第九讲智巧问题

第九讲智巧问题

一、方法和技巧

用“枚举法”、“类比法”、“极端性原则”、“正难则反”等方法解决非常规问题。二、典型例题

A级基础点睛

例一、有一只圆桶，里面盛了一些水。小明说桶里的水超过半桶，小红说不到半桶。

当时又没有任何测量器具，怎样才能断定谁说得对呢？

【做一做1】小城镇共有5000户居民，每户居民的子女都不超过2个，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭的一半没家有2个孩子，另一半没有孩子，问这个城镇共有多少个孩子？

例二、小燕在少年宫猜谜室里发现一个有趣的图形，9盏绿灯纵横交错地排成十行。

而且每行都是三盏灯，请画出它的排列方式。

【做一做2】五年级同学把10棵树平均种成了5行，每行都是4棵。他们是怎样种的，请你画图表示出来。

例三、某食堂买回100个鸡蛋，每袋装10个，其中9只袋里装的鸡蛋，每个都是50克重，另一袋装的每只都是40克重，这10袋混在一起，只准用秤称一次，就

能找出哪一只袋装的每个是40克重的鸡蛋。是怎么办到的？

【做一做3】16个外表一样的球，有10克和9克两种重量。现在用一台天平来测定每种球各几个。先取两个球，天平两边各放一个。结果天平不平衡，就拿这两个球做标准，将余下的14个球分成7对，用天平与这对标准球逐一比较，结果3对较重，2对较轻，2对与标准球一样重。那么这16个球的总重量是（）克。

B级培优导航

例四、老师在黑板上画了9个点，要求同学们用笔画出一条通过这9个点的折线，但只许拐三个弯，怎样画？

小聪同学画了几次都没有成功，于是他回答说：“这是不可能办到的。”你说对吗？

············

············

············

·····

······

······

·····

【做一做4】

在右图中给出6×6=36个点，请一笔画出一条折线，使得······

这条折线通过36个给定点中的每点至少一次，而且组成这······

条折线的直线段的条数最少。那么你所画出的折线中直线······

段的条数是（）。······

······

······

例五、今有8升牛奶一瓶，要用5升和3升得两种容器分成4升一份的两份牛奶，怎么分？

【做一做5】两个汽车驾驶员要平分12千克的大桶汽油，身边只有能装9千克和5千克的两只空桶。怎样倒才能平均分开呢？

例六、有9颗外形完全相同的珠子，其中8颗是珍珠，另一颗是假珠，且假珠比珍珠重。问用天平至少称几次才能把假珠找出来？

【做一做6】有一台旧天平，只剩下二只砝码，一只是5克，一只是30克。如果让你使用这台天平，要求你把300克药分成3份，一份是50克，一份是100克，一份是150克，最少得称几次？

C级勇夺冠军

例七、在某工厂生产出的100箱酒中，至少有一箱是劣质酒，从这100箱中任取两箱，总有一箱是合格的，试问这100箱中合格的有多少箱？

练习九

3、有两只桶和一只空杯子，甲桶里装的是牛奶，乙桶里装的是酒精（未满）。现从甲

桶里取出一满杯牛奶倒入乙桶。然后从乙桶里取出一满杯混合液倒入甲桶。这时，甲桶里的酒精多还是乙桶里的牛奶多（就数量进行比较）？为什么？

2、小刚和哥哥同时出发到离家5千米的少年宫，去参观少年科技展览会。如果两人一同步行，1小时便可同时到达。小刚想出一个省力气的方法，他骑上一条黄牛赶路，可黄牛走得很慢，1小时只能走2.5千米，这样小刚便落在哥哥后面了。小刚走了一半路，小刚的叔叔驾驶着汽车经过，小刚便搭乘汽车。汽车以每小时30千米的速度前进。小刚心想：汽车开得这么快，这下肯定赶在哥哥前面了。请你想一想，小刚比哥哥早到还迟到？早到或迟到多少时间？

3、一个人带着一只狐狸、一只兔子和一捆白菜过河，河边只有一条小船，一次只能带一样东西过河。如果人不在，狐狸要吃兔子，而兔子要吃白菜。请你动脑经，既不让狐狸吃兔子，又不让兔子吃白菜，他该怎样安排过河？

4、校园里要把7棵小树平均种成6行，每行有三棵，该怎样种？摆摆看。

5、一条河流东西流，河上一座独木桥。南来一个推车人，独轮车上装满柴，北往一个挑担人，两捆苇子挑在肩，两人赶路走得急，到了桥上互不让，可是没有争和吵，顺顺当当过了桥。小朋友，仔细想，他们是怎样过桥的？

6、有8个球编号是①至⑧，其中六个球一样重，另外两个球都轻一克，为了找出这

两个轻球，用天平称了3次，结果如下：

第一次①+②比③+④重；

第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻；

第三次①+③+⑤比②+④+⑧一样重。

那么，两个轻球的编号是（）和（）。

7、用两条直线把钟面上的12个数字分割成三部分，且每部分的数字和相等，如何分割？

8、有12只形状、大小完全一样的零件，其中有一只重量较轻的不合格品，你能用天

平只称三次就能找出这只不合格品吗？

9、从前一户人家，有一块长90米，宽40米的长方形桃园，在一条边的中点A处有

一口水井。老主人想把这块桃园平均分给3个儿子，水井3个儿子公有。为此，他把3个儿子叫到跟前，要他们想出办法，并说谁的分法好，就送给谁一副水桶。怎么分法？

10、有A，B，C三个金属球，A最重，C最轻（重量：A>B>C），另外还有一个球D，试

用无砝码的天平称2次，确定D依重量排序排在第几个？

11、仓库里的煤油，都是10千克一桶。有两位工人来领煤油，每人都要领3千克煤

油，他们带来两只空桶，一只容量是5千克，一只容量是4千克。这一天敲好天平不在，手边又没有别的量具，真叫管理员为难，这时其中一人拿出了满满两桶油，每桶10千克，倒来倒去，倒了11次，出了两个3千克的煤油，你知道他是怎么样得到的吗？

12、有5节链子，每节上有4个环，打开一个环要5分钱，封上一个环要一角钱，每

节链子上的每个环都是封闭的。现在要把这5节链子（共20个环）连接成一个首尾相接的大的封闭链。问最少得花多少钱？

13、用一只桶装饲料，有7桶装得满满的，有7桶每桶只装了一半，另外7桶还空着。如果不允许把饲料倒来倒去，要求连桶带饲料平分给三位饲养员，问该怎么办？

14、油桶里有21升柴油，另有2只能装7升、12升的油桶。要求将油分成7升、8升、6升三份，应如何分？

15、1克，2克，…,555克共555个砝码,请你将它们分成3堆,使每堆砝码的个数和总质量都相等.

16、艺术家米涅在去里昂的途中,钱包北扒,他只好用一根有23节的金链条作为支付

旅馆的食宿费。老板要求每天付一节，当天结清。而且只准敲开两个地方各一个金链条。米涅要住23天，每天要付一个金链条给老板，请问他应该怎样敲？怎样付？

17、给出一个正方形，怎样画出一个新的正方形，使它是原来正方形ABCD面积的2

倍？