离散数学2003年07月试卷

浙江省2003年7月高等教育自学考试

离散数学试题

课程代码：02324

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在

题干的括号内。每小题1分，共14分)

1.给定如下4个语句:

(1)我不会游泳。(2)如果天不下雨,我就去踢足球。

(3)我每天都看新闻联播。(4)火星上有人吗?

其中不是复合命题的是( )。

A.(1)(4)

B.(1)(3)(4)

C.(1)(3)

D.(3)(4)

2.设P,Q,R是命题公式,则P→R，Q→R，P∨Q⇒( )。

A. P

B. Q

C. R

D. ┐R

3.下列公式中正确的等价式是( )。

A. ┐(∃x)A(x)⇔(∃x)┐A(x)

B. ┐(∀x)A(x)⇔(∃x)┐A(x)

C. (∀x)(∀y)A(x,y)⇔(∃y)(∀x)A(x,y)

D. (∀x)(∀(x)∧B(x))⇔(∀x)A(x)∨(∀x)B(x)

4.谓词公式(∀x)(P(x)∨(∃y)R(y))→Q(x)中的x( )。

A.只是约束变元

B.只是自由变元

C.既非约束变元又非自由变元

D.既是约束变元又是自由变元

5.设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是( )。

A. (∃y)(∃x)(x·y=2)

B. (∀x)(∃y)(x·y=2)

C. (∀x)(x·y=x)

D. (∃x)( ∀y)(x+y=2y)

6.设A={a,b,c},则A中的双射共有( )。

A.3个

B.6个

C.8个

D.9个

7.设S={a,b,c},则S的幂集的元素的个数有( )。

A.3个

B.6个

C.8个

D.9个

8.设A={a,b,c},则A×A中的元素有( )。

A.3个

B.6个

C.8个

D.9个

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9.设(G,+,*)是一个除环,则它不满足的运算律是( )。

A.加法交换律

B.乘法交换律

C.乘法消去律

D.加法消去律

10.对于一个代数系统,以下命题成立的是( )。

A.每个元素必有左逆元

B.一个元素有左逆元,则它也是右逆元

C.一个元素的左右逆元不一定相等

D.一个元素的左逆元存在时必唯一

11.若一个代数系统(A,*)满足运算封闭性及结合律,且有幺元,则它是( )。

A.独异点

B.群

C.格

D.布尔代数

12.在有3个结点的图中,奇结点的个数为( )。

A.0

B.1

C.1或3

D.0或2

13.设图G=的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={,}.则G的割集是( )。

A.{v1}

B.{v2}

C.{v3}

D.{v2,v3}

14.若图G有一条路经过图中每个结点恰好一次,则G( )。

A.有一条欧拉路

B.是欧拉图

C.有一条汉密尔顿路

D.是汉密尔顿图

二、填空题(每小题2分，共30分)

1.设P:你陪伴我;Q:你代我叫车子;R:我出去.则命题“如果你不陪伴我或不代我叫车子,我就不出去.”的符号化形式为_______。

2.合式公式(P∨┐P)→((Q∧┐Q)∧R)是永_______式。

3.合式公式Q→(P∨(P∧Q))与Q→P的关系是_______。（等价或蕴含选一）

4.设P(x)：x非常聪明；Q(x):x非常能干；a：小李；则命题“小李非常聪明和能干”的为谓词表达式为_______。

5.公式A→(∀x)B(x)的前束范式为_______。

6.设论域为集合{a,b,c}，则(∀x)P(x)∨(∃x)Q(x)⇔_______。

7.集合A上的关系“≤”称为偏序关系，如果≤满足_______。

8.设A={a,b,c}，B={a,b,c,d},则A⊕B=_______。

9.集合A={a,b,c}上的关系R={,,}的对称闭包为_______。

10.设A={1,2}，A上的二元运算定义为x*y=min{x,y}，则*的运算表为_______。

11.设A={2,3,6,12}，A上的序关系“≤”定义为：x≤y当且仅当x整除y.令B={2,3,6}，则B

的最小上界是_______，B的极小元是______。

12.整数加群的单位元是_______。

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02324# 离散数学试题 第 3 页 共3页 13.设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎢⎣⎡101010101

，则从结点v 1到v 3的长度为2的路径数为。 14.若一个连通图G 有5个结点，连接每两个结点有一条边，则G 一定 平面图。（是或

不是选一）

15.一颗完全二叉树的高为3，则它至少有_______片树叶，至多有 片树叶。

三、计算题(每小题6分,共24分)

1.求公式A=P ∧Q ∨R 的主合取范式。

2.设集合A{a,b,c,d}，B={1,2,3},C={x,y},A 到B 的关系为R={,,,},B 到C 的关系为S={<1,x>,<3,y>}.用矩阵求从A 到C 的合成关系R S.

3.设G={a,b}，定义G 上的一个二元运算*使(G ,*)构成一个群，并验证你的结论。

4.给定一棵树（如图），试分别用中序行遍法、前序行遍法和后序行遍法写出运算表达式。

四、证明题(每小题8分,共32分)

1.用推理规则证明以下蕴含式

┐A →(B ∨C)，D ∨E ，(D ∨E)→┐A ⇒B ∨C

2.利用推理规则证明

(∀x)(M(x)→D(x)),(∃x)(S(x)∧M(x))⇒(∃x)(D(x)∧S(x))

3.设正整数的序偶集合为A ，在A 上定义二元关系R 如下：<,>∈R 当且仅当xv=yu.R 是A 上的一个关系。

4.试证：群(G ，*)的两个子群(H 1，*),(H 2，*)的交H 1I H 2对一于*还是G 的一个子群。