高中物理 第2章 原子结构 第4节 氢原子光谱与能级结构教师用书 鲁科版选修3-5

第4节氢原子光谱与能级结构

学习目标知识脉络

1.了解氢原子光谱的特点，知道巴尔末公式

及里德伯常量．(重点)

2．理解玻尔理论对氢原子光谱规律的解

释．(重点)

3．了解玻尔理论的局限性．(难点)

氢原子光谱

[先填空]

1．氢原子光谱的特点

(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；Hα～Hδ的这n个波长数值成了氢原子的“印记”，不论是何种化合物的光谱，只要它里面含有这些波长的光谱线，就能断定这种化合物里一定含有氢．

(2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．

2．巴尔末公式

1λ＝R(

1

22

－

1

n2

)(n＝3,4,5，…)，其中R叫做里德伯常量，数值为R＝1.09677581×107m

－1.

[再判断]

1．氢原子光谱是不连续的，是由若干频率的光组成的．(√)

2．由于原子都是由原子核和核外电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的．(×) 3．由于不同元素的原子结构不同，所以不同元素的原子光谱也不相同．(√)

[后思考]

氢原子光谱有什么特征，不同区域的特征光谱满足的规律是否相同？

【提示】氢原子光谱是分立的线状谱．它在可见光区的谱线满足巴耳末公式，在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式．

[核心点击]

氢光谱

巴尔末公式

1

λ＝R (122－1

n

2)(n ＝3,4,5,6，…) 式中n 只能取整数，最小值为3，里德伯常量R ＝

1.10×107 m －1

规律 1 巴尔末线系的14条谱线都处于可见光区

2

在巴尔末线系中n 值越大，对应的波长λ越短，即n ＝3时，对应的波长最长

3

除了巴尔末系，氢原子光谱在红外区和紫外区的其他谱线也都满足与巴尔末公式类似的关系式

1．一群氢原子由n ＝3能级自发跃迁至低能级发出的谱线中属于巴尔末线系的有________条．

【解析】 在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n ＝2能级发光的谱线属于巴尔末线系．因此只有由n ＝3能级跃迁至n ＝2能级的1条谱线属巴尔末线系．

【答案】 1

2．根据巴耳末公式，指出氢原子光谱巴耳末线系的最长波长和最短波长所对应的n ，并计算其波长．

【解析】 对应的n 越小，波长越长，故当n ＝3时，氢原子发光所对应的波长最长． 当n ＝3时，

1

λ1＝1.10×107

×⎝ ⎛⎭

⎪⎫122－132m －1 解得λ1＝6.55×10－7

m.

当n ＝∞时，波长最短，1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2＝R ×14

，

λ＝4R ＝4

1.1×10

7 m ＝3.64×10－7

m.

【答案】 当n ＝3时，波长最长为6.55×10－7

m 当n ＝∞时，波长最短为3.64×10－7

m

巴尔末公式的应用方法及注意问题

(1)巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子． (2)公式中n 只能取整数，不能连续取值，因此波长也是分立的值．

(3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，在紫外区的谱线也适用． (4)应用时熟记公式，当n 取不同值时求出一一对应的波长λ.

玻 尔 理 论 对 氢 光 谱 的 解 释

[先填空] 1．理论推导

按照玻尔原子理论，氢原子的电子从能量较高的能级跃迁到n ＝2的能级上时，辐射出的光子能量应为hν＝E n －E 2，根据氢原子的能级公式E n ＝E 1n 2可得E 2＝E 1

2

2，由此可得hν＝－

E 1⎝ ⎛⎭

⎪⎫122－1n 2，由于c ＝λν，所以上式可写成1λ＝－E 1hc ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，把这个式子与巴尔末公式比较，可以看出它们的形式是完全一样的，并且R ＝－E 1hc ，计算出－E 1hc

的值为1.097×107 m

－1

与里德伯常量的实验值符合得很好．这就是说，根据玻尔理论，不但可以推导出表示氢原子光谱规律性的公式，而且还可以从理论上来计算里德伯常量的值．

由此可知，氢原子光谱的巴尔末系是电子从n ＝3,4,5,6，…能级跃迁到n ＝2的能级时辐射出来的．其中H α～H δ在可见光区．

2．玻尔理论的成功与局限性

项目 内容

成功之处 冲破了能量连续变化的束缚，认为能量是量子化的 根据量子化能量计算光的发射频率和吸收频率

局限性

利用经典力学的方法推导电子轨道半径，是一种半经典的量子论 1．玻尔理论是完整的量子化理论．(×)

2．玻尔理论成功的解释了氢原子光谱的实验规律．(√)

3．玻尔理论不但能解释氢原子光谱，也能解释复杂原子的光谱．(×) [后思考]

玻尔理论的成功和局限是什么？

【提示】 成功之处在于引入了量子化的观念，局限之处在于保留了经典粒子的观念，把电子的运动看做是经典力作用下的轨道运动．

[核心点击] 1．成功方面

(1)运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量并由此画出能级图． (2)处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合的很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长也是不连续的．

(3)不仅成功地解释了氢光谱的巴尔末系，计算出了里德伯常数，而且，玻尔理论还预言了当时尚未发现的氢原子的其他光谱线系，这些线系后来相继被发现，也都跟玻尔理论的预言相符．