2016年高考分类题库考点24等比数列及其前n项和

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考点24等比数列及其前n项和

一、选择题

1,公比为I的等比数列｛和1. （2013 •新课标I高考文科-T 6）设首项为

的前n项和为S n,则（）个人收集整理勿做商业用途

D. S n = 3 - 2a n

A. Sn=2an—1

B. Sn=3an-2

C. Sn=4-3a

【解题指南】利用等比数列的前n项和公式S n

【解析】选D.方法一：因为等比数列的首项为

1

2

a I,公比为3，^二宁心二二^:

3

所以S n =3 -2a n .

2

1一 (亍 2 2

方法二：S n =—=3-3 冥(一)n =3-2(-)2

,2 3 3 a n=（2）2，观察四个选项可知选D.

3

2. （2013 -大纲版全国卷高考文科-T 7）与（2013 •大纲版全国卷高考理科-T 6）相同

已知数列｛a j满足3an4i+a n =0,a2 =-4,则｛务｝的前10项和等于（）

3

B.1（1-3-10）

C.3（1-310）

9

A.-6(1-310) D.3(1+3-10)

【解题指南】由3an+ +a n =0求出数列的公比，再利用等比数列的求和公式确定数列的前10项的和.

【解析】选C.因为3a n十+a n=0，则步一1，又a2=-4，所以数列t a j是首项为a n 3 3

an+

a n

1 1

a 1 =4，公比 q —1 的等比数列.故S 10 = 4?

[1 (-

才、=3(1 - 310)

3

1 + -

3

3. （2013 •福建高考理科-T 9）已知等比数列l a j 的公比为q ，记

b n =a m(n_j)申中 a

m(n 』)羊 + …+a

m(n _j )4m , C

n =a

m(n-1)+1 a

m(n-1)+2 •…m(n

a

)+m ,

(

m, n

亡 N* )，则

以

下结论一定正确的是（

） 个人收集整理勿做商业用途

A.数列fe n ｝为等差数列，公差为q m

【解题指南】如何判定一个数列是等差或等比数列，注意一定是作差，或作比, 看看是不是常数.

【解析】选C.显然，｛b n ｝不可能是等比数列；｛C n ｝是等比数列；证明如下:

C n =am(n 」)卡’a m(n J)羊)|| a m(n/)知

c

n + — a m n + 'a

mn

II I a

m n H m

【解题指南】先根据前三项求出X 的值，再求第四项.

【解析】选A.因为等比数列的前三项为x , 3x+3 , 6x+6,所以（3x +3）2

=x （6x +6）,

即X 2

+4x+3=0,解得x=-1或x=-3.当x=-1时，3x+ 3=0不合题意，舍去.故x =-3.

此时等比数列的前三项为-3, -6, -12.所以等比数列的首项为-3,公比为2,所以 等比数列的第四项为-3天244 = -24 .个人收集整理勿做商业用途 5.（2013 •新课标全国n 高考理科-T3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,已知

B.数列｛bn ｝为等比数列，公比为q 2m

C.数列fcj 为等比数列，公比为q m

D.数列为等比数列，公比为q m "

a

mn + 'a mn

I H a

mn H m

缸=—— ...... ...... —=q q

C n

a

m(n

』)41 'a

m(n J) H 2 H l a

m(n 」)Hm

illq m

=(q m

)m

=q

m 2

4. （2013 -江西高考理科-T 3） 等比数列x , 3X+3, 6X+6,…的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24

S3=a2+10a1,a5=9,贝J ◎二（）个人收集整理勿做商业用途

A. 3

【解析】 选 C.由 S 3=a 2+10a i ,得 a i +a 2+a 3=a 2+10a i ，即 a 3=9ai,即卩 a i q 2

=9a i ,解得 q 2

=9,

4

又因为a 5=9所以a 1q 4

=9,解得a 〕二 -个人收集整理勿做商业用途

9

二、填空题

6.（2013 •江苏高考数学科-T14）在正项等比数列｛a n ｝中，a^^ , a^a^3，则

满足a 1 +a 2屮…+a n 》aia2…a n 的最大正整数n 的值为

【解题指南】确定首项与公比，对式子a i +a 2+…+a n >a i a 2…昂化简,利用单调性进行 验证求出最值.个人收集整理 勿做商业用途

【解析】设正项等比数列｛a n ｝的首项为a 1，公比为q （q>0）,则由a^1得

1

a e 七7 =a 5q +a 5q 2 =2（q +q 2）=3，即 q +q 2

=6，解得 q=2，代入

4

4

1 1

卜P

a 1（1 —

q ）

a

^a 1q P 2匕二a1

=歹，式子印性+…十爪印去…寺变为

+■■■ +an 》网2…an 当n =13时厲+ a ^H+a ^ a1a^| an ,故所求最大正整数n 的值 为12.个人收集整理勿做商业用途 【答案】12

7. （2013 •江西高考文科-T 12）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天

植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的 2倍，则需要的最少天数n （n € N*）

【解题指南】转化为等比数列前n 项和的问题.

【解析】记第n 天植树的棵树为a n ，则数列｛a n ｝是以2为首项，2为公比的等比

n 142

书

十

丄（1-2n ） 1 _____ ____ _______ 即 2 ------ >（-L ）n 2^ ,化简得 2（2n

-1） >2十一",当

<0，即 0 C n

1

n （n 』） n （n 」）_5n n 2

』1n

n 2

— 1n

n 2

41n

时2F <1，当 2

2 ,,

n

-11n

>0

即

n

2

」1n

11

时2^ >1经验证n = 2,3川1,12时

a 1 +a 2

等于

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