人教版教材《等边三角形》课件ppt1
合集下载
《等边三角形》课件PPT1
将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起. 4m, ∠A=30°.
例 2.已 知 ： 如 图 ， △ ABC 中 ， AB ＝ AC， ∠ A ＝ 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
你会用学过的方法证明吗?
120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点． 如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm， 求证：CE＝2BE. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别是
Ｂ Ｃ 30° Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，
BD=＿＿＿，BE=_______.
E
B DC
【典例分析】
例1.已知,如图是屋架设计图的一部分，点D是斜 梁 AB 的 中 点 ， 立 柱 BC,DE 垂 直 于 横 梁 AC ， AB=7.4m, ∠A=30°.立柱BC，DE要多长.
AB
你会用学过的方法证明吗?
【归纳】
定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
B
在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°.
∴BC=
1 2
AB.
A 300
C
这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.
【比一比】看 谁 算 得 快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=30°,AB+BC=12cm， 则AB=_____cm.
2.等边三角形的判定：
（1）三边相等的三角形是等边三角形. （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形. （3）有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
【探究】
将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在 一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗?
2024年度-等边三角形课件(PPT1)
•等边三角形基本概念与性质•等边三角形判定方法•等边三角形面积与周长计算•等边三角形在生活中的应用目•等边三角形相关数学问题探讨•总结回顾与拓展延伸录01等边三角形基本概念与性质特点任意一边都小于另外两边之和。
定义：三边长度相等的三角形称为等边三角形。
任意两边之和大于第三边。
010203040506定义及特点与其他三角形关系与等腰三角形的关系等边三角形是特殊的等腰三角形，其中两条等腰边长度相等且等于第三边。
与直角三角形的关系等边三角形不是直角三角形，因为其三个内角均为60°，不满足直角三角形的定义（有一个90°的内角）。
与其他三角形的比较相比于其他三角形，等边三角形的三边长度相等，具有独特的对称性和稳定性。
性质总结等边三角形具有轴对称性，有三条对称轴分别通过每个顶点和其对应边的中点。
由于三边长度相等，等边三角形在几何形状中具有稳定性，不易变形。
等边三角形的每个内角都是60°，每个外角都是120°。
等边三角形的任意一边都等于另外两边之和的一半，即a=b=c=(a+b+c)/3。
对称性稳定性角度性质边长关系02等边三角形判定方法判定定理定义若三角形三边长度分别为且满足a=b=c三角形。
判定方法定义判定定理判定方法030201建筑学工程学数学建模物理学实际应用举例03等边三角形面积与周长计算面积计算公式推导1/2 * 底三角形的面积为a*sqrt(3)/2 = a^2 * sqrt(3) / 8周长计算方法01020304典型例题解析例题1解析例题2解析04等边三角形在生活中的应用建筑领域应用建筑结构建筑设计工程测量应用测绘工程导航定位等边三角形在导航定位系统中也有应用，如全球定位系统（GPS）就采用了等边三角形的原理来确定接收器的位置。
物理学研究在物理学研究中，等边三角形可用于描述某些物理现象的几何特征，如晶体结构中的原子排列。
数学教育等边三角形在数学教育中是基础几何图形之一，帮助学生理解角度、边长、面积等基本概念。
《等边三角形》课件
∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
B
C
∴∠A=∠B=∠C=60°.
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，
并且每一个角都等于60°. A
几何语言：如图，在△ABC中，
∵AB=BC=AC，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
B
C
把等腰三角形的性质应用到等边三角形，能得到等边
三角形的什么性质？
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合.
A
等边三角形每条边上的中线、高
和所对角的平分线相互重合.
B
C
把等腰三角形的性质应用于等边三角形，能得到等边
三角形的什么性质？
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边
上的中线、底边上的高）所在的直线. A 等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴.
∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=
1 2
∠ABC=30°.
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°.
∵∠ACB=∠CDE+∠E, ∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
∴∠CDE=∠E. ∴CD=CE.
∵等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，
∴CE=CD=
3 2
.
随堂练习
1.如图，已知△ABC是等边三角形，点 B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD， DF=DE，则∠E=（ A ） A.15° B.20° C.25° D.30°
△ABC为 等边三角形
∠ACB=60°
CG=CD ∠CGD=∠CDG
∠CDG=30 ° 同理，∠E=15 °
2.如图，在等边三角形ABC中，D，E
课件《等边三角形》优质PPT课件_人教版1
以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形 （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形 （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
课件《等边三角形》优秀课件完整版_人教版1
证明：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC.
新课学习
知识点.等边三角形的判定
（1）三条边相等⇒等边三角形； （2）三个内角相等⇒等边三角形； （3）两边相等+一个 60°内角⇒等边三角形.
1. （例 1）如图，在△ ABC 中，AB=BC， ∠ABC=120°，BE⊥AC 于点 D，且 DE=DB， 求证：△ CEB 是等边三角形.
证明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC， ∴∠CBE＝∠ABE＝60°． 又DE＝DB，BE⊥AC， ∴CB＝CE． ∴△CEB是等边三角形．
2. 如图，在△ ABC 中，点 D 是 AB 上的一点， 且 AD=DC=DB，∠B=30°. 求证：△ ADC 是 等边三角形.
证明：∵DC＝DB，∠B＝30°， ∴∠DCB＝∠B＝30°. ∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝60°. 又AD＝DC， ∴△ADC是等边三角形．
∴△DEC为等边三角形．
重难易错
5. （例 3）如图，△ ABC 是等边三角形，分别 延长 AB 至 F，BC 至 D，CA 至 E，使 AF=3AB， BD=3BC，CE=3CA，求证：△ DEF 是等边 三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°．
∵AB＝BC＝CA，AF＝3AB，BD＝3BC，CE=3CA， ∴AF＝BD＝CE． ∴AE＝BF＝CD. ∴△AEF≌△BFD≌△CDE． ∴EF＝FD＝DE. ∴△DEF是等边三角形．
三级拓展延伸练
11. 如图所示，已知点 D 是等边三角形 ABC 的
边 BC 延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，
CE∥AB.求证：△ CDE 是等边三角形.
证明：∵∠ABE+∠EBC＝60°, ∠DAC+∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC， ∴∠ABE＝∠ADC． ∵CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE． ∴∠BEC＝∠ADC． ∵BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD． ∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°． ∴△CDE是等边三角形．
人教版中学数学八年级上册 等边三角形(第1课时) 课件PPT
图形中的等腰三角形共有（ D ）
A
A. 4个 C. 6个
B. 5个 D. 7个
D
E
O
B
C
21
随堂训练
3、在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数
是 （B）
A．10°
B．15°
C．20°
D．25°
4、如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，
A
已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则
B
C
知识讲解
变式3 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三
角形吗?试说明理由.
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
A
∵ AD=AE,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
D
E
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
B
C
∴ △ADE是等边三角形.
知识讲解
＝∠ABQ＋∠CBN＝∠ABC＝60°.
知识讲解
总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利 用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角 形的性质，求角度或证明边相等
.
知识讲解
2、等边三角形的判定
图形
等腰三角形
两条边相等的三角形是等腰 判 三角形
定 两个角相等的三角形是等腰 三角形
想一想：本题还有其他证法吗？
知识讲解
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形， A
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°．
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
【最新】课件-人教版-等边三角形PPT1PPT
11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰
15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
B D
A EC
解：∵BC⊥AC，DE⊥AC ∴∠ACB＝∠AED＝90° 又∵∠A＝30° ∴BC＝1/2AB，DE＝1/2AD ∵D是AB的中点 ∴AD＝1/2AB ∴DE＝1/4AB 又∵AB＝7.4 m
∴BC＝1/2×7.4＝3.7（m）， DE＝1/4×7.4＝1.85（m）
教材80页练习第1、2题 教材81页的练习
A
60°.
求证：AB＝BC＝AC.
①∵AB＝AC，∠A＝60°B
C
∴AB＝BC＝AC
②∵AB＝AC，∠B＝60°
∴AB＝BC＝AC
例4：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E. 求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形
A
∴∠A＝∠B＝∠C
又∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。
15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
B D
A EC
解：∵BC⊥AC，DE⊥AC ∴∠ACB＝∠AED＝90° 又∵∠A＝30° ∴BC＝1/2AB，DE＝1/2AD ∵D是AB的中点 ∴AD＝1/2AB ∴DE＝1/4AB 又∵AB＝7.4 m
∴BC＝1/2×7.4＝3.7（m）， DE＝1/4×7.4＝1.85（m）
教材80页练习第1、2题 教材81页的练习
A
60°.
求证：AB＝BC＝AC.
①∵AB＝AC，∠A＝60°B
C
∴AB＝BC＝AC
②∵AB＝AC，∠B＝60°
∴AB＝BC＝AC
例4：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E. 求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形
A
∴∠A＝∠B＝∠C
又∵DE∥BC
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。
等边三角形优质PPT课件
形中的美妙性质。
THANKS
感谢观看
图形展示
通过PPT动画展示等边三角形面积计算公式的推导过程，帮助学生 理解并掌握。
周长计算方法及实例
周长计算公式
P = 3a，其中a为等边三角形的边 长。
计算实例
给出一个具体的等边三角形边长， 让学生计算其周长，并展示计算过 程。
图形展示
通过PPT展示一个具体的等边三角 形及其周长计算过程，帮助学生理 解周长的概念及计算方法。
03
02
特点
04
三个内角均为60°
任意两边之和大于第三边
05
06
任意一边都小于另外两边之和
性质与定理
01
性质
02
等边三角形的三个内角都是60°。
03
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
04
定理
05
等边三角形的三个内角平分线、三条中线、三条高线、三 条边的垂直平分线都交于一点，这个点称为等边三角形的 中心。
06
等边三角形外接圆的半径等于其边长与√3的比值，内切 圆的半径等于其边长与2√3的比值。
与其他图形关系
与等腰三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，其 中两条腰的长度与底边相等。
与直角三角形的关系
与其他多边形的关系
等边三角形可以作为构建其他正多边 形的基本单元，如正六边形可以由6 个等边三角形组成。
斐波那契数列与等边三角形联系
斐波那契数列定义
斐波那契数列是一个自然数数列，它的定义是后一个数是前两个数的和，且前两个数分 别为0和1。
与等边三角形的联系
斐波那契数列与等边三角形有着密切的联系。在等边三角形中，可以构造出斐波那契数 列的图形表示。例如，将等边三角形的每一边按照斐波那契数列的比例进行分割，可以 得到一系列相似且不断缩小的等边三角形。这种构造方式展示了斐波那契数列在几何图
THANKS
感谢观看
图形展示
通过PPT动画展示等边三角形面积计算公式的推导过程，帮助学生 理解并掌握。
周长计算方法及实例
周长计算公式
P = 3a，其中a为等边三角形的边 长。
计算实例
给出一个具体的等边三角形边长， 让学生计算其周长，并展示计算过 程。
图形展示
通过PPT展示一个具体的等边三角 形及其周长计算过程，帮助学生理 解周长的概念及计算方法。
03
02
特点
04
三个内角均为60°
任意两边之和大于第三边
05
06
任意一边都小于另外两边之和
性质与定理
01
性质
02
等边三角形的三个内角都是60°。
03
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
04
定理
05
等边三角形的三个内角平分线、三条中线、三条高线、三 条边的垂直平分线都交于一点，这个点称为等边三角形的 中心。
06
等边三角形外接圆的半径等于其边长与√3的比值，内切 圆的半径等于其边长与2√3的比值。
与其他图形关系
与等腰三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，其 中两条腰的长度与底边相等。
与直角三角形的关系
与其他多边形的关系
等边三角形可以作为构建其他正多边 形的基本单元，如正六边形可以由6 个等边三角形组成。
斐波那契数列与等边三角形联系
斐波那契数列定义
斐波那契数列是一个自然数数列，它的定义是后一个数是前两个数的和，且前两个数分 别为0和1。
与等边三角形的联系
斐波那契数列与等边三角形有着密切的联系。在等边三角形中，可以构造出斐波那契数 列的图形表示。例如，将等边三角形的每一边按照斐波那契数列的比例进行分割，可以 得到一系列相似且不断缩小的等边三角形。这种构造方式展示了斐波那契数列在几何图
《等边三角形》精品课件
D
∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=8 cm， CA
∴BC=2CD=16 cm.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分
∠CAB交BC于点D，若CD=1，求BD的长.
∠C=90°，∠B=30°
A
∠CAB=60° AD平分∠CAB
∠CAD=∠DAB=∠B=30°
CD
B
BD=AD=2CD
的猜想.
拓展 直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,
那么它所对的角等于30°.
A
几何语言：在Rt△ABC中, D
∵∠C=90°,BC=
1 2
AB，∴∠A=30°.
C
B
新知探究 跟踪训练
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B，∠A各是
多少度？边AB与BC之间有什么关系？
解：∵∠C=90°，∠B=2∠A.
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
∵AD平分∠CAB, ∴∠CAD=∠BAD=30°.
∴∠B=∠BAD，∴AD=BD. A
在Rt△ACD中，∠C=90°，
∠CAD=30°，CD=1,
∴AD=2CD=2. ∴BD=AD=2.
CD
B
3.如图,一个等腰三角形的两个底角为15°,腰长为10 cm，
拓展提升
如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过
点ANM=作1，M则N/B/BCC的交长A为C于（点BN，）且MN平分∠AMCM，若A N
A.4
B.6
C. 4 3
D.8
MN//BC ， CM平分∠ACB
B
C
△CMN为等腰三角形 MN平分∠AMC
第1课时等边三角形的性质的判定课件人教版数学八年级上册
(2)求证：EF＝BC.
(2)连接 CD， ∵CG⊥DF，DG＝FG， ∴CF＝CD， ∴∠F＝∠CDF＝∠BCD， 又∵∠CEF＝∠AED＝∠B＝60°， ∴△BDC≌△ECF， ∴EF＝BC.
证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴CA＝CB，∠ACB＝60°， 又∵∠CAE＝∠CBD，AE＝BD， ∴△CAE≌△CBD， ∴CD＝CE，∠DCB＝∠ACE＝60°， ∴△CDE 为等边三角形．
8．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，C 为线段 OB 上一点，以 AC 为边在
右侧作等边△ACD，连接 BD.
∴BD∥OA；
9．(教材第 93 页第 13 题改)如图，在等边△ABC 中，点 D 是 AC 的中点， E 是 BC 延长线上的一点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为点 M.求证：BM ＝EM. 证明：连接 BD，∵AB＝BC，AD＝CD， ∴∠ABD＝∠CBD＝30°. ∵∠ACB＝60°，CD＝CE， ∴∠E＝∠CDE＝12 ∠ACB＝30°， ∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE， ∵DM⊥BE，∴BM＝EM.
10．如图，在等边△ABC 中，DE∥BC 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，延长 DE 至点 F，CG⊥DF 于点 G，且 DG＝FG. (1)求证：BD＝CE； 证明：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B＝∠60°，∠AED＝∠ACB＝60°， ∴△ADE 是等边三角形， ∴AD＝AE， ∵AB＝AC，∴BD＝CE；
证明：∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠BEC＝∠BDC＝90°，∠BOE＝∠COD， ∴∠EBO＝∠DCO， ∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形， ∵∠A＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．
人教八年级数学上册《等边三角形》课件
等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
等边三角形-PPT课件
图形，有三条对称轴.
B
C
请同学们认真快速的完成： 讲学稿中练一练（1）
1、已知等边△ABC中，AB=3cm则△ABC 的周长为___9_c_m___
2、用一个5倍的放大镜照等边三角形 △ABC，则∠A=__6_0_°___
3、△ABC是等边三角形，则∠A的外角= ____1__2_0° 4、等边三角形两条高相交所成的钝角 的度数是_1_2__0_°__
？
细心观察，探索等边三角形性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
轴对称图形
两底角相等 （等边对等角）
是（三线合一） 一条对称轴
相等
是（三线合一）
每个角都等于60° 三条对称轴
细心观察，探索等边三角形性质
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED． D
E
∴ ∠A=∠ADE =∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形．
B
C
动脑思考，变式训练
变式： △ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、 AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． A
思考1 一个三角形的满足什么条件是等边三角形？到的这两个命题进行证明.
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法一：从边看
有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
一般 有二条边相等 等腰｛ 底≠腰
三角形
三角形 底＝腰
等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
名 称
图形
定义
性质
判定
A
两腰相等 两边相等
等 腰
有两条边相 等的三角形 等边对等角 等角对等边
三B
角 形
C 叫做等腰三 三线合一
图形 性 质
等腰三角形
等边三角形
两条边相等 两个底角相等
三条边都相等 三个角都相等， 且都是60º
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边
的平分线互相重合
所对的角的平分线互相重合
对称轴（1条）
对称轴（3条）
人教版八年级数学上册13.3.2等边三 角形 课件
人教版八年级数学上册13.3.2等边三 角形 课件
∴∠A＝∠B＝∠C
60°Biblioteka 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60° B
C
几何语言：在△ABC中 ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
4.等边三角 形顶角的平 分线、底边 的高、底边 的中线三线 合一
A
B
C
一条对称轴
A
3. 等边三
角形有三
B
条对称轴
C
三条对称轴
练习
A
利用等边三角形三线合一填空：
∵ AB＝AC，BD＝DC
F
E ∴∠ BAD ＝∠ CAD , AD ⊥BC ；
∵ AB＝BC，AE＝EC
B
D C ∴∠ ABE ＝∠ CBE , BE ⊥AC ；
∵ AC＝BC，AF＝FB
∴∠ ACF ＝∠ BCF , CF ⊥AB .
人教版八年级数学上册13.3.2等边三 角形 课件
归纳
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/ P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/ P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/ 资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/ 试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/ 手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/ 语文课件：/kejian/y uwen/ 英语课件：/kejian/y ingy u/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/hua xue / 地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/ P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/ 教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/ P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/ 数学课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/shuxue / 美术课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/m e ishu/ 物理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/wuli/ 生物课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/she ngwu/ 历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
P P T素材：www.1ppt.c om /suc a i/ P P T图表：www.1ppt.c om /tubia o/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：www.1ppt.c om /j ia nli/ 教案下载：www.1ppt.c om /j ia oa n/ P P T课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/ 数学课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/shuxue / 美术课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/m e ishu/ 物理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/wuli/ 生物课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/she ngwu/ 历史课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/lishi/
等边三角形
知识回顾
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/ P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/ P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/ 资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/ 试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/ 手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/ 语文课件：/kejian/y uwen/ 英语课件：/kejian/y ingy u/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/hua xue / 地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
1. 等边三角形的对称轴有（Ｃ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
P P T模板：www.1ppt.c om /m oba n/ P P T背景：www.1ppt.c om /be ij ing/ P P T下载：www.1ppt.c om /xia za i/ 资料下载：www.1ppt.c om /zilia o/ 试卷下载：www.1ppt.c om /shiti/ 手抄报：www.1ppt.c om /shouc ha oba o/ 语文课件：/kejian/y uwen/ 英语课件：/kejian/y ingy u/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/hua xue / 地理课件：www.1ppt.c om /ke j ia n/dili/
角形
轴对称图形
等边三角形的性质
1.由定义可 知:等边三 角形三天边 都相等
几何语言： ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC
A
B
C
2. 等边三角形
已知：AB＝AC＝BC. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
的三个内角都 证明：∵AB＝AC
A
相等，并且每
∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B
一个角都等于