高中数学数列总复习全套课件
合集下载
2025届高中数学一轮复习课件《数列求和》ppt
高考一轮总复习•数学
由③－④得12Tn＝1211－－1212n－n·12n＋1， ∴Tn＝2－(2＋n)·12n.
第19页
高考一轮总复习•数学
第20页
1．一般地，如果数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前 n 项和 时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘等比数列{bn}的公比，然后作差求解．
解析：①当 n 为偶数时，an＋2＝an＋2，则偶数项是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 故 a2＋a4＋…＋a100＝50×1＋50×2 49×2＝2 500.②当 n 为奇数时，an＋2＝－an＋2，即 an＋ an＋2＝2，故 a1＋a3＋…＋a99＝2×25＝50.综上，S100＝2 550.
高考一轮总复习•数学
第1页
第七章 数 列
第4讲 数列求和
高考一轮总复习•数学
第2页
01 重难题型 全线突破 02 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第3页
重难题型 全线突破
高考一轮总复习•数学
第4页
题型
分组求和法
典例 1(2024·山东潍坊模拟)已知数列{an}满足a21＋a222＋…＋a2nn＝2nn. 从结构特点分析，属于由 Sn 求 an 的类型，应用 an＝Sn－Sn－1(n≥2)的运算，求通项公式． (1)求数列{an}的通项公式； (2)对任意的 n∈N*，令 bn＝a2na，n，n为n为奇偶数数，， 求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
解：(1)由 2an＋1－an＝16an＋1an 可得an1＋1＝a2n－16，于是an1＋1－16＝2a1n－16，即 bn＋1＝ 2bn，
而 b1＝a11－16＝2，所以{b×2n－1＝2n.
高三数学一轮复习课件数列.ppt
[解] (1)由 S2＝43a2 得 3(a1＋a2)＝4a2， 解得 a2＝3a1＝3. 由 S3＝53a3 得 3(a1＋a2＋a3)＝5a3，
解得 a3＝32(a1＋a2)＝6.
(2)由题设知 a1＝1. 当 n>1 时，有 an＝Sn－Sn－1＝n＋3 2an－n＋3 1an－1， 整理得 an＝nn＋－11an－1. 于是 a2＝31a1，a3＝42a2，…，an－1＝n－n 2an－2，an＝nn＋ －11an－1. 将以上 n－1 个等式中等号两端分别相乘，整理得 an＝nn2＋1. 综上可知，{an}的通项公式 an＝nn2＋1.
当n＝1时，4×1＋1＝5＝a1，故an＝4n＋1. (2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1)－(3n－1＋1)＝2×3n－1. 当n＝1时，2×31－1＝2≠a1，
故an＝42，×3n－1，
n＝1， n≥2.
已知数列{an}的前n项和Sn，求数列的通项公式， 其求解过程分为三步：
[例 1] (2013·天津南开中学月考)下列公式可作为
数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是
()
A．an＝1
B．an＝－12n＋1
C．an＝2－sinn2π
D．an＝－1n2－1＋3
[自主解答]
由an＝2－
nπ
sin
2
可得a1＝1，
a2＝2，
a3＝1，a4＝2，….
[答案] C
教师备选题（给有能力的学生加餐）
1．下列说法中，正确的是
()
A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的
解得 a3＝32(a1＋a2)＝6.
(2)由题设知 a1＝1. 当 n>1 时，有 an＝Sn－Sn－1＝n＋3 2an－n＋3 1an－1， 整理得 an＝nn＋－11an－1. 于是 a2＝31a1，a3＝42a2，…，an－1＝n－n 2an－2，an＝nn＋ －11an－1. 将以上 n－1 个等式中等号两端分别相乘，整理得 an＝nn2＋1. 综上可知，{an}的通项公式 an＝nn2＋1.
当n＝1时，4×1＋1＝5＝a1，故an＝4n＋1. (2)当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4，
当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝(3n＋1)－(3n－1＋1)＝2×3n－1. 当n＝1时，2×31－1＝2≠a1，
故an＝42，×3n－1，
n＝1， n≥2.
已知数列{an}的前n项和Sn，求数列的通项公式， 其求解过程分为三步：
[例 1] (2013·天津南开中学月考)下列公式可作为
数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是
()
A．an＝1
B．an＝－12n＋1
C．an＝2－sinn2π
D．an＝－1n2－1＋3
[自主解答]
由an＝2－
nπ
sin
2
可得a1＝1，
a2＝2，
a3＝1，a4＝2，….
[答案] C
教师备选题（给有能力的学生加餐）
1．下列说法中，正确的是
()
A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的
人教版高中数学高考一轮复习--数列的概念(课件)
因为S1=a1=2,所以{Sn}是首项为2,公比为3的等比数列.
故Sn=2×3n-1.
2×3n-1
.
能力形成点3
由数列的递推关系式求通项公式
表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,常用an=f(n)(n∈N*)表示.
问题思考
数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区分与联系?
数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的
定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且在y=3x+5的图象上.
6.数列的递推公式
得到正确的选项.
对点训练 1
2 4 6
(1)数列 0, , , ,…的一个通项公式为( C )
3 5 7
-1
-1
2(-1)
A.an=
B.an=
C.an=
+2
2+1
2-1
2
D.an=
2+1
(方法一:直接法)由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,
故a1的分母为1,an的分母为2n-1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
由数列的前几项求数列的通项公式
例 1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
1
1
1
1
(2),
,,
,…;
1×2 2×3 3×4 4×5
2 4 6 8 10
(3)3 , 15 , 35 , 63 , 99,…;
1 9 25
1 4 9 16 25
2
察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得该数列的一个通项公式 an= 2 .
故Sn=2×3n-1.
2×3n-1
.
能力形成点3
由数列的递推关系式求通项公式
表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,常用an=f(n)(n∈N*)表示.
问题思考
数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区分与联系?
数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的
定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且在y=3x+5的图象上.
6.数列的递推公式
得到正确的选项.
对点训练 1
2 4 6
(1)数列 0, , , ,…的一个通项公式为( C )
3 5 7
-1
-1
2(-1)
A.an=
B.an=
C.an=
+2
2+1
2-1
2
D.an=
2+1
(方法一:直接法)由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,
故a1的分母为1,an的分母为2n-1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
由数列的前几项求数列的通项公式
例 1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
1
1
1
1
(2),
,,
,…;
1×2 2×3 3×4 4×5
2 4 6 8 10
(3)3 , 15 , 35 , 63 , 99,…;
1 9 25
1 4 9 16 25
2
察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得该数列的一个通项公式 an= 2 .
高一数学数列高三总复习PPT课件
.
15
第21页/共52页
(2010浙江) 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5 S6 +15=0. (Ⅰ)若S5 =5，求S6及a1； (Ⅱ)求d的取值范围。
第22页/共52页
第23页/共52页
(2009宁夏海南)等差数列{an}的前n项和为Sn，am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38则m= (A)38 (B)20 (C)10 (D)9 .
2 a (2)判定数列{an}的单调性． n
)＝2n(n∈ N+ )．
第7页/共52页
等差数列
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么 这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差,常用d表示 an+1- an=d
an=a1+(n-1)d
Sn
n( a1 2
210
第15页/共52页
4.(2001 全国)设 {an}是递增的等差数
列，前三项的和为12，前三项的积为16页/共52页
5.(2000全国)在等差数列{an}中， Sn 为
{an}的前n项和，已知S7 =7， S15 =75，
Tn为数列
{
Sn n
S 1 q n q 1时， m
S 1 q m
第35页/共52页
1.
(
n
1
)
n 2
n
第36页/共52页
2.在等比数列{an}中，a5+a6=ab，2 a15+a16=b ，则a25+a26=______a____.
a5+a6， a15+a16 ，a25+a26也成等比数列 故(a15+a16 )2= ( a5+a6 ) (a25+a26 )
人教B版高中数学选择性必修第三册精品课件 复习课 第1课时 数列
式
1-q
1-q
(1)通项公式的推广:an= amqn-m (n,m∈N+).
(2)若 s+t=p+q=2k(s,t,p,q,k∈N+),则 asat= apaq =2 .
等比数列
的常用性
质
(3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则
{λan},
1
2
,{
},{a
nbn},
式
上述关系式为这个数列的一个通项公式
如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项或两项
数列的递推公
以上的关系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数
式
列的递推关系(也称为递推公式或递归公式)
一般地,给定数列{an},称Sn= a1+a2+a3+…+an 为数列{an}
的前n项和.由数列的前n项和为Sn,求其通项公式
设等差数列{an}的公差为d,其前n项和
n(a 1 +a n )
n(n-1)
2
2
Sn=
或 Sn=na1+
d
(1)通项公式的推广:an= am+(n-m)d (n,m∈N+).
(2)若数列{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则
ak+al=am+an.
(3)若数列{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差
【例 3】 已知数列{an}满足
解:在
1
1 +1
an+1= an+
两边分别乘以
3
2
n
1-q
1-q
(1)通项公式的推广:an= amqn-m (n,m∈N+).
(2)若 s+t=p+q=2k(s,t,p,q,k∈N+),则 asat= apaq =2 .
等比数列
的常用性
质
(3)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则
{λan},
1
2
,{
},{a
nbn},
式
上述关系式为这个数列的一个通项公式
如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项或两项
数列的递推公
以上的关系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数
式
列的递推关系(也称为递推公式或递归公式)
一般地,给定数列{an},称Sn= a1+a2+a3+…+an 为数列{an}
的前n项和.由数列的前n项和为Sn,求其通项公式
设等差数列{an}的公差为d,其前n项和
n(a 1 +a n )
n(n-1)
2
2
Sn=
或 Sn=na1+
d
(1)通项公式的推广:an= am+(n-m)d (n,m∈N+).
(2)若数列{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N+),则
ak+al=am+an.
(3)若数列{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差
【例 3】 已知数列{an}满足
解:在
1
1 +1
an+1= an+
两边分别乘以
3
2
n
数列复习专题精选完整版ppt课件
数列与函数问题：化归思想，函数与方程思想
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--恒成立问题
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--存在性问题
注：（1）不等式恒成立与最值问题相关联：确定变量最大或最小（2）数列最值问题关联：单调数列特征，或数列取值正负变化特征，或数列二次函数特征（3）恒成立问题：推理论证（4）存在性问题：寻找，特值法、代入验证法等
二、数列基本方法
1、方程（组）思想、函数思想2、代入法，因式分解降次法3、待定系数法4、分类讨论思想5、化归转换思想★6、不等式放缩应用
数列问题探究-典型例举
数列问题探究-典型例举
数列问题：
2、一般数列通项递推的应用（关于Sn--an）
递推式运用原则：减元原则、降次原则、目标趋近原则
知识拓展与方法应用：
数 列
1.知识
2. 问题
3. 方法
一、数列基础知识
一般数列：
特殊数列：等差数列
特殊数列：等差数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
特殊数列：等比数列
特殊数列：等比数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
二、数列基本问题
公式变式\性质应用
题例
基本关系式应用：正用代入--逆用作差
一般数列通项递推的应用
数列求和：数列递推问题：数列与不等式问题：数列与函数：探索性问题：成立与存在性问题预测方向
数列递推问题
数列递推问题
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
小结：（1）高考卷选择填空题型：等差等比比重大，一般数列通项或和，新定义与创新型问题（2）高考数列解答题：通项、前n项和，★递推问题，不等式证明（3）含参数问题：取值或范围，最值问题（4）重点问题：特殊数列、递推问题等
《高三数学数列复习》课件
详细描述
数列的周期性是指数列中某一段数字按照一定的规律重复出现。对称性是指数列中对应位置的数字相等或互为相 反数。奇偶性是指数列中所有项的奇数位置和偶数位置的数字分别具有相同的奇偶性。此外，还有单调性、有界 性等性质。
2023
PART 02
等差数列
REPORTING
等差数列的定义
总结词
理解等差数列的基本概念
数列在物理学中用于描述周期性现象 和波动，如简谐振动的周期和波动方 程的解。
数列在计算机科学中用于数据压缩和 加密算法，如哈希函数和RSA算法。
生物学
数列在生物学中用于研究生物种群的 增长和变化规律，如指数增长和逻辑 增长模型。
2023
PART 05
数列的复习题及解析
REPORTING
基础题
总结词
2023
PART 03
等比数列
REPORTING
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个 相邻项的比值都相等。
详细描述
等比数列是一种有序的数字序列，其中任意 两个相邻项的比值都相等。这个比值被称为 等比数列的公比，通常用字母q表示。在等 比数列中，第一项是首项，记作a1，公比q
等比数列的求和公式是用来计算等比数列中所有项的 和的数学表达式。
详细描述
等比数列的求和公式有两种形式，一种是当公比q≠1 时，等比数列的和S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首 项，q是公比，n是项数；另一种是当公比q=1时，等 比数列的和S=n*a1，其中a1是首项，n是项数。这个 公式可以用来计算等比数列中所有项的和。
2023
PART 04
数列的应用
REPORTING
数列的周期性是指数列中某一段数字按照一定的规律重复出现。对称性是指数列中对应位置的数字相等或互为相 反数。奇偶性是指数列中所有项的奇数位置和偶数位置的数字分别具有相同的奇偶性。此外，还有单调性、有界 性等性质。
2023
PART 02
等差数列
REPORTING
等差数列的定义
总结词
理解等差数列的基本概念
数列在物理学中用于描述周期性现象 和波动，如简谐振动的周期和波动方 程的解。
数列在计算机科学中用于数据压缩和 加密算法，如哈希函数和RSA算法。
生物学
数列在生物学中用于研究生物种群的 增长和变化规律，如指数增长和逻辑 增长模型。
2023
PART 05
数列的复习题及解析
REPORTING
基础题
总结词
2023
PART 03
等比数列
REPORTING
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其中任意两个 相邻项的比值都相等。
详细描述
等比数列是一种有序的数字序列，其中任意 两个相邻项的比值都相等。这个比值被称为 等比数列的公比，通常用字母q表示。在等 比数列中，第一项是首项，记作a1，公比q
等比数列的求和公式是用来计算等比数列中所有项的 和的数学表达式。
详细描述
等比数列的求和公式有两种形式，一种是当公比q≠1 时，等比数列的和S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首 项，q是公比，n是项数；另一种是当公比q=1时，等 比数列的和S=n*a1，其中a1是首项，n是项数。这个 公式可以用来计算等比数列中所有项的和。
2023
PART 04
数列的应用
REPORTING
2025届高中数学一轮复习课件《等差数列》ppt
第12页
高考一轮总复习•数学
第13页
重难题型 全线突破
高考一轮总复习•数学
第14页
题型
等差数列基本量的计算
典例 1(1)(2023·全国甲卷，文)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a2＋a6＝10，a4a8＝
45，则 S5＝( )
本例可以用 a1，d 来表示这两个条件方程，由方程组求解．
B．8
C．7
D．6
高考一轮总复习•数学
第24页
(2)已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0 的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m－
n|＝( )
A．1
3 B.4
13 C.2 D.8
高考一轮总复习•数学
第25页
解析：(1)因为 S9＝9a5，所以 9a5＝3(a3＋a5＋am)，所以 a3＋a5＋am＝3a5，即 a3＋am＝ 2a5，所以 m＝7.故选 C.
解析：由等差数列的求和公式可得ab77＝TS1133＝73××1133＋＋38＝9447＝2.
高考一轮总复习•数学
4．已知等差数列{an}的通项公式为 an＝2n－11，则数列{|an|}的前 n 项和 10n－n2，n≤5，
Tn＝_____n2_－__1_0_n_＋__5_0_，__n_≥__6______. 解析：设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Tn＝－Sn－Sn，2Sn5，≤n5≥，6， 即 Tn＝n120－n－10nn2＋，5n0≤，5n，≥6.
②若{bn}是等差数列，则 b1＋b3＝2b2， 即a21＋1a23＝2×a62，所以 a2a3＋6a1a2＝6a1a3， 所以(a1＋d)(a1＋2d)＋6a1(a1＋d)＝6a1(a1＋2d)，
必修5数列复习课件ppt
an amqnm
中项
A ab 2
G2 ab
性质
an am ap aq an am 2ap
an am ap aq an am ap2
Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等差 Sk , S2k Sk , S3k S2k 仍成等比
求和 公式
Sn
n(a1 an ) 2
若TSnn＝7nn＋＋32，求ab55.
9a1＋a9
an S2n1 bn T2n1
解： ab55＝22ab55＝ab11＋ ＋ab99＝9b12＋b9 ＝TS99＝7×9＋9＋3 2＝6152.
2
7.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且
a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=( A )
分析:
如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由 正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：
１．当a1＜0,d＞0时,
aann100 Sn是最小值
２．当a1＞0,d＜0时, 思路1：寻求通项
aann100 Sn是最大值
即：3a1
9a1
30d
1 9 (9 1) d
2
d
1 10
a1
12a1
是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn 的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.
思路2：从函数的角度来分析数列问题.
9设a1等 差12 数9列(9｛1a)n｝d 的 1公2a差1 为12d,1则2由 (1题2 意1)得 d:
即： 3a1 30d a1 10d ∵a1<0, ∴ d>0,
2025届高中数学一轮复习课件《等比数列》ppt
高考一轮总复习•数学
第13页
题型
等比数列基本量的计算
典例 1(1)(2023·全国甲卷，理)已知正项等比数列{an}中，a1＝1，Sn 为{an}的前 n 项和，
S5＝5S3－4，则 S4＝( )
A．7
B．9
C．15
D．30
(2)(2023·全国甲卷，文)记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若 8S6＝7S3，则{an}的公 转化为基本量 a1，q 的方程．高考试题的设计也常以基本量的计算为主．
第26页
对点练 2(1)在等比数列{an}中，a1，a17 是方程 x2－14x＋9＝0 的两根，则a2aa916的值为 ()
A. 14
B．3
C．± 14
D．±3
(2)在各项都为正数的等比数列{an}中，已知 0<a1<1，其前 n 项之积为 Tn，且 T12＝T6， 则 Tn 取得最小值时，n 的值是____9____．
率之比相等，且最后一个音的频率是最初那个音的 2 倍．设第二个音的频率为 f1，第八个
音的频率为 f2，则ff21等于(
)
A.11 26
B.8 2
12 C. 2
D．412 2
答案
高考一轮总复习•数学
第18页
(2)在 1 和 2 之间插入 11 个数使包含 1 和 2 的这 13 个数依次成递增的等比数列，记插 入的 11 个数之和为 M，插入 11 个数后这 13 个数之和为 N，则依此规则，下列说法错误的 是( )
高考一轮总复习•数学
第24页
解析：(1)a11＋a12＋…＋a18＝a1a＋1aa8 8＋aa2＋2a7a7＋a3a＋3aa6 6＋a4a＋4aa5 5. 巧妙应用积的对称性，把两个条件代入求值，此法只适用于偶数项的情形．若奇数项呢？
高中数学人教版必修五数列总复习精品PPT课件
3 7 1 1 1 9 9 123499100
50(3199)5050
10（ 0 1100） 5050 2
2
这样也可以
高中数学人教版必修五数列总复习 课件-精品课件ppt(实用版)
高中数学人教版必修五数列总复习 课件-精品课件ppt(实用版)
专题二：.通项的求法
①公式法，
②构造定义法，构造新数列如：an1 anb
（4）若数列 { a n } 是等差数列，则 S k,S 2 k S k,S 3 k S 2 k,S 4 k S 3 k,
也是等差数列 dk2d
（ 5）在等差数数 列为 2 中 n， ， 则 S偶 若 S奇 项 nd 若项2 数 n1为 ,则 S奇S偶an(中间项 SS奇 偶） nn， 1
等比数列的重要性质
5 ) 在 等 比 数 列 中 ， 若 项 数 为 2 n ， 则 S 偶 q S 奇
练习:
a a a • ⒈在等差数列{an}中， 2=-2, 5=16，求 8=__3__4_.
运用性质： an=am+(n-m)d或等差中项 • ⒉在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则
a5+a6=___2_1_0
.
运用性质： S k,S 2 k S k,S 3 k S 2 k,S 4 k S 3 k, 也是等差数列
练习:
• ⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=16，a8= -128 .
• ⒉在等比数列{an}中，且an＞0，
a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ 6 .
③裂项相消法求和，如
an
1 n(n 1)
高中数学数列全套教学课件
三数等差： a d , a, a d 设 元 四数等差： a 3d, a d, a d, a 3d 技巧
首先把握好通项公式和前 n 项和公式,对于
性质主要是理．解．(也就是说自己能推导出来)
例 1.等差数列{an}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，
则它的前 3m 项和为（ C）
n( n1)
（A） 3 2
n2 n2
（B） 3 2
（C） 3n2 n1 （D）B
第17讲等差数列
1.等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的
差(比即 )等a于n 同 一an个1 常 数d (，d是 这个常数数列,叫且做n等≥差2数) 列.
关系,可以用一个公式来表示,这个公式叫做数列的通项公式. 即 an f (n)(n N * ) .
3.递推公式:数列的第 n 项 an 与它前面相邻一项 an1 (或相邻 n 项)所满足关系式叫递推公式.
作业
练习
练习:
5
1.
已知数列 an 的通项公式 an
(1)n
n
n
1
,则
a5
=_____6_.
即 an
Sn S1
Sn1
(n ≥2,n N*) (a 1)
例 1 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 2n2 3n 1 ,
则通项 an =_________.
例 2 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且对任意正整数 n 都有 2Sn (n 2)an 1,求数列 an 的通项公式.
(B) 25 9
(C) 25 16
(D) 31 15
累积法:
注意到 an
an an 1
an1 an 2
高一数学《数列》总复习PPT课件
4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比 等比中项: 成等比数列, 中项, 中项,且
b = ± ac
中有如下性质: 5．在等比数列 {an } 中有如下性质: (1)若 m + n = p + q, n, q ∈N+ 则am ⋅ an = ap ⋅ aq m, p, (2)下标成等差数列的项构成等比数列
5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多 公式法求和：所给数列的通项是关于 的多 公式法求和 项式，此时求和可采用公式法求和， 项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式 有：
1 ∑k = 1+ 2 +L+ n = 2 n(n +1) k=1 n 1 2 2 2 2 ∑k = 1 + 2 +L+ n = 6 n(n +1)(2n +1) k=1 n 1 2 2 3 3 3 3 ∑k = 1 + 2 +L+ n = 4 n (n +1) k=1
2 3 n n
n+1
2(1− 2 ) n+1 n+1 = − n ⋅ 2 = (1− n)2 − 2 1− 2 n+1 ⇒Sn = (n −1)2 + 2
{ ⇔数列an}为等比数列
(3)通项法:若 an = cqn(c, 均是不为0的常数n ∈N∗) 通项法: q均是不为0的常数, ,
{ ⇔数列an}为等比数列 项和法: (4)前n项和法:若 Sn = Aqn − A(A, 为常数，且q≠ 0, ≠ 1) q为常数， q { ⇔数列an}为等比数列
7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 方程的思想( 知三求二 问题a 知三求二” (1)方程的思想(“知三求二”问题a1、an、sn、q、n) (2)分类的思想 ① 运 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式 时 , 需 要 对 ---q =1和q ≠ 1 讨论 ② 当 a1 < 0, >1或a1 > 0,0< q <1时, q
b = ± ac
中有如下性质: 5．在等比数列 {an } 中有如下性质: (1)若 m + n = p + q, n, q ∈N+ 则am ⋅ an = ap ⋅ aq m, p, (2)下标成等差数列的项构成等比数列
5.公式法求和：所给数列的通项是关于n的多 公式法求和：所给数列的通项是关于 的多 公式法求和 项式，此时求和可采用公式法求和， 项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式 有：
1 ∑k = 1+ 2 +L+ n = 2 n(n +1) k=1 n 1 2 2 2 2 ∑k = 1 + 2 +L+ n = 6 n(n +1)(2n +1) k=1 n 1 2 2 3 3 3 3 ∑k = 1 + 2 +L+ n = 4 n (n +1) k=1
2 3 n n
n+1
2(1− 2 ) n+1 n+1 = − n ⋅ 2 = (1− n)2 − 2 1− 2 n+1 ⇒Sn = (n −1)2 + 2
{ ⇔数列an}为等比数列
(3)通项法:若 an = cqn(c, 均是不为0的常数n ∈N∗) 通项法: q均是不为0的常数, ,
{ ⇔数列an}为等比数列 项和法: (4)前n项和法:若 Sn = Aqn − A(A, 为常数，且q≠ 0, ≠ 1) q为常数， q { ⇔数列an}为等比数列
7．解决等比数列有关问题的常见思维方法 方程的思想( 知三求二 问题a 知三求二” (1)方程的思想(“知三求二”问题a1、an、sn、q、n) (2)分类的思想 ① 运 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式 时 , 需 要 对 ---q =1和q ≠ 1 讨论 ② 当 a1 < 0, >1或a1 > 0,0< q <1时, q