回归分析期中试卷

2012-2013学年第一学期

回归分析期中考试试卷

姓名 学号 成绩

一、概念题

1.请叙述多元线性回归的基本模型及基本假定

2. 请叙述一元线性回归利用最小二乘法得到的估计值0ˆβ，1ˆ

β，以及它们的期望与方差

3. 请叙述一元线性回归的两种检验方法

4.请对多元线性回归中的后退法的基本步骤作一说明

二、证明题

1.在正态性假设下，求证2

211ˆˆ=()n-2n i i i y y σ=-∑是2σ的无偏估计

2. 求多元线性回归模型最小二乘法得到的估计值ˆβ

与残差e 的方差和期望

3. 求证：多元线性回归模型下，y 与自变量j x 的偏决定系数与j x 的偏F 检验统计量j F 等价

三、计算题

1.某农学院研究水稻亩产量y 与施肥量x 的关系，由26块实验田的数据统计得到下列结果：

2626

11628.3,788.4i i i i x y ====∑∑ 262626

2211115225.05,23972.40,19088.54i i i i i i i x y x y ======∑∑∑

根据以上数据，请

(1) 建立y 关于x 的一元线性回归方程

(2) 已知0.95(1,26) 4.23F =,在0.05α=的水平上，利用F 检验对回

归方程的显著性进行检验

(3) 已知0.025(24) 2.06t =，试计算对应于024x =的

0y 及0Ey 的

水平为0.05的置信区间