初中数学_30°45°60°角的三角函数值教学设计学情分析教材分析课后反思
数学北师大版九年级下册30.45.60度三角函数值
《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计及教后反思阳山县青莲中学叶兰香设计理念自主学习，作为一种学习能力，不仅有利于提高学生的学习成绩，而且是个体终身学习和毕生发展的基础。
但我们山区农村学校学生自主学习意识不强，自主学习能力不高，为此，我们进行了《山区农村初中数学教学引导学生自主学习的策略研究》，希望能结合学生的实际情况，对现有的课堂教学模式进行改进，探索出适合我们山区农村学校的自主学习有效课堂教学模式。
本课的设计以在课堂教学中渗透自主学习的理念为目的，通过设计恰当的问题，引导学生自主探究获取新知，积累数学活动经验，逐步养成自主学习的习惯，并提高自主学习的能力。
教学内容分析《30°、45°、60°角的三角函数值》是新北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》第二节的内容。
本节课主要是在学生已有的直角三角形有关知识的基础上，根据三角函数的定义，探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值，并要求能利用特殊角的三角函数值进行基本运算及简单应用。
学好本节课内容，可为学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题打下坚实的基础。
学情分析学生认知基础方面，在本节课的学习之前，学生学习了三角函数定义、勾股定理、等腰直角三角形和30°所在的直角三角形三边之间的关系等知识，已具备了探究30°，45°，60°三个特殊角的三角函数值所需的相关知识；学生自主学习能力方面，由于我校地处山区农村，学生的学习自主性相对较差，学习有依赖性，学习自信心有待提高。
教学目标1、让学生经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，发展学生自主观察、分析、发现问题的能力；2、能够利用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算，并能利用三角函数值解决简单的实际问题；3、通过引导学生积极参与数学活动，在数学活动中获得成功的体验，逐步养成自主学习的习惯并提高学生自主学习的能力。
初中数学教学课例《30°,45°,60°角的三角函数值》教学设计及总结反思
择与设计 其它两条边的值）——复习直角三角形的边角关系—— 探索计算 sin30°、sin45°、sin60°cos30°、
cos45°、cos60°，tan30°tan45°tan60°，独立探
部之间的关系
讲解新课
教学过程
1、探索 30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角它们分别等于
多少度
②sin30°等于多少呢你是怎样得到的与同伴交
流.
③cos30°等于多少 tan30°呢
学生探讨、交流，得出 30°角的三角函数值.
教师提示学生 BC=a，分别求出另外两条边的长.
2、求出了 30°角的三角函数值，在同一个图中求
3、若对于锐角 a 有 sina=,则 a=. 例题讲解 例 1、计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°. =0 基础练习 (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600 知识运用 例 2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5m， 当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边的摆 动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时 的高度之差.(结果精确到 0.01m) 巩固练习 1.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30°.高为 7m，扶梯的长度是多少 *2.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°，∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a，b，c.证明:sin2A+cos2A=1. 课堂小结
出 60°的三个三角函数值.
3、让学生画出 45°角的三角形，根据图形求 45°
三角函数值.并完成下表 三角函数角 sinα coα tanα 30°
初中数学教学课例《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计及总结反思
力。
1.经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的
过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意
义.
教学目标
2.能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的
计算.
3.能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明
相应的锐角的大小.
学生的知识技能基础:本节课前学生已经学习了直
角三角形的两锐角关系，三边关系以及边角关系中的正 学生学习能
教学过程
2.例题讲解
三、随堂练习
四、课时小结
五、课后作业
引导学生经历观察、操作归纳等学习数学的过程，
感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、
课例研究综 说理过程的严谨性，培养学生养成科学严谨的学习态
述
度，独立思考问题的习惯。了解学生观察、分析问题的
能力和逆向思维能力及创新能力。发现问题，及时反馈。
通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括
能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予 引导和启迪。
真正感觉到教学必须着眼于教学的目的性以及实 效性，我们正在进行的课程改革的目的，并不仅仅是换 套新的教材，或是说用了新的标准的问题。我们的目的 是要改变教学理念以及学生的学习方式，使课堂里面的 情况发生变化，从而推进素质教育的进程。
教学策略选 反思，总结特点，突出重点，促进课题研究的深入。主
择与设计 要是以初中各年级的教材内容为主，选择一些突破口。
根据突破口再选择若干个点进行分析，对理论基础、内
容特点、技术特征、学生的学习方式、作业情况，学习
结果及学生的个性发展等进行深入研究。
一、复习，引入新课
二、讲授新课
1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值.
30°,45°,60°角的三角函数值教案(完美版)
：麦群超度数.2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.【过程与方法】1.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.2.培养学生观察、比较、分析、概括的能力.【情感、态度与价值观】经历观察、操作、归纳等学习数学的过程,感受数学思考过程的合理性,感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性,养成科学、严谨的学习态度. 重点难点 【重点】30°、45°、60°角的三角函数值. 【难点】 与特殊角的三角函数值有关的计算. 教学进程 一、复习巩固教师多媒体课件出示:如图所示:在Rt △ABC 中,∠C=90°.(1)a 、b 、c 三者之间的关系是 ; (2)sinA= ,cosA= , tanA= ;sinB= ,cosB= , tanB= .(3)若∠A=30°,则= . 学生回答.二、共同探究,获取新知学生讨论,交流想法.生:我们组设计的方案如下:让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处,这位同学拿起三角尺,使她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点,30°角的邻边和水平方向平行,用卷尺测出AB的长度、BE的长度,因为DE=AB,所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.师:在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE,BE是已知的,设BE=a米,则AD=a米,如何求CD呢?生:含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质:30°的角所对的直角边等于斜边的一半,即AC=2CD,根据勾股定理,得(2CD)2=CD2+a2.解得,CD=a.则树的高度即可求出.师:我们前面学习了三角函数的定义,如果一个角的大小确定,那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定,如果能求出30°角的正切值,在上图中,tan30°==,则CD=atan30°,岂不简单!你能求出30°角的三个三角函数值吗?2.讲授新课.(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.师:观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度?生:一副三角尺中有四个锐角,它们分别是30°、60°、45°、45°.师:sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.生:sin30°=.sin30°表示在直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值,与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边长为a(如图所示),根据“直网友可以在线阅读和下载这些文档让每个人平等地提升自我By ：麦群超生:cos30°=2323=a a .tan30°=33313==a a . 师:我们求出了30°角的三个三角函数值,还有两个特殊角——45°、60°,它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?生:求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图,很容易求得sin60°=2323=a a ,cos60°=212=a a ,tan60°=33=a a .师生共同分析:我们一起来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.如图,设其中一条直角边为a,则另一条直角边也为a,斜边为a.由此可求得sin45°=22212==a a, cos45°=22212==aa, tan45°=aa=1. 教师多媒体课件出示:三角函数 角度α sin αcos αtan α30° 21 23 33 45°22221By ：麦群超要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆,我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值,你能发现什么规律呢?生:30°、45°、60°角的正弦值分母都为2,分子从小到大分别为、、,随着角度的增大,正弦值在逐渐增大.师:再来看第二列的函数值,有何特点呢?生:第二列是30°、45°、60角的余弦值,它们的分母也都是2,而分子从小到大分别为、、,余弦值随角度的增大而减小.师:第三列呢?生:第三列是30°、45°、60°角的正切值,首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角,所以tan45°=1比较特殊.师:很好!掌握了上述规律,记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定会做得很棒!(2)进一步探究锐角的三角函数值. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°.∵sinA=c a ,cosA=c b,sinB=c b ,cosB=ca ,∴sinA=cosB,cosA=sinB. ∵∠A+∠B=90°, ∴∠B=90-∠A,即 sinA=cosB=cos(90°-∠A), cosA=sinB=sin(90°-∠A).任意一个锐角的正(余)弦值,等于它的余角的余(正)弦值. 三、例题讲解,巩固新知【例1】 计算:网友可以在线阅读和下载这些文档让每个人平等By (sin60°)2,cos 260°表示(cos60°)2;教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正得到:解:(1)sin30°+cos45°=21+22=221 ;(2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1 =43+41-1 =0.【例2】 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析:引导学生自己根据题意画出示意图,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解:根据题意(如图)可知, ∠BOD=60°,OB=OA=OD=2.5 m,∠AOD=21×60°=30°,∴OC=OD ·cos30° =2.5×23≈2.165(m). ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. 四、随堂练习【答案】B2.下列各式中,正确的是( )A.sin20°+sin55°=sin75°B.tan80°-tan50°=tan30°C.2cos60°=1D.cos60°-cos30°=cos30°【答案】C 3.计算:(1)sin60°-tan45°; (2)cos60°+tan60°;(3)sin45°+sin60°-2cos45°.【答案】(1)原式=23-1=223-; (2)原式=21+3=223+;(3)原式=22+23-2×22=223-. 7.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7 m.扶梯的长度是多少?【答案】扶梯的长度为=︒30sin 7=14(m),所以扶梯的长度为14 m.五、课堂小结本节课总结如下:1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°=21,sin45°=22,sin60°=23;cos30°=23,cos45°=22,cos60°=21;教学反思本节课的教学中,课堂环节设置齐全,能很好地贯彻执行理解教育,对理解教育的教育模式把控较好;课堂中学生分组很好,能给学生构建一个宽松、和谐的学习环境和氛围;课件制作很好,能很好的配合指导自学书的使用,提高了课堂的效率;学生积极参与,学习积极性较高;课堂习题的设置有梯度,题目能面向全体学生.。
鲁教版数学九年级上册2.2《30°,45°,60°的三角函数值》说课稿
鲁教版数学九年级上册2.2《30°，45°，60°的三角函数值》说课稿一. 教材分析鲁教版数学九年级上册2.2《30°，45°，60°的三角函数值》一课，是在学生学习了锐角三角函数概念、直角三角形的性质等知识的基础上进行的一节课。
本节课的主要内容是引导学生探究并掌握30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切函数值，让学生体会特殊角的三角函数值在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生进一步理解三角函数的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，他们对锐角三角函数概念、直角三角形的性质等知识有一定的了解。
但是，对于特殊角的三角函数值的推导和应用，还需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生在学习过程中可能存在对三角函数值的理解不够深入、应用能力不足等问题，需要在教学中加以引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能灵活运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：引导学生探究并掌握30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.教学难点：特殊角的三角函数值在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、实验、归纳等手段，探究并掌握特殊角的三角函数值。
同时，利用多媒体教学手段，展示特殊角的三角函数值的推导过程，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数概念、直角三角形的性质等知识，引出本节课的内容——特殊角的三角函数值。
九年级数学下册《30°、45°、60°角的三角函数值》说课稿
九年级数学下册《30°、45°、60°角的三角函数值》说课稿一、教学内容本节主要内容为：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
二、教学目标1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义。
2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
三、过程与方法通过进行有关推理，探索30°、45°、60°角的三角函数值。
在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展，使得内容更为丰富．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法．四、教学重点和难点重点：进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算难点：记住30°、45°、60°角的三角函数值五、教学准备教师准备预先准备教材、教参以及多媒体课件学生准备教材、同步练习册、作业本、草稿纸、作图工具等六、教学步骤教学流程设计教师指.学生活动1.新章节开场白.1.进入学习状态.2.进行教学.2.配合学习.3.总结和指导学生练习.3记录相关内容,完成练习.教学过程设计1、从学生原有的认知结构提出问题2、师生共同研究形成概念3、随堂练习4、小结5、作业板书设计1、叙述三角函数的意义2、30°、45°、60°角的三角函数值3、例题七、课后反思本节课基本上能够突出重点、弱化难点，在时间上也能掌控得比较合理，学生也比较积极投入学习中，但是学生好像并不是掌握得很好，在今后的教学中应该再加强关于这方面的学习。
《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计
《30°、45°、60°角的三角函数值》【学习目标】1、理解并能够合理应用直角三角形的性质；2、知道特殊角的三角函数值，能根据这些值求出对应特殊角的度数； 【重点】特殊锐角的四个三角函数值【难点】教学过程（第一步） 复习旧知 衔接铺垫1.锐角三角函数定义：在Rt △ABC 中，∠A sinA ＝()的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，tanA ＝()()的的A A ∠∠， 2. 30°、45°的直角三角形的性质 （第二步） 创设情境，导入新课三角尺是我们熟悉的数学工具，请每位同学拿出自己的学习工具，三角尺，思考并回答下列问题：（1） 仔细观察，这幅三角尺各有几个锐角，他们分别等于多少度？（2） 若设每块三角尺的较短的边长为1，那么你能说出三角尺中其它边的长度吗？根据这些长度，你能求出30º、45º、60º的三角函数吗？（板书课题） (第三步) 自主学习，探究新知任务一：解决下面四个问题 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。
2．在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
3．如右下图在Rt △ABC 中，∠A ＝300，，由图我们可以得出结论： AB= BC 或BC=AB 。
则：sin30°＝=斜边对边； cos30°= = ；tan30°= = ；4.画出含60°、45°的直角三角形，小组合作探究它们的三角函数值，并完成下表：任务二：完成P31例1，想一想及随练1.2 (第四步) 对组群学 展示点拨 完成习题1—3题，存在问题，组内解决 (第五步) 学以致用 反馈矫正1．在一个直角三角形中，当一个锐角确定了，那么这个直角三角形中任意两边的比也______．2．在等腰直角三角形中，两条直角边的比是________，一条直角边与斜边的比是________． 3．在有一个锐角是30°的直角三角形中，较短的直角边与斜边的比是______，较长的直角边与斜边的比是________．4.Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a5.已知，等腰△ABC•的腰长为43 ，底角30•°，则底边上的高为___，•周长为______．6.计算(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒(第六步) 知识梳理 畅谈收获图25.2.4(第七步) 分层堂检 实时达标（4、5、6号同学做对第1.2.3题即满分） ⑴、︒+︒60cos 60sin 22 ⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2 ⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 300-(第八步) 分层作业 深化新知 必做题 ：练习册p28 1. 2. 3选做题：练习册p30 6. 7 课本p33 4 教学反思。
初中数学精品教案：特殊角的三角函数值
30°、45°、60°角的三角函数值一、教材分析在此之前，学生已学习了锐角三角函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．本节内容是特殊角的三角函数部分，因此，在初中三角函数知识中，占据举足轻重的地位．本节在前1节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.二、教学目标（一）知识目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义．2．能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．4．初步学会利用30°、45°、60°角的三角函数值求线段的长度．（二）能力目标1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力．2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．(三)情感目标1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯．2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．三、教学重点、难点重点：利用三角函数定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值；进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算．难点：利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值．四、教学准备多媒体课件，三角板．学习工作单一、创设情境 激趣设疑为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：① 含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、尝试发现 建构新知30°、45°、60°角的三角函数值补充练习填空：（1）已知∠A 是锐角，且cosA =21，则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B 是锐角，且2cosA = 1，则∠B = °； （3）已知∠A 是锐角，且3tanA 3 = 0，则∠A = °；三、应用新知 体验成功 例1：求下列各式的值：（1）2 sin 030－3 cos 060（2）0245cos + tan 060sin 060（注意0245cos 的意义）(3)3 cos 030－2sin 045＋tan 045cos 060例2：一位同学的手臂长65cm ，当他高举双臂时，指尖高出头顶35cm ．问当他的手臂与水平成角时，指尖高出头顶多少cm （精确到0．1cm ）？当堂检测一．填空（每空5分）1．（1）sin60°°=_______；（2）cos30°=_______；（3）tan45°= ；（4）cos60°= 2．在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）若sinA=32，则∠A=______，tanA=______；（2）若tanA=33，则∠A=_______，cosA=_________．二、选择题（每题10分）3．计算：cos245°+tan60°·cos30°等于（）A．1 B．2C．2 D．34．在△ABC中，若∠A，∠B满足│sinA－32│+（cosB－12）2=0，则△ABC是（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形三、计算（每题10分）（1）2sin30°－3cos60°+tan45°；（2）cos270°+cos45°·sin45°+sin270°；（3）3tan30°－2tan45°+2cos30°；（4）2cos30°+5tan60°－2sin30°；四、选做题：如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．（1）试说明：S△ABC=12absinC；（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面积．。
《30°,45°,60°的三角函数值》教学教案
30°，45°，60°的三角函数值教学目标1. 运用三角函数的概念，求出30°、45°、60°角的三角函数值2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并准确加以运用3. 理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系，并利用这个性质进行简单的三角变换或相应的计算4. 经历用三角函数的定义求出0°、90°角的三角函数值的过程教学重点与难点重点：30°、45°、60°角的三角函数值难点：了解0°、90°角的三角函数值教与学互动设计（一）合作交流，复习回顾在Rt △ABC 中tan A BC a A A AC b ∠===∠的对边的邻边;sin A BC a A AB c∠===的对边斜边; cos A AC b A AB c ∠===的邻边斜边. 练习：在Rt △ABC 中,两直角边AC =6,BC =8,求锐角A 的各个三角函数值.解: 在Rt △ABC 中,两直角边AC =6,BC =8,∴10AB ==84sin BC A === ；63cos AC A ===84tan BC A === ；（二）应用迁移，巩固提高例1．计算：（1）2sin 603tan30tan 45++（2）2cos 45tan 60cos30+（3）22cos 30sin 30+（4）2sin302cos604tan 45++例2．用不等号连接下列式子：（1）tan19 t a n 21 （2）cos18 s i n 18（3）sin 34 c o s 43 （4）tan80 c o t 80（三）发散思维，探索实践在Rt △ABC 中tan cot a A B b ==;cot tan b A B a== sin cos a A B c ==;cos sin b A B c == ∵∠A +∠B =90°∴()sin cos 90A A =-∠ ;()cos sin 90A A =-∠ .如图，AB 为一条固定线段，与其垂直的直线上自下而上分别有C 、D 、E 、……分别与B 连接.EDCB A问题：请根据三角函数的定义归纳三角函数值随角度不断增大的变化情况？ 学生观察归纳得出结论：正弦值随着锐角的增大而增大；余弦值随着锐角的增大而减小；正切值随着锐角的增大而增大；问题：如果BC与AC重合，则可以看作∠ABC=0°,你能根据三角函数的定义得出0°角的三角函数值吗?回答:∵AB BC c==,0AC=∴sin00ACBC c===,cos01AB cBC c===,tan00ACAB c===. 按照这种方法，你能否求出90°的三角函数值呢？（四）小结与反思。
初中数学教学课例《探究30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计及总结反思
课例研究综 台，有助于提高学生的观察能力以及教学重点的突出、
述
难点的突破。
整个教学过程较好地完成了教学目标：
1、教学中通过精彩的语言鼓励学生、及时评价学
生。
2、教学中多给学生锻炼的机会，比如，两道立体
分析完成后，可以让学生演示解题过程，然后教师再做 点评，及时发现错误并纠正。
三角尺是学生非常熟悉的学习工具，在这节课中， 教师大胆地鼓励学生用所学的数学知识如：直角三角形 中，“30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经过 探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，提高 学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。发展学生 的推理能力和计算能力。另外通过小组合作交流形式， 让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心。培养学 生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体 验，锻炼克服困难的意志，建立信心。
三、巩固练习（计算：）
1、(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°.
(3)tan45°-sin30°；
(4)cos60°+sin45°-tan30°；
2、如图，河岸 AD，BC 互相平行，桥 AB 垂直于两
岸，桥长 12m，在 C 处看桥两端 A，B，夹角∠BCA=60°,
三角函数的意义。能够进行 30°、45°、60°角的三
角函数值的计算.发展学生的推理能力和计算能力。培
养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
教学目标：1.经历探索 30°、45°、60°角的三
角函数值的过程，能够进行有关的够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的 教学目标
初中数学教学课例《探究 30°、45°、60°角的三角函数值》 教学设计及总结反思
北京版数学九年级上册《20.2 30°45°60°角的三角函数值》说课稿
北京版数学九年级上册《20.2 30°45°60°角的三角函数值》说课稿一. 教材分析北京版数学九年级上册《20.2 30°45°60°角的三角函数值》这一节，主要让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切三角函数值。
这部分内容是初中数学的重要知识，也是进一步学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，学生可以了解特殊角的三角函数值，并能够熟练运用这些值进行计算和解决问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有了一定的认识。
但在理解和运用特殊角的三角函数值方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生理解特殊角的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够熟练运用这些值进行计算和解决问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，学生能够发现并总结特殊角的三角函数值规律。
3.情感态度与价值观：学生能够体验数学探究的过程，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切三角函数值。
2.教学难点：学生能够发现并理解特殊角的三角函数值规律，以及熟练运用这些值进行计算和解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究等教学方法，引导学生主动参与课堂，发现并总结特殊角的三角函数值规律。
2.教学手段：利用多媒体课件、三角板等教学手段，直观展示特殊角的三角函数值，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角函数的概念，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究特殊角的三角函数值：让学生利用三角板进行观察和实验，引导学生发现30°、45°、60°角的三角函数值规律。
北京课改版数学九年级上册20.2《30°、45°、60° 角的三角函数值》教学设计
北京课改版数学九年级上册20.2《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30°、45°、60°角的三角函数值》是北京课改版数学九年级上册第20.2节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能够熟练运用这些特殊角的三角函数值进行角度的计算。
教材通过引入直角三角形中的特殊角，引导学生探究和发现这些特殊角的三角函数值，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念和求解方法，对于直角三角形有一定的了解。
但是，对于特殊角的三角函数值，学生可能还没有形成直观的认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过直观的教具和生动的讲解，帮助学生理解和记忆特殊角的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，并能够熟练运用这些特殊角的三角函数值进行角度的计算。
2.过程与方法：通过观察、分析和解决问题的方法，培养学生探究和发现特殊角的三角函数值的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察力和思考力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：理解特殊角的三角函数值的含义和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法，引导学生观察、分析和解决问题，培养学生的探究能力和合作精神。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、多媒体设备。
2.教学素材：相关案例、问题引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和求解方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示30°、45°、60°角的三角函数值，引导学生观察和思考这些特殊角的三角函数值的特点。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计2
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计2一. 教材分析《30度,45度,60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
这一内容是学生学习三角函数的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数的概念已经有了初步的了解。
但是，对于30度、45度、60度角的三角函数值的记忆和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、实验、推理等方法发现和归纳这些特殊角的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够记忆30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、实验、推理等方法发现和归纳特殊角的三角函数值。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够记忆30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.教学难点：学生能够灵活运用这些特殊角的三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、实验、推理等方法发现和归纳特殊角的三角函数值。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子讲解如何运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
3.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作课件，展示特殊角的三角函数值的推导过程。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生对特殊角的三角函数值的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示30度、45度、60度角的三角函数值的推导过程，引导学生观察和思考。
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》是三角函数基础知识的学习，本节课主要让学生了解特殊角的三角函数值，并通过实际问题引出三角函数的概念。
教材通过生活中的实例，引导学生探究并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生动手操作、合作交流的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对特殊角的三角函数值有一定的了解。
但学生对三角函数的概念和应用可能还比较模糊，因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念，以及30°、45°、60°角的三角函数值。
三. 教学目标1.了解三角函数的概念，理解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究30°、45°、60°角的三角函数值。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际测量特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解三角函数的概念。
2.准备三角板、直尺等测量工具，让学生实际测量特殊角的三角函数值。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如修建楼房时，工人师傅需要知道楼高是否符合要求，引入三角函数的概念。
引导学生思考：如何计算楼高？引出本节课的主题——特殊角的三角函数值。
北师大版九年级数学下册：1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 学案设计
30°，45°，60°角的三角函数值【学习目标】1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义； 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算【学习重点】利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值【学习难点】利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
【知识回顾】1．在直角三角形中，300锐角所对的直角边具有什么特征？ 2．如图，用字母表示下列三角函数： sinA= 、 cosA= 、 tanA= sinB= 、 cosB= 、 tanB=3．观察上述A ．B 两角三角函数之间的规律【知识探究】一、探索：30°、45°、60°角的三角函数值思考：1．观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？？ 2．sin300等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流！sin30°=3．利用上述图形计算cos300等于多少？tan30°呢？cos30°= tan30°= 4．利用上述图形计算60°的三角函数值。
sin60°= cos60°= tan60°＝ 二、归纳：30°、45°、60°角的三角函数值bABC a ┌ c这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点。
你能发现什么规律呢？ 三、例题讲解：（1）sin30°+cos45°； （2）sin 260°+cos 260°-tan45°。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计1一. 教材分析《北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》》这一节主要让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
通过这一节的学习，让学生能够运用三角函数值解决一些实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但是，对于特殊角的三角函数值，他们可能还不是很熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
三. 教学目标1.让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.培养学生运用三角函数值解决实际问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：让学生能够运用三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察发现法、归纳总结法等教学方法，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，自主发现和掌握特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备三角板和计算器等实验器材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示特殊角的三角函数值，引导学生思考：为什么30度、45度、60度角的三角函数值是特殊的？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用三角板和计算器，引导学生观察和测量30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，让学生亲身体验和感受特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个特殊角，用三角板和计算器测量其正弦、余弦、正切函数值，并记录下来。
最后，各组汇报测量结果，相互交流心得。
4.巩固（10分钟）让学生根据已知的特殊角的三角函数值，解决一些实际问题。
例如：计算一个直角三角形的两条直角边长，已知其中一个角的度数和它的对边长度。
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《锐角三角函数——正弦》教学设计说明（义务教育课程标准人教版九年级下册第二十八章第一节）本节课是人教版教材九年级（下）第二十八章《锐角三角函数》第一节的第三课时．以下是我对该教学设计的说明.一、本课教学内容的本质、地位、作用分析1.教学内容的本质本节主要研究正弦余弦正切函数，教材从一个实际问题引出对函数的讨论.这个实际问题抽象出数学问题就是在直角三角形中已知一个锐角和这个锐角所对的直角边，求斜边的长.通过讨论30°和45°的角与其所对的直角边和斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，即对于任意给定度数的锐角，他的对边与斜边的比值是否是一个固定值.对于任意锐角的正弦函数，教材中利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到在直角三角形中，锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以得出正弦函数的概念.2.教材的地位以及作用从《数学课程标准》看，本节是“空间与图形”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的定义域、值域有进一步的认识，对函数的基本概念有了更深刻的了解.本节正弦函数的学习是学生研究锐角三角函数的起点，正弦函数的概念为后面学习余弦函数和正切函数的概念提供了思想上和学习方法上的引导.二、教学目标分析新一轮课程改革明确地指出数学教学要达到三维目标的统一，即知识与技能，过程与方法，情感态度价值观的统一.教学目标的重新定位，不仅是关注知识技能的获得，更注重学生经历体验知识的产生、形成、发展的过程和注重对学生情感态度价值观的培养，从而培养学生发现问题解决问题的能力，以及创新思维，基于如上考虑，我将本节课的教学目标设定为有机联系的三个层次.1、将“知识与技能”中的“理解锐角正弦的意义、能运用sinA表示直角三角形中两边的并能根据正弦概念正确进行计算”定为本节课必须达成的目标；2、将“过程与方法”中的“经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力”和“情感态度和价值观”中“在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识”定为一个中期目标，循序渐进的达成；3、将“情感态度和价值观”中的“在探索概念的过程中培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心”以及“过程与方法”中的“通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力”定为一个长期目标持续坚持下去，从而内化成学生自身具备的一种习惯. 三、教学问题诊断学生已经学习了三角形、相似三角形、勾股定理以及函数相关知识，为学习锐角三角函数奠定基础的同时具备了一定的逻辑思维能力和推理能力.在学习过程中学生可能遇到一些困难，下面我将学生可能遇到的困难以及应对措施叙述如下：困难①：本节学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，学生很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也是固定的.应对措施①：采用由特殊到一般的方法展开讨论：在讨论直角三角形中，30°和45°角的对边与斜边的比为固定值的基础上讨论锐角为任意给定度数的情形.这种由特殊到一般的过渡，可以使学生有较多的机会体验：在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值.这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦函数的概念.困难②：对正弦概念的理解.学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来有一困难，也就是与函数联系起来有一定困难，因此对正弦概念的理解存在困难.应对措施②：在已有特殊角的经验之上结合几何画板直观演示，让学生从演示的变化过程中体会：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应.从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中正弦的概念.四、教法特点以及预期效果分析“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，教学才会有效.根据本课内容特点和九年级学生思维活动特点，我采用“探究——推理——发现”模式，在教法上突出活动的组织设计与方法的引导.在学法上突出探究、推理、猜测与论证. 在教学设计过程中我力求让学生参与知识发现的全过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者的身份为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者.按照新课程的理念，我将教学程序设计为以下环节展开：通过以上环节的教学，预期达到以下效果：1．本节课的教学内容以实际生活中的问题情景呈现出来，给了学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活，学生通过合作交流、发现规律，能够体会到学习数学的价值．2．本节课以让学生进行独立思考，共同探索、验证猜想为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂教学中，给了学生更多展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯达到课程目标的教学要求．3．在教学的具体实施中，需要老师不失时机的进行引导，让学生在充分思考的同时，找出思维漏洞，使他们在自我认识、自我完善的基础上学会从不同角度考虑问题．4、通过小组活动以及学生的互评加深学生对知识的掌握的同时让学生感受到被同学认可的快乐，增进学生之间的感情.学情分析1、从学生的年龄特征和认知特征来看九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
2、从学生已具备的知识和技能来看九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。
3、从学生有待于提高的知识和技能来看学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。
学生已经学习了三角形、相似三角形、勾股定理以及函数相关知识，为学习锐角三角函数奠定基础的同时具备了一定的逻辑思维能力和推理能力.在学习过程中学生可能遇到一些困难，下面我将学生可能遇到的困难以及应对措施叙述如下：困难①：本节学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，学生很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也是固定的.应对措施①：采用由特殊到一般的方法展开讨论：在讨论直角三角形中，30°和45°角的对边与斜边的比为固定值的基础上讨论锐角为任意给定度数的情形.这种由特殊到一般的过渡，可以使学生有较多的机会体验：在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值.这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦函数的概念.困难②：对正弦概念的理解.学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来有一困难，也就是与函数联系起来有一定困难，因此对正弦概念的理解存在困难.应对措施②：在已有特殊角的经验之上结合几何画板直观演示，让学生从演示的变化过程中体会：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应.从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中正弦的概念.效果分析：1．本节课的教学内容以实际生活中的问题情景呈现出来，给了学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活，学生通过合作交流、发现规律，能够体会到学习数学的价值．2．本节课以让学生进行独立思考，共同探索、验证猜想为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂教学中，给了学生更多展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯达到课程目标的教学要求．3．在教学的具体实施中，需要老师不失时机的进行引导，让学生在充分思考的同时，找出思维漏洞，使他们在自我认识、自我完善的基础上学会从不同角度考虑问题．4、通过小组活动以及学生的互评加深学生对知识的掌握的同时让学生感受到被同学认可的快乐，增进学生之间的感情.本节课是人教版教材九年级（下）第二十八章《锐角三角函数》第一节的第三课时．以下是我对该教学设计的说明.一、本课教学内容的本质、地位、作用分析1.教学内容的本质本节主要研究正弦函数，教材从特殊三角函数求法开始讨论.这个实际问题的解决就是在直角三角形中已知一个锐角和这个锐角所对的直角边，求斜边的长.通过讨论30°和45°的角与其所对的直角边和斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，即对于任意给定度数的锐角，他的对边与斜边的比值是否是一个固定值.对于任意锐角的正弦函数，教材中利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到在直角三角形中，锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以得出正弦函数的概念.2.教材的地位以及作用从《数学课程标准》看，本节是“空间与图形”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的定义域、值域有进一步的认识，对函数的基本概念有了更深刻的了解.本节正弦函数的学习是学生研究锐角三角函数的起点，正弦函数的概念为后面学习余弦函数和正切函数的概念提供了思想上和学习方法上的引导.二、教学目标分析新一轮课程改革明确地指出数学教学要达到三维目标的统一，即知识与技能，过程与方法，情感态度价值观的统一.教学目标的重新定位，不仅是关注知识技能的获得，更注重学生经历体验知识的产生、形成、发展的过程和注重对学生情感态度价值观的培养，从而培养学生发现问题解决问题的能力，以及创新思维，基于如上考虑，我将本节课的教学目标设定为有机联系的三个层次.1、将“知识与技能”中的“理解锐角正弦的意义、能运用sinA表示直角三角形中两边的并能根据正弦概念正确进行计算”定为本节课必须达成的目标；2、将“过程与方法”中的“经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力”和“情感态度和价值观”中“在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识”定为一个中期目标，循序渐进的达成；3、将“情感态度和价值观”中的“在探索概念的过程中培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心”以及“过程与方法”中的“通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力”定为一个长期目标持续坚持下去，从而内化成学生自身具备的一种习惯.锐角三角函数（1）教学反思一、教学过程注重学生基础知识的掌握及能力的培养。