相似三角形的应用导学案
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2722 相似三角形应用举例
学习目标：能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量 金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题. 学习重点：相似三角形的实际运用 导学过程：
BD = a 米，标杆高FD 二m 米，其影长DE = b 米，求AB ： 分析：•••太阳光线是平行的
・••上 _________________ Z ___________________________
又•••/ __________________________ / __________________________ = 90°
•••△ ________________________ △ __________________________
••• ________________ 即 AB= _________
•合作探究: 探究一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在 金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高
度.如图，如果木杆 EF 长2 m 它的影长FD 为3 m,测得0A 为201 m 求金字塔的高度
B0
BD - 5m. 一个身高1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 I 从左向右前进，当他 与左边较低的树
的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C ?
分析：如图，说观察者眼睛的位置为点
F ,画出观察者的水平视线 F
G 它交AB CD 于点
三.达标测评：
1. 如图，某测量工作人员与标杆顶端
面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米, 高ED
探究二：•如图，我们想要测量河两岸相对应两点 A 、B 之间的距离（即河宽），你有什么
方法？
方案一：先从B 点出发与AB 成90°角方向走50m 到0处立一标杆，然后方向不变，继续 向前走10m 到C 处，在C 处转90°,沿CD 方向再走17m 到达D 处，使得A O D 在同一 条直线上.那么 A 、B 之间的距离是多少？
2 .图，花丛中有一路灯杆
AB.在灯光下，小明在 D 点处的影长DE=3米，沿BD 方向行走
到达G 点，DG=5米，这时小明的影长 GH -5米.如果小明的身高为 1.7米，求路灯杆 AB 的高度（精
确到0.1米）.
3如图，为了测量水塘边 A 、B 两点之间的距离，在可以看到的
A 、
B 的点E 处，取AE 、
BE 延长线上的 C D 两点，使得CD//AB 若测得 CD= 5m AD= 15m, ED=3m 则A 、B 两点间 的距离
为多少？
A
x^Z B
27.2.3
相似三角形的周长与面积
,
探究三：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB= 6cm 和CD= 12m,两树的根部的距离
A
1 F X S. 气
■B
[ ）E
学习目标：理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,
F
、
面积的比等于相似比的平方•利用相似三角形及相似多边形的性质解决相关的问题.
学习重点：相似三角形和多边形周长面积性质的理解和运用学习
难点：探索证明相似多边形面积的性质
导学过程：
一、预习检测：
如图，已知Rt ABC s Rf ：ABC',三、达标测评:
.C = . C = 90 , AC = 3, BC = 4, AC' =6,
BC' = 8 .
(1)计算出两个三角形的周长以及周长之比。
(2)计算出两个三角形的面积以及面积之比。
A f1
若ace
]・若一二
b d f
扌,则*——
(3)两个相似三角形的周长之比、面积之比、相似比之间有怎样的关系？
二.合作探究：
探究i:如图，，ABC s A'B'C'，相似比为k，它们对应边上的咼之比为多少？面积
2. 个相似三角形的一组对应边的长分别是15和23,它们周长的差是40,则这两个三角形
的周长分别为()A.75,115 B.60,100 C.85,125 D.45,85
3. 一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍,那么周长扩大为原来
的（）A.9 倍B.3 倍C.81 倍D.18 倍
之比为多少?
探究2：如图,
A B与四边形
四
A BC D相似，相似比为
边形
k2，它们的面积之比为多少?
归纳：相似三角形对应的高的比等于 _________________________________________________________
相似三角形面积的比等于___________________________________________________________
相似多边形面积的比等于___________________________________________________________