奥数最大和最小
小学五年级奥数第38讲 最大最小问题(含答案分析)
第38讲最大最小问题一、专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。
解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2、把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。
例题2 有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？练习二1、一把钥匙只能开一把锁。
现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？例题3 一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习三1、一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。
2、如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。
已知DE=2CE，BE=3AE。
在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
四年级数学A班奥数专题“最大与最小”问题
->“最大与最小”问题在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。
在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。
例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。
分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。
相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。
显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。
例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。
分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。
经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。
结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。
例3试求和为8，积为最大的两个自然数。
分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。
相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。
显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。
例4试求和为13，积为最大的两个自然数。
分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。
经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。
奥数最大公约数与最小公倍 数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数的最大公约数通常用符号（）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数 ③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，…自然数的最小公倍数通常用符号[]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求个数的最大公约数：（1）必须每次都用个数的公约数去除；（2）一直除到个数的商互质（但不一定两两互质）；（3）个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
求个数的最小公倍数：（1）必须先用（如果有）个数的公约数去除，除到个数没有除去1以外的公约数后，在用个数的公约数去除，除到个数没有除1以外的公约数后，再用个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数）能被同一数整除，就要继续除，一定要除到个数的商两两互质为止；（3）个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。
五年级奥数最大公约数和最小公倍数的比较和应用
最大公约数和最小公倍数的比较和应用最大公约数与最小公倍数的应用比较在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。
一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。
不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。
判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。
对比例子（一）1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。
具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。
又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。
（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。
具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。
〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）对比例子（二）1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。
(完整版)奥数最大和最小
第2讲最大和最小最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时要善于运用所学综合运用所学的各种知识。
例1从1～9这9个自然数中选出8个填在下面8个○内，使算式的结果尽可能大。
这个最大的结果是（）。
[○÷○×（○＋○）]－（○×○＋○－○）例2从多位数123456789101112…100中划出100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大，剩下的数是多少？例3有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔。
商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。
5支一包的红笔61元，蓝笔70元；3支一包的红笔40元，蓝笔47元。
那么，老师买所需的笔至少要花多少钱？例4把14分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？最大的乘积是多少？例5将5、6、7、8、9、0这6个数字填入下面算式中，怎样才能使乘积最大？□□□×□□□使图中3个“2×2”的正方形中4个数的和相等。
求这个和的最小值并填写完整。
练习1. 有3个数字，能组成6个不相同的三位数，这6个三位数之和等于2886，那么其中最小的三位数是多少？2. 若干连续自然数1，2，3，…的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少？3. 从多位数123456789101112…484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。
这个最大的多位数是多少？4. 用2、3、4、5、6这5个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应该是（）×（），请试着说说这样组数的理由。
（见四年级期末试卷填空第12题）5.有两个同心圆，一个半径5米，另一个半径为12米。
有两只小虫分别沿着这两个圆爬，它们之间距离最远时是多少米？它们之间距离最近时又是多少米？6.把一根32厘米的铁丝折成一个直角，将它的两端靠在直尺上，得到一个直角三角形（如右图所示）。
怎样折得到的直角三角形面积最大？最大的面积是多少？7.如图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面积最大？8.把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数。
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小学奥数最大值最小值问题汇总1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。
3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。
4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。
5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。
6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。
7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。
8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。
9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。
10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。
二、解答题（30分）1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。
3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。
前后轮可在适当时候交换位置。
问一辆自行车同时换上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。
两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。
五年级奥数专题第四讲 最大最小问题
五年级奥数专题第四讲最大最小问题【一】有两个整数A和B,它们的和是8,当A和B各是多少时,A×B的积最大？练习1、□□□÷4＝□……C,C最大是。
2、两个整数A和B,它们的和是9,当A和B各是多少时,A×B的积最大？【二】1、3、5、8组成的四位数中,最大的数比最小的数多多少？练习1、156－2A＜75,A最小是。
2、□□□□－□□□＝B,B最大是,最小是。
【三】把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？练习1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少？2、把2~9分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大。
【四】有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？练习1、一把钥匙只能开一把锁。
现在有10把钥匙和10把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？2、如果四个人的平均年龄是25岁,其中没有小于17岁的,且四人年龄都不相同。
那么年龄最大的最多是几岁？【五】一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）练习1、一个三位数除以43,商a 余数是b （a 、b 都是整数）。
求a ＋b 的最大值。
2、如右图,有两条垂直相交的线段AB 、CD,交点为E 。
已知DE ＝2CE,BE ＝3AE 。
在AB 和CD 取3个点画三角形。
问：怎样取这三个点,画出的三角形面积最大？【六】 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高粱、小米,每一种庄稼需要先收割好,捆好,然后往回运输。
现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表（一种庄稼不割好、捆好,不准运输）,这两组从开工到完工最少经过多少小时？大豆谷子高粱小米割好、捆好 7 3 5 5 运完5619练习作 物小时工作1、三位老师为7位不同的扮演者化妆,这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。
四年级奥数最大最小值
最大最小值知识框架一、知识点概述：这类问题涉及的知识面广，没有固定的模式，方法多样，解答时要认真审题，根据题目的特点，灵活地选择解法．在日常生活和工作中，经常会遇到这样一类问题：怎样安排时间最省、怎样行走路线最短、怎样管理费用最低、怎样设计面积最大、怎样合作效率最高、怎样加工利用率最大等等，它们都可以归结为在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题．例题精讲模块一、数论中的极端思想【例 1】如果10个互不相同的两位单数之和等于898，那么这10个单数中最小的一个是多少？【例 2】有两个整数A和B，它们的和是8，当A和B各是多少时，A×B的积最大?【例 3】103除以一个一位数，余数最大是多少？【例 4】商店进玩具熊若干，每三个一数则余下一只，若每五个一数则还差4个。
问商店至少进了多少只玩具熊？【例 5】1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
那么这两个四位数各是多少？【巩固】两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？【巩固】两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？【例 6】有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是多少？【例 7】有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？【例 8】将前100个自然数依次无间隔地写成一个192位数：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (9899100)从中划去100个数字，那么剩下的92位数最大是多少？最小是多少？【例 9】把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？【巩固】把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆可以使乘积最大？【例 10】某国家的货币中有1元、3元、5元、7元、9元五种，为了能支付1元、2元 (100)元的钱数（整数元），那么至少需要准备货币多少张？【例 11】在五位数 22576的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？【例 12】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。
四年级奥数题及答案-去除数字求最大和最小值
四年级奥数题及答案-去除数字求最大和最小值
【题目】今天小明的妈妈给小明出了一道难题，妈妈在纸上写下了一个有29位数字组成的一串数字：12345678910111213141516171819，小明可以在这串数字中任意去除10个数字，妈妈的题目是：去除后可以得到的最大的数字和最小的数字分别是多少?
【解析】
我们可以在29位数字中去掉其中的10位，那样我们就有了19位数，在遇到这种比较大小的题目时，我们可以从两个方面考虑：①位数②高位数字，现在位数是固定的，那么我们就从高位数字入手。
我们先来找最大值：我们想到高位数字最大的必然是数字9，因此这串数字中我们先来去除12345678，剩下910111213141516171819，我们要去掉9后面最小的0，接下来是1，这样就得到了最大值9111213141516171819。
最小值的求法类似：我们先来确定最高位一定是除0外最小的数字，即1，其次我们要考虑让次高位的数字放上最小的数字0，这样我们就把234567891都去掉，剩下10111213141516171819，我们把0后面的数字2去掉，这样最小的数字就是1011113141516171819。
六年级下册奥数试题最大与最小全国通用(含答案)
第八讲最大与最小在实际生活与生产实践中，人们总是想用最少的财力、物力、人力以及时间等在可能的范围内取得最佳效益。
况且，在许多现实问题中有时很难确定或者就不需要具体的每个数值，有时只关心最大、最小等极值。
这一讲就来研究某个量在一定条件下取得最大值或最小值问题。
这类问题题目中经常出现“最小”、“至少”、“至多”等术语。
经常只能根据具体问题，综合运用所学知识进行求解。
例1某校六年级一班准备用100元钱买圣诞树装饰品。
在花店这样的装饰品成束出售，由20朵花组成的花束每束价值4元，由35朵花组成的花束每束价值6元，由50朵花组成的花束每束价值9元，请问每种花束各买多少才能买到最多的花朵？分析：想用100元钱买到最多的花朵，题目中有三种花束：A种：由20朵花组成的花束价值4元B种：由35朵花组成的花束价值6元C种：由50朵花组成的花束每束价值9元平均1元钱可买A种花朵5朵或B种花朵5.8朵或C种花朵5.5朵，为了买到最多的花朵，应该多买B种花束解：经分析可知由35朵花组成的B种花束中的花朵最便宜，宜多买。
由于每束6元，故100元钱可买16束，还剩4元钱，这4元钱恰好买一束由20朵花组成的A种花束，这时共买花朵：16×35+20=580（朵），若B种花束少买几束，增加A种或C种花束的数量，都不能使花朵数达到580朵。
因此，应买由35朵花组成的花束16束和由20朵花组成的花束1束，可使花朵数量最多：580朵。
说明：此题也可设A种、B种、C种花束各买x束、y束、z束时，可使花朵最多，列方程：4x+6y+9z=100，x，y，z是自然数可以先缩小字母的取值范围。
例如12元能买3束A种花束或2束B种花束，分别得到60朵花和70朵花，于是很清楚在最优解中A种花束不应超过2束。
同理，比较B种花束和C种花束，发现要使花朵最多，C种花束不应超过1束，即x≦2，z≦1，下面只有很少的几种情况了，可以一一列举，同样可以求得x=1，z=0，y=16例2有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字恰好是它前面两个数字之和，如134，1459等等，求这类数中最大的自然数和最小的自然数。
六年级上册奥数试题：第4讲 最大与最小 全国通用(含答案)
第4讲最大与最小知识网络人们经常考虑有关“最”的问题，如最大、最小、最多、最少、最快、最慢等。
这类求最大值、最小值的问题是一类重要典型的问题，我们在实际生产和生活中经常遇到。
在本书的学习中我们经常要用到以下几个重要结论：（1）两个数的和一定，那么当这两个数的差最小时，它们的积最大。
（2）三个数a、b、c，如果a+b+c一定，只有当a=b=c时，a×b×c的积才能最大。
（3）两个数的积一定，那么当两个数的差最小时，它们的和最小。
（4）在所有周长相等的n边形中，以正n边形的面积最大。
（5）在周长相等的封闭平面图形中，以圆的面积为最大。
（6）在棱长的和一定的长方体中，以长、宽、高都相等的长方体，即正方体的体积最大。
（7）在所有表面积一定的几何体中，球体体积最大。
重点·难点本节所涉及的题型较多，但一般都要求根据一个不变量来确定另一变量的最大值或最小值。
如何根据题意，灵活运用不同的方法来求出表达式，再求最值，或直接求最值是本讲的重点。
这就要求我们不能太急于入手，不妨从一些比较简单的现象或数字开始，找出规律，进而解决问题。
学法指导解决本节问题的方法和策略常常因题而异，归纳起来有以下几种常用的方法：（1）从极端情形入手。
（2）枚举比较。
（3）分析推理。
（4）构造。
[例1]不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为多少？思路剖析两个最小的不同的奇合数为9和15，9+15=24，因此小于24的偶数都不能写成两个不同的奇合数之和。
下面我们只需要考虑大于24的偶数即可。
15后面的一个奇合数为21，9+21=30，所以比24大比30小的偶数也不能写成两个不同的奇合数之和。
32也不能，34=9+25，36=9+27，38不能，40=15+25，42=15=27，44=9+35，…此时初步确定不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为38。
解答根据以上分析，我们初步确定所求的最大偶数为38，下面我们给予证明。
六年级奥数--最大最小问题
六年级奥数——最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950答：a －b a+b 的最大值是4950。
练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。
2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。
3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y的最大值；②求x+y x －y的最小值。
有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。
这两个两位数的和最小是多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。
问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。
小学奥数积最大及和最小的规律
积最大规律总结
多个数的和一定（为一个不变的常 数），当这几个数均相等时，它们的 积最大，用字母表示，就是
（b为一常数），
当
时，有最大值Fra bibliotek实际问题结论一：周长相等的长方形中，以正方形的面积最大 结论二：棱长总和相等的长方体中，以正方体的体积最大
例1：用长为24厘米的铁丝，围成一个长方形，长宽如何分配时，它 的面积最大？
小学奥数—— 积最大及和最小规律
PART
积最大规律
1+9=10 → 2+8=10 → 3+7=10 → 4+6=10 → 4.5+5.5=10 → 5+5=10 → 5.5+4.5=10 → ……
1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 4.5 ×5.5=24.75 5×5=25 5.5 ×4.5=24.75
例2：用12米长的铁丝焊接成一个长方体，长、宽、高如何分配， 它的体积最大？
PART
和最小规律
由上述各式可见，当两数差越 小时，它们的和也就越小；当 两数的差为0时，即两数相等 时，它们的和最小
小学奥数最大公约数与最小公倍数的应用比较
最大公约数与最小公倍数的应用比较在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。
一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。
不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。
判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。
对比例子（一）1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。
具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。
又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。
（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。
具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。
〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）对比例子（二）1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷21《最大和最小问题》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷21《最大和最小问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共11小题，满分22分，每小题2分）1．（2分）A、B、C都是自然数，2160A B C++的最小可能值为()⨯⨯=，A B CA．48 B．32 C．39 D．28【解答】解：216022223335=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯要使A B C++的和最小，那么A、B、C之间的差最小，所以，2160121215=⨯⨯++=12121539所以，A B C++的最小值为39．故选：C。
2．（2分）若36个连续奇数的和是2016，其中最大的一个是()A．91 B．93 C．95 D．97【解答】解：设最大的一个是x，则最小的一个是(361)270x x--⨯=-，+-⨯÷=(70)3622016x xx-⨯=(270)182016270112x-=x=91答：其中最大的一个是91．故选：A。
3．（2分）桌上有1~20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出()张卡片．A．12 B．14 C．16 D．18【解答】解：设另一张卡号是x，则：x+2220212202x+--x21822182x ÷÷9x又因为1x9218⨯=（张） 4、6、8即可以做为一倍量的数，也可以作为2倍量多2的数，∴即总共可以取出：183212-⨯=张；答：小明最多可以取出12张卡片．故选：A 。
4．（2分）由若干个相同的正方体木块搭成的立体，从正面和左面看到的图形都是如图，搭这样的立体，最少用( )个这样的木块．A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：根据题干分析可得，这个图形至少有小正方体：224+=（个)，故选：A 。
5．（2分）在66⨯的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是( )A ．266B ．304C ．342D ．380【解答】解：因为任意两个长方形之间没有公共边，所以每个长方形盖住的数字都是20和18，平均数为19，则所有数字之和是36219342÷⨯=，．故选：C 。
奥数最大公约数与最小公倍数例题、练习及答案
最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。
2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。
3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。
教学过程： 一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。
②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。
在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。
自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。
（8，12）=4，（6，9，15）=3。
2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 自然数na a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[na a a ,,,21 ]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
[8，12]=24，[6，9，15]=90。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。
用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别： 求n 个数的最大公约数：（1） 必须每次都用n 个数的公约数去除；（2） 一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）； （3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。
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第2讲最大和最小
最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时要善于运用所学综合运用所学的各种知识。
例1从1～9这9个自然数中选出8个填在下面8个○内，使算式的结果尽可能大。
这个最大的结果是（）。
[○÷○×（○＋○）]－（○×○＋○－○）
例2从多位数123456789101112…100中划出100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大，剩下的数是多少？
例3有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔。
商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。
5支一包的红笔61元，蓝笔70元；3支一包的红笔40元，蓝笔47元。
那么，老师买所需的笔至少要花多少钱？
例4把14分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？最大的乘积是多少？
例5将5、6、7、8、9、0这6个数字填入下面算式中，怎样才能使乘积最大？
□□□×□□□
使图中3个“2×2”的正方形中4个数的和相等。
求这个和的
最小值并填写完整。
练习
1. 有3个数字，能组成6个不相同的三位数，这6个三位数之和等于2886，那么其中最小的三位数是多少？
2. 若干连续自然数1，2，3，…的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少？
3. 从多位数123456789101112…484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。
这个最大的多位数是多少？
4. 用2、3、4、5、6这5个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应该是（）×（），请试着说说这样组数的理由。
（见四年级期末试卷填空第12题）
5.有两个同心圆，一个半径5米，另一个半径为12米。
有两只小虫分别沿着这两个圆爬，它们之间距离最远时是多少米？它们之间距离最近时又是多少米？
6.把一根32厘米的铁丝折成一个直角，将它的两端靠在直尺
上，得到一个直角三角形（如右图所示）。
怎样折得到的直角三角形
面积最大？最大的面积是多少？
7.如图，用30米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形
养鸡场，长方形的长和宽分别为多少时，长方形养鸡场面
积最大？
8.把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数。
如果原来的两位数和交换后的新的两位数的差是45，这样的两位数中最大的是多少？
9.1—7这7个数字各用一次，分别写成一个四位数和一个三位数，使这两个数相乘的积最大，那么这两个数各是多少？
10.比较下面两个乘积的大小，并写出比较的理由。
123456789×987654321○123456788×987654322
11.把25分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？
12. 将1-9这9个数字分别填入下面5个圆重叠
形成的9个空白部分，使每个圆中所填数的和都相等。
求这个和的最大值和最小值。
13. 将一根长374厘米的铝合金管截成若干根36厘米和24厘米两种规格的短管（加工损耗忽略不计），剩余部分的管子最少是多少厘米？。