答案
中级经济师基础知识第 1题：单选题(本题1分)某公司产品当产量为1000单位时，其总成本为4000元；当产量为2000单位时，其总成本为5000，则设产量为x，总成本为y，正确的一元回归方程表达式应该是（ ）。
A、y = 3000 + xB、y = 4000 + 4xC、y = 4000 + xD、y = 3000 + 4x【正确答案】：A【答案解析】：本题可列方程组：设该方程为y = a + bx，则由题意可得：4000 = a + 1000b5000 = a + 2000b 解该方程，得b=1，a=3000，所以方程为y = 3000 + x第 2题：单选题(本题1分)在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是（ ）。
A、使得因变量观测值与均值之间的离差平方和最小B、使得因变量估计值与均值之间的离差平方和最小C、使得观测值与估计值之间的乘积和最小D、使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小【正确答案】：D【答案解析】：较偏较难的一道题目。
最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数的一种方法第 3题：多选题(本题2分)关于相关分析和回归分析的说法，正确的的有（）A、相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化B、相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度C、相关分析中需要明确自变量和因变量D、回归分析研究变量间相互关系的具体形式E、相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别【正确答案】：BDE【答案解析】：相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别。
（1）、相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，无法从一个变量的变化来推测另一变量的变化情况。
（2）、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式第 4题：多选题(本题2分)相关分析与回归分析的区别在于( )。
A、二者的研究对象是不同的B、相关分析无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况C、二者的研究目的不同D、相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式E、二者的研究方法不同【正确答案】：BCDE【答案解析】：回归分析与相关分析的关系： （一）联系（1）它们具有共同的研究对象。
回归分析考试试题及答案
回归分析考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 回归分析中，自变量和因变量之间的关系是（）。
A. 确定性关系B. 函数关系C. 相关关系D. 因果关系答案：C2. 简单线性回归模型中，回归系数的估计值是通过（）方法得到的。
A. 最小二乘法B. 最大似然法C. 贝叶斯方法D. 决策树方法答案：A3. 在多元线性回归分析中，如果自变量之间存在完全相关关系，则会导致（）。
A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 非线性答案：A4. 回归分析中，残差平方和（SSE）是用来衡量（）的。
A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D5. 回归方程的显著性检验中，F检验的零假设是（）。
A. 所有回归系数都等于0B. 所有回归系数都不等于0C. 至少有一个回归系数等于0D. 至少有一个回归系数不等于0答案：A6. 回归分析中，调整后的R平方（Adjusted R-squared）用于（）。
A. 调整模型的复杂性B. 调整样本量的大小C. 调整自变量的数量D. 调整因变量的范围答案：C7. 在回归分析中，如果自变量的增加导致因变量的增加，则称自变量和因变量之间存在（）。
A. 正相关B. 负相关C. 无相关D. 完全相关答案：A8. 回归分析中，残差的标准差（S）是用来衡量（）的。
A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D9. 在多元线性回归中，如果一个自变量的t统计量显著，那么我们可以得出结论（）。
A. 该自变量对因变量有显著影响B. 该自变量对因变量没有显著影响C. 该自变量对因变量的影响不明确D. 该自变量对因变量的影响是正的答案：A10. 回归分析中，Durbin-Watson统计量用于检测（）。
A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 非线性答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些因素可能导致回归模型中的异方差性？（）A. 模型中遗漏了重要的解释变量B. 模型中包含了不应该包含的变量C. 模型中的误差项不是独立同分布的D. 模型中的误差项具有非恒定的方差答案：CD12. 在回归分析中，以下哪些方法可以用来处理多重共线性问题？（）A. 增加样本量B. 移除相关性高的自变量C. 使用岭回归D. 增加更多的自变量答案：BC13. 以下哪些是回归分析中常用的诊断图？（）A. 残差图B. 正态Q-Q图C. 散点图D. 杠杆值图答案：ABD14. 在回归分析中，以下哪些因素可能导致模型的预测能力下降？（）A. 模型过拟合B. 模型欠拟合C. 模型中的误差项具有自相关性D. 模型中的误差项具有异方差性答案：ABCD15. 以下哪些是回归分析中常用的模型选择标准？（）A. AIC（赤池信息准则）B. BIC（贝叶斯信息准则）C. R平方D. 调整后的R平方答案：ABCD三、简答题（每题10分，共30分）16. 简述简单线性回归模型的基本形式。
回归分析试卷A
回归分析 （A 卷）一、填空题（在各题横线处填入正确答案，填错或不填均不得分，每小题3分，共30分）1.被解释变量的观测值i y 与其回归估计值ˆi y之间的偏差，称为 . 2.已知三元线性回归模型估计的残差平方和SSE=160，样本容量为n=44，则回归标准差ˆσ= . 3.对于模型01122i i i p ip i y x x x ββββε=+++++方程的显著性检验为 .4.已知回归直线的斜率的估计值为1.2，样本点中心为（4,5），则回归直线方程为 .5.对于模型01i i i y x ββε=++，如果在异方差检验中发现2()i i Var εσ=，则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为 .6.若DW 统计量接近于4时，则回归模型误差项存在 .7.在计量经济建模中,若随机误差项不具有相同的方差，即()()i j Var Var εε≠（当i j ≠时），称为 性. 8.在多元线性回归模型中，解释变量之间近似呈现线性关系的现象称为 问题. 9.对非线性模型的处理方法之一是线性化，模型xy x αβ=+线性化后的模型形式为 .10.对于一般情况，一个定性变量有k 类可能取值时，需要引入 个0-1型自变量.二、判断题（在各题括号内填入正确答案，正确填写T ，错误填写F ，填错或不填均不得分，每小题3分，共15分）1.函数关系是一种确定性关系. ( )2.回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法. ( )3.在回归分析中，总平方和SST 代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异. ( )4.利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有线性关系. ( )5.模型bx y ae ε=+可以转化为线性回归模型. ( )三、证明题（要求写出主要计算证明步骤及结果。
每小题5分，共10分） 1. 证明：决定系数2R 与F 值之间的关系式2(1)/FR F n p p=+--.2. 证明：一元回归方程中0ˆβ是回归系数0β的无偏估计四、简答题（要求写出主要的分析过程。
回归分析练习题与参考标准答案
回归分析练习题与参考答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）与人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元北京辽宁上海江西河南贵州陕西 224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。
(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间与预测区间。
解：（1）可能存在线性关系。
（2）相关系数：系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性B 标准误差试用版零阶偏部分1 (常量) 734.693 139.540 5.265 .003人均GDP .309 .008 .998 36.492 .000 .998 .998 .998 a. 因变量: 人均消费水平有很强的线性关系。
（3）回归方程：734.6930.309y x=+系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性B 标准误差试用版零阶偏部分1 (常量) 734.693 139.540 5.265 .003人均GDP .309 .008 .998 36.492 .000 .998 .998 .998 a. 因变量: 人均消费水平回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。
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[职业资格类试卷]回归分析练习试卷1.doc
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[职业资格类试卷]回归分析练习试卷1一、单项选择题每题1分。
每题的备选项中，只有1个符合题意。
1 在研究自变量X与因变量Y之间的线性相关关系时，常采用的图为( )。
（A）排列图（B）直方图（C）散布图（D）控制图2 两个变量(x，y)，其观测值为(xi，yi)，i＝1，2，…，n。
当相关系数的绝对值|r|大于某个临界值时，就认为它们之间存在一定的线性相关关系。
若给定显著水平a，则临界值为( )。
（A）r1-a(n-1)（B）ra(n-1)（C）r1-a(n-2)（D）2 一种木料，用5种不同的工艺处理后研究缩小率试验。
已知每种工艺做4次试验，并由测试结果计算得到方差分析表的主要结果如下表：3 因子A的自由度( )。
（A）fA＝5（B）fA＝4（C）fA＝15（D）fA＝204 在a＝0.05的水平下推断( )。
（A）因子A显著（B）因子A不显著（C）不能判定5 两个变量(x，y)，其观测值为(xi，yi)，i＝1，2，…，n。
则简单相关系数r的表达式不正确的是( )。
6 如果随着内部直径的变小，电子管的电镀时间在增加，那么内部直径和电镀时间的相关系数为( )。
（A）0与1之间（B）0与-1之间（C）＞1（D）=17 在单因子试验中A有2个水平，每一水平下进行了3次试验，并求得因子与误差平方和分别为 S A＝56.29，Ssub>E＝48.77，那么检验用F比是( )。
（A）4.62（B）4.65（C）6.15（D）6.548 在单因子分析中，如果因子A有r个水平，在每一个水平下进行m次试验，那么误差平方和的自由度为( )。
（A）r-1（B）m-1（C）rm-1（D）r(m-1)9 收集了n组数据(Xi，Yi)，i＝1，2，…，n，画出散布图，若n个点基本在——条直线附近时，称两个变量具有( )。
（A）独立关系（B）不相容关系（C）函数关系（D）线形相关关系10 有人研究了汽车速度与每升汽油行驶里程之间的关系，得到相关系数为0.35，然而发现速度表每小时快了5公里，于是对速度进行了修正，重新求得的相关系数是( )。
高中数学回归分析的基本思想综合测试题(含答案)
高中数学回归分析的基本思想综合测试题(含答案)试卷分析 D．4[答案] C2．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3[答案] D3．已知两个变量_和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了11.05＝8.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时．8．有10名同学的高一数学成绩_和高二数学成绩y如下表所示.高一成绩_ 74 71 72 68 76高二成绩y 76 75 71 70 76高一成绩_ 73 67 70 65 74高二成绩y 79 65 77 62 72(1)y与_是否具有相关关系？(2)如果y与_具有相关关系，求回归直线方程．[解析] (1)由已知表格中所给数据得，_＝71，y＝72.3，i＝110_i＝710，i＝110yi＝723，i＝110_iyi＝51467，i＝110_2i＝50520，于是r＝i＝110_iyi－10_ y(i＝110_2i－10_2)(i＝110y2i－10y2)＝51467－71723(50520－10712)(52541－1072.32)0.7802972，∵r＞0.75，y与_具有很强的线性相关关系．(2)l__＝i＝110_2i－110(i＝110_i)2＝505零件个数_(个) 60 70 80 90 100 加工时间y(分) 95 102 108 115 122(1)y与_是否具有线性相关关系？(2)如果y与_具有线性相关关系，求回归直线方程．[解析] (1)_＝55，y＝91.7，i＝110_2i＝38500，i＝110y2i＝87777，i＝110_iyi＝55950，r＝55950－105591.7(38500－10552)(87777－1091.72)0.9998.∵如果_与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32kg时水稻的产量大约是多少？(精确到0.01kg)[解析] 列表如下：序号 _ y _2 _y1 15 330 225 49502 20 345 400 69003 25 365 625 91254 30 405 900 121505 35 445 1225 155756 40 450 1600 180007 45 455 ____[标签:内容]。
多元线性回归分析与应用试卷
多元线性回归分析与应用试卷（答案见尾页）一、选择题1. 在多元线性回归模型中，自变量的数量超过因变量数量时，通常会导致：A. 模型过拟合B. 模型无法收敛C. 模型解释力增强D. 预测准确性提高2. 多元线性回归分析中，常用的模型诊断工具包括：A. 残差图B. 回归系数表C. Q-Q图D. 散点图矩阵3. 在多元线性回归中，调整R²值表示的是：A. 模型解释了因变量变动的百分比B. 模型中自变量的数量C. 模型对因变量的解释力度D. 模型的拟合优度4. 当多元线性回归模型中的某个自变量与其他自变量存在高度相关性时，可能会导致：A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 模型无法估计5. 在进行多元线性回归的假设检验时，通常使用的统计量是：A. t检验B. F检验C. 泊松检验D. 卡方检验6. 如果多元线性回归模型中的误差项呈现正态分布，但方差不齐，那么应该使用哪种方法进行处理？A. 标准化B. 对数变换C. 加权最小二乘法D. 剔除方差大的观测值7. 在多元线性回归分析中，如果某个自变量的标准化系数为正，则表示该变量与因变量之间存在：A. 正相关关系B. 负相关关系C. 无相关关系D. 无法确定相关关系8. 多元线性回归模型的F检验主要用于检验：A. 模型的整体显著性B. 自变量的显著性C. 误差项的显著性D. 模型的拟合优度9. 在多元线性回归中，为了检验自变量之间的多重共线性，可以使用：A. VIF值B. 相关系数矩阵C. 容忍度D. 主成分分析10. 如果多元线性回归模型的预测值与实际观测值相差较大，那么可能是由于：A. 模型过拟合B. 模型欠拟合C. 数据存在异常值D. 所有选项都可能11. 在多元线性回归模型中，自变量的个数可以超过因变量的个数吗？A. 可以，且不会影响模型的准确性B. 可以，但可能会导致模型过拟合C. 不可以，自变量个数必须少于或等于因变量个数D. 不可以，且一定会导致模型过拟合12. 在进行多元线性回归分析时，通常使用哪种方法来检验自变量之间是否存在多重共线性？A. 方差膨胀因子（VIF）B. 系数矩阵的相关系数C.Durbin-Watson检验D. 均方误差（MSE）13. 如果多元线性回归模型中的某个自变量与因变量的相关性不强，但其与其他自变量的相关性很强，这可能会对模型的预测能力产生什么影响？A. 增加模型的预测误差B. 提高模型的预测准确性C. 无明显影响D. 使模型更加稳定14. 在多元线性回归分析中，如何处理异常值对模型的影响？A. 忽略异常值继续分析B. 使用加权最小二乘法来调整异常值的影响C. 删除包含异常值的观测记录D. 将异常值替换为均值15. 如果多元线性回归模型的R²值较大，但调整R²值较小，这可能说明什么问题？A. 模型拟合效果很好，但自变量之间有多重共线性B. 模型拟合效果不好，且自变量之间有多重共线性C. 模型拟合效果很好，且自变量之间无需进一步考虑多重共线性D. 模型拟合效果一般，但自变量之间无需进一步考虑多重共线性16. 在多元线性回归模型中，使用岭回归和LASSO回归的目的是什么？A. 降低多重共线性的影响B. 解决异方差性问题C. 减少参数估计的方差D. 以上都是17. 对于多元线性回归模型中的残差平方和（RSS），以下哪个说法是正确的？A. RSS反映了模型预测值与实际值之间的差异B. RSS越大，说明模型的拟合效果越好C. RSS越小，说明模型的拟合效果越好D. RSS与模型的复杂度无关18. 在多元线性回归分析中，如何判断自变量是否对因变量有显著影响？A. 查看回归系数的p值B. 查看调整R²值的增减C. 查看VIF值的大小D. 查看MSE的值19. 如果多元线性回归模型中的某个自变量的系数符号与预期相反，这可能说明什么问题？A. 该自变量与因变量之间存在非线性关系B. 该自变量与因变量的相关性不强C. 该自变量可能存在测量误差D. 该自变量的影响已经被其他自变量所抵消20. 在多元线性回归分析中，如何评估模型的预测性能？A. 仅使用R²值进行评估B. 仅使用均方误差（MSE）进行评估C. 使用R²值和均方误差（MSE）等多个指标综合评估D. 使用残差分析进行评估21. 在多元线性回归模型中，自变量的数量超过因变量的数量时，模型可能会出现的问题是什么？A. 过拟合B. 多重共线性C. 异方差性D. 自相关22. 下列哪个选项不是多元线性回归分析中常用的数据预处理方法？A. 缺失值处理B. 异常值检测C. 变量转换D. 样本分组23. 在多元线性回归中，判定系数R²表示的是什么？A. 模型解释的变异占总变异的比例B. 预测值与实际值之间的差异C. 自变量与因变量之间的线性关系强度D. 模型中自变量的数量24. 当多元线性回归模型中的某个自变量与其他自变量存在高度相关性时，这会导致什么问题？A. 多重共线性B. 异方差性C. 自相关D. 模型过拟合25. 在进行多元线性回归分析时，通常使用哪种方法来检验自变量对因变量的影响是否显著？A. t检验B. F检验C. 平方和检验D. 线性规划检验26. 在多元线性回归模型中，如果所有的自变量都通过了显著性检验，那么模型可能存在的问题是？A. 多重共线性B. 异方差性C. 样本量不足D. 模型过拟合27. 在多元线性回归分析中，如何诊断和解决多重共线性问题？A. 增加样本量B. 删除一个或多个高度相关的自变量C. 对自变量进行转换D. 使用岭回归或主成分分析28. 如果多元线性回归模型的残差图中出现了明显的模式，这可能指示了什么问题？A. 异方差性B. 多重共线性C. 自相关D. 模型不准确29. 在多元线性回归模型中，如果需要添加一个新的自变量，应该如何操作？A. 直接在原模型中加入新变量B. 进行逐步回归分析后决定加入C. 忽略新变量，因为它不会影响模型D. 仅在模型拟合后加入30. 在多元线性回归模型中，自变量的个数通常是多少？A. 1个B. 2个C. 3个D. 多个二、问答题1. 什么是多元线性回归分析？2. 多元线性回归模型的数学表达式是什么？3. 如何评估多元线性回归模型的拟合优度？4. 在多元线性回归分析中，如何处理多重共线性问题？5. 多元线性回归模型的假设有哪些？6. 如何检验多元线性回归模型的显著性？7. 在实际应用中，如何选择合适的自变量？8. 多元线性回归分析在哪些领域有广泛应用？参考答案选择题：1. A2. A3. C4. A5. B6. C7. A8. A9. A 10. D11. B 12. A 13. A 14. B 15. A 16. D 17. C 18. A 19. C 20. C 21. B 22. D 23. A 24. A 25. B 26. A 27. BCD 28. A 29. B 30. D 问答题：1. 什么是多元线性回归分析？多元线性回归分析是一种统计技术，用于研究两个或两个以上自变量（解释变量）与一个因变量（响应变量）之间的关系。
回归分析-高中数学知识点讲解(含答案)
回归分析（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2012秋•西城区期中）下面给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积2()y m 与时间t （月)的关系的散点图．以下叙述中不正确的说法是( )A ．与函数21y t =+相比，函数2t y =作为近似刻画y 与t 的函数关系的模型更好B ．按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过230mC ．按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍D ．按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的24m 蔓延到216m 至少需要经过3个月2．（2009春•大兴区期末）一位母亲记录了儿子3~9岁的身高（单位：)cm ，由此建立身高与年龄的回归模型为ˆ73.937.19yx =+．则下列说法中正确的是( ) A ．身高与年龄是一次函数关系 B ．这个模型适合所有3~9岁的孩子C ．预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83cm 以上D ．这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19cm 二．填空题（共5小题）3．（2013春•房山区校级期中）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 2 3 4 5 销售额y （万元）26394954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4．据此模型可知广告费用每增加1万元，销售额平均增加 万元，当广告费用为6万元时可以预测销售额为 万元．4．（2012•丰台区二模）某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表：年份x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数(%)y4745.543.541从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为 ．5．（2011春•海淀区期中）成年人的身高()y cm 与足长（脚趾到脚跟的长度）()x cm 有很强的线性相关性．有关部门研究获得y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.8yx =，如果某人留下的足印长为25cm ，根据上面回归方程可推测此人的身高为 cm ．6．（2009春•北京校级期末）许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国 50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比( x )和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比( y )的数据，建立的回归直线方程为ˆ0.8 4.6yx =+，斜率的估计等于0.8说明 ． 7．（2008秋•通州区期中）回归方程ˆ 1.55yx =-，则当4x =时，y 的估计值为 ． 三．解答题（共2小题）8．（2009春•房山区期中）某产品的广告费支出x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下数据：（1）画出散点图．（2）求y 关于x 的回归直线方程．（3）预测广告费为9百万元时的销售额是多少？9．（2009春•东城区校级月考）某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有下表所对应的数据： （Ⅰ）画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y 对x 的回归直线方程ˆybx a =+，其中1122211()()().nni i i ii i nni ii i x x y y x ynxy b x x xnx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑（Ⅲ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？回归分析（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2012秋•西城区期中）下面给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积2()y m 与时间t （月)的关系的散点图．以下叙述中不正确的说法是( )A ．与函数21y t =+相比，函数2t y =作为近似刻画y 与t 的函数关系的模型更好B ．按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过230mC ．按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍D ．按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的24m 蔓延到216m 至少需要经过3个月【分析】本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答时，首先应该仔细观察图形，结合图形读出过的定点进而确定函数解析式，结合所给月份计算函数值从而获得相应浮萍的面积进而对问题作出判断，至于第D 要充分结合对数运算的运算法则进行计算验证．【解答】解：1t =时，2122t y t =+==，2t =时，215t +=，24t =，3t =时，2110t +=，28t =，由图可知这些点更符合函数2t y =，故A 正确当5x = 时，253230y ==>，故第5个月时，浮萍的面积就会超过230m 成立，故B 正确； 由2x y =知，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍，故C 正确 由2x y =知，2x =，4y =，4x =，16y =，即需要经过2个月，故D 不正确； 故选：D ．【点评】本题考查的是函数模型的选择和应用问题．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对数求值和对数运算的能力也得到了体现，值得同学们体会与反思．2．（2009春•大兴区期末）一位母亲记录了儿子3~9岁的身高（单位：)cm ，由此建立身高与年龄的回归模型为ˆ73.937.19yx =+．则下列说法中正确的是( ) A ．身高与年龄是一次函数关系 B ．这个模型适合所有3~9岁的孩子C ．预测这个孩子10岁时，身高一定在145.83cm 以上D ．这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均增加约7.19cm【分析】根据所给的高与年龄的回归模型，可以估计这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均约增加多少，这是一个预报值，不是确定的值，在叙述时注意不要出错． 【解答】解：身高与年龄的回归模型为为ˆ73.937.19yx =+． ∴可以估计这个孩子在3~9岁之内，年龄每增加1岁，身高平均约增加7.19cm ．选项D 正确；对于A ，身高与年龄是相关关系，不是一次函数关系；对于B ，这个模型只适合这个3~9岁的孩子，其它孩子不一定适合这个模型； 对于C ，可以估计孩子在10岁时可能的身高，这是一个预报值，不是确定的值． 故选：D ．【点评】本题考查回归分析的初步应用，是一个基础题，这种根据回归直线方程预报出的结果，是一个估计值，不是确定的值，这是题目要考查的知识点． 二．填空题（共5小题）3．（2013春•房山区校级期中）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用x （万元） 2 3 4 5 销售额y （万元）26394954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4．据此模型可知广告费用每增加1万元，销售额平均增加 9.4 万元，当广告费用为6万元时可以预测销售额为 万元．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为7代入，预报出结果． 【解答】解：3.5x =，42y =，数据的样本中心点在线性回归直线上， 回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， 429.4 3.5a ∴=⨯+， 9.1a ∴=，∴线性回归方程是ˆ9.49.1yx =+， ∴广告费用每增加1万元，销售额平均增加9.4万元，广告费用为6万元时销售额为ˆ9.469.165.5y=⨯+=， 故答案为：9.4；65.5．【点评】本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．4．（2012•丰台区二模）某地区恩格尔系数(%)y 与年份x 的统计数据如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2012年该地区的恩格尔系数(%)为 31.25 ．【分析】先计算,x y ，再代入回归方程可得ˆ2b=，从而可预测2012年该地区的恩格尔系数． 【解答】解：由题意，20042005200620072005.54x +++==，4745.543.54144.254y +++==将(2005.5,44.25)代入??4055.25y b x =+，可得ˆ2b= ∴?24055.25y x =+当2012x =时，?220124055.2531.25y =⨯+= 故答案为：31.25【点评】本题考查回归方程及其运用，利用回归方程过样本中心点是关键．5．（2011春•海淀区期中）成年人的身高()y cm 与足长（脚趾到脚跟的长度）()x cm 有很强的线性相关性．有关部门研究获得y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.8yx =，如果某人留下的足印长为25cm ，根据上面回归方程可推测此人的身高为 170 cm ．【分析】根据得有关部门研究获得y 与x 的线性回归方程，把所给的x 的值代入计算y 的值，即可推测此人的身高． 【解答】解：有关部门研究获得y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.8yx =， ∴当25x =时， 6.825170y =⨯=，∴可推测此人的身高为170cm．故答案为：170．【点评】本题考查回归分析的初步应用，本题解题的关键是正确运算线性回归方程，根据所给的自变量的值和线性回归方程得到的结果是一个预报值，而不是准确值，本题是一个容易题目．6．（2009春•北京校级期末）许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比( y)的数据，建立的回归直线方程为ˆ0.8 4.6y x=+，斜率的估计等于0.8说明一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右．【分析】根据线性回归方程中回归系数的意义，即可得出结论．【解答】解：线性回归方程中回归系数为正，从而可知：一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右．故答案为：一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右．【点评】回归直线是对相关关系的一种估计关系式，通过回归直线可对某些事物的发展趋势进行预报，回归直线方程对相应的数据进行预报时，其误差反映了数据的稳定性，即预报的准确度．7．（2008秋•通州区期中）回归方程ˆ 1.55y x=-，则当4x=时，y的估计值为1．【分析】根据所给的线性回归方程，把x的值代入线性回归方程，得到对应的y的值，这里所得的y的值是一个估计值．【解答】解：回归直线方程为?1.55y x=-，4x=，1.545651y∴=⨯-=-=，故答案为：1．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，这是一个基础题，题目主要数字的运算不出错，一般是一个送分题目．三．解答题（共2小题）8．（2009春•房山区期中）某产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下数据：（1）画出散点图．（2）求y关于x的回归直线方程．（3）预测广告费为9百万元时的销售额是多少？【分析】（1）根据表中所给的五组数据，得到对应的五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出五个点，得到这组数据的散点图．（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，利用样本中心点求出a 的值，写出线性回归方程．（3）将9x =代入回归直线方程求出y 的值即为当广告费支出9（百万元）时的销售额的估计值． 【解答】解：（1）根据表中所给的五组数据，得到对应的五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出五个点（2）由散点图知，y 与x 有线性相关，设回归方程为：ˆy bx a =+ 521550145i i x y x ====∑511380i ii x y==∑ˆˆ17.5ay bx =-= 故ˆ 6.517.5yx =+ （3）当9x =时， 6.5917.576y =⨯+=（百万元） 即广告费为9百万元时的销售额预报值是77百万元．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再进一步根据样本中心点求出a 的值，注意把一个自变量的值代入线性回归方程，得到的是一个预报值，本题是一个中档题目．9．（2009春•东城区校级月考）某产品的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有下表所对应的数据： 广告支出x （单位：万元） 1 2 3 4销售收入y （单位：万元）12 28 42 56（Ⅰ）画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出y 对x 的回归直线方程ˆybx a =+，其中1122211()()().nni i i ii i nn i i i i x x y y x ynxyb x x x nx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑（Ⅲ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？【分析】()I 根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．()II 观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．()III 把9x =代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．【解答】解：（Ⅰ）作出的散点图如图⋯（4分）（Ⅱ）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：序号 xy2xxy1 1 12 1 12 2 2 28 4 563 3 42 9 126 44 56 16 224 ∑1013830418可得52x =，692y =． 所以122215694184732255304()2ni ii nii x ynxy b xnx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑，697352252a y bx =-=-⨯=-． 故y 对x 的回归直线方程73ˆ25y x =-．⋯（8分） （Ⅲ）当9x =时，73ˆ92129.45y=⨯-=．故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元． （12分）【点评】本题考查线性回归方程的写法和应用，解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．。
回归分析测试题
回归分析测试题测试题1．下列说法中错误的是（）之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点yx与A．如果变量（i=1，2，3，…，n）将散布在一条直线附近B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据试验数据不能写出一个线性方程。
，则叫回是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是．设x，y C 归系数之间与y D．为使求出的回归直线方程有意义，可用线性相关性检验的方法判断变量x是否存在线性相关关系，）（4，5），（3，4），）2．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2，（2，3 ）x之间的回归直线方程是（则y与D．．A．B．C）必过点（ 3 ．回归直线．．B ，0）C．D0A．（4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（）轴上，解释变量在轴上A ．预报变量在轴上．解释变量在轴上，预报变量在 B ．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上C ．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上D5．两个变量相关性越强，相关系数r（）A．越接近于0B．越接近于1C．越接近于－1 D．绝对值越接近16．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（）A．0B．1 C．－1 D．－1或17．一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：139.0130.894.8104.2108.7117.8124.3身高（10她用这个模型预测儿子，由此她建立了身高与年龄的回归模型岁时的身高，则下面的叙述正确的是（）145.8310岁时的身高一定是A．她儿子145.83B．她儿子10岁时的身高在以上145.83 左右C．她儿子10岁时的身高在10岁时的身高在以下145.83D．她儿子8）．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，（的系数D C．． A ． B ．能力提升：之间有如下数据：（万件）（万元）与该月产量x9．一个工厂在某年每月产品的总成本y1.81.92.03.53.23.3（1）画出散点图；（2）求每月产品的总成本y与该月产量x之间的回归直线方程。
回归分析期中测试
期中测试题一、填空题1．变量之间的关系有函数关系、____________． 2． 所有子集回归中自变量选择的准则有： 、 、 ．3．回归方程x y E 10)(ββ+=的参数0β、1β的最小二乘估计与最大似然估计等价的条件是 ．4．逐步回归方法中当 时，容易出现“死循环”．5．一元线性回归的残差满足性质（1）=)(i e E ；（2）=)var(i e ． 6．对线性回归系数显著性检验的t 检验来说，P 值越小，t 值 ． 7．在 条件下，回归系数显著性的t 检验、回归方程显著性的F 检验及相关系数的显著性检验是等价的．8．样本容量n 不变而自变量个数p 增加时平方和SST SSR SSE 、、分别如何变化？ ．9．回归分析的主要应用有：经济结构分析、 、 ． 10． 多元线性回归的基本假设有 、 、 ．11．处理多重共线性问题时，对自变量作线性变换使之两两正交，然后再对其作回归的方法称为 ．12．0ˆβ是线性回归方程x y E 10)(ββ+=中0β的最小二乘估计，则有)ˆ(0βE = ，=)ˆvar(0β ． 13．多元线性回归方程的显著性F 检验通过表明 对因变量y 的线性影响显著．14．判断某样本是否是异常数据时，我们常常要借助于 图．15．普通最小二乘估计法的缺点是二、判断题0（ ）1．简单相关系数8.0=r 时，显著性检验可能没有通过；而简单相关系数2.0=r 时，显著性检验可能通过．（ ）2．由标准化残差知，当3>i ZRE 时相应的观测值一般是异常值． （ ）3．简单相关系数0=r 表明变量间没有任何关系． （ ）4．作预测时一般外推的效果要优于内插． （ ）5．多重共线性问题在任何情况下都必须处理．（ ）6．经典线性回归中残差序列12,,,n e e e 是均值为0且等方差的． （ ）7．矩阵X X '有多少个特征根近似为0，设计矩阵X 就有多少个多重共线性关系．（ ）8．对回归系数显著性的t 检验和对回归方程显著性的F 检验是等价的． （ ）9．强影响点一定是异常点． （ ）10．前进法的缺点是“一棍子打死”．（ ）11．多重共线性可导致回归系数的符号与实际不符．（ ）12．10≥j VIF 时，说明自变量j x 与其余自变量间存在多重共线性问题．三、选择题1．自变量选择的一般准则是（ ）．A ） 少而精B ） 多而全C ） 尽可能使用全模型D ） 尽可能使用选模型 2．等级相关系数可用于检验样本的（ ）问题．A ） 异方差性B ） 自相关性C ） 多重共线性D ） 回归参数与现实不符 3．线性回归中普通最小二乘估计的缺点是（ ）．A ） 回归直线被拉向方差大的项；B ） 回归直线被拉向方差小的项；C ） 方差大的项在平方和中所起的作用小；D ） 是有偏估计.4．下列关于相关系数的说法中不正确的有（ ）．A ） 复相关系数反映了整体与共性指标；B ） 简单相关系数反映了局部和个性指标；C ） 等级相关系数能够反映变量间的曲线关系；D ） 简单相关系数反映变量间线性关系而等级相关系数不能．5．下列关于相关分析与回归分析的说法中不正确的是（ ）． A ） 变量在回归分析中地位不等，而在相关分析中地位相等； B ） 在相关分析中两变量都是随机变量；C ） 相关分析不仅对变量间线性关系密切程度进行刻画还可以进行预测及控制；D ） 回归分析不仅揭示变量间的关系还可以用回归方程进行预测及控制． 6．用y 表示北京市各开发区的销售收入（百万元），1x 表示招商项目数，2x 表示招商企业注册资本（百万元），作线性回归后得到回归方程为21468.0036.2039.327ˆx x y ++-=，标准化回归方程为*2*1*485.0594.0ˆx x y +=，下面的说法不正确的是（ ）．A ） 招商项目每增加1个，销售收入增加2.036百万元；B ） 招商企业注册资本每增加1百万元，销售收入增加0.468万元；C ） 招商项目数比招商企业注册资本对销售收入的影响大；D ） 招商项目数比招商企业注册资本对销售收入的影响小．7．在所有子集回归中，如果建立方程的目的是为了预测，应使用（ ）准则．A ） 2a R 达到最大B ） AIC 达到最小 C ） p C 统计量达到最小 D ） 2R 达到最大8．下列关于逐步回归法的说法中正确的是（ ）．A ） 逐步回归法的思想是“逐个引入” ；B ） 逐步回归法一定优于所有子集回归；C ） 逐步回归法要求出进αα<；D ） 出进αα<时容易出现“死循环”． 9．样本容量n 与自变量个数p 接近时，下列最不可能发生的是（ ）． A ） 2R 接近于零； B ） 2R 接近于1，但是显著性检验无法通过； C ） 设计矩阵X 的多重共线性问题严重；D ） 参数的最小二乘估计的方差很大．四、证明题1．0ˆβ是回归方程x y E 10)(ββ+=中参数0β的最小二乘估计，证明：220)(1)ˆvar(σβ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=xx L x n ．2．证明标准化回归系数与普通回归系数之间的关系：jyyjj jL L ββˆˆ*=，p j ,,2,1 =．3．帽子矩阵X X X X H ''=-1)(，证明：（1）H H =2；（2）1)(+=p H tr ． 4．证明：在一元线性回归中，t 统计量σβˆˆ1xx L t =与F 统计量)2/(1/-=n SSE SSR F 之间满足：2t F =．5．证明：SSE p n 11ˆ2--=σ是2σ的无偏估计．6．λ是矩阵X X '的一个近似为0的特征根，),,,(10'=p c c c c 是对应于特征根λ的单位特征向量，矩阵X 按列分块后为),,,(10p X X X X =，证明：矩阵X 存在多重共线性关系．五、解答题1．考虑过原点的线性回归方程i i i x y εβ+=1，n i ,,2,1 =，误差n εεε,,,21 仍满足基本假设，求1β的最小二乘估计1ˆβ， 并计算1ˆβ的期望及方差． 2．对某地区的居民收入x （万元）与储蓄额y （万元）的历史统计数据作回归，部分结果如下：x y 085.0124.648+-=，000.0,737.300==sig F残差图如下：试分析：（1）给定显著性水平05.0=α，回归方程的显著性检验结果如何？ （2）从残差图上分析，这组样本数据存在什么问题？除了残差图外，还有什么方法可以诊断这种问题？（3）样本数据中的问题如何解决？该方法的思想是什么？3．根据某地区1995年-2004年食品需求量y 、可支配收入1x 、食品类价格指数2x 、物价总指数3x 和流动资产拥有量4x的数据资料作线性回归得到的方差分析表和回归系数表如下：b试分析：（1）回归方程和标准化回归方程是什么？（2）在05.0=α时，回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验结果如何？ （3）判断数据有无问题，该问题将带来怎样的后果？详述本课程涉及的解决这一问题所有方法及其思想．4. 考察第三产业对我国国际旅游外汇收入的影响，考察旅游外汇收入y （百万美元）与12个影响因素：1x ——农林牧渔服务业；2x ——地质勘察水质管理业；3x ——交通运输仓储和邮电通信业；4x ——餐饮业；5x ——金融保险业；6x ——房地产业；7x ——社会服务业；8x ——卫生服务业；9x ——教育文化艺术；10x ——科学研究和综合艺术；11x ——党政机关；12x ——其他行业．根据变量的设置情况试分析：（1） 直接进行线性回归分析的结果可能会出现什么问题？ （2） 详述你所知道的所有自变量选择的方法．5．根据1983年-2000年中国粮食产量与相关投入数据进行回归分析得到的相关结果如下：54321028.0098.0166.0421.0213.644.12816ˆx x x x x y ---++-=，9828.02=R ，11.137=F ，其中：y 表示粮食产量（万吨）；1x 表示农业化肥施用量（万公斤）；2x 表示粮食播种面积（千公顷）；3x 表示受灾面积（公顷）；4x 表示农业机械总动力（万千瓦）；5x 表示农业劳动力（万人）．试分析：（1） 给定05.0=α，回归方程的显著性检验结果如何？（11.3)12,5(05.0=F ） （2） 自变量1x 和5x 的偏回归系数的经济含义是什么？（3） 方程中的偏回归系数合理吗？如果不合理，导致的可能原因是什么？请给出几种解决该问题的方法并阐述各方法的思想．。
回归因素试题解析及答案
回归因素试题解析及答案一、单项选择题1. 回归分析中，自变量X对因变量Y的影响程度是通过（）来衡量的。
A. 相关系数B. 回归系数C. 标准差D. 方差答案：B2. 在简单线性回归模型中，回归系数β1表示（）。
A. 自变量X每增加一个单位，因变量Y平均增加β1个单位B. 自变量X每增加一个单位，因变量Y平均减少β1个单位C. 自变量X每减少一个单位，因变量Y平均增加β1个单位D. 自变量X每减少一个单位，因变量Y平均减少β1个单位答案：A3. 多元线性回归模型中，如果某个自变量的系数不显著，可能的原因是（）。
A. 该自变量与因变量无关B. 该自变量与其他自变量高度相关C. 样本量太小D. 所有上述情况都可能答案：D4. 回归分析中，残差平方和（SSE）是用来衡量（）的。
A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D5. 回归分析中，决定系数（R²）的值范围是（）。
A. 0到1之间B. 负无穷到正无穷之间C. 0到正无穷之间D. 负无穷到1之间答案：A二、多项选择题6. 在回归分析中，以下哪些因素可能导致自变量和因变量之间的相关性被高估（）。
A. 样本选择偏差B. 测量误差C. 多重共线性D. 异方差性答案：A|B|C|D7. 多元回归分析中，以下哪些方法可以用来诊断多重共线性问题（）。
A. 方差膨胀因子（VIF）B. 相关系数矩阵C. 标准化回归系数D. 残差图答案：A|B8. 以下哪些因素可能影响回归模型的稳定性（）。
A. 异常值B. 杠杆值C. 模型设定误差D. 自变量的多重共线性答案：A|B|C|D9. 回归分析中，以下哪些指标可以用来衡量模型的拟合优度（）。
A. R²B. 调整R²C. AICD. BIC答案：A|B|C|D10. 在回归分析中，以下哪些方法可以用来处理异方差性（）。
A. 加权最小二乘法B. 稳健标准误C. 变换因变量D. 增加样本量答案：A|B|C三、判断题11. 回归系数的符号和大小完全决定了自变量对因变量的影响方向和强度。
回归分析--期中考
迴歸分析--期中考學號：_________________ 姓名：__________________ 2007一、填充題(每題3分) ◎一個迴歸模型ii x y 110ˆˆˆββ+=，經SPSS 校估參數結果得到之ANOV A 表如1. 請問此迴歸模型之樣本數N 為_______。
2. 請問由上述ANOVA 表可計算迴歸模型的2R =________(小數點以下四位)。
3. 若要利用F 值檢定在顯著水準α=0.1時，迴歸模型參數是否皆為0，請參考F 分配表，查表之F 值的第一個自由度為_______；第二個自由度為_______；查表得到的F 值為_______(最接近者)。
4. 承上題3，由ANOVA 表中計算之F 值與查表得到之F 值檢定結果，你是否拒絕參數皆為0的虛無假說_______。
5. 迴歸模型參數1ˆβ=5，已知XXS =1.5，請問該參數之變異數()1ˆβVar =_______。
6. 若要檢定母體的參數1β是否為0，則計算得到的t 值為_______。
7.查t 分配表，請問在顯著水準α=0.1時，查表之t 值為_______(最接近者)，在此t 值時是否拒絕1β=0的假說_______。
◎利用30筆樣本資料建立迴歸模型得到參數校估結果如下表1. 上述自變數中，哪個對因變數影響最大___，每增加一單位時因變數___(增，減)_____。
2. 上述自變數中，哪個對因變數影響最小___，每增加一單位時因變數___(增，減)_____。
◎遊客的旅遊支出方程式，其中對遊客的教育程度利用虛擬變數處理，其在迴歸式中的參數值分別為：(旅遊支出單位為千元)1. 依此方程式推估，某甲若為國中畢業，某乙為國小畢業，其他屬性皆相同時，則某甲相較於某乙的旅遊支出是____(多，少)______元。
2. 依此方程式推估，某丙若為研究所畢業，某乙為高中畢業，其他屬性皆相同時，則某乙相較於某丙的旅遊支出是____(多，少)______元。
土木工程类回归分析模拟试题与答案
回归分析模拟试题与答案一、单项选择题1. 如果在y关于x的线性回归方程=，那么x和y两变量间的相关系数r有( )。
A.r=0B.r=1C.r＜0D.r＞0答案：C解答：因为b＜0，则y随x的增大而减小，所以x与y负线性相关，则r＜0。
2. 某零件的长度X和质量y的相关系数为0。
68，经技术改进后，每个零件的长度缩短0。
2厘米，质量降低0。
5克，新零件的长度和质量的相关系数为( )。
A.0.86B.0.50C.0.68D.-0.68答案：C解答：设改进后零件的长度为，质量为，则，那么技术改进后平均长度为，平均质量为，根据相关系数公式可知，改进后的相关系数r''=r''=0.68。
3. 某种零件的长度和质量的相关系数为0.97，更换材料后每个零件质量均降低0.3克，而长度不变，那么此种零件的长度与质量的相关系数为( )。
A.0.5B.0.67C.0.97D.-0.97答案：C4. 根据两个变量的18对观测数据建立一元线性回归方程。
在对回归方程作检验时，残差平方和的自由度为( )。
A.18B.17C.16D.1答案：C解答：在对一元线性回归方程作检验时，总(离差)平方和的自由度f T=n-1=18-1= 17，回归平方和的自由度为f R=1(相当于未知数的个数)，而残差平方和的自由度为f E=f T-f R=17-1=16。
5. 回归分析是处理变量相关关系的一种统计技术。
下列不属于变量的是( )。
A.工厂B.温度C.压力D.强度答案：A解答：变量也是一种因子，因子常被分为两类：定性因子(如工厂，原料产地等)与定量因子(如温度、压力、强度等)。
回归分析主要研究定量因子，定量因子又称为变量。
6. 收集了n组数据(x i，y i)，i=1，2，…，n，为了解变量x与y间是否有相关关系，可以画( )加以考察。
A.直方图B.散布图C.控制图D.排列图答案：B解答：直方图是为研究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法；散布图用于研究两个变量之间的关系；控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图；排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的简单图示技术。
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2012-2013学年第一学期
回归分析期中考试试卷
姓名 学号 成绩
一、概念题
1.请叙述多元线性回归的基本模型及基本假定
2. 请叙述一元线性回归利用最小二乘法得到的估计值0ˆβ，1ˆ
β，以及它们的期望与方差
3. 请叙述一元线性回归的两种检验方法
4.请对多元线性回归中的后退法的基本步骤作一说明
二、证明题
1.在正态性假设下，求证2
211ˆˆ=()n-2n i i i y y σ=-∑是2σ的无偏估计
2. 求多元线性回归模型最小二乘法得到的估计值ˆβ
与残差e 的方差和期望
3. 求证：多元线性回归模型下，y 与自变量j x 的偏决定系数与j x 的偏F 检验统计量j F 等价
三、计算题
1.某农学院研究水稻亩产量y 与施肥量x 的关系，由26块实验田的数据统计得到下列结果：
2626
11628.3,788.4i i i i x y ====∑∑ 262626
2211115225.05,23972.40,19088.54i i i i i i i x y x y ======∑∑∑
根据以上数据，请
(1) 建立y 关于x 的一元线性回归方程
(2) 已知0.95(1,26) 4.23F =,在0.05α=的水平上，利用F 检验对回
归方程的显著性进行检验
(3) 已知0.025(24) 2.06t =，试计算对应于024x =的
0y 及0Ey 的
水平为0.05的置信区间。